1 引言

激光在大气中传输时,大气湍流会引起光波的波前失真、光强起伏和光束漂移等现象,降低系统的成像质量和光束质量,从而制约无线光通信系统性能的提高^[1]。1953年,Babcock^[2]提出用闭环实时补偿波前误差的方法校正湍流引起的动态干扰,此后自适应光学逐渐成为校正光波畸变的首选方法。目前,大多数自适应光学系统都是用波前传感器探测波前相位畸变量,并由波前控制器根据探测到的畸变量产生控制信号,以驱动波前校正器,即变形镜(DM),实现对畸变相位的校正^[3]。2010年,夏利军等^[4]开展了大气光通信畸变波前校正实验,实验结果表明经自适应光学系统校正后,采用更小的初始光功率能够得到更好的通信质量。2014年,Hashmi等^[5]在实验室进行了星间自适应光学通信数值模拟,结果表明自适应光学系统经闭环校正后,其斯特列尔比可以从0.30提高到0.75。2017年,武楚晗等^[6]研究了基于层析传感的自适应光学眼底成像系统,结果表明:相较于传统自适应光学系统,层析自适应光学系统可扩大校正视场角。但是,含波前传感器的校正系统结构复杂,且波前传感器会分流系统的部分光强,因此国内外学者开始对无波前传感器自适应光学校正系统进行研究。

无波前探测的自适应光学系统根据成像探测器获得的像质信息建立系统性能评价函数,用优化算法对评价函数进行优化,从而实现畸变波前的校正^[7]。早期,主要的优化算法有爬山法^[8]和多元高频振动法^[9],但此类算法由于耗时长、带宽需求大而被搁浅^[10]。此后,研究人员转而寻找容易实现且可并行计算控制参数的智能算法,其中使用较多的算法是遗传算法、模拟退火算法和随机并行梯度下降(SPGD)算法。2011年,Yang等^[11]研究了SPGD算法、遗传算法和模拟退火算法等优化算法对系统校正效果的影响,结果表明模拟退火算法所需的校正时间最短。2012年,王卫兵等^[12]研究了遗传算法在激光整形中的应用,结果表明基于遗传算法的无波前传感器校正系统可以使系统的斯特列尔比由0.3771提高到0.9049。2016年,Anzuola等^[13]研究了SPGD算法及其模态版本M-SPGD算法对自适应光学系统的校正能力,结果表明M-SPGD算法相比于SPGD算法有更快的收敛速度。以上对无波前探测的自适应光学校正系统的研究大多基于理论研究,而实验研究较少。

本文分析了光经多相位屏传输后光斑的畸变情况,通过数值模拟和实验验证了基于变增益系数的SPGD算法的无波前传感器自适应光学系统可实现对畸变波前的闭环校正,该研究为今后的无波前探测自适应光学实验提供了基础。

2 基本原理

2.1 系统结构

无波前传感器的自适应光学校正系统主要由波前控制器、DM和CCD 3部分组成,系统原理框图如图1所示。光源发出的平行光经大气湍流传输后产生带有像差的畸变光束,畸变光束入射到DM,DM对畸变光束进行初次校正并反射残余畸变波前到CCD,波前控制器根据CCD采集到的系统性能指标值驱动智能算法重新产生DM的控制信号,以实现对畸变光束的多次闭环校正。

图 1. 无波前传感器自适应光学校正系统原理框图

Fig. 1. Principle diagram of wavefront sensorless adaptive optics correction system

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2.2 Zernike多项式模拟相位屏

激光经大气湍流传输后会产生带有像差的畸变光,大气湍流引起的畸变相位ϕ(r)可以由小波法^[14]或Zernike多项式法计算得到。这里采用单位圆域内正交的Zernike多项式线性表示ϕ(r)^[15],则有

ϕ(r)=∑i=1∞aiZi(r),(1)

