基于圆对称径向双折射的径向偏振场光纤

朱方祥; 陈浩; 尹金德; 王金涛; 闫培光; 韦会峰; 何飞; 陈抗抗; 于洋

doi:doi:10.3788/CJL202047.0101005

中国激光, 2020, 47 (1): 0101005, 网络出版: 2020-01-09

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Radially Polarized Field Fiber Based on Circularly Symmetric Radial Birefringence

论文大纲

朱方祥 ^1,2陈浩 ¹尹金德 ¹王金涛 ¹闫培光 ^1,*韦会峰 ²何飞 ²陈抗抗 ²于洋 ³

作者单位

¹ 深圳大学物理与光电工程学院深圳市激光工程重点实验室, 广东深圳 518060

² 武汉安扬激光技术有限责任公司, 湖北武汉 430000

³ 国防科技大学文理学院, 湖南长沙 410073

光学器件径向偏振场应力双折射光纤 optical devices radially polarized field stress-induced birefringence fiber

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摘要

当面向高功率径向偏振场激光的产生和传导时,在光纤内实现高的模式区分度与大的模场面积一直是核心的技术挑战。基于此,提出一种全新的径向偏振场光纤设计方案,通过在纤芯内部引入圆对称的径向分布热应力场,使得纤芯内形成径向双折射效应,有效打破常规光纤中偏振模式之间的简并,使TM01模、TE01模和HE21模的有效折射率差为10 -4量级,从而将TM01径向偏振模区分出来。同时,此类径向偏振场光纤更易实现TM01模场的大模面积设计。

Abstract

High mode discrimination and large mode area in fibers are key technical challenges for the generation and transmission of high-power radially polarized field (RPF) laser. Based on this, a novel method for the design of a radially polarized field fiber is proposed. By introducing a circularly symmetrical radially distributed thermal stress field into the core of the fiber, a radial birefringence effect can be realized in the core, which effectively breaks the degeneracy between polarization modes in conventional optical fibers. The effective index difference among TM₀₁, TE₀₁, and HE₂₁ modes is of the order of 10 ^-4. This allows the TM₀₁ radial polarization mode to be separated. In addition, a large mode area design for the TM₀₁ mode field can be achieved by using the proposed RPF fiber.

1 引言

径向偏振光是一种典型的圆柱矢量光束,具有轴对称偏振结构,其光场中心存在偏振“奇点”,光斑的中心光强为零。相比线偏振光,径向偏振光在聚焦情况下产生的焦点场呈螺旋对称不变形,可应用于粒子捕获^[1]、粒子加速^[2]、光学存储^[3]、光学显微^[4]、传感器^[5]和激光加工^[6-7]等领域,尤其在激光加工中,径向偏振光的聚焦焦点质量好,可有效提高加工质量和效率。少模光纤内,常见模式除了HE₁₁模式,还有TM₀₁模、HE₂₁模和TE₀₁模。其中TM₀₁模为径向偏振场(RPF)分布,HE₂₁模为混合偏振场分布,TE₀₁模为角向偏振场分布。一般少模光纤中,HE₂₁、TM₀₁和TE₀₁模式之间的有效折射率差在10^-5量级,这种低的模式区分度使模式串扰并简并为LP₁₁模,不利于RPF光的产生以及长距离稳定传导。已报导工作中有借助单模-少模光耦合器^[8]、长周期光纤光栅^[9]实现光纤内不同模式转换,以获得RPF。为打破LP₁₁模中各矢量模的简并,2009年Ramachandran等^[10]采用了一种新型的纤芯结构设计,在阶跃型纤芯之外额外增加一个更高折射率的环形区域,TM₀₁模与其他模式的有效折射率差达到了1.8×10^-4,再借助长周期光栅获得TM₀₁模。然而,单模-少模光耦合器、长周期光纤光栅、以及大折射率差环形纤芯光纤都是在低功率应用场景下通过模式转换来实现RPF。从方案本身思考,单模-少模光耦合器与长周期光纤光栅都难以承受高功率下RPF激光的转换,高折射率差环形纤芯光纤的模场面积小,亦不利于高功率RPF激光传导。

