一种基于光阱力的原子加速度计方案

何思璇; 吴德伟; 苗强

doi:doi:10.3788/LOP57.171406

激光与光电子学进展, 2020, 57 (17): 171406, 网络出版: 2020-09-01

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Scheme for Optical-Trap-Force-Based Atomic Accelerometer

论文大纲

何思璇 ^*吴德伟 ^**苗强 ^***

作者单位

空军工程大学信息与导航学院, 陕西西安 710077

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摘要

惯性导航具有自主性强,隐蔽性好,全天候、全天时工作等优点,成为战略、战术**不可或缺的核心导航方式,同时对惯性器件提出了高精度的要求。基于光阱力的原子加速度计为闭环系统,由于结构中没有机械连接,弹性支撑部分的摩擦阻尼对测量结果的影响较小,具有抗干扰能力强、精度高等优点,是实现小型化高精度加速度计的有效方案。根据瑞利散射模型,建立了单轴双光束加速度计的力学模型,并进行了数值仿真。同时分析并仿真了激光波长、聚焦程度等光阱参数对光阱力的影响。通过对加速度计的灵敏度分析,对参数进行了优化,得到了10 -7g·nm -1(g=10 m·s -2)的测量灵敏度。研究结果表明,基于光阱力的原子加速度计具有较高的测量精度。

Abstract

Inertial navigation has the advantages of strong autonomy, good concealment, all-weather and all-time work, so it becomes an indispensable core navigation mode in strategic and tactical weapons, which in turn puts forward high precision requirements for inertial devices. The optical-trap-force-based atomic accelerometer adopts the closed-loop system and the influence of the friction damping of elastic support elements on the measurement results is small because there is no mechanical connection in the structure, and thus it possesses the advantages of strong anti-interference ability and high precision, which is effective to realize the miniaturization of a high precision accelerometer. According to the Rayleigh scattering model, we establish the mechanical model of the single-axis double-beam accelerometer and conduct the numerical simulation. In addition, we analyze and simulate the influence of laser wavelength, focusing degree and other optical-trap parameters on optical-trap force. Through the sensitivity analysis of the accelerometer, the parameters are optimized to obtain the measurement sensibility of 10 ^-7g·nm ^-1(g=10 m·s ^-2). The research results show that the optical-trap-force-based atomic accelerometer has a relatively high measurement precision.

1 引言

加速度计是测量运行体线加速度的惯性器件,是惯性导航系统中的核心传感器。通过测量运行体的加速度,可得到速度和里程信息。目前,高精度的加速度计主要依靠静电悬浮^[1-3]和磁悬浮^[4]等悬浮式结构实现对惯性质量块的悬浮式支撑。随着激光冷却^[5-7]和激光光镊^[8-9]技术的出现,光的力学效应成为一种新的提供非接触支撑的工具。光本质是电磁波,具有能量和动量。光与物质接触会发生动量交换,对物体产生力的作用,这种作用力被称为辐射压力,简称光压。越微小的物体对这种力越敏感。天文学家开普勒早在17世纪初就提出了太阳辐射的作用力。19世纪中叶,麦克斯韦基于电磁场理论从理论上证明了光压的存在,并推导了光压力的计算式。1901年,列别捷夫利用扭秤实验测量了太阳光压^[10]。

光的力学效应已经对很多领域产生了深远的影响。科学家利用激光对原子的辐射压力,提出了激光冷却和捕获原子的方法。研究者发现,高聚焦激光微束可以形成三维势阱,其能捕获微米级生物微粒,被形象地称为“光镊”。这些研究成果已被广泛应用于物理、化学和生物医学等领域^[11-12]。

原子加速度计主要是基于冷原子干涉测量原理^[13],在惯性导航应用中表现出许多优良特性,特别是在灵敏度和长期稳定性方面具有明显优势,但是测量采样率较低,加速度测量值的动态范围有限^[14]。本文将激光对纳米微粒的力学作用应用于加速度计,以原子作为敏感质量,以激光的辐射压力作为无接触作用力,实现对粒子的三维捕获,进而实现高精度、高灵敏度的加速度测量。

2 基本原理

2.1 光的力学效应

光具有波粒二象性,光子具有能量和动量。根据光的量子理论可知,携带动量的光子与物质相互作用,发生动量交换,其宏观表现为光对物质施加作用力,称之为光的力学效应。

光子携带的动量方向沿光传播方向。当光照射到物体表面时,根据动量守恒原理可知,光将动量传递给物质。根据牛顿第二定律,单位时间内光引起的物体动量的变化等于光作用在物体上的力。

