1 引言

光纤轨道角动量(OAM)模式因其丰富而又奇异的光学特性引起了国内外科研工作者的广泛关注,并在光纤通信、激光技术、微纳操控等领域占领重要的一席之地^[1-3]。光纤OAM复用通信技术作为光纤OAM模式最重要的应用之一,利用不同OAM模式相互正交的特性,将多个OAM模式作为独立的通道分别携带不同的光信息进行复用传输,极大地提高了通信传输中的信息容量^[4-7]。作为一个新兴研究领域,OAM光纤通信尚存在很多问题需要解决,其中之一就是构成OAM模式的HE和EH本征模式在长距离光纤通信中由于传播常数接近,容易耦合成LP模式,影响OAM模式的稳定传输。其中HE模和EH模为构成OAM 模式的本征模式,两者的两个纵向分量均不为0;LP模为线偏振模(极化模),其各分量具有固定的偏振(极化)方向。为解决该问题,必须对光纤结构进行特殊设计,使其各个矢量模式之间的折射率差值大于10^-4,以避免模式之间的耦合^[8]。

近年来,国内外科研工作者们设计出了多种可支持OAM模式传输的光纤,如简单结构的环芯阶跃光纤^[8-11]和各类微结构光纤^[12-17]。与简单结构的环芯光纤相比,微结构光纤横截面上复杂的折射率分布和精细结构使其具有更加灵活可控的光学特性,更有利于设计和开发出各式各样的新型功能型光纤。2016年Tian等^[14]设计了一种可支持26个OAM模式传输的微结构光纤,该光纤所支持的各个模式在1550 nm波长处色散值分布在70~260 ps·(nm·km)^-1之间;同年,Zhang等^[15]设计了一种支持14个OAM模式传输的微结构光纤,该光纤在通信波段色散值位于50~400 ps·(nm·km)^-1之间;与此同时,Hu等^[16]设计的可支持26个OAM模式传输的空气孔光子晶体光纤,所有可支持传输的模式色散在通信波段均位于-100~-300 ps·(nm·km)^-1之间。总的来看,目前已报道的可支持OAM模式传输的微结构光纤文献较少,且色散特性都不太理想。

对于长距离OAM通信系统,支持OAM模式传输的光纤需要满足多种光学特性,如低损耗、低平坦色散,以及稳定的OAM模式等,这些都是光纤设计时需要考虑的特性。

本文在国内外研究基础上,设计了一种可以支持22个OAM模式(最高阶为OAM₆₁模式,OAM₆₁由相位差为π/2的HE₇₁或者EH₅₁的奇偶模式相互叠加产生)的新型微结构光纤,该光纤包层由4层相同大小的空气孔围绕着纤芯按三角栅格呈周期排列,最内层环绕一圈小空气孔,纤芯由一圈高折射率环和中心大空气孔构成。该光纤支持传输的横电(TE)模、横磁(TM)模、HE或EH模式之间的折射率差均大于1×10^-4,有效避免了各个矢量模式在传输过程中的相互耦合现象,保证了对应22个OAM模式的稳定传输。在1500~1600 nm波段范围内,该光纤所支持传输的模式色散均小于50 ps·(nm·km)^-1,其中,在1550 nm波长处,有14个OAM模式的色散小于30 ps·(nm·km)^-1。此外,在1500~1600 nm波段范围内,各个模式的色散变化除了HE₇₁和EH₅₁低于12.8 ps·(nm·km)^-1,其余模式的色散变化均低于5 ps·(nm·km)^-1,并且传输损耗非常小,所支持的所有模式损耗在1550 nm波段处均低于1.35×10^-9 dB/m。该光纤具有低平坦色散、低损耗等优点,在光纤通信系统中有潜在的应用价值。

2 光纤结构

2.1 OAM模式

在光纤中,OAM模式由相位差为π/2的HE或EH的奇偶模式相互叠加而成,其中,HE_l,m奇偶模式叠加构成OA M±l-1,m±模式,EH_l,m奇偶模式叠加构成OA M±l+1,m∓模式, 其中l代表拓扑荷,m表示模式的强度分布在径向的同心圆数量,OA M±l,m±的上标表示左旋或右旋圆偏振方向,下标中的“±”代表OAM光束波前旋转的方向。

要支持OAM模式的长距离稳定传输,光纤必须通过特殊设计使各个矢量模式之间的折射率差大于10^-4以上,才能避免各个矢量模式在传输过程中发生相互耦合,最终转化为LP模式^[2]。

