与传统的单输入输出端的射频/微波滤波器相比，具有双输入输出端的平衡滤波器能够提供更好的信噪比和抗噪性，能够更好地满足现代通信系统的应用需求，因此在近些年得到了广泛的研究和应用^[1-10]。另一方面，使用具有较高品质因数、较高的功率容量、低加工成本和易于集成等优点的基片集成波导(SIW)设计差分平衡滤波器成为目前的研究热点之一^[4-10]。

由于双模SIW谐振器具有较小的体积和次高模具有相位反向的特点，不需要传统的负耦合结构即可实现小型化的近似椭圆响应滤波器，因而被广泛用来实现单端带通滤波器^[15-18]。基于双模SIW谐振器和第二种平衡端口馈电方式，本文提出两种新型多层结构的平衡带通滤波器：第一种结构的输入输出馈线同时在上层双模SIW谐振器上，可以实现3个传输零点；第二种结构的输入和输出馈线分别在上层和下层双模谐振器上，可以实现2个对称的传输零点。基于提出的两种结构，设计了两款平衡带通滤波器，并进行加工和测试。测试和仿真结果一致性较好，验证了该结构可以实现小型化、高选择和很好的共模抑制特性。

从平衡端口的馈电方式分析，平衡SIW滤波器的设计方法可以总结为两种：第一种设计方法是采用共面波导馈电^[7-9]，平衡输入（输出）馈线加载在谐振器的正、反金属层进行耦合馈电。当差模工作时，两个平衡输入端的激励效果相同，并相互叠加，因而能够激励谐振器中的模式，实现差模响应，当共模工作时，两个平衡输入端的耦合作用相互抵消，谐振模式不能工作，从而达到抑制共模传输的特性；第二种设计方法是利用谐振器的场分布特性^[10-13]，当谐振器的两侧具有反对称的场分布时，在谐振器中心面可以等效为一个电壁，差模信号可以激励该模式，而共模信号不能激励该模式，如SIW谐振器中的次高模TE₁₀₂就具有这个特性^[13]。使用具有中心可等效为电壁的谐振器设计平衡带通滤波器时，谐振器可以放在平衡输入端、中间或者输出端实现共模信号的抑制。文献[13]设计了基于共面波导馈电结构和单模SIW谐振器的平衡带通滤波器，实现了较好的共模抑制，但是体积较大。文献[9]基于共模波导馈电和双模SIW谐振器实现了单层结构的平衡滤波器，可以实现较小的体积，但带外传输零点位置不可控，而且体积还不够小。文献[14]基于三模SIW谐振器实现了一个小型化的平衡带通滤波器，但是该结构只能实现三阶滤波函数，限制了它的应用场合。

1 双模SIW谐振器分析

基于平衡端口馈电的双模方形SIW的结构如图1所示，两对平衡馈线分别位于谐振器的四个侧壁方向，其中水平方向为一对平衡输入端口，分别记为S和S′，垂直方向为一对平衡输出端口，分别记为L和L′。两个微扰金属柱位于谐振器对角线P₁P₂上，用来分离双模SIW谐振器的谐振频率。当没有微扰金属柱时，TE₁₀₂和TE₂₀₁为两个简并模式，具有相同的谐振频率f，并且可以由式(1)进行计算

图 1. Layout of the dual-mode substrate integrated waveguide (SIW) cavity with balanced ports

Fig. 1. Layout of the dual-mode substrate integrated waveguide (SIW) cavity with balanced ports

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1$f=\frac{{\sqrt 5 c}}{{2{{\text{π}}}L\sqrt {{\mu _{\rm{r}}}{\varepsilon _{\rm{r}}}} }}$

式中：c是真空中的光速；L为方形SIW谐振器的等效边长；μ_r和ε_r分别是介质中的相对磁导率和相对介电常数。

在SIW谐振器中增加微扰金属柱后，给出了谐振器中前5个谐振模式的电场分布，如图2所示，其中TE₁₀₂和TE₂₀₁作为工作模式用来设计滤波器的通带。由图2(b)和图2(c)可知，谐振模式变成了对角分布，即TE₁₀₂和TE₂₀₁关于对角线P1P2或T1T2对称。而且模式TE₁₀₂和TE₂₀₁的电场方向在平衡端口S（L）和S′（L′）处相反，因此当平衡端口S和S′输入共模信号时，即两个输入信号同向，输入信号对模式TE₁₀₂和TE₂₀₁的激励效果相互抵消，模式TE₁₀₂和TE₂₀₁不能工作，从而实现了共模抑制特性；当平衡端口S和S′输入差模信号时，即两个输入信号反向，输入信号对模式TE₁₀₂和TE₂₀₁的激励效果相同，可以激励模式TE₁₀₂和TE₂₀₁，从而可以实现差模传输特性。由图2可知，模式TE₁₀₁，TE₂₀₂和TE₃₀₁的电场方向在端口S（L）和S′（L′）处相同，当平衡端口S和S′输入共模信号时，可以激励TE₁₀₁，TE₂₀₂和TE₃₀₁；当平衡端口S和S′输入差模信号时，不能激励TE₁₀₁,TE₂₀₂和TE₃₀₁。

