红外双波段折衍混合光学-数字联合系统设计 
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1 引言
中波、长波双波段红外成像系统能够在同一个光学系统中观察不同类型的目标,而且能够获得比单波段成像系统更多的目标信息,在识别真伪、反隐身、多目标跟踪等方面具有突出优势[1-4]。但是,对于双波段成像系统而言,可用的材料较少,波段范围较宽,光学系统色差校正需要使用复杂的结构,从而限制了它的应用。衍射元件(DOE)以其独特的光学特性被广泛应用于各类光学系统中,尤其是在双波段红外光学系统设计中,衍射元件的引入不仅可以校正此类系统的色差与部分其他像差,还可以简化系统结构,减轻系统的重量[5-8]。对于传统的单层衍射元件,当波段范围变宽时,非中心波长处的衍射效率就会急剧下降,从而使得折衍混合系统在高衍射效率波段的成像效果良好,而在低衍射效率波段处成像模糊。这是传统单层衍射元件在双波段系统应用中的一大障碍。
为了提高宽波段衍射元件的衍射效率,文献[ 9]提出了使用双层衍射元件来提高红外宽波段衍射效率的方案,并设计、制作了双层衍射元件;将该元件应用于红外宽波段系统后发现,该系统在红外宽波段达到了较高的衍射效率。文献[ 10]提出了采用多层衍射元件实现高衍射效率的双波段设计方法,根据此方法设计出的多层衍射元件在双波段均达到了高的衍射效率,满足清晰成像的要求。文献[ 11]采用双层衍射光学元件完成了双波段红外光学系统的设计,该设计不仅实现了较大的带宽积分衍射效率,还简化了系统结构。但是,与单层衍射元件相比,双层或者多层衍射元件的入射角较小,结构、工艺都较为复杂。近年来,计算成像[12-15]作为一项新兴技术,被越来越多地用来解决现有的应用难题。文献[ 16]提出使用轻量化的折衍光学元件设计全可见光波段成像系统,并针对严重的色差进行了计算成像,得到了较好的成像结果。文献[ 17]采用光学-数字联合设计方法设计长焦距望远系统,将色差的校正负担转移到软件上,简化了此类系统的结构。文献[ 18]提出了受衍射效率影响的系统点扩散函数(PSF)模型,并用此模型复原了受衍射效率影响而模糊的图像,证明了该模型的可行性;但是该研究针对的是小视场范围,且仅对轴上模型进行了分析。
本文分析了视场对含衍射元件系统的PSF模型的影响,并提出了减小视场影响的光学-数字联合系统的设计方法。该方法在保证主衍射级次成像质量的前提下,通过赋予其余衍射级次不同的权重进行光学优化,使系统的PSF不随视场变化,简化了图像的重建难度。此外,本文基于该方法设计了双波段红外光学系统。设计结果表明:在像质不变的前提下,该方法不仅可以减小视场对系统PSF模型一致性的影响,结合图像复原后还可以以单层衍射元件实现双波段红外光学系统的设计。
2 基本原理
2.1 设计原理
在信息论中,成像图像g(x,y)是由清晰图像f(x,y)与光学系统PSF卷积之后再与噪声n进行加和得到的,即
PSF是一点光源通过光学系统后的光场分布,是后期图像复原的恢复模型。常用的光学设计软件(如Zemax、Code V等)都可直接给出光学系统的PSF;但对于衍射元件,常用的设计软件通常会忽略其衍射效率的影响,认为它的衍射效率在各波长、给定衍射级次下都为100%。因此,折衍混合成像系统需要重新计算构建PSF模型。在设计双波段红外系统时,会将单层衍射元件的中心波长设计在中波,这样,整个中波波段就可以保持较高的衍射效率,探测器可以直接成清晰像[19]。而长波波段由于偏离了中心波长,衍射效率急剧下降,导致探测器成像模糊。根据(1)式,当已知受衍射效率影响的PSF模型后,便可以通过算法逆向重建清晰像,从而达到两个波段均可以清晰成像的目的。
2.2 PSF模型的构建
现有研究已经给出了含衍射元件的PSF模型的构建方法。PSF模型的构建分为三步:
第一步,求取单一特征波长在m级次的能量分布P(λ,m)。假设该特征波长的一级衍射效率为η1(λ),一级衍射光线会聚于像面上的一点,该波长非一级衍射光线在像面上形成半径为R(λ,m)的弥散斑,弥散斑内的能量为该级次的衍射效率ηm(λ),将衍射能量平均分配在弥散斑内,就可得到该波长在某一级次的能量分布P(λ,m)。
第二步,按照第一步的方法求取单一特征波长在所有分析级次的能量分布,进行叠加便可以得到单一特征波长的能量分布PSF(λ)。
