具有模式依赖损耗的模分复用系统的动态信道补偿特性

龚思雨; 张建勇

doi:doi:10.3788/AOS202040.2306006

光学学报, 2020, 40 (23): 2306006, 网络出版: 2020-11-23

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Dynamic Channel-Compensation Characteristics of MDM System with Mode-Dependent Loss

论文大纲

龚思雨张建勇 ^*

作者单位

北京交通大学光波技术研究所, 北京 100044

光纤光学模分复用自适应算法多模光纤 fiber optics mode-division multiplexing adaptive algorithm multimode fiber

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注：本部分内容由 AI 自动生成，请您知悉。

摘要

对具有模式依赖损耗(MDL)的光纤模分复用(MDM)传输系统进行仿真,同时考虑了MDL与突发干扰对系统性能的影响。分析MDL对4×4 MDM传输系统的影响,同时施加不同强度的快速干扰。采用自适应算法,即最小方均(LMS)算法和递归最小二乘(RLS)算法,进行快速信道补偿,使用方均误差(MSE)计算信道补偿算法的性能。仿真结果表明:MDL使系统性能下降;LMS和RLS算法均能补偿动态干扰对系统的影响,但MDL使补偿后的系统性能变动较大,即MSE的方差变化较大。

Abstract

In this work, we simulate a fiber mode-division multiplexing (MDM) transmission system with mode-dependent loss (MDL), and simultaneously explore the impact of MDL and burst perturbation on system performance. The impact of MDL on a 4×4 MDM transmission system is analyzed with fast perturbation of different intensities applied. Adaptive algorithms containing least mean square (LMS) and recursive least square (RLS) routines are used for fast channel compensation. The performance of these channel-compensation algorithms is calculated using mean square error (MSE). Simulation results show that MDL degrades system performance. Both LMS and RLS algorithms can compensate for the effects of dynamic perturbation on the system; however, MDL causes system performance to change greatly after compensation, i.e., the variance of MSE varies greatly.

1 引言

随着单模光纤的容量日益接近香农极限,单模光纤已经无法满足新时期数据流量的快速增长^[1]。空分复用技术通过增加空间维度、并行传输多路信号来提高系统容量,作为多输入多输出传输(MIMO)的形式,光纤中的空分复用通过将调制数据信号发射到D个正交空间和极化波导模式上来利用空间自由度,这种方式也被称作模分复用(MDM)^[2-4]。在长距离MDM系统传播中,不同模式之间的耦合给MDM系统带来串扰和干扰^[5-6],但MIMO信号处理技术可以分离出并行的数据流。和无线MIMO系统中一样,耦合的并行信道可用于提高数据传输速率或增强系统可靠性,从而提供多路复用或分集增益^[7-9]。实际的MDM系统会受多种环境干扰,如风、雷击、应力作用^[10]。在单模光纤中,现有多个统计模型可以分析偏振状态随频率或传输距离变化的统计状态^[11-12],其中较早的动态干扰模型为基于偏振模色散(PMD)的铰链模型^[13-15]。Antonelli 等^[16]提出一个简单的两参数模型,用来研究时变PMD带来的损伤,并且证明了该模型在模拟与实验中具有良好的一致性。文献[ 17]把多模光纤中的模式色散视为PMD的广义形式,在D维斯托克斯空间中定义了模式色散向量来研究模式色散的特性。文献[ 18]忽略模式依赖损耗(MDL)的影响,通过结合模式色散和时变模式耦合的影响建立动态MDM模型,并引入一个时标参数来表征MDM系统中的信道变化率。由于MDL会极大地影响MDM系统的性能,因此很有必要研究MDL与动态干扰同时存在的MDM系统性能。由于环境干扰对MDM系统的影响常常是微秒级的,因此需要自适应算法快速补偿MDM信道受环境干扰引起的性能损伤。

本文仿真了具有模式耦合、色散、MDL及动态干扰的MDM系统,且仿真了信号在受干扰的多模MDM系统中的误码性能。采用两种自适应算法对动态干扰进行补偿,并分析了采用补偿算法后MDM系统的动态性能。

2 具有MDL的光纤MDM系统的动态信道模型

一般考虑将D个偏振模式端到端的线性MDM系统表示为

M = \overset{N}{\prod_{k = 1}} M^{(k)}, (1)

