应用于太赫兹成像的弧形多收多发阵列的设计方法

于洋; 乔灵博; 游燕; 赵自然

doi:doi:10.3788/CJL201946.0614014

中国激光, 2019, 46 (6): 0614014, 网络出版: 2019-06-14

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Design Method of Arc Multiple-Input Multiple-Output Array for Terahertz Imaging

论文大纲

于洋 ^1,2乔灵博 ²游燕 ²赵自然 ^1,2,*

作者单位

¹ 清华大学工程物理系, 北京 100084

² 清华大学危爆物品扫描探测技术国家工程实验室, 北京 100084

太赫兹技术成像系统多收多发阵列设计安检 terahertz technology imaging systems multiple-input multiple-output array design security detection

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摘要

提出了基于等效阵列概念的弧形多收多发(MIMO)阵列的设计方法,依照该方法设计了一种50发60收的弧形MIMO阵列,并在太赫兹波段进行仿真分析。结果表明,所设计的弧形MIMO阵列的成像分辨率接近于理论极限;该弧形MIMO阵列与包含3000个收发同置天线的等效阵列相比,点扩展函数的主瓣宽度一致、旁瓣波峰波谷的位置一一对应,其等效性得到了验证;与传统直线MIMO阵列相比,弧形MIMO阵列的成像范围较大,其旁栅伪影得到明显抑制,这有利于获得更好的曲面目标侧面成像效果。

Abstract

In this study, we propose a design method to develop an arc multiple-input multiple-output (MIMO) antenna array based on the equivalent array concept. Further, an arc MIMO antenna array containing 50 transmitters and 60 receivers is designed. The simulation experiment and analysis conducted in the terahertz band denote that the imaging resolution of the arc MIMO array is almost equal to the theoretical limit. When compared with an equivalent array containing 3000 transmitters, the main-lobe widths of both the point spread functions are observed to be almost identical, and the positions of the side lobe peaks and valleys correspond accordingly. Subsequently, the equivalence between the arc MIMO array and the equivalent array can be verified based on the simulation results. When compared with the traditional linear MIMO array, the arc MIMO array exhibits a larger imaging range, and its side gating artifacts are almost completely reduced. These factors are important to obtain better imaging results with respect to the side view of the curved surface imaging targets.

1 引言

太赫兹波成像以其非电离辐射、高分辨及可穿透衣物等特性,在人体安检成像、无损检测等领域受到了越来越多的关注^[1-3]。为了实现近场高分辨成像,天线阵列要有足够大的孔径,且阵列中天线间隔距离需满足空间采样定理。随着成像频率的提高,所需的天线数目迅速增加,这在实际系统中难以实现,而多收多发(MIMO)成像的出现为太赫兹波近场成像提供了一种新的思路^[4]。MIMO成像是一种利用收发天线单元的多重组合来实现以较少的天线数目生成图像的方法,能够在保证图像分辨率的同时显著降低系统的成本及复杂度。基于MIMO阵列的太赫兹波成像系统的关键是阵列设计,它对成像质量、参数估计和目标检测等都有直接的影响。

基于等效阵列概念进行MIMO阵列设计是远场应用中一种有效的方式。在远场条件下,MIMO阵列可以等效为单收单发(SISO)阵列,该SISO阵列被称为MIMO阵列的等效阵列,等效阵列中天线的空间位置矢量是MIMO阵列中发射天线的空间位置矢量和接收天线空间位置矢量的卷积^[5]。国内外一些研究人员已对该方法在近场应用中的可行性进行了初步探究,典型的有Zhuge等^[6-7]设计的4发8收稀疏阵列以及12发13收的正交阵列,Ge等^[8]提出的应用于近场成像的MIMO稀疏阵列,Tan等^[9-10]提出的二维MIMO稀疏阵列,以及Ahmed等^[11-12]所采用的正方形稀疏阵列,但上述研究仅基于直线MIMO阵列或平面MIMO阵列。由于镜面反射的影响,人体等曲面成像目标侧面回波信号在平面阵列及直线阵列等平面扫描方式下难以被接收,得到的成像物体侧面图相对模糊。而对弧形阵列进行单次扫描即可获得成像目标各角度的信息,能在一定程度上克服平面扫描时侧面成像质量差的缺点^[13]。

本文针对太赫兹安检成像的需求,基于等效阵列概念提出了一种弧形MIMO阵列的设计方法,并通过仿真对该方法在弧形MIMO阵列设计中的有效性进行验证。

2 成像模型

图1为弧形MIMO阵列成像模型示意图,该阵列由M个发射天线和N个接收天线组成,任一发射天线t到成像目标上任一点o的传输函数为

\begin{matrix} T_{to} = A_{to} p (r_{to}), t = 1,2, \dots, M, o = 1,2 \dots, O, (1) \end{matrix}