式中Z_i(r)为Zernike多项式的第i项,a_i为Zernike多项式第i项的加权系数。Z_i(r)及其偶数项Z_eveni、奇数项Z_oddi的表达式为

Zi(r)=n+1Rn0(r),m=0Zeveni=n+1Rnmr2cos(mθ),m≠0Zoddi=n+1Rnmr2sin(mθ),m≠0,(2)

式中 Rnm(r)为径向多项式, Rnm(r)= ∑s=0(n-m)/2(-1)s(n-s)!s!(n+m)/2-s!(n-m)/2-s!r^n-2s;(r,θ)为单位圆域内的极坐标;n、m分别为多项式的径向级次和角向级次,两者取值均为整数,且满足m≤n,n-m为偶数;a_i可由Noll定义的Kolmogorov湍流下Zernike模式间的统计相关性和基于Zernike多项式的K-L函数展开法计算^[15]。Zernike多项式的第1项为整体平移项,在自适应光学领域,一般不考虑整体平移对波前畸变的影响,因此模拟时可以不考虑Zernike多项式的第1项^[16]。

2.3 激光在大气湍流中的传输

在自适应光学畸变波前校正技术中,可以用大气相干长度r₀描述湍流效应的影响:r₀值越大,表示大气条件越好,湍流对激光的影响越小。对于接收望远镜直径D不超过1 m的系统,定义D/r₀=2的湍流为弱湍流,D/r₀=10的湍流为中湍流,D/r₀=20的湍流为强湍流^[17]。采用2~14阶Zernike多项式仿真相位屏,图2为不同湍流强度对应的相位屏的模拟结果。图2(a)对应弱湍流情况,相位峰谷(PV)值为0.7227λ,λ为激光波长。图2(b)对应中强湍流情况,PV值为2.5930λ。图2(c)对应强湍流情况,PV值为5.9640λ。由图可见,湍流强度与波前相位的波动幅度成正比。

图 2. 不同湍流强度对应的相位屏的模拟结果。(a)弱湍流;(b)中强湍流;(c)强湍流

Fig. 2. Simulation results of phase screen under different turbulence intensities. (a) Weak turbulence; (b) mid-strong turbulence; (c) strong turbulence

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采用多相位屏近似法模拟激光在大气湍流中的传输,即把光束的传输路径z看作由自由空间和均匀散布其间的i个相位屏z_i构成^[18],激光在大气湍流中的传输原理图如图3所示。自由空间的传输过程可由菲涅耳衍射过程描述,激光通过相位屏时,振幅不变,因此只把相应的相位扰动叠加到光束波前上。激光从z_i平面传输到z_i+1=z_i+Δz平面的光场为

u(r,zi+1)=F-1Fu(r,zi)expiϕ(r,zi)×expikΔzi+1-iKx2+Ky22kΔzi+1,3

式中F、F^-1分别表示傅里叶变换和傅里叶逆变换,u(r,z_i)为z_i平面的光场,ϕ(r,z_i)为z_i平面处的相位屏引入的相位畸变,Δz为相邻相位屏的间距, Kx2和 Ky2分别为空域x方向和y方向上的空间波数,k为波数,k=2π/λ。如果初始光场为u₀(r,z),ϕ(r,z_i)已知,则通过(3)式可求出经传输之后的光场u(r,z_i+1)。

图 3. 激光在大气湍流中的传输原理图

Fig. 3. Principle diagram of optical propagation in atmospheric turbulence

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进行数值仿真时,设定束腰半径w₀=5 mm、λ=0.6328 μm的高斯光束由z=0平面沿z方向水平传输,取z=1000 m。采用前15阶Zernike多项式模拟Kolmogorov谱相位屏,相位屏网格为256×256,相位屏间距Δz=200 m,在不同湍流强度下模拟得到的激光经湍流传输后的远场光强分布如图4所示,图中X和Y表示光斑的中心坐标。

图 4. 激光经湍流传输后的远场光强分布。 (a)无湍流;(b)弱湍流;(c)中强湍流;(d)强湍流

Fig. 4. Far field light intensity distributions of laser propagating through atmospheric turbulence. (a) Without turbulence; (b) weak turbulence; (c) mid-strong turbulence; (d) strong turbulence

