1 引言

在工业生产过程中,在高温下对工件表面或内部裂纹进行及时检测对确保其安全性与性能具有重要的意义。传统的检测手段并不适用于高压、高温等恶劣环境,而激光超声技术具有非接触、宽带、高时空分辨率等优点,能避免这种局限性^[1],在无损检测领域得到了越来越广泛的应用^[2-4]。其中激光激发表面波具有无色散、不易衰减的特点,尤其适用于表面缺陷的检测^[5]。因此,可利用激光激发表面波对工业生产中处于高温环境下的工件表面进行实时监控和在线缺陷分析,以保证表面质量。

国内外研究人员针对表面缺陷深度的定量计算进行了相关的研究。Zhou等^[6]通过分析表面波与表面裂纹相互作用的时域与频域特性,得到了表面波的反射系数与透射系数随缺陷深度的变化情况。Guo等^[7]探讨了表面波的中心频率与最大振幅随缺陷深度变化的关系。王明宇等^[8-9]从数值和实验的角度分析了激光远场激发表面波与表面缺陷的作用,通过提取时域或频域信号中的特征量,实现了缺陷深度的定量表征。扫描激光源(SLS)技术^[10-11]提供了更高的灵敏度与信噪比,通过移动激光源的位置来实现表面微缺陷的检测。表面微缺陷的存在会使位移信号发生显著变化,从而大大提高对表面裂纹的检测灵敏度。Guan等^[12]采用SLS技术解释了反射表面波后出现振荡信号的时间间隔仅依赖于缺陷深度而与缺陷宽度无关这一现象,但未给出具体的关系式。上述研究主要是通过提取随缺陷深度或宽度呈线性变化关系的特征量,实现对常温下表面缺陷的定量表征,但针对在高温环境下的缺陷深度的定量分析相对较少。

有限元方法不仅能很好地捕捉散射表面波的特征,处理较复杂的结构中波的传播问题,也能考虑到材料参数随温度变化的实际情况。为了在高温下通过激光激发表面波定量分析表面缺陷深度,本文采用有限元法对铝板进行了激光近场激发的表面波,重点分析了表面波与缺陷前沿和后沿的作用过程,解释了位移信号中振荡信号的来源,实现了不同温度下表面缺陷深度的定量计算。

2 热弹性理论模型

2.1 有限元模型及理论基础

当激光脉冲辐照金属铝板时,根据物理模型及载荷强度在z方向上的均匀分布,三维空间的弹性问题可通过平面应变理论简化为二维平面x-y问题,即求解二维热-结构耦合的平面应变的问题。数值模型的示意图如图1所示,探测点到缺陷左边界的距离保持不变,L为激光源到探测点的距离,d和w分别为表面缺陷的深度和宽度,Oxy为坐标系。

图 1. 数值模型示意图

Fig. 1. Schematic of numerical model

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在均匀各向同性的线弹性材料中,热-结构耦合场的控制方程^[13]为

k∇2T(x,y,t)=ρcvT·(x,y,t)-Q(x,t),(1)μ∇2U(x,y,t)-(λ+μ)∇∇·U(x,y,t)=ρU··(x,y,t)+β∇T(x,y,t),(2)

式中T(x,y,t)为瞬态温度分布,单位为K;t为时间;ρ、c_v、k分别为材料的密度、比热容、热传导系数;U(x,y,t)为不同时刻的位移场;λ和μ为材料的拉梅(Lamè)常数;参数β=(3λ+2μ)α_T,其中α_T为材料的热膨胀系数。

在热分析中,模型上表面的激光辐射区域的热流边界条件^[12]为

Q(x,t)=A(T)fx-x0g(t)E0,(3)

式中Q(x,t)为材料表面所吸收的总能量;A(T)为材料表面对激光的吸收率;E₀为激光线源单位长度的能量;x₀为激光线源中心的位置;f(x)、g(t)分别为激光的空间、时间分布,其表达式分别为

f(x)=12π2RGexp-2x2RG2,(4)g(t)=8t3t04exp-2t2t02,(5)

