衍射拼接主镜厚度误差分析及分辨率增强实验

李韬杰; 汪岳峰; 杨正; 韩珺; 陈建军; 李晶; 尹韶云; 吴鹏

doi:doi:10.3788/AOS201838.1005001

光学学报, 2018, 38 (10): 1005001, 网络出版: 2019-05-09

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Thickness Error Analysis of Diffractive Segmented Primary Lens and Resolution Enhancement Experiment

论文大纲

李韬杰 ^1,2,3,*汪岳峰 ^1,*杨正 ^2,3韩珺 ⁴陈建军 ^2,3李晶 ^2,3尹韶云 ^2,3吴鹏 ^2,3,*

作者单位

¹ 中国人民解放军陆军工程大学电子与光学工程系, 河北石家庄 050003

² 中国科学院重庆绿色智能技术研究院集成光电研究中心, 重庆 400714

³ 跨尺度制造技术重庆市重点实验室, 重庆 400714

⁴ 武汉锐科光纤激光技术股份有限公司, 湖北武汉 430070

衍射拼接主镜厚度误差相干性分辨率 diffraction segmented primary lens thickness error coherence resolution

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摘要

基于傅里叶光学的基本原理和稀疏孔径光瞳结构,建立了子镜与衍射拼接主镜厚度误差间的关系模型。在子镜无衍射结构一侧微变形情况下,给出了任意低阶面形误差引入的相位差的一般表达式。以球面变形为例,分析计算了面形误差的容许范围,并采用ZEMAX光线追迹法对结果进行了交叉验证。对于子镜双侧无变形的特殊情况,运用蒙特卡罗方法讨论了子镜间厚度的一致性对拼接主镜成像质量的影响,给出了正态分布条件下衍射拼接主镜相干成像时子镜厚度误差的方差与极值范围。根据理论设计结果加工了两片离轴衍射子镜,开展了双子镜拼接成像性能实验。实验结果表明,衍射拼接主镜能提高等效分辨率。

Abstract

Based on the basic principle of Fourier optics and the pupil configuration of sparse aperture system, the relationship model of the thickness error between the sub-aperture and the diffractive segmented lens is established. The general expression of the phase difference induced by an arbitrary low-order surface shape error is presented under the condition of micro-deformation on one side of the sub-aperture which is without diffraction structure. Taking the spherical deformation as an example, the tolerance range of the surface shape error is discussed and calculated, and the results are verified by the ZEMAX ray tracing method. As for the special case that there is no deformation on both sides of the sub-aperture, the Monte Carlo method is used to investigate the effect of the thickness uniformity among these sub-apertures on the imaging quality of the segmented primary lens and the variance and extreme range of the sub-aperture thickness error are obtained when the coherent imaging is made by the diffractive segmented lens under a normal distribution. According to the theoretical design results, two off-axis diffractive sub-apertures are fabricated and the experiment on the segmented imaging performance of dual sub-apertures is conducted. The experimental results show that the diffractive segmented primary lens can improve the equivalent resolution.

1 引言

衍射拼接主镜具有重量轻、成本低、拼接公差宽松、折叠展开方便等优点,有望为地球静止轨道的对地米级观测提供一种有效的解决方案。Hyde等^[1-2]提出了使用多个小口径衍射子镜拼接成大口径主镜的“极大口径衍射望远镜”概念,并从大口径制备的可行性等方面给出了理论推导和数值分析。Barton等^[3]展示了大口径石英基底衍射元件的制备能力,所制备的衍射元件的透射波前误差优于λ/10(λ为波长)。Early等^[4]报道了直径达5 m的石英基底衍射拼接主镜样机,但未实现合成孔径的等效分辨率成像。Anderson等^[5-7]提出了宽带大口径薄膜光子筛的概念,开发了薄膜光子筛原型成像样机,从原理上验证了薄膜衍射器件成像的可行性,并在“猎鹰7卫星”项目中从空间原子氧腐蚀的角度讨论了器件工作寿命问题。Waller等^[8-10]采用高分子薄膜基底研制了可折展的相位型衍射拼接主镜样机,并开展了成像性能的测试工作。Xie等^[11-12]报道了单口径光子筛在应用方面的相关进展,然而光子筛型衍射主镜的效率较低,适合于强光目标的成像应用(如太阳黑子、日珥成像),在静止轨道对地高分遥感观测的应用中,效率更高的相位型菲涅耳衍射主镜仍是首选方案。国内多家单位也对相位型菲涅耳衍射主镜开展了技术研究,主要集中在拼接误差调节^[13-14]、面形误差控制^[15-16]、大口径薄膜器件制备^[17-18]等方面。