图 2. Electric-field distributions of the dual-mode SIW cavity with perturbation metal column

Fig. 2. Electric-field distributions of the dual-mode SIW cavity with perturbation metal column

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为了进一步验证该平衡端口馈电的双模SIW谐振器的特性，对图1中的结构进行了仿真。当差模工作时，响应曲线如图3(a)所示，可以激励TE₁₀₂和TE₂₀₁，这两个模式用来设计差模响应的通带；当共模工作时，响应曲线如图3(b)所示，不能激励TE₁₀₂和TE₂₀₁，可以达到抑制共模信号的目的，但是会激励起谐振器中寄生的主模TE₁₀₁和高次模TE₂₀₂，TE₃₀₁和TE₁₀₃等，它们会恶化共模信号的抑制特性。当双模SIW谐振器使用非平衡双端口馈电时，谐振器中的所有模式都可以被激励起来，TE₁₀₂和TE₂₀₁可以用来设计通带，其它谐振模式形成寄生通带，恶化滤波器的阻带特性。本文的仿真、设计和加工均采用Rogers5880介质板，介电常数ε_r＝2.2，高度h＝0.508 mm，介质损耗tanδ＝0.000 9。

图 3. The responses of differential- and common-mode signals stimulating the dual-mode SIW cavity

Fig. 3. The responses of differential- and common-mode signals stimulating the dual-mode SIW cavity

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2 多层双模SIW平衡滤波器

根据上文对方形双模SIW谐振器共模/差模馈电的响应特性分析，在本节提出两种多层双模SIW平衡带通滤波器：第一种平衡滤波器的输入和输出馈线在同一个双模SIW谐振器上；第二种平衡滤波器的输入和输出馈线分别在两个双模SIW谐振器上，它们能够实现不同差模响应和共模抑制特性。不同的馈电结构分布、差模通带选择特性、差模阻带抑制特性和共模抑制特性能够满足不同的应用需求。

2.1 平衡滤波器结构I（输入输出馈线在相同的谐振器）

多层双模SIW平衡带通滤波器结构I的三维结构如图4(a)所示，四个馈线端口同时在上层双模SIW谐振器，馈线偏离中心位置的距离记为D₀，如图4(b)所示。上/下层金属面、中间层金属面、介质基板和金属化过孔构成了上/下层双模SIW谐振器，上层和下层方形双模SIW谐振器的边长分别记为L₁和L₂。上层双模SIW谐振器中的模式TE₁₀₂和TE₂₀₁分别记为谐振节点1和2，谐振频率记为f₁和f₂。微扰金属柱位于上层谐振器对角线P₁P₂上，由于金属柱位于TE₂₀₁模的磁场最强处，且在TE₁₀₂模的电场和磁场最弱处，由微扰理论可知，TE₂₀₁模的谐振频率大于TE₁₀₂模的谐振频率^[19]，即f₂＞f₁。下层双模SIW谐振器中的模式TE₁₀₂和TE₂₀₁分别记为谐振节点3和4，谐振频率记为f₃和f₄。微扰金属柱位于下层谐振器对角线T₁T₂上，由于金属柱位于TE₁₀₂模的磁场最强处，且在TE₂₀₁模的电场和磁场最弱处，由微扰理论可知，TE₁₀₂模的谐振频率大于TE₂₀₁模的谐振频率，即f₃＞f₄。两个双模SIW谐振器通过在中间金属层上蚀刻十字交叉缝隙进行耦合，耦合缝隙沿对角线T₁T₂和P₁P₂方向的长度分别记为S₁和S₂，如图4(c)所示。

图 4. Layouts of multilayered balanced dual-mode SIW filter I and the equivalent coupling scheme of DM operation

Fig. 4. Layouts of multilayered balanced dual-mode SIW filter I and the equivalent coupling scheme of DM operation

