1 引言

管道在生活中的应用随处可见，其中火炮身管^[1-3]是**领域中应用最广泛的管道，其质量对火炮的射击精度和其它技术指标都有着重要的影响。身管参数对于身管使用寿命的评估有重要的参考价值，直径、椭圆度、膛线深度等都是身管测量中重要的测试指标。同时，在某些情况下，为了能够直观地获得身管内壁表面信息，身管的轮廓重建也是测量系统的重要组成部分。但是由于火炮身管长径比大，内部存在膛线，所以身管内壁检测技术一直是研究的难点和热点。

随着光电及激光技术的发展，基于结构光法^[4]、激光投影^[5]、激光扫描法^[6]等光电检测法^[7]逐步成为主要的检测方法。光电检测法可以通过非接触测量实现身管内壁的检测，且装置的自动化程度、工作效率等均高于传统的检测方法。激光扫描法通过逐点扫描实现测量，可以实现管道内壁的局部和整体的检测，实现身管参数的定量测量。但是基于激光扫描的检测方法数据采集量大，数据转换环节复杂，选取合适的数据处理方法获取身管信息也是检测系统的重要环节。

吕乐^[8]基于激光测距传感器的原理设计了管道内径测量仪，提出了内径数据的处理方法。但是对于带有膛线这样特殊结构的管道，该方法并不适用。龙续林^[9]基于激光三角法设计了火炮身管内壁检测系统并进行了数据的采集，实现了身管内壁表面的三维轮廓重建，对于身管参数的检测并没有提出具体的方法。杨璐^[10]基于激光三角法设计了身管内膛检测系统，将图像与传感器信息相结合获取身管内壁信息，只能获取瑕疵信息。崔唯佳^[11]基于激光位移传感器设计了内径测量系统，实现了内径的测量，对于膛线部分数据的处理以及其他参数的测量并没有提出具体的数据处理方法。

针对激光扫描法测量数据量大，数据处理环节复杂且身管结构复杂，对于如何从大量数据中获取身管有效信息的问题，在完成基于激光位移传感器^[12]系统搭建的基础上，根据实际测量中的数据采集情况，提出了完整的数据处理方法，分析了系统存在的误差并采取方法控制与校正，并基于最小二乘法^[13-14]获取了身管内壁内径，膛线深度等参数。

1 数据采集方法及测量模型

检测系统主要由爬行子系统、测量子系统、位置测量单元和控制子系统构成。系统所采用的测量方案如图1所示，某一截面的二维轮廓曲线（X-Y平面）的数据通过激光位移传感器采集，爬行子系统驱动传感器沿轴向（Z方向）进行匀速前进，管口的位置测量单元记录每次数据采集时的轴向位置信息，实现在身管中指定位置的测量，从而实现整个身管的测量。

图 1. Structure diagram of system

Fig. 1. Structure diagram of system

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数据采集的流程如图2所示，在实际测量中，主控计算机可以设定爬行速度、旋转速度等参数，系统到达指定位置后，激光位移传感器启动。测量的起始位置为旋转电机的旋转起始信号，当旋转电机的起始信号到达时，激光位移传感器正式启动测量，保证每次采集数据起始点的轴向位置相同。激光位移传感器将数据传送到激光位移传感器控制器，A/D转换芯片将控制器采集到的模拟电压信号转换为数字信号，然后存储到数据缓存器FIFO中，当FIFO数据存储到半满时，上传到主控计算机，将数据保存后进行后续的数据处理。

图 2. Data acquisition process

Fig. 2. Data acquisition process

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基于激光位移传感器的测量子系统是整个测量系统的核心，激光位移传感器发出的激光在管壁发生散射或者反射，返回的光线进入接收器，获得管壁每一点的距离信息。激光位移传感器的安装方式如图3所示， ${d_{\rm{0}}}$为圆心距离激光位移传感器激光发射口的距离， ${d_x}$为激光位移传感器距离基准面的参考距离， $ \pm {d_v}$为激光位移传感器的测量范围，d₀的距离依据实际待测身管的口径决定。激光位移传感器采集的数据是电压数据，经过AD芯片采集后以二进制数据的形式保存，经过转换后距离值为r（β_i），距离r是电机旋转角度 ${\rm{\beta }}$的函数，身管每一点的半径值可以根据（1）式获得：

