1 引言

光束偏转技术是激光应用基础技术之一,可以利用机械偏转^[1]、电光偏转^[2-3]、声光偏转^[4]和热光偏转^[5]等方法实现。其中,电光偏转不受机械元件转动的限制,具有无惯性、无磨损、响应时间短、偏转速度快、偏转精度高、易于控制以及器件体积小、重量轻、功耗低、使用寿命长等优点,广泛应用于高速激光扫描、激光通信和激光雷达^[6]等领域。

根据光束偏转方式,可将电光偏转器分为级联棱镜式^[7-8]、四电极电光晶体式^[9-10]、光学相控阵式^[11]和数字电光偏转式^[12]等类型。近年来,四电极电光晶体偏转器因具有结构简单、偏转性能好等优点引起了人们的广泛关注。这种电光偏转器经过特定的形状和结构设计,可通过四个电极施加具有特定变化规律的电压,在电光晶体中形成目标梯度电场,利用横向电光效应在晶体内部垂直于光束传播方向上形成线性折射率梯度,以控制光束的偏转。为了获得良好的电光偏转性能,一般采用电光系数较大的晶体,如铌酸锂、钽酸锂、钽铌酸钾^[13]。

四电极电光晶体偏转器的设计和研制过程中,需要在获得目标电场性能的同时,尽可能地降低电光晶体和电极结构的加工要求。理论分析表明,采用理想的双曲线形结构时,四电极电光晶体偏转器的偏转性能最佳^[9]。但此时对晶体加工的要求也非常高,且工艺复杂,实现难度大,不利于工程实现和应用。针对上述问题,本文设计了一种四电极八边形结构的电光偏转器,并仿真分析了不同结构参数对电光偏转器电场分布的影响。提出了利用电场强度的梯度线性度和有效通光口径比等指标评价电光偏转器的综合性能,通过选取最佳参数优化四电极电光偏转器的电极结构。基于优化分析结果制备了四电极八边形结构电光偏转器,并对该偏转器的性能进行了测试分析。

2 电光偏转的原理与电极形状

实现晶体电光偏转的原理如图1所示,在通光口径为D、长为L的铌酸锂晶体上施加平行于晶体y轴方向的电场(电场强度为E)时,正入射至晶体内部并沿晶体z轴传播的光线A和光线B的光程不同,光线A相对于光线B的延迟使波阵面法线方向发生了变化,可将光线在出瞳处产生的偏转角度θ表示为

θ=L2Dne2γ33E(1)

式中,n_e为铌酸锂晶体的非常光折射率,γ₃₃为铌酸锂晶体的电光系数。

图 1. 电光晶体的光束偏转原理图

Fig. 1. Schematic diagram of beam deflection of electro-optic crystal

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为了实现电光偏转,晶体内部的电场分布必须满足两个基本条件^[14]。一是电场强度E足够大,二是电场强度呈线性分布。第一个条件可以通过增大施加在电极上的电压实现,第二个条件可以通过设计相应的电极结构实现。取晶体通光口径的中心为坐标原点,则沿y轴方向的电场强度E_y=ax,其中,a为常数。根据晶体的对称性,x轴方向的电场强度E_x=ay。在极坐标下,极径为r,极角为φ处的电场强度满足^[13]

E2(r,φ)=(Ex)2+(Ey)2=a2r2,tanφ=y/x。(2)

规定电场中心的电势为0,则晶体上任意点处的电势可表示为

V(r,φ)=∫0rE(r,φ)dl=(a/2)r2sin2φ=ar2sinφcosφ=axy,(3)

式中,l为积分路径。

当电势V(r,φ)为常数时,(3)式中的电势分布呈双曲线形。为了得到理想的梯度电场分布,必须设计能够产生该电场分布的电极结构。在有限的晶体边界上,双曲线形电极是一种理想的电极结构,如图2所示^[15]。在四个双曲线形电极上施加适当的电压,可在晶体中产生线性梯度电场,从而使晶体的折射率呈线性梯度变化,但晶体和电极的加工难度大。