2.2 加速度计方案

基于光阱力的原子加速度计系统采用闭环控制模式,闭环系统具有抗干扰能力强的优点。由于反馈作用,加速度计系统始终工作在零位附近。其结构示意图如图1所示。

图 1. 基于光阱力的原子加速度计的结构示意图

Fig. 1. Structural diagram of optical-trap-force-based atomic accelerometer

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基于光阱力的原子加速度计系统主要包括敏感质量(原子)、位移探测单元、光学闭环反馈控制单元及数据处理与输出单元^[15-16]。另外,利用三对两两正交的激光照射原子,以提供无接触支承。

基于光阱力的原子加速度计的工作原理如图2所示,其中a为运动载体的实际加速度,F为惯性力,Δs为位移,P为光功率, $\hat{a}$ 为测量得到的加速度大小,-F为平衡光阱力。

图 2. 基于光阱力的原子加速度计的工作原理

Fig. 2. Working principle of optical-trap-force-based atomic accelerometer

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当载体有加速度a时,处于光束中心的粒子就会在惯性力的作用下偏离中心位置,发生的位移;粒子经位移敏感单元探测后,通过调节对应的光功率,产生一个与惯性力大小相等但方向相反的平衡光阱力,该平衡光阱力作用在粒子上,从而实现零位检测。最后,利用光功率计探测系统中各个方向的光束的功率大小,经过数据处理输出加速度值。

2.3 瑞利散射模型

目前为止,研究光阱力的模型主要有两种:适用于微粒尺寸远大于光波波长的几何光学模型(Ray-Optics model)^[17]和适用于微粒尺寸远小于光波波长的电磁模型(Electromagnetics model)^[18-20] ,后一种又称为瑞利散射模型。显然,原子直径的数量级大约是10^-10,远小于光波的波长,可利用瑞利散射模型近似描述粒子在电磁波中的行为。在这种情况下,一个微粒可以被看作是一个电偶极子,作用在该电偶极子上的辐射力可以分为散射力和梯度力两个分量,它们分别与偶极子散射引起的电磁波动量变化和作用在该偶极子上的洛伦兹力有关。

采用高斯光束捕获粒子,假设高斯光束的功率为P,束腰半径为w₀,粒子半径为r₀,粒子折射率和周围介质折射率的比值为m= $\frac{n_{2}}{n_{1}}$ ,其中,n₁为周围介质折射率,n₂为粒子折射率,光束从负z轴向正z轴方向传播,电场与x轴平行,坐标系的坐标中心o位于束腰中心,如图3所示。

图 3. 高斯光束中的原子

Fig. 3. Atom in Gaussian beam

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在近轴高斯光束的零阶近似下,位置r处的电场强度表示为

E (r) = \hat{x} E_{0} \frac{i k w_{0}^{2}}{i k w_{0}^{2} + 2 z} \exp (- i kz) \exp [- i \frac{2 kz (x^{2} + y^{2})}{{(k w_{0}^{2})}^{2} + {(2 z^{2})}^{2}}] \exp [- \frac{{(k w_{0})}^{2} (x^{2} + y^{2})}{{(k w_{0}^{2})}^{2} + {(2 z)}^{2}}], (1)

式中: $\hat{x}$ 为x轴方向的单位向量,也是高斯光场偏振方向的单位向量;介质中的波数 $k = 2 π / λ$ ( $λ$ 为介质中光的波长);E₀为束腰中心o处(x=y=z=0)的电场强度。

定义非标准化空间坐标系,令 $\tilde{x} = \frac{x}{w_{0}}, \tilde{y} = \frac{y}{w_{0}}, \tilde{z} = \frac{z}{k w_{0}^{2}},$ 则位置r处的光强分布表示为

I (r) = \frac{2 P}{π w_{0}^{2} [1 + {(2 \tilde{z})}^{2}]} \exp [- \frac{2 ({\tilde{x}}^{2} + {\tilde{y}}^{2})}{1 + {(2 \tilde{z})}^{2}}], (2)

式中:光束功率 $P = π w_{0}^{2} n_{1} ε_{0} c E_{0}^{2} / 4,$ 其中ε₀为真空中的介电常数,c为真空中的光速。

微粒在光束中被极化,其偶极矩表示为

p (r, t) = 4 π ε_{1} r_{0}^{3} (\frac{ε_{2} - ε_{1}}{ε_{2} + 2 ε_{1}}) E (r, t) = 4 π n_{1}^{2} ε_{0} r_{0}^{3} (\frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2}) E (r, t), (3)

