一种改进的最小二乘解包裹算法

彭国; 李伟明; 黄扬; 陈艺海; 高兴宇

doi:doi:10.3788/LOP57.181101

激光与光电子学进展, 2020, 57 (18): 181101, 网络出版: 2020-09-02

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Improved Least Squares Unwrapping Algorithm

论文大纲

彭国李伟明黄扬陈艺海高兴宇 ^*

作者单位

桂林电子科技大学广西制造系统与先进制造技术重点实验, 广西桂林 541000

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摘要

针对激光散斑干涉图像在局部高密度噪声和拉线区域中,最小二乘解包裹算法存在过度平滑、迭代次数多和运行时间长等问题,提出一种新的算法。该算法基于散斑干涉图像近似服从周期性的抛物线分布的规律,首先采用两次矩阵变换,对噪声所在的坐标点进行锁定;继而利用掩模技术并结合二维离散余弦变换和Picard迭代方法,对噪声的传播进行抑制,从而获得平滑的图像。实验结果表明:激光散斑干涉测量对局部高密度噪声很敏感,经过平滑优化后,所提算法较传统最小二乘迭代算法具有更少的迭代次数和更短的计算时间,对单根拉线、单个噪声和变形干扰下的干涉测量的识别率高达96%,精度优于传统算法,具有很高的工程应用价值。

Abstract

In this paper, we propose an improved least squares unwrapping algorithm. This algorithm is aimed at solving the problems associated with smooth transition, large number of iterations, and long running time of least squares unwrapping in local high-density noise and wire-drawing regions of laser speckle interference images. This algorithm is based on the law that the speckle interference image approximately obeys the periodic parabolic distribution. First, the coordinate points where the noise is located are locked using two matrix transformations. Then use the mask technology and combine the two-dimensional discrete cosine transform and Picard iterative method to suppress the propagation of noise, so as to obtain smooth images. The experimental results show that laser speckle interferometry is very sensitive to local high-density noise. Thus, the proposed algorithm has fewer iterations and shorter calculation time during image smoothing and optimization compared with the traditional least-squares iterative algorithms. The recognition rate of interferometry under single noise and deformation interference is approximately 96%, and the accuracy is better than traditional algorithms, which has high engineering application value.

1 引言

由于存在阴影、条纹断裂、局部镜面反射、采样率不足和外部噪声等因素,相位图像中会出现大量的高密度残差区域、误差传递和相位丢失等现象,造成解包裹时迭代次数增加和运行时间变长等,这一直是激光散斑干涉测量中的难题^[1-17]。

在过去的20年里,研究者提出了大量的解相算法,大致可以分为区域解相算法,路径引导算法和全局算法三类^[1-3]。在全局解相的领域中,因最小二乘法具有良好的平滑特性,则大部分解相算法中均采用最小二乘法。例如,Huntley^[4]提出了免疫噪声相位解裹算法,该算法能够限制噪声传播,但是很容易在高噪声区域中形成斑块,从而无法解包裹。Qian^[6]提出了一种基于加窗傅里叶变换滤波的简单相位展开算法,但是此算法耗时太长。Costantini^[9]提出了一种新的基于网络编程的相位展开方法,但该方法计算时间过长且理论复杂。Guo等^[13]提出了一种最小二乘解包裹算法,当处理均匀噪声时,该方法有效地提高了解包裹的速度,当处理局部噪声时效果不佳。

针对实际应用中解包裹算法的迭代次数多、计算速度慢以及在局部噪声的情况下效果差的问题,本文先从散斑干涉图像的灰度曲线入手,发现曲线近似服从周期性的抛物线分布,继而通过两次矩阵变换可锁定噪声的所在区域,然后运用掩模技术并结合Picard迭代法,解出真实相位。改进的算法可减少误差传递,有效地解决最小二乘过度平滑的问题。经实验验证,所提算法的迭代次数更少,运算速度更快,精度明显优于其他传统算法。