1$R({\beta _i}) = r({\beta _i}) + {d_x} + {d_0}$

图 3. Measurement model

Fig. 3. Measurement model

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本文中的待测对象为155 mm口径的身管，膛线深度约为3 mm，选取的激光位移传感器的测量范围为−10 mm～10 mm，激光位移传感器最佳测量范围为距离待测物体50 mm，所以测量模型中的具体参数为： ${d_{\rm{0}}} = {\rm{27.5\;mm}}$， ${d_{\rm{x}}} = {\rm{50\;mm}}$， ${d_{\rm{v}}} = {\rm{10\;mm}}$。

测量系统在实际测量中选取的参数如表1所示。

2 系统误差与修正方法

2.1 系统姿态误差

由于机械结构加工存在一定误差，且在系统安装的过程容易出现轴向倾斜及周向偏移的情况。在轴倾斜的情况下，激光位移传感器扫描一周所成的闭合曲线为椭圆，示意图如图4（a）所示，根据图中的几何关系可得：

2$\Delta R = R' - R = R(\frac{{\rm{1}}}{{\cos \theta }} - 1)$

系统的轴向倾斜量不会很大，假设轴向倾斜量为1 ，待测身管的半径为77.5 mm，则 ${\Delta R}$的值大约为0.000 35 ${\rm{\mu m}}$。对于系统的测量精度而言，轴向倾斜带来的半径的误差完全可以忽略，但是为了系统高精度检测，通过倾角传感器进行轴向倾斜角度测量。

系统发生周向偏移的情况下，激光位移传感器采集数据的起点会发生变化，对于轴向不同位置处截面的同一点直径的测量，会发生偏差，示意图如图4（b）所示。 ${Y}$轴会发生一定的偏移角度 ${\alpha}$到 ${Y'}$，对于分析不同轴向位置上的同一点半径而言，会出现错误。因此，系统采取的方式是通过倾角传感器获取该角度 ${\alpha}$，结合系统的轴向倾斜角度 ${\rm{\theta }}$进行系统姿态的修正。

图 4. Schematic diagram of system position error

Fig. 4. Schematic diagram of system position error

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设每一点的半径测量值为 ${{R(}}{{\rm{\beta }}_{{i}}}{\rm{)}}$，转换为直角坐标系下，对应点的直角坐标如（3）式所示。当系统没有发生周向偏移， ${{\alpha }} = {\rm{0}}$；没有轴向偏移时， ${\rm{\theta }} = {\rm{0}}$，发生周向或轴向偏移时，将倾角传感器的数据添加到转换结果即可。

3$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x({\beta _i}) = R({\beta _i}){\rm{cos}}\theta \cos \left( {{\beta _i} + \alpha } \right)}\\ {{\rm{y}}({\beta _i}) = R({\beta _i}){\rm{cos}}\theta \sin \left( {{\beta _i} + \alpha } \right)} \end{array}} \right.$

2.2 激光位移传感器安装误差

激光位移传感器理想的安装情况是激光束垂直于待测表面，但是由于安装误差的存在，激光束与待测表面可能存在一定角度^[15]，如图5（a）所示。导致实际的测量数据与实际位移成线性放大关系，因此需要求取测量头的倾斜校正系数。采取的方案如图5（b）所示，对半径为 ${{R}_{1}}$的标定管测量值为 ${{D}_{1}}$，对半径为 ${{R}_{2}}$的标定管测量值为 ${{D}_{2}}$，将 $({D_2} - {D_1})/({R_2} - {R_1})$作为激光位移传感器安装误差的线性补偿值。

图 5. Schematic diagram of laser displacement sensor installation error and correction

Fig. 5. Schematic diagram of laser displacement sensor installation error and correction

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同时激光位移传感器安装还存在常数误差，在线性补偿值确定后，任意选取某一半径的圆环进行测量，将测量值 ${D}$与标定值 ${R}$的差值 ${(D} - {R)}$作为激光位移传感器的常数补偿值。

在补偿激光位移传感器误差之后，可以修正（1）式为

4$R({\beta _i}) = r({\beta _i}) \times \frac{{{D_2} - {D_1}}}{{{R_2} - {R_1}}} + {d_x} + {d_0} + (D - R)$