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当输入差模信号时，可以激励谐振器中TE₁₀₂和TE₂₀₁模，并形成一个差模响应通带，等效的拓扑结构如图4(d)。由TE₁₀₂和TE₂₀₁模的场分布可知，在谐振器中心位置，TE₁₀₂模的磁场方向沿着P₁P₂方向，TE₂₀₁模的磁场方向沿着T₁T₂方向，因此参数S₂和S₁可以分别控制两个谐振器中TE₁₀₂与TE₁₀₂的耦合和TE₂₀₁与TE₂₀₁的耦合，即分别控制耦合系数M₁₃和M₂₄的大小。耦合路径S-1和S-2的强度可以由参数g₀，g₁和g₂控制，并且改变参数D₀，可以控制M_S1和M_S2的相对大小。该拓扑结构可以实现三个传输零点，由于滤波器结构I中所有耦合系数都可以灵活控制，因此滤波器I可以实现差模响应的传输零点位置的控制。如图5所示，当改变馈线的位置时，可以改变差模响应的第一个和第三个传输零点的位置。当输入共模信号时，滤波器结构I的馈电结构不能激励模式TE₁₀₂和TE₂₀₁，从而达到抑制共模信号的目的。因此该结构自身具有共模抑制的特性，在设计滤波器结构I时，可以只考虑差模响应的通带特性。

图 5. Transmission zeros of DM response changed by the positions of feeding lines

Fig. 5. Transmission zeros of DM response changed by the positions of feeding lines

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2.2 平衡滤波器结构II（输入输出馈线在不同的谐振器）

多层双模SIW平衡带通滤波器结构II的三维结构如图6(a)所示，平衡输入馈线端口位于上层双模SIW谐振器，平衡输出馈线端口位于下层双模SIW谐振器。两个方形双模SIW谐振器具有相同的等效边长，记为L₁。在两个双模谐振器接触面的金属层上蚀刻一个槽线实现两个双模SIW谐振器之间的耦合。上层金属面示意图如图6(b)所示，参数g₁控制外部耦合系数；中间金属层的示意图如图6(c)所示，耦合槽线位于谐振器中心，且方向平行于平衡馈线端口，长度为S₁，宽度为S₂。平衡输入馈线与平衡输出馈线在上、下层谐振器上的位置一致，如图6(a)所示，故不再给出示意图。上层双模SIW谐振器中的微扰金属柱位于对角线P₁P₂上，下层双模SIW谐振器中的微扰金属柱位于对角线T₁T₂上。

图 6. Layouts of multilayered balanced dual-mode SIW filter II and the equivalent coupling scheme of DM operation

Fig. 6. Layouts of multilayered balanced dual-mode SIW filter II and the equivalent coupling scheme of DM operation

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当输入差模信号时，该双模SIW平衡滤波器可以等效为图6(d)所示的拓扑结构，平衡输入馈线激励上层双模SIW谐振器中的TE₁₀₂和TE₂₀₁，并且两个双模谐振器中的TE₁₀₂(TE₂₀₁)和TE₁₀₂(TE₂₀₁)通过槽线相互耦合，实现耦合路径1-3和2-4，下层双模谐振器中的TE₁₀₂和TE₂₀₁分别与平衡输出馈线耦合，从而实现两条主耦合路径S-1-3-L和S-2-4-L，该拓扑结构可以实现两个对称分布的传输零点，而且传输零点的位置可以控制。如图7所示，当增加耦合缝隙的宽度S₂时，差模响应的两个传输零点向通带方向移动，可以提高通带的选择性。当输入共模信号时，滤波器结构II的馈电结构也可以实现抑制TE₁₀₂和TE₂₀₁模的传输，从而达到抑制共模信号的目的。因此该滤波器结构自身具有共模抑制的特性，在设计滤波器结构II时，也可以只考虑差模响应的通带特性。但是由上文分析可知，该馈电结构会激励双模SIW谐振器中的主模TE₁₀₁和部分高次模，它们的传输会恶化共模抑制特性，但是由于寄生的谐振模式是通过耦合缝隙由平衡输入端传输到平衡输出端，较小的耦合缝隙可以提高共模在通带附近的抑制水平。

图 7. The transmission zeros of DM response changed by the parameter S₂

Fig. 7. The transmission zeros of DM response changed by the parameter S₂

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3 滤波器结构验证

基于上文提出的两种多层双模平衡滤波器结构，分别设计了一个平衡带通滤波器，并进行加工和测试，验证平衡电路结构的可行性。

3.1 平衡滤波器A

基于图4中滤波器结构I和耦合滤波器的设计方法^[20]，设计了平衡滤波器A，差模响应的中心频率f_0DM为10 GHz，带宽为300 MHz，通带内的反射系数大于20 dB，三个归一化的传输零点分别位于S域的虚轴−2.5i，1.8i和4.8i，相应的非零的耦合系数为：M_S1＝M_1L＝0.736 4, M_S2＝M_2L＝−0.714 1, M₁₃＝0.738 5, M₂₄＝1.010 1, M₁₁＝0.141 9, M₂₂＝−0.093 9, M₃₃＝−0.863 6, M₄₄＝0.614 7。HFSS优化后的结构参数如下：g₀＝0.25, g₁＝2.53, g₂＝0.9, g₃＝0.25, D₀＝−0.1, D₁＝1.83, D₂＝3, L₁＝21.88, L₂＝22.51, C₁＝0.8, C₂＝0.8, W₀＝1.54, S₁＝4.2, S₂＝3.45 (单位：mm)。

