本文对再生反馈振荡理论进行阐述，并首次针对0.8 THz频段对再生反馈振荡器进行设计。针对起振条件对高频结构整体尺寸进行预估，使用CST仿真软件对整体结构进行优化设计，并通过仿真结果对该方案进行了验证。

随着太赫兹波在医学成像、安检、光谱分析、星际通讯及雷达领域中应用研究的深入，近年来，许多国内外的研究机构致力于高频段太赫兹器件及其应用的研究，关于太赫兹辐射源的研究则成为了所有研究的基础。再生反馈振荡器作为太赫兹辐射源的一种，将行波管放大器输入端与输出端通过带损耗的反馈回路连接起来，并进行耦合输出，通过对特定相位的电子噪声进行放大，最终可获得稳定的电磁信号输出。再生反馈振荡器被国内外研究机构列为高频段太赫兹器件的首要研究内容，2004年美国威斯康星大学麦迪逊分校联合美国空军研究所和美国海军实验室对一个65 mW，560 GHz的再生反馈振荡器进行了设计和模拟^[1]。2007年Northrop Grumann公司首次利用折叠波导行波管研制出再生反馈振荡器样管。该样管在中心频率为638 GHz，电子注电压为9.44 kV，电流为0.9 mA时，可获得16.3 mW的输出功率^[2]。2009年北京真空电子技术研究所完成了同频段再生反馈振荡器的优化设计，振荡器的中心频率为559.63 GHz，输出功率为95 mW，电子效率为0.45%^[3]。电子科技大学的高鹏于2010年在博士毕业论文中对560 GHz再生反馈振荡器进行了仿真模拟，并利用5 GHz螺旋线行波管进行了再生反馈振荡实验，论证了行波管再生反馈振荡器的可行性^[4]。

1 再生反馈振荡理论

再生反馈振荡器是在行波管放大器的基础上提出的，图1为行波管放大器高频结构的工作原理，通过电磁波与电子注能量的交换，最终实现信号放大的作用。图2为带反馈回路的行波管放大器，该结构广泛应用于小信号放大器及储频行波管中。将图2中的输入信号去掉，并将随机的电子注噪声作为信号源进行多次选择性放大并形成稳定的信号输出，即为再生反馈振荡器，结构如图3所示。

图 1. Operating principle of TWT

Fig. 1. Operating principle of TWT

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图 2. Operating principle of TWT with feedback circuit

Fig. 2. Operating principle of TWT with feedback circuit

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图 3. Operating principle of regenerative feedback oscillator (RFO)

Fig. 3. Operating principle of regenerative feedback oscillator (RFO)

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再生反馈振荡机制建立的条件有：同步条件、幅值条件、相位条件。同步条件是指电子流速度与电磁波速度需要保持相速同步，通过计算不同慢波结构尺寸的色散和耦合阻抗，最终可得到符合同步条件的慢波结构尺寸；幅值条件是指慢波系统增益应大于反馈回路中的损耗，否则没有信号通过反馈回路进入输入端，则无法起振；相位条件是指电磁信号经过慢波系统、反馈回路及T型耦合装置后产生的相移量应为2π的正整数倍，否则每次循环的信号不能叠加。

再生反馈振荡器结构的核心是慢波结构和带衰减的反馈回路，慢波结构的色散和耦合阻抗特性直接决定了再生反馈振荡理论中的同步条件，慢波结构与反馈回路共同决定了幅值条件和相位条件。

振荡开始时，由电子注随机产生不同相位的电子噪声，符合振荡条件的信号被选择性放大后，经反馈回路衰减后耦合到输入端口，与噪声进行叠加，最终形成稳定的输出信号。整个过程可以描述为以下迭代过程

1${P_{{\rm{out}},n + 1}} = f({P_{{\rm{in}},n}})$

2${P_{{\rm{in,}}n + 1}} = {P_{{\rm{out,}}n + 1}} - {F_{\rm{d}}} + {P_{{\rm{in,1}}}}\;\;\;\;\;\;(n = 1,2, \cdot \cdot \cdot )$

式中： ${P_{{\rm{in,1}}}}$表示初始噪声大小；函数 $f$表示互作用过程中对信号的放大作用； ${F_{\rm{d}}}$表示信号经衰减及耦合后损失的功率大小。通过控制 ${F_{\rm{d}}}$，即控制反馈回路的长度及衰减量，最终可使再生反馈振荡器工作于单频状态。

