水平大气能见度对深空激光通信速率的影响

李勃; 佟首峰; 张雷; 刘禹彤

doi:doi:10.3788/AOS201737.1006003

光学学报, 2017, 37 (10): 1006003, 网络出版: 2018-09-07

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Influence of Horizontal Atmospheric Visibility on Deep-Space Laser Communication Rate

论文大纲

李勃 ¹佟首峰 ^2,*张雷 ²刘禹彤 ³

作者单位

¹ 长春理工大学光电工程学院, 吉林长春 130022

² 长春理工大学空地激光通信国防重点学科实验室, 吉林长春 130022

³ 长春理工大学光电信息学院, 吉林长春 130022

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摘要

为了能够通过水平大气能见度判断可实现的最大通信速率,基于Mie散射理论和脉冲多路径效应,建立了通信速率与水平大气能见度的数学模型;通过蒙特卡罗仿真,得到了800 nm和1550 nm波段的气溶胶散射粒子的散射参数,给出了2~25 km水平大气能见度下两个波段产生的脉冲展宽曲线,分析了初始脉宽、脉冲位置调制元数、水平大气能见度对最大通信速率的影响。结果表明,1550 nm波段具有更好的通信效果;随着水平能见度的提高,可实现的最大通信速率也在提高,且在良好的水平能见度下选择小的初始脉宽和较低元的脉冲位置调制,能最大程度地提高深空激光通信速率。

Abstract

A mathematical model is established by the Mie scattering theory and the pulse multipath effect to predict the maximum communication rate based on the horizontal atmospheric visibility. With the method of Monte Carlo simulation, we obtain the scattering functions of the aerosol scattering particles at 800 nm and 1550 nm, respectively, and the pulse broadening curves of the two wavebands in the visibilities of 2-25 km. The influence of the initial pulse width, the pulse position modulation (PPM) element and the horizontal visibility on the communication rate is analyzed. Results show that the communication effect is better in 1550 nm band and the maximum communication rate improves with the increasing visibility. Under the good visibility, the small initial pulse width and PPM element can maximize the communication rate.

1 引言

随着深空探测技术的不断进步,从星载终端传回地面的科研数据量迅猛增加,这给深空数据传输单元带来不小挑战。目前,在轨的深空探测器主要依靠S或Ka波段的射频来完成通信任务^[1],但受到探测器对体积和功耗的限制,深空距离的射频通信速率很难满足愈发迫切的数据传输需求。激光通信技术因其数据传输速率高、安全性好、轻小型化和潜力大等特点,受到越来越多国家的重视^[2]。2013年,美国国家航空和宇宙航行局(NASA)成功完成了月地激光通信演示验证实验^[3],进一步证明了激光通信技术在深空数据传输领域的应用价值。目前,火星-地激光通信^[4]和日-地拉格朗日二点激光通信^[5]等项目都已提上日程。

深空激光通信系统需要承受超远链路距离(大于等于40万km)带来的巨大空间损耗,同时还需符合有效载荷小功耗的要求,故需利用目前受到广泛认可并得到实际应用的高峰值、窄脉冲发射技术,配合脉冲位置调制(PPM)调制技术,实现深空的高速通信^[6]。但大气信道的多路径效应造成的信号光展宽给时钟提取带来一定影响,轻则降低通信速率,重则导致误码率过高,通信失败。因此,在设计之初,应根据数据传输任务需求,并结合地面终端所在地的大气信道实际情况,选择合适的技术参数。

本文对大气信道进行建模,分析了Mie散射导致的多路径效应,推导出了脉冲时间延迟的具体表达式。结合水平能见度和光学厚度的关系,通过蒙特卡罗方法,建立了深空激光通信在大气信道中的最大通信速率与水平大气能见度的数学模型,从而根据天气情况快速判断出合适的通信速率。

