基于噪声估计的太赫兹图像自适应迭代去噪

王月; 李琦

doi:doi:10.3788/CJL202047.0814001

中国激光, 2020, 47 (8): 0814001, 网络出版: 2020-08-17

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Adaptive Iterative Denoising of Terahertz Image Based on Noise Estimation

论文大纲

王月 ^*李琦

作者单位

哈尔滨工业大学可调谐激光技术国家级重点实验室, 黑龙江哈尔滨 150080

图像处理太赫兹图像图像去噪四叉树非局部均值噪声估计 image processing terahertz image image denoising quadtree non-local mean noise estimation

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摘要

提出了一种用于太赫兹图像的基于噪声估计的自适应迭代去噪算法。利用噪声水平估计方法获得真实实验图像的噪声标准差,使用基于四叉树的加权双平方非局部均值去噪方法对噪声图像进行去噪以提高重建图像的质量,并对去噪后的图像再次进行噪声估计与去噪,通过反复迭代获得最佳的去噪效果。实验结果表明,所提方法能较好地保留图像的细节,有效地去除由成像系统所引起的背景噪声,其对太赫兹图像具有较好的去噪效果。

Abstract

This paper presents an adaptive iterative denoising algorithm based on noise estimation for terahertz images. First, the noise standard deviation of the real experimental image is obtained by using the noise level estimation method, and then the noise image is denoised by using quadtree based weighted double square non-local mean denoising method to improve the quality of the reconstructed image. Finally, the noise estimation and denoising of the denoised image are carried out again, and the best denoising effect is obtained through repeated iterations. Experimental results show that the method can retain the details of the image, effectively removes the background noise caused by the imaging system, and has a good denoising effect on terahertz image.

1 引言

太赫兹成像技术是一种无损、非电离的成像技术,以其较低的光子能量和对可见光、近红外不透明的非金属和非极性物质的较高穿透能力在生物医疗、工业生产、安防检测等领域具有重大的研究价值和广阔的应用前景^[1-4]。成像系统在采集图像的过程中往往存在噪声,因此,提高成像质量是成像系统的关键,对由于太赫兹探测器性能较低的面阵成像和各种材质的遮挡物的扫描成像尤为重要。数字图像处理技术是一种改善太赫兹成像质量的重要途径。

目前已有多种将传统数字图像处理方法应用于特殊图像的处理,如基于双边滤波、小波变换等的太赫兹图像去噪^[5-8]。其中Buades等^[9-10]于2005年提出的非局部均值(NLM)滤波方法是一种能够在去除背景噪声的同时较好地保持图像纹理细节的降噪方法,目前已有将其应用于太赫兹图像去噪的研究,然而非局部均值算法中加权函数仍然为不相同的子块分配非零权重,其所得结果最终可能会与实际结果相背离^[11]。为了减小偏差,文献[ 11]中采用改进的双平方加权函数来实现更快的衰减,从而得到更好的相似性度量。

一些较经典的去噪算法由已知添加的噪声方差来设置参数进行去噪,而对于真实的太赫兹图像,由于其结构的特殊性及复杂的噪声特点,无法获知其具体的噪声方差,进而无法自动设置参数,因此需要研究一种能对太赫兹图像进行噪声估计的自适应去噪算法。目前已有许多学者提出了不同的噪声估计方法^[12-14],2013年Liu等^[15]提出了一种基于块的噪声估计方法,噪声水平被估计为均匀块协方差矩阵的最小特征值(简称WT)。Jiang等^[16]于2016年提出了一种基于平坦块协方差矩阵特征值的噪声水平估计方法(简称JZ)。2019年,Fang等^[17]证明JZ是一种高估噪声水平的方法,并结合WT和JZ提出了一种基于平坦块和局部统计的噪声水平估计方法,从而获得了更高的估计精度。

本文将研究一种基于噪声估计的自适应迭代去噪方法,分别对太赫兹数字全息图像和太赫兹反射扫描图像进行了噪声估计及去噪,并通过迭代过程进一步改善去噪效果,提高太赫兹图像质量。

2 基本原理

2.1 噪声水平估计算法

Liu等^[15]给出了一种基于弱纹理块的噪声水平估计算法。根据他们的算法,图像的噪声水平估计为

\begin{matrix} σ_{ω}^{2} = \min_{1 \leq i \leq N'} (e_{ω}^{(i)}), (1) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} e_{ω}^{(i)} \end{matrix}$ 是Σ_P_ω的第i个特征值;N'是每个块中的元素数量;P_ω是通过文献[ 15]中算法1选择出的一系列弱纹理块;Σ_P_ω是P_ω的协方差矩阵。通过在噪声图像中选择平坦块P_f,Jiang等^[16]提出另一种噪声水平估计方法:

\begin{matrix} \hat{σ} = \frac{\min_{1 \leq i \leq N} (e_{f}^{(i)})}{\sqrt[]{ρ}}, (2) \end{matrix}