对滤波器A进行了加工和测试，测试和仿真的差模响应对比曲线如图8(a)所示，一致性较好。测得的中心频率f_0DM为10.013 GHz，带宽为310 MHz，带内插入损耗1.63 dB，反射系数优于13.8 dB，三个传输零点分别位于9.64，10.3 GHz和10.85 GHz。并对该滤波器进行了宽频带测试，如图8(a)中的插图所示，在16.6 GHz附近有一个差模响应的寄生通带，这是由于双模SIW谐振器中TE₃₀₂和TE₂₀₃传输导致的，差模响应的阻带抑制水平大于40 dB的阻带频率可达到16 GHz（即1.6f_0DM）。该滤波器A具有较高的选择性和较宽的阻带特性。测试和仿真的共模抑制特性如图8(b)所示，在f_0DM附近具有23.6 dB的共模抑制，但是该滤波器在14 GHz时具有一个较强的共模传输通带，这是由于高次模TE₂₀₂，TE₃₀₁和TE₁₀₃传输导致的，该寄生的共模传输通带恶化了共模抑制水平和抑制的频带宽度。

图 8. Measured and simulated results of the balanced filter A

Fig. 8. Measured and simulated results of the balanced filter A

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3.2 平衡滤波器B

基于图6中滤波器结构II和耦合滤波器的设计方法^[20]，设计了平衡滤波器B，差模响应的中心频率f_0DM为10 GHz，带宽为400 MHz，通带内的反射系数大于20 dB，两个归一化的传输零点分别位于S域的虚轴−2.2i和2.2i，相应的非零的耦合系数为：M_S1＝M_1L＝0.549 3, M_S2＝M_2L＝0.868 8, M₁₃＝1.302 6, M₂₄＝−0.664 3。HFSS优化后的结构参数如下：g₀＝0.2, D₁＝4.02, L₁＝22.65, C₁＝0.8, W₀＝1.54, S₁＝3.45, S₂＝0.85 (单位：mm)。

对滤波器B进行了加工和测试，测试和仿真的差模响应对比曲线如图9(a)所示，一致性较好。测得的中心频率f_0DM为10.039 GHz，带宽为437 MHZ，带内插入损耗1.38 dB，反射系数优于14.4 dB，两个传输零点分别位于9.96 GHz和10.65 GHz。差模响应的宽频带测试结果如图9(a)中的插图所示，在16 GHz附近有一个较强的寄生通带，这是由于两个双模谐振器中TE₃₀₂和TE₂₀₃模通过缝隙耦合导致的，差模响应的阻带抑制水平大于40 dB的阻带频率可达到15.45 GHz（即1.43f_0DM）。测试和仿真的差模抑制特性如图9(b)所示，在通带附近具有60 dB的抑制，但是该滤波器在14.9 GHz附近具有一个较强的共模传输通带，这是由于两个谐振器中的高次模TE₂₀₂通过耦合缝隙传输导致的。平衡滤波器A和B的性能对比如表1所示，相比于平衡滤波器A，滤波器B具有更高的共模抑制水平和相对较宽的共模抑制频带宽度。但是平衡滤波器A具有更好的差模响应特性，如更多的传输零点、更高的高选择和更宽的阻带宽带。

图 9. Measured and simulated results of the balanced filter B

Fig. 9. Measured and simulated results of the balanced filter B

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4 结　论

本文提出两种小型化的新型多层双模SIW平衡带通滤波器结构，并给出了详细的理论分析。第一种平衡滤波器的输入输出馈线同时在上层双模SIW谐振器，第二种平衡滤波器的输入输出馈线分别上层和下层双模SIW谐振器。两种滤波器在差模工作时，分别可以实现3个和2个传输零点，具有较高的选择性。提出的平衡滤波器自身具有共模抑制特性，在设计滤波器时可以不用考虑共模特性，具有设计的便利性，而且可以实现高共模抑制特性。对设计的两个平衡滤波器进行了加工和测试，测试结果验证了滤波器结构的可行性。