2.2 光纤结构

图 1. 微结构光纤横截面图

Fig. 1. Cross section of the microstructured fiber

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该微结构光纤的截面如图1所示,为了实现矢量模式间的最大有效折射率差,光纤的纤芯部分由直径为d₀=10 μm的空气孔和围绕着空气孔的一圈高折射率环构成,高折射率环的折射率比包层基底材料的折射率高0.05,环厚度h=2 μm。包层部分由最内层的1圈小型空气孔和外圈4层相同大小的大型空气孔构成,外圈4层大空气孔按三角栅格呈周期性排列,包层最内层空气孔中心距离纤芯中心点12 mm,各个空气孔的孔间距Λ=11 μm。光纤基底材料为纯二氧化硅,其在1550 nm波长处的折射率为1.444,纤芯的高折射率环由掺杂二氧化硅构成。在理论模拟过程中,发现随着靠近纤芯最内两层空气孔直径的减小,光纤中的模式色散将会减小。考虑到光纤的模式特性及光纤制造技术,将第1层空气孔直径设为d₁=4 μm,第2~5层空气孔直径设为d=10 μm,通过有限元软件COMSOL Multiphysics对该模型进行理论分析。

3 微结构光纤特性

3.1 模式特性

图2是该微结构光纤支持的所有本征矢量模式的电场分布图,包括TE₀₁、HE₁₁、HE₂₁、HE₃₁、TM₀₁、EH₁₁、HE₄₁、EH₂₁、HE₅₁、EH₃₁、HE₆₁、EH₄₁、HE₇₁、EH₅₁共14个模式,模拟计算得到的光纤中各个矢量模式(除TE₀₁,TE₁₁,TM₀₁之外)所对应的OAM模式的相位图,如图3所示。

图 2. 微结构光纤所支持的本征矢量模式电场分布图

Fig. 2. Electric field distribution of the vector eigenmodes supported by the microstructured fiber

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图 3. 微结构光纤中各个矢量模式所对应的OAM模式的相位图

Fig. 3. Phase profiles of the OAM modes corresponding to each vector modes in the microstructured fiber

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这14个矢量模式的有效折射率曲线如图4所示,可见,随着波长的增大,各个模式的折射率逐渐减小。如图5所示,计算不同矢量模式之间的有效折射率差值,在图5中标注出了一条折射率差值为1×10^-4的标准线,从图中可以很明显地看出,该微结构光纤所支持的各阶矢量模式之差均大于1×10^-4,其中HE₆₁模式的有效折射率n_{eff_ HE61}与EH₄₁

图 4. 不同模式的有效折射率与波长的变化关系

Fig. 4. Effective refractive indices as a function of wavelength for different eigenmodes modes

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图 5. 各个矢量模式之间有效折射率差值与波长的关系

Fig. 5. Absolute values of effective refractive index difference between vector modes as a function of wavelength

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模式的有效折射率n_{eff_ EH41}之差在1550 nm波长处最小,其值为1.9×10^-4。因此,该微结构光纤有效避免了各个矢量模式在传输过程中的相互耦合现象,保证了所支持的OAM模式在光纤通信中的稳定传输。

从图5中可以看出,该光纤可支持OA M±k1±(k=1,2,3,4,5,6) 和OA M±k+1,1∓(k=1,2,3,4,5)共计22个OAM模式的稳定传输,其中OA M±k1±由HE_k+1,1的奇偶模式叠加而成,OA M±k+1,1∓由EH_k,1的奇偶模式叠加而成 。

3.2 色散特性

光纤的色散与光纤结构之间具有密切的关系,该微结构光纤的色散D可以用Sellmeier色散公式^[18]求得:

D=-λcd2Re(neff)dλ2,(1)

式中,c为真空中的光速,λ为波长,Re(n_eff)为模式的有效折射率的实部。

通过改变该光纤包层空气孔的物理参数,逐步设计并优化了该光纤的结构及色散特性。如图6(a)所示,将包层第1层空气孔直径设为8 μm,第2~5层空气孔直径均设为10 μm;由图6(b)可见,在波长1500~1600 nm范围内,该光纤支持TE₀₁、HE₁₁、HE₂₁、HE₃₁、TM₀₁、EH₁₁、HE₄₁、EH₂₁、HE₅₁、EH₃₁、HE₆₁、EH₄₁,共12个本征模式,其色散值均位于25~80 ps·(nm·km)^-1之间。在图7(a)中,包层空气孔直径第1层设为4 μm,第2层设为8 μm,第3~5层设为10 μm,由图7(b)可见,在波长1500~1600 nm范围内,光纤支持TE₀₁、HE₁₁、HE₂₁、HE₃₁、TM₀₁、EH₁₁、HE₄₁、EH₂₁、HE₅₁、EH₃₁、HE₆₁、EH₄₁、HE₇₁、EH₅₁,共14个本征模式,其色散位于0~50 ps·(nm·km)^-1之间,分布均匀。在图8(a)中,再将包层第1层空气孔直径设为4 μm,第2~5层空气孔直径设为10 μm,由图8(b)中可见,在1500~1600 nm波长范围内,光纤所支持的模式也是14个,分别为TE₀₁、HE₁₁、HE₂₁、HE₃₁、TM₀₁、EH₁₁、HE₄₁、EH₂₁、HE₅₁、EH₃₁、HE₆₁、EH₄₁、HE₇₁、EH₅₁,各模式的色散值均小于50 ps·(nm·km)^-1。在该波段范围内,HE₂₁,HE₃₁,EH₁₁,HE₄₁,EH₂₁,HE₅₁,EH₃₁对应共计14个OAM模式的色散小于30 ps·(nm·km)^-1,色散值最大的为HE₇₁模式,该模式在波长为1550 nm处的色散为43.83 ps·(nm·km)^-1,且在100 nm波长带宽范围内的色散变化幅度为12.8 ps·(nm·km)^-1。由图8(b)可见,在1500~1600 nm波长范围内,除HE₇₁和EH₅₁两个模式的色散变化在10 ps·(nm·km)^-1以上,其余模式的色散变化幅度均不超过5 ps·(nm·km)^-1。