式中R_G为激光线源的半高全宽;t₀为激光脉冲的上升时间。

上表面缺陷内部的边界不施加任何约束,满足自由边界条件:

n·[σ-(3λ+2μ)αT(x,y,t)I]=0,(6)

式中n为垂直表面的单位向量;I为单位张量;σ为应力张量。

初始温度与位移场要满足初始条件:

T(x,y,0)=300K,(7)U(x,y,t)=∂U(x,y,t)∂t|t=0=0。(8)

2.2 激光与材料的参数

图 2. 网格划分示意图

Fig. 2. Schematic of mesh generation

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整个有限元模型的长和宽分别设置为10 mm和5 mm,脉冲上升时间为10 ns,激光能量为0.3 mJ,激光线源的半高全宽取0.1 mm。为了更好地反映出激光激发所产生的温度梯度分布,采用变网格技术,网格划分的示意图如图2所示,在激光辐射的近场区域网格大小为5 μm,远离激光激发范围的网格大小为20 μm,中间部分利用三角形网格进行过渡。

为研究不同温度下表面波与表面缺陷的作用,需要知道材料各个参数随温度的变化关系。铝的热物理参数与力学参数随温度的变化关系^[14-16]见表1。

3 计算结果与分析

3.1 不同位置激光激发表面波的位移信号

模拟了SLS法检测表面缺陷的整个过程,如图3所示,表面缺陷深度与宽度分别设置为200 μm和100 μm,探测点距离缺陷左边界为2 mm,模型上表面点a、b、c、d、e分别表示激光源辐射中心,它们到探测点的距离分别为1,1.2,1.4,1.7,2.4 mm。

图 3. SLS法检测表面缺陷的示意图

Fig. 3. Schematic of surface defect detection by SLS

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当激光源分别作用在上表面a、b、c、d、e五个不同的位置时,探测点接收到的位移信号如图4(a)~(e)所示。其中,sP表示掠面纵波,R表示入射表面波,PR表示掠面纵波模态转换形成的声表面波,RR表示反射表面波以及在RR波后出现的振荡信号。由图4(b)~(d)可知,当激光源不断靠近缺陷左边界时,PR波的幅值逐渐增大且R波、PR波和RR波之间的到达时间间隔逐渐减小,最后会形成双极性的表面波(bR)位移信号。

当激光源扫到缺陷的另一侧时,探测点接收的位移信号如图4(e)所示。当入射表面波到达缺陷左边界时,部分低频成分的表面波会直接越过缺陷底端被探测点接收,对应于TR波。因此,TR波的位移信号幅值明显小于入射表面波的幅值,这种显著的位移信号变化可用于探测表面微缺陷的存在。同时由图4(a)~(d)可知,在RR波后出现的振荡信号随着激光源的移动并无明显变化。为了便于对振荡信号进行分析,在图4(a)所示的位移信号中选取了特征点A、B的到达时间差δt_AB作为分析振荡信号的指标。

图 4. 激光源辐射在上表面距离探测点不同位置的位移信号。(a) 1 mm;(b) 1.2 mm;(c) 1.4 mm;(d) 1.7 mm;(e) 2.4 mm

Fig. 4. Displacement signals at upper surface by laser source irradiation for different distances from detection point. (a) 1 mm; (b) 1.2 mm; (c) 1.4 mm; (d) 1.7 mm; (e) 2.4 mm