2 最小二乘解相位的基本原理

数字散斑干涉测量中,设φ₍_i_,_j₎为包裹相位,取值范围为-π≤φ₍_i_,_j₎≤π,其中i,j的取值范围分别为0≤i≤M-1,0≤j≤N-1,M×N为图像矩阵的大小,则真实相位ϕ₍_i_,_j₎可表示为

ϕ_{(i, j)} = φ_{(i, j)} + 2 π k_{(i, j)}, (1)

式中:k₍_i_,_j₎表示整数。定义φ₍_i_,_j₎在x和y方向的一阶差分别为

\begin{array}{r} Δ_{(i, j)}^{x} = W (φ_{(i + 1, j)} - φ_{(i, j)}), (2) \\ Δ_{(i, j)}^{y} = W (φ_{(i, j + 1)} - φ_{(i, j)}), (3) \end{array}

式中:W表示包裹算子,使得相位的范围为(-π, π)。最小二乘解相的基本原理是寻找真实相位的导数与包裹相位的差分值最小,表达式为

\min (J) = \overset{M - 2}{\sum_{i = 0}} \overset{N - 1}{\sum_{j = 0}} (ϕ_{(i + 1, j)} - ϕ_{(i, j)} - Δ_{(i, j)}^{x})^{2} + \overset{M - 2}{\sum_{i = 0}} \overset{N - 1}{\sum_{j = 0}} (ϕ_{(i, j + 1)} - ϕ_{(i, j)} - Δ_{(i, j)}^{y})^{2}, (4)

式中:J表示真实相位的导数与包裹相位的差分值。对(4)式中的ϕ₍_i_,_j₎进行求导得到泊松方程,表达式为

ϕ_{(i + 1, j)} + ϕ_{(i - 1, j)} + ϕ_{(i, j + 1)} + ϕ_{(i, j - 1)} - 4 ϕ_{(i, j)} = ρ_{(i, j)}, (5)

其中

ρ_{(i, j)} = (Δ_{(i, j)}^{x} - Δ_{(i - 1, j)}^{x}) + (Δ_{(i, j)}^{y} - Δ_{(i, j - 1)}^{y}) 。 (6)

3 识别噪声和拉线区域的原理

包裹相位的灰度曲线的极大值点即为真实相位^[14],并且离散的散斑干涉图像的数学表达式为

φ (x) = \{\begin{array}{l} a [1 - {(x / w)}^{2}], | x | < w \\ 0, | x | > w \end{array}, (7)

式中:w表示近似曲线的宽度;a表示灰度曲线的极大值点。

实际的相位曲线与近似的灰度曲线对比如图1所示。

图 1. 散斑干涉的灰度曲线

Fig. 1. Grayscale curves of speckle interference

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设散斑干涉图像的矩阵为Q,每一列为Z_n,其中n=1,2,…,N。若灰度曲线对称,则β_n=(Z_n_-1+Z_n₊₁)/2,如图2所示。从图2可以看到,若1^st column代表Z_n_-1,3^rd column代表Z_n₊₁,则2^nd column代表Z_n。设灰度矩阵为H,其每一列为θ_n,其中θ_n=(β_n-Z_n)。为了排除相位跳变点,需要使H₍_i_,_j₎的模和H₍_i_,_j₊₁₎的模大于阈值T,或者H₍_i_,_j₎的模和H₍_i_,_j_-1)的模大于T。阴影部分是相位跳变点,此时H中阴影部分的值变为0,从而得到一个新的矩阵H₁,如图3所示。如果散斑干涉图像中存在局部高密度和拉线区域,H_1,(_i_,_j₎的模就会很大。如果H_1,(_i_,_j₎的模大于阈值T₁,说明位置(i,j)、(i-1,j)和(i+1,j)的其中一个为高密度噪声,或为拉线所在的坐标点;如果H_1,(_i_-1,_j₎、H_1,(_i_+1,_j₎和H_1,(_i_,_j₎的模大于T₁,说明此位置(i,j)即为噪声点和拉线所在的坐标点。