式中:ρ为给定的一个常数; $\begin{matrix} e_{f}^{(i)} \end{matrix}$ 代表Σ_P_f的第i个特征值;Σ_P_f是P_f的协方差矩阵; $\begin{matrix} \hat{σ} \end{matrix}$ 是估计得到的噪声标准差。这两种方法的基础是提取一组高斯分布的块,根据特征值分布定理:给定一组随机变量{y_t[i] $\begin{matrix} }_{t = 1}^{s} \end{matrix}$ ,其中,y_t为第t个向量,i为向量的第i个元素,s为分解块的数量,每个元素独立地服从高斯分布N(0,σ²),σ为标准差,当s足够大时,噪声估计 $\begin{matrix} σ_{i}^{2} \end{matrix}$ =(1/s) $\begin{matrix} \overset{s}{\sum_{t = 1}} \end{matrix}$ y_t[i]²的分布收敛到N(σ²,2σ⁴/s)分布;假定由正态分布N(σ²,ν²)生成N个随机变量x₁≥x₂≥…≥x_N,则x_i的均值近似为E(x_i)≈σ²+Φ^-¹[(N-α+1-i)/(N-2α+1)]ν,其中,ν= $\begin{matrix} \frac{2 σ^{4}}{s} \end{matrix}$ ,Φ(·)表示标准高斯分布的累积分布函数,Φ^-¹(·)为反变换,α为一个常系数,规定α=0.375。可以得到以下结果(详细推导过程参见文献[ 17]):

\begin{matrix} σ_{f}^{2} = {σ^{2} + \sqrt[]{(2 σ^{4} \frac{)}{s}} Φ^{- 1} {[N - α + 1 - floor (i_{0})] / (N - 2 α + 1)}} / ρ, (3) \end{matrix}

σ_{ω}^{2} = σ^{2} + Φ^{- 1} (\frac{1 - α}{N - 2 α + 1}), (4)

式中: $\begin{matrix} σ_{f}^{2} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} σ_{ω}^{2} \end{matrix}$ 分别表示选择出的平坦块噪声方差和弱纹理块噪声方差;令i=floor(i₀)表示 $\begin{matrix} σ_{f}^{2} \end{matrix}$ 的相应结果,其中i₀=N-α+1-Φ $\begin{matrix} [(ρ - 1) \sqrt[]{\frac{s}{2}} (N - 2 α + 1)] \end{matrix}$ 。最终的噪声水平^[17]为

{\hat{σ}}^{2} = \frac{d_{1} σ_{f}^{2} + d_{2} σ_{ω}^{2}}{d_{1} + d_{2}}, (5)

d_{1} = - Φ^{- 1} [(1 - α) / (N - 2 α + 1)] \sqrt[]{\frac{2}{s}}, (6)

\begin{matrix} d_{2} = \{(1 - ρ) + Φ^{- 1} [\frac{N - α + 1 - floor (i_{0})}{N - 2 α + 1}] \sqrt[]{\frac{2}{s}}\} / ρ 。 (7) \end{matrix}

2.2 基于四叉树的双平方加权函数非局部均值去噪

四叉树也被称为Q树(Q-tree),是一种数据保存、表示、处理的树形数据结构,广泛应用于图像分割、空间数据索引、边缘检测、图像压缩中,其分解示意图如图1所示。图像的四叉树分解能自适应地将图像划分为不同层次的子图像块,在分解的过程中,选择固定大小的L层,不同的L对应的子块大小不同。这样,大小为A×A的图像即被分解为大小为 $\begin{matrix} \frac{A}{2^{l}} \end{matrix}$ × $\begin{matrix} \frac{A}{2^{l}} \end{matrix}$ 的子块,其中l=0,1,…,L-1表示四叉树分解的级层,在l级层上,不同的位置存在4^l个子块,每一个子块中的像素具有高度的相似性,最终图像被分解为 $\begin{matrix} \overset{L - 1}{\sum_{l = 0}} \end{matrix}$ 4^l个子块。具体的分解步骤如下^[18]:

1) 调整原始图像尺寸为2的整数次幂,将图像分解为4个大小相同的子区域;

2) 对每个子区域进行相似性判断,即

\begin{matrix} P_{\max} - P_{\min} < (2^{m} - 1) \cdot T, (8) \end{matrix}

式中:P_max和P_min分别表示子区域像素的最大值和最小值;m为图像像素的位深度(通常为m=8);T为阈值,用来控制图像分解的块数。如果不满足(8)式的相似性条件, 则执行步骤1);

3) 重复执行步骤1) 和2) , 直到所有的子区域都满足(8)式,则分解完成。

图 1. 四叉树分解示意图^[18]

Fig. 1. Diagram of quadtree decomposition^[18]

