1 引言

自由立体显示技术无需眼镜或头盔等穿戴设备就可实现立体视觉效果,被认为是未来主流的立体显示技术^[1]。采用时分定向背光技术的自由立体显示具有保持液晶面板原有分辨率不变等优点,因此成为立体显示技术的一个研究热点^[2-4]。目前采用时分定向背光的方法主要有两类:一类是由一个多指向背光单元和液晶显示(LCD)屏作为分时光开关所组成的时分定向背光方案^[5-6],另一类是通过控制光源开关并改变光源投射角度的时空混合时分定向背光方案^[7-8]。 上述第一类时分定向背光方案需要在原有液晶显示器上再增加一个液晶屏光开光板,结构比较复杂,显示屏模组厚度大,成本较高;第二类时分定向背光方案的光源投射系统结构复杂,加工和安装精度要求高,光源投射系统占用空间比较大。

近年来,不断有将侧面发光光纤应用于平面显示LCD屏背光模组的研究报道。Okuda 等^[9-10]实验研究了基于侧面发光光纤的激光背光模组,采用一种侧面有许多V形槽的塑料光纤(POF)以螺旋结构的形式实现二维平面发光,V形槽是用加热的刀口挤压成型的。他们随后研究了一种利用POF弯曲损耗发光的波浪形光纤排布结构,结合匹配油和散射膜制作了光纤背光模组。赵致童等^[11]研究了一种液晶显示器激光背光光源侧体发光光纤模型,采用TracePro软件进行光线追迹,模拟分析了光纤侧面漏光孔不同孔深、孔面积、孔几何结构等参数对光纤光场的影响。但文献[ 9-11]都没有对单根POF的侧面发光均匀度进行分析。Spigulis等^[12]研究了传统侧面发光光纤的设计和参数,提出一种简化的光纤侧面发光模型,模型基于固定散射效率和可变散射效率进行理论分析,改善了单根光纤发光均匀度。但由于理论模型简单,无法对散射点的实际加工进行定量指导。杨涛等^[13]提出了一种在光纤内部嵌入散射体的通体发光光纤的理论模型,从理论上证明了制作侧面散射光光强均匀分布的侧面发光光纤的可行性,但未进行进一步的实验验证,且填注散射体材料的操作复杂,不易实现。Bisyarin等^[14]利用化学气相沉积法在包层中掺杂P₂O₅和少量氟化物,纤芯中掺杂GeO₂,制成超长度侧面发光光纤。由于采用纤芯传输光能量、包层向外界散射光的结构,故该方法制作的光纤直径都比较大(文献[ 14]中报道光纤直径为22 mm)。

本文提出将侧面发光POF用于时分定向背光自由立体显示屏的背光模组中,基本原理是利用侧面均匀发光的POF作为线光源,再经过柱透镜变换为定向光束,相邻光纤的白光LED光源分时工作,从而可实现时分定向背光自由立体显示。根据LCD屏的亮度均匀性要求和分辨率要求,本方案中单根POF的侧面发光均匀度应达到80%以上,光纤直径应不大于0.5 mm。而传统侧面发光光纤(通体发光光纤)的侧面散射光强度沿光纤的传播方向呈指数衰减^[15],这就使得靠近光纤耦合端的散射光强度比光纤末端处的散射光强度大。同时,由于通体发光光纤是径向360°均匀发光,发光亮度较低,因此光纤直径都比较大(一般在1.5 mm以上)。本方案采用激光打标法制作POF侧面发光光纤,散射光具有方向性,可以获得散射点正面(打标面)较高亮度,由此可见现有传统侧面发光光纤难以满足本方案自由立体显示定向背光光源的要求。激光加工光纤侧面发光散射点具有参数控制容易、加工速度快等优点。Wang等^[16]利用二氧化碳激光器在光纤侧面雕刻长周期光栅结构,用于信号衰减方面的研究。Roufael等^[17]利用光纤激光啁啾脉冲放大飞秒激光系统,在POF侧面加工长周期光栅结构。本文采用1.06 μm激光雕刻POF侧面凹形散射点,研究均匀发光散射点的设计方法和理论模型,并进行实验验证,实现了发光亮度高度均匀的单根POF侧面发光线光源和多根POF组合面光源,可作为时分定向背光自由立体显示器的背光源。

图 1. 侧面发光POF时分定向背光自由立体显示原理图

Fig. 1. Schematic of autostereoscopic display with directional backlight based on side-glowing plastic optical fiber