图 2. 矩阵示例

Fig. 2. Matrix example

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图 3. 新的矩阵示例

Fig. 3. New matrix example

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4 RMI-WLS算法的设计流程

利用离散余弦变换求解泊松方程的相位展开方法^[13],步骤如下。

step 1:对(6)式得到的阵列ρ₍_i_,_j₎进行二维离散余弦变换(DCT)以得到谱值V₍_i_,_j₎。

step 2:对V₍_i_,_j₎进行离散余弦变换,可得到

d_{(i, j)} = V_{(i, j)} / 2 \cos (i π / M + j π / N - 2) 。 (8)

step 3:对d₍_i_,_j₎进行二维离散余弦反变换(IDCT)以求解真实相位ϕ₍_i_,_j₎。

1)根据第3节噪声和拉线区域的原理来识别噪声点。

2)设q₍_m_,_n₎(m=1,2,…,M)为0-1掩模矩阵,如果Q中有噪声点和拉线,则q₍_m_,_n₎=0;如果没有噪声点和拉线,则q₍_m_,_n₎=1,从而得到q。

3)基于Picard迭代法得到真实相位值ϕ_k,设ϕ₍_i_,_j₎每次迭代更新值为ϕ_k,具体步骤如下。

a.计算简化后的拉普拉斯变换矩阵C,可表示为

\begin{array}{l} C_{(i, j)} = \min (q_{(i + 1, j)}, q_{(i, j)}) Δ_{(i, j)}^{x} - \min (q_{(i, j)}, q_{(i - 1, j)}) Δ_{(i - 1, j)}^{x} + \\ \min (q_{(i, j + 1)}, q_{(i, j)}) Δ_{(i, j)}^{y} - \min (q_{(i, j)}, q_{(i, j - 1)}) Δ_{(i, j - 1)}^{y} 。 (9) \end{array}

b.设置迭代次数k=0,初始相位ϕ_k=0,阈值γ。

c.计算ρ_k=C-F(ϕ_k),其中

\begin{array}{l} F (ϕ_{k}) = [\min (q_{(i + 1, j)}, q_{(i, j)}) - 1] [{ϕ_{k}}_{, (i + 1, j)} - {ϕ_{k}}_{, (i, j)}] - \\ [\min (q_{(i, j)}, q_{(i - 1, j)}) - 1] [{ϕ_{k}}_{, (i, j)} - {ϕ_{k}}_{, (i - 1, j)}] + \\ [\min (q_{(i, j + 1)}, q_{(i, j)}) - 1] [{ϕ_{k}}_{, (i, j + 1)} - {ϕ_{k}}_{, (i, j)}] - \\ [\min (q_{(i, j)}, q_{(i, j - 1)}) - 1] [{ϕ_{k}}_{, (i, j)} - {ϕ_{k}}_{, (i, j - 1)}] 。 (10) \end{array}