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基于四叉树的双平方加权函数非局部均值去噪(QBNLM)的基本思想是:将图像利用四叉树分解成大小不同的子块,然后对每一个子块利用改进的非局部均值滤波进行去噪,通过使用双平方加权函数改进非局部均值的权重来实现更快的衰减,并结合四叉树分解作用将图像分成更小的子块,从而可充分利用图像的非局部自相似性,这有利于太赫兹图像的进一步去噪。

非局部均值方法是基于图像块的滤波方式,令含有噪声的图像为ν,对于每一个像素点i,其滤波结果通过计算加权平均得到,即

\begin{matrix} NL [ν] (i) = \sum_{j \in Ds} ω (i, j) ν (j), (9) \end{matrix}

式中:ω(i,j)是权值,它的大小由以像素i和j为中心点的图像块ν(N_i)和ν(N_j)的相似度得到。N_i表示以像素i为中心的固定大小(2f+1)×(2f+1)的正方形邻域即相似窗口,其半径为f,N_j同理,D_s为搜索窗口,用以取代整幅图像,缩短去噪时间。

\begin{matrix} ω (i, j) = \frac{1}{Z (i)} \exp [- \frac{{|ν (N_{i}) - ν (N_{j})|}_{2, a}^{2}}{h^{2}}], (10) \end{matrix}

满足0≤ω(i,j)≤1且 $\begin{matrix} \sum_{j} \end{matrix}$ ω(i,j)=1,其中a>0为高斯核的标准差, $\begin{matrix} | ν (N_{i}) - ν (N_{j}) |_{2, a}^{2} \end{matrix}$ 为加权的欧几里得距离。该值越小则表明两图像块相似度越高,所得到的权值越大;该值越大则表明两图像块的相似度越低,所得到的权值越小。h为滤波系数且h=cσ,c为控制系数,σ为输入图像的标准差。Z(i)为归一化常量,定义为

\begin{matrix} Z (i) = \sum_{j} \exp [- \frac{{|ν (N_{i} - N_{j})|}_{2, a}^{2}}{h^{2}}] 。 (11) \end{matrix}

双平方加权函数^[11]可实现更快的衰减,定义为

\begin{matrix} g (r) = \{\begin{matrix} {[1 - {(\frac{r}{h})}^{2}]}^{8}, & r \leq h \\ 0, & r > h \end{matrix}, (12) \end{matrix}

式中:r为两图像块的欧氏距离。因此,权重被计算为:

\begin{matrix} ω (i, j) = \{\begin{matrix} {[1 - \frac{{|ν (N_{i}) - ν (N_{j})|}_{2, a}^{2}}{h^{2}}]}^{8}, & {|ν (N_{i}) - ν (N_{j})|}_{2, a}^{2} \leq h \\ 0, & {|ν (N_{i}) - ν (N_{j})|}_{2, a}^{2} > h \end{matrix} 。 (13) \end{matrix}

采用峰值信噪比(R_PSNR)和平均结构相似度(M_MSSIM)进行去噪图像的客观质量评价。R_PSNR值越大,图像的质量越高,定义为

\begin{matrix} R_{PSNR} = 10 \lg \frac{255^{2} W \times H}{\sum_{H} \overset{}{\sum_{W}} [x (i, j) - y {(i, j)]}^{2}}, (14) \end{matrix}

式中:x(i,j)表示标准图像的像素值;y(i,j)表示去噪图像的像素值;H、W分别表示图像的行、列数。

M_MSSIM表征两幅图像的平均结构相似程度,取值范围在0~1之间,其值越大代表图像失真越小。具体操作是利用滑动窗口将图像分块,令分块总数为N,计算每一窗口均值、方差及协方差的加权平均。然后计算对应块的结构相似度S_SSIM,最后通过计算平均值得到M_MSSIM。

μ_{X} = \overset{H}{\sum_{i = 1}} \overset{W}{\sum_{j = 1}} ω_{ij} X (i, j), (15)

σ_{X} = \overset{H}{\sum_{i = 1}} \overset{W}{\sum_{j = 1}} ω_{ij} [X (i, j) - μ_{X}]^{\frac{1}{2}}, (16)

σ_{XY} = \overset{H}{\sum_{i = 1}} \overset{W}{\sum_{j = 1}} ω_{ij} [X (i, j) - μ_{X}] [Y (i, j) - μ_{Y}], (17)

S_{SSIM} (X, Y) = \frac{(2 μ_{X} μ_{Y} + C_{1}) (2 σ_{XY} + C_{2})}{(μ_{X}^{2} + μ_{Y}^{2} + C_{1}) (σ_{X}^{2} + σ_{Y}^{2} + C_{2})}, (18)

M_{MSSIM} = \frac{1}{N} \overset{N}{\sum_{k = 1}} S_{SSIM} (X_{k}, Y_{k}), (19)

