激光束空间位姿高精度标定方法

段晓登; 吴斌; 康杰虎

doi:doi:10.3788/AOS201939.0812002

光学学报, 2019, 39 (8): 0812002, 网络出版: 2019-08-07

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Calibration Method for Spatial Pose of Laser Beam with High-Accuracy

论文大纲

段晓登吴斌康杰虎 ^*

作者单位

天津大学精密测试技术与仪器国家重点实验室, 天津 300072

传感器测量与计量参数标定图像处理 sensors measurement and metrology calibration of parameters image processing

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摘要

关节型激光传感器是新型的跨尺度空间、非接触三维坐标测量仪器。为使关节型激光传感器实现精密测量,需要精确标定其系统参数,尤其是标定激光束的空间位姿。提出一种基于平面靶标和球靶标相结合的激光束空间位姿标定方法。通过建立像素坐标系和世界坐标系的矩阵关系,得到激光点的三维坐标,进而通过直线拟合得到激光束的空间位姿。转台旋转轴的空间位姿通过最小区域圆拟合得到。实验结果表明,在1 m的测量范围内,传感器系统的最大距离测量误差约为0.05 mm,新标定方法准确有效。

Abstract

An articulated laser sensor is a new kind of trans-scale and non-contact 3D coordinate metrological instrument. In order to achieve precise measurement, the system parameters should be calibrated with high-accuracy, especially the spatial pose of laser beam. A calibration method for the spatial pose of laser beam based on the combination of planar target and spherical target is proposed in this paper. The 3D coordinate of laser spots can be obtained by establishing matrix relation between the pixel coordinate system and the world coordinate system. Then the spatial pose of laser beam can be determined by linear fitting, and the spatial poses of rotation axes can be obtained by minimum-zone circle fitting. The experimental results show that the maximum distance measuring error is about 0.05 mm in the measuring range of 1 m, and the novel calibration method is precise and effective.

1 引言

随着制造业的快速发展,迫切需要提高三维测量的效率和精度^[1-3]。为了满足这种需求,一些测量装置用准直激光器取代接触式探头或望远系统,例如经纬仪、非接触式三坐标测量机(CMM)^[4-5]。结合视觉引导单元,测量装置可以实现自动化测量^[6]。

Bi等^[7]用激光位移传感器取代CMM的接触式测头,并提出一种基于标准球的激光束方向向量标定方法,通过CMM三轴移动,结合激光位移传感器的距离信息来实现激光束方向向量的标定。Yang等^[8]设计出一种由3个激光位移传感器组成的内径测量装置,并提出同时标定3条激光束方向向量的方法。卢科青等^[9]在CMM的Z轴上安装点激光器,并设计一个标定面方向可调的标定块来配合标定,但在标定过程中需要利用激光束的长度变化。以上3种方法只适用于标定激光束的方向向量,不能完全确定激光束的空间位姿。Sun等^[10]提出一种激光位移传感器的视觉测量模型,并利用固定在二维位移台上的平面靶标获得激光点三维坐标,但平面靶标需要垂直于位移台的固定平面且平行于位移台的一个运动方向。

针对目前激光束空间位姿标定过程中存在的问题,本文参考线结构光传感器标定方法,提出一种基于平面靶标和球靶标相结合的激光束空间位姿标定方法^[11-13]。经过图像处理得到三维坐标已知的空间点的像素坐标,建立共轭对,进而建立像素坐标系和世界坐标系的矩阵关系。利用图像处理得到激光点的像素坐标,结合矩阵关系,得到激光点的三维坐标,最后利用直线拟合,得到激光束的空间位姿。

2 关节型激光传感器

2.1 系统结构和工作原理

关节型激光传感器系统结构如图1所示,它由两个关节型激光传感单元组成,每个单元包括两个一维转台和一个准直激光器。不同于传统的经纬仪,关节型激光传感器采用非正交轴系架构,命名方式上仍采用“竖直轴”、“水平轴”和“视准轴”。关节型激光传感器的数学模型是基于透视投影模型和四元数动力学模型所建立的^[14]。类似于传统的前方交会坐标测量仪器,当左激光器与右激光器精确交会于被测物上时,利用左右单元转台转动的角度和传感器的数学模型,可以计算出交会点的三维坐标。

图 1. 关节型激光传感器系统结构。(a)结构示意图;(b)实物图

Fig. 1. Structure of an articulated laser sensor. (a) Structural representation; (b) real product

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2.2 系统参数

精确标定关节型激光传感器的系统参数是实现高精度测量的前提条件。如图1所示,每个关节型激光传感单元可以抽象为3条空间直线。为了计算交会点的三维坐标,需要标定左右单元三轴的空间相对位姿。关节型激光传感器的系统参数及其物理意义如表1所示。