当光纤应用于高功率RPF激光的传导与产生时,如何同时确保高的模式区分度和大的模场面积,是当前本领域内最关切的技术挑战之一。高的模式区分度可降低不同模式间的串扰,从而让RPF光束保持更高的模式纯度;大的TM₀₁模场面积能降低高功率RPF激光运转和传导时的非线性效应,尤其对高峰值功率的超快激光脉冲的产生和传导具有重要意义。但遗憾的是,采用高折射率差环形纤芯方案不利于实现TM₀₁大的模场面积设计,模式数量难以控制,模式纯度难以保证,而常规少模增益光纤与相位波片结合的方式需要兼顾相位波片的功率承受阈值,该方法通常在主放大级部分牺牲了RPF的模式纯度^[11]。

本文提出一种全新的RPF光纤设计思路:基于圆对称的热应力双折射,创造性地在纤芯中心掺杂高热膨胀系数的B₂O₃,引入一个径向分布的应力场。该设计将会使RPF和角向偏振场产生模式双折射,增大相互的有效折射率差,从而打破TM₀₁模、TE₀₁模和HE₂₁模之间的简并。本设计可用于实现传导高功率的低数值孔径(NA)大模场无源光纤或放大RPF的低NA大模场有源光纤。本文计算圆对称光纤(包括阶跃型光纤和渐变掺杂型光纤)的热应力分布,详细地研究了这种光纤关于径向和角向的双折射特性,获得的TM₀₁模、TE₀₁模和HE₂₁模之间的有效折射率差为1×10^-4量级,同时其有效模场面积较高折射率差环形纤芯光纤大幅增加。

2 基本理论

2.1 RPF光纤的热应力分布

假设光纤由n个同心圆构成,每个圆环或圆域内的热膨胀系数均匀分布,每个区域之间的热膨胀系数不尽相同,则该光纤在柱面坐标系下的热应力分布如下。

假设光纤参量不随轴向变化,则光纤为平面应变模型,轴向无应变。根据方程^[12]

\begin{matrix} \nabla^{2} Ψ = \frac{1 + ν}{1 - ν} αΔT, (1) \end{matrix}

式中:Ñ为哈密顿算子;Ψ为位移势,满足u_x= $\begin{matrix} \frac{\partial Ψ}{\partial x} \end{matrix}$ ,u_y= $\begin{matrix} \frac{\partial Ψ}{\partial y} \end{matrix}$ , u_x为x方向的位移,u_y为y方向的位移;ν为泊松比,取0.186^[13];ΔT为室温与参考温度之差,取ΔT=20 ℃-1000 ℃=-980 ℃^[13];α为热膨胀系数,是关于位置坐标的函数,可以通过掺杂来调控石英玻璃的热膨胀系数。掺杂石英玻璃的热膨胀系数计算公式为^[13]

\begin{matrix} α = (1 - m) α_{SiO 2} + m α_{dopant}, (2) \end{matrix}

式中:α_SiO2为纯石英玻璃的热膨胀系数,取值5.4×10^-7 ℃^-1;α_dopant为掺杂物质的热膨胀系数,主要涉及GeO₂的热膨胀系数(7×10^-6 ℃^-1)和B₂O₃的热膨胀系数(10×10^-6 ℃^-1);m为掺杂物质的摩尔分数(单位为%,表示掺杂物分子的物质的量占总物质的物质的量的百分比)。由此可得x方向的应变ε_x和y方向的应变ε_y之和为

\begin{matrix} ε_{x} + ε_{y} = \frac{\partial u_{x}}{\partial x} + \frac{\partial u_{y}}{\partial y} = \frac{\partial^{2} Ψ}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} Ψ}{\partial y^{2}} = \frac{1 + ν}{1 - ν} αΔT 。 (3) \end{matrix}

根据物理方程^[14]

\begin{matrix} σ_{z} = \frac{E}{(1 + ν) (1 - 2 ν)} [ν(ε_{x} + ε_{y}) - (1 + ν) αΔT] + p, (4) \end{matrix}