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从图4中可以看出,光经大气湍流传输后,会发生远场光斑质心漂移和分裂等现象,随着湍流强度的增大,湍流对远场光斑的影响也会加强。

2.4 SPGD算法

由上文讨论可知,无波前传感器自适应光学校正畸变波前的核心是:利用波前控制器控制智能算法,以对系统性能评价函数进行优化,产生对应的DM控制信号。无波前探测的自适应光学系统智能算法主要分为两类:无模式优化方法和基于模式的优化方法^[19-20],无模式优化方法直接控制DM对畸变波前进行校正,并使系统性能评价指标达到最优值;基于模式的优化方法选用合适的基底模式描述波前误差,通过对基底模式系数的优化来校正畸变波前^[21]。采用无模式优化方法中的SPGD算法,核心是对施加在DM上的控制信号进行双边并行扰动,从而校正畸变像差。

SPGD算法主要基于随机逼近理论和人工神经网络技术。SPGD算法的迭代公式为^[22]

I(k+1)=Ij(k+1)=Ijk+γδJkδIjk,j=1,2,…,N,k=0,1,2,…,(4)

式中I^(k+1)为第k+1次施加在DM上的控制信号,γ为增益系数,δJ^(k)为第k次系统目标函数值的变化量(δ为扰动幅度),δIjk为第k次施加在DM各促动器上相互独立且同为伯努利分布的随机扰动控制量。

2.5 波前校正器

选择法国ALPAO公司生产的69单元高速可变形镜,采用电磁促动器,DM结构如图5所示。DM的工作原理是通过给线圈通电,控制磁块上下运动并带动连续镜面(薄膜)发生形变,以实现对畸变波前的校正。与压电陶瓷促动器和微机械机电系统促动器相比,基于电磁促动器的DM的迟滞误差更小,反射镜面的平整度更好。

图 5. DM结构示意图

Fig. 5. Structural diagram of DM

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DM产生的总面形量I(r)为

I(r)=∑i=1NIjSj(r),(5)

式中N为DM促动器个数;I_j为施加在第j个促动器上的控制电流;S_j(r)为第j个促动器的影响函数,其表达式为

Sj(r)=Sj(x,y)=explnw(x-xj)2+(y-yj)2/dα,6

式中w为促动器的交连值,α为高斯指数,d为促动器之间的归一化间距,(x_j,y_j)为第j个促动器的坐标。高斯指数和交连值对低阶像差的影响大于对高阶像差的影响,因此必须找到合适的w和α,这里取w=0.08,α=2。当给各促动器施加最大形变量时,DM总面形分布如图6所示,从图中可以看出,各促动器面形均服从高斯分布。

图 6. DM总面形分布

Fig. 6. Total surface distribution of DM

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3 数值仿真与实验研究

3.1 系统性能评价指标

无波前传感器进行畸变波前校正时,采用斯特列尔比作为系统性能评价指标。斯特列尔比的定义式为^[23]

RSR=I(x0,y0)I0(x0,y0),(7)

式中I(x₀,y₀)为有像差的高斯像面像点对应的最大光强度,I₀(x₀,y₀)为无像差的高斯像面像点对应的最大光强度。斯特列尔比值越小,代表波前畸变越严重。在自适应光学系统中,当一个畸变波前系统的斯特列尔比满足R_SR>0.8时,可以认为该系统已经被很好地校正^[23]。

3.2 仿真结果与分析

采用多相位屏传输法模拟激光在大气湍流中的传输,其中相位屏由前15阶Zernike多项式产生,对基于SPGD算法的无波前传感器校正畸变波前进行仿真,λ=0.6328 μm,w₀=5 mm,z=1 km,Δz=200 m。图7为校正前后远场光斑的光强分布,图7(a)为校正前远场光斑的光强分布图,图7(b)为校正后远场光斑的光强分布图,从图中可以看出校正前光斑散斑严重,校正后光斑光强明显增加,且能量更加会聚。图8为校正过程中根据(7)式计算的远场光束斯特列尔比的变化曲线,由图可见,随着算法的不断迭代,斯特列尔比由校正前的0.15增加至0.81,斯特列尔比增加到一定程度时会趋于平稳,说明此时系统已趋于稳定。