式中:A_to为发射天线t与目标点o之间的信号振幅衰减因子;p(r_to)为两者之间的相位传播因子,可记为exp(-j2πr_to);r_to为发射天线t与目标点o之间的距离;O为目标点的总数。同理,任一接收天线r到目标点o的传输函数为

\begin{matrix} R_{or} = A_{or} p (r_{or}), r = 1,2, \dots, N, o = 1,2 \dots, O, (2) \end{matrix}

式中:A_or为目标点o与接收天线r之间的信号振幅衰减因子;p(r_or)为两者之间的相位传播因子,可记为exp(-j2πr_or);r_or为目标点o与接收天线r之间的距离。

图 1. 弧形MIMO阵列成像模型示意图

Fig. 1. Schematic of arc MIMO array imaging model

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由任一发射天线t发射的单位振幅信号经过散射点o的散射后,接收天线r接收到的回波信号为

\begin{matrix} S_{tor} = ρ (o) T_{to} R_{or}, (3) \end{matrix}

式中:ρ(o)为散射点o的反射率。在近场条件下,振幅衰减因子可视为常数。归一化处理后得到的回波信号为

\begin{matrix} S_{tor} = ρ (o) \exp [- jw (τ_{to} + τ_{or})], (4) \end{matrix}

式中:w为电磁波的角频率;τ_to、τ_or分别为发射天线t与目标点o、目标点o与接收天线r之间的时延。总时延τ_tor可记为

\begin{matrix} τ_{tor} = τ_{to} + τ_{or} = \frac{r_{to} + r_{or}}{c} = \frac{\sqrt[]{R_{A}^{2} + R_{o}^{2} - 2 R_{A} R_{o} \cos (θ_{o} - θ_{t})} + \sqrt[]{R_{A}^{2} + R_{o}^{2} - 2 R_{A} R_{o} \cos (θ_{o} - θ_{r})}}{c}, (5) \end{matrix}

式中:c为光速;R_A和R_o分别为弧形MIMO阵列和目标点o在极坐标系中的极径;θ_o、θ_t和θ_r分别为目标点o、发射天线t和接收天线r在极坐标系中的极角。信号传输距离可近似表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} r_{to} + r_{or} \approx 2 \sqrt[]{R_{A}^{2} + R_{o}^{2} - 2 R_{A} R_{o} \cos (θ_{o} - \frac{θ_{t} + θ_{r}}{2})} = 2 r_{oe}, (6) \end{matrix} \end{matrix}

式中:r_oe为目标点o与收发同置天线e之间的距离;θ_e=(θ_t+θ_r)/2为收发同置天线e对应的极角。(6)式显示,发射天线t和接收天线r组合产生的探测通道,可以用位于两者中心的一个收发同置天线e来代替。因此,可以基于等效阵列概念来设计弧形MIMO阵列。

3 弧形MIMO阵列设计方法

基于等效阵列概念的弧形MIMO阵列设计方法的基本原理为:首先设计满足成像性能要求的等效弧形SISO阵列,然后将其分解为相应的弧形MIMO阵列。具体而言,根据发射信号的中心波长λ_c、场景中心点与天线阵列的成像距离d、成像半径R_o以及方位向角分辨率δ_θ等参数,设计等效阵列对应的半径R_A和孔径角度θ_E。其中,方位向角分辨率δ_θ可表示为

\begin{matrix} δ_{θ} = \frac{δ_{\tan}}{R_{o}}, (7) \end{matrix}

式中:δ_tan为场景中心点切线方向的空间分辨率。主动式太赫兹波成像过程可以看作是波长为λ/2的单向光场传播过程^[14],其成像目标中心点切线方向的空间分辨率δ_tan的大小取决于天线阵列所能接收到的空间频率的变化范围Δk^[14],即

\begin{matrix} δ_{\tan} = \frac{2 π}{Δk} = \frac{λ_{c}}{4 sinγ}, (8) \end{matrix}

式中:γ为天线孔径和成像距离决定的最大几何角度,其计算表达式为

\begin{matrix} γ = \arctan (\frac{R_{A} \sin \frac{θ_{E}}{2}}{d}) 。 (9) \end{matrix}

综合(7)~(9)式可知,当δ_tan优于δ_θ时,等效阵列对应的孔径角度θ_E应满足:

\begin{matrix} \sin \frac{θ_{E}}{2} \geq \frac{d}{R_{A}} \tan [\arcsin (\frac{λ_{c}}{4 R_{o} δ_{θ}})], (10) \end{matrix}