与反射式主镜相比,衍射元件的基底厚度误差是透射式衍射拼接主镜所独有的误差。当有衍射结构一侧的表面为理想平面且拼接误差为零时,无衍射结构一侧的面形误差和子镜间的厚度误差同样会导致各子镜在相干合成时引入相位差,造成衍射拼接主镜的像质退化。目前,关于子镜单元厚度误差对衍射拼接主镜成像质量的影响研究鲜有报道,尤其对于子镜间存在厚度误差时主镜相干合成所需的子镜厚度的一致性条件,尚无明确的研究结论。

本文主要针对分块式相位型菲涅耳衍射拼接主镜的子镜基底厚度误差展开讨论。基于稀疏孔径光瞳结构,利用Zernike多项式拟合得到了低阶面形误差的一般公式,给出了微变形情况下任意面形的相位差表达式,通过傅里叶光学原理建立了单侧任意面形误差与系统斯特列尔比(SR)的关系模型。以子镜无衍射结构一侧的表面球面变形为例,讨论了面形误差的矢高允许范围,运用ZEMAX衍射光线追迹的方法验证了理论模型的正确性。采用蒙特卡罗分析方法,根据多组衍射拼接主镜SR的统计结果得到了子镜双侧表面无变形情况下子镜间厚度误差允许范围的概率分布方差,给出了厚度误差的极值边界,并通过两子镜的相干合成实验对理论分析结果进行了验证。该分析方法为子镜厚度误差加工公差的量化评价提供了指导依据。

2 基本原理

2.1 衍射拼接主镜模型

图1所示为衍射拼接主镜结构示意图,其中Oxyz为坐标系,衍射拼接主镜由1~6号子镜拼接而成,绕主镜中心呈圆周对称分布,背景为衍射拼接主镜外接圆所对应的全口径二元菲涅耳环带结构的示意图。子镜直径d=56 mm,子镜中心至主镜中心距离L_q=120 mm,主镜外接圆直径D=296 mm,焦距f=2400 mm,主镜基底材料的折射率n=1.458。

图 1. 衍射拼接主镜结构示意图

Fig. 1. Structural diagram of segmented diffractive primary lens

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2.2 单侧面形误差的相位差近似表述

在面形变形量非常微小(面形峰谷值为数十纳米)的情况下,表面局部倾斜度很小(近似为零),可将光线看作近似正入射镜子表面,相位差主要是由子镜基底的厚度差异导致的。此时面形误差造成的相位差可表示为