图 7. 校正前后远场光斑的光强分布。(a)校正前;(b)校正后

Fig. 7. Light intensity distributions of far field spot (a) before and (b) after correction

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图 8. 系统斯特列尔比变化曲线

Fig. 8. Strehl ratio curve of system

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3.3 实验研究

为了验证SPGD算法的可行性及其闭环校正能力,搭建了无波前传感器自适应光学实验系统。图9为无波前传感器自适应光学系统实物图。激光器发出的平行光经透镜L1和L2组成的4f系统扩束准直,准直后的光经毛玻璃后产生带有像差的畸变光束,畸变光束经分束镜BS后垂直入射到DM,DM对畸变光束进行初次校正并反射出残余畸变波前,残余畸变光束经透镜L3、L4和衰减片AS后入射到CCD,系统根据CCD采集到的残余畸变光束光强值驱动控制算法重新产生DM的控制信号,从而实现对畸变光束的多次闭环校正。

图 9. 无波前传感器自适应光学校正系统实物图

Fig. 9. Physical photograph of wavefront sensorless adaptive optics correction system

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实验选用波长为0.65 μm、功率为30 mW的激光器,用毛玻璃代替大气湍流产生随机畸变像差。SPGD算法中系统的收敛速度和校正效果与δ和γ等参数的取值有关,实验中选取δ=0.03,设定γ=1.75/(0.03+J),其中J为评价函数值。系统采用斯特列尔比作为评价指标,为了使评价指标较可信,采用以光斑质心为中心的环围像素平均灰度值作为目标函数,系统选取30 pixel×30 pixel的平均灰度值。CCD采集的光斑光强分布经150次闭环迭代校正前后的结果如图10所示,图11为系统斯特列尔比变化曲线。

图 10. 校正前后CCD采集的光斑光强分布。 (a)弱湍流;(b)中强湍流;(c)强湍流

Fig. 10. Light intensity distributions of spot collected by CCD before and after correction. (a) Weak turbulence; (b) mid-strong turbulence; (c) strong turbulence

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图 11. 系统斯特列尔比变化曲线

Fig. 11. Strehl ratio curve of system

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图10中第1行图为平行光经过毛玻璃不同位置时CCD采集的像差畸变光斑,第2行图为CCD采集的畸变光斑经校正后的光斑图。从图中可以看出,平行光经过毛玻璃不同位置时会产生不同的畸变光,且光斑均出现发散现象,经系统校正之后光斑能量更加集中,中心光强增强。

实验中取中心光斑的平均灰度值作为目标函数值,经校正后,中心光斑的900个像素点的平均灰度值由110.6,44.6,26.5分别上升到208.5,93.4,77.2。校正前后系统的斯特列尔比值由校正前的0.48,0.39,0.23分别上升到0.86,0.75,0.67。

4 结论

用多相位屏传输法模拟高斯光束在大气湍流中的传输,从理论和实验两方面研究了基于SPGD算法的无波前传感器自适应光学系统对湍流产生的畸变波前校正效果。结果表明:激光受湍流影响时远场光斑会出现散斑和质心漂移,且随着湍流强度的增大,湍流对激光的影响越来越严重。理论结果表明,畸变波前经过基于SPGD算法的自适应光学系统校正后,系统的斯特列尔比由0.15提高到0.81,校正后的光斑变得更加会聚,中心光强增强。实验中,以CCD相机探测到的远场光斑环围光强值作为目标函数。使用SPGD算法校正后,系统的斯特列尔比由0.48,0.39,0.23分别提高到0.86,0.75,0.67,中心光强值明显增大。因此,SPGD算法可有效校正大气湍流引起的波前畸变。