随着国内不同应用方向的加速器装置陆续建设与运行，研究人员对束流性能提出更高的要求，腔式束流位置探测系统（CBPM）作为束流位置测量的热门研究方向得到广泛关注。在国际上，ATF2的CBPM束流横向位置分辨率达到8.72 nm，这也是迄今为止CBPM线上测量的最佳分辨率^[1]。目前，依托国家重点研发专项“XFEL关键技术研究”，在BEPCⅡ直线加速器开展了对CBPM课题相关工作。本文着重介绍了CBPM探头结构优化和线下测试结果。

1 CBPM探头设计与优化

CBPM系统是由探头、前端模拟电路和数字电路组成的一整套束流位置探测装置^[2]。常见的CBPM探头主要为圆柱形腔和矩形腔两种^[3]，本方案选用的为圆柱形谐振腔。从频谱中观察，腔内基模（TM₀₁₀）和偶极模（TM₁₁₀）电磁场模式包含束流的相关信息。圆柱形腔体谐振频率与结构尺寸关系为

式中：R为谐振腔半径；L为谐振腔长度；p＝0,1,2,…；c为真空条件下的光速；u_mn为m阶贝塞尔函数第n个根，其中u₁₁＝3.832，u₀₁＝2.405^[4-5]。当谐振腔尺寸确定，可以计算所需频率的大小。同样，确定谐振腔工作频率后，可以得出谐振腔的理想尺寸，为腔体优化提供参考。但谐振腔中依然会存在各种问题，所以CBPM探头需要进行针对性优化。

1.1 谐振腔电磁场极化方向的确定

CBPM探头主体分为位置腔和参考腔两部分。在位置腔中，理想情况下TM₁₁₀模式水平与垂直方向的场分布互相正交^[6]，如图1（a）所示。所以x与y方向束流位置信号可以从谐振腔后部矩形波导引出。然而现实中腔体可能因为材质或者加工工艺等因素发生形变，由图1（b）所示，当入射束团还在同样偏移位置时，此时两方向的TM₁₁₀模式仍然被激励，极化方向和原来产生了大小为θ的夹角。每个矩形波导内的输出信号变成了水平与垂直方向感应信号的叠加^[7]。

图 1. TM₁₁₀模式在理想谐振腔、变形谐振腔和优化后的谐振腔的场分布示意图

Fig. 1. TM₁₁₀ electromagnetic fields distribution in perfect resonator, distortional resonator and optimized resonator

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为解决电磁场极化方向不固定的问题，选择在水平或者垂直方向设计一种对称结构，如图1（c）所示^[8]。通过在谐振腔水平或者垂直位置对称加工矩形凹槽使极化方向分别固定在x与y两个方向，同时将矩形波导沿束流运动的相反方向移动，使其与矩形凹槽结合，这样的设计方式既可以控制TM模式的电磁场极化方向，又能避免腔体因某一方向的结构改变造成的较大谐振频率差异。

1.2 位置腔的矩形波导优化

矩形波导在CBPM位置腔的设计中有着重要意义，波导的性能决定了电子学所能获取的信号好坏程度。早期CBPM只是用天线将信号从圆柱形谐振腔直接提取，滤波放大等工作全部依赖前端模拟电路实现，这种方式对系统分辨率影响较大。在ATF的CBPM设计中，研究人员提出Com-Free BPM方法^[9]，如图2所示，将矩形波导与谐振腔连接，利用磁耦合的方式将TM₁₁₀模式的信号馈入矩形波导中。通过这种方式，尺寸恰当的波导会滤除大部分共模和其它模式的电磁场信号，偶极模则会保留下来。

图 2. 使用Com-Free BPM的CBPM腔体内的场分布

Fig. 2. Eletromagnetic fields distribution in cavity with Com-Free BPM method

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在图2中，矩形波导和圆柱形谐振腔相连，水平与垂直方向各有一对矩形波导，束团经过谐振腔产生位置偏移激励起TM₁₁₀和TM₀₁₀模式。由于TM₁₁₀模式的磁场在y轴附近沿垂直方向传播，激励起矩形波导的TE₁₀模式^[7]。而TM₀₁₀模式在波导附近沿水平方向传播，无法激励矩形波导的TE₁₀模式。这种耦合方式仅与场形有关，和频率无关。需要注意的是，垂直方向波导耦合的是x方向信号，水平方向耦合的是y方向信号。

由矩形波导特性可知，TE₁₀模式需要满足如下关系

式中：λ_cutoff为截止波长；a，b分别表示矩形波导横截面的长边、短边的长度。所以波导纵向长度必须大于截止波长的一半，同时波长需要小于2a。这种情况下，位置腔的横向尺寸需要重新优化。如果波导截面的一边较短，那么腔内激励的偶极模也会截止。本方案选择将波导沿束流运动方向延伸，让a，b两边对应在矩形波导与圆柱形谐振腔相交的横截面。虽然耦合波导变长后偶极模式可以传入波导，但是如图3所示，波导特征模式频率与谐振腔TM₁₁₀模式接近，会引起频谱混叠从而影响分辨率^[10]。