\begin{matrix} Δφ = kΔL (x, y) (n' - 1), (1) \end{matrix}

式中ΔL(x,y)为关于坐标(x,y)的面形误差函数,n'为子镜折射率,k为波数。利用Zernike多项式拟合出面形低阶起伏变化时ΔL(x,y)的一般表达式为

\begin{matrix} [\begin{matrix} Z_{0}^{0} (x_{1}, y_{1}) & Z_{1}^{- 1} (x_{1}, y_{1}) & \dots & Z_{n}^{m} (x_{1}, y_{1}) \\ Z_{0}^{0} (x_{2}, y_{2}) & Z_{1}^{- 1} (x_{2}, y_{2}) & \dots & Z_{n}^{m} (x_{2}, y_{2}) \\ Z_{0}^{0} (x_{3}, y_{3}) & Z_{1}^{- 1} (x_{3}, y_{3}) & \dots & Z_{n}^{m} (x_{3}, y_{3}) \\ ︙ & ︙ & ︙ \\ Z_{0}^{0} (x_{N}, y_{N}) & Z_{1}^{- 1} (x_{N}, y_{N}) & \dots & Z_{n}^{m} (x_{N}, y_{N}) \end{matrix}] [\begin{matrix} C_{j (00)} \\ C_{j (1 - 1)} \\ C_{j (11)} \\ ︙ \\ C_{j (nm)} \end{matrix}] = [\begin{matrix} Δ L_{j} (x_{1}, y_{1}) \\ Δ L_{j} (x_{2}, y_{2}) \\ Δ L_{j} (x_{3}, y_{3}) \\ ︙ \\ Δ L_{j} (x_{N}, y_{N}) \end{matrix}], (2) \end{matrix}

式中 $\begin{matrix} Z_{n}^{m} \end{matrix}$ (x_N,y_N)为标准Zernike多项式,x_N和y_N为任意子孔径内的第N个点的坐标,m和n分别为标准Zernike多项式的角向频率和径向秩序,N取正整数,C_j₍_nm₎为第j个子镜对应项的系数,ΔL_j(x_N,y_N)为第j个子镜面上任意一点相对于参考面沿矢高方向的偏差量。根据面形偏差量,利用最小二乘法求得C_j₍_nm₎,得到具体的面形公式为

\begin{matrix} \begin{matrix} Ω (x, y) = & \sum C_{1 (nm)} Z_{n}^{m} (x_{N}, y_{N})_{1} + \sum C_{2 (nm)} Z_{n}^{m} (x_{N}, y_{N})_{2} + \dots + \sum C_{j (nm)} Z_{n}^{m} (x_{N}, y_{N})_{j}, (3) \end{matrix} \end{matrix}

式中 $\begin{matrix} Z_{n}^{m} \end{matrix} \begin{matrix} (x_{N}, y_{N})_{j} \end{matrix}$ 为第j个子孔径坐标对应的多项式。

对于某一个具体的面形误差,将(3)式代入(1)式即可得到对应的相位差表达式。通过计算含有相位差的衍射拼接主镜的点扩散函数(PSF),可利用SR值(f_SR)来量化评价面形误差对成像质量的影响。

图 2. 子镜球面变形示意图

Fig. 2. Schematic of spherical deformation of sub-aperture

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2.3 衍射拼接主镜面形误差的傅里叶光学表述

对于单口径衍射子镜,衍射面处于理想位置,无衍射结构一侧含有面形误差时,像面复振幅的表达式为

\begin{matrix} \begin{matrix} U_{sub} = & \frac{1}{iλz} \exp (ikz) \iint P (x, y) T (r) \exp (- iΔφ) \exp \{\frac{iπ}{λz} [(x - x_{1})^{2} + (y - y_{1})^{2}]\} dxdy, (4) \end{matrix} \end{matrix}

式中P(x,y)= $\begin{matrix} \{\begin{matrix} 0, outsid e of aperture \\ 1, inside of aperture \end{matrix} \end{matrix}$ 为孔径函数,此处为圆形孔径;Δφ为面形误差所对应的相位差;(x,y)为光瞳面坐标,(x₁,y₁)为像面坐标;T(r)=A'_m'exp $\begin{matrix} [\frac{- iπ (x^{2} + y^{2})}{λf}] \end{matrix}$ 为二元菲涅耳透镜的透过率函数,其中

\begin{matrix} A'_{m'} = \frac{1}{L} sinc (\frac{m'}{L}) \exp (i \frac{πm'}{L}) \exp [- i \frac{π (L + 1) (α + m')}{L}] \frac{\sin [π (α + m')]}{\sin [\frac{π (α + m')}{L}]}, (5) \end{matrix}