式中:E为弹性模量,取78×10^-9 m²· $\begin{matrix} {N^{- 1}}^{[13]} \end{matrix}$ ;p为修正项,以确保∬σ_zdxdy=0^[15]。由此可得z方向的应力分量为

\begin{matrix} σ_{z} = - \frac{E}{1 - ν} αΔT + p, (5) \end{matrix}

其中修正项为

\begin{matrix} p = \frac{E}{1 - ν} ΔT \overset{n}{\sum_{i = 1}} α_{i} (r_{i}^{2} - r_{i - 1}^{2}) / r_{n}^{2}, (6) \end{matrix}

式中:α_i为从内到外第i个圆环或圆域的热膨胀系数,即α在特定位置的值;r_i为从内向外第i个圆的半径,规定r₀=0。

根据物理方程^[15]和平衡方程^[16],

\begin{matrix} σ_{z} = ν (σ_{r} + σ_{θ}) - EαΔT + p^{*}, (7) \end{matrix}

\frac{\partial σ_{r}}{\partial r} + \frac{1}{r} \frac{\partial τ_{θr}}{\partial θ} + \frac{\partial τ_{zr}}{\partial z} + \frac{σ_{r} - σ_{θ}}{r} = 0, (8)

式中:r为径向坐标;θ为方位角坐标;p^*为修正项;σ_r和σ_θ分别为径向和角向应力分量。由于该系统是圆对称的系统,径向即主应力方向,所以无剪切应力项τ_θr和τ_zr。联立(7)式和(8)式,消去角向应力分量,可得

\begin{matrix} r \frac{\partial^{2} σ_{r}}{\partial r^{2}} + 3 \frac{\partial σ_{r}}{\partial r} = 0 。 (9) \end{matrix}

该微分方程通解为

\begin{matrix} σ_{r} = a - \frac{b}{r^{2}}, (10) \end{matrix}

式中:a和b为待定系数。将(10)式代入(8)式,整理得

\begin{matrix} σ_{θ} = a + \frac{b}{r^{2}} 。 (11) \end{matrix}

根据条件^[15]:1)纤芯中心的应力是有限的;2)σ_r在不同介质的交界处连续;3)σ_r在光纤最外表面处为零,因为无外应力,满足

\begin{matrix} p^{*} = p (1 - ν), (12) \end{matrix}

a = \frac{1}{2} σ_{z}, (13)

\begin{matrix} b = \{\begin{matrix} 0, & r \leq r_{1} \\ \frac{1}{2} \cdot \frac{E}{1 - ν} ΔT (α_{1} - α_{2}) r_{1}^{2}, & r_{1} < r \leq r_{2} \\ \frac{1}{2} \cdot \frac{E}{1 - ν} ΔT [(α_{1} - α_{2}) r_{1}^{2} + (α_{2} - α_{3}) r_{2}^{2}], & r_{2} < r \leq r_{3} \\ ︙ \\ \frac{1}{2} \cdot \frac{E}{1 - ν} ΔT \overset{n - 1}{\sum_{i = 1}} (α_{i} - α_{i + 1}) r_{i}^{2}, & r_{n - 1} < r \leq r_{n} \end{matrix} 。 (14) \end{matrix}

若考虑渐变掺杂型光纤,则热膨胀系数不再局限于阶跃型分布,理论上可以是任意合理的函数分布,可以根据微元法及以上结论推得,形式上大体相同,只需要进行参数修正。

p修正为

\begin{matrix} p^{~} = \frac{E}{1 - ν} ΔT \int_{0}^{rfiber} 2 α (r) rdr / r_{fiber}^{2}, (15) \end{matrix}

式中:r_fiber为整个光纤的半径(不考虑高分子涂覆层)。

b修正为

\begin{matrix} b^{~} = \frac{1}{2} \frac{E}{1 - ν} ΔT [\int_{0}^{r} 2 α (R) RdR - α (r) r^{2}], (16) \end{matrix}

式中:R为积分变量,表示径向坐标。

2.2 RPF光纤的应力双折射

根据光弹效应,光纤的折射率与应力的关系式为^[13]

\begin{matrix} \{\begin{matrix} n_{r} = n_{0} - [B_{1} σ_{r} + B_{2} (σ_{θ} + σ_{z})] \\ n_{θ} = n_{0} - [B_{1} σ_{θ} + B_{2} (σ_{z} + σ_{r})] \\ n_{z} = n_{0} - [B_{1} σ_{z} + B_{2} (σ_{r} + σ_{θ})] \end{matrix}, (17) \end{matrix}

