高斯谢尔模型光束在生物组织中的光谱变化

田燕男; 段美玲; 吴云光; 张永梅

doi:doi:10.3788/CJL201946.1207001

中国激光, 2019, 46 (12): 1207001, 网络出版: 2019-12-02

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Changes in Spectra of Gaussian Schell-Model Beams Propagating in Biological Tissues

论文大纲

田燕男 ¹段美玲 ^1,*吴云光 ²张永梅 ¹

作者单位

¹ 中北大学理学院, 山西太原 030051

² 吕梁学院物理系, 山西吕梁 033001

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摘要

以广义惠更斯-菲涅耳原理为基础,推导高斯谢尔模型光束在生物组织中的光谱解析表达式,并利用归一化光谱和相对光谱移动,研究高斯谢尔模型光束在生物组织中传输时的光谱变化。结果表明:高斯谢尔模型光束在生物组织中传输时会出现光谱蓝移、红移及跃变,且与离轴距离、传输距离、生物组织类型(不同的折射率结构常数)及空间相关长度有关;随着传输距离增大,折射率结构常数增大,即生物组织湍流越强,空间相关长度越大,光谱跃变位置越远,跃变量越小,即光谱跃变现象越弱,光谱红移转变为蓝移的传输位置越远;折射率结构常数和空间相关长度越大,光谱跃变对应的离轴距离越大,即跃变的观察点到传输轴的距离越大。

Abstract

In this study, an analytical expression is derived based on the extended Huygens-Fresnel principle for the spectrum of a Gaussian Schell-model (GSM) beam that propagates in biological tissues. The spectral change of the GSM beam during propagation is studied based on the normalized spectrum and the relative spectral shift. Results show that the spectral blue shift, red shift, and rapid transition can be observed when the GSM beam propagates in biological tissues, and they are dependent on the off-axis distance, propagation distance, type of biological tissue specimen (specifically the refractive-index structure constant of tissue turbulence), and spatial correlation length. As the propagation distance increases, the refractive-index structure constant increases, meaning that the turbulence of biological tissue becomes stronger. Meanwhile, as the spatial correlation length increases, the position where spectral rapid transition occurs is farther and the transition qualities correspondingly decrease; furthermore, the spectral rapid transition becomes increasingly weak and the propagation position where a transition can be observed from the spectral red shift to blue shift becomes increasingly distant. With increasing values of the refractive-index structure constant and the spatial correlation length, the off-axis distance associated with the spectral rapid transition will also increase, i.e., the distance between the observation position and the propagation axis will increase.

1 引言

自从Maiman于1960年首次报道激光器以来,人们对激光在许多领域中的应用进行了大量研究。特别是近年来,人们对激光与生物组织相互作用的研究促进了组织光学理论的发展和应用,使激光在生物医学光谱检测、疾病诊疗等方面的研究成为热点^[1-5]。1996年,Schmitt等^[6]通过测量和分析多种哺乳动物组织折射率的变化特点,发现不同的动物组织具有相似的空间相关性,并采用经典的Kolmogorov模型给出了组织折射率的数学描述和哺乳动物组织的空间折射率功率谱模型,奠定了组织光学理论模型的基础。Gao等^[7-11]研究了随机电磁光束在生物组织传输中的偏振和相干特性,并分析了组织结构对成像系统分辨率的影响。Jacques^[12]总结了组织光学的散射、吸收特性与光波波长的依赖关系,给出了描述细胞、生物组织的光学特性与吸收、散射内在关系的通用公式。Tong等^[13]利用玻恩近似讨论了随机激光经薄生物组织切片散射后的偏振情况,研究表明,散射光的远场光谱偏振度与光的统计特征、组织的关联特性相关。Wu等^[14]研究了高斯谢尔模型(GSM)光束在生物组织传输中的平均光强和光束扩展,分析了部分相干性和生物组织参数对光束传输的影响,指出用平均光强和扩展特性来评估生物组织体系的性能、研究其结构是可行的。Jin等^[15]研究了激光在生物组织传输中的平均光强和闪烁因子。2018年,Chen等^[16]介绍了一种软生物组织功率谱模型,研究了折射率、功率谱、生物组织内外尺度对光束在软生物组织传输的影响,并指出深入开展激光在生物组织中传输特性的研究对生物组织的医学诊断和治疗具有指导意义。