式中:N为光纤独立段的个数。通过使用大量的光纤独立段(N≫1)对长距离MDM系统建模,对于短距离MDM系统,通常使用少量的光纤独立段(N≈1~2)。第k个部分的传递特性可以描述为矩阵M⁽^k⁾,该矩阵是3个D×D矩阵的乘积,其表达式为

\begin{array}{l} M^{(k)} = \\ V^{(k)} diag [e^{\frac{1}{2} g_{1}^{(k)} - j ω τ_{1}^{(k)}}, e^{\frac{1}{2} g_{2}^{(k)} - j ω τ_{2}^{(k)}}, \dots, e^{\frac{1}{2} g_{D}^{(k)} - j ω τ_{D}^{(k)}}] {U^{(k)}}^{H}, (2) \end{array}

式中:(·)^H为埃尔米特共轭;V⁽^k⁾,U⁽^k⁾均为考虑模式耦合的酉矩阵; $g_{l}^{(k)}$ 为第k个部分第l个模式的未耦合模式增益,以dB或对数功率增益单位测量,满足 $g_{1}^{(k)}$ +…+ $g_{D}^{(k)}$ =0; $τ_{l}^{(k)}$ 为满足 $τ_{1}^{(k)}$ +…+ $τ_{D}^{(k)}$ =0的第l个模式的非耦合模式群延迟。因为模式色散可以忽略不计或者易于补偿,将 $τ_{l}^{(k)}$ 设为0^[1,18]。

大多数环境扰动只会影响光纤的局部模耦合特性,而不会影响模式增益和模式群速度。因此,V⁽^k⁾,U⁽^k⁾可随时间变化。依据文献[ 18],把外来的突发干扰描述为斜坡函数,其对V⁽^k⁾,U⁽^k⁾的影响可描述为

\{\begin{array}{l} V^{(k)} (t) = \exp [V_{s h}^{(k)} (t)] \\ U^{(k)} (t) = \exp [U_{s h}^{(k)} (t)] \\ V_{s h, ij}^{(k)} (t) = V_{s h, ij}^{(k)} (t_{0}) + s_{ij}^{(k)} \cdot r (t - t_{0}) \\ U_{s h, ij}^{(k)} (t) = U_{s h, ij}^{(k)} (t_{0}) + s_{ij}^{(k)} \cdot r (t - t_{0}) \\ Re (s_{ij}^{(k)}), Im (s_{ij}^{(k)}) ~ N (0, σ_{ramp, k}^{2}), s_{ij}^{(k)} = - s^{(k)}_{ji}^{*} \\ σ_{ramp, k}^{2} = \frac{κ_{D}}{(τ_{env}^{(k)})^{2}} \\ κ_{D} \approx 0.154 + \frac{7.361}{D} - \frac{18.255}{D^{2}} + \frac{34.101}{D^{3}} \end{array}, (3)

式中: $τ_{env}^{(k)}$ 为干扰强度,值越小干扰越大,单位是μs;t₀为干扰开始时刻;r(·)为斜坡函数;(·)_sh,_ij为斜埃尔米特矩阵,i和j为矩阵的第i行第j列;Re(·)、Im(·)为复数的实部与虚部; $s_{ij}^{(k)}$ 为干扰系数。

将缓慢扰动描述为漂移函数,其对V⁽^k⁾,U⁽^k⁾的影响可描述为

\{\begin{array}{l} V_{s h, ij}^{(k)} (t + Δ t) = V_{s h, ij}^{(k)} (t) + s_{ij}^{(k)} \cdot \sqrt[]{Δ t} \\ U_{s h, ij}^{(k)} (t + Δ t) = U_{s h, ij}^{(k)} (t) + s_{ij}^{(k)} \cdot \sqrt[]{Δ t} \end{array}, (4)

式中:Δt为信道漂移演变的特征时间步长。

3 信道补偿算法

根据MDM信道传输矩阵,D×1维接收信号矢量的表达式为

y = M \cdot x + w, (5)