式中:X、Y表示标准图像和去噪图像;X_k、Y_k表示图像的第k个窗口;μ_X、μ_Y 是均值; $\begin{matrix} σ_{X}^{2} \end{matrix}$ 、 $\begin{matrix} σ_{Y}^{2} \end{matrix}$ 是方差;σ_XY是协方差;C₁= $\begin{matrix} (K_{1} {L)}^{2} \end{matrix}$ ,C₂= $\begin{matrix} (K_{2} {L)}^{2} \end{matrix}$ ,取K₁=0.01,K₂=0.03,L=255。

采用信息熵^[19](S_SNT)来客观评价无标准图像的真实实验图像的去噪结果。图像信息熵可以表示图像信息的丰富度,通过S_SNT值的大小可以知道图像包含信息量的多少,其值越大说明图像包含的信息量越大,图像的细节信息越多。信息熵定义为

\begin{matrix} S_{SNT} = - \overset{255}{\sum_{i' = 0}} P (b_{i'}) lb [P (b_{i'})], (20) \end{matrix}

式中:b_i'表示图像中灰度值为i'的像素;P(b_i')表示像素b_i'所占的比例。

2.3 本文基于噪声估计的自适应迭代去噪算法

本文采用的基于噪声估计的自适应迭代去噪算法流程图如图2所示。首先利用噪声估计方法获得噪声图像的噪声标准差,然后将该噪声标准差作为四叉树非局部均值去噪算法的参数进行去噪,再将去噪后的图像进行噪声估计及去噪,反复迭代得到最终去噪图像,通过将噪声估计与去噪算法相结合并反复迭代可最大程度地去除噪声。

图 2. 基于噪声估计的自适应迭代去噪算法流程图

Fig. 2. Flow chart of adaptive iterative denoising algorithm based on noise estimation

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四叉树非局部均值去噪算法的具体流程为:首先利用四叉树分解来获得噪声图像不同大小的子块,然后使用基于双平方加权函数的非局部均值滤波对每一个子块进行去噪,最后将各子块聚集得到完整的去噪图像。该去噪算法中最重要的参数即为图像的噪声标准差,然而真实的太赫兹图像的噪声标准差是未知的,因此通过本文的噪声估计算法可实现图像的盲噪声估计,从而实现自适应去噪。

具体的噪声水平估计算法的流程图如图3所示,首先初始化起始噪声标准差和最大迭代次数,然后通过迭代过程来获得弱纹理块和平坦块,计算弱纹理块噪声方差和平坦块噪声方差。针对不同太赫兹图像的噪声特点,当计算出的平坦块噪声标准差 $\begin{matrix} {\hat{σ}}_{f} \end{matrix}$ <0时,最终噪声估计结果为弱纹理块噪声标准差,否则为弱纹理块和平坦块噪声标准差的线性组合。

图 3. 噪声水平估计算法流程图

Fig. 3. Flow chart of noise level estimation algorithm

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3 实验结果及分析

3.1 THz数字同轴全息图像去噪

文中所采用的图像为一个齿轮的太赫兹数字同轴全息图像,图像的尺寸为124×124,如图4(a)所示。原始图像尺寸较小,目标小背景大且存在许多噪声,一些噪声在目标内部及目标的细节上与目标灰度值一致,因此图像去噪的重点是去除背景噪声的同时恢复目标细节。为了便于计算客观质量评价参数来评估算法的性能,手动制作的标准图像如图4(b)所示。对图4(a)用噪声水平估计算法进行噪声估计,根据文献[ 17]中最佳参数的研究结果,本文实验参数设置为:ω=3,δ=0.8,最大迭代次数K=3。图5为实验图像的平坦块选择结果,其中黑色标记处均为平坦区域,最终的噪声标准差估计结果 $\begin{matrix} \hat{σ} \end{matrix}$ =48.526。

图 4. 齿轮图像。(a)实验图像;(b)标准图像

Fig. 4. Image of gear. (a) Experimental image; (b) standard image

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图 5. 实验图像的平坦块选择

Fig. 5. Flat block selection of experimental image

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利用QBNLM算法对噪声图像进行去噪,其中最重要的参数即噪声标准差已由上述噪声水平估计算法估计得到,其余参数需通过手动调节来获取。首先调节四叉树分解阈值T,然后依次调节四叉树分解层数l、BNLM的搜索窗口半径t、相似窗口半径f、滤波系数h。各不同参数变化下的去噪图像的R_PSNR及M_MSSIM值如表1所示。其他参数均为最佳值,不同滤波系数h下的5组实验的去噪图像如图6所示。

图 6. 不同参数的去噪结果。(a) h=1.4;(b) h=2.2;(c) h=2.3;(d) h=2.4;(e) h=3.2

Fig. 6. Denoising results for different parameters. (a) h=1.4; (b) h=2.2; (c) h=2.3; (d) h=2.4; (e) h=3.2

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表 1. 不同参数的去噪图像R_PSNR及M_MSSIM结果对比

Table 1. Comparison of R_PSNR and M_MSSIM results of denoising images with different parameters

