Gamma-Gamma大气湍流下超奈奎斯特光通信系统性能

曹明华; 武鑫; 王惠琴; 彭清斌

doi:doi:10.3788/CJL202047.0906003

中国激光, 2020, 47 (9): 0906003, 网络出版: 2020-09-16

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Performance of Faster-than-Nyquist Optical Communication System under Gamma-Gamma Atmospheric Turbulence

论文大纲

曹明华 ^*武鑫王惠琴彭清斌

作者单位

兰州理工大学计算机与通信学院, 甘肃兰州 730050

光通信超奈奎斯特平均信道容量大气湍流信道误码率 optical communications faster-than-Nyquist average channel capacity atmospheric turbulence channel bit error rate

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摘要

利用超奈奎斯特传输技术可进一步提升现有大气光通信系统的传输速率,但是大气湍流的存在会严重影响系统的性能。针对这一问题,推导了Gamma-Gamma大气湍流信道中超奈奎斯特大气光通信系统的平均误码率和平均容量表达式。讨论了湍流强度、传输距离、加速因子等参数对系统性能的影响。蒙特卡罗仿真结果表明,超奈奎斯特传输技术可有效提高系统的平均容量,同时传输距离的增加和加速因子的减小对系统误码率及平均容量的影响较明显。在加速因子为0.75、信噪比为18 dB、弱湍流条件下,采用超奈奎斯特传输技术后系统的平均容量优于未引入该技术的系统的31%。

Abstract

The transmission rate of the existing atmospheric optical communication systems can be improved using the faster-than-Nyquist transmission technology; however, atmospheric turbulence will considerably affect the system performance. Therefore, in this study, expressions are derived for obtaining the average bit error rate and average capacity of the faster-than-Nyquist atmospheric optical communication systems under a Gamma-Gamma atmospheric turbulence channel. Further, the effects of the turbulence intensity, transmission distance, and acceleration constant on the system performance are discussed. The Monte-Carlo simulation results demonstrate that the average capacity of the system can be improved using the faster-than-Nyquist transmission technology. In addition, the increasing transmission distance and decreasing acceleration constant significantly affect the bit error rate and average capacity of the system. Under the weak turbulence channel condition, the average capacity of the system using the faster-than-Nyquist transmission technology is better than 31% of the system without this technology when the acceleration constant is 0.75 and the signal-to-noise ratio is 18 dB.

1 引言

随着5G通信系统的部署和6G通信技术研究的深入展开,信息网络对大容量和高速率接入技术的需求不断增长。大气激光通信因具有高速率、大容量、频谱不受限制及能灵活组网等优点^[1-2],成为解决传输速率问题的备选措施之一。但大气激光通信系统性能容易受到大气信道环境和电子器件速率的影响,从而导致现有的大气激光通信技术难以满足高速无线通信的需求。针对这一问题,研究人员为了进一步提高大气激光通信系统的传输速率,提出了高阶调制技术^[3]、自适应光学技术^[4]、波分复用技术^[5]、自由空间光载无线系统(RoFSO)^[6]及超奈奎斯特(FTN)速率传输技术^[7]等。其中,FTN技术是一种非正交传输方式,其信号速率大于奈奎斯特速率,可以在不增加系统带宽的条件下提高原有系统的传输速率^[8-9],再配合不同的编码调制技术、数字信号处理技术及波分复用(WDM)技术等,可以大幅提高系统的传输速率。

在光纤通信领域,关于FTN技术的相关研究已取得了丰硕的成果^[9-14]。其中,文献[ 9]采用FTN技术构建了长距离光纤通信系统,从而通过低阶调制格式有效降低了高阶调制格式对正交性的要求,提高了系统的频谱效率。文献[ 10]将FTN技术与正交频分复用(OFDM)技术相结合,提出了一种FTN-OFDM系统,相比基于最大似然检测算法的FTN系统,该系统具有更好的系统性能和较低的计算复杂度。文献[ 11]将FTN技术、OFDM技术及WDM技术相结合,以提高光纤传输系统的频谱效率,在使用正交二进制信号(QDB)时,系统可以达到6.4 bit·s^-1·Hz^-1的频谱效率。文献[ 12]提出了一种基于最大似然序列检测和多输入多输出算法(M&M算法)的PDM-16QAM超奈奎斯特传输系统,该系统实现了7.68 bit·s^-1·Hz^-1的频谱效率。文献[ 13]针对光纤非线性会限制高阶调制格式应用的问题,提出了一种具有高数据速率的FTN-WDM迭代干扰缓解方案。文献[ 14]将FTN技术与高阶调制格式相结合,提出了一种基于FTN-16QAM信号的波分复用传输系统,其频谱效率达到了7.96 bit·s^-1·Hz^-1。近几年,FTN技术开始应用于无线光通信领域,文献[ 7]提出了一种采用FTN和预编码的可见光通信技术方案,该方案在有效提高传输速率和频谱效率的同时证明了FTN技术应用于无线光链路上的可行性。随后,为了改善FTN可见光通信系统的性能,文献[ 15-16]在文献[ 7]基础上进行了改进。文献[ 17]将FTN理论应用于大气激光通信系统,提出了一种超奈奎斯特哈特利域直接检测(HD-DD-FTN)算法来补偿信道失真,该研究进一步证明了FTN技术应用于无线光通信系统可以有效提升系统的传输性能。