式中:B₁和B₂为光弹系数,分别取0.7572448×10^-12 m²·N^-1和4.18775×10^-12 m²·N^-1;n₀为光纤在无应力状态下的折射率分布;n_r、n_θ和n_z分别是光纤在应力状态下径向、角向和轴向的折射率分布。则阶跃型光纤关于径向和角向的双折射B和渐变掺杂型光纤关于径向和角向的双折射B^~分别为

\begin{matrix} B = n_{r} - n_{θ} = (B_{1} - B_{2}) ΔT \frac{E}{1 - ν} \{\begin{matrix} 0, & r \leq r_{1} \\ (α_{1} - α_{2}) r_{1}^{2} / r^{2}, & r_{1} < r \leq r_{2} \\ [(α_{1} - α_{2}) r_{1}^{2} + (α_{2} - α_{3}) r_{2}^{2}] / r^{2}, & r_{2} < r \leq r_{3} \\ ︙ \\ \overset{n - 1}{\sum_{i = 1}} (α_{i} - α_{i + 1}) r_{i}^{2} / r^{2}, & r_{n - 1} < r \leq r_{n} \end{matrix}, (18) \end{matrix}

\begin{matrix} B^{~} = n_{r} - n_{θ} = (B_{1} - B_{2}) ΔT \frac{E}{1 - ν} [\int_{0}^{r} 2 α (R) RdR / r^{2} - α (r)] 。 (19) \end{matrix}

关于光纤在无应力状态下的折射率分布n₀,纯石英玻璃的折射率可根据经典色散公式计算^[17]。此外可以通过掺杂来改变石英玻璃的折射率,掺杂GeO₂和B₂O₃引起的折射率变化与掺杂的摩尔分数成线性关系^[18],每掺杂摩尔分数为1%的GeO₂和B₂O₃,引起的折射率变化大约分别为+14.26×10^-4和-4.2×10^-4,由此可估算不同掺杂情况下的石英玻璃折射率。

从(18)式可以得出,对于阶跃型光纤:1)光纤中心没有双折射,如果纤芯只有一层结构则不能有效产生双折射,纤芯结构至少需要两层;2)应力双折射会以1/r²的衰减速度沿径向衰减,需合理设计热膨胀系数分布和折射率分布,确保应力双折射与LP₁₁模场的分布重叠区很大,才能有效产生模式双折射(>1×10^-4)。

2.3 RPF光纤的数值仿真方法

根据以上计算,光纤的相对介电常数张量为

\begin{matrix} \tilde{ε} = [\begin{matrix} n_{r}^{2} & 0 & 0 \\ 0 & n_{θ}^{2} & 0 \\ 0 & 0 & n_{z}^{2} \end{matrix}] 。 (20) \end{matrix}

以上计算都是在柱面坐标系下完成的,但有限元法数值仿真需要在直角坐标下进行,所以需要进行坐标系的变换。在直角坐标下的相对介电常数张量为

\begin{matrix} \bar{ε} = T^{- 1} \tilde{ε} T, (21) \end{matrix}

式中:T为变换矩阵,具体表达式为

\begin{matrix} T = [\begin{matrix} cosθ & sinθ & 0 \\ - sinθ & cosθ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] 。 (22) \end{matrix}

位置坐标的变换为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} r = \sqrt[]{x^{2} + y^{2}} \\ sinθ = \frac{y}{\sqrt[]{x^{2} + y^{2}}} \\ z = z \end{matrix} 。 (23) \end{matrix}

用有限元法对光纤进行数值仿真,将(21)式代入计算模型中计算分析光纤的波导模式,可以获得模场分布、模式有效折射率等信息。配合循环结构,可以进行相应的扫描计算,便于光纤设计。

3 RPF光纤设计

根据上述理论,提出一种全新的设计方案,纤芯包含core1和core2两个区域,如图1所示。core1中掺杂B₂O₃和GeO₂,其中B₂O₃具有大的热膨胀系数,用于产生圆对称的径向分布热应力场,而GeO₂主要用于调整折射率分布,从而调整模场分布,使应力双折射分布与LP₁₁模场分布的重叠区增大。core2中掺杂GeO₂用于传导RPF。包层为纯石英玻璃。