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2 模型的设计与优化

2.1 理论模型

侧面发光POF作为背光源的自由立体显示器原理图^[5-6]如图1所示。图1中编号为1的POF和编号为2的POF按时序轮流发光,编号为3的光纤不发光。侧面发光POF发出的光线经过平凸柱面透镜阵列板的柱透镜转换为定向投射光束,分别投射到观察者的左眼和右眼。定向投射光束透过LCD屏将左右视差图像分别投向观察者的左眼和右眼,在人脑中形成立体图像。采用侧面发光POF可以使整个定向背光模组成为很薄的模,从而有效避免了时分定向背光自由立体显示屏厚度大、结构复杂的问题。因光源被设置在背光模组的外部,这种结构设计也能够避免光源散热引起的液晶显示面板的发热问题。

设白光发光二极管(WLED)光源从POF单端口处耦合,光线进入光纤后遇到侧面凹形散射点时发生散射,散射光大部分从光纤损伤处出射,光纤纤芯内总光通量减少。为了使POF侧面发光均匀,激光加工散射点间距需要随着光通量的减少而减小^[18]。侧面发光POF散射点分布示意图如图2所示。

图2中,光线从左侧入射,假定所有散射点的形状都相同,且发光强度的角度分布也相同。若入射光纤的光功率为P₀,散射点在Y方向的长度为b,在X方向的宽度为d,每个散射点的散射率为K。散射率与散射点的结构和尺寸有关,对于均匀散射点理想模型,可认为散射率K与散射点的面积S成正比,满足

K=γS,(1)

式中:γ为比例系数。第i个散射点与第i-1个散射点的中心间距为Δx_i,要使光纤在侧面均匀发光,单位面积上的发光功率必须相等,即

KP0Δx1b=K(P0-KP0)Δx2b=K[P0-KP0-K(P0-KP0)]Δx3b=…=P0(1-K)iΔxib=…。

整理可得散射点中心间距计算式为

Δxi=Δx1(1-K)i-1。(2)

且满足

∑i=1NΔxi=L,(Δxi≥d),(3)

式中:N为散射点总数量;L为侧面发光光纤长度。根据(1)式可计算得到散射点中心位置坐标为

xn=∑i=1nΔxi=∑i=1nΔx1(1-K)i-1。(4)

根据几何关系可得到凹形散射点面积为

S=2πθ·R2-sin(2θ)·R2+2sinθ·R·d,(5)

式中:θ为凹形散射点长边b所对应的光纤轴心圆心角的一半。由(1)式和(5)式可以得到凹形散射点的散射率为

K=γ[2πθ·R2-sin(2θ)·R2+2sinθ·R·d]。(6)

图 2. 侧面发光POF散射点分布示意图

Fig. 2. Schematic of scattering point distribution in side-glowing plastic optical fiber

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由图3和(4)式可以看出,当凹形散射点宽度d不变时,散射点面积由θ唯一决定。图4给出了散射点长度半圆心角θ=13°~26°的散射点面积的变化曲线。由图可以看到散射点宽度d为0.05~0.20 mm时,散射点面积S与散射点长度半圆心角θ具有很好的线性关系。

图 3. 激光雕刻散射点模型

Fig. 3. Model of scattering points graved by laser marking

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图 4. 散射点面积S与散射点长度半圆心角θ的关系

Fig. 4. Relationship between scattering point area S and scattering point length semicircular angle θ

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2.2 参数设计

侧面发光POF的参数依据(2)~(6)式进行设计,并借助SolidWorks软件进行建模,利用TracePro软件进行光线追迹仿真。POF侧面发光光纤仿真模型如图5所示,模型包括环形POF和侧面发光POF两个部分。环形部分用于加速POF的模式耦合^[19],使光纤内传输模式稳定。侧面发光POF部分为直线形状,仿真模型结构是在阶跃型塑料光纤侧面进行几何开孔,开孔形状为矩形。实验所用POF为日本Eska三菱光纤SK-20,相关参数如表1所示(参见http://www.pofeska.com/product/01/index.html)。