室外大气信道具有衰落和时变特性,更容易受到外界因素的影响。这些因素会导致系统误码率增加、信道容量减小等^[18]。文献[ 17]虽然研究了FTN大气光通信系统的误码性能,但引入FTN技术后湍流效应对大气激光通信系统性能的影响还需要更进一步的讨论,这对室外大气激光通信系统频谱效率和传输速率的提高及系统应用和部署具有重要的价值。同时,Gamma-Gamma模型使用范围较广,可以准确地描述从弱湍流至强湍流区域的光强起伏特性^[19]。鉴于此,针对采用FTN技术和正交相移键控(QPSK)调制方式的大气激光通信系统,分析了其在Gamma-Gamma湍流信道中湍流强度、传输距离及加速因子等参数对系统误码率和平均信道容量性能的影响。

2 系统与信道模型

2.1 FTN传输技术

Mazo提出的FTN传输理论^[8]表明,在理想的高斯信道下,只要实际符号速率与奈奎斯特速率之比不高于某个阈值,并保持符号间最小欧氏距离不变,就可以在不影响系统误码性能的基础上,提高系统的传输速率。FTN传输理论的实质是通过人为引入符号间干扰(ISI)来提高通信系统的频谱效率,即在保持脉冲波形、信号带宽不变的条件下,通过减小脉冲间隔来达到在相同时间内传输更多脉冲信号的目的。这种人为压缩发送符号的间隔,再利用数字信号处理(DSP)技术补偿码间干扰的思想,为进一步提高系统的频谱效率提供了可行途径。

图1为加速因子为0.75时,不同滚降系数下FTN-QPSK信号的时域波形图,可以看出,以FTN速率传输时会引入码间干扰,且随着滚将系数的增加,时域波形的拖尾减小,引入的码间干扰也会随之减小。

图2为FTN-QPSK信号及QPSK信号的时域波形图。输入的二进制序列经QPSK映射后再通过加速因子为0.75的FTN成型滤波器得到FTN-QPSK信号,成型滤波器为滚降系数为0的sinc滤波器。从图2可看出,在相同时刻内,FTN技术可以传输更多的脉冲信号,而FTN技术引入的码间干扰可以由数字信号处理技术补偿。从频域来看,以FTN速率进行传输时,系统带宽会增加,这可有效提高带宽利用率。两种信号的频域波形如图3所示。

图 1. 不同滚将系数下FTN-QPSK信号的时域波形

Fig. 1. Time-domain FTN-QPSK signal waveform under different roll-off factors

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图 2. 信号的时域波形

Fig. 2. Time-domain signal waveform

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图 3. 信号的频域波形

Fig. 3. Frequency-domain signal waveform

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2.2 FTN大气光传输系统模型

图4为采用FTN-QPSK调制方式的大气激光通信系统原理框图。输入的二进制信息序列首先经QPSK映射成复数序列a_ρ=a_X_,_ρ+ja_Y_,_ρ,其中a_X_,_ρ、a_Y_,_ρ分别为X,Y分量上第ρ个符号携带的码元信息。该信号^[20]经FTN脉冲成型滤波器后可表示为

\begin{matrix} S_{FTN} (t) = \sqrt[]{Eτ / 2} \times \overset{}{\sum_{ρ}} a_{ρ} r (t - ρτT), (1) \end{matrix}

式中:E为符号脉冲能量;τ为加速因子,0<τ<1;r(t)为脉冲波形;T为码元周期;t为发送信号的时间。

图 4. 基于FTN-QPSK调制方式的大气激光通信系统示意图

Fig. 4. Schematic of atmospheric optical communication system based on FTN-QPSK modulation mode