d.ρ_k经过DCT后通过(8)式,然后经过IDCT求解ϕ_k₊₁。

e.ϕ_k=ϕ_k₊₁。

f.如果|ϕ_k₊₁-ϕ_k|≤γ,则终止迭代循环,求解ϕ_k₊₁;否则k=k+1,返回步骤c.。整体算法的流程如图4所示,并且把此算法命名为RMI-WLS。

图 4. RMI-WLS算法的流程

Fig. 4. Flow chart of RMI-WLS algorithm

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5 实验

5.1 识别拉线和局部高密度噪声区域的实验

为了验证利用RMI-WLS算法识别噪声拉线区域的识别率,实验使用MATLAB软件来寻找峰值函数,测试图像的尺寸为256 pixel×256 pixel,原始三维图像如图5(a)所示。首先在包裹相位图添加一条拉线,如图5(b)方框所示。从坐标点(128,128)开始,共添加69个斜率为1的点,噪声值为2.7 rad,其中阈值T=3.04,T₁=0.02。图5(c)为掩模矩阵图,方框中的线即为找到的拉线。对比图5(b)与图5(c),可以大致找到拉线所在的坐标位置,并且找到第一个坐标为(128,128),最后一个坐标为(198,198),而且成功找到66个点,成功率约为96%。为了验证RMI-WLS算法变形解包裹的有效性,在模拟的光栅上投影三维小球,如图5(d)所示。采用四步相移法得到包裹相位图并在图上添加拉线,如图5(e)方框区域所示。从坐标点(128,128)开始,共添加69个斜率为1的点,噪声值为2.7 rad,T=3.04,T₁=0.10。图5(f)为图5(e)的掩模矩阵图。图5(h)方框区域为识别的拉线,通过对比图5(e)和图5(f)可以看到,变形干涉测量中,也能成功找到拉线,并且成功找到66个噪声点,成功率约为96%。此时,变形干涉测量中,找到第一个噪声点位置为(128,128),最后一个噪声点位置为(198,198)。进一步验证所提算法对局部噪声的敏感性,从坐标点(128,128)开始,在图5(g)大小为40 pixel×40 pixel大小的方框内添加强高斯噪声,其中高斯噪声的均值为0,方差为0.5,从而得到对应掩模矩阵图,如图5(h)所示,此时阈值T=3.04,T₁=0.017。从拉线到变形物体再到局部高密度噪声的对比实验,可以说明RMI-WLS算法对噪声敏感,其中T和T₁是经验值,可以对不同的工程环境进行调节,因为不同的环境场合所产生的噪声是不同的且干涉测量实施的对象不同,所以一般T是排除相位跳变,T₁是排除环境中的噪声点。使用RMI-WLS算法的工程应用中,先设定T₁=q,其中q∈[3.04-s,3.04+s],s为增量,主要用于排除相位跳变点;再考虑T₁的设定,因为工程实施的环境噪声不同,所以变形干涉测量的对象不同,此时分两种情况:1)无变形干涉测量中,设定T₁=q₁,其中q₁∈[0.02-s₁,0.02+s₁],s₁为增量;2)变形干涉测量中,设定T₁=q₂,其中q₂∈[0.1-s₂,0.1+s₂],s₂为增量。T和T₁只是经验值,为了应对不同的工程应用场合可以选取不同值。

图 5. 识别拉线和噪声区域的结果。(a)峰值函数三维图;(b)添加拉线的包裹相位图;(c)图(b)的掩模矩阵图;(d)光栅图像;(e)拉线噪声图;(f)图(e)的掩模矩阵图;(g)包裹相位图;(h)图(g)的掩模矩阵图

Fig. 5. Identify results of cable and noise area. (a) Three-dimensional graph of peak function; (b) wrapping phase diagram with extension wire; (c) mask matrix diagram of Fig. (b); (d) raster image; (e) drawing of cable noise; (f) mask matrix diagram of Fig.(e); (g) wrapping phase diagrams; (h) mask matrix diagram of Fig. (g)

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5.2 无噪声下迭代次数和运行时间的对比实验

为了验证RMI-WLS算法在迭代次数和运行时间的优势,使用MATLAB软件寻找3倍峰值函数。在无噪声的运行条件且T>π,T₂>π下,首先对4种传统算法^[13]进行比较,分别是Gauss-Seidel for k(对k使用高斯赛德尔迭代方法)、Gauss-Seidel for ϕ(对ϕ使用高斯赛德尔迭代方法)、SOR for k(对k使用松弛迭代迭代方法)和SOR for ϕ(对ϕ使用松弛迭代方法),结果如图6所示。从图6可以看到,SOR for k的迭代次数和时间少于SOR for ϕ,Gauss-Seidel for k的迭代次数和时间少于Gauss-Seidel for ϕ。无噪声的情况下,对方形状图像进行测试,所以横坐标代表图像边长的像素值。无噪声的情况下,RMI-WLS算法在迭代次数上和运行时间上优于其他4种传统算法,且运行速度趋于稳定,迭代次数趋于稳定。

图 6. 5种算法的迭代次数和运行时间对比。(a)迭代次数;(b)运行时间

Fig. 6. Comparison of iteration times and running time of 5 algorithms. (a) Number of iterations; (b) running time