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3.2 在不同温度下缺陷深度与宽度对振荡信号的影响

选取了图3中的d点作为激光源,为了分析温度对表面波传播的影响,初始温度分别设置为300,500,700 K,激光源到探测点的距离为1.7 mm。当表面无缺陷时,不同温度下激光激发表面波的位移信号如图5(a)所示。由图5(a)可知,随着温度的升高,声表面波的幅值出现了明显的衰减趋势,且声速随温度的升高明显减小。探测点距离缺陷左边界为2 mm不变,当表面缺陷的深度与宽度分别为0.2 mm和0.1 mm时,探测点接收的位移信号如图5(b)所示。可以看出,温度的升高导致特征点A、B的到达时间出现了明显的滞后,而传播速度的变化会使缺陷检测过程中缺陷位置的分析产生误差。因此,通过获得表面波声速随温度的变化关系可以提高对表面缺陷的检测精度。通过计算得到了当温度分别为500 K和700 K时,表面波的速度分别为2685 m/s和2470 m/s。对图5(a)中不同温度下的时域波形进行快速傅里叶变换(FFT),得到激光激发表面波的频域波形,如图6所示。可以看出,初始温度分别300,500,700 K时,对应入射表面波的中心频率分别为5.988,5.489,4.990 MHz。这是因为温度的上升导致表面波声速减小,表面波的中心频率向左偏移。计算可得不同温度下中心表面波的波长约为500 μm。

图 5. 不同温度下激光激发表面波的位移信号。(a)无缺陷;(b)有缺陷

Fig. 5. Displacement signals of laser-induced surface acoustic waves under different temperatures. (a) No defects; (b) with defects

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图 6. 不同温度下激光激发表面波的频域波形图

Fig. 6. Waveforms in frequency domain of laser-induced surface acoustic waves under different temperatures

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图 7. 不同缺陷深度的位移波形图

Fig. 7. Displacement waveforms at different defect depths

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为了分析缺陷深度的变化对振荡信号的影响,保持缺陷宽度为0.1 mm不变,缺陷深度分别取0.1,0.15,0.2 mm,初始温度为300 K,探测点接收的位移信号如图7所示。可以看出,随着缺陷深度的增大,时间差δt_AB存在明显的差异,表面波双极性的特征更加明显,峰-峰值逐渐增大。这是因为随着缺陷深度的增大,更多低频成分的表面波无法从缺陷底端透射过去,更多表面波能量被反射。

为了进一步分析高温下缺陷深度对时间差δt_AB的影响,分别取初始温度为300,500,700 K,缺陷深度从0.1 mm均匀增大到0.35 mm,增量为0.05 mm,得到高温下缺陷深度的变化对时间差δt_AB的影响,如图8所示。可以看出,在同一温度下,时间差δt_AB随着缺陷深度的增大呈近似线性增长,且随着温度的升高,时间差δt_AB逐渐增大。

图 8. 不同温度下时间差δtAB随缺陷深度的变化

Fig. 8. Time difference δtAB versus defect depth under different temperatures

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为了分析缺陷宽度的变化对振荡信号的影响,设置缺陷深度为0.2 mm,初始温度为300 K,缺陷宽度分别取0.1,0.15,0.2 mm,探测点接收的位移信号如图9所示。可以看出,时间差δt_AB随着缺陷宽度的增大无明显的变化,并且双极性表面波的幅值随着缺陷宽度的增大基本不变,说明缺陷宽度的变化对表面波的传播并无阻隔作用。

图 9. 不同缺陷宽度的位移波形图

Fig. 9. Displacement waveforms at different defect widths

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为了进一步分析高温下缺陷宽度对时间差δt_AB的影响,取初始温度为300,500,700 K,缺陷宽度从0.05 mm增大到0.3 mm,步长为0.05 mm,得到在高温下缺陷宽度的变化对时间差δt_AB的影响如图10所示。可以看出,在同一温度下,时间差δt_AB随着缺陷宽度的增大基本保持不变,说明时间差δt_AB的变化仅依赖于缺陷深度,与缺陷宽度的变化无关。而随着温度的升高,时间差δt_AB逐渐增大。因此,通过在振荡信号中提取特征点到达的时间差,可实现对高温下缺陷深度的定量计算。