式中:x为D×1维发送信号;w为加性高斯白噪声。

使用最小方均(LMS)算法进行信道补偿,则估计出的信道传输矩阵的迭代更新表达式为

H_{n + 1} = H_{n} - μ \cdot (H_{n} \cdot x_{n} - y_{n}) \cdot x_{n}^{*}, (6)

式中:μ为步长因子;(·)^*为共轭转置;n为第n次迭代。

使用递归最小二乘(RLS)算法进行信道补偿,则估计出的信道传输矩阵的迭代更新表达式为

\{\begin{array}{l} H_{n + 1} = H_{n} + k_{n} \cdot (H_{n} \cdot x_{n} - y_{n}) \\ k_{n} = \frac{P_{n - 1} x_{n}}{λ + x_{n}^{*} P_{n - 1} x_{n}} \\ P_{n} = \frac{1}{λ} (P_{n - 1} - k_{n} x_{n}^{*} P_{n - 1}) \end{array}, (7)

式中:λ为遗忘因子;k_n为卡尔曼增益;P_n为逆相关矩阵。

在接收端使用最大似然(ML)检测,表示为

x_{ML} = \underset{x \in Θ^{D}}{argmin} ‖ y_{n + 1} - H_{n + 1} x ‖^{2}, (8)

式中:x_ML为经补偿后的非完美状态信息ML检测后的接收信号;Θ^D为调制信号星座点的全部组合;‖·‖为欧氏距离。

用方均误差(MSE)作为系统性能指标,表达式为

E_{MS} = ‖ x_{ML} - \hat{x} ‖^{2}, (9)

式中: $\hat{x}$ 为训练序列。

MSE的方差定义为

σ_{MSE}^{2} = \frac{\sum (E_{MS} - μ_{MSE})^{2}}{N_{x}}, (10)

式中:μ_MSE为MSE的均值;N_x为MSE个数。

4 仿真结果与分析

仿真一种4模式的4×4 MDM 100G相干光通信传输系统,该系统由N=256的短段串联组成。发送端每微秒发送25000个符号,使用正交相移键控(QPSK)符号传输,接收端使用ML检测。整个过程考虑了模式耦合与MDL的影响,忽略光纤非线性作用。LMS参数取μ=0.0008,RLS参数取λ=0.999。在当前时间步长设定下,LMS与RLS均收敛。设定信噪比(SNR)为12 dB,MDL值ξ=0 dB,干扰形式为突发快速干扰,τ_env=5,20,40 μs,总时间步数T=500 μs,干扰加在T_start=100 μs处。τ_env越小,不同干扰强度的MSE曲线斜率越大,变化的速度越快。观察采用LMS与RLS信道补偿算法前后MSE的变化情况,结果如图1所示,可知:以干扰前的MSE作为基准,施加干扰强度为τ_env=5 μs时,MSE迅速增大到7附近振荡;τ_env=20,40 μs时,表现出相同的现象,但是MSE增大速度依次变小。使用LMS与RLS算法后的MSE都稳定到0,表明这两种算法在没有MDL情况下能够很好地补偿不同强度的干扰。

图 1. 没有MDL时不同干扰强度的MSE

Fig. 1. MSE with different interference intensities without MDL

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为了观察长时间下的追踪特性,设定总时间步数T=10000 μs,干扰加在T_start=2000 μs处。当τ_env=5 μs时,计算不同MDL值ξ=0,5,10 dB时LMS与RLS算法的MSE变化,仿真结果如图2(a)所示。由于微秒级系统的MSE变化很快,不便于分析,因此对MSE结果进行滑动平均,时间窗口为500 μs。由图2(b)可知:随着ξ的增大,干扰前的MSE值也随之增大,表明MDL恶化了MDM系统的性能;在干扰补偿后,即T_start>2000 μs时,MSE曲线出现起伏,并且起伏的幅度也相应增大;在ξ=0 dB时,MSE值稳定在0,在ξ=5 dB时,MSE值在0~0.16起伏,在ξ=10 dB时,MSE值在0.32~0.8起伏,这说明在突发干扰很大时,MDL恶化了补偿算法的性能;而在ξ=5,10 dB时,即使出现起伏,干扰后MSE总体保持收敛特性,因此补偿算法仍有效。两种算法出现的起伏同步结果说明,该系统在两种算法下具有相同的性能,故以下例子仅考虑LMS的收敛情况。

