1 引 言

超表面（Metasurface）是超薄的二维阵列平面，属于一种特殊的超材料。超表面的平面化使它拥有体积小、厚度薄、损耗低的独特优势，使用超表面结构可以在亚波长范围内便捷地调节电磁波，包括幅值、相位、频率和极化方向等参数，因此超表面在波前塑形、频率选择、极化方向转换等领域均拥有极大的应用前景 ^[1,2]。

文中设计了V型银天线超表面，通过添加银层增加反射来实现反射型超表面。首先研究了该超表面的峰值效率、共振波长以及带宽的变化情况，获得最合适的模型参数配置。然后在天线与银层之间增加一层介质层，通过研究介质层引入的新参数来观察峰值效率、共振波长以及带宽的改变情况，以获得更为优越的性能。

1 理论基础

1.1　表面等离子激元

表面等离子激元（Surface Plasmon Polariton，SPP）是一种特殊的表面电磁模式，它借由金属与介质临界面上自由光子与自由电子之间的相互作用，形成一种混合激发状态^[3]，SPP沿着金属与介质的临界面以表面电子集体振动的形式传播^[4]。

当TM波入射时，可以得到在金属与介质交界面SPP的波矢为：

通过k_SPP，可以算出SPP的有效折射率为:

N_eff = kSPP_{λ / (2π) （2）}

由于金属的介电常数ε_m为复数，因此SPP的波矢k_SPP也为复数，N_eff的实部和虚部分别决定了SPP的波长和传播长度。

当TE波入射时，可以推导出无法激发表面等离子激元^[4]，仅TM波可以激发表面等离子激元。

由于在一般情况下，k_SPP大于自由空间中的光波矢，从而导致光在自由空间的波矢与SPP的波矢不匹配，因此SPP不能直接用光波激发出来，可以采用波矢补偿的方法来激发。

对于两个金属与电介质分界面产生的SPP模式，研究发现SPP模式可以在由金属包围的薄介电层内（即在金属之间的间隙内）被引导，构成可以在任何间隙宽度找到的SPP模式——间隙表面等离子体激元（Gap Surface Plasmon，GSP）^[5]。

一种典型的GSP结构为金属⁃电介质⁃金属（MIM）结构^[6]，在这种结构内存在着表面等离子体激元的多次反射，这种反射共振遵循典型Fabry⁃Perot共振腔公式

其中，L_x是金属条映射在x方向上的宽度，k₀是真空波矢数，n_GSP是GSP所等效的有效折射率，m用于定义GSP的共振模式数，ϕ是GSP附加相位，表示从金属的几何边界反射时所变化的相位。ϕ的取值大小与入射波长、天线结构和材料等参数有关。

如果金属之间的距离w很小甚至无限趋近0时，就可以得到以下表达式：

其中，k_GSP为w的GSP传播常数，它所对应的有效折射率为n_GSP。由于n_GSP的实部远远大于介质的折射率，并且kGSP的虚部增长很快，因此这种情况下GSP的传播距离十分短^[7]。

1.2　V型天线耦合原理

超表面的天线采用V型结构，如图1所示，V型天线的臂长为L，臂宽为W，两臂之间的张角为θ，对称轴为s轴，垂直s的方向为a轴。

图 1. V型天线所激发的两种振荡模式^[9]

Fig. 1. V-antenna and its two basic oscillation modes^[9]

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V型天线拥有“对称”和“反对称”两种模式，分别由沿s轴和a轴的电场分量激发。当入射光沿s或a方向极化时，散射辐射的极化方向与之相同。对于任意方向β的入射极化，两种模式都被激发，但由于其共振条件独特而使其幅度和相位均不相同^[8]。

在sa平面内，对于一个任意的极化方向x，假设入射电场强度E_0,x=E₀，散射电场强度可分解为互相垂直的两个方向，即共极化方向x与交叉极化方向y，那么这两个方向上的散射电场强度就分别为E_sc,x与E_sc,y。当入射光入射V型天线并出射时会产生极化转化过程，这个过程可以分为两个步骤：入耦合和出耦合。当发生入耦合时，入射光对于两种振荡模式会产生不同的耦合，分别为E_0,s=E₀cos(β)与E_0,a =E₀sin(β)。当发生出耦合时，将前面所得的两个散射电场分别映射到交叉极化方向y上^[10]，即得:

其中，Ds(r)和Da(r)分别表征s和a方向上电偶极子的辐射，Γsc,s和Γsc,a分别为s和a方向上的散射阻尼系数，ω为入射光角频率，s˜(ω)为s方向上的复振幅，表示带电振子偏离平衡位置的位移，同样，a˜(ω)为a方向上的复振幅。

由于出射光的方向近似与两个振子的方向垂直，所以假设D_s(r)≈D_a(r)≈ D(r)，将式（5）和式（6）相加，得到交叉极化方向散射光的振幅公式^[11]：

同理，可以推导出共极化方向散射光的振幅公式：

当入射光的频率一定，V型天线的对称轴与入射光的极化方向夹角为45°，即β = 45°时，交叉极化反射率取得最大值，相应的共极化反射率则取得最小值，显然这时的极化转化效率是最高的^[9]。

2 V型银天线反射超表面模型

2.1　天线模型及其工作原理

所设计的V型银天线反射超表面单元模型如图2所示，基底为SiO₂，厚度为h_s，基底上覆盖着一层厚度为h_m的银层，银层上是V型的银天线，厚度为h_a，天线臂长为L，臂宽为W，天线的张角为θ，对称轴与x轴夹角为β，天线上面就是空气，单元的周期长度为T。这样的单元周期排列，构成了整个超表面。

图 2. 超表面结构

Fig. 2. Metasurface structure

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入射光使用极化方向为x方向的线极化光，向着z轴负方向垂直入射超表面。天线与空气表面形成表面等离子激元，将入射光的能量束缚在两者分界面。同时，V型天线的对称轴与入射光的极化方向呈45°，这样天线的对称模式与反对称模式均可以激发，天线就可以将耦合进来的入射光辐射出去，形成与入射光极化方向相垂直的交叉极化反射光。合理设置银层的厚度，就可以使入射光几乎无法透射过超表面，因此入射光的能量可以分成共极化反射光的能量、交叉极化反射光的能量以及吸收损耗的能量。

2.2　V型超表面的交叉极化反射特性研究

V型天线能够将入射的线极化光耦合并辐射出去，产生交叉极化反射光，但是入射能量并不能完全转化为交叉极化反射光，因此V型超表面的设计关键是要提高交叉极化反射光的转化率。另外，交叉极化反射光在不同的条件下存在宽带与窄带之分，这也可以为不同的应用提供不同的选择。

在仿真中，将超表面的基底厚度设置为290 nm，银层的厚度为130 nm，V型银天线的厚度为30 nm，天线臂长为147 nm，臂宽为40 nm，天线的张角为60°，对称轴与x轴夹角为45°。

在可见光范围内，V型银天线激发的交叉极化反射光存在一个峰值，如图3所示。由于银天线与空气的临界面激发了表面等离子激元，与入射光极化方向相同的共极化反射光在440 nm附近存在一个骤降，相应的交叉极化反射光的峰值也处于这个位置，最大效率超过了40%。这说明了440 nm是该模型的共振波长，入射光激发表面等离子激元，然后一部分能量被银天线转化为偏转方向与入射光相垂直的交叉极化反射光，另外一部分能量损耗消散了。

图 3. 可见光范围内V型超表面的反射曲线

Fig. 3. Reflection curve of V-antenna metasurface in visible light range

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银天线与空气的临界面产生了表面等离子激元，改变银天线的厚度，会对表面等离子激元的共振产生影响，同时可以改变天线的耦合效率。如图4所示，天线厚度从25 nm变化到40 nm，间隔5 nm，得出交叉极化反射率的变化曲线。

图 4. 不同银天线厚度对应的交叉极化反射率

Fig. 4. Cross-polarized reflectivity corresponding to different antenna thicknesses

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从图中可以看出，随着天线厚度的增加，交叉极化反射率的共振波长逐渐红移，从417 nm移动到458 nm，峰值效率也不断提高，从12%提高到了58%，交叉极化反射率的带宽也增加了，从10 nm增加到了47 nm。同时，天线厚度的增加也会带来次级峰的增加。如果考虑到窄带应用，综合来看30 nm的天线厚度是比较适合的，此时的共振波长处于437 nm，峰值效率为41%，带宽为23 nm。

3 谐振腔式V型银天线反射超表面模型

3.1　天线模型及其工作原理

谐振腔式V型银天线反射超表面是在简单的V型银天线反射超表面基础上构造的。如图5所示，在银层与银天线之间加入一层介质层，折射率为n_h，厚度为h_d，其他参数均不变。