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S_FTN(t)信号经数模转换(DAC)及同相正交(IQ)电光调制器后得到光信号S_op(t),即

\begin{matrix} S_{op} (t) = \sqrt[]{P_{oc}} S_{FTN} (t) \cdot \exp [j (ω_{oc} t + φ_{oc})], (2) \end{matrix}

式中:P_oc为平均发射光功率;φ_oc为信号光初始相位;ω_oc为信号光频率。

由光学天线发出的S_op(t)经大气信道传输后到达接收端。假设探测器接收到的光信号为

\begin{matrix} S_{u} (t) = h S_{op} (t) + z_{u} (t), (3) \end{matrix}

式中:z_u(t)为噪声;h为信道的光强衰落系数。大气信道中,h起伏通常服从Gamma-Gamma分布,即h的概率密度函数^[21]可表示为

\begin{matrix} φ (h) = \frac{2 {(αβ)}^{\frac{α + β}{2}}}{Γ (α) Γ (β)} \times h^{\frac{α + β}{2} - 1} \times K_{α - β} (2 \sqrt[]{αβh}), h > 0, (4) \end{matrix}

式中:K_V(·)为V阶第二类修正Bessel函数,V=α-β;Γ(·)为Gamma函数;α和β分别为大尺度散射系数和小尺度散射系数。α、β分别表示为

\begin{matrix} α = {\{\exp [\frac{0.49 σ^{2}}{(1 + 0.18 d^{2} + 0.56 σ^{\frac{12}{5}})^{\frac{7}{6}}}] - 1\}}^{- 1}, (5) \end{matrix}

β = {\{\exp [\frac{0.51 σ^{2}}{(1 + 0.9 d^{2} + 0.62 σ^{\frac{12}{5}})^{\frac{5}{6}}}] - 1\}}^{- 1}, (6)

式中:Rytov方差σ²=0.5 $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ k⁷^/⁶L¹¹^/⁶, $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ 为大气折射率结构常数,L为激光光束的传输距离,k=2π/λ,λ为波长;d= $\begin{matrix} \sqrt[]{k D^{2} / (4 L)} \end{matrix}$ ,D为接收机孔径直径。

假设本振光(LO)信号为

\begin{matrix} S_{LO} (t) = \sqrt[]{P_{LO}} \exp [j (ω_{LO} t + φ_{LO})], (7) \end{matrix}

式中:P_LO为本振光的光功率;φ_LO为本振光的初始相位;ω_LO为本振光的频率。假定本振光与接收光信号的相位和频率一致,则相干接收机中本振光分别与两路信号光进行混频^[22]后的输出电信号可以表示为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} S_{ul, X} (t) = ηh \sqrt[]{P_{oc} P_{LO} Eτ / 2} \overset{}{\sum_{ρ}} a_{X, ρ} r (t - ρτT) + z_{ul, X} (t) \\ S_{ul, Y} (t) = ηh \sqrt[]{P_{oc} P_{LO} Eτ / 2} \overset{}{\sum_{ρ}} a_{Y, ρ} r (t - ρτT) + z_{ul, Y} (t) \end{matrix}, (8) \end{matrix}

式中:η为光电转换系数。

电信号S_ul,_X(t)经匹配滤波器r^*(t)后进入ADC进行采样,采样后的信号为

\begin{matrix} x_{ρ} = \int_{-}^{\infty} S_{ul, X} (t) r^{*} (t - ετT) dt = ηh \sqrt[]{P_{oc} P_{LO} Eτ / 2} \overset{}{\sum_{ρ}} a_{X, ρ} g_{ρ - ε} + z_{ε, X}, (9) \end{matrix}

式中:g_ρ-ε为FTN引入的码间干扰响应系数;噪声信号 $\begin{matrix} z_{ε, X} = \int_{-}^{\infty} z_{ul, X} (t) r^{*} (t - ετT) dt; \end{matrix} ε$ 为在理想情况下,假设匹配滤波器完全匹配,则 $\int_{-}^{\infty} {|R (f)|}^{2} df = 1,$ R(f)为r(t)的频谱函数, $\begin{matrix} {|R (f)|}^{2} \end{matrix}$ 为信号功率谱密度

利用恒模线性均衡器对采样后的信号补偿码间干扰。假设引入的码间干扰均得到了补偿,则得到的判决变量可表示为 $为符号个数。在理想情况下, 假设匹配滤波器完全匹配, 则$

\begin{matrix} {\tilde{x}}_{ρ} = ηh \sqrt[]{P_{oc} P_{LO} Eτ / 2} \times a_{X, ρ} + z_{ε, X}, (10) \end{matrix}