光谱分析是科学研究最重要的方法之一。在该方法的使用过程中,一直暗含着一个假设,即光在自由空间传输时光谱不变。1986年,Wolf^[17]指出,当在自由空间传输的光满足定标定律时,光谱保持不变,否则光源发出的光会在传输过程中发生相关诱导的光谱变化。随后各种光束在自由空间、光学系统、湍流大气、材料介质中的光谱变化受到了越来越多的关注。Pu等^[18]指出,满足定标定律的光束经光栅衍射后会发生衍射诱导的光谱变化。Ji等^[19]对GSM光束通过湍流大气后的光谱进行研究,结果发现,不管光源是否为准均匀光源,只要满足定标定律,光束在湍流大气中传输时,归一化光谱都与归一化源光谱相同。Tong等^[20]分析了GSM光束通过各向同性介质后远场光谱的变化,并指出远场光谱的移动不依赖于光源的相干度、光谱密度和折射率。Zhu等^[21]通过理论与实验研究了多色部分相干平顶光束的光谱变化,详细探讨了相对光谱移动与平顶阶数的关系,结果表明,轴上最大相对光谱位移出现在焦平面之后。然而,关于光束在不同生物组织传输过程中光谱变化的报道却很少,Zhou等^[22]分析了随机电磁GSM光束在生物组织中的光谱移动,指出光谱移动取决于生物组织的分形维数、折射率起伏变化的系综平均方差及光源处的初始偏振度。

本文在广义惠更斯-菲涅耳原理的基础上,推导出GSM光束在生物组织中的光谱解析表达式,并研究了离轴距离、传输距离、生物组织样本(不同的折射率结构常数)和空间相关长度对GSM光束光谱变化的影响。

2 理论模型

在空间-频率域中,光源处GSM光束的交叉谱密度函数^[23-24]为

\begin{matrix} W^{(0)} (s_{1}, s_{2}, z = 0, ω) = S^{(0)} \exp (- \frac{s_{1}^{2} + s_{2}^{2}}{w_{0}^{2}}) \exp [- \frac{(s_{1} - s_{2})^{2}}{2 σ_{0}^{2} (ω)}], (1) \end{matrix}

式中:s₁和s₂分别为源面两点坐标矢量的大小;z为传输距离;ω为频率;S⁽⁰⁾为光束光源光谱; $\begin{matrix} w_{0}^{} \end{matrix}$ 为高斯部分的束腰宽度;σ₀为空间相关长度。

由广义惠更斯-菲涅耳原理^[25]可知,在生物组织中传输的GSM光束的交叉谱密度函数可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} W (ρ_{1}, ρ_{2}, z, ω) = {(\frac{k}{2 πz})}^{2} \int \int d^{2} ρ_{1} \int \int d^{2} ρ_{2} W^{(0)} (s_{1}, s_{2}, z = 0, ω) \cdot \\ \exp \{- \frac{ik}{2 z} [(ρ_{1} - s_{1})^{2} - (ρ_{2} - s_{2})^{2}]\} < \exp [ψ^{*} (ρ_{1}, s_{1}) + ψ (ρ_{2}, s_{2})] >, (2) \end{matrix} \end{matrix}