表 1. 系统参数及物理意义

Table 1. System parameters and physical meaning

Left/right module	Category	Parameter	Physical meaning
Left module	Vertical axis	(x_LV, y_LV, z_LV)	Direction vector of vertical axis
	Vertical axis	(x_LVO, y_LVO, z_LVO)	Fixed point of vertical axis
	Horizontal axis	(x_LH, y_LH, z_LH)	Direction vector of horizontal axis
	Horizontal axis	(x_LHO, y_LHO, z_LHO)	Fixed point of horizontal axis
	Sight axis	(x_LS, y_LS, z_LS)	Direction vector of sight axis
	Sight axis	(x_LSO, y_LSO, z_LSO)	Fixed point ofsight axis
Right module	Vertical axis	(x_RV, y_RV, z_RV)	Direction vector of vertical axis
	Vertical axis	(x_RVO, y_RVO, z_RVO)	Fixed point of vertical axis
	Horizontal axis	(x_RH, y_RH, z_RH)	Direction vector of horizontal axis
	Horizontal axis	(x_RHO, y_RHO, z_RHO)	Fixed point of horizontal axis
	Sight axis	(x_RS, y_RS, z_RS)	Direction vector of sight axis
	Sight axis	(x_RSO, y_RSO, z_RSO)	Fixed point ofsight axis

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3 系统参数标定原理

3.1 水平轴和竖直轴标定

将两个G10级陶瓷球分别粘贴在左右关节型激光传感单元上,以20°间隔角分别沿水平和竖直方向旋转左右单元的两个转台,用CMM测量每个位置处陶瓷球的中心坐标,共得到18个测量点的坐标值。利用最小区域圆法对每组测量点进行拟合,将拟合所得圆心作为相应轴的固定点,法向量作为相应轴的方向向量。

3.2 视准轴标定

在三维空间中,激光束可以视为一条空间直线。在世界坐标系下,激光束的空间方程为

\frac{x_{w} - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y_{w} - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{z_{w} - z_{1}}{z_{2} - z_{1}}, (1)

式中:(x₁,y₁,z₁)和(x₂,y₂,z₂)为激光点的空间坐标。因此,视准轴标定的关键是获得激光点在世界坐标系下的坐标。

激光点三维坐标标定原理如图2所示。P₁、P₂、P₃和P₄为陶瓷球的球心,p₁、p₂、p₃和p₄为球心在目标平面上的投影点。经相机采集和图像处理后,p'₁、p'₂、p'₃和p'₄分别为p₁、p₂、p₃和p₄对应像平面上的点,即p'_i和p_i构成共轭对,i为陶瓷球及其像平面对应像的序号,i=1,2,3,4。激光器固定后,将激光束和目标平面的交点定义为p_L。设世界坐标系为O_w-x_wy_wz_w,像素坐标系为O-uv,像平面平行于目标平面。

图 2. 激光点三维坐标标定原理

Fig. 2. Calibration principle of laser spot 3D coordinate

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在世界坐标系下,设目标平面的方程为

l (x_{w} - x'_{w}) + m (y_{w} - y'_{w}) + n (z_{w} - z'_{w}) = 0, (2)

式中:(l,m,n)=V为目标平面的单位法向量;(x'_w,y'_w,z'_w)为目标平面上一点的三维坐标。

为方便叙述,图2中各点在相应坐标系下的坐标如表2所示。

因为像平面平行于目标平面,对于当前目标平面上的空间点,设其世界坐标系和像素坐标系之间的矩阵关系为

[\begin{array}{l} u \\ v \\ 1 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{l} r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_{x} \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_{y} \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_{z} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{l} x_{w} \\ y_{w} \\ z_{w} \\ 1 \end{array}] = [R - T] [\begin{array}{l} x_{w} \\ y_{w} \\ z_{w} \\ 1 \end{array}], (3)

式中:R为世界坐标系与像素坐标系之间的旋转矩阵;T为世界坐标系与像素坐标系之间的平移矩

表 2. 各点在相应坐标系下的坐标表示

Table 2. Coordinate representation of each point in corresponding coordinate system

Point	O_w-x_wy_wz_w	O-uv
p'₁		(u₁, v₁)
p'₂		(u₂, v₂)
p'₃		(u₃, v₃)
p'₄		(u₄, v₄)
p'_L		(u_L, v_L)
p₁	(x_w1, y_w1, z_w1)
p₂	(x_w2, y_w2, z_w2)
p₃	(x_w3, y_w3, z_w3)
p₄	(x_w4, y_w4, z_w4)
p_L	(x_wL, y_wL, z_wL)