同理,可得另一路信号的判决变量为

\begin{matrix} {\tilde{y}}_{ρ} = ηh \sqrt[]{P_{oc} P_{LO} Eτ / 2} \times a_{Y, ρ} + z_{ε, Y} 。 (11) \end{matrix}

通过判决门限v对判决变量进行判决,即可解调出原始信号。判决规则为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} 0, & {\tilde{x}}_{ρ} or {\tilde{y}}_{ρ} > v \\ 1, & {\tilde{x}}_{ρ} or {\tilde{y}}_{ρ} < v \end{matrix} 。 (12) \end{matrix}

3 系统性能分析

3.1 平均误码率

为了对系统的传输性能进行评价,以其中X路分量为例对瞬时误码率进行推导,进而得到该系统的瞬时误码率(R_BE)。假设信号经慢衰落信道,即h在一定的时间内保持不变。瞬时误码率R_BE,_X的表达式为

\begin{matrix} R_{BE, X} = Ω (0) R_{BE} (0) + Ω (1) R_{BE} (1), (13) \end{matrix}

式中:Ω(0)和Ω(1)分别为发送数据为0和1的概率,设其等概率出现;R_BE(0)、R_BE(1)分别为接收数据为0和1时的错误概率。

当判决门限v=0时,接收到数据0和1的错误概率分别为

\begin{matrix} R_{BE} (0) = \overset{\infty}{\int_{0}} \frac{1}{\sqrt[]{2 π N_{0} / 2}} \exp [- \frac{{({\tilde{x}}_{ρ} + ηh \sqrt[]{E P_{oc} P_{LO} \frac{τ}{2}})}^{2}}{N_{0}}] d {\tilde{x}}_{ρ} = \frac{1}{2} erfc (\frac{ηh \sqrt[]{E P_{oc} P_{LO} \frac{τ}{2}}}{\sqrt[]{N_{0}}}), (14) \end{matrix}

R_{BE} (1) = \overset{0}{\int_{- \infty}} \frac{1}{\sqrt[]{2 π N_{0} / 2}} \exp [- \frac{{({\tilde{x}}_{ρ} - ηh \sqrt[]{E P_{oc} P_{LO} \frac{τ}{2}})}^{2}}{N_{0}}] d {\tilde{x}}_{ρ} = \frac{1}{2} erfc (\frac{ηh \sqrt[]{E P_{oc} P_{LO} \frac{τ}{2}}}{\sqrt[]{N_{0}}}), (15)

式中:erfc(·)为互补误差函数;N₀为噪声功率。

由(13)~(15)式可得

\begin{matrix} R_{BE, X} = \frac{1}{4} erfc (\frac{ηh \sqrt[]{E P_{oc} P_{LO} \frac{τ}{2}}}{\sqrt[]{N_{0}}}) + \frac{1}{4} erfc (\frac{ηh \sqrt[]{E P_{oc} P_{LO} \frac{τ}{2}}}{\sqrt[]{N_{0}}}) 。 (16) \end{matrix}

同理可得R_BE,_Y,而且所得R_BE,_Y与R_BE,_X具有相同的形式。

由于0和1码等概率出现,对于QPSK调制的FTN传输系统而言,其瞬时误码率可表示为

\begin{matrix} R_{BE} = (R_{BE, X} + R_{BE, Y}) / 2 。 (17) \end{matrix}

因此,系统的瞬时误码率可表示为

\begin{matrix} R_{BE} = \frac{1}{2} erfc (ηh \sqrt[]{E P_{oc} P_{LO} \frac{τ}{2}} / \sqrt[]{N_{0}}) 。 (18) \end{matrix}

则Gamma-Gamma信道中FTN传输系统的平均误码率可表示为

\begin{matrix} A_{BER} = \overset{\infty}{\int_{0}} φ (h) \times R_{BE} dh = \overset{\infty}{\int_{0}} \frac{1}{2} erfc (\frac{ηh \sqrt[]{E P_{oc} P_{LO} \frac{τ}{2}}}{\sqrt[]{N_{0}}}) \times φ (h) dh 。 (19) \end{matrix}

同时根据erfc( $\begin{matrix} \sqrt[]{ξ} \end{matrix}$ )和K_V(ξ)的性质^[20],(19)式可化简为

\begin{matrix} A_{BER} = \frac{{(α \cdot β)}^{\frac{α + β}{2}}}{2 \sqrt[]{π} Γ (α) \cdot Γ (β)} \int_{0}^{\infty} h^{\frac{α + β}{2} - 1} G_{1,2}^{2,0} (\frac{h^{2} η^{2} E P_{oc} P_{LO} \frac{τ}{2}}{N_{0}} |\begin{matrix} 1 \\ 0, \frac{1}{2} \end{matrix}) \times G_{0,2}^{2,0} (αβh |\begin{matrix} \frac{α - β}{2}, - \frac{α - β}{2} \end{matrix}) dh, (20) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} G_{p, q}^{μ, υ} \end{matrix}$ (·)为Meijer G函数。