式中:ρ₁和ρ₂分别为z平面内两点位置矢量的大小;k为波数,与ω的关系为k=ω/c,其中c为真空中的光速;ψ为由源平面传播到观测点球面波复杂相位的随机部分;*为复共轭;<·>为系综平均。根据Rytov相位结构函数的二次近似,湍流介质扰动引起的相位起伏<exp[ψ^*(ρ₁,s₁)+ψ(ρ₂,s₂)]>可表示为^[26]

\begin{matrix} < \exp [ψ^{*} (ρ_{1}, s_{1}) + ψ (ρ_{2}, s_{2})] > \approx \exp {- \frac{1}{ρ_{0}^{2}} [(ρ_{1} - ρ_{2})^{2} + (ρ_{1} - ρ_{2}) (s_{1} - s_{2}) + (s_{1} - s_{2})^{2}]}, (3) \end{matrix}

其中,

\begin{matrix} |ρ_{0}| = 0.22 (C_{n}^{2} k^{2} {z)}^{- 1 / 2}, (4) \end{matrix}

C_{n}^{2} = \frac{< Δ n^{2} >}{L_{0}^{2} (2 - ξ)}, (5)

式中: $\begin{matrix} |ρ_{0}| \end{matrix}$ 为在生物组织中传输的球面波的空间相关长度;n为折射率; $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ 为组织折射率结构常数;L₀为湍流组织的外形尺寸;ξ为与生物组织的分形维数有关的变量;<Δn²>为折射率波动的系综平均方差。

为了便于计算,进行如下坐标变换:

\begin{matrix} \{\begin{matrix} u = \frac{s_{1} + s_{2}}{2} \\ v = s_{1} - s_{2} \end{matrix} 。 (6) \end{matrix}

令ρ₁=ρ₂=ρ,将(1)式、(3)式和(6)式代入(2)式,得

\begin{matrix} S (ρ, z, ω) = S^{(0)} {(\frac{k}{2 πz})}^{2} \exp [\int \int d^{2} u \int \int d^{2} vexp (- \frac{2}{w_{0}^{2}} u^{2})] \exp (- ε v^{2}) \exp (- \frac{ik}{z} uv) \exp (\frac{ikρ}{2 z} v), (7) \end{matrix}

式中:S为GSM光束在生物组织中传输的光谱。

利用积分公式^[27]

\begin{matrix} \int x^{m} \exp (- p x^{2} + 2 qx) dx = m! \exp (\frac{q^{2}}{p}) \sqrt[]{\frac{π}{p}} {(\frac{q}{p})}^{m} \overset{ceiling (m / 2)}{\sum_{k = 0}} \frac{1}{(m - 2 k)! k!} {(\frac{p}{4 q^{2}})}^{k}, (8) \end{matrix}

可得GSM光束在生物组织中传输的光谱解析表达式为

\begin{matrix} \begin{matrix} S (ρ, z, ω) = \\ S^{(0)} {(\frac{k}{2 z})}^{2} \frac{1}{Aε} \exp (\frac{k^{2} ρ^{2}}{4 ε z^{2}}) \exp (\frac{k^{4} ρ^{2}}{16 ε^{2} z^{2} A}), (9) \end{matrix} \end{matrix}

其中,

\begin{matrix} ε = \frac{1}{2 w_{0}^{2}} + \frac{1}{2 σ_{0}^{2}} + \frac{1}{ρ_{0}^{2}}, (10) \end{matrix}

A = \frac{2}{w_{0}^{2}} + \frac{k^{2}}{4 ε z^{2}}, (11)

式中:ceiling(·)为向下取整函数;m=1,2,3,…;p、q、x、A均为运算过程中的参数。

当 $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ =0时,(9)式便为GSM光束在自由空间中传输时的光谱解析表达式,即

\begin{matrix} S' (ρ, z, ω) = S^{(0)} {(\frac{k}{2 z})}^{2} \frac{1}{A'ε'} \exp (\frac{k^{2} ρ^{2}}{4 ε' z^{2}}) \exp (\frac{k^{4} ρ^{2}}{16 ε'^{2} z^{2} A'}), (12) \end{matrix}