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5.3 局部高密度噪声和拉线的对比实验

5.3.1 拉线的对比实验

由5.1节可知,RMI-WLS算法对拉线的识别率高达96%,并且T=3.04,T₁=0.02。实验使用MATLAB软件寻找峰值函数。图7(a)为理想的原始包裹相位图,从坐标点(128,128)开始,添加69个斜率为1的点,噪声值为2.7。图7(c)为RMI-WLS算法解包裹的结果,方框为拉线区域。在方框区域很难看到拉线的痕迹,说明RMI-WLS算法对局部噪声和拉线有很好的抑制效果,能够很好地平滑图像,抑制噪声的传播。图7(d)~(g)为传统的最小二乘解包裹结果,分别是SOR for ϕ、SOR for k、Gauss-Seidel for ϕ和Gauss-Seidel for k。从图7(d)~(g)可以看到,方框区域内有明显的拉线痕迹,说明传统的最小二乘算法不能抑制局部噪声拉线的传播,反而扩大噪声的传播,且其余4种算法明显地扩展到周围像素。

为了进一步验证RMI-WLS算法的可靠性和精确性。使用方均根(RMS)来评价解包裹的精度,RMS的表达式为

x_{RMS} = \sqrt[]{\overset{M - 1}{\sum_{i = 0}} \overset{N - 1}{\sum_{j = 0}} (E_{(i, j)} - e_{(i, j)})^{2} / (M \times N)}, (11)

式中:E₍_i_,_j₎表示原始峰值函数的原始图像;e₍_i_,_j₎表示解包裹后的图像。由(11)式可知,RMS值越小表示精度越高,RMS值越大表示精度越差。不同算法在整个图像上的RMS结果如表1所示。从表1可以看到,SOR for ϕ的RMS值为0.14,SOR for k的RMS值为0.13,Gauss-Seidel for ϕ的RMS值为0.12,Gauss-Seidel for k的RMS值为0.10,Gauss-Seidel for ϕ的RMS值为1.40,而RMI-WLS算法的RMS值为0.07,说明所提算法的精度高于其他4种传统算法。5种算法的RMS偏差值均不是很大,因为实验只添加69个噪声点,相对于整幅图像中256×256个像素点,其比率为0.1%,几乎可以不考虑,但是从图7(c)~(g)方框可以看到,提出的算法具有更好的平滑性。添加拉线的运行时间和迭代次数的对比结果,如表2所示。从表2可以看到,传统的最小二乘迭代算法SOR for ϕ的迭代次数是RMI-WLS算法的3497倍,运行时间约是RMI-WLS算法的54倍;SOR for k的迭代次数是RMI-WLS算法的860倍,运行时间约是RMI-WLS算法的13倍,说明RMI-WLS算法在传统最小二乘算法上的改进有更好的效果。

5.3.2 局部高密度噪声的对比实验

由5.1节可知,RMI-WLS算法对局部高密度噪声区域敏感,进而对比另外两种算法,分别是WLSA-PDV算法^[12]和PCA算法^[11],对算法的精度和速度进行进一步的分析和讨论。在图7(e)中添加的局部高密度噪声与5.1节添加的高斯噪声相同。图8(a)为原始峰值图像,使用所提算法恢复后的峰值函数图像如图8(b)所示,使用WLSA-PDV算法恢复后的峰值函数图像如图8(c)所示,使用PCA恢复后的峰值函数图像如图8(d)所示。将图8(a)与图8(c)和图8(d)进行对比,可以看到RMI-WLS算法、PCA算法和WLSA-PDV算法的解相效果均表现很好。

表 1. 不同算法在整个图像上的RMS

Table 1. RMS of different algorithms on entire image

Algorithm	SOR for ϕ	SOR for k	Gauss-Seidel for ϕ	Gauss-Seidel for k	RMI-WLS
RMS /rad	0.14	0.13	0.12	0.10	0.07

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表 2. 添加拉线的图像的运行时间和迭代次数对比

Table 2. Comparison of running time and number of iterations of image with pull line

Algorithm	SOR for ϕ	SOR for k	Gauss-Seidel for ϕ	Gauss-Seidel for k	RMI-WLS
Number of iterations	3497	860	3412	780	1
Time /s	59.0	14.0	40.0	17.0	1.1