式中:成像距离d为场景中心点到弧形天线阵列所对应弦的距离,其与R_A、θ_E的关系可表达为

\begin{matrix} d = R_{A} \cos \frac{θ_{E}}{2} - R_{o} 。 (11) \end{matrix}

进一步整理(10)式和(11)式可得

\begin{matrix} \begin{matrix} θ_{E} \geq 2 \arctan \frac{dtan [\arcsin (\frac{λ_{c}}{4 R_{o} δ_{θ}})]}{d + R_{o}}, (12) \end{matrix} \end{matrix}

R_{A} = \frac{d + R_{o}}{\cos \frac{θ_{E}}{2}} 。 (13)

依据成像的空间采样条件^[15],等效阵列天线阵元之间的间隔Δθ_e应满足:

\begin{matrix} Δ θ_{e} \leq \frac{λ_{c}}{4 R_{A}} \sqrt[]{1 + \frac{4 d^{2}}{(L + R_{A} θ_{E})^{2}}}, (14) \end{matrix}

式中:L为观测场景的方位向大小。频率采样间隔Δf应满足:

\begin{matrix} Δf \leq \frac{c}{4 d} 。 (15) \end{matrix}

利用已获得的等效阵列参数,分解得到相应的弧形MIMO阵列参数。其中,弧形MIMO阵列参数应满足:

\begin{matrix} \{\begin{matrix} N_{E} = 1 + (θ_{E} / Δ θ_{e}) = N_{T} N_{R} \\ Δ θ_{t} = \frac{Δ θ_{r}}{N_{sub T}} = 2 Δ θ_{e} \\ D_{T} = N_{R} Δ θ_{r} \end{matrix}, (16) \end{matrix}

式中:N_E、N_T和N_R分别为等效阵列包含的收发同置天线数目、MIMO阵列中发射天线的数目和接收天线数目。为得到收发天线总数目最小的弧形MIMO阵列,N_T与N_R应尽可能地接近;Δθ_t和Δθ_r分别为发射天线间隔角和接收天线间隔角;N_{sub T}和D_T分别为单个发射天线子阵内的天线数目和发射天线子阵的间隔角。接收天线阵列和发射天线阵列中天线位置集合可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} θ_{R} = {- nΔ θ_{r}, (- n + 1) Δθ, \dots, nΔ θ_{r}}, (17) \\ θ_{T} = \end{matrix} \end{matrix}

{θ_{sub T} - m D_{T}, θ_{sub T} - (m - 1) D_{T}, \dots, θ_{sub T} + m D_{T}}, (18)

式中:θ_{sub T}={-m'Δθ_t,-(m'-1)Δθ_t,…,m'Δθ_t]为发射天线子阵内阵元位置集合;n=(N_R-1)/2、m=(N_T/N_{sub T}-1)/2和m'=(N_{sub T}-1)/2均为无量纲数。

由于分解得到的弧形MIMO阵列和等效阵列不是一一对应的关系,故最后需要根据系统要求从分解得到的多个弧形MIMO阵列中选择最为合适的弧形MIMO阵列。

4 设计实例及仿真验证

4.1 设计实例

考虑一种太赫兹成像的场景,成像目标对应的成像半径为0.1 m,其中心点与天线阵列的距离为0.35 m,要求系统的方位向角分辨率优于0.006 rad,发射信号的中心频率设定为140 GHz。则由(12)、(14)式可得

\begin{matrix} \{\begin{matrix} θ_{e} \geq 1.992 rad \\ Δ θ_{e} \leq 0.0069 rad \end{matrix} 。 (19) \end{matrix}

取θ_e=1.999 rad,Δθ_e=0.0067 rad,则R_A=0.827 m。假设等效阵列中收发同置天线数目为3000,利用所提的分解法,将等效阵列分解为6种50发60收的弧形MIMO阵列,该6种MIMO阵列及其等效阵列的结构示意图如图2所示。其中MIMO阵列2的空间结构最紧凑,故选该阵列作为仿真的弧形MIMO阵列。

图 2. 6种50发60收弧形MIMO阵列及其等效阵列的结构示意图

Fig. 2. Topologies of arc MIMO arrays with 50 transmitters and 60 receivers as well as their equivalent arrays

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4.2 仿真验证

弧形MIMO阵列2及其等效阵列点扩展函数(PSF)的仿真结果如图3所示,其中点目标在极坐标系中的位置坐标为(0.1,π/2),发射信号为频率f=140 GHz的单频信号,图像重建算法为反向传播(BP)算法。从图3可以看出,弧形MIMO阵列的PSF与等效阵列的PSF的主瓣宽度一致,且旁瓣的波峰及波谷的位置一一对应,验证了基于等效阵列概念的弧形MIMO阵列设计方法的有效性。同时,由瑞利判据可求得图3中MIMO阵列的方位向角分辨率δ_θ≈0.0059 rad<0.006 rad,满足设计要求。图4为弧形MIMO阵列对多点目标方位向的成像结果图。成像结果显示:当两个点目标之间的距离为0.012 rad时,两者能被清晰地区分;当两个点目标之间的距离为0.009 rad时,两者同样可以被清晰地区分;而当两个点目标之间的距离为0.006 rad时,两点目标几乎不可区分,但依旧可以看出该成像结果存在两个峰值。由此可以判断该MIMO阵列的极限分辨率约为0.006 rad,该结果进一步验证了弧形MIMO阵列的方位向分辨能力。