式中:t为时间;ε₁为介质的相对介电常数;ε₂为粒子的相对介电常数;E(r,t)为瞬时电场强度矢量。

粒子所受的散射力和梯度力分别为

\begin{array}{l} F_{scat} (r) = \frac{C_{pr} < S (r, t) >_{T}}{c / n_{1}} = \hat{z} (\frac{n_{2}}{c}) C_{pr} I (r) = \hat{z} \frac{n_{2}}{c} \cdot \frac{8}{3} π k^{4} {r_{0}}^{6} {(\frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2})}^{2} I (r), (4) \\ F_{grad} (r) = < F_{grad} (r, t) >_{T} = < [p (r, t) \cdot \nabla] E (r, t) >_{T} = 2 π n_{1}^{2} ε_{0} r_{0}^{3} (\frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2}) \nabla < [E {(r, t)]}^{2} >_{T} = \\ \frac{2 π n_{1} r_{0}^{3}}{c} (\frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2}) \nabla I (r), (5) \end{array}

式中: $C_{pr} = \frac{8}{3} π k^{4} r_{0}^{6} {(\frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2})}^{2}; S (r, t)$ 为粒子所处位置的电磁场坡印亭矢量; $\hat{z}$ 为z轴方向的单位向量; $F_{grad} (r, t)$ 为粒子在光场作用下随时间变化的梯度力;<·>_T表示对时间求均值;Ñ为梯度算符。

利用(2)式,散射力为

F_{scat} (r) = \hat{z} \frac{16 P n_{1} k^{4} r_{0}^{6}}{3 c w_{0}^{2} [1 + {(2 \tilde{z})}^{2}]} {(\frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2})}^{2} \exp [- \frac{2 ({\tilde{x}}^{2} + {\tilde{y}}^{2})}{1 + {(2 \tilde{z})}^{2}}], (6)

x,y,z方向的梯度力分别为

\begin{array}{l} F_{grad, x} (r) = - \hat{x} \frac{8 P n_{1} r_{0}^{3} \tilde{x}}{c w_{0}^{3} [1 + {(2 \tilde{z})}^{2}]^{2}} (\frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2}) \exp [- \frac{2 ({\tilde{x}}^{2} + {\tilde{y}}^{2})}{1 + {(2 \tilde{z})}^{2}}], (7) \\ F_{grad, y} (r) = - \hat{y} \frac{8 P n_{1} r_{0}^{3} \tilde{y}}{c w_{0}^{3} {[1 + {(2 \tilde{z})}^{2}]}^{2}} (\frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2}) \exp [- \frac{2 ({\tilde{x}}^{2} + {\tilde{y}}^{2})}{1 + {(2 \tilde{z})}^{2}}], (8) \\ F_{grad, z} (r) = - \hat{z} \frac{32 P n_{1} r_{0}^{3} \tilde{z}}{ck w_{0}^{4} {[1 + {(2 \tilde{z})}^{2}]}^{2}} (\frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2}) [1 - \frac{2 ({\tilde{x}}^{2} + {\tilde{y}}^{2})}{1 + {(2 \tilde{z})}^{2}}] \exp [- \frac{2 ({\tilde{x}}^{2} + {\tilde{y}}^{2})}{1 + {(2 \tilde{z})}^{2}}], (9) \end{array}

式中: $\hat{y}$ 为y轴方向的单位向量。

3 力学理论仿真与性能分析

选取横向照射的两束基模高斯光束,定义坐标系:两束高斯光束的光轴连线向右的方向为Z轴正方向,两光束束腰间隔的中点为原点,垂直于Z轴向上的方向为X轴正方向。原子周围的介质是均匀分布的,位置如图4所示。

图 4. 单轴双光束光阱中的原子

Fig. 4. Atom in single-axis double-beam optical trap

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根据第2节中光阱力的计算方法,建立单轴双光束光阱的力学模型:

F_{Z} = F_{grad, Z} + F_{scat, Z} = F_{grad, Z} (d / 2 - Z) - F_{grad, Z} (d / 2 + Z) + F_{scat, Z} (d / 2 + Z) - F_{scat, Z} (d / 2 - Z), (10)

式中:F_Z为粒子在双光束作用下所受到的沿Z轴方向的光阱力; $F_{grad, Z}$ 为粒子在双光束作用下所受到的沿Z轴方向的梯度力; $F_{scat, Z}$ 为粒子在双光束作用下所受到的沿Z轴方向的散射力; $F_{grad, Z} (d / 2 - Z)$ 和 $F_{grad, Z} (d / 2 + Z)$ 为粒子在每束单光束照射下所受到的梯度力; $F_{scat, Z} (d / 2 + Z) 和 F_{scat, Z} (d / 2 - Z)$ 为粒子在每束单光束照射下所受到的散射力;Z为粒子在Z轴的坐标;d为两光束束腰间隔。