Experimental parameter		R_PSNR	M_MSSIM
	0.85	16.774	0.8853
	0.8	16.774	0.8873
T(l=3)	0.5	16.714	0.8873
	0.3	16.694	0.8869
	0.15	16.683	0.8868
	0.85	16.788	0.8867
	0.8	16.789	0.8876
T(l=4)	0.5	16.789	0.8865
	0.3	16.768	0.8869
	0.15	16.718	0.8868
	3	16.781	0.8787
	4	16.788	0.8892
t	5	16.750	0.8892
	6	16.715	0.8867
	7	16.685	0.8868
	1	16.987	0.8894
	2	16.870	0.8889
f	3	16.788	0.8867
	4	16.732	0.8822
	5	16.686	0.8779
	1.4	17.056	0.8845
	2.2	17.082	0.8897
h	2.3	17.082	0.8913
	2.4	17.077	0.8885
	3.2	16.987	0.8842

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由不同参数下的去噪结果可知,图6(c)最佳参数下的QBNLM算法的去噪效果是相对最好的,背景噪声去除较多且图像边缘细节部分相对保留较好。而其他参数的去噪结果中:有的背景噪声并未去除,整体噪声较严重,说明滤波不足;有的边缘细节(如齿轮的细小锯齿)也全部去除,说明滤波过度。计算所得的客观评价参数中,最佳参数的R_PSNR及M_MSSIM值最大,说明最佳参数下QBNLM处理后的图像质量最高,去噪效果最好。综合以上分析得到QBNLM算法最佳参数为:四叉树分块的阈值为0.8,分解层次为4;基于双平方加权函数的非局部均值滤波(BNLM)的参数为:搜索窗口半径为4,相似窗口半径为1,滤波系数h为2.3。

原始噪声图像的去噪结果如图6(c)所示。由去噪结果可知,去噪后的图像仍存在一些噪声,接下来进一步对去噪图像进行噪声估计及QBNLM,分别迭代2、3、4次,各自的平坦块选择结果如图7(a)~(c)所示,估计得到的噪声标准差如表2所示。

由图7的平坦块选择结果可见,相对于图5的噪声图像平坦块选择结果,第2次迭代(即原始噪声图像的QBNLM图像)的平坦块选择结果的平坦块区域变多,第3次迭代后平坦区域再次增加,说明迭代去噪效果显著。由表2的噪声估计结果也可以看出,每次迭代的噪声标准差均在变小,与平坦块选择的结果相对应。然而第4次迭代后的平坦区域反而变少了,说明从第4次迭代去噪后图像的噪声太小,平坦块中的噪声分布不能很好地反映噪声图像的噪声,估计结果开始不准确了。

图8(a)为将整幅图像标准差作为去噪算法参数的去噪结果,相比于图8(a),图6(c)仅对噪声标准差进行去噪的图像细节部分相对更清晰一些,例如齿轮左下角的两个较细的锯齿边缘,图6(c)中颜色更深。这说明噪声估计对提升去噪算法的性能是有帮助的。而且每次迭代去噪后图像的背景噪声均有不同程度的减少,同时也能很好地保留目标细节,说明通过迭代过程可进一步改善去噪效果。QBNLM结果如图8(c)~(e)所示。

图 7. 迭代去噪图像的平坦块选择。(a)第2次迭代;(b)第3次迭代;(c)第4次迭代

Fig. 7. Flat block selection of iterative denoising image. (a) 2nd iteration; (b) 3rd iteration; (c) 4th iteration

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表 2. 齿轮图像噪声估计结果

Table 2. Noise estimation results of gear image

Iteration	2nd iteration	3rd iteration	4th iteration
Estimationresult	$\begin{matrix} {\hat{σ}}_{2} \end{matrix}$ =7.285	$\begin{matrix} {\hat{σ}}_{3} \end{matrix}$ =6.191	$\begin{matrix} {\hat{σ}}_{4} \end{matrix}$ =2.716

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图 8. 齿轮图像迭代去噪结果。(a)图像标准差;(b)第2次迭代;(c)第3次迭代;(d)第4次迭代

Fig. 8. Iterative denoising results of gear image. (a) Image standard deviation; (b) 2nd iteration; (c) 3rd iteration; (d) 4th iteration

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由于主观观察去噪图像的差别不是很明显,而且计算机分辨率不同也会导致视觉效果不同,进一步计算去噪图像的客观评价指标R_PSNR及M_MSSIM值,结果如表3所示。由表3的对比结果可知,利用噪声估计得到的噪声标准差进行去噪的R_PSNR及M_MSSIM值高于对图像标准差去噪的结果。每次迭代去噪后图像的R_PSNR及M_MSSIM值都有所提高,且最终的迭代去噪结果相比于噪声图像有了一个很大的提升,说明迭代去噪算法可以进一步改善图像的质量,有效地提高了去噪算法的性能。R_PSNR及M_MSSIM值在第3次迭代时达到最大,第4次迭代后不再增大,这与图5的平坦块选择的结果相对应,第3次迭代的平坦块选择结果是最准确、效果最好的,第4次的平坦块选择结果误差明显增大。由于原始图像的噪声是未知的,无法确定噪声估计的准确与否,因此只能从迭代去噪图像的质量上选取最佳迭代次数,况且迭代次数越高相应的成本越大,所以不易选取过大的迭代次数。根据以上分析,第4次迭代以后去噪图像质量不再提高,所以最佳迭代次数为3。