图 10. 不同温度下时间差δtAB随缺陷宽度的变化情况

Fig. 10. Time difference δtAB versus defect width under different temperatures

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3.3 振荡信号的产生来源

为了更好地揭示出振荡信号的形成机制,建立了表面波与缺陷前沿的作用模型,通过将缺陷宽度设置为无限大,忽略缺陷宽度的影响,如图11所示,选取了点a作为激光源M,探测点N距离缺陷前沿2 mm不变。不同时刻下缺陷前沿与声表面波作用的位移场如图12所示。图12(a)所示为表面波与缺陷前沿作用前形成的表面波(R)、横波(S)、头波(H),图12(b)~(c)为表面波与缺陷前沿作用后形成的RR、透射表面波(TR)以及模态转换在上表面形成的RS波。表面波与缺陷前沿作用后的传播规律如图13所示。当入射表面波到达边界EF后,一部分低频成分的表面波直接越过缺陷底端F点形成TR;另一部分表面波产生反射形成RR波;还有一部分表面波将沿着EF方向传播,到达F点时绝大部分表面波会在F点发生模态转换,在上表面形成RS波;还有小部分表面波将绕过F点沿着FC方向继续传播。

图 11. 声表面波与缺陷前沿相互作用的有限元模型

Fig. 11. Finite element model of interaction between surface acoustic wave and front edge of defects

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图14所示为探测点接收的位移信号与图4(a)所示位移信号的对比结果。可以看出,缺陷后沿的存在会导致RS波后出现明显的振荡信号,说明RS波后的振荡信号来源于缺陷后沿。

为了进一步解释缺陷后沿产生振荡信号的来源,建立了表面波与缺陷后沿的作用模型,如图15所示。在此模型中,探测点N与激光源M距边界GZ的距离分别为2 mm和1.1 mm,缺陷后沿深度为0.2 mm,探测点接收的位移信号如图16所示。

图 12. 缺陷前沿与声表面波作用的位移场。 (a) t=0.3 μs;(b) t=0.5 μs;(c) t=0.6 μs

Fig. 12. Displacement fields of front edge of defects interacting with surface acoustic wave. (a) t=0.3 μs; (b) t=0.5 μs; (c) t=0.6 μs

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图 13. 表面波与缺陷前沿作用产生的传播路径

Fig. 13. Propagation path produced by front edge of defects interacting with surface acoustic wave

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图 14. 缺陷前沿与声表面波作用的时域信号

Fig. 14. Signal in time domain of front edge of defects interacting with surface acoustic wave

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图 15. 声表面波与缺陷后沿相互作用的有限元模型

Fig. 15. Finite element model of interaction between surface acoustic wave and rear edge of defects

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图 16. 声表面波与缺陷后沿作用的位移信号

Fig. 16. Displacement signal of surface acoustic wave interacting with rear edge of defects

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图17所示为缺陷后沿与表面波相互作用在不同时刻的位移场,其中J、K和L分别对应于图16中的位移信号J、K和L。由图17(b)可知,入射表面波传播到达G点后会产生散射,小部分表面波返回到探测点,对应于图16中的J点信号;大部分表面波沿着GZ方向到达Z点,Z点相当于一个次声源会形成纵波与表面波。考虑到纵波的影响远小于表面波的影响,且在图16中K点对应的位移幅值较大,因此特征点K的传播路径首先沿MG方向,在到达G点后沿着路径GZ-ZG进行传播,最后在G点形成两部分表面波。其中一部分波绕过G点并返回探测点,而另一部分波在到达G点后会在边界GZ形成振荡,如图17(c)所示,这两部分表面波所表示的信号分别对应于图16中的点K和L。另外由图17(d)可知,产生的振荡信号L会绕过G点被探测点接收。