图 1. RPF光纤结构

Fig. 1. Structure of RPF fiber

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图2是以图1的结构为基础,考察掺杂物质浓度和纤芯结构对模式退简并的影响,图中每一条曲线都是通过用控制变量法单独研究其中一个变量得到。在图2中,x、y、z三个箭头标明三个坐标轴的方向,其中x轴表示core2的直径(整个纤芯的直径,可在拉丝中改变光纤直径来控制,且core2的直径与包层直径具有固定比例1∶10),z轴表示模式间的有效折射率差Δn_eff,而y轴是主要考察变量。其中图2(a)考察的是core1中GeO₂的摩尔分数(y轴)对模式退简并的影响,GeO₂主要用于调整core1区域的折射率,从而调控模场分布;图2(b)考察的是纤芯结构对模式退简并的影响,纤芯结构被定量为core1与core2 的直径之比D'(y轴),纤芯结构的变化既可调控模场分布又可调控双折射分布。图2中方形标记曲线为HE₁₁模与TM₀₁模的有效折射率差,圆形标记曲线为TM₀₁模和HE₂₁模的有效折射率差,三角形标记曲线为HE₂₁模与TE₀₁模的有效折射率差。图2中点划线网格表示Δn_eff为1×10^-4的平面,曲线在平面以上部分即为满足模式退简并的标准。预先设定core1中B₂O₃的摩尔分数为17.5%,用于提供较大的热应力,预先设定core2中GeO₂的摩尔分数为1.18%,初步确定光纤的NA水平,RPF光纤内GeO₂的摩尔分数相比于高折射率差环形纤芯光纤已是大大降低,因此其NA远低于高折射率差环形纤芯光纤。此外图2(a)预先设定D'为0.56,图2(b)预先设定core1中GeO₂的摩尔分数为7%,通过图2发现,当core1中GeO₂的摩尔分数被设置为7%,即图2(a)虚线所标位置,且D'为0.56时,即图2(b)虚线所标位置是最优化的取值,TM₀₁-HE₂₁的有效折射率差都接近极大值。此条件下,core2的直径即便在15~25 μm大范围内取值时,各模式间的有效折射率差都大于1×10^-4,因此在本方案中支持实现TM₀₁模的大模面积设计。

表 2. 本设计与几种高折射率差环形纤芯光纤的对比

Table 2. Comparison of our design with several ring-core fibers with high refractive index difference

Parameter	Method inRef. [10]	Method inRef. [19]	Method inRef. [20]	Method inRef. [21]	Our design
Inner/outer diameter /μm	~7/~10	~8/~9	14/18	~6/~16.5	11.2/20
Refractive index difference	~0.0230	0.1800	0.0300	~0.0350	~0.0017

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表 1. 几个典型波长的有效模场面积和模式间的有效折射率差

Table 1. Effective mode field area and effective refractive index difference between modes at several typical wavelengths

Wavelength /nm	Effective mode field area /μm²			Effective refractive index difference /10^-4
Wavelength /nm	TM₀₁	HE₂₁	TE₀₁	HE₁₁-TM₀₁	TM₀₁-HE₂₁	HE₂₁-TE₀₁
730	298	288	310	1.01	1.15	1.64
1030	369	370	386	2.97	1.20	1.45
1064	379	382	398	3.21	1.20	1.43
1550	702	794	1043	6.23	1.02	1.04
1557	732	840	1172	6.33	1.00	1.01

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光纤参数对模式退简并的影响。(a) core1中GeO2浓度对模式退简并的影响;(b)纤芯结构对模式退简并的影响

图 2. 光纤参数对模式退简并的影响。(a) core1中GeO₂浓度对模式退简并的影响;(b)纤芯结构对模式退简并的影响

Fig. 2. Effects of fiber parameters on mode degeneracy. (a) Effect of GeO₂ concentration in core1 on ode degeneracy; (b) effect of fiber core structure on mode degeneracy