图 6. (a)空气孔直径第1层为8 μm、第2~5层均为10 μm的光纤截面图; (b)对应(a)条件下的不同模式的色散与波长的变化关系

Fig. 6. (a) Cross section of the microstructured fiber when the diameter of the air hole located at the first ring is 8 μm and the diameters of the air hole located at the 2nd-5th rings are 10 μm; (b) dispersion as a function of wavelength for different modes

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图 7. (a)空气孔直径第1层为4 μm、第2层为8 μm、第3~5层为10 μm的光纤截面图; (b)对应(a)条件下的不同模式的色散与波长的变化关系

Fig. 7. (a) Cross section of the microstructured fiber when the diameter of the air hole located at the first ring is 4 μm, the diameter of the air hole located at the second ring is 8 μm, and the diameter of the air hole located at the 3rd-5th rings is 10 μm; (b) dispersion as a function of wavelength for different modes

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图 8. (a)第1层空气孔直径为4 μm、第2~5层为10 μm的光纤截面图; (b)对应(a)条件下的不同模式的色散与波长的变化关系

Fig. 8. (a) Cross section of the microstructured fiber when the diameter of the air hole located at the first ring is 4 μm and the diameters of the air hole located at the 2nd-5th rings are 10 μm; (b) dispersion as a function of wavelength for different modes

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经过多次仿真计算发现,改变包层第1层和第2层空气孔的直径大小会对各个模式的色散产生明显影响,其中第1层的空气孔结构的变化对色散的影响较大,最终将第1层空气孔的直径设置为4 μm;第2层空气孔的大小对色散的影响没有第1层明显,因此在权衡生产制造工艺和对色散影响程度后,决定将第2层空气孔直径与后几层空气孔直径保持一致,均设为10 μm。

3.3 约束损耗

损耗特性是光纤重要特性之一,本文设计的微结构光纤的约束损耗L可表示为

L=2πλ20ln10109Im(neff),(2)

式中Im(n_eff)为模式的有效折射率的虚部,L的单位为dB·m^-1。

利用损耗公式,计算得到该微结构光纤所支持传输的所有模式在1550 nm波长处的约束损耗,如表1所示。该光纤在1500~1600 nm波长范围内,各个模式的损耗保持在10^-9 dB·m^-1~10^-11 dB·m^-1之间,且均低于1.35×10^-9 dB·m^-1。由表1中可见,该微结构光纤所支持传输的各个模式都有着非常好的约束损耗,这主要是由于高折射率环的束缚作用,使各阶模式都能很好地约束在纤芯中,因此总体约束损耗都比较理想。在对包层第1层和第2层空气孔优化过程中,损耗特性变化不大,均在10^-9 dB·m^-1~10^-11 dB·m^-1范围内,说明该光纤的损耗较低,包层空气孔的大小对光纤损耗特性影响较小。

4 结论

提出并设计了一种可支持22个OAM模式传输的新型微结构光纤,该光纤支持传输的各矢量模式之间的折射率差均大于10^-4,有效避免了各矢量模式在传输过程中的相互耦合,保证了各OAM模式的稳定传输。通过理论计算,得出在1500~1600 nm波段范围内,该光纤所支持传输的模式色散在0~50 ps·(nm·km)^-1之间,其中,在1550 nm波长处,有14个OAM模式的色散小于30 ps·(nm·km)^-1;并且各模式的色散变化值在此波段范围内均低于12.8 ps·(nm·km)^-1。此外,该光纤的模式约束损耗非常小,所支持的所有模式损耗在1550 nm波段处均低于1.35×10^-9 dB·m^-1。该光纤具有低平坦色散、低损耗等优点,在光纤通信系统中具有潜在的应用价值。