图 5. 谐振腔式V型银天线超表面单元模型

Fig. 5. Resonant cavity silver V-antenna metasurface unit model

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在这种情况下，V型天线与银层之间就构成了一个谐振腔，入射光被天线耦合进来，在谐振腔内多次反射激发，可以有效提高超表面的交叉极化反射率。当介质层的厚度足够小时，天线与介质临界面产生的表面等离子激元以及介质与银层临界面产生的表面等离子激元能够相互耦合，形成间隙表面等离子激元，加强交叉极化反射光的转化。

3.2　谐振腔式V型银天线反射超表面的交叉极化反射研究

在添加介质层形成谐振腔后，超表面可以激发间隙表面等离子激元，其交叉极化响应特性就发生了改变。同时，介质层的加入也引入了两个新的参量，为超表面的调控增加了两个新的自由度。在开始的仿真中，将介质层的折射率n_h设置为2.2（LiNbO₃），厚度h_d为150 nm。

谐振腔式V型银天线激发的交叉极化反射光在可见光范围内也存在一个峰值，如图6所示。相比于之前的V型超表面，共振波长从蓝光附近移到了578 nm，峰值效率为41%，吸收损耗略有提高，共极化反射率降得更低了，说明该模型所激发的表面等离子激元更加强烈。

图 6. 可见光范围内谐振腔式V型超表面的反射曲线

Fig. 6. Reflection curve of resonant cavity V-antenna metasurface in visible light range

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由式（1）,（3）可知，介质层的折射率变化会影响间隙表面等离子激元的有效折射率N_eff，从而改变谐振腔的谐振效果。如图7所示，将介质层的折射率n_h从2.1增加到2.5，间隔为0.1，得到不同折射率的交叉极化反射率曲线。

图 7. 不同介质层折射率对应的交叉极化反射率曲线

Fig. 7. Cross-polarized reflection curves corresponding to different refractive index of dielectric layers

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从图中可以看出，随着折射率的增加，交叉极化反射率的效率产生变化，共振波长显著红移。从562 nm移动到了647 nm，带宽不断减少，从42 nm减少到了32 nm。综合考虑交叉极化反射率的峰值效率与带宽，选择折射率为2.2的材料，此时的共振波长处于581 nm，峰值效率为44%，带宽为33 nm。

介质层的厚度改变将会直接改变谐振腔的腔长，根据式（3）可以看出，腔长改变会改变间隙表面等离子激元的色散波矢k_GSP，从而对交叉极化反射率的大小与共振波长产生影响。如图8所示，将介质层的厚度h_d从130 nm每间隔10 nm增加到170 nm，得到相应的交叉极化反射率曲线。

图 8. 不同介质层厚度对应的交叉极化反射率曲线

Fig. 8. Cross-polarized reflection curves corresponding to different dielectric layer thicknesses

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从图中可以看出，随着介质层厚度的增加，交叉极化反射率的峰值显著提高，从14%增加到64%，共振波长略微红移，从569 nm移动到597 nm，带宽也不断增加，从18 nm增加到55 nm。为了获得较高的峰值效率与较窄的带宽，综合考虑下可以选择150 nm的介质层厚度，此时共振波长处于578 nm，峰值效率为45%，带宽为32 nm。

3.3　介质层对交叉极化反射率的宽带调控

根据上面的分析，介质层的厚度增加以及折射率降低都将会使交叉极化反射率的带宽增加，因此，如果想获得非常宽的宽带曲线，可以对这两个参数进行大幅调整。由于要维持谐振腔模式与间隙表面等离子激元，介质层厚度没法大幅增加，因而选择大幅降低介质层材料的折射率。如图9所示，将介质层折射率n_h设为1.3（MgF₂），厚度h_d从70 nm间隔10 nm增加到120 nm。

图 9. 交叉极化反射率的宽带曲线

Fig. 9. Broadband curves of cross-polarization reflectivity

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从图中可以看出，交叉极化反射率拥有非常宽的带宽，整个带宽大于600 nm，一直延伸到红外。对于宽带应用来说，选择100 nm厚度的介质层能够获得较高的交叉极化反射率与较宽的带宽，此时的交叉极化反射率可以到达接近90%，总体带宽达到680 nm，其中处于可见光波段的有240 nm。

4 总 结

通过对V型银天线超表面以及谐振腔式V型银天线超表面各种参量的研究，得到了可根据性能需求调控的超表面结构。其中，具有窄带性质的超表面结构可以作为滤色片的可靠选择，具有宽带性质的超表面结构则可以为光束控制、平面光学器件等应用方向提供更稳定、更合适的结构设计。