表 3. 齿轮图像的去噪结果对比

Table 3. Comparison of denoising results of gear image

Image	R_PSNR	M_MSSIM
Noise image	16.387	0.766
Image obtained when imagestandard deviation is usedas denoising parameter	17.079	0.891
Image after 2nd iteration	17.095	0.901
Image after 3rd iteration	17.095	0.904
Image after 4th iteration	17.095	0.904

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为了说明本文的自适应迭代去噪算法的有效性,将其与BNLM算法及原始NLM算法进行对比。NLM的参数为:搜索窗口半径为3,相似窗口半径为2,滤波系数h为0.6。BNLM与NLM去噪结果如图9所示,客观评价参数如表4所示。

图 9. 齿轮图像去噪结果。(a) BNLM去噪;(b) NLM去噪

Fig. 9. Denoising results of gear image. (a) BNLM denoising; (b) NLM denoising

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表 4. 齿轮图像BNLM及NLM去噪的客观质量参数

Table 4. Objective quality parameters of BNLM and NLM denoising of gear image

Processing method	R_PSNR	M_MSSIM
BNLM	17.074	0.891
NLM	16.753	0.879

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由图8和图9的去噪结果对比可见,本文的自适应迭代去噪算法相比于原始NLM算法,背景噪声去除的效果明显较好。相比于BNLM算法,本文迭代去噪算法处理结果中目标的颜色更深,背景的颜色更浅,可进一步去除背景噪声进而突出目标。计算所得的客观评价参数中,本文迭代去噪算法的R_PSNR值最大, M_MSSIM值也最高,且相对原始NLM算法有提升,说明迭代去噪算法在去除背景噪声的同时尽可能地保留了目标的细节,更适用于太赫兹数字全息图像去噪,总体效果较好。

3.2 THz反射扫描图像去噪

为进一步说明本文算法对THz图像去噪的有效性,将本文算法用于THz反射扫描图像,实验所用图像为大小为112×142的鲤鱼福娃THz反射扫描图像,如图10所示。可见,原始图像整体较暗,目标特征复杂,且各处均遍布着由于激光输出波动产生的背景条纹噪声,因此该图像的去噪难点主要在于去除目标及背景上的条纹噪声以恢复图像细节可视度。首先估计噪声图像的噪声标准差,估计结果如表5所示。获得了噪声标准差之后将其用于QBNLM算法的去噪,QBNLM算法的参数为:四叉树分块的阈值为0.8,分解层次为4;BNLM的参数为:搜索窗口半径为4,相似窗口半径为3,滤波系数h为2.5。进一步对去噪后图像进行迭代去噪,迭代次数分别为2,3,4,5次,相应去噪图像的弱纹理块选择结果如图11所示,其中白色区域为弱纹理区域。

图 10. 实验图像

Fig. 10. Experimental image

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由图11的弱纹理区域选择的结果可见,由于太赫兹反射扫描图像的主要噪声是激光输出波动产生的条纹噪声,条纹噪声几乎遍布目标的每一部分,所以目标处无法形成整块的平滑区域,弱纹理区域仅出现在了背景部分,每次迭代的弱纹理块选择的结果差别不大,但与实验图像的弱纹理块相比在背景中多了一些非平滑部分。

图 11. 弱纹理块选择。(a)实验图像;(b)第2次迭代;(c)第3次迭代;(d)第4次迭代;(e)第5迭代次

Fig. 11. Weak texture block selection. (a) Experimental image; (b) 2nd iteration; (c) 3rd iteration; (d) 4th iteration; (e) 5th iteration

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表5显示的是每次迭代的噪声估计结果,其中第1次迭代对应的结果为实验图像的噪声估计结果,第2次迭代对应的结果是对实验图像经QBNLM后的图像进行噪声估计的结果,因此发现此时噪声比实验图像的噪声减少一半以上。同时发现,之后随着迭代次数的增大,估计得到的噪声标准差也逐渐变大,尤其第5次迭代后的噪声增大得较大,有接近实验图像噪声的趋势。这说明随着迭代次数的增加,噪声估计的准确度在下降。结合弱纹理区域选择结果,由于弱纹理区域仅出现在了背景部分,然而背景中不含有任何目标结构,仅含条纹噪声,因此利用弱纹理区域来估计图像噪声可以估计出图像中的条纹噪声,但对目标处的噪声估计会有影响。随着去噪次数的增加,背景中噪声越来越小,选择出的弱纹理区域中噪声与目标纹理中所含噪声偏差越来越大,所以噪声估计结果出现了异常。