式中α= $\begin{matrix} \frac{λ_{0} [n (λ) - 1]}{λ [n (λ_{0}) - 1]} \end{matrix}$ 为波长匹配系数(λ₀为中心波长,当波长无偏差时,波长匹配系数为1),L为台阶数,m'为衍射级次。由(4)式展开得

\begin{matrix} \begin{matrix} U_{sub} = & \frac{1}{iλz} \exp (ikz) \iint P (x, y) \exp (- iΔφ) \times \\ \exp [\frac{- iπ (x^{2} + y^{2})}{λf} + \frac{iπ (x^{2} + y^{2})}{λz} + \frac{iπ (x_{1}^{2} + y_{1}^{2})}{λz} - \frac{i 2 π (x x_{1} + y y_{1})}{λz}] dxdy 。 (6) \end{matrix} \end{matrix}

当各个子镜都处于理想空间位置即二元衍射面的焦距与传播距离一致时,f=z,(6)式化简为

\begin{matrix} U_{sub} = \frac{A'_{m'}}{iλz} \exp (ikz) \exp [\frac{iπ (x_{1}^{2} + y_{1}^{2})}{λz}] \int \int \exp (- iΔφ) P (x, y) \exp [\frac{- i 2 π (x x_{1} + y y_{1})}{λz}] dxdy 。 (7) \end{matrix}

衍射拼接主镜的PSF为

\begin{matrix} f_{PSF} = {|\overset{M}{\sum_{j = 1}} U_{subj} (x - X_{j}, y - Y_{j})|}^{2}, (8) \end{matrix}

式中U_sub_j为第j个子镜的复振幅,(X_j,Y_j)为第j个子镜的中心坐标,M为构成拼接主镜的全部子镜数量。

3 面形误差分析

3.1 单侧面形误差对主镜成像质量的影响分析

如图3所示,当衍射面处于理想位置,无衍射结构表面存在形变时,透射光线之间会产生相位差。

图 3. 无衍射结构的表面变形误差示意图

Fig. 3. Schematic of deformation error of surface without diffraction structure

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根据卷积定理,(7)式化简得

\begin{matrix} \begin{matrix} U_{subj} = & \frac{A'_{m'}}{iλz} \exp (ikz) \exp [\frac{iπ (x_{1}^{2} + y_{1}^{2})}{λf}] \times \\ I [\exp (- iΔ φ_{j})] * \\ I [P (x - X_{j}, y - Y_{j})], (9) \end{matrix} \end{matrix}

式中I[·]表示傅里叶变换,*表示卷积,Δφ_j为第j个子镜的相位差。

在制备过程中,大口径的单元薄膜衍射子镜容易出现中间薄边缘厚的情况,特别是无衍射结构的光滑面容易产生凹陷的面形误差。以球面变形为例,以主镜f_SR>0.9作为约束边界展开分析,将计算结果与ZEMAX软件的仿真结果进行对比。球面变形的曲率半径为1550000 mm,ZEMAX软件计算得到f_SR=0.9056,MATLAB软件计算得到f_SR=0.8996,仿真结果如图4所示。

由图4可知,PSF的分布规律和峰值强度基本一致,两者f_SR相差0.6%,吻合较好,说明衍射拼接主镜单侧微变形情况下相位差的近似表达方法准确可靠。若要保持系统f_SR>0.9,各子镜无衍射结构一侧的表面球面变形的最大矢高需要控制在248.4 nm以内。

图 4. PSF和对应的ZEMAX结果。(a) 球面变形PSF及(b)对应的ZEMAX结果;(c) PSF横截面图及(d)对应的ZEMAX结果

Fig. 4. PSF and corresponding ZEMAX results. (a) PSF of spherical surface and (b) its corresponding ZEMAX result; (c) cross section of PSF and (d) its corresponding ZEMAX result

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3.2 厚度误差对主镜成像质量的影响分析

如图5所示,当衍射面处于理想位置而子镜间存在厚度一致性误差时,若光线正入射于子镜表面,每个子镜的透射波前将是完善球面波的一部分。此时,单纯通过波前数据无法甄别出子镜间是否存在厚度差异,ZEMAX光线追迹和波前像差检测等误差分析方法不再适用,需利用相干合成孔径的相位差计算得到各子镜间存在厚度误差时衍射拼接主镜PSF的空间分布情况,进而给出各子镜基底厚度一致性的公差要求。