图 2. τ_env=5 μs,不同MDL的MSE。(a)滑动平均前;(b)滑动平均后

Fig. 2. MSE of different MDL under τ_env=5 μs. (a) Before moving average; (b) after moving average

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表 1. τ_env=5 μs,不同MDL的 $σ_{MSE}^{}$
Table 1.
MDL /dB Uncompensation LMS compensation
Before perturbation After perturbation Before perturbation After perturbation
SNR is 4 dB SNR is 12 dB SNR is 4 dB SNR is 12 dB SNR is 4 dB SNR is 12 dB SNR is 4 dB SNR is 12 dB
0 5.7372×10^-5 8.3213×10^-8 0.4332 0.6145 5.8755×10^-5 8.3693×10^-8 5.9660×10^-5 8.7389×10^-8
5 7.9179×10^-4 1.6380×10^-5 0.8204 1.0768 8.5715×10^-4 1.6232×10^-5 0.0349 0.0102
10 0.0014 3.5446×10^-4 1.9733 2.2644 0.0016 3.5333×10^-4 0.1660 0.0830
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为了分析MSE的起伏,当τ_env=5 μs、SNR为4,12 dB时,计算不同MDL值干扰前后的

{σ^{2}}_{MSE}

,结果如表1所示。由表1可知:提高SNR后,干扰后的

σ_{MSE}^{2}

也降低到接近于0,这说明提高SNR对LMS算法补偿干扰有益;在同一SNR下,LMS补偿后的

σ_{MSE}^{2}

随MDL的提高上升了2~3个数量级,说明MDL恶化了LMS补偿算法的性能,但仍然接近0,表明LMS算法可以补偿动态影响。

最后,计算图2对应的误码率(BER)曲线,滑动平均后的仿真结果如图3所示。由图3可知:在没有进行信道补偿时,误码率迅速上升并接近1;而在补偿后,即T_start>2000 μs时,误码率随MDL的增大出现起伏,但是维持在无干扰的附近,这说明LMS可以很好地补偿动态干扰。

图 3. τ_env=5 μs,不同MDL的BER

Fig. 3. BER of different MDL under τ_env=5 μs

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5 结论

分析了MDL对动态MDM系统中信道补偿算法的影响,对比了LMS与RLS算法追踪补偿的性能。结果表明:随着MDL的提高,两种算法均出现性能恶化;两种算法均具有收敛性,都可以作为具有MDL的动态MDM信道补偿。由于LMS比RLS复杂度低,在处理数据的速率上有一定优势^[19],可优先采用LMS算法。

参考文献

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1 引言

2 具有MDL的光纤MDM系统的动态信道模型

3 信道补偿算法

4 仿真结果与分析

5 结论

龚思雨, 张建勇. 具有模式依赖损耗的模分复用系统的动态信道补偿特性[J]. 光学学报, 2020, 40(23): 2306006. Siyu Gong, Jianyong Zhang. Dynamic Channel-Compensation Characteristics of MDM System with Mode-Dependent Loss[J]. Acta Optica Sinica, 2020, 40(23): 2306006.

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1 引言

2 具有MDL的光纤MDM系统的动态信道模型

3 信道补偿算法

4 仿真结果与分析

图 1. 没有MDL时不同干扰强度的MSE

Fig. 1. MSE with different interference intensities without MDL

图 2. τ_env=5 μs,不同MDL的MSE。(a)滑动平均前;(b)滑动平均后

Fig. 2. MSE of different MDL under τ_env=5 μs. (a) Before moving average; (b) after moving average

Table 1.

图 3. τ_env=5 μs,不同MDL的BER

Fig. 3. BER of different MDL under τ_env=5 μs

5 结论

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1 引言

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3 信道补偿算法

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图 1. 没有MDL时不同干扰强度的MSE

Fig. 1. MSE with different interference intensities without MDL

图 2. τenv=5 μs,不同MDL的MSE。(a)滑动平均前;(b)滑动平均后

Fig. 2. MSE of different MDL under τenv=5 μs. (a) Before moving average; (b) after moving average

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图 3. τ_env=5 μs,不同MDL的BER

Fig. 3. BER of different MDL under τ_env=5 μs