第三步,按照第一、第二步的方法求出所有特征波长在所有分析级次的能量分布PSF(λ),其中,特征波长的划分与弥散半径R(λ,m)、探测器像元尺寸S有关;然后求出特征波长的权重系数ωλ,将不同波长的PSF(λ)按照不同的权重进行叠加,并进行归一化处理,就可以得到整个分析波段内所有分析级次的PSF模型PS
需要指出的,该模型只是针对轴上视场进行研究的,而实际的光学系统并不只有轴上视场,所以研究视场对模型的影响也是很重要的。由于目前的双波段红外探测器大多为制冷探测器,所以本文基于制冷红外系统光阑后置的情况分析视场对PSF模型的影响。
当光通过单层衍射元件后,光被衍射至不同的衍射级次,不同的衍射级次有不同的焦点,衍射效率反映了各个级次衍射能量的大小。在光学设计中,通常仅设计一级衍射,将衍射能量设计会聚于第一级次。对于双波段系统,单层衍射元件的衍射效率特性使得仅有一个波段达到较高的一级衍射效率,而另一波段的一级衍射效率较低,光线被衍射至其他级次,也就是说这些光线在其他级次的焦点处被再次聚焦。通过计算不同衍射级次的焦距,就可以得到其余衍射级次的焦面。
如
上述圆锥的准线方程为
式中:Rstop为冷光阑的半径。
通过定点P及准线上的一点A(Ax,Ay,Az),可以得到锥面母线方程为
将A点坐标用x、y、z表示,并代入准线方程可得到该锥面方程为
则像面与该锥面的交面即为弥散斑的面型方程,即
化简后为
由(7)式可知,该方程为圆的标准方程,且半径仅与z1、zm、Rstop有关。可以看出,在一个级次上,不论基点坐标如何选取,其在像面上的弥散斑始终为圆形,且半径相同。这一特性十分有利于后期的图像重建。图像重建的难点之一在于PSF的获取。一般情况下,PSF会随视场的改变而发生变化,这种变化通常是没有特定规律的,若要复原此类图像就需使用空间变化的图像复原方法。空间变化的图像的复原过程较为复杂。然而,通过以上分析可以看出,衍射PSF模型并不受视场的影响,在不同的视场中PSF具有一致性。也就是说,上述方法是一种空间不变的图像复原,该方法在后期图像重建中具有较大优势,且重建过程较为简单。
2.3 光学设计
单层衍射元件将偏离中心波长的光衍射至不同的级次,将衍射面置于系统的最后一个表面上有利于分析衍射光的衍射分布,也便于后续PSF模型的构建。若将衍射面置于其他表面,则衍射光就会受镜筒、孔径等的影响,其能量分布较难计算,且没有规律,所以在光学设计时需将衍射面置于系统最后一个表面上。
以下针对采用传统方法设计的10°视场的系统进行分析。将衍射级次设为非设计级次,像面上的弥散斑在视场较大时并不是标准的圆形。这是因为在建模分析时,假设在其余级次上的成像均为一个理想的像点,然而在实际设计过程中仅仅通过优化使像面得到较好的成像质量,在其余级次上并不能得到良好的成像质量,所以像面上的弥散斑并不是理想的圆形,从而导致各视场上的弥散斑不具有一致性。此类系统的复原为空间变化的图像的复原,相较于空间不变的图像的复原更加复杂,耗时更长[20-21]。所以,本文提出了一种设计方法,即在优化过程中,在保证像面成像质量的前提下,给予其余衍射级次一定的优化权重。也就是说,保证在其余级次上也能够达到一个较好的成像质量,以此来保证像面上不同视场的弥散斑能够具有一致性。这样就可以将原本的空间变化的复原问题简化为空间不变的复原问题,从而极大地简化后续图像重建的难度。为此,本文给出了一个光学优化函数,即
式中:W1为一级衍射的优化权重;Wm为m级衍射的优化权重;V1为一级衍射优化的当前值;Vm为m级衍射优化的当前值;T1为一级衍射优化的目标值;Tm为m级衍射优化的目标值。
2.4 衍射光学元件的设计
以下针对红外中波、长波双波段衍射效率曲线进行分析。分别计算中心波长在中波和长波下的衍射效率曲线。
从
图 2. 衍射效率图。(a)中心波长为长波时;(b)中心波长为中波时
Fig. 2. Diffraction efficiency. (a) When the center wavelength is in long waveband; (b) when the center wavelength is in medium waveband
3 设计实例
本文基于一款像元尺寸为30 μm、面阵规格为320×256的制冷红外探测器设计了一个双波段红外光学系统,该系统的工作波段为3.7~4.8 μm和7.7~10 μm,具体参数如
表 2. 两种优化方法得到的弥散斑的均方根半径及方差
Table 2. Blurred spot root-mean-square radius and variance obtained by two optimization methods