图 17. 缺陷后沿与声表面波作用的位移场。 (a) t=0.3 μs;(b) t=0.4 μs;(c) t=0.6 μs;(d) t=0.7 μs

Fig. 17. Displacement fields of rear edge of defects interacting with surface acoustic wave. (a) t=0.3 μs; (b) t=0.4 μs; (c) t=0.6 μs; (d) t=0.7 μs

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特征点K的传播的路径如图18所示,因此,特征点K、L的到达时间分别为

tK=lMG+lNE+2dVR,(9)tL=tK+2dVR,(10)

式中l_MG、l_NE分别为激光源和探测点到缺陷后沿边界GZ的距离;V_R为表面波在铝板中的传播速度。

为了进一步验证特征点K和L传播路径的正确性,取缺陷后沿深度从0.15 mm线性增大到0.3 mm,增量为0.05 mm。当初始温度为300 K时,表面波在铝板中的传播速度为2900 m/s,利用(9)、(10)式计算了不同缺陷后沿深度下特征点K和L的理论到达时间,与有限元模型得到的模拟结果的对比情况见表2。可以看出,特征点K和L到达时间的数值结果与理论结果基本吻合,验证了图18中特征点K传播路径的正确性,也说明了特征点L的到达时间仅依赖于缺陷后沿深度。

图 18. 特征点K的传播示意图

Fig. 18. Schematic of propagation of feature point K

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3.4 不同温度下缺陷深度的计算

基于上述分析可知,振荡信号产生的机制如图19所示,当入射表面波到达边界EF后,一部分表面波产生反射形成RR,另一部表面波的低频部分会形成TR越过F点,并沿着FG方向直达G点,在边界GZ形成振荡,最后返回探测点,即振荡信号(特征点A、B)来源于TR在缺陷后沿所产生的振荡。

因此,结合(10)式,特征点A、B的到达时间差与缺陷深度之间的关系可表示为

d=δtABVR2。(11)

将图8中数值计算得到的不同温度下的时间差代入(11)式中可以得到对应缺陷深度的数值计算结果。在300~700 K下不同缺陷深度的数值结果D'与相对误差见表3。可以看出,在同一温度下,当缺陷深度小于表面波中心波长的一半时,在0.1~0.2 mm范围内误差较大;当缺陷深度接近一个表面波的中心波长时,在0.25~0.35 mm范围内的数值计算结果相对准确。这可能是因为缺陷后沿G、Z点之间的距离近会导致信号出现耦合,存在其他模式超声波的干扰。随着缺陷深度的增大,各模态转化形成的超声波逐渐产生了分离。因此,在同一温度下,随着表面深度的增大,相对误差逐渐减小;在不同温度下的缺陷深度的相对误差基本一致。这验证了在不同温度下采用时间差定量计算缺陷深度的可行性。

图 19. 表面波与缺陷相互作用过程的示意图

Fig. 19. Schematic of interaction process between surface acoustic wave and surface defects

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4 结论

采用有限元法研究了铝板中激光近场激发表面波与表面缺陷的作用过程,当激光源逐渐靠近缺陷时,可以很好地捕捉激光表面声波的瞬态位移信号,其位移信号由单极性信号向双极性信号过渡;当激光源越过缺陷时,TR波的位移信号幅值明显小于之前的表面波信号。双极性表面波信号的显著增强有利于检测表面缺陷,同时在双极性表面波信号后伴随着明显的振荡信号。

在同一温度下,特征点到达时间差随表面缺陷深度的增大呈线性增长的趋势,与缺陷宽度的变化无关。随着温度的升高,时间差逐渐增大。通过分析表面波与缺陷后沿的作用,发现振荡信号来源于TR在缺陷后沿产生的振荡,得到了时间差与缺陷深度间的关系式。进一步得到了不同温度下缺陷深度的结果,并与理论结果进行了比较,验证了关系式的正确性。根据表面波声速与温度之间的关系并结合特征点到达时间差与缺陷深度的关系式,可实现对高温下缺陷深度的定量计算。