1 引言

光纤陀螺(FOG)是一种基于Sagnac效应的角速度传感器,通过检测在光纤环中相向传输的两束光波的非互易性相移来测量角速度。由于其具有全固态设计、启动快、重量轻、动态范围大、结构灵活等特点,被广泛应用于各种军用及民用惯性导航领域^[1]。经过近四十年的发展,光纤陀螺研制技术逐步成熟,目前研究工作主要集中在小型化^[2]、低成本^[3]、新型结构^[4]和高精度^[5]等方面。为研制出高精度光纤陀螺,需要对多物理场(温度、磁场、应力等)作用下光纤陀螺的误差产生机理进行深入的研究和探索。

目前针对单一的磁、热物理场对光纤陀螺的影响已有大量报道。当磁场方向与光纤环敏感轴垂直时,保偏光纤因扭转与法拉第效应引起的圆双折射使得光波由线偏振态演变为椭圆偏振态,进而导致横向磁场误差产生^[6]。横向磁场误差与光纤的线双折射、扭转、弯曲、Verdet常数、长度等参数相关。常见的横向磁场误差抑制方案有:在光纤环外添加磁屏蔽罩^[7],将常用的保偏光纤替换为光子带隙光纤^[8],添加补偿光纤环^[9],软件补偿^[10],以及光学补偿^[11-13]等。另一方面,当环境温度发生变化时,保偏光纤的折射率会发生变化。由于光纤环中的Shupe效应以及热应力效应,光纤陀螺会产生温度漂移^[14-17]。

在实际应用中,磁场与温度场对光纤陀螺的影响是同时存在的。研究显示,在-20~60 ℃温度范围内,由于光纤环骨架与光纤材料的热膨胀系数不同,热应力导致保偏光纤的线双折射变化值可达到500 rad·m^-1,进而导致光纤陀螺的横向磁场误差随温度变化而变化^[18]。当磁、热物理场同时存在时,带骨架光纤陀螺的横向磁场误差存在温度依赖性。

实际上,为了减小光纤环与光纤环骨架之间的热应力,当光纤环绕制成型后可以取出骨架而制得无骨架光纤环。研究无骨架光纤环中横向磁场误差与温度的关系对提高光纤陀螺的环境适应性具有一定的理论指导意义。本文利用琼斯矩阵的方法建立了无骨架光纤陀螺的横向磁场误差与温度的关系模型,并实验验证了该模型的合理性。研究表明,无骨架光纤陀螺的横向磁场误差会随着温度的不同而发生变化,产生这种现象的原因是保偏光纤的线双折射和Verdet常数固有的温度依赖性^[19-21]。

2 理论与仿真

保偏光纤陀螺系统结构如图1所示。该结构由宽带光源、3 dB耦合器、多功能集成光学芯片(MIOC)、保偏光纤环、光电探测器和信号调制解调电路构成。光源出射的光经过MIOC中的起偏器起偏后,通过分束器分为两束相向传输的光进入光纤环。当光纤环旋转时,光纤环内沿顺时针和逆时针方向传播的两束光波之间产生一个与旋转角速率成正比的相位差,当两束光再次在分束器处会合时发生干涉。干涉后的光波通过探测器转换为电信号,并经过电路的调制解调,最终输出角速率信号。

图 1. 保偏光纤陀螺系统结构图

Fig. 1. Schematic configuration of polarization maintaining FOG

下载图片 查看所有图片

光纤环是光纤陀螺中产生磁场误差以及温度漂移的主要误差源。如图2(a)所示,对于作用在光纤环上的任意磁场B,可以将磁场B分解为与光纤环角速率敏感轴垂直的横向磁场B_T,以及与光纤环角速率敏感轴平行的轴向磁场B_A。横向磁场B_T对光纤环的影响与光纤的位置z相关。如图2(b)所示,横向磁场B_T可分解为与光波传播方向垂直的分量B_⊥和与光波传播方向平行的分量B_∥。平行分量磁场B_∥=B_Tsin(z/r-θ),r为光纤环半径,θ为横向磁场B_T与坐标轴x的夹角。平行分量磁场B_∥将会引起法拉第效应,而轴向磁场B_A和垂直分量磁场B_⊥则不会引起法拉第效应。