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阵;t_x,t_y,t_z分别为平移矩阵的分量;r_pq(p和q分别为旋转矩阵的行序号和列序号,p,q=1,2,3)为旋转矩阵的分量。(3)式可转换成另一形式: $\{\begin{array}{l} u = r_{11} x_{w} + r_{12} y_{w} + r_{13} z_{w} + t_{x} \\ v = r_{21} x_{w} + r_{22} y_{w} + r_{23} z_{w} + t_{y} \\ 1 = r_{31} x_{w} + r_{32} y_{w} + r_{33} z_{w} + t_{z} \end{array} 。 (4)$ 将共轭对(即p'_i和p_i)的三维坐标和像素坐标代入(4)式中可得 $\{\begin{array}{l} u_{i} = r_{11} x_{w i} + r_{12} y_{w i} + r_{13} z_{w i} + t_{x} \\ v_{i} = r_{21} x_{w i} + r_{22} y_{w i} + r_{23} z_{w i} + t_{y} \\ 1 = r_{31} x_{w i} + r_{32} y_{w i} + r_{33} z_{w i} + t_{z} \end{array} 。 (5)$ (5)式中共有12个未知数,所以需要4组共轭对。将4组共轭对的坐标分别代入(5)式,可以求解得出r_pq和t_x、t_y、t_z,即得到R-T。因此,激光点的空间三维坐标可以通过(6)式计算得出: $[\begin{array}{l} x_{wL} \\ y_{wL} \\ z_{wL} \\ 1 \end{array}] = {[\begin{array}{l} r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_{x} \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_{y} \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_{z} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]}^{- 1} [\begin{array}{l} u_{L} \\ v_{L} \\ 1 \\ 1 \end{array}] 。 (6)$

4 图像处理

图 3. 原始图像

Fig. 3. Original image

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5 实验

图 4. 标定实验装置

Fig. 4. Calibration experiment equipment

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5.1 水平轴和竖直轴标定

图 5. 圆拟合结果。(a)左单元竖直轴;(b)左单元水平轴;(c)右单元竖直轴;(d)右单元水平轴

Fig. 5. Results of circle fitting. (a) Vertical axis of left module; (b) horizontal axis of left module; (c) vertical axis of right module; (d) horizontal axis of right module

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表 3. 水平轴和竖直轴系统参数

Table 3. System parameters of horizontal and vertical axesmm

Left/right module		Category	System parameter
Left module	Horizontal axis	Direction vector	(0.957983,-0.286808, 0.003181)
	Horizontal axis	Fixed point	(169.680000, 51.262000, -622.078000)
	Vertical axis	Direction vector	(0.002228, 0.003319,-0.999992)
	Vertical axis	Fixed point	(217.771000, 36.764000, -602.765000)
Right module	Horizontal axis	Direction vector	(0.994939,-0.100413, -0.003714)
	Horizontal axis	Fixed point	(426.697000, 23.508000, -622.327000)
	Vertical axis	Direction vector	(-0.005708, 0.003100, -0.999979)
	Vertical axis	Fixed point	(378.383000, 36.193000, -602.448000)

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5.2 视准轴标定

如图4所示,将目标平面和成像系统固定在一维线位移台上,同时在目标平面上粘4个陶瓷球。由于球的透视投影图像一般不是标准圆,而是一个椭圆,且椭圆的几何中心不同于球心真实成像中心^[18],因此,实验中采用远心镜头来消除一般镜头导致的成像误差。

根据视准轴标定原理,激光束的标定过程如下:

1) 将关节型激光传感器和标定装置放置在CMM平台上;

2) 通过转台调整激光方向,确保在目标平面上形成清晰明亮的激光点;

3) 利用CMM测量4个陶瓷球的球心坐标,分别记为( $x_{w_{i}}$ , $y_{w_{i}}$ , $z_{w_{i}}$ ),i=1,2,3,4;

4) 利用CMM测量目标平面上6个点,得到目标平面的参数,包括单位法向量和一个固定点的坐标,分别记为(l,m,n)和(x'_w,y'_w,z'_w);

5) 利用带远心镜头的相机采集图像,并将采集到的图像按第4节介绍的方法进行处理;

6) 建立像素坐标系与世界坐标系的矩阵关系,求解当前位置激光点的三维坐标;

7) 移动标定装置,重复步骤3)~6)6次,得到激光束上6个激光点的三维坐标;

8) 利用最小二乘法进行空间直线拟合,得到激光束的参数,包括方向向量和固定点坐标。直线拟合结果如图6所示,系统参数如表4所示。

图 6. 直线拟合结果。(a)左单元视准轴;(b)右单元视准轴

Fig. 6. Results of linear fitting. (a) Sight axis of left module; (b) sight axis of right module