ε' = \frac{1}{2 w_{0}^{2}} + \frac{1}{2 σ_{0}^{2}}, (13)

A' = \frac{2}{w_{0}^{2}} + \frac{k^{2}}{4 ε' z^{2}}, (14)

式中:S'、ε'和A'均为当折射率结构常数为0,即光束在自由空间中传输时,为了区别(9)~(11)式的表达方式而引入的变量。

由(9)式和(12)式可知,GSM光束在生物组织和自由空间中传输时,光谱发生了变化。

要保持GSM光束在自由空间传输时的光谱不变,空间相干长度必需满足定标定律^[19],则

\begin{matrix} σ_{0} (ω) = \frac{ω_{0}}{\sqrt[]{γ w_{0}^{4} ω^{2} - 1}}, (15) \end{matrix}

式中:ω₀为源光谱中心频率;γ为常数。

GSM光束的归一化光谱为^[28]

\begin{matrix} S (ω) = \frac{S (ρ, z, ω)}{S_{\max} (ρ, z, ω_{\max})} = S^{(0)} (ω), (16) \end{matrix}

式中:S_max(ρ,z,ω_max)为光谱S(ρ,z,ω)在点(ρ,z)处的最大值,ω_max为对应的频率。由(14)式可知,满足定标定律的GSM光束通过生物组织的归一化光谱等于归一化源光谱。

如果源光谱为

\begin{matrix} S^{(0)} = S_{0} \exp [- \frac{(ω - ω_{0})^{2}}{2 Γ^{2}}], (17) \end{matrix}

式中:S₀为常数;Γ为源光谱谱宽。如果源光谱不满足定标定律,则令σ₀(ω)=σ₀,即σ₀中不含参数ω,将(17)式代入(9)式,就可以得到光束在生物组织传输中的光谱解析表达式为

\begin{matrix} S (ρ, z, ω) = S_{0} {(\frac{k}{2 z})}^{2} \exp [- \frac{(ω - ω_{0})^{2}}{2 Γ^{2}}] \cdot \frac{1}{Aε} \exp (\frac{k^{2} ρ^{2}}{4 ε z^{2}}) \exp (\frac{k^{4} ρ^{2}}{16 ε^{2} z^{2} A}), (18) \end{matrix}

光谱最大值对应的频率ω_max由

\begin{matrix} \frac{\partial S (ρ, z, ω)}{\partial ω} = 0 (19) \end{matrix}

决定。

3 数值计算与分析

研究光束在生物组织中传输时的光谱特征和变化有利于实现组织状态信息的定性或定量检测,实现不同病态组织的可视化,从而识别组织的病理状况^[4]。下面讨论GSM光束在生物组织中传输时归一化光谱S(ω)随频率ω的变化,以及相对光谱位移Δω/ω₀=(ω_max-ω)/ω₀随离轴距离r、生物组织样本(不同的折射率结构常数 $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ )、空间相关长度σ₀、传输距离z的变化规律。为了便于比较,本实验采用3种生物组织样本:老鼠肠上皮组织、真皮组织以及人类真皮组织。3种生物组织样本的折射率结构常数分别为0.06×10^-3,0.22×10^-3,0.44×10^-3 μ $\begin{matrix} {m^{- 1}}^{[10]} \end{matrix}$ 。

图1所示为离轴距离r取不同值时,GSM光束在人体真皮组织中传输的归一化光谱S(ω)随频率ω的变化,S⁽⁰⁾(ω)为源光谱,其中S₀=1,Γ=0.6×10¹⁵ rad/s,σ₀=0.14 μm,w₀=2 μm,ω₀=3.2×10¹⁵ rad/s,c=3×10⁸ m/s, $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ =0.44×10^-3 μm^-1,z=0.6 μm。由图1可知,随着频率ω增大,GSM光束的归一化光谱S(ω)在人体真皮组织中传输时先增大后减小。S(ω)与离轴距离r有关,与源光谱S⁽⁰⁾(ω)相比,当r=1 μm时,S(ω)向右移动,即向频率大的方向移动,亦即光谱发生了蓝移,且相对光谱位移Δω/ω₀=0.0055;当r=3 μm时,S(ω)向左移动,即光谱发生了红移,相对光谱位移Δω/ω₀=-0.03002。由此可知,GSM光束在生物组织中传输时,观察点不同,光谱移动的方向也不同。