图 2. (a)空间磁场作用下的光纤环;(b)横向磁场分解

Fig. 2. (a) Fiber coil under the effect of space magnetic field; (b) decomposition of transverse magnetic field

下载图片 查看所有图片

如图3所示,当横向磁场作用在光纤环上时,可将长度为L的光纤环微分为n段。琼斯矩阵方法是计算光纤陀螺中零偏误差的常用方法^[22]。假设每段长度为dz的微分光纤的扭转是均匀分布的,则第i段微分单元中顺时针光波的琼斯矩阵可表示为^[6]

U+=cosη+dz-jΔβ2η+sinη+dz-ξi+tiη+sinη+dzξi+tiη+sinη+dzcosη+dz+jΔβ2η+sinη+dz,(1)

式中η₊=[(Δβ/2)²+(ξ_i+t_i)²]^0.5,Δβ是光纤固有的线双折射,ξ_i和t_i分别是由法拉第效应以及扭转引起的圆双折射。ξ_i=VB_Tsin(z/r-θ),V是光纤的Verdet常数。

同样,第i段微分单元中逆时针光波的琼斯矩阵可表示为

U-=cosη-dz-jΔβ2η-sinη-dz-ξi-tiη-sinη-dzξi-tiη-sinη-dzcosη-dz+jΔβ2η-sinη-dz,(2)

式中η_-=[(Δβ/2)²+(ξ_i-t_i)²]^0.5。

图 3. 横向磁场和温度场作用下的光纤环

Fig. 3. Fiber coil under the action of transverse magnetic field and temperature field

下载图片 查看所有图片

从端口0#入射的光波沿着光纤环传播一圈后再从端口0#射出。整个光路中顺时针光波的电场分量为E₊,逆时针光波的电场分量为E_-。将每段微分单元中的顺时针和逆时针光波分别用(1)式和(2)式表示,则E₊和E_-可表示为

E+=1000∏i=1nU+1000E0exp(-jϕ),(3)E-=1000∏i=n1U-1000E0,(4)

式中ϕ=ϕ_s+Δϕ(t), ϕ_s表示Sagnac效应引起的相位差,Δϕ(t)是数字闭环系统的调制相位,E₀是光纤环中光波强度。这里值得说明的是,即使起偏器具有有限的消光比,(1)式和(2)式中的反对角元素对光纤陀螺的横向磁场误差也不产生影响^[22]。因此,光电探测器的检测信号I_pd,以及顺时针和逆时针光波产生的横向磁场相位差ϕ_F可表示为

Ipd=2E02(ϕ+ϕF),(5)ϕF=4VBTΔβ∫0Lt(z)sinzr-θdz。(6)

对应的横向磁场误差Ω_F可表示为

ΩF=λcVBTπrΔβL∫0Lt(z)sinzr-θdz,(7)

式中λ是光波波长,c是光波在真空中的传播速度(c=3×10⁸ m/s)。由(7)式可得,光纤陀螺的横向磁场误差与扭转、Verdet常数、以及线双折射相关。在制作光纤和绕制光纤环过程中引入的扭转是随机的,因此不同光纤环的横向磁场误差也具有随机性。对于已成型的光纤环,扭转是一定的,因此横向磁场误差在恒定温度下与横向磁场强度呈线性关系。

当温度场作用在光纤环时,熊猫型光纤的纤芯材料性能和纤芯区所受的应力会随着温度变化,进而导致光纤双折射Δn随温度增加而线性减小^[23]。光纤线双折射Δβ=2πΔn/λ,在不同温度T下光纤的线双折射可表示为^[24]

Δβ=Δβ(T0)+dΔβdT(T-T0),(8)