对激光位移传感器的安装误差修正后，还需要对系统的偏心情况进行分析，系统的偏心示意图如图6所示。设管壁的圆心为 ${O}$，半径为R。理想情况下，激光位移传感器的旋转中心与管壁圆心重合。但实际旋转中，存在偏心，设偏心距离为 ${D}$，则圆心位置为 ${O'}$，测量半径为 ${R'}$，根据图中的几何关系有：

5$L = R\cos \alpha $

6${h} = R\sin \alpha $

7$\begin{array}{l} R' = \sqrt {{{\left( {L - D} \right)}^{\rm{2}}} + {{h}^2}} = \sqrt {{R^2} + {D^2} + 2RD\cos \alpha } \end{array}$

对于同一个圆而言，不同位置处的半径值相同。根据（5）式～（7）式可以看出，半径值测量结果与角度大约成余弦平方根曲线关系。系统对于偏心误差的修正方法为：首先根据最小二乘法获取该截面的圆心，然后重新计算每一点相对于该圆心的新的坐标值，将重新计算后的数据作为每一测量点修正偏心误差后的值。

图 6. Schematic diagram of measuring eccentricity

Fig. 6. Schematic diagram of measuring eccentricity

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3 轮廓与参数获取算法

3.1 轮廓还原算法

激光位移传感器在在管中测量情况如图7（a）所示。由于系统使用的激光位移传感器灵敏度较高且待测物体结构比较特殊，当在A位置测量时，激光光斑完全照射在膛线上，激光位移传感器采集的数据正确。但是当测量B位置，也就是膛线过渡部分时，光斑会产生分散，激光位移传感器对该部分的光点可能无法正常识别，从而出现异常数据点。

根据多次测量结果分析，当旋转速度为0.01 r/s时，基本不存在数据丢失情况。但是身管长径比大，如果数据采集速度很慢，测量整个身管花费时间长，实际使用时非常不方便。这也是选取0.1 r/s作为测量系统的默认旋转速度的原因，对于错误数据通过后续的数据处理来进行修正。

图 7. Schematic diagram of laser displacement sensor measurement

Fig. 7. Schematic diagram of laser displacement sensor measurement

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正常情况下测量的数据如图7（b）中（a）所示，在采集的数据发生错误时，激光位移传感器会把错误的数据点直接设置为最大值，测量结果会如图7（b）中（b）所示，对于完整还原界面轮廓有很大的影响，需要对异常数据加以修正。

根据实际中测量情况，提出了两种数据修正的方法。第一种方法是直接查找错误点的区间，对于区间内的错误点直接进行插值计算，从而还原膛线形状，示意图如图7（b）中（c）所示。该方法速度较快，但是可能会出现区间判断错误的情况。第二种方法是先统计正确区间内膛线过渡部分数据点的个数，然后在异常数据区间中选取同样数量的点进行插值，其余异常的数据点分别用前一个或者后一个正确的数据点代替，示意图如图7（b）中（d）所示。该方法还原后的数据更加接近真实的膛线形状，但是运算速度相比第一种方法会有所降低。

3.2 参数获取算法

身管结构特殊，内部存在膛线，在利用最小二乘法拟合求取身管内壁参数时，发现膛线的过渡部分对于实际的拟合结果存在很大的影响。同时为了准确获取身管内壁参数，设计了分离膛线数据的算法，对分离后的数据进行最小二乘法拟合，可以进一步提高测量精度。

分离膛线的数据过程如图8所示，把阳线到阴线的过渡沿设定为下降沿，同理，把阴线到阳线的过渡部分设定为上升沿，如图8（a）所示。设每个膛线周期T测量点的数量为 ${n_1}$，在激光位移传感器的采样频率固定的条件下，经过多次实际测量，每个上升沿或者下降沿采样点的数量在 ${l_1}$左右，所以，选取 ${l_1}/16$作为每个沿的宽度 ${w}$，查找上升沿和下降沿算法的基本流程如图8（b）所示。第 ${j}$个下降沿和第 ${i}$上升沿之间的采样点的数量为 ${l_2}$，即为阴线的宽度，把 ${i} + {l_2/4}$作为提取阴线数据的起始位置， ${i} - {l_2/4}$作为阴线数据提取的终点位置，这样即可实现阴线部分数据的提取，同理可以提取阴线部分数据。虽然提取的只是部分数据，但是可以更好地去除膛线过渡部分的影响，提高拟合的精度，提取后的膛线结果示意图如图8（c）所示。