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表 4. 视准轴系统参数

Table 4. System parameters of sightaxismm

Left/right module	Category	System parameter
Left module	Direction vector	(0.277045, 0.960857, -0.000547)
Left module	Fixed point	(361.211000, 714.754000, -619.939000)
Right module	Direction vector	(-0.217045, 0.976162, 0.000698)
Right module	Fixed point	(298.145000, 608.918000, -619.126000)

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5.3 标定结果精度验证

如图7所示,标定完成后,保持传感器位置不动,利用半球靶标验证系统参数标定的精度。半球靶标直径为38.1 mm,球心位置精度为0.01 mm。

将半球靶标放置在CMM平台上不同位置,分别用CMM和关节型激光传感器来测量其球心坐标。将CMM所测得的两位置之间的距离作为真值,关节型激光传感器测得的两位置之间的距离作为测量值,真值与测量值测量结果对比如表5所示。

图 7. 测量实验装置

Fig. 7. Measurement experiment equipment

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表 5. 真值和测量值对比

Table 5. Comparison between the measured values and standard values

Point number	Left/right module	Horizontal angle /(°)	Verticalangle /(°)	Measured value /mm	Standard value /mm	Error /mm
1	Left	0	0.915	75.627	75.613	0.013
1	Right	0	0.851
2	Left	0	0.920
2	Right	3.570	0.888
3	Left	9.550	1.567	283.295	283.245	0.050
3	Right	-4.400	1.507
4	Left	6.880	1.798
4	Right	11.970	1.914
5	Left	-25.520	1.905	111.441	111.484	-0.043
5	Right	-18.750	1.557
6	Left	-27.450	8.080
6	Right	-23.750	7.011
7	Left	-9.420	7.621	200.538	200.580	-0.042
7	Right	-6.872	7.306
8	Left	10.570	8.452
8	Right	12.975	9.101
9	Left	14.250	1.227	169.024	169.069	-0.045
9	Right	19.000	1.400
10	Left	-1.250	1.254
10	Right	3.100	1.223

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从表5可以看出,经过标定以后,关节型激光传感器的距离测量最大偏差为0.050 mm。说明本文提出的激光束空间位姿标定方法精度高,可以满足传感器测量需要。

6 结论

提出一种高精度激光传感器系统参数标定方法,尤其是激光束空间位姿的标定方法。激光束空间位姿标定装置使用球形靶标和平面靶标,结构上无特殊形位要求,易于设计,操作简便。结合图像处理与曲线拟合,测量数据处理简单,标定结果可靠性高。实验结果表明,利用该方法标定的关节型激光传感器,测量精度高,测量结果稳定。因此,该方法适用于激光传感器的系统参数标定,可广泛应用于实际工业测量中激光束空间位姿的标定。

参考文献

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1 引言

2 关节型激光传感器

2.1 系统结构和工作原理

图 1. 关节型激光传感器系统结构。(a)结构示意图;(b)实物图

Fig. 1. Structure of an articulated laser sensor. (a) Structural representation; (b) real product

2.2 系统参数

表 1. 系统参数及物理意义

Table 1. System parameters and physical meaning

3 系统参数标定原理

3.1 水平轴和竖直轴标定

3.2 视准轴标定

图 2. 激光点三维坐标标定原理

Fig. 2. Calibration principle of laser spot 3D coordinate

表 2. 各点在相应坐标系下的坐标表示

Table 2. Coordinate representation of each point in corresponding coordinate system

4 图像处理

图 3. 原始图像

Fig. 3. Original image

5 实验

图 4. 标定实验装置

Fig. 4. Calibration experiment equipment

5.1 水平轴和竖直轴标定

图 5. 圆拟合结果。(a)左单元竖直轴;(b)左单元水平轴;(c)右单元竖直轴;(d)右单元水平轴

Fig. 5. Results of circle fitting. (a) Vertical axis of left module; (b) horizontal axis of left module; (c) vertical axis of right module; (d) horizontal axis of right module

表 3. 水平轴和竖直轴系统参数

Table 3. System parameters of horizontal and vertical axesmm

5.2 视准轴标定

图 6. 直线拟合结果。(a)左单元视准轴;(b)右单元视准轴

Fig. 6. Results of linear fitting. (a) Sight axis of left module; (b) sight axis of right module

表 4. 视准轴系统参数

Table 4. System parameters of sightaxismm

5.3 标定结果精度验证

图 7. 测量实验装置

Fig. 7. Measurement experiment equipment

表 5. 真值和测量值对比

Table 5. Comparison between the measured values and standard values

6 结论

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