图 5. 侧面发光POF仿真模型

Fig. 5. Simulation model of side-glowing POF

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图5中,当没有散射点时,POF输出的光通量可作为光纤中的光通量,而当POF上只有一个凹形(矩形开孔)散射点时,单散射点发射光通量与光纤中的光通量的比值就可作为散射率K,采用TracePro软件仿真并计算了散射点宽度d分别为0.05,0.10,0.15,0.20 mm时,散射率K随散射点长度半圆心角θ的变化曲线,如图6所示。模拟仿真结果表明同一散射点宽度下,散射率K与散射点长度半圆心角θ近似呈正比例关系,且散射点宽度d

图 6. 散射率随散射点长度半圆心角θ的变化

Fig. 6. Scattering ratio versus length semicircular angle θ of scattering points

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增加,散射率K也随之增大。由图6数据,根据(1)式和(5)式,可得比例系数γ约为0.006。

首先设计散射点参数为d=0.15 mm,θ=16°,根据图6可知散射率K约为7×10^-5。POF半径R=0.25 mm,长度取为54吋LCD屏的高度,约为L=600 mm,根据(1)~(3)式,取x₁=0.3 mm,计算出散射点间距和激光加工散射点坐标,散射点分布情况如图7所示。

图 7. 散射点中心间距、散射点坐标与散射点数的关系图

Fig. 7. Relationship among center spacing, center coordinate and number of scattering points

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2.3 模型参数对均匀度的影响分析与参数优化

激光打标侧面发光POF凹形散射点的参数设计是否正确,可以通过光学软件TracePro模拟仿真POF侧面发光亮度均匀度进行判断。理论上均匀度越高,POF散射点的参数设计越合理。发光亮度均匀度M^[20]可以表示为

M=LminLmax×100%,(7)

式中:L_min、L_max分别表示POF侧面发光最小和最大亮度值。

2.3.1 散射点长度半圆心角对发光均匀度的影响

根据图5所示POF侧面发光光纤仿真模型,在SolidWorks软件中按照图7数据设定模型中的参数,光源模型由中心波长为546 nm、边长为1 mm的正方形LED和直径为30 mm、焦距为10 mm的透镜组成。透镜位于LED前方50 mm处,将LED发散光束会聚成具有光锥结构的光束,且会聚光束的光线最大角度大于POF数值孔径(约为0.5)对应的角度30°,使其满足POF的满注入条件,从而在光纤中激励出所有高阶模。通过TracePro软件模拟仿真散射点长度半圆心角θ的微小变化对POF侧面发光亮度均匀度的影响。POF侧面发光亮度与检测板上对应点的照度成正比,故发光亮度均匀度的测量可通过在紧贴POF的侧面设置一个光照度检测板,根据检测板上的照度分布图得到。θ的取值分别为14.0°,14.5°,15.0°,15.5°,16.0°光照度检测板上的照度分布图如图8(a)~(e)所示。由图8可以看到,散射点长度半圆心角θ=15.0°时,光纤侧面发光照度图最均匀,对应图8(c)的情况,此时发光亮度均匀度M≈87.5%。图8(a)和图8(e)所示分别为散射点长度半圆心角θ=14.0°和θ=16.0°时的照度分布图。对比可见,图8(a)靠近光源端(图中上端)的照度明显低于远离光源端的照度,而图8(e)靠近光源端的照度明显高于远离光源端的照度,两图对应发光亮度均匀度分别为M≈66%和M≈65%,亮度均匀度明显下降。这是由于散射点长度半圆心角的减小或增大会使散射点面积和散射效率成比例地减小或增大(见图4和图6),靠近光源端的散射点由于间距较大,散射点密度小,散射点面积和散射效率的变化对平均发光亮度影响较小;而远离光源端的光纤散射点间距较小,散射点密度大,散射点面积和散射效率的变化对平均发光亮度影响大,使整根光纤的发光亮度均匀度下降。随着散射点长度半圆心角接近15.0°,发光亮度均匀度逐渐提高,不同散射点长度半圆心角的发光均匀度如表2所示。优化后的散射点长度半圆心角为θ=15.0°。最优散射点长度半圆心角与初始设计值存在差异的主要原因是散射率K的取值误差,由于TracePro光线追迹仿真时取的光线数有限,不能完全反映出散射点的散射光线数。此外,由表2还可以看到,散射点长度半圆心角对发光亮度均匀度影响较大,因此打标POF散射点时需要稳定的激光功率和聚焦透镜高度^[21],以稳定凹形散射点深度和横向宽度,即散射点长度半圆心角θ。