表 5. 福娃图像噪声估计结果

Table 5. Noise estimation results of Fuwa image

Iteration	1st iteration	2nd iteration	3rd iteration	4th iteration	5th iteration
Estimation result	$\begin{matrix} {\hat{σ}}_{1} \end{matrix}$ =44.191	$\begin{matrix} {\hat{σ}}_{2} \end{matrix}$ =19.666	$\begin{matrix} {\hat{σ}}_{3} \end{matrix}$ =27.435	$\begin{matrix} {\hat{σ}}_{4} \end{matrix}$ =28.310	$\begin{matrix} {\hat{σ}}_{5} \end{matrix}$ =31.758

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将每次估计得到的噪声标准差作为QBNLM算法的参数进行去噪,去噪结果如图12所示。由去噪结果对比图可见,每次迭代后的图像背景条纹噪声去除的效果得到显著改善,图像平滑程度增大,直到第5次迭代去噪后图像过度平滑,细节变得模糊,例如福娃眼睛部位已经看不清楚,这与噪声估计的结果相对应,第5次迭代的噪声估计结果偏差较大,所以去噪效果也变差。进一步通过计算客观质量评价参数S_SNT值来进行对比,结果如表6所示。

图 12. 福娃图像迭代去噪结果。(a)图像标准差;(b)噪声标准差;(c)第2次迭代;(d)第3次迭代;(e)第4次迭代;(f)第5次迭代

Fig. 12. Iterative denoising results of Fuwa image. (a) Image standard deviation; (b) noise standard deviation; (c) 2nd iteration; (d) 3rd iteration; (e) 4th iteration; (f) 5th iteration

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由表6可见,当利用估计得到的噪声标准差进行去噪后,图像的S_SNT值低于利用图像标准差进行去噪的结果,说明此时图像的信息量减少了,因此需要通过迭代去噪过程来提高图像的质量。每次迭代去噪后的S_SNT值逐渐增大,图像的信息量逐次增多,说明通过反复迭代可以提高去噪效果。第4次迭代开始S_SNT值超过图像标准差,恢复了图像的信息量,结合主观观察可得,此时既不过度平滑,背景噪声去除效果也最好,因此,选取迭代次数为4,此时的去噪效果最佳。

表 6. 福娃图像的去噪结果对比

Table 6. Comparison of denoising results of Fuwa image

Image	S_SNT
Noise image	6.255
Image obtained when imagestandard deviation is usedas denoising parameter	6.313
Image obtained when noisestandard deviation is usedas denoising parameter	6.176
Image after 2nd iteration	6.234
Image after 3rd iteration	6.307
Image after 4th iteration	6.382
Image after 5th iteration	6.459

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为了说明本文自适应迭代去噪算法用于太赫兹反射扫描图像的有效性,同样与BNLM和原始NLM滤波进行比较。原始NLM参数设置为:搜索窗口半径为3,相似窗口半径为2,滤波系数为0.2。BNLM和原始NLM算法处理结果如图13所示,与图12(e)对比可见,经NLM处理后的图像消除了部分背景条纹噪声但仍有一些残留。BNLM算法处理后的图像已消除大部分噪声。本文迭代去噪结果中,背景条纹噪声已基本去除,可以有效地去除由于激光输出波动产生的背景条纹噪声。通过计算信息熵来进行客观质量评价,BNLM及NLM的S_SNT值如表7所示。由对比结果可见,迭代去噪图像的S_SNT值最大,相较于NLM算法的S_SNT值增加0.721,说明自适应迭代去噪处理后的图像包含的信息量最多,图像的质量更好,该方法更有效。

图 13. 福娃图像去噪结果。(a) BNLM去噪;(b) NLM去噪

Fig. 13. Denoising result of Fuwa image. (a) BNLM denoising; (b) NLM denoising

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表 7. 福娃图像BNLM及NLM去噪的客观质量参数

Table 7. Objective quality parameters of BNLM and NLM denoising of Fuwa image

Processing method	BNLM	NLM
S_SNT	6.296	5.661

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4 结论

为了去除由于成像系统所造成的图像背景噪声,提高图像的清晰度,采用了基于噪声估计的自适应迭代去噪方法,分别处理了太赫兹同轴全息图像和太赫兹反射扫描图像,进行了主观比较分析和客观质量评价。通过对实验图像的盲噪声估计可以进行自适应迭代去噪,这有利于噪声的进一步去除。相比于BNLM算法和原始NLM算法,本文算法可以更好地提高去噪效果。实验结果表明,本文方法有效地去除了图像的背景噪声,恢复了太赫兹图像的质量。但仍有一些研究值得继续探索:首先是针对太赫兹反射扫描图像独特的噪声特点,如何实现更好的平坦块选择,从而准确地估计噪声;其次是如何自动选取QBNLM算法中的其他参数。