再次利用Meijer G函数的运算性质^[23],(20)式可被进一步化简为

\begin{matrix} A_{BER} = \frac{2^{α + β - 3}}{π^{\frac{3}{2}} Γ (α) \cdot Γ (β)} \times G_{5,2}^{2,4} (\frac{4 Eτ}{{(αβ)}^{2}} \times γ |\begin{matrix} \frac{1 - α}{2}, \frac{2 - α}{2}, \frac{1 - β}{2}, \frac{2 - β}{2}, 1 \\ 0, \frac{1}{2} \end{matrix}), (21) \end{matrix}

式中:γ为信噪比。

由(21)式可知,FTN-QPSK系统的误码性能与加速因子、信噪比、α、β有关,其中α、β与湍流强度(大气折射率结构常数 $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ )、传输距离L及接收机孔径直径等参数有关。

3.2 平均容量

对于慢衰落信道,根据文献[ 24]和(9)式,可以得到系统的瞬时传输容量C_FTN为

\begin{matrix} C_{FTN} = \frac{1}{2 π} \int_{-}^{π} l o g_{2} [1 + \frac{h^{2} η^{2} E σ_{a}^{2} / 2}{{σ^{2}}_{z_{ε}}} Q (ζ)] dζ, (22) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} σ_{a}^{2} \end{matrix}$ 为序列a_ρ的方差;Q(ζ)为码间串扰的功率谱密度;ζ为码间串扰频率。Q(ζ)与折叠频谱 $\begin{matrix} {|R_{fo} (f)|}^{2} \end{matrix}$ 间满足^[24]

\begin{matrix} \begin{matrix} Q (ζ) = \\ \frac{1}{τT} \overset{\infty}{\sum_{i = - \infty}} {|R (\frac{ζ}{2 πτT} + \frac{i}{τT})|}^{2} = \frac{1}{τT} {|R_{fo} (\frac{ζ}{2 πτT})|}^{2}, (23) \end{matrix} \end{matrix}

式中:i为累加公式里第i个累加数;R(·)为脉冲波形r(t)的傅里叶变换。

对C_FTN进行周期归一化处理后,可得FTN系统的平均容量^[25]为

\begin{matrix} < C_{FTN} > = \frac{1}{τT} C_{FTN} 。 (24) \end{matrix}

将(22)、(23)式代入(24)式,并对其进行化简^[26],可得FTN系统的平均容量为

\begin{matrix} \begin{matrix} < C_{FTN} > = \frac{1}{2 πτT} \int_{-}^{π} l o g_{2} [1 + \frac{h^{2} η^{2} E σ_{a}^{2}}{2 τT σ^{2}} {|R_{fo} (\frac{ζ}{2 πτT})|}^{2}] dζ = 2 \times \int_{0}^{\frac{1}{2 τT}} lo g_{2} [1 + \frac{h^{2} η^{2} P_{oc} P_{LO}}{N_{0}} {|R (f)|}^{2}] df = \\ (\frac{2}{T} - \frac{1}{τT}) \times lo g_{2} (1 + \frac{h^{2} η^{2} P_{oc} P_{LO}}{N_{0}}) + 2 \times \int_{\frac{1}{T}}^{-} lo g_{2} \{1 + \frac{h^{2} η^{2} P_{oc} P_{LO} \{1 + \cos \frac{πτ}{1 - τ} [f - (1 - \frac{1}{2 τ})]\}}{2 N_{0}}\} df = \\ (\frac{2}{T} - \frac{1}{τT}) \times lo g_{2} (1 + \frac{h^{2} η^{2} P_{oc} P_{LO}}{N_{0}}) + (\frac{2}{τT} - \frac{2}{T}) \times lo g_{2} (1 + \frac{h^{2} η^{2} P_{oc} P_{LO}}{2 N_{0}} + \sqrt[]{1 + \frac{h^{2} η^{2} P_{oc} P_{LO}}{N_{0}}}) - (\frac{2}{τT} - \frac{2}{T}), (25) \end{matrix} \end{matrix}