2 数学模型的建立

大气散射分为Rayleigh散射、Mie散射和几何散射3种。当散射粒子半径接近或大于入射波长时,主要考虑Mie散射的作用。根据散射理论^[7],建立如图1所示的坐标系,波长为λ的光沿Z轴的正方向入射到位于坐标原点且半径为r的一个各向同性球形粒子,P点为观察点,l为散射点与观察点P的矢径;l与Z轴组成的平面为散射面,θ为散射角,φ为入射光振动面与散射面间的夹角。则散射波电矢量E₀在垂直散射面的分量E_r和平行散射面的分量E_l为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} E_{r} = \frac{i}{kr} S_{1} (θ) E_{r 0} = \frac{iλ}{2 πr} S_{1} (θ) E_{0} sinφ \\ E_{l} = \frac{i}{kr} S_{2} (θ) E_{l 0} = \frac{iλ}{2 πr} S_{2} (θ) E_{0} cosφ \end{matrix}, (1) \end{matrix}

式中S₁(θ)和S₂(θ)分别为垂直和平行方向散射振幅函数,k为波数。

\begin{matrix} \begin{matrix} S_{1} (θ) = \overset{\infty}{\sum_{n = 1}} \frac{2 n + 1}{n (n + 1)} [a_{n} π_{n} (θ) + b_{n} τ_{n} (θ)], (2) \\ S_{2} (θ) = \overset{\infty}{\sum_{n = 1}} \frac{2 n + 1}{n (n + 1)} [a_{n} τ_{n} (θ) + b_{n} π_{n} (θ)], (3) \end{matrix} \end{matrix}

其中,a_n,b_n是与复折射率和粒子尺度数有关的Mie散射参数,π_n和τ_n是仅与θ相关的角函数。在Mie散射中,散射相位函数P(θ)是描述散射强度在空间分布的重要物理量,表示散射能量随散射角的变化,可表示为

\begin{matrix} P (θ) = \frac{λ^{2}}{2 π Q_{sca}} [{|S_{1} (θ)|}^{2} + {|S_{2} (θ)|}^{2}], (4) \end{matrix}

式中Q_sca为散射效率因子。

图 1. Mie散射坐标系

Fig. 1. Coordinate system of Mie scattering

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根据(1)~(4)式可知,大气粒子大小与分布不均匀,使得不同光子经过粒子散射后的传播路径发生改变,导致同一时刻发出的光子在不同时刻到达接收端,形成多路径效应。根据Stotts^[8]提出的多径时延数理模型,假设传输激光束中所有光子均服从相同的传输统计分布特性,彼此之间相互独立,则入射光经过物理厚度为L的散射介质后,产生的多径时延Δt数理模型为

\begin{matrix} Δt = \frac{L}{c} \{[\frac{8}{27} \cdot \frac{1}{ω_{0} τ γ_{0}^{2}} {(1 + \frac{9}{4} ω_{0} τ γ_{0}^{2})}^{1.5} - 1] - 1\}, (5) \end{matrix}

式中c为光速,ω₀为单散射反照率,τ为光学厚度,γ₀为均方根散射角,且^[9]

\begin{matrix} γ_{0}^{2} = \int_{0}^{2} {\int_{π}}_{0} \frac{P (θ)}{4 π} θ^{2} dΩ \approx \frac{4}{P (θ)} 。 (6) \end{matrix}

根据(5)式可知,在多路径效应的影响下,接收端收到的脉冲信号比来自于发射端的原始脉冲信号更宽,且各脉冲间会产生重叠。重叠量的大小影响着终端数字转换接收器(DCR)的解调效果,如果重叠量过大,通信误码率会直线上升,严重影响通信质量。通常,工程上可以容忍的最大重叠量为15%。在实际的通信过程中,则需根据大气能见度快速判断出最优的通信码速率。已知水平大气能见度V与大气气溶胶垂直厚度τ_aerosol的数学模型为^[10-11]

\begin{matrix} τ_{aerosol} = H \cdot \frac{3.9}{V} \cdot {(\frac{λ}{550})}^{- q}, (7) \end{matrix}