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图 7. 解包裹的结果。(a)理想包裹相位;(b)加拉线的包裹相位;(c)所提算法的解包裹结果;(d) SOR for ?的解包裹;(e) SOR for k的解包裹;(f) Gauss-Seidel for ?的解包裹;(g) Gauss-Seidel for k的解包裹

Fig. 7. Results of unwrapping package. (a) Ideal wrapping phase; (b) wrapping phase of galas; (c) unwrapping result of proposed algorithm; (d) unwrapping of SOR for ?; (e) unwrapping of SOR for k; (f) unwarpping of Gauss-Seidel for ?; (g) unwarpping of Gauss-Seidel for k

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对比4种算法的RMS。整幅图像中256×256个像素点的RMS对比结果如表3所示。从表3可以看到,PCA算法的RMS值为0.144,WLSA-PDV算法的RMS值为0.147,所提算法的RMS值为0.103,说明所提算法的精度优于PCA算法和WLSA-PDV算法。矩形区域中40×40个像素点的RMS对比结果如表4所示。从表4可以看到,PCA算法的RMS值为0.696,WLSA-PDV算法的RMS值为0.683,RMI-WLS算法的RMS值为0.190,说明RMI-WLS算法在强高斯噪声区域内有很好的平滑性,可以抑制噪声的传播。非矩形区域中216×216个像素点的RMS对比结果如表5所示。从表5可以看到,WLSA-PDV算法的RMS值为0.110,PCA算法的RMS值为0.142,RMI-WLS算法的RMS值为0.102,说明RMI-WLS算法的精度高于WLSA-PDV算法和PCA算法。

为了验证RMI-WLS算法的解包裹速度,对比4种算法的运行时间,结果如表6所示。从表6可以看到,RMI-WLS算法的运行时间约为1 s,PCA算法的运行时间约为0.8 s,虽然RMI-WLS算法的运行时间略高于PCA算法,但是RMI-WLS算法的精度更高,所以运行时间是可以接受的。

图 8. 具有高密度局部噪声的相位图。(a)理想原始相位图;(b) RMI-WLS解包裹后的相位图;(c) WLSA-PDV解包裹后的相位图;(d) PCA解包裹后的相位图

Fig. 8. Phase diagram with high density local noise. (a) Ideal original phase diagram; (b) phase diagram of RMI-WLS after unwrapping; (c) phase diagram of WLSA-PDA after unwrapping; (d) phase diagram of PCA after unwrapping

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表 3. 整幅图像的RMS

Table 3. RMS of entire image

Algorithm	WLSA-PDV	PCA	RMI-WLS
RMS	0.147	0.144	0.103

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表 4. 矩形区域的RMS

Table 4. RMS of rectangular region

Algorithm	WLSA-PDV	PCA	RMI-WLS
RMS	0.683	0.696	0.190

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表 5. 非矩形区域的RMS

Table 5. RMS of non-rectangular regions

Algorithm	WLSA-PDV	PCA	RMI-WLS
RMS	0.110	0.142	0.102

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表 6. 加强高斯噪声后的时间对比

Table 6. Time comparison after adding strong Gaussian noises

Algorithm	WLSA-PDV	PCA	RMI-WLS
Simulation 1	7.5	0.1	1.5
Simulation 2	10.4	0.9	1.2
Simulation 3	10.3	0.8	1.1