2 慢波结构尺寸设计

由于真空电子器件的缩尺效应，传统加工装配工艺遇到了瓶颈，工作频率高于0.5 THz的慢波结构一般使用UV-LIGA或深反应离子刻蚀（DRIVE）技术进行加工^[5]，适用的高频结构类型有折叠波导、交错双栅、单边矩形栅等平面型结构。折叠波导结构具有散热性好、功率容量大等优点，广泛应用于行波管放大器、返波振荡器、止带振荡器等真空器件中，因此本文选择折叠波导慢波结构对再生反馈振荡器进行设计。在CST微波工作室中建立单周期折叠波导慢波结构模型(长度为2p)，如图4所示，a，b分别为波导宽边和窄边长度，h为直波导长度，p为半周期长度，r_c为电子注通道半边长。选取不同尺寸计算色散特性和耦合阻抗并进行对比，最终折叠波导尺寸参数如表1所示。

图 4. 0.8 THz folded waveguide module

Fig. 4. 0.8 THz folded waveguide module

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折叠波导结构中n次空间谐波的色散关系为^[6]

3$ {\omega ^2} = \omega _{\rm{c}}^2 + {c^2}{\left( {\frac{p}{{{\text{π}} p/2 + h}}} \right)^2}{\left( {{\beta _n} - \frac{{(2n + 1){\text{π}} }}{p}} \right)^2} $

由公式可知，色散特性主要与波导宽边长度a、直波导长度h和半周期长度p有关。下面考虑加工误差对色散特性的影响，三个参量的误差设为±0.005 mm，分别改变这三个参量计算并绘制色散特性曲线，结果如图5～7所示。由图可知，波导宽边a在0.8 THz处相光速比的变化约为1.6%，直波导长度h在0.8 THz频点处的相光速比变化约为1.1%，而半周期长度p的误差对色散特性影响较大，变化约为7%。在实际研制过程中，h与p的尺寸只受掩膜尺寸及光刻工艺的影响，所产生的误差可以忽略；a的尺寸由精密电火花切割及高频压力扩散焊等传统研制工艺决定，易产生误差，但对色散特性的影响可以接受。

图 5. Influence of waveguide broadside on dispersion curve

Fig. 5. Influence of waveguide broadside on dispersion curve

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图 7. Influence of half period length on dispersion curve

Fig. 7. Influence of half period length on dispersion curve

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图 6. Influence of straight waveguide length on dispersion curve

Fig. 6. Influence of straight waveguide length on dispersion curve

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折叠波导轴上耦合阻抗为^[6]

4$ {K_n} = {Z_0}\frac{1}{{{{\left( {{\beta _n}p} \right)}^2}}} {\left( {\frac{{\sin {\beta _n}p/2}}{{{\beta _n}p/2}}} \right)^2} \frac{1}{{I_0^2\left( {{k_{{\rm{c}}n}}r_{\rm{c}}} \right)}} $

由式(4)可知，耦合阻抗主要与波导窄边b长度、半周期长度p以及电子注通道半边长r_c有关。考虑加工误差，对b，p和r_c分别取±0.005 mm，±0.005 mm和±0.004 mm误差进行仿真分析，其结果如图8～10所示。可以得到，波导窄边长度b的误差对耦合阻抗的影响范围为1.8～2.25 Ω，半周期长度p的误差对耦合阻抗的影响范围为2.04～2.36 Ω，电子注通道半边长r_c的误差对耦合阻抗的影响范围为2.08～2.59 Ω。其中b和p的尺寸由光刻掩膜所决定，加工误差较小；r_c沿波导宽边方向尺寸由机械加工精度决定，其尺寸越小耦合阻抗越大，可提高注-波互作用效果，但电子注通道的缩小会导致部分电子轰击到折叠波导金属壁上，降低整管流通率。实际加工过程中需要对波导宽边a及电子注通道半边长r_c的尺寸进行严格把控。

图 8. Influence of waveguide narrow side length on coupled impedance

Fig. 8. Influence of waveguide narrow side length on coupled impedance

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图 10. Influence of half edge length of electronic channel on coupled impedance

Fig. 10. Influence of half edge length of electronic channel on coupled impedance

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图 9. Influence of half period length on coupled impedance

Fig. 9. Influence of half period length on coupled impedance

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3 互作用系统设计

互作用系统的设计主要是关于慢波结构周期数、反馈回路的长度及T型耦合结构的设计，需要考虑到相位条件及幅值条件。实现单频振荡的相位条件为^[7]