式中:f为信号频率。在此基础上,可以得到FTN-QPSK系统的平均容量^[27-28]为

\begin{matrix} \begin{matrix} < C_{FTN - QPSK} > = (\frac{2}{T} - \frac{1}{τT}) \times lo g_{2} (1 + \frac{h^{2} γ}{2}) + (\frac{2}{τT} - \frac{2}{T}) \times \\ lo g_{2} (1 + \frac{h^{2} γ}{4} + \sqrt[]{1 + \frac{h^{2} γ}{2}}) - (\frac{2}{τT} - \frac{2}{T}) - \frac{1}{2} \times lo g_{2} [1 + {(\frac{h^{2} γ}{8})}^{2}] 。 (26) \end{matrix} \end{matrix}

则由(4)式、(26)式、log₂(1+ξ)×ln 2=ln(1+ξ)= $\begin{matrix} G_{2,2}^{1,2} \end{matrix} \begin{matrix} (ξ |\begin{matrix} 1,1 \\ 1,0 \end{matrix}) \end{matrix}$ 、(1+ξ)^b的泰勒展开式可得Gamma-Gamma信道下的FTN-QPSK传输系统的平均信道容量为

\begin{matrix} \begin{matrix} < C_{FTN - GG} > = \int_{0}^{\infty} < C_{FTN - QPSK} > φ (h) dh = \\ \frac{{(α \cdot β)}^{\frac{α + β}{2}}}{2 Γ (α) \cdot Γ (β)} \times \{\int_{0}^{\infty} [\frac{1}{\ln 2} \times (\frac{2}{T} - \frac{1}{τT}) G_{2,2}^{1,2} (\frac{h^{2} γ}{2} |\begin{matrix} 1,1 \\ 1,0 \end{matrix}) - (\frac{2}{τT} - \frac{2}{T})] \times h^{\frac{α + β}{2} - 1} \times \\ G_{0,2}^{2,0} (αβh |\begin{matrix} \frac{α - β}{2}, - \frac{α - β}{2} \end{matrix}) dh + \int_{0}^{\infty} [\frac{1}{\ln 2} \cdot (\frac{2}{τT} - \frac{2}{T}) G_{2,2}^{1,2} (1 + \frac{h^{2} γ}{2} |\begin{matrix} 1,1 \\ 1,0 \end{matrix}) - \frac{1}{2 \ln 2} \times \\ G_{2,2}^{1,2} ({(\frac{h^{2} γ}{8})}^{2} |\begin{matrix} 1,1 \\ 1,0 \end{matrix})] \times h^{\frac{α + β}{2} - 1} \times G_{0,2}^{2,0} (αβh |\begin{matrix} \frac{α - β}{2}, - \frac{α - β}{2} \end{matrix}) dh\} 。 (27) \end{matrix} \end{matrix}

根据Meijer G函数^[23]的运算性质,对(27)式进一步化简,可得

\begin{matrix} \begin{matrix} < C_{FTN - GG} > = (\frac{2}{T} - \frac{1}{τT}) \times \frac{2^{α + β - 2}}{πln 2 \times Γ (α) \cdot Γ (β)} \times G_{6,2}^{1,6} (\frac{8}{{(αβ)}^{2}} γ |\begin{matrix} 1,1, \frac{1 - α}{2}, \frac{2 - α}{2}, \frac{1 - β}{2}, \frac{2 - β}{2} \\ 1, 0 \end{matrix}) + (\frac{2}{τT} - \frac{2}{T}) \times \\ \frac{2^{α + β - 2}}{πln 2 \times Γ (α) \cdot Γ (β)} \overset{\infty}{\sum_{b = 0}} \frac{{(- 1)}^{b}}{b!} G_{7,3}^{1,7} (\frac{8}{{(αβ)}^{2}} |\begin{matrix} \frac{2 - α - β}{2}, 1,1, \frac{b + 1 - α}{2}, \frac{b + 2 - α}{2}, \frac{b + 1 - β}{2}, \frac{b + 2 - β}{2} \\ 1, \frac{2 b + 2 - α - β}{2}, 0 \end{matrix}) - \\ (\frac{2}{τT} - \frac{2}{T}) - \\ \frac{2^{2 α + 2 β - 6}}{π^{3} \ln 2 \times Γ (α) \cdot Γ (β)} G_{10,2}^{1,10} (\frac{4^{5}}{{(αβ)}^{4}} γ^{2} |\begin{matrix} 1, 1, \frac{1 - α}{4}, \frac{2 - α}{4}, \frac{3 - α}{4}, \frac{4 - α}{4}, \frac{1 - β}{4}, \frac{2 - β}{4}, \frac{3 - β}{4}, \frac{4 - β}{4} \\ 1, 0 \end{matrix}), (28) \end{matrix} \end{matrix}