式中Δβ(T₀)=2027 rad·m^-1,T₀=20 ℃,dΔβ/dT=-2.838 rad·(m·℃)^-1。

此外,光纤的Verdet常数与温度的关系可表示为^[20]

V=V(T0)+dVdT(T-T0),(9)

式中V(T₀)=6×10^-4 rad·(m·mT)^-1,dV/dT=4.2×1 0-8rad·(m·mT·℃)^-1。

光纤的线双折射和Verdet常数的温度依赖性如图4所示。在-40~60 ℃温度范围内,线双折射变化值达到283.8 rad·m^-1,Verdet常数变化值达到4.2×10^-6 rad·(m·mT)^-1。

图 4. Verdet常数与线双折射的温度依赖性

Fig. 4. Temperature dependence of Verdet constant and linear birefringence

下载图片 查看所有图片

将(8)式和(9)式代入(7)式可知,光纤陀螺的横向磁场误差也会随着温度变化,而且线双折射的温度依赖性对这种现象的产生起主导作用。利用k来反映横向磁场误差随温度的变化率,即

k=ΩF(T)-ΩF(T0)T-T0。(10)

对于波长λ为1550 nm,长度L为1000 m,半径r为0.06 m,横向磁场与x轴夹角θ为0°,扭转分别为t₁=0.2sin(z/r)、t₂=0.3sin(z/r)、t₃=0.4sin(z/r)的光纤环,在1 mT的横向磁场B_T作用下,横向磁

场误差与温度的关系如图5所示。由图5可知,横向磁场误差会随着光纤的扭转发生变化。此外,横向磁场误差随着温度增加而增加,且两者近似呈线性关系。对于扭转为0.4 sin(z/r)的无骨架光纤环,当温度由-40 ℃上升到60 ℃时,横向磁场误差由27.67 (°)·h^-1增加到32 (°)·h^-1,对应的变化率k=0.043 (°)·(h·℃)^-1。

图 5. 横向磁场误差与温度的关系

Fig. 5. Relationship between the transverse magnetic field error and the temperature

下载图片 查看所有图片

3 实验结果与分析

为了验证上述理论分析的合理性,依据图1中结构搭建了保偏光纤陀螺系统。系统采用波长为1550 nm,带宽为70 nm的放大自发辐射(ASE)光源。熊猫型保偏光纤长度为1000 m,包层直径为80 μm,线双折射为2024 rad·m^-1。光纤环采用四极子对称绕法绕制,并且在绕制成型后进行脱骨架处理,如图6(a)所示。无骨架光纤环的平均半径为6 cm,系统采用阶梯波闭环调制。

图 6. 实验系统图。(a)无骨架光纤环;(b)温箱;(c) Helmholtz线圈与光纤环

Fig. 6. Experimental system. (a) Non-skeleton coil; (b) temperature chamber; (c) Helmholtz coil and fiber coil

下载图片 查看所有图片

如图6(b)和6(c)所示,匀强磁场在Helmholtz线圈中心区域产生,光纤环被放置在该中心区域,并且光纤环的角速率敏感轴与磁场方向垂直。光纤环和Helmholtz线圈被放置在温箱内,温箱的设置温度如图7中蓝色虚线所示。设定的温变速率为±0.5 ℃·min^-1,并且分别在-40,-20,0,20,40,60 ℃ 6个温度点保温3 h。实验过程中,通过温度传感器来实时检测光纤环表面的温度值,温度传感器的输出数据如图7中红色实线所示。当光纤环温度稳定在设置的6个温度点时,通过调节Helmholtz线圈中的电流改变磁场强度,并记录光纤陀螺的输出数据。