图 1. 离轴距离r取不同值时GSM光束在人体真皮组织中传输时的归一化光谱S(ω)随频率ω的变化

Fig. 1. Normalized spectrum S(ω) as a function of frequency ω of GSM beams propagating in upper dermis of human for different off-axis distances r

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图2所示为GSM光束在人体真皮组织中传输时,不同传输位置处相对光谱位移Δω/ω₀随离轴距离r的变化,其他参数同图1。由图2可知,光束在生物组织中传输时会发生光谱跃变现象。定义当光谱发生跃变时,相对光谱位移Δω/ω₀的变化值为光谱跃变量Δ。在离轴距离r=5.728 μm处发生跃变,光谱跃变量Δ=|AB|=0.4976。此外,在该传输位置处,当r=1.527 μm时,光谱相对位移为Δω/ω₀,其物理原因是当r=1.527 μm时,光谱最大值S_max所对应的频率ω_max与ω₀相等;而当0<1.527 μm时,Δω/ω₀>0;当r>1.527 μm时,Δω/ω₀<0。这表明,离轴距离r=1.527 μm是光谱发生蓝移和红移的转折点。由此可知,GSM光束在生物组织中传输时发生了光谱移动和光谱跃变。

图 2. GSM光束在人体真皮组织中传输时不同传输距离处的相对光谱位移Δω/ω₀随离轴距离r的变化

Fig. 2. Relative spectral shift Δω/ω₀ as a function of off-axis distance r at different propagation distances for GSM beams propagating in upper dermis of human

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图3所示为GSM光束在不同的生物组织中传输时,相对光谱位移Δω/ω₀随传输距离z(r=5.72 μm)和离轴距离r(z=0.6 μm)的变化,其他参数同图1。由图3(a)可知,光束在生物组织中传输时,光谱有明显的起伏变化。在刚开始传输时,传输介质对相对光谱位移Δω/ω₀的影响几乎可以忽略,Δω/ω₀<0,即光谱发生红移;随着传输距离增大,Δω/ω₀的绝对值先增大,经过跃变后开始减小,且跃变位置及跃变量与生物组织折射率结构常数 $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ 有关。 $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ 越大,即生物组织湍流越强,则光谱跃变位置越远,跃变量Δ越小,即光谱跃变现象越弱。例如,当 $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ =0.44×10^-3,0.22×10^-3,0.06×10^-3 μm^-1时,分别在z=0.623,0.604,0.596 μm处发生了跃变,跃变量分别为0.443,0.489,0.505。由此可知,生物组织湍流会减弱光束传输中的光谱跃变现象,且滞后了光谱跃变位置。此外,在z=5.5 μm附近,Δω/ω₀的符号发生变化,即光谱由红移变为蓝移。由图3(b)可知,折射率结构常数 $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ 越大,光谱跃变对应的离轴距离r越大,即跃变的观察点到传输轴的距离越远。例如,当 $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ =0.44×10^-3,0.22×10^-3,0.06×10^-3 μm^-1时,分别在观察点r=5.728,5.722,5.718 μm处发生了跃变。由此可见,在确定的传输距离处,生物组织湍流扩展了观察光束光谱跃变的空间。

图 3. GSM光束在不同的生物组织中传输时相对光谱位移Δω/ω₀随传输距离z和离轴距离r的变化。(a)传输距离z;(b)离轴距离r

Fig. 3. Relative spectral shift Δω/ω₀ as a function of propagation distance z and off-axis distance r for GSM beams propagating in different biological tissues. (a) Propagation distance z; (b) off-axis distance r