式中:b为累加公式里第b个累加数。由(28)式可知,FTN-QPSK系统的信道容量同样与加速因子、信噪比、α、β有关,相关结果将在仿真分析中给出。

4 仿真分析

为了更好地呈现系统的性能,采用Matlab仿真软件随机产生2¹⁶个二进制比特流,然后利用蒙特卡罗方法通过QPSK映射、FTN成型、IQ调制、Gamma-Gamma信道、相干检测、码间干扰均衡算法和解映射后恢复出原始比特,再统计误码个数并计算出误码率,同时,对比了FTN系统在不同湍流强度下的理论分析和仿真实验结果。大气折射率结构常数 $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ 取值为0.50×10^-13,1.13×10^-13和5.00×10^-13 m^-2/3,平均误码率阈值T_ABER设为3.8×10^-3,其他仿真参数如表1所示。

图5为弱、中、强三种不同大气湍流强度下推导出的误码率理论值与蒙特卡罗仿真值的比较曲线。传输距离L=1500 m。从图5可以看出:在信噪比较大(即γ>15 dB)时,理论计算值与蒙特卡罗仿真值基本重合;在信噪比较小时,蒙特卡罗仿真结果略大于理论计算值。出现这一现象的原因是信噪比较小时噪声影响较大,接收端不能完全补偿引入的码间干扰。这说明(21)式的理论推导结果与仿真结果是吻合的。

图 5. 理论值与仿真值

Fig. 5. Theoretical and simulated values

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表 1. 仿真参数

Table 1. Simulation parameters

Parameter	Value	Parameter	Value
Channel space /GHz	20	λ /nm	1550
Data rate /(Gbit·s^-1)	44	τ	0.75
E	1	T /s	1
η /mA·mW^-1	0.5	$\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ /m^-2/3	0.50×10^-13,1.13×10^-13,5.00×10^-13
D /m	0.2	L /m	1500, 2000, 2500

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图6为三种湍流强度条件下不同传输距离的误码率变化曲线。可以发现,在强湍流( $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ =5.00×10^-13 m^-2/3)条件下,传输距离的变化对系统误码性能的影响较小,这时湍流强度是影响系统误码率的主要因素。在中等湍流( $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ =1.13×10^-13 m^-2/3)和弱湍流( $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ =0.50×10^-13 m^-2/3)条件下,传输距离成为了影响误码性能的主要因素。当L=2000 m、T_ABER=3.8×10^-3时,弱湍流条件下系统的信噪比优于中湍流2 dB,优于强湍流近5 dB。

图 6. 不同传输距离下系统的BER

Fig. 6. System BER under different transmission distances

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图7和图8分别为当L=1500 m、τ=0.75时,不同湍流强度下采用FTN技术前后系统误码率和平均容量的曲线图。由图7可见:在强湍流条件下,由于大气湍流起主要作用,FTN技术产生的码间干扰对误码性能的影响基本可以忽略;而在弱、中湍流的条件下,采用FTN技术后,由于码间干扰的存在,系统误码性能发生恶化。例如,在中等湍流条件下,当信噪比分别为20 dB和24 dB时,未采用FTN技术的系统的误码率分别可达10^-4和10^-5,而采用FTN技术的系统的误码率为1.5×10^-4和1.6×10^-5。由图8可以发现:FTN技术对系统平均容量有明显的提升效果,且随着信噪比的增加,湍流对系统平均容量的影响逐渐减小后,提升效果更为显著;当信噪比达到18 dB后,在弱、中湍流条件下,湍流对系统容量的影响已可忽略不计;当信噪比为20 dB时,在弱湍流条件下,与未采用FTN技术的系统相比,采用FTN技术的系统的平均容量提高了约0.79 bit·s^-1·Hz^-1。这说明FTN技术的引入虽然会造成系统误码率的恶化,但在大信噪比条件下,它所带来的误码性能损失几乎可以忽略不计。

图 7. 不同湍流条件下FTN对BER的影响

Fig. 7. Effect of FTN on BER under different turbulence

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图 8. 不同湍流条件下FTN对<C_FTN-GG>的影响