图 7. 温度设定值与测量值

Fig. 7. Setting and testing temperature

下载图片 查看所有图片

为了消除Helmholtz线圈的温度依赖性,一个带温度补偿的磁场传感器被用来实时检测光纤环周围的磁场强度。在1 mT横向磁场作用下,光纤陀螺的横向磁场误差与温度的关系如图8所示。图8中红色实线代表拟合曲线,蓝色菱形点代表实验结果。由图8可知,当磁场强度不变时,横向磁场误差随着温度的增加而增加。温度为20 ℃时,横向磁场误差为28.78 (°)·h^-1。当温度由-40 ℃上升到60 ℃时,横向磁场误差由26.51 (°)·h^-1 增加到30.43 (°)·h^-1,对应的变化率k为0.041 (°)/(h·℃)。经过拟合可得,光纤环的最大扭转率为0.382 rad·m^-1,实验结果与理论预测相符。

由于上述实验需要在不同温度点进行,温度变化引起的温度漂移可能会对实验结果产生影响。实验中采用四极子对称绕法制作光纤环,并且在恒定的温度点测量横向磁场误差(温度变化速率近似为0 ℃·min^-1),因此Shupe效应引起的温度漂移可以忽略。此外,图8中的横向磁场误差是在光纤环的温度稳定时光纤陀螺在1 mT磁场强度作用下和未加磁场时的输出值之差,因此热应力

图 8. 不同温度点下的横向磁场误差实验结果

Fig. 8. Experimental results of transverse magnetic field error under different temperatures

下载图片 查看所有图片

引起的温度漂移不会影响到横向磁场误差。综上所述,经过合理的实验设计,温度漂移不会影响到图8中的实验结果。

为了验证温度漂移对图8中的实验结果不会产生影响,设计了第2组实验。将光纤陀螺的环境温度由59.4 ℃自然降温10 h至39.7 ℃,温度传感器和光纤陀螺的输出分别如图9(a)和9(b)所示,图中的积分时间为1 min。由图9(a)可知,第2组实验过程中的温度变化速率在-0.06 ℃·min^-1至-0.02 ℃·min^-1范围内,大于第1组实验中测量横向磁场时的温度变化速率,因此第2组中的Shupe效应误差也会大于第1组实验中Shupe效应误差。从图9(b)可以看出,当温度由59.4 ℃下降到39.7 ℃时,由Shupe效应和热应力效应引起的温度漂移小于0.05 (°)·h^-1。因此可以推断,在第1组实验中温度由40 ℃变化到60 ℃时,光纤陀螺产生的温度漂移小于0.05 (°)·h^-1。由图8可知,在40~60 ℃温度范围内,横向磁场误差变化值为0.77 (°)·h^-1,因此温度漂移对横向磁场误差变化值产生的影响可以忽略。

图 9. 温度漂移实验结果。(a)温度输出;(b)光纤陀螺输出

Fig. 9. Experimental results of thermal-induced bias drift. (a) Temperature output; (b) output of the polarization maintaining FOG

下载图片 查看所有图片

由以上的分析可知,采用无骨架光纤环的保偏光纤陀螺的横向磁场误差存在温度依赖性。文献[ 18]中指出横向磁场误差的温度依赖性产生原因是光纤环与光纤环骨架之间的热应力产生的线双折射会随着温度发生变化,本次实验发现保偏光纤的线双折射和Verdet常数固有的温度依赖性也能导致横向磁场误差的温度依赖性。此外,与无骨架光纤环相比,带骨架光纤环的线双折射对温度变化更加敏感。

4 结论

分析与研究了无骨架保偏光纤陀螺横向磁场误差的温度依赖性。由于保偏光纤线双折射和Verdet常数固有的温度依赖性,当环境温度发生变化时,光纤陀螺的横向磁场误差会随着温度变化而变化。在考虑横向磁场误差的抑制措施时,如软件补偿和添加补偿光纤环等,也需要考虑到温度对横向磁场误差的影响,避免补偿措施的失效。另外,在进行温度漂移算法补偿时,尽量减小磁场误差的影响,提高补偿效率。后期将探索一种有效的横向磁场误差抑制措施,使光纤陀螺在温度变化的情况下仍然能够高效地抑制横向磁场误差。