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6 结论

针对激光散斑干涉测量中的解包裹算法迭代次数多、计算时间长、精度低以及对局部高密度噪声导致误差传递和单个噪声拉线的问题,提出一种改进的最小二乘解包裹算法RMI-WLS。所提算法首先根据散斑灰度曲线近似服从抛物线分布入手,采用两次矩阵变换,通过设置两个阈值(T和T₁)并根据不同工程应用场合的标准进行设定,调节参数T和T₁可以成功定位噪声所在的坐标点,运用掩模矩阵并使用基于Picard方程迭代方法求解原始相位。实验结果表明:在识别率方面,RMI-WLS算法在单个拉线噪声的识别成功率高达96%,在应对变形物体干涉测量的识别率为96%,且RMI-WLS算法在应对高密度局部噪声区域具有很强的敏感性; 在迭代次数和运行时间方面,RMI-WLS算法的迭代次数明显优于SOR for ϕ算法、SOR for k算法、Gauss-Seidel for ϕ算法和Gauss-Seidel for k算法;在无噪声的情况下,RMI-WLS算法在迭代次数上和运行时间上优于其他4种传统算法,且运行时间趋于稳定,迭代次数趋于稳定;在拉线和单个噪声的情况下,SOR for ϕ算法的迭代次数是RMI-WLS算法的3497倍,RMI-WLS算法的运行时间明显优于其他4种传统算法,SOR for ϕ算法的运行时间是RMI-WLS算法的54倍;在识别精度方面,拉线和单个噪声的实验中,RMI-WLS算法的RMS优于SOR for ϕ算法、SOR for k算法、Gauss-Seidel for ϕ算法和Gauss-Seidel for k算法,RMI-WLS算法具有很高的工程应用价值; RMI-WLS算法对比于WLSA-PDV 算法和PCA算法,表现出良好的优势,虽然运行时间略高于PCA算法,但RMI-WLS算法的RMS值小于PCA算法,精度更高,且1 s的运行时间在工程应用中是可以接受的。

在研究中发现,RMI-WLS算法还存在不足之处:在包裹相位跳变的实验中可以进一步改进算法,提高更高噪声的识别率,这将是后续课题研究的重点。

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Xu F C, Xing T W. Unwrapping algorithm with high noise immunity[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2011, 48(1): 011001.

[17] 郭媛, 杨震, 吴全. 局部高密度残差点包裹相位的解包方法[J]. 激光与光电子学进展, 2017, 54(4): 041202.

Guo Y, Yang Z, Wu Q. Unwrapping method for local high density residual point wrapped phase[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2017, 54(4): 041202.

5.1 识别拉线和局部高密度噪声区域的实验

5.2 无噪声下迭代次数和运行时间的对比实验

5.3 局部高密度噪声和拉线的对比实验

6 结论

彭国, 李伟明, 黄扬, 陈艺海, 高兴宇. 一种改进的最小二乘解包裹算法[J]. 激光与光电子学进展, 2020, 57(18): 181101. Guo Peng, Weiming Li, Yang Huang, Yihai Cheng, Xingyu Gao. Improved Least Squares Unwrapping Algorithm[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2020, 57(18): 181101.

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1 引言

2 最小二乘解相位的基本原理

3 识别噪声和拉线区域的原理

图 1. 散斑干涉的灰度曲线

Fig. 1. Grayscale curves of speckle interference

图 2. 矩阵示例

Fig. 2. Matrix example

图 3. 新的矩阵示例

Fig. 3. New matrix example

4 RMI-WLS算法的设计流程

图 4. RMI-WLS算法的流程

Fig. 4. Flow chart of RMI-WLS algorithm

5 实验

5.1 识别拉线和局部高密度噪声区域的实验

图 5. 识别拉线和噪声区域的结果。(a)峰值函数三维图;(b)添加拉线的包裹相位图;(c)图(b)的掩模矩阵图;(d)光栅图像;(e)拉线噪声图;(f)图(e)的掩模矩阵图;(g)包裹相位图;(h)图(g)的掩模矩阵图

5.2 无噪声下迭代次数和运行时间的对比实验

图 6. 5种算法的迭代次数和运行时间对比。(a)迭代次数;(b)运行时间

Fig. 6. Comparison of iteration times and running time of 5 algorithms. (a) Number of iterations; (b) running time

5.3 局部高密度噪声和拉线的对比实验

表 1. 不同算法在整个图像上的RMS

Table 1. RMS of different algorithms on entire image

表 2. 添加拉线的图像的运行时间和迭代次数对比

Table 2. Comparison of running time and number of iterations of image with pull line

图 7. 解包裹的结果。(a)理想包裹相位;(b)加拉线的包裹相位;(c)所提算法的解包裹结果;(d) SOR for ?的解包裹;(e) SOR for k的解包裹;(f) Gauss-Seidel for ?的解包裹;(g) Gauss-Seidel for k的解包裹