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依据上述最优化设计条件,将RPF光纤的参数选取为:core1的直径为11.2 μm,core2的直径为20 μm(即D'为0.56),包层直径为200 μm;core1中B₂O₃、GeO₂、SiO₂的摩尔分数比例为17.5∶7∶75.5,core2中掺GeO₂的摩尔分数为1.18%。下面对此参数下RPF光纤进行计算以更直观地获得光纤的特性,计算结果如图3、图4和表1所示。

图3为在1030 nm处RPF光纤的折射率分布和圆对称热应力场所导致的应力双折射分布。其中,图3(a)为光纤的折射率分布,实线为径向折射率分布n_r,虚线为角向折射率分布n_θ,点划线为轴向折射率分布n_z;图3(b)为TM₀₁模的模场分布(虚线)与双折射分布(实线,即n_r-n_θ)。可见TM₀₁模的模场分布与介质双折射分布的重叠区大,且位于大的双折射值范围之内,显然有利于TM₀₁模与其他模式的退简并。

RPF光纤的各向异性折射率特性。(a) 1030 nm处RPF光纤在3个方向上的折射率分布;(b) 1030 nm处TM01模场分布与双折射分布

图 3. RPF光纤的各向异性折射率特性。(a) 1030 nm处RPF光纤在3个方向上的折射率分布;(b) 1030 nm处TM₀₁模场分布与双折射分布

Fig. 3. Anisotropic refractive index properties of RPF fiber. (a) Refractive index profiles of RPF fiber in three irections at 1030 nm; (b) TM₀₁ mode field distribution at 1030 nm and birefringence distribution

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图4(a)为光纤在1 μm波段的模式有效折射率差,各模式间的有效折射率差都满足大于1×10^-4的要求。在1030 nm处的模式分布如图4(b)所示,图中箭头表示电场矢量分布,其中TM₀₁模、HE₂₁模和TE₀₁模的有效模场面积分别为369,370,386 μm²。

在不同波长处,TM₀₁等模式与圆对称应力双折射区的重叠会发生相应变化,并影响到模式间的退简并。仍以相邻模式间折射率差大于1×10^-4为基本要求,计算了不同波长处模式间的有效折射率差以及有效模场面积,如表1所示。对此参数下的光纤在730~1570 nm波长范围内其相邻模式有效折射率差都大于1×10^-4。相比文献[ 10]中环形纤芯直径约为10 μm,在通信波段其有效模场面积约为100 μm²,本设计中RPF光纤的TM₀₁模场面积约为700 μm²,提升了7倍左右。此外,表2中第1行数据显示了几种高折射率差环形纤芯的内外直径,外直径普遍不超过20 μm;第2行数据显示了上述高折射率环形纤芯的折射率与包层的折射率之差,折射率差普遍远高于10^-3量级。以上结果直观表明,采用圆对称应力双折射的方案,是实现TM₀₁模场面积大幅度增加且能够控制模式数量的一种有效方案。

图 4. RPF光纤的模式退简并情况与模场分布。(a)光纤模式之间有效折射率差随波长的变化;(b) 1030 nm处的模式分布

Fig. 4. Mode degeneracy and mode field distribution of RPF fiber. (a) Effective index difference between fiber odes versus wavelength; (b) mode distributions at 1030 nm

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更进一步,core2可改为有源离子掺杂,用于RPF激光的增益放大。从图4中模场分布得到,通过设计可将基模的主要能量限制于无源的core1中心区域,从而降低其增益,并使其模式竞争能力大幅小于TM₀₁模,类似于设计大模场单模光纤的限制掺杂方法^[22]。通过弯曲光纤或进一步降低纤芯NA等手段,可将TE₀₁模和HE₂₁模充分抑制,该光纤可有效激发TM₀₁模以实现大功率高纯度的RPF模式。

4 结论

提出一种全新的RPF光纤的方案,证明了基于圆对称的热应力场效应可打破LP₁₁模的模式简并,相邻模式有效折射率差大于1×10^-4,可降低模式之间的串扰。本设计中RPF光纤的纤芯折射率大大降低,与高折射率差环形纤芯光纤相比,纤芯与包层的折射率差可降低1个数量级。此类RPF光纤可用于设计低NA大模场无源或有源光纤,其TM₀₁有效模场面积比一般的高折射率差环形纤芯光纤大,在高功率RPF激光的产生与传导中具有潜在的应用价值。