图 5. 厚度误差示意图

Fig. 5. Schematic of thickness errors

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当两个子镜基底存在厚度差ΔL,由(1)式可得到相位差为Δφ=kΔL(n'-1),此时ΔL对于孔径内任意(x,y)为恒定值,代入(7)式化简得

\begin{matrix} \begin{matrix} U_{subj} = \frac{A'_{m'}}{iλz} \exp (ikz) \exp (- iΔ φ_{j}) \times \\ \exp [\frac{iπ (x_{1}^{2} + y_{1}^{2})}{λf}] \times I [P (x - X_{j}, y - Y_{j})] 。 \\ (10) \end{matrix} \end{matrix}

将(10)式代入(8)式,可得含有厚度一致性误差的衍射拼接主镜的PSF。主镜实现等效分辨率增强的过程属于相干合成,当存在多个子镜时,不同子镜的厚度一致性误差的公差难以准确赋值,因此采用概率统计学的方法来给出厚度一致性误差的分布情况。运用蒙特卡罗方法,以f_SR>0.9作为边界条件,通过给定不同方差σ展开测试,对每个σ构建1000组厚度一致性误差的随机正态分布方案,然后对每个方差获得的f_SR进行统计,结果见表1。

表 1. 方差随机正态分布的统计结果

Table 1. Statistical results of random normal distribution of variance

Variance /nm	39	40	45	50
Probability /%	99.99	99.89	99.22	97.67

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正态分布条件下,当置信系数取3时,在置信区间 $\begin{matrix} |ΔL| \end{matrix}$ ≤3σ内,厚度误差有99.73%的概率满足f_SR>0.9。由表1可知,σ=40 nm时满足置信系数取3的条件,此时置信区间范围为-120~120 nm,即要想实现主镜f_SR>0.9,子镜间厚度误差的极限值需满足 $\begin{matrix} |Δ L_{\lim}| \end{matrix}$ ≤120 nm。

4 等效分辨率增强实验

4.1 实验系统描述

按照第3节给出的厚度误差的公差,采用石英基底设计加工了两片通光口径为56 mm的离轴菲涅耳透镜,厚度为3 mm。使用美国ZYGO公司生产的型号为New View 7100的白光干涉仪检测离轴菲涅耳透镜的微结构精度;子镜中心的坐标位置相对主镜中心分别为60°、120°,距主镜中心距离为120 mm,搭建6维支撑调整机构,光路如图6所示,实物图如图7所示。反射镜口径为280 mm,面形精度为λ/40;显微物镜为北京大恒光电技术公司生产,型号为GCO-2105,放大倍率为40倍;利用美国Coherent公司的BeamView-USB探测器对接收的光斑进行数据分析,探测器的靶面尺寸为2/3 inch(1 inch=2.54 cm),像素数为2048 pixel×2048 pixel;利用美国Zygo公司的Verifire HD型号干涉仪实时监控波前。

图 6. 光路

Fig. 6. Optical path

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图 7. 实验装置图

Fig. 7. Experimental setup

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4.2 测量结果及讨论

图8(a)所示为白光干涉仪测量得到的子镜台阶微结构图片,图8(b)所示为对应的ZYGO干涉仪波前图。可以看出,子镜单元的台阶结构制作精度较好,波前均方根(RMS)值达到0.012λ,各项加工精度满足设计要求。

图 8. 二元微结构及对应的波前。(a)微结构;(b)波前

Fig. 8. Binary microstructure and its corresponding wavefront.(a) Microstructure; (b) wavefront

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手动调整支撑机构,将两子镜波前像差的RMS值调整至0.027λ,如图9所示,此时拼接误差可认为已调整到理想位置。

图 9. 拼接主镜的波前像差

Fig. 9. Wavefront aberration of segmented primary lens

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拼接主镜调整到位后加入分光棱镜,利用干涉仪作为光源,将光路转折至显微物镜放大后用BeamView-USB探测器接收。单独测量每个子镜的光斑,如图10(a)、(b)所示,实测光斑的半峰全宽(FWHM)约为1484 μm,两子镜相干合成后光斑如图10(c)所示,实测主峰的FWHM约为246 μm。图11(a)、(b)所示为理论计算值,单个子镜光斑的FWHM约为29 μm,相干合成后主峰的FWHM约为5 μm。