Fig. 7. Results of unwrapping package. (a) Ideal wrapping phase; (b) wrapping phase of galas; (c) unwrapping result of proposed algorithm; (d) unwrapping of SOR for ?; (e) unwrapping of SOR for k; (f) unwarpping of Gauss-Seidel for ?; (g) unwarpping of Gauss-Seidel for k

图 8. 具有高密度局部噪声的相位图。(a)理想原始相位图;(b) RMI-WLS解包裹后的相位图;(c) WLSA-PDV解包裹后的相位图;(d) PCA解包裹后的相位图

Fig. 8. Phase diagram with high density local noise. (a) Ideal original phase diagram; (b) phase diagram of RMI-WLS after unwrapping; (c) phase diagram of WLSA-PDA after unwrapping; (d) phase diagram of PCA after unwrapping

表 3. 整幅图像的RMS

Table 3. RMS of entire image

表 4. 矩形区域的RMS

Table 4. RMS of rectangular region

表 5. 非矩形区域的RMS

Table 5. RMS of non-rectangular regions

表 6. 加强高斯噪声后的时间对比

Table 6. Time comparison after adding strong Gaussian noises

6 结论

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1 引言

2 最小二乘解相位的基本原理

3 识别噪声和拉线区域的原理

图 1. 散斑干涉的灰度曲线

Fig. 1. Grayscale curves of speckle interference

图 2. 矩阵示例

Fig. 2. Matrix example

图 3. 新的矩阵示例

Fig. 3. New matrix example

4 RMI-WLS算法的设计流程

图 4. RMI-WLS算法的流程

Fig. 4. Flow chart of RMI-WLS algorithm

5 实验

5.1 识别拉线和局部高密度噪声区域的实验

图 5. 识别拉线和噪声区域的结果。(a)峰值函数三维图;(b)添加拉线的包裹相位图;(c)图(b)的掩模矩阵图;(d)光栅图像;(e)拉线噪声图;(f)图(e)的掩模矩阵图;(g)包裹相位图;(h)图(g)的掩模矩阵图

5.2 无噪声下迭代次数和运行时间的对比实验

图 6. 5种算法的迭代次数和运行时间对比。(a)迭代次数;(b)运行时间

Fig. 6. Comparison of iteration times and running time of 5 algorithms. (a) Number of iterations; (b) running time

5.3 局部高密度噪声和拉线的对比实验

表 1. 不同算法在整个图像上的RMS

Table 1. RMS of different algorithms on entire image

表 2. 添加拉线的图像的运行时间和迭代次数对比

Table 2. Comparison of running time and number of iterations of image with pull line

图 7. 解包裹的结果。(a)理想包裹相位;(b)加拉线的包裹相位;(c)所提算法的解包裹结果;(d) SOR for ?的解包裹;(e) SOR for k的解包裹;(f) Gauss-Seidel for ?的解包裹;(g) Gauss-Seidel for k的解包裹

Fig. 7. Results of unwrapping package. (a) Ideal wrapping phase; (b) wrapping phase of galas; (c) unwrapping result of proposed algorithm; (d) unwrapping of SOR for ?; (e) unwrapping of SOR for k; (f) unwarpping of Gauss-Seidel for ?; (g) unwarpping of Gauss-Seidel for k

图 8. 具有高密度局部噪声的相位图。(a)理想原始相位图;(b) RMI-WLS解包裹后的相位图;(c) WLSA-PDV解包裹后的相位图;(d) PCA解包裹后的相位图

Fig. 8. Phase diagram with high density local noise. (a) Ideal original phase diagram; (b) phase diagram of RMI-WLS after unwrapping; (c) phase diagram of WLSA-PDA after unwrapping; (d) phase diagram of PCA after unwrapping

表 3. 整幅图像的RMS

Table 3. RMS of entire image

表 4. 矩形区域的RMS

Table 4. RMS of rectangular region

表 5. 非矩形区域的RMS

Table 5. RMS of non-rectangular regions

表 6. 加强高斯噪声后的时间对比

Table 6. Time comparison after adding strong Gaussian noises

6 结论

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