默认参数为:光束束腰半径w₀=0.25 μm,两光束束腰间隔d=2 μm,波长λ=532 μm,两光束的功率P₁=P₂=100 mW;粒子折射率n₂=3.99,半径r₀=123 pm;介质折射率n₁=1.33。

本文只考虑轴向受力情况,根据默认参数,对单光束轴向梯度力和散射力进行仿真,仿真结果如图5所示。

图 5. 单光束轴向梯度力和散射力的仿真图。(a)轴向梯度力;(b)轴向散射力

Fig. 5. Simulated results of single-beam axial gradient force and scattering force. (a) Axial gradient force; (b) axial scattering force

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可以看出,由于散射力远远小于梯度力,粒子所受的合力应与梯度力的变化趋势一致。在默认参数下,对单轴双光束轴向力进行仿真,并分析其影响因素。

3.1 单轴双光束轴向力与原子半径的关系

选取原子半径r₀分别为32,85,123,154,203 pm,仿真结果如图6所示。随着粒子半径r₀的增大,轴向作用力大小增大。并且随着半径的增大,平衡位置处的曲线斜率也增大。

图 6. 原子半径对轴向力的影响

Fig. 6. Influence of atomic radius on axial force

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3.2 单轴双光束轴向力与介质折射率的关系

选取介质折射率n₁分别为1.1、1.3、1.8、3.0、3.9,仿真结果如图7所示。可以看出,对于相同的轴向偏移量,n₁=1.8时轴向力最大。当n₁与n₂趋于相等时,轴向力即将消失。这主要是由于此时粒子与介质的折射率相近,折射作用不明显,反射起主要作用,梯度力微弱,散射力占主导。

图 7. 介质折射率对轴向力的影响

Fig. 7. Influence of dielectric refractive index on axial force

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3.3 单轴双光束轴向力与激光波长的关系

选取激光波长λ分别为355,532,650,850,1064 nm,仿真结果如图8所示。随着光波长的增大,轴向力峰值增大。在平衡位置附近,随着波长的增大,轴向力减小,曲线斜率减小。

图 8. 激光波长对轴向力的影响

Fig. 8. Influence of laser wavelength on axial force

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3.4 单轴双光束轴向力与束腰半径的关系

选取束腰半径w₀分别为0.16,0.20,0.24,0.28,0.32 μm,仿真结果如图9所示。可以看出,轴向力峰值随着束腰半径的增大而减小。在平衡位置附近,随着束腰半径的增大,轴向力呈现先增大后减小的趋势。

图 9. 束腰半径对轴向力的影响

Fig. 9. Influence of beam-waist radius on axial force

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图 10. 束腰间隔对轴向力的影响

Fig. 10. Influence of beam-waist spacing on axial force

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3.5 单轴双光束轴向力与束腰间隔的关系

选取束腰间隔d分别为1.6,1.8,2.0,2.2,2.4 μm,仿真结果如图10所示。随着束腰间隔的增大,轴向力峰值不变,但平衡位置处的曲线斜率减小。

3.6 系统性能分析

同时考虑加速度计的灵敏度和激光的捕获能力,对加速度计的性能进行分析。灵敏度定义为单位加速度变化引起的轴向偏移量的变化量,即S=1/K,单位为nm·(m·s^-2)-1或nm·g^-1,K为分辨率^[15]。激光的捕获能力定义为光阱捕获粒子能力的强弱,根据光阱力的强弱进行定性的分析。仿真结果表明:在平衡位置处,曲线斜率越小,加速度计的灵敏度越好;轴向力峰值越大,激光的捕获能力越好。通过仿真结果分析得到以下结论。

1) 原子半径越大,加速度计的灵敏度越差,激光的捕获能力越强。

2) 当介质折射率为1.8时,激光的捕获能力较强,而加速度计的灵敏度较差。随着介质折射率的增大或减小,激光的捕获能力下降,而加速度计的灵敏度增大。

3) 激光波长越长,激光的捕获能力越强,加速度计的灵敏度也越大。

4) 光束的聚焦程度越大,加速度计的灵敏度越大,激光的捕获能力也越强。

5) 束腰间隔的变化只影响灵敏度,间隔越大,加速度计的灵敏度越好。

根据上述分析,对参数进行优化。选取参数r₀=123 pm,n₁=1.02,λ=1064 μm,w₀=0.16 μm,d=2.4 μm。此时,平衡位置处曲线斜率大约为1.13×10^-6(m·s^-2)·nm^-1,即S大约为10⁶ nm·(m·s^-2)^-1,分辨率为10^-7g·nm^-1(g=10 m·s^-2)。