图 10. 光斑。(a)(b)子镜单独测量的光斑;(c)两个子镜相干合成的光斑

Fig. 10. Spots. (a)(b) Spot obtained by measurement of single sub-aperture; (c) spot obtained by coherent synthesis of two sub-apertures

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如图8所示,已排除了子镜单元加工误差的影响,单个子镜的实际成像PSF接近理想艾里斑形状,根据前文实测结果和理论计算的单个子镜光斑的FWHM,可知实际显微物镜的转像放大倍率约为51,这主要是由于实验时器件摆放不够精确,即显微物镜的摆放没有严格使衍射拼接主镜的焦点与探测器处于理想的物像共轭位置,实验结果与理论放大倍率(40倍)存在偏差。实测时单个子镜光斑的FWHM约为相干合成后主峰的6倍,理论计算时单个子镜光斑的FWHM约为相干合成后主峰的5.8倍,从侧面证明了主要误差来自于显微物镜转像放大倍率的误差。此外,探测器摆放时可能产生的离焦也会导致读取FWHM数据时存在偏差。

实测的相干合成后主峰FWHM除以51后得到4.82 μm,与相干合成后主峰FWHM的理论值5 μm相差0.18 μm,实际测量数据与理论值能较好吻合,说明两子镜拼接后实现了子镜中心基线方向上的等效分辨率增强。

图 11. 仿真。(a)单个子镜的仿真;(b)两子镜相干合成的仿真

Fig. 11. Simulation. (a) Simulation of single sub-aperture; (b) simulation of coherent synthesis of two sub-apertures

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通过测量透射式衍射拼接主镜的两个子镜相干合成的光学PSF,从实验上检验了衍射拼接主镜各子镜基底厚度误差分析理论的正确性,并从实验上验证了菲涅耳衍射拼接主镜实现等效分辨率增强的效果。

5 结论

针对透射式衍射拼接主镜相干合成孔径的成像要求,建立了含有厚度误差的衍射拼接主镜理论分析模型,给出了一种评估子镜厚度误差一致性要求的分析方法。在衍射拼接主镜模型中,若子镜基底无衍射结构且表面单侧存在球面变形时,变形矢高需控制在248.4 nm以内;若子镜基底双侧无变形,各子镜单元的厚度一致性服从正态分布,则满足系统f_SR>0.9的厚度统计方差为40 nm,最大厚度误差需满足 $\begin{matrix} |Δ L_{\lim}| \end{matrix}$ ≤120 nm。完成了两子镜单元的相干合成成像实验,实验验证了衍射拼接主镜相干合成能实现等效分辨率增强的效果。研究结论可为更大口径的衍射拼接主镜研制提供指导。

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2.3 衍射拼接主镜面形误差的傅里叶光学表述

3 面形误差分析

3.1 单侧面形误差对主镜成像质量的影响分析

李韬杰, 汪岳峰, 杨正, 韩珺, 陈建军, 李晶, 尹韶云, 吴鹏. 衍射拼接主镜厚度误差分析及分辨率增强实验[J]. 光学学报, 2018, 38(10): 1005001. Taojie Li, Yuefeng Wang, Zheng Yang, Jun Han, Jianjun Chen, Jing Li, Shaoyun Yin, Peng Wu. Thickness Error Analysis of Diffractive Segmented Primary Lens and Resolution Enhancement Experiment[J]. Acta Optica Sinica, 2018, 38(10): 1005001.