图 2. 双曲线形电极结构偏转器

Fig. 2. Deflector with hyperbolic electrode structure

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图 3. 八边形电极结构偏转器

Fig. 3. Deflector with octagonal electrode structure

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为了在保证电光晶体偏转性能的前提下,降低晶体和电极的加工难度,可以对电极形状进行合理的近似等效,可将双曲线形电极近似为圆柱形电极、凹圆形电极^[15]或超越曲面电极^[16]等,但这些等效方法不能有效降低器件的加工难度。因此,设计了一种四电极八边形结构电极,如图3所示,其中,d为电极长度。若在该结构的两组电极上分别施加V₀和-V₀的电压,则两个相邻电极之间形成的电势差可表示为

V=-2V0Dxy。(4)

x、y方向上的电场强度E_x和E_y分别为^[17]

Ex=-∂V∂x=-2V0D2yEy=-∂V∂y=-2V0D2x。(5)

为了掌握四电极八边形结构电光晶体内部的电场分布规律及其与理想电极的差异,仿真分析了两种电极结构偏转器的内部电场分布。对于具有相同长度和横截面包络的铌酸锂晶体,在施加相同电压时,八边形电极和双曲线电极在y方向产生的电场强度E_y如图4所示。可以发现,八边形电极能在晶体的近轴区域产生与双曲线形电极近似的电场分布,这表明可用八边形电极结构近似双曲线形结构。

图 4. 两种电光偏转器的电场强度。(a)双曲线形电极;(b)八边形电极

Fig. 4. Electric field intensity of two electro-optic deflectors. (a) Hyperbolic electrode; (b) octagonal electrode

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对两种结构的电极施加V₀=500 V的电压时,晶体通光口径内沿x轴变化的电场强度如图5所示。可以发现,在-1.25 mm<x<1.25 mm的近轴区域内,两种电极结构的电场强度均呈线性变化,且相比双曲线形电极的电场强度E,八边形电极的误差△E小于10%,这表明八边形电极在近轴区可以形成理想的线性电场分布。但在-2 mm ≤x≤-1.25 mm和1.25 mm≤x≤2 mm的非近轴区域,ΔE/E>10%,且距离通光口径的边缘越近,ΔE/E越大,电场强度梯度的线性度也越差。这表明两种结构的电光偏转器在通光口径近轴区域内的光束偏转性能最佳。

图 5. 两种电极的电场强度分布曲线

Fig. 5. Electric field intensity distribution curves of two electrodes

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为了评估器件通光口径的利用率,人们提出了有效通光口径D₀的定义,即在该口径内的电场强度呈线性变化,且△E/E<10%。在该范围内通光口径越大,器件通光口径的利用率越高。同时定义k=D₀/D为有效通光口径比,当电光晶体的通光口径D一定时,k越大,有效通光口径D₀越大,器件通光口径的利用率越高。从图5中可以发现,双曲线形电极的电场强度仅在有效通光口径内呈线性变化。对于理想电极结构的电光偏转器而言,其有效通光口径比k₀最大为0.625。

3 四电极八边形结构电光偏转器的设计与评价

通过研究电极结构参数对电场强度及其梯度线性度的影响,可以评价不同电极结构参数对电光偏转性能的影响。结合八边形电极结构的特点,定义八边形电极的结构参数S=d/D。在D=4 mm,V₀=500 V时,仿真计算了S为0.2、0.4、0.5、0.6、0.75时不同结构参数八边形电极沿x轴的电场强度分布,如图6所示。可以发现,S越大,电场强度的最大值越大,电光偏转器的性能也越好。

图 6. 八边形电极的电场强度分布

Fig. 6. Electric field intensity distribution of octagonal electrode

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为了研究电极结构参数对电场强度梯度线性度的影响,在不同结构参数八边形电极晶体上施加相同电压,并计算电场强度梯度dE/dx,结果如图7所示。可以发现,电场强度梯度在x轴方向呈近似“几”字形变化。在-0.8 mm≤x≤0.8 mm的近轴区域内,电场强度梯度dE/dx随S的增大而增大,但线性度较差。且在近轴区域内,不同结构参数八边形电极电场强度梯度的变化很小,而非近轴区域内的电场强度梯度变化剧烈。