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表 1. 系统指标
Table 1. Design specifications of designed system
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采用传统方法在不考虑衍射效率的条件下得到了两个波段的MTF,如
由衍射效率曲线可知,光线除了被衍射至成像级次外,大多被衍射至了0级次,所以这里分析0级次在像面上的弥散斑。0级次衍射在像面上的弥散斑如
采用本文提出的优化方法对0级次衍射成像进行相应的权重优化,相对权重为0.8。优化后的光学系统为五片式结构(一片锗,一片硫化锌,三片硒化锌),光阑位于光学系统后端,最后一面为衍射面,其余均为球面,如
图 3. 传统设计方法得到的MTF曲线。(a)中波红外MTF曲线;(b)长波红外MTF曲线
Fig. 3. MTF graphs of traditional design method. (a) MTF of medium wave infrared; (b) MTF of long wave infrared
在不考虑衍射效率时,系统的MTF如
0级次衍射在像面上的弥散斑如
图 6. 本文设计方法得到的MTF曲线。(a)中波红外MTF曲线;(b)长波红外MTF曲线
Fig. 6. MTF graphs of proposed design method. (a) MTF of medium wave infrared; (b) MTF of long wave infrared
此外,本文还计算了传统设计方法和本文所提设计方法得到的弥散斑的均方根半径,并计算了各个视场均方根半径的方差值,如
4 结果与分析
单层衍射元件在中波波段可以达到较高的衍射效率,所以可以直接使用MTF对中波红外成像进行评价。通过以上分析可知,该系统可以在中波红外达到较高的成像质量。本文使用软件在长波范围进行成像模拟及图像重建,图像重建使用Richardson-Lucy算法[22],得到的结果如
本文主要采用主观评价和客观评价这两种方法对最终得到的图像进行评价。主观评价主要是根据人的主观看法对图片进行评价,客观评价主要是利用评价函数进行评价。本文分别使用灰度平均梯度像质评价法(GMG)、拉普拉斯能量和模型(LS)[23]以及基于两级框架的无参考图像质量评价模型(BIQI)[24]对图像进行客观评价。在本文所采用的评价函数中,BIQI的函数值越低,图像质量越好;而GMG和LS的函数值越高,图像质量越好。
从主观方面分析:清晰景物经过此光学系统后,由于在长波段的衍射效率较低,故而图像模糊,如
表 3. 客观评价函数值
Table 3. Objective assessment function value
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图 8. 重建结果图。(a)未处理图像;(b)重建后图像
Fig. 8. Reconstruction results. (a) Unprocessed image; (b) reconstructed image
对重建前后的图像使用以上评价函数进行比较,结果如
5 结论
针对单层衍射元件在远离中心波长时,因衍射效率低而导致成像模糊的问题,本文提出了光学-数字联合设计方法。该方法将单层衍射元件的中心波长设置在中波范围,在长波波段通过所构建的PSF模型进行图像重建。通过分析视场对含衍射元件的PSF模型的影响,提出了减小视场对复原影响的设计方法。即:在保证主衍射级次成像质量的前提下,通过赋予其余衍射级次不同的权重,进行光学优化,从而使系统的PSF不随视场变化,简化了图像的重建难度。
当不考虑衍射效率时,在中波、长波两个波段下,采用所提方法设计的双波段红外系统在17 lp/mm处的MTF分别大于0.7与0.5,与传统设计方法得到的结果相同,且各视场的弥散斑具有一致性。长波图像通过所构建的PSF模型复原后,主观评价结果为图像明显清晰;客观评价函数GMG、LS分别提升了88.88%与123.32%,BIQI函数下降了13.66%。采用本文所提方法,可将单层衍射元件用于双波段红外光学系统的设计。
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