图 3. 弧形MIMO阵列2及其等效阵列PSF(d=0.35 m,f=140 GHz)

Fig. 3. PSF for MIMO array 2 and its equivalent array (d=0.35 m, f=140 GHz)

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图 4. 弧形MIMO阵列多点目标方位向成像结果。(a)点目标位置(0.1,π/2),(0.1,π/2-0.012);(b)点目标位置(0.1,π/2),(0.1,π/2-0.009);(c)点目标位置(0.1,π/2),(0.1,π/2-0.006)

Fig. 4. Azimuthal imaging results of multiple points for arc MIMO array. (a) Points located at (0.1,π/2),(0.1,π/2-0.012); (b) points located at (0.1,π/2), (0.1,π/2-0.009); (c) points located at (0.1,π/2), (0.1,π/2-0.006)

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图5为弧形MIMO阵列及其等效阵列对位于不同成像半径的点目标仿真成像结果。点目标对应的成像半径分别为0.120,0.160,0.200 m。从图中可以看出,在不同成像半径下,弧形MIMO阵列与其等效SISO阵列的成像结果均高度重合,两者的等效性得到了进一步的验证。同时,图5(a)~5(c)中MIMO阵列的方位向角分辨率分别为0.0050,0.0036,0.0029 rad。由(7)式和(8)式可知,天线阵列的角分辨率与成像半径负相关,故随着成像半径的增大,弧形MIMO阵列的角分辨率不断下降,其分辨能力不断增强。

接下来对比直线MIMO阵列和弧形MIMO阵列对曲面目标的仿真成像结果。图6为弧形MIMO阵列及直线MIMO阵列成像系统布置图。将长半轴为0.50 m、短半轴为0.25 m的理想金属椭圆薄片作为成像目标;成像系统各包含两组MIMO阵列,分别对曲面目标的前、后面进行成像。弧形MIMO阵列采用图2中的阵列2,直线MIMO阵列的收发天线数目与弧形MIMO阵列相同,其天线间隔距离等于弧形MIMO阵列天线间隔角度对应的弧长。收发天线均为偶极子天线,发射信号的中心频率为140 GHz,带宽为40 GHz,天线阵列到原点的距离为0.827 m,利用电磁仿真软件FEKO获得散射场数据,并通过BP算法进行图像重建。

图 5. 弧形MIMO阵列及其等效阵列对位于不同成像半径的点目标仿真成像结果。(a)点目标位置(0.12,π/2);(b)点目标位置(0.16,π/2);(c)点目标位置(0.20,π/2)

Fig. 5. Imaging results of points located at different imaging radii for arc MIMO array and its equivalent array. (a) Point located at (0.12,π/2); (b) point located at (0.16,π/2); (c) point located at (0.20,π/2)

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图 6. MIMO阵列成像系统布置图。(a)弧形MIMO阵列;(b)直线形MIMO阵列

Fig. 6. Layouts of MIMO imaging systems. (a) Arc MIMO array; (b) linear MIMO array

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图7为弧形和直线形两种MIMO阵列的FEKO仿真成像结果图。由于电磁波无法穿透金属,所成图像形状为圆环,该圆环的宽度与距离向分辨能力有关。从图中可以看出,在22 dB的动态范围内,弧形MIMO阵列所成图像的最大张角约为320°,而直线MIMO阵列所成图像的最大张角约为290°,与直线MIMO阵列相比,弧形MIMO阵列的成像范围增大了约10%。同时,直线MIMO阵列所成图像存在严重的旁栅伪影,而弧形MIMO阵列所成图像的旁栅伪影明显比直线MIMO阵列浅。

图 7. 两种MIMO阵列的FEKO仿真成像结果。(a)弧形MIMO阵列;(b)直线形MIMO阵列

Fig. 7. Simulation imaging results of two MIMO arrays based on FEKO. (a) Arc MIMO array; (b) linear MIMO array

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5 结论

从弧形MIMO阵列的成像模型出发,提出了一种基于等效阵列概念的弧形MIMO阵列设计方法。在成像目标对应的成像半径为0.1 m、中心点与天线阵列的距离为0.35 m时,弧形MIMO阵列的方位向角分辨率δ_θ