5$ \beta L + {\beta _{\rm{b}}}{L_{\rm{b}}} = 2N{{\text{π}}}\;\;\;\;\;\;(N = 1,2, \cdot \cdot \cdot ) $

式中： $\beta $， ${\beta _{\rm{b}}}$和 $L$， ${L_{\rm{b}}}$分别为折叠波导和反馈回路中的相位常数和长度。

与返波振荡器的电子注反馈回路不同，再生反馈振荡器的反馈回路为矩形波导，位于高频结构外，因此中心频点附近存在无数频点的电磁波可以满足相位条件。通过高频电路的同步条件对电磁波进行选择，最终可得到目标频率电磁波。幅值条件指高频慢波结构的增益需大于反馈回路的损耗。

使用诺埃一维大信号软件对初步设计进行模拟，慢波结构长度为18 mm，饱和输出功率为128 mW，小信号增益20 dB。在CST微波工作室中建立反馈回路及T型结构的模型，金属电导率设置为1×10⁷ S/m，长度为18 mm，T型耦合结构为标准E-T接头，尺寸与折叠波导尺寸相同。反馈回路引入的损耗包含材料损耗和T型耦合结构损耗两部分，T型结构为整体输出信号引入了3.5 dB的衰减量，长度为18 mm的无氧铜直波导引入了10.4 dB的衰减量，则反馈回路整体衰减量为13.9 dB，小于高频结构的小信号增益，符合再生反馈振荡器起振的幅值条件。

4 PIC设计结果

根据设计的高频结构，在CST粒子工作室PIC模块中建模，图11为模型示意图。电子从左端的阴极入射，在右端被截获。电子注中的噪声信号进入折叠波导并与电子注进行能量交换，放大后的信号通过T型耦合结构，一部分输出到外部，另一部分沿慢波结构上方的反馈回路传输到阴极端，重新进入慢波结构并进行注-波互作用，经过多次振荡，最终输出饱和功率。

图 11. Model of regenerative feedback oscillator

Fig. 11. Model of regenerative feedback oscillator

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建模过程中考虑0.8 THz无氧铜材料电导率为1.6×10⁷/m，同步电压为11.9 kV，电子注电流为0.003 A，慢波结构周期为80个周期，均匀永磁磁场为0.45 T。图12展示了振荡器逐渐起振的过程，经过0.12 ns后，电子注携带的随机噪声经同步条件筛选，首次传输到慢波结构的输出端口，经过T型耦合结构后沿着反馈回路重新进入慢波结构的输入端口，3.5 ns后，信号趋于稳定。折叠波导慢波结构色散平坦，起振初期，在中心频率801.7 GHz附近相差5 GHz处各有一个信号同时处于起振状态，频率分别为796.65 GHz和806.76 GHz，频谱如图13傅里叶分析所示。随着位于中心频率处信号的放大，电子注被不断调制，最终稳定在801.7 GHz频点处与电磁波进行能量交换，稳定后的振荡功率如图14、图15所示，可获得60 mW稳定输出功率。

图 12. Progress of self-oscillation

Fig. 12. Progress of self-oscillation

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图 13. FFT spectrum analysis

Fig. 13. FFT spectrum analysis

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图 14. Output signal amplitude

Fig. 14. Output signal amplitude

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图 15. Output signal power

Fig. 15. Output signal power

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将电子注电压范围从11 800 V调节到19 800 V，可见振荡频率随同步电压的改变发生阶梯式跳变，如图16所示。由于相位条件的约束，当电压在11 800 V到11 880 V内调节时，谐振频率在小范围内进行线性变化，当电压从11 880 V调节到11 900 V时，相位条件发生改变，对应的相位常数变为n＋1或n−1，导致输出信号频率跳变到附近的谐振频率上，形成阶梯式跳变工作状态。本文介绍的再生反馈振荡器可工作于811.1 GHz，801.7 GHz两个频点处。

图 16. Oscillation frequency jumps with the electron voltage

Fig. 16. Oscillation frequency jumps with the electron voltage

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5 结　论

本文对0.8 THz再生反馈振荡器进行设计与理论分析。首先对折叠波导慢波结构进行了冷特性分析，并结合相应制作工艺确定了结构尺寸参数，并进行了PIC热特性仿真。仿真结果表明可在801.7 GHz处得到60 mW稳定输出信号，下一步将开展0.8 THz功率源实验研究。