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图4所示为空间相关长度σ₀取不同值时,GSM光束在不同的生物组织中传输过程中,相对光谱位移Δω/ω₀分别随传输距离z(r=5.72 μm)和离轴距离r(z=0.6 μm)的变化,其他参数同图1。由图4(a)可知:随着空间相关长度σ₀增大,光谱发生跃变的传输位置z增大,相对光谱位移Δω/ω₀变化的幅度减小,光谱跃变量Δ减小,且光谱跃变逐渐消失,光谱红移转变为蓝移的传输位置变远;当σ₀趋于无穷时,Δω/ω₀的绝对值始终在0附近变化,即完全相干光在生物组织中传输时的相对光谱位移非常微弱。由图4(b)可知,在固定的传输位置处,随着空间相关长度σ₀增大,即部分相干光渐变为完全相干光时,相对光谱位移Δω/ω₀逐渐出现跃变现象,但跃变时的离轴距离不同。σ₀越大,则跃变时的r越大,且光谱跃变量Δ越大。即在距离传输轴稍远的观察点处,完全相干光在生物组织中传输时也发生了光谱跃变,且有最大的光谱跃变量。

4 结论
图 4. 空间相关长度σ₀取不同值时GSM光束在不同的生物组织中传输时的相对光谱位移Δω/ω₀随传输距离z和离轴距离r的变化。(a)传输距离z;(b)离轴距离r
Fig. 4. Relative spectral shift Δω/ω₀ as a function of propagation distance z and off-axis distance r for GSM beams propagating in different biological tissues with different spatial correlation lengths σ₀. (a) Propagation distance z; (b) off-axis distance r
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本文以广义惠更斯-菲涅耳原理为理论基础,利用推导出的GSM光束在生物组织中传输时光谱的解析表达式,研究了GSM光束在生物组织中传输时,场点离轴距离r、生物组织类型(不同的折射率结构常数 $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ )、空间相干长度σ₀、传输距离z对光束光谱变化的影响。结果表明,GSM光束在生物组织中传输时,光谱会发生红移、蓝移及跃变。与源光谱S⁽⁰⁾(ω)相比,随着r增大,归一化光谱S(ω)由蓝移变为红移。光束在刚开始传输时会发生光谱跃变现象,但随着传输距离z增大,光谱跃变现象逐渐减弱直至消失。此外,随着场点离轴距离增大,光谱移动方向发生改变。传输距离z越大,则 $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ 越大,即生物组织湍流越强,σ₀越大,光谱跃变位置越远,跃变量Δ越小,即光谱跃变现象越弱,光谱红移转变为蓝移的传输位置变远。 $\begin{matrix} C_{n}^{2} \end{matrix}$ 越大,则σ₀越大,光谱跃变对应的离轴距离r越大,即跃变的观察点到传输轴的距离越远。也就是说,强的生物组织湍流或完全相干光较部分相干光,会减弱光束传输中的光谱跃变现象,扩展观察光束光谱跃变的范围。该研究可为GSM光束在生物组织中传输时光谱变化的实验研究提供理论基础和依据,并将促进光学技术在生物医学领域中的发展及在疾病诊断、手术指导中的应用。

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1 引言
2 理论模型
3 数值计算与分析
4 结论
田燕男, 段美玲, 吴云光, 张永梅. 高斯谢尔模型光束在生物组织中的光谱变化[J]. 中国激光, 2019, 46(12): 1207001. Yannan Tian, Meiling Duan, Yunguang Wu, Yongmei Zhang. Changes in Spectra of Gaussian Schell-Model Beams Propagating in Biological Tissues[J]. Chinese Journal of Lasers, 2019, 46(12): 1207001.

