基于环形谐振器边耦合波导的多模光学滤波器 
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1 引言
等离子体技术在突破纳米结构的衍射极限方面为光的操纵开辟了新的途径[1]。金属-介质-金属(MDM)波导是一种典型的纳米结构,为集成光子器件提供了很多可能,如光学滤波器[2-4]、等离子体传感器[5-8]、光开关[9-11]及解复用器[12],它能突破亚波长限制,具有可观的表面等离子体(SPPs)传播长度、易于制造、可调控等特点[13-14]。
大多数MDM波导都是由谐振腔侧面耦合的[15],因为谐振腔可以实现金属纳米结构中光场的调控。同时,Fabry-Perot(F-P)共振是这些谐振器中常见的基本效应之一[2,16-17]。基于F-P效应,在不同的谐振器如矩形谐振器[8]、环形谐振器[18]、方形环谐振器[19]及其他不同形状的谐振器[20-22]中观察到等离子体滤波效应[3-4]、电磁感应透明现象[23-25]及Fano共振[18-19,26-27],但由于F-P效应的限制,在较宽的波长范围内只有一个或两个模式存在。另外,只有满足F-P谐振条件的整数模才能被激发,谐振模的波长由谐振腔的尺寸决定,因而在芯片上无法开发多通道滤波器。实际上,除了传统的整数谐振模外,在环形谐振腔上加一个凹槽会激发非整数谐振模,文献[ 2]已经证实了这一点。然而,对MDM波导系统中的多模等离子体滤波器及其调谐机理的研究还有待进一步深入,这将是一项非常有意义的研究工作。
本文提出并研究了一种含有矩形槽(RG)的方环谐振器边耦合MDM波导,利用该结构实现了多模可调谐等离子体滤波器,在常规整数模式的基础上获得了额外的非整数谐振模式,并利用F-P理论和电磁场理论对其进行了分析,阐明了形成机理。此外,通过改变RG的形状、位置及数目来调控模式的数目及其场分布。与传统的谐振器相比,所提结构和得到的结果为灵活操纵波长提供更多的选择,因此在光电器件领域有着广泛的应用前景。
2 模型和理论分析
如
图 1. 含有RG的方环谐振器边耦合波导示意图。(a) x-y平面;(b)三维图
Fig. 1. Schematic of a waveguide side-coupled square ring resonator with RG. (a) x-y plane; (b) three-dimensional diagram
为简单起见,不考虑波导、谐振器内的介质,即它们被视为空气。同时,金属材料为金(Au),其光学的介电常数色散响应采用Drude模型描述:
式中:等离子体频率ωp=1.37×1016 s-1;阻尼系数γp=4.08×1013 s-1,跟能量损失有关;ω为入射光的频率。这些参数根据文献[ 28]选取。
所有的谐振环可以被看作F-P谐振器,F-P条件[29]可以表示为
式中:Leff为谐振腔的有效长度,方环谐振器中Leff=2(Lout+Lin);n为整数;k0为自由空间波矢大小;ρ为谐振腔内反射带来的相位差。有效折射率neff表达式[30-32]为
式中:εm和εd分别为金属和介质的介电常数;λ为入射光波长。基于(2)、(3)式,谐振波长应大致符合λ1∶λ2∶λ3=1∶1/2∶1/3,其中λ1、λ2、λ3分别为第一阶(M1)、第二阶(M2)、第三阶(M3)谐振模的波长。当RG被引入到谐振器时,相当于增加了电流流经的长度,用δJ表示增量,则有效长度L'
根据麦克斯韦方程,表面电流可以定义为
式中:J为电流密度;H为磁场。当RG位于磁场波节中心时,RG对电流密度的影响最小,这意味着δJ≈0,从(4)式可以得到
因此共振模式的波长保持不变,表明共振模式对RG不敏感。
如果RG位于磁场波腹中心时,RG对电流密度的影响最大,这意味着δJ>0,则有
这将导致共振模式的红移,其中LF-P为F-P谐振器的长度。此外,部分SPPs分布在RG中,会激发额外或新的非整数模式M(n+1/2)。具体来说,谐振器的有效长度为Leff=2(Lout+Lin),当引入一个长度为L的RG时,如果RG的宽度与环的宽度相同,则
从(8)式可以看出,新产生的模式M(n+1/2)的波长将受到RG长度的线性影响。基于以上分析可知,通过调节RG的长度和位置,可以很容易地调控多个模式的波长。
3 结果与讨论
首先分析model 1。为了形成对比,给出L=0时谐振器的结果,如
图 2. model 1的参数变化。(a)透射光谱;(b)波长随L的变化;(c)传输速率随L的变化
Fig. 2. Parameter changes of model 1. (a) Transmissivity spectra; (b) wavelength versus L; (c) transmission rate versus L
透射光谱结果与理论分析结果一致,可由磁场分布进一步得到验证。谐振器模式M1,M2的磁场强度分别如
图 3. model 1的磁场强度分布。(a) M2.5;(b) M2;(c) M1.5;(d) M1;(e) M0.5
Fig. 3. Magnetic field intensity distributions of model 1. (a) M2.5; (b) M2; (c) M1.5; (d) M1; (e) M0.5
其次研究model 2,参数与model 1相同。如
图 4. model 2的参数变化。(a)透射光谱;(b)波长随L的变化;(c)传输速率随L的变化
Fig. 4. Parameter changes of model 2. (a) Transmissivity spectra; (b) wavelength versus L; (c) transmission rate versus L
model 2中M0.5,M1,M1.5,M2,M2.5的磁场强度分布如
图 5. Model 2的磁场强度分布。(a) M2.5;(b) M2;(c) M1.5;(d) M1;(e) M0.5
Fig. 5. Magnetic field intensity distributions of model 2. (a) M2.5; (b) M2; (c) M1.5; (d) M1; (e) M0.5
RG被移到方环谐振器内部,通过改变RG的形状来实现更多的特性。为了清楚地了解传输频谱,
图 6. 不同位置和形状的RG的透射光谱和场分布
Fig. 6. Transmissivity spectra and field distributions for RG at different positions and with different shapes
4 结论
在含有RG的方环谐振器边耦合MDM波导结构中实现了一种可调谐多模滤波器。理论和数值研究表明:得到了除整数模式以外的非整数共振模式,通过调节RG的长度,可以使相应模式的波长得到线性调谐,同时还从定性和定量两个方面给出了现象的形成机理。此外,可以通过改变RG的形状、位置及数量来调控模式的数量和分布。与传统的谐振器相比,所提结构和所得到的结果可以为灵活调控谐振波长提供更多选择,因此在光电子器件的设计上具有潜在的应用价值。
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