式中H为气溶胶标高,是用来衡量气溶胶厚度随高度增加而减小的速度的参量,文献[ 12]给出了能见度2~25 km范围内对应的标高H数值。λ为波长,单位为nm。q为散射粒子的尺寸分布因子,即

\begin{matrix} q = \{\begin{matrix} 1.6, & V > 50 km \\ 1.3, & 6 km < V < 50 km \\ 0.16 V + 0.34, & 1 km < V < 6 km \\ V - 0.5, & 0.5 km < V < 1 km \end{matrix} 。 (8) \end{matrix}

在实际的斜程大气信道中,总的光学厚度为云层光学厚度与气溶胶光学厚度之和,但在激光通信时,往往选择薄云或无云的天气,故本文不考虑云层对通信速率的影响。根据(5)式可得多径延时下初始脉宽为t₀的脉冲光连续不断传输时的最大通信码速率与水平大气能见度的关系为

\begin{matrix} R_{\max} = \frac{4}{3} \times \frac{1}{t_{0} + Δt} = \frac{4}{3} \times \frac{1}{t_{0} + L / c {[0.076 b / a \cdot \sqrt[]{{(1 + 8.775 a / b)}^{3}} - 1] - 1}}, (9) \end{matrix}

式中a=Hω₀ $\begin{matrix} γ_{0}^{2} \end{matrix}$ λ^-q,b=550^-q V。

深空激光通信星载终端采用平均功率低、峰值功率高的Q开关激光器作为发射端。它能很好地以PPM形式工作,将很大的脉冲能量限制在很窄的时隙上。不过,激光器需要一定时间进行复位充电。假设采用2^M-PPM调制,其中2^M为半周期时隙数,则每光子可传输M个比特信息,每个时隙大小为T_s,则一帧时长为2^MT_s,令脉冲激光器的复位时间与帧时间相同,那么最终的脉冲周期为2^M+¹T_s,则深空光通信的最大通信速率为^[13]

\begin{matrix} R_{ds - \max} = \frac{M}{T_{s} \cdot 2^{M + 1}} 。 (10) \end{matrix}

图 2. 脉冲展宽对PPM调制的影响

Fig. 2. Impact of pulse broadening on PPM

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如图2所示,仅考虑脉冲展宽效应对通信质量的影响,脉冲发射之初,脉宽恰好包含在一个PPM时隙内,经过大气信道后发生展宽,导致地面终端收到的脉冲宽度超出对应的时隙宽度,其相邻的时隙检测到一个不该出现的高电平,形成误码。若要实现无差错通信,展宽后的总脉冲宽度也要完全包含在对应的PPM时隙中,则联立(5)、(7)、(10)式得到最终能实现的最大通信速率为

\begin{matrix} R_{ds - \max} = \frac{M}{2^{M + 1}} \cdot \frac{1}{t_{0} + L / c {[0.076 b / a \cdot \sqrt[]{{(1 + 8.775 a / b)}^{3}} - 1] - 1}} 。 (11) \end{matrix}

3 蒙特卡罗仿真与结果分析

当光学厚度τ<0.1时,利用单散射理论可对激光在气溶胶内传输过程进行准确的分析^[14]。不过根据已有数据,不同地区、不同时段的气溶胶光学厚度差别较大,一般在0.1~3.0之间^[15]。这时需要采用蒙特卡罗方法来求解激光脉冲在散射介质中传输的时间响应特性^[16],弥补单散射理论的局限性。

蒙特卡罗方法在模拟基于概率随机散射模型时具有很好的优越性,它能从统计角度推出各个光子经过粒子散射后的传播情况,最终模拟出在观察点总的激光脉冲信号。使用蒙特卡罗方法时,需假设散射介质形状为圆柱体,且内部由浓度已知的基本介质和散射粒子组成。光入射并与散射粒子碰撞,产生新的随机的散射角。对大量的光子进行追踪,直到光子被吸收、发生后向散射或者散射到圆柱体外。