图 8. 散射点长度半圆心角对POF侧面发光照度分布的影响。 (a) θ=14.0°;(b) θ=14.5°;(c) θ=15.0°;(d) θ=15.5°;(e) θ=16.0°

Fig. 8. Influence of length semicircular angle of scattering points on side-glowing luminance distribution of POF. (a) θ=14.0°; (b) θ=14.5°; (c) θ=15.0°; (d) θ=15.5°; (e) θ=16.0°

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图 9. 散射点宽度对POF侧面发光照度分布的影响。(a) 0.140 mm;(b) 0.145 mm;(c) 0.150 mm;(d) 0.155 mm;(e) 0.160 mm

Fig. 9. Influence of scattering point width on side-glowing illuminance distribution of POF. (a) 0.140 mm; (b) 0.145 mm; (c) 0.150 mm; (d) 0.155 mm; (e) 0.160 mm

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2.3.2 散射点宽度对发光均匀度的影响

在SolidWorks软件中建立模型时,固定θ为15.0°,散射点间距同图7曲线数据,改变散射点宽度d分别为0.140,0.145,0.150,0.155,0.160 mm,进行建模和仿真。TracePro仿真所得的散射点宽度对POF侧面发光照度分布的影响如图9所示。

图9(a)~(e)分别为散射点宽度d=0.140,0.145,0.150,0.155,0.160 mm时的照度分布图,不同散射点宽度的发光均匀度如表3所示。由图9可见,各情况下发光亮度均匀度最小值为M=86%,最大值为M=87.5%,变化不大。这是由于光纤中光线主要是沿着与光纤轴线平行或很小夹角的方向进行传输,散射点宽度的变化在光线传输方向横截面上的投影被缩小了,因此对散射点的散射率影响不大。可见,利用所提出的设计方法设计的散射点参数进行激光雕刻POF表面散射点时,雕刻线宽的微小变化对POF侧面发光均匀度影响不大。

3 实验结果与讨论

3.1 激光打标POF凹形散射点参数确定

实验中,根据图5所示POF侧面发光光纤模型和上述仿真优化后的参数,采用“大族YLP-X20激光打标机”对直径为0.5 mm的POF进行表面雕刻凹形散射点。POF表面激光雕刻凹形散射点最大深度H与散射点长度半圆心角θ的关系为

H=R(1-cosθ)。(8)

根据优化后的参数θ=15°可得激光雕刻最大深度H为0.0085 mm。设定激光打标凹形散射点宽度为0.15 mm,打标速度为500 mm·s^-1,激光功率为20 W,打标次数为一次。利用POF吸收激光的热效应使表面熔化,同时产生的热气压使POF表面形成凹坑。因调节聚焦透镜的高度对激光打标散射点深度和宽度的影响很大^[22],为此,进行了聚焦透镜高度变化的打标深度对比实验。保持打标机激光功率不变,调节打标机上的手动升降台指示标尺显示的打标高度(聚焦透镜相对高度)从368 mm开始减小,每减小2 mm打标一个散射点。利用NIKON ECLIPSE 80i显微镜观察光纤凹形散射点,不同聚焦透镜高度得到的POF散射点显微照片如图10所示。

由图10可以看到,图10(a)~(e)的POF凹形散射点深度和宽度呈现逐渐增大的趋势,图10(f)~(j)的散射点深度和宽度呈现逐渐减小趋势,因此可以判断图10(e)打标高度标尺指示在360 mm时,POF表面处于焦点附近。此外,由图10(c)~(e)可见,打标高度略大于或等于360 mm时散射点边缘凸起较高,宽度变窄。相比之下,对比图10(f)~(h),打标高度略小于360 mm时,凹形散射点边缘较平坦,宽度不变。其中,图10(h)打标高度标尺指示值为354 mm,打标凹形散射点最大深度约为0.01 mm,宽度约为0.15 mm,与设计值最大深度0.0085 mm和散射点宽度0.15 mm最接近,因此354 mm可作为上述仿真优化模型的POF散射点打标高度。激光在POF表面雕刻矩形孔径时,光纤内部其他部分尽管也会受到激光的照射,但因POF表面熔化已吸收了大量激光能量,加上光纤内部不在激光焦点上,达不到光纤的损伤阈值^[23],因此不会对光纤内部造成破坏。

图 10. 不同聚焦透镜高度得到的POF散射点显微照片。 (a) 368 mm;(b) 366 mm;(c) 364 mm;(d) 362 mm;(e) 360 mm;(f) 358 mm;(g) 356 mm;(h) 354 mm;(i) 352 mm;(j) 350 mm