图 8. Data separation process

Fig. 8. Data separation process

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对于提取后的数据进行极坐标系和直角坐标系的转换后，通过最小二乘法拟合，即可更准确地获取身管的内径、椭圆度^[16]以及膛线深度参数。

4 实验

4.1 标定管实验

对系统进行误差修正以后，选取标定半径值为77.537 0 mm的截面进行测量。将激光位移传感器测试数据转换为半径值后，绘制每一点半径值与角度的关系，如图9所示。可以看出未经偏心误差修正的数据半径与角度大约成余弦平方根关系，这与（7）式的结果相符合。按照偏心误差的修正方法对每一点进行偏心误差修正后重新绘制曲线，该种方法可以有效消除偏心误差，且测量误差的平均值为0.008 4 mm，在0.01 mm以下，系统误差满足要求。

图 9. Data eccentricity and correction

Fig. 9. Data eccentricity and correction

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选取标定管另一半径为77.535 3 mm的圆环进行测量，对采集后的数据进行误差修正后转换到直角坐标系下，其测量结果如图10所示。径向误差的最大值为0.012 1 mm，测量误差的平均值在0.01 mm以下，并且从图中可以看出数据波动范围较小，所以系统的稳定性以及系统的测量精度都满足要求。系统误差控制方法有效，数据处理方法修正了数据中存在的误差，测量结果真实可信。

图 10. Measurement results of calibration barrel

Fig. 10. Measurement results of calibration barrel

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4.2 实际测量实验

利用标定后的系统对实际身管以轴向间隔200 mm测量35次，以距离管口位置100 mm处的位置为初始位置，系统的位置测量单元实时记录系统在身管内的轴向位置，利用上位机软件处理系统对于某一截面处的原始数据进行处理，测量结果如图11（a）所示。可以看出在膛线数据过渡部分存在数据丢失问题，对丢失的数据部分利用两种处理法方法分别修正，修正结果如图11（b）和11（c）所示。两种方法都较好地修正了错误数据，完整地还原了身管内壁轮廓，同时对分离膛线后的数据进行显示，如图11（d）所示。膛线分离数据算法实现了阳线和阴线数据的分离，提高了数据拟合的精度，进一步提高了系统的内径测量精度。

图 11. Interface display of data processing software

Fig. 11. Interface display of data processing software

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将两种处理方法处理后的数据与慢速采集（0.01 r/s）的正确数据对比，对应数据点之间的半径误差计算通过逐点求差得到。运行时间取多次运行时间的平均值，结果如表2所示。从表中可以看出，方法2的误差比方法1减小了0.006 3 mm，但是运行时间增加了4 ms，在本测量系统中，因为对精度要求较高，所以对于异常数据的修正，采用第2种方法。

分别选取轴向距离1 500 mm、3 500 mm和5 500 mm处的测量数据进行身管内壁参数的求取。分别获取阴线和阳线的内径、椭圆度以及膛线深度，测量结果如表3 所示。对测量半径值进行分析，分别求取3个位置处测量值的标准差，可以看出标准差均在0.000 1以下，数据波动性较小，重复测量精度较高，满足设计需求。同时，从表中可以看出，膛线的深度在轴向距离1 500 mm处为2.238 8 mm，随着轴向距离的增加，在5 500 mm处的深度为2.213 8 mm，膛线磨损程度随着轴向距离的增加而增加，与实际的情况相符，验证了系统测量的精度。

5 结论

火炮身管内壁检测系统是重要的检测系统，可以为管道寿命等使用参数的评估提供重要的依据。火炮身管内壁结构复杂导致检测困难以及数据采集质量不高，数据处理和分析方法不足导致系统一直未能发挥应有的作用。本文在完成搭建基于激光位移传感器火炮身管内膛参数检测系统的基础上，提出了身管内壁轮廓还原方法和膛线数据分离方法，通过最小二乘法拟合获得身管内壁参数，同时对系统在测量过程中可能存在的误差进行了分析和控制校正。通过实际测量实验验证了数据处理方法的正确性以及系统的精度，对火炮身管的检测有重要的参考价值。