首先对800 nm和1550 nm两个波段的脉冲光进行仿真,其复折射率分别为m₈₀₀=1.51+0.000841i,m₁₅₅₀=1.5+0.0005i;不同波长对应的气溶胶散射粒子平均半径不同,本文取α₈₀₀=0.3 μm,α₁₅₅₀=0.5 μm^[17];粒子密度均为N=100 cm^-3,物理厚度L=1 m。采用蒙特卡罗方法可得散射相位函数P(θ)(见图3)和散射参数(见表1)。从图3中可知,散射角θ≤90°时,P₈₀₀(θ)>P₁₅₅₀(θ);当90°<θ<180°时,P₈₀₀(θ)<P₁₅₅₀(θ)。表明通过相同物理特性气溶胶时,800 nm波段的激光较1550 nm波段的激光具有更强的前向散射,且P₈₀₀(0°)≈1.27P₁₅₅₀(0°)。图4统计了水平大气能见度在2~25 km范围内,800 nm和1550 nm波段激光脉冲的时间延迟。可以看出,随着能见度的增加,脉冲延迟效应逐渐减小,且减弱幅度趋于平稳;800 nm波段的脉冲延迟大于1550 nm波段。2 km水平大气能见度时,Δt₈₀₀=1.267 ns·m^-1,Δt₁₅₅₀=1.078 ns·m^-1;25 km水平大气能见度时,Δt₈₀₀=0.201 ns·m^-1,Δt₁₅₅₀=0.129 ns·m^-1。此外,当水平大气能见度进一步增大,两个波段的脉冲延迟差别不断减小,且有重合趋势。比较可知,1550 nm波段脉冲光具有更佳的通信性能。

图 3. 800 nm和1550 nm波段的散射相位函数

Fig. 3. Scattering phase functions at 800 nm and 1550 nm

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图 4. 脉冲展宽与水平大气能见度的关系

Fig. 4. Relationship between pulse broadening and horizontal atmospheric visibility

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表 1. 气溶胶散射参数

Table 1. Aerosol scattering parameters

λ /nm	Q_sca	ω₀	P(θ) /sr^-1	θ /(°)
800	2.259	0.996	6.41	0.624
1550	1.8397	0.998	5.05	0.792

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深空激光通信系统对信号光能量的要求十分苛刻,需要实现对单个光子的探测。实际应用中,星载终端的1550 nm脉冲光可以通过成熟的掺铒光纤放大(EDFA)技术得到功率放大,同时地面站采用的超导纳米线单光子探测器(SNSPD)对1550 nm波段的单光子信号有较好的探测性能。因此,1550 nm的脉冲光是深空激光通信的首选,下文以1550 nm的光束为例进行分析。

由(10)式可知,水平大气能见度V,初始脉冲宽度t₀,PPM调制元数M三者共同影响着深空激光通信速率。这里,假设时钟频率是实时变化的,以保证每个时隙可以将展宽后的信号脉冲光正好包含在内,同时不考虑2^M-PPM与通信误码率的关系。

图5为初始脉冲宽度t₀=100 ps时,不同元PPM调制下可实现的最大通信速率与水平大气能见度的关系。可以看出,水平大气能见度从2 km增至6 km时,通信速率直线增加;但超过6 km后,增加幅度减缓且通信速率趋于稳定,这种趋势在32-PPM甚至更高元数调制时十分明显;低元PPM调制较更多元可以实现更高的通信速率,例如水平大气能见度为25 km时,时钟频率为4.37 GHz,4-PPM调制下最高速率为1.093 Gb·s^-1,32-PPM能达到的最大速率仅为342 Mb·s^-1。图6为调制元数不变,初始脉冲宽度改变时,通信速率与水平大气能见度的关系。从图6中可知,在2~6 km能见度下,初始脉宽越小获得的速率增益越大;但随着能见度的进一步增加,不同初始脉宽的脉冲光可实现的最大通信速率的增长速度减缓,尤其是t₀=1 ns 时,R_{c,25 km}=110.7 Mb·s^-1,仅比R_{c,10 km}高出7.5 Mb·s^-1。