图 3. TE₁₀模式与TM₁₁₀模式电磁场分布示意图

Fig. 3. Electromagnetic fields distribution of TE₁₀ and TM₁₁₀

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为解决这个问题，本方案将耦合波导靠近束流管道的一面与束流管道连通，连通后的CBPM结构称之为“Cut-through BPM”，这也是目前国际上CBPM设计中解决耦合波导特征模式的常见方法。图4是经过CST Studio优化后位置腔模型结构图^[11]。当水平与垂直位置的波导嵌入束流管道后，等效于矩形波导长度增加，波导特征模式被搬移到距离TM₁₁₀模式较远的位置。波导与束流管道连通，相当于波导横线长度变大，即使波导纵向长度减小，偶极模的传播也不受影响，因而TM₁₁₀模式截止现象得到解决。

图 4. 使用Cut-through BPM方法优化后的位置腔真空模型

Fig. 4. Vacuum model of optimized position cavity with Cut-through BPM method

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2 实物测试结果

仿真结果完成后，对CBPM探头进行实物制造。探头共加工了两版，第一版如图5（a）所示，出厂检测结果显示腔体模式频谱存在混叠，造成了频谱基线明显抬升；TM₁₁₀模式中心频率和仿真结果差别较大；由于机械图纸参数错误导致腔体交叉干扰较为明显。对综上问题分析和改进，又设计了第二版CBPM腔体，实物如图5（b）所示。

图 5. CBPM实物图

Fig. 5. Pictures of real CBPMs

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使用网络分析仪对第二版CBPM探头进行频谱分析^[12]，位置腔工作频率测试结果如图6（a）、（b）所示，

图 6. 使用网络分析仪对第二版CBPM测试结果

Fig. 6. Performance test of the second CBPM by network analyzer

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网络分析仪测试显示，位置腔电磁场频谱在0～3 GHz范围内共有5个波峰，按照频率由低至高分别是：TM₀₁₀、TE₁₀、TM₁₁₀、TE₁₁和TM₂₁₀。其中，TM₁₁₀水平和垂直方向的频率分别为2502.1 MHz、2503.4 MHz，该结果与计算机仿真结果相符。由于频谱内存在非TM₁₁₀模式的干扰，直接提取信号会对CBPM分辨率造成一定影响。这是由于非TM₁₁₀电磁场泄露由于探头的真空管道孔径较大且矩形波导与谐振腔连通后，过渡部分结构较为复杂造成的，所以需要在前端电子学中设计一款窄带带通滤波器对腔体耦合信号进行滤波。参考腔也采用同样方法进行测试，如图6（c）结果显示参考腔TM₀₁₀模式工作频率为2503 MHz，TM₁₁₀模式工作频率3181 MHz，同样可以使用滤波器将其滤除。

第二版CBPM位置腔交叉隔离度由表1可知，以2.5 GHz为中心，带宽1000 MHz范围内隔离度最小值为−44.7 dB，验证腔体的水平和垂直方向交叉隔离度性能较高，腔体加工对称性好。

为判断CBPM探头能够达到的最大有效测量范围，本实验采用CBPM线下标定平台对其进行测试，标定系统框图如图7所示。CBPM水平置于BPM标定平台，使用水平仪调整支架各方向角度。将信号发生器与标定平台天线连接，通过平台控制系统调节天线位置和进入CBPM探头的束流管道深度，同时调节天线在束流管道内横向位置，并观察示波器的信号幅度变化^[13]。当信号达到最小值时，即认为天线达到束流管道中心位置，该步骤重复数次，得到最小值的平均数。在标定系统显示天线中心的水平和垂直位置分别为246 mm、124 mm。将该位置作为坐标零点，设置步进电机按照100 μm 步进设定天线沿x和y方向移动，观察示波器的信号幅度变化，位置腔的位移幅度响应曲线如图8所示。

图 7. CBPM位移标定系统

Fig. 7. CBPM displacement calibration system

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图 8. CBPM位移-幅度响应曲线

Fig. 8. Displacement and amplitude response curves of CBPM

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图8（a）、（b）分别为CBPM探头的位置腔水平与垂直方向位移—幅度响应曲线。由图可知，位置腔水平与垂直方向位于零点，电压幅度分别为7.4，10.3 mV；测量的有效线性区域分别为±11 mm、±10.3 mm，证明CBPM拥有良好的线性区域。