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1 引言

2 基本理论

2.1 RPF光纤的热应力分布

2.2 RPF光纤的应力双折射

2.3 RPF光纤的数值仿真方法

3 RPF光纤设计

图 1. RPF光纤结构

Fig. 1. Structure of RPF fiber

表 2. 本设计与几种高折射率差环形纤芯光纤的对比

Table 2. Comparison of our design with several ring-core fibers with high refractive index difference

表 1. 几个典型波长的有效模场面积和模式间的有效折射率差

Table 1. Effective mode field area and effective refractive index difference between modes at several typical wavelengths

图 2. 光纤参数对模式退简并的影响。(a) core1中GeO₂浓度对模式退简并的影响;(b)纤芯结构对模式退简并的影响

Fig. 2. Effects of fiber parameters on mode degeneracy. (a) Effect of GeO₂ concentration in core1 on ode degeneracy; (b) effect of fiber core structure on mode degeneracy

图 3. RPF光纤的各向异性折射率特性。(a) 1030 nm处RPF光纤在3个方向上的折射率分布;(b) 1030 nm处TM₀₁模场分布与双折射分布

Fig. 3. Anisotropic refractive index properties of RPF fiber. (a) Refractive index profiles of RPF fiber in three irections at 1030 nm; (b) TM₀₁ mode field distribution at 1030 nm and birefringence distribution

图 4. RPF光纤的模式退简并情况与模场分布。(a)光纤模式之间有效折射率差随波长的变化;(b) 1030 nm处的模式分布

Fig. 4. Mode degeneracy and mode field distribution of RPF fiber. (a) Effective index difference between fiber odes versus wavelength; (b) mode distributions at 1030 nm

4 结论

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1 引言

2 基本理论

2.1 RPF光纤的热应力分布

2.2 RPF光纤的应力双折射

2.3 RPF光纤的数值仿真方法

3 RPF光纤设计

图 1. RPF光纤结构

Fig. 1. Structure of RPF fiber

表 2. 本设计与几种高折射率差环形纤芯光纤的对比

Table 2. Comparison of our design with several ring-core fibers with high refractive index difference

表 1. 几个典型波长的有效模场面积和模式间的有效折射率差

Table 1. Effective mode field area and effective refractive index difference between modes at several typical wavelengths

图 2. 光纤参数对模式退简并的影响。(a) core1中GeO2浓度对模式退简并的影响;(b)纤芯结构对模式退简并的影响

Fig. 2. Effects of fiber parameters on mode degeneracy. (a) Effect of GeO2 concentration in core1 on ode degeneracy; (b) effect of fiber core structure on mode degeneracy

图 3. RPF光纤的各向异性折射率特性。(a) 1030 nm处RPF光纤在3个方向上的折射率分布;(b) 1030 nm处TM01模场分布与双折射分布

Fig. 3. Anisotropic refractive index properties of RPF fiber. (a) Refractive index profiles of RPF fiber in three irections at 1030 nm; (b) TM01 mode field distribution at 1030 nm and birefringence distribution

图 4. RPF光纤的模式退简并情况与模场分布。(a)光纤模式之间有效折射率差随波长的变化;(b) 1030 nm处的模式分布

Fig. 4. Mode degeneracy and mode field distribution of RPF fiber. (a) Effective index difference between fiber odes versus wavelength; (b) mode distributions at 1030 nm

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图 2. 光纤参数对模式退简并的影响。(a) core1中GeO₂浓度对模式退简并的影响;(b)纤芯结构对模式退简并的影响

Fig. 2. Effects of fiber parameters on mode degeneracy. (a) Effect of GeO₂ concentration in core1 on ode degeneracy; (b) effect of fiber core structure on mode degeneracy

图 3. RPF光纤的各向异性折射率特性。(a) 1030 nm处RPF光纤在3个方向上的折射率分布;(b) 1030 nm处TM₀₁模场分布与双折射分布

Fig. 3. Anisotropic refractive index properties of RPF fiber. (a) Refractive index profiles of RPF fiber in three irections at 1030 nm; (b) TM₀₁ mode field distribution at 1030 nm and birefringence distribution