4 结论

利用光的力学效应,结合瑞利散射模型,设计了一款基于原子敏感惯性力的闭环加速度计,并对处于瑞利散射区的原子进行了单轴双光束轴向光阱力分析和数值仿真。通过讨论各参数与光阱力的关系,并结合灵敏度分析,选取了一组优化参数,得到的加速度计的分辨率可达10^-7g·nm-1,所设计的加速度计具有较高的测量精度。

参考文献

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3.2 单轴双光束轴向力与介质折射率的关系

何思璇, 吴德伟, 苗强. 一种基于光阱力的原子加速度计方案[J]. 激光与光电子学进展, 2020, 57(17): 171406. Sixuan He, Dewei Wu, Qiang Miao. Scheme for Optical-Trap-Force-Based Atomic Accelerometer[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2020, 57(17): 171406.

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1 引言

2 基本原理

2.1 光的力学效应

2.2 加速度计方案

图 1. 基于光阱力的原子加速度计的结构示意图

Fig. 1. Structural diagram of optical-trap-force-based atomic accelerometer

图 2. 基于光阱力的原子加速度计的工作原理

Fig. 2. Working principle of optical-trap-force-based atomic accelerometer

2.3 瑞利散射模型

图 3. 高斯光束中的原子

Fig. 3. Atom in Gaussian beam

3 力学理论仿真与性能分析

图 4. 单轴双光束光阱中的原子

Fig. 4. Atom in single-axis double-beam optical trap

图 5. 单光束轴向梯度力和散射力的仿真图。(a)轴向梯度力;(b)轴向散射力

Fig. 5. Simulated results of single-beam axial gradient force and scattering force. (a) Axial gradient force; (b) axial scattering force

3.1 单轴双光束轴向力与原子半径的关系

图 6. 原子半径对轴向力的影响

Fig. 6. Influence of atomic radius on axial force

3.2 单轴双光束轴向力与介质折射率的关系

图 7. 介质折射率对轴向力的影响

Fig. 7. Influence of dielectric refractive index on axial force

3.3 单轴双光束轴向力与激光波长的关系

图 8. 激光波长对轴向力的影响

Fig. 8. Influence of laser wavelength on axial force

3.4 单轴双光束轴向力与束腰半径的关系

图 9. 束腰半径对轴向力的影响

Fig. 9. Influence of beam-waist radius on axial force

图 10. 束腰间隔对轴向力的影响

Fig. 10. Influence of beam-waist spacing on axial force

3.5 单轴双光束轴向力与束腰间隔的关系

3.6 系统性能分析

4 结论

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1 引言

2 基本原理

2.1 光的力学效应

2.2 加速度计方案

图 1. 基于光阱力的原子加速度计的结构示意图

Fig. 1. Structural diagram of optical-trap-force-based atomic accelerometer

图 2. 基于光阱力的原子加速度计的工作原理

Fig. 2. Working principle of optical-trap-force-based atomic accelerometer

2.3 瑞利散射模型

图 3. 高斯光束中的原子

Fig. 3. Atom in Gaussian beam

3 力学理论仿真与性能分析

图 4. 单轴双光束光阱中的原子

Fig. 4. Atom in single-axis double-beam optical trap

图 5. 单光束轴向梯度力和散射力的仿真图。(a)轴向梯度力;(b)轴向散射力

Fig. 5. Simulated results of single-beam axial gradient force and scattering force. (a) Axial gradient force; (b) axial scattering force

3.1 单轴双光束轴向力与原子半径的关系

图 6. 原子半径对轴向力的影响

Fig. 6. Influence of atomic radius on axial force

3.2 单轴双光束轴向力与介质折射率的关系

图 7. 介质折射率对轴向力的影响

Fig. 7. Influence of dielectric refractive index on axial force

3.3 单轴双光束轴向力与激光波长的关系

图 8. 激光波长对轴向力的影响

Fig. 8. Influence of laser wavelength on axial force

3.4 单轴双光束轴向力与束腰半径的关系

图 9. 束腰半径对轴向力的影响

Fig. 9. Influence of beam-waist radius on axial force

图 10. 束腰间隔对轴向力的影响

Fig. 10. Influence of beam-waist spacing on axial force

3.5 单轴双光束轴向力与束腰间隔的关系

3.6 系统性能分析

4 结论

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