为分析信号发生器对CBPM线下测试的影响，使用数字信号发生器向标定平台天线馈入射频信号。信号发生器输出电压与加速器中束团电荷量呈正比，需要测量信号源激励电压幅度与位置腔TM₁₁₀电压幅度响应曲线。首先通过标定平台控制系统将天线位置回归零点，随后调节天线水平方向移动2 mm，信号发生器信号输出幅度1～5 V。得到的CBPM响应曲线如图9所示。由图9易知，信号发生器与CBPM输出信号幅度基本满足线性对应关系，由此可以推导CBPM线上测试时束团电荷量与信号发生器信号幅度的对应关系，从而计算CBPM分辨率。

图 9. 信号源输出幅度与CBPM信号输出幅度响应曲线

Fig. 9. Ampilitude of signal source and CBPM output signal response curve

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线上下标定测试中得到腔体的位移幅度的对应关系，将获取的每个点的坐标值统计后使用最小二乘法线性拟合。为分析每组实测数据和期望值的离散程度，计算每个横坐标对应的实际电压幅值与线性拟合对应值的标准差，再除以全部样本数N，由此可以评估线下标定的情况下CBPM的位置分辨率。线性拟合后垂直方向信号幅度变化率141.77 mV/mm；水平方向118.21 mV/mm。则线下测试水平方向位置分辨率为25.6 μm，垂直方向位置分辨率为23.1 μm。

由计算机仿真结果可知，束流水平和垂直方向分别有1 mm偏移时，位置腔引出信号有1.209 4 V/mm、1.228 8 V/mm。线性拟合得到的水平、垂直电压变化幅度k_x=118.21 mV/mm、k_y=141.77 mV/mm，垂直、水平仿真结果分别为线下测试结果的10.23倍、8.67倍，所以推导CBPM线下标定分辨率水平方向2.95 μm，垂直方向2.26 μm。

然而上述结果仅能说明CBPM探头的线性区域良好，推导出的CBPM线下分辨率极限值还会受到以下情况的干扰：第一种干扰是由示波器产生的，由于信号源产生的模拟束流信号能量较低、频率较高，所以示波器对高频小信号分辨能力较差，本方案选用的示波器最小抖动范围在1 mV左右。所以1 mV对应水平方向和垂直方向的束流位置误差分别为8.5 μm和7.0 μm，这会影响CBPM的电中心处束流小幅度偏移测量结果。对于这种情况，在后续试验中我们考虑加入前端电子学将CBPM探头原始输出信号下变频，再进行数字处理从而降低误差；第二种情况是标定平台中的天线导致的，由于CBPM探头体积较大，所以选择固定探头移动天线进行标定。虽然带动天线的步进幅度较小，但是仍然不可避免产生抖动。该抖动会造成标定中心的偏移，所以每次获取数据前尽可能让天线静置一段时间。同时在天线每一个位移点取多组数据取平均，从而减小天线对标定最终结果的影响。此外，天线粗细也对CBPM探头的电中心附近的标定数值有一定干扰，在后续阶段中可以缩减CBPM探头尺寸或调研一套能够带动较大负载的高精度标定平台从而减小误差对本实验的影响。

3 结　论

在为BEPCⅡ直线加速器设计的CBPM过程中，参考BEPCⅡ的性能参数进行了探测器的针对性优化。在CBPM计算机仿真设计中，对于TM₁₁₀模式极化方向的不确定性，本文提出通过加入一组矩形凹槽同时将其与矩形波导结合的设计方案，该方案既可以控制极化方向，同时还能降低位置腔水平与垂直方向TM₁₁₀模式的工作频率的差异。为减小矩形波导特征模式对TM₁₁₀模式的影响，通过将矩形波导一侧与谐振腔、束流管道联通，从而将波导特征模式搬移至远离TM₁₁₀模式的位置。

在第二版CBPM腔体加工完成后，对其开展一系列测试工作，网络分析仪测试结果显示位置腔水平与垂直方向工作频率分别为2502 MHz和2503 MHz；参考腔工作频率为2503 MHz；各端口隔离度在中心频率2500 MHz附近好于−44.7 dB。由此验证CBPM腔体和计算机仿真结果一致，符合设计指标的要求。

线下测试为CBPM线上测试提供详实的参考依据，通过线下标定可以确定，该CBPM的水平和垂直方向的线性范围均好于10 mm，具有良好的线性度。通过标定期间各个取样点位置与信号幅度信息，通过最小二乘法对数据进行线性拟合，同时分析数字信号源输出幅度与CBPM腔体输出幅度之间的关系，最终得到线下标定时CBPM水平、垂直方向分辨率分别为2.95 μm，2.26 μm。

致　谢 　感谢中国科学院高能物理研究所加速器中心和上海高等研究院的研究人员对本课题研究的支持与帮助。