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1 引言

2 理论模型

3 数值计算与分析

图 1. 离轴距离r取不同值时GSM光束在人体真皮组织中传输时的归一化光谱S(ω)随频率ω的变化

Fig. 1. Normalized spectrum S(ω) as a function of frequency ω of GSM beams propagating in upper dermis of human for different off-axis distances r

图 2. GSM光束在人体真皮组织中传输时不同传输距离处的相对光谱位移Δω/ω₀随离轴距离r的变化

Fig. 2. Relative spectral shift Δω/ω₀ as a function of off-axis distance r at different propagation distances for GSM beams propagating in upper dermis of human

图 3. GSM光束在不同的生物组织中传输时相对光谱位移Δω/ω₀随传输距离z和离轴距离r的变化。(a)传输距离z;(b)离轴距离r

Fig. 3. Relative spectral shift Δω/ω₀ as a function of propagation distance z and off-axis distance r for GSM beams propagating in different biological tissues. (a) Propagation distance z; (b) off-axis distance r

4 结论

图 4. 空间相关长度σ₀取不同值时GSM光束在不同的生物组织中传输时的相对光谱位移Δω/ω₀随传输距离z和离轴距离r的变化。(a)传输距离z;(b)离轴距离r

Fig. 4. Relative spectral shift Δω/ω₀ as a function of propagation distance z and off-axis distance r for GSM beams propagating in different biological tissues with different spatial correlation lengths σ₀. (a) Propagation distance z; (b) off-axis distance r

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1 引言

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图 1. 离轴距离r取不同值时GSM光束在人体真皮组织中传输时的归一化光谱S(ω)随频率ω的变化

Fig. 1. Normalized spectrum S(ω) as a function of frequency ω of GSM beams propagating in upper dermis of human for different off-axis distances r

图 2. GSM光束在人体真皮组织中传输时不同传输距离处的相对光谱位移Δω/ω0随离轴距离r的变化

Fig. 2. Relative spectral shift Δω/ω0 as a function of off-axis distance r at different propagation distances for GSM beams propagating in upper dermis of human

图 3. GSM光束在不同的生物组织中传输时相对光谱位移Δω/ω0随传输距离z和离轴距离r的变化。(a)传输距离z;(b)离轴距离r

Fig. 3. Relative spectral shift Δω/ω0 as a function of propagation distance z and off-axis distance r for GSM beams propagating in different biological tissues. (a) Propagation distance z; (b) off-axis distance r

4 结论

图 4. 空间相关长度σ0取不同值时GSM光束在不同的生物组织中传输时的相对光谱位移Δω/ω0随传输距离z和离轴距离r的变化。(a)传输距离z;(b)离轴距离r

Fig. 4. Relative spectral shift Δω/ω0 as a function of propagation distance z and off-axis distance r for GSM beams propagating in different biological tissues with different spatial correlation lengths σ0. (a) Propagation distance z; (b) off-axis distance r

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图 2. GSM光束在人体真皮组织中传输时不同传输距离处的相对光谱位移Δω/ω₀随离轴距离r的变化

Fig. 2. Relative spectral shift Δω/ω₀ as a function of off-axis distance r at different propagation distances for GSM beams propagating in upper dermis of human

图 3. GSM光束在不同的生物组织中传输时相对光谱位移Δω/ω₀随传输距离z和离轴距离r的变化。(a)传输距离z;(b)离轴距离r

Fig. 3. Relative spectral shift Δω/ω₀ as a function of propagation distance z and off-axis distance r for GSM beams propagating in different biological tissues. (a) Propagation distance z; (b) off-axis distance r

图 4. 空间相关长度σ₀取不同值时GSM光束在不同的生物组织中传输时的相对光谱位移Δω/ω₀随传输距离z和离轴距离r的变化。(a)传输距离z;(b)离轴距离r

Fig. 4. Relative spectral shift Δω/ω₀ as a function of propagation distance z and off-axis distance r for GSM beams propagating in different biological tissues with different spatial correlation lengths σ₀. (a) Propagation distance z; (b) off-axis distance r