参考文献

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1 引言

2 基本原理

2.1 噪声水平估计算法

2.2 基于四叉树的双平方加权函数非局部均值去噪

2.3 本文基于噪声估计的自适应迭代去噪算法

王月, 李琦. 基于噪声估计的太赫兹图像自适应迭代去噪[J]. 中国激光, 2020, 47(8): 0814001. Wang Yue, Li Qi. Adaptive Iterative Denoising of Terahertz Image Based on Noise Estimation[J]. Chinese Journal of Lasers, 2020, 47(8): 0814001.

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1 引言

2 基本原理

2.1 噪声水平估计算法

2.2 基于四叉树的双平方加权函数非局部均值去噪

图 1. 四叉树分解示意图[18]

Fig. 1. Diagram of quadtree decomposition[18]

2.3 本文基于噪声估计的自适应迭代去噪算法

图 2. 基于噪声估计的自适应迭代去噪算法流程图

Fig. 2. Flow chart of adaptive iterative denoising algorithm based on noise estimation

图 3. 噪声水平估计算法流程图

Fig. 3. Flow chart of noise level estimation algorithm

3 实验结果及分析

3.1 THz数字同轴全息图像去噪

图 4. 齿轮图像。(a)实验图像;(b)标准图像

Fig. 4. Image of gear. (a) Experimental image; (b) standard image

图 5. 实验图像的平坦块选择

Fig. 5. Flat block selection of experimental image

图 6. 不同参数的去噪结果。(a) h=1.4;(b) h=2.2;(c) h=2.3;(d) h=2.4;(e) h=3.2

Fig. 6. Denoising results for different parameters. (a) h=1.4; (b) h=2.2; (c) h=2.3; (d) h=2.4; (e) h=3.2

表 1. 不同参数的去噪图像RPSNR及MMSSIM结果对比

Table 1. Comparison of RPSNR and MMSSIM results of denoising images with different parameters

图 7. 迭代去噪图像的平坦块选择。(a)第2次迭代;(b)第3次迭代;(c)第4次迭代

Fig. 7. Flat block selection of iterative denoising image. (a) 2nd iteration; (b) 3rd iteration; (c) 4th iteration

表 2. 齿轮图像噪声估计结果

Table 2. Noise estimation results of gear image

图 8. 齿轮图像迭代去噪结果。(a)图像标准差;(b)第2次迭代;(c)第3次迭代;(d)第4次迭代

Fig. 8. Iterative denoising results of gear image. (a) Image standard deviation; (b) 2nd iteration; (c) 3rd iteration; (d) 4th iteration

表 3. 齿轮图像的去噪结果对比

Table 3. Comparison of denoising results of gear image

图 9. 齿轮图像去噪结果。(a) BNLM去噪;(b) NLM去噪

Fig. 9. Denoising results of gear image. (a) BNLM denoising; (b) NLM denoising

表 4. 齿轮图像BNLM及NLM去噪的客观质量参数

Table 4. Objective quality parameters of BNLM and NLM denoising of gear image

3.2 THz反射扫描图像去噪

图 10. 实验图像

Fig. 10. Experimental image

图 11. 弱纹理块选择。(a)实验图像;(b)第2次迭代;(c)第3次迭代;(d)第4次迭代;(e)第5迭代次

Fig. 11. Weak texture block selection. (a) Experimental image; (b) 2nd iteration; (c) 3rd iteration; (d) 4th iteration; (e) 5th iteration

表 5. 福娃图像噪声估计结果

Table 5. Noise estimation results of Fuwa image

图 12. 福娃图像迭代去噪结果。(a)图像标准差;(b)噪声标准差;(c)第2次迭代;(d)第3次迭代;(e)第4次迭代;(f)第5次迭代

Fig. 12. Iterative denoising results of Fuwa image. (a) Image standard deviation; (b) noise standard deviation; (c) 2nd iteration; (d) 3rd iteration; (e) 4th iteration; (f) 5th iteration

表 6. 福娃图像的去噪结果对比

Table 6. Comparison of denoising results of Fuwa image

图 13. 福娃图像去噪结果。(a) BNLM去噪;(b) NLM去噪

Fig. 13. Denoising result of Fuwa image. (a) BNLM denoising; (b) NLM denoising

表 7. 福娃图像BNLM及NLM去噪的客观质量参数

Table 7. Objective quality parameters of BNLM and NLM denoising of Fuwa image

4 结论

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图 1. 四叉树分解示意图^[18]

Fig. 1. Diagram of quadtree decomposition^[18]

表 1. 不同参数的去噪图像R_PSNR及M_MSSIM结果对比

Table 1. Comparison of R_PSNR and M_MSSIM results of denoising images with different parameters