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1 引言

2 基本原理

2.1 衍射拼接主镜模型

图 1. 衍射拼接主镜结构示意图

Fig. 1. Structural diagram of segmented diffractive primary lens

2.2 单侧面形误差的相位差近似表述

图 2. 子镜球面变形示意图

Fig. 2. Schematic of spherical deformation of sub-aperture

2.3 衍射拼接主镜面形误差的傅里叶光学表述

3 面形误差分析

3.1 单侧面形误差对主镜成像质量的影响分析

图 3. 无衍射结构的表面变形误差示意图

Fig. 3. Schematic of deformation error of surface without diffraction structure

图 4. PSF和对应的ZEMAX结果。(a) 球面变形PSF及(b)对应的ZEMAX结果;(c) PSF横截面图及(d)对应的ZEMAX结果

Fig. 4. PSF and corresponding ZEMAX results. (a) PSF of spherical surface and (b) its corresponding ZEMAX result; (c) cross section of PSF and (d) its corresponding ZEMAX result

3.2 厚度误差对主镜成像质量的影响分析

图 5. 厚度误差示意图

Fig. 5. Schematic of thickness errors

表 1. 方差随机正态分布的统计结果

Table 1. Statistical results of random normal distribution of variance

4 等效分辨率增强实验

4.1 实验系统描述

图 6. 光路

Fig. 6. Optical path

图 7. 实验装置图

Fig. 7. Experimental setup

4.2 测量结果及讨论

图 8. 二元微结构及对应的波前。(a)微结构;(b)波前

Fig. 8. Binary microstructure and its corresponding wavefront.(a) Microstructure; (b) wavefront

图 9. 拼接主镜的波前像差

Fig. 9. Wavefront aberration of segmented primary lens

图 10. 光斑。(a)(b)子镜单独测量的光斑;(c)两个子镜相干合成的光斑

Fig. 10. Spots. (a)(b) Spot obtained by measurement of single sub-aperture; (c) spot obtained by coherent synthesis of two sub-apertures

图 11. 仿真。(a)单个子镜的仿真;(b)两子镜相干合成的仿真

Fig. 11. Simulation. (a) Simulation of single sub-aperture; (b) simulation of coherent synthesis of two sub-apertures

5 结论

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衍射拼接主镜厚度误差分析及分辨率增强实验 下载： 624次

1 引言

2 基本原理

2.1 衍射拼接主镜模型

图 1. 衍射拼接主镜结构示意图

Fig. 1. Structural diagram of segmented diffractive primary lens

2.2 单侧面形误差的相位差近似表述

图 2. 子镜球面变形示意图

Fig. 2. Schematic of spherical deformation of sub-aperture

2.3 衍射拼接主镜面形误差的傅里叶光学表述

3 面形误差分析

3.1 单侧面形误差对主镜成像质量的影响分析

图 3. 无衍射结构的表面变形误差示意图

Fig. 3. Schematic of deformation error of surface without diffraction structure

图 4. PSF和对应的ZEMAX结果。(a) 球面变形PSF及(b)对应的ZEMAX结果;(c) PSF横截面图及(d)对应的ZEMAX结果

Fig. 4. PSF and corresponding ZEMAX results. (a) PSF of spherical surface and (b) its corresponding ZEMAX result; (c) cross section of PSF and (d) its corresponding ZEMAX result

3.2 厚度误差对主镜成像质量的影响分析

图 5. 厚度误差示意图

Fig. 5. Schematic of thickness errors

表 1. 方差随机正态分布的统计结果

Table 1. Statistical results of random normal distribution of variance

4 等效分辨率增强实验

4.1 实验系统描述

图 6. 光路

Fig. 6. Optical path

图 7. 实验装置图

Fig. 7. Experimental setup

4.2 测量结果及讨论

图 8. 二元微结构及对应的波前。(a)微结构;(b)波前

Fig. 8. Binary microstructure and its corresponding wavefront.(a) Microstructure; (b) wavefront

图 9. 拼接主镜的波前像差

Fig. 9. Wavefront aberration of segmented primary lens

图 10. 光斑。(a)(b)子镜单独测量的光斑;(c)两个子镜相干合成的光斑

Fig. 10. Spots. (a)(b) Spot obtained by measurement of single sub-aperture; (c) spot obtained by coherent synthesis of two sub-apertures

图 11. 仿真。(a)单个子镜的仿真;(b)两子镜相干合成的仿真

Fig. 11. Simulation. (a) Simulation of single sub-aperture; (b) simulation of coherent synthesis of two sub-apertures

5 结论

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