Fig. 8. Effect of FTN on <C_FTN-GG> under different turbulence

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图9和图10分别为当L=1500 m时,不同湍流强度条件下加速因子τ对BER和<C_FTN-GG>的影响。由图9可知,随着加速因子的减小,码间干扰不断增大,导致系统的误码性能逐渐恶化。在弱湍流情况下,当τ=0.75时,在信噪比为20 dB时,系统误码率可达10^-5。由图10可知,随着加速因子的减小,系统平均容量会逐渐增加。当信噪比为24 dB,τ为0.85时,系统平均容量约为2.6 bit·s^-1·Hz^-1;而τ为0.75时,三种湍流条件下系统的平均容量分别为3.15 bit·s^-1·Hz^-1、3.13 bit·s^-1·Hz^-1、3.09 bit·s^-1·Hz^-1;而τ为0.65时,三种湍流条件下系统的平均容量分别为3.85 bit·s^-1·Hz^-1、3.82 bit·s^-1·Hz^-1、3.75 bit·s^-1·Hz^-1。由此可见,将FTN技术应用到大气激光传输系统时,在不同的湍流条件下选择适当的加速因子,可以在不增大系统误码率的情况下有效提升系统的传输速率。

图 9. 加速因子对BER的影响

Fig. 9. Effect of acceleration constant on BER

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图 10. 加速因子对<C_FTN-GG>的影响

Fig. 10. Effect of acceleration constant on <C_FTN-GG>

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5 结论

将FTN技术引入大气激光通信系统后可以发现,强湍流对该系统性能有比较明显的影响。而在中、弱湍流条件下,采用FTN-QPSK技术后,系统的平均容量明显优于未采用FTN技术的系统。当τ=0.75、误码率为10^-4时,与未采用FTN技术的系统相比,弱、中湍流情况下采用FTN技术的系统的信噪比会增加约0.2 dB、0.8 dB;而在相同信噪比(18 dB)情况下,平均容量会提高约31%。与系统容量的提升相比,此时误码性能的损失基本可以忽略。由此可见,FTN技术为大气激光通信实现大容量、高速率传输提供了一种有效的措施。

参考文献

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1 引言

2 系统与信道模型

2.1 FTN传输技术

图 1. 不同滚将系数下FTN-QPSK信号的时域波形

Fig. 1. Time-domain FTN-QPSK signal waveform under different roll-off factors

图 2. 信号的时域波形

Fig. 2. Time-domain signal waveform

图 3. 信号的频域波形

Fig. 3. Frequency-domain signal waveform

2.2 FTN大气光传输系统模型

图 4. 基于FTN-QPSK调制方式的大气激光通信系统示意图

Fig. 4. Schematic of atmospheric optical communication system based on FTN-QPSK modulation mode

3 系统性能分析

3.1 平均误码率

3.2 平均容量

4 仿真分析

图 5. 理论值与仿真值

Fig. 5. Theoretical and simulated values

表 1. 仿真参数

Table 1. Simulation parameters

图 6. 不同传输距离下系统的BER

Fig. 6. System BER under different transmission distances

图 7. 不同湍流条件下FTN对BER的影响

Fig. 7. Effect of FTN on BER under different turbulence

图 8. 不同湍流条件下FTN对<C_FTN-GG>的影响

Fig. 8. Effect of FTN on <C_FTN-GG> under different turbulence

图 9. 加速因子对BER的影响

Fig. 9. Effect of acceleration constant on BER

图 10. 加速因子对<C_FTN-GG>的影响

Fig. 10. Effect of acceleration constant on <C_FTN-GG>

5 结论

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1 引言

2 系统与信道模型

2.1 FTN传输技术

图 1. 不同滚将系数下FTN-QPSK信号的时域波形

Fig. 1. Time-domain FTN-QPSK signal waveform under different roll-off factors

图 2. 信号的时域波形

Fig. 2. Time-domain signal waveform

图 3. 信号的频域波形

Fig. 3. Frequency-domain signal waveform

2.2 FTN大气光传输系统模型

图 4. 基于FTN-QPSK调制方式的大气激光通信系统示意图

Fig. 4. Schematic of atmospheric optical communication system based on FTN-QPSK modulation mode

3 系统性能分析

3.1 平均误码率

3.2 平均容量

4 仿真分析

图 5. 理论值与仿真值

Fig. 5. Theoretical and simulated values

表 1. 仿真参数

Table 1. Simulation parameters

图 6. 不同传输距离下系统的BER

Fig. 6. System BER under different transmission distances

图 7. 不同湍流条件下FTN对BER的影响

Fig. 7. Effect of FTN on BER under different turbulence

图 8. 不同湍流条件下FTN对<CFTN-GG>的影响

Fig. 8. Effect of FTN on <CFTN-GG> under different turbulence

图 9. 加速因子对BER的影响

Fig. 9. Effect of acceleration constant on BER

图 10. 加速因子对<CFTN-GG>的影响

Fig. 10. Effect of acceleration constant on <CFTN-GG>

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Fig. 10. Effect of acceleration constant on <C_FTN-GG>