Fig. 10. Photomicrographs of scattering points on POF with different focusing lens heights. (a) 368 mm; (b) 366 mm; (c) 364 mm; (d) 362 mm; (e) 360 mm; (f) 358 mm; (g) 356 mm; (h) 354 mm; (i) 352 mm; (j) 350 mm

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3.2 POF发光亮度均匀度检测

采用远方CX-2B成像亮度计和尼康相机分别对加工好的侧面发光POF进行检测,将功率为1 W的WLED与聚焦透镜和光纤耦合器组合成光纤光源,输出的白光耦合进入POF,使光纤侧面散射点发光。侧面发光POF与成像亮度计距离约30 cm,POF侧面发光亮度均匀度检测系统如图11所示。

实验制作了长度为600 mm的侧面发光POF,该POF的尼康相机照片如图12所示。由图可见,制作的侧面发光POF具有很好的发光目视均匀度。定量检测采用远方CX-2B成像亮度计,基于6点法进行侧面发光亮度均匀度测量。6点采样位置如图13所示,为了减小背景噪声干扰带来的误差,每个测量点取光亮度大于1 cd·m^-2的平均值。

图 11. POF侧面发光亮度均匀度检测系统

Fig. 11. Detecting system of side-glowing luminance uniformity of POF

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图 12. 长度600 mm的侧面发光POF的尼康相机照片

Fig. 12. Nikon camera photo of 600-mm length side-glowing POF

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图 13. 6点采样位置

Fig. 13. Six sampling locations

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对采样区域进行亮度测量,得到6点光亮度测量结果如表4所示。根据(5)式计算得到侧面发光POF发光均匀度为80.90%。

3.3 POF面光源实现及其发光亮度均匀度

实验制作了多根POF光纤组合的面光源。首先根据上述优化设计的侧面发光散射点参数进行批量POF激光打标,接着将制作好的多根侧面发光POF紧密排布在一起,并在表面覆盖一层仅改

变出射光线角度分布而不影响其照度分布的散射膜^[24],用于消除光纤散射点的影像,形成POF侧面发光面光源。实验制作的面光源模块尺寸为600 mm×50 mm,由100根直径为0.5 mm、打标区域长度为600 mm的光纤排布而成。将WLED光源通过能量均匀耦合器^[25]耦合进入侧面发光POF光纤束中,采用尼康相机对POF面光源照相观察,得到实验制作的POF面光源照片如图14所示。由图可见,POF面光源具有很好的发光均匀度。

采用与单根光纤发光亮度均匀度检测相同的6

图 14. 实验制作的POF面光源照片

Fig. 14. Photograph of fabricated POF light area source

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点测量方法,并在同一测量点附近重复测量3次,测量数据如表5所示。

计算3次实验测量数据的平均值,最后得到侧面发光POF面光源的亮度均匀度为88.91%。

从上述实验结果可以看到,单根光纤的侧面发光亮度均匀度低于模拟仿真结果。这是由于受环境(如抖动、温度波动)、激光功率波动和POF表面洁净度等因素的影响,凹形散射点形状的一致性变差,导致发光亮度均匀度下降。而侧面发光POF面光源的发光亮度均匀度与单根光纤的模拟仿真结果比较接近,其原因主要是多根光纤侧面发光散射点的平均效果,消除了散射点形状和面积的随机变化影响。

4 结论

研究了一种用于定向背光自由立体显示器背光源的POF侧面发光光纤,采用激光打标技术在POF侧面雕刻凹形散射点。模拟仿真结果表明,散射点长度半圆心角θ的微小变化对发光亮度均匀度影响较大,而凹形散射点轴向宽度的微小变化对POF侧面发光均匀度影响不大。对参数进行设计优化,当POF半径R=0.25 mm,凹形散射点宽度d=0.15 m,散射点长度半圆心角θ=15°,POF长度L=600 m时,模拟仿真得到POF侧面发光亮度均匀度为87.5%。采用激光打标机雕刻POF表面散射点,实验测试得到单根POF的侧面发光亮度均匀度为80.90%。将100根侧面发光POF紧密排布成面光源,得到面光源发光亮度均匀度为88.91%。说明所设计方法和制作的POF面光源能满足自由立体显示器指向性背光源均匀度高于80%设计要求。