图 5. 通信速率与水平大气能见度和调制元数的关系

Fig. 5. Relation among communication rate, horizontal atmospheric visibility and modulation number M

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图 6. 通信速率与水平大气能见度和初始脉宽的关系

Fig. 6. Relation among communication rate, horizontal atmospheric visibility and initial pulse width t0

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实际的大气信道由云层和气溶胶共同组成。典型的卷云,其物理厚度为930 m,光学厚度为2.7,带来的脉冲展宽约为40 ns;基本同样厚度的积云导致的脉冲展宽高达84 ns^[18]。如此之高的展宽根本无法实现高速率的通信。此外,大气湍流也会使脉冲展宽,但根据基于湍流球泡模型的蒙特卡罗仿真结果,初始脉宽达到皮秒量级时展宽效应可以忽略不计。不过湍流的存在会导致接收端产生闪烁和散斑效应,影响跟踪和通信质量。故深空激光通信应该选择无云、能见度好、大气湍流强度弱的时段进行。

4 结论

基于Mie散射理论阐述了脉冲时延的机理,分析脉冲时延与气溶胶垂直光学厚度的关系,建立了深空激光通信速率与水平大气能见度的数学模型。利用蒙特卡罗方法,计算出气溶胶的散射参数,并进行了仿真,得出如下结论。

1) 水平大气能见度越好,脉冲光经过相同性质气溶胶导致的脉冲延迟越小,且1550 nm脉冲光产生的延时较800 nm波段的小,因此1550 nm波段可以实现更高速率的通信。

2) 随着水平大气能见度的增加,可实现的通信速率会在2~6 km能见度范围内大幅增加,随后增幅减缓,最终趋于稳定。

3) 相同初始脉宽下,PPM调制元数越大,通信速率越小。25 km水平大气能见度下,4-PPM可实现高达1.093 Gb·s^-1的通信速率。相同调制元数和能见度下,初始脉宽越大,通信速率越小。

4) 深空激光通信需要在无云、能见度好、大气湍流强度小的时候进行。

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1 引言

2 数学模型的建立

图 1. Mie散射坐标系

Fig. 1. Coordinate system of Mie scattering

图 2. 脉冲展宽对PPM调制的影响

Fig. 2. Impact of pulse broadening on PPM

3 蒙特卡罗仿真与结果分析

图 3. 800 nm和1550 nm波段的散射相位函数

Fig. 3. Scattering phase functions at 800 nm and 1550 nm

图 4. 脉冲展宽与水平大气能见度的关系

Fig. 4. Relationship between pulse broadening and horizontal atmospheric visibility

表 1. 气溶胶散射参数

Table 1. Aerosol scattering parameters

图 5. 通信速率与水平大气能见度和调制元数的关系

Fig. 5. Relation among communication rate, horizontal atmospheric visibility and modulation number M

图 6. 通信速率与水平大气能见度和初始脉宽的关系

Fig. 6. Relation among communication rate, horizontal atmospheric visibility and initial pulse width t0

4 结论

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1 引言

2 数学模型的建立

图 1. Mie散射坐标系

Fig. 1. Coordinate system of Mie scattering

图 2. 脉冲展宽对PPM调制的影响

Fig. 2. Impact of pulse broadening on PPM

3 蒙特卡罗仿真与结果分析

图 3. 800 nm和1550 nm波段的散射相位函数

Fig. 3. Scattering phase functions at 800 nm and 1550 nm

图 4. 脉冲展宽与水平大气能见度的关系

Fig. 4. Relationship between pulse broadening and horizontal atmospheric visibility

表 1. 气溶胶散射参数

Table 1. Aerosol scattering parameters

图 5. 通信速率与水平大气能见度和调制元数的关系

Fig. 5. Relation among communication rate, horizontal atmospheric visibility and modulation number M

图 6. 通信速率与水平大气能见度和初始脉宽的关系

Fig. 6. Relation among communication rate, horizontal atmospheric visibility and initial pulse width t0

4 结论

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水平大气能见度对深空激光通信速率的影响下载： 592次