图 7. 八边形电极的电场强度梯度

Fig. 7. Electric field intensity gradient of octagonal electrode

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图 8. 八边形电极的k和σ

Fig. 8. k and σ of octagonal electrode

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为了更精确地评价结构参数对晶体场强梯度线性度的影响,通过分析线性度的标准差σ发现,σ越小电场分布就越好。在不同结构参数八边形电极晶体上施加相同电压,并计算晶体内的场强梯度线性度标准差和有效通光口径比,结果如图8所示。可以发现,当结构函数0.2<S<0.5时,σ单调递减;当结构函数0.5≤S<0.75时,σ单调递增;当S=0.5时,标准差σ有最小值(0.0144),此时晶体内的电场分布最好。同时,八边形晶体的有效通光口径比k随着S的增大也逐渐增大,并向理想电极偏转器的有效通光口径比k₀逼近。当S=0.5时,有效通光口径比k=0.379。

综上所述,结构参数S越大,晶体的有效通光口径比就越大,但晶体的场强梯度线性度标准差σ也逐渐变大。因此,设计八边形结构的电光偏转器时,要兼顾k和σ两个因素,然后折中选取结构参数S。

根据仿真结果,设计并制备了一种四电极八边形结构的铌酸锂电光偏转器。其有效通光口径D₀=2.5 mm,S=0.5,L=14 mm,k=0.379,σ的最小值为0.0144。为了测试该电光偏转器的偏转性能,在室内搭建了实验系统,如图9所示。该系统由激光器、平行光管、光阑、起偏器、电光偏转器、驱动器、CCD相机、计算机等组成。由激光器输出波长为1550.12 nm的激光经平行光管出射,平行光束通过光阑进行缩束,经过起偏器后成为线偏振光,该线偏振态与电光晶体的入射线偏振态相匹配。随后光束正入射至电光偏转器的端面。驱动器输出一定的电压分别连接至电光偏转器的四个电极,使通过电光偏转器中的光束产生一定角度的偏转,该光束在远处的CCD相机上形成光斑图像,由计算机记录原始光斑及偏转光斑的位置,最后计算偏转角度大小。

图 9. 实验系统的原理图

Fig. 9. Schematic diagram of the experimental system

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利用搭建的实验系统,将驱动器的输出电压逐渐增加到最大值,得到CCD上光斑在x、y方向上的最大偏移距离h。结合电光偏转器和CCD相机之间的距离z,可以计算出对应最大驱动电压下的最大偏转角θ_max,可表示为

θmax≈tanθmax=h/z。(7)

根据实验数据绘制了驱动器输出电压与电光偏转器在x、y方向上偏转角度之间的关系曲线,如图10所示。可以发现,驱动器的输出电压范围为-500~500 V,可以使电光偏转器在x、y方向上实现-150~150 μrad的连续光束偏转控制,偏转灵敏度为0.312 μrad/V。根据(1)式和(5)式,计算出该电光偏转器的理论偏转灵敏度为0.340 μrad/V,ΔE/E<10%。该误差主要来源于测量和晶体加工,这表明器件的性能测试结果与理论计算结果相符。

图 10. 驱动器输出电压与偏转角度关系曲线

Fig. 10. Relation curve between driver output and deflection angle

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4 结论

随着激光通信、激光雷达、高速激光扫描等技术的迅速发展,对高精度、高速度、长寿命电光偏转器的需求日益增大。设计了一种四电极八边形电极结构的铌酸锂电光偏转器,在保证偏转性能的前提下降低了器件的加工和制作难度。仿真了偏转器的电场分布,并对比分析了八边形电极结构与理想电极结构偏转器的电场分布差异。结果表明,近轴区域内两者的电场分布一致、场强误差较小,表明可以利用八边形电极结构对理想电极结构进行近似等效。定义了八边形电光偏转器的结构参数,并讨论了结构参数对电场分布和场强梯度线性度的影响,给出了结构参数的选取方法。最后制备了一种八边形铌酸锂晶体电光偏转器,该器件的测试结果与理论结果相吻合,为四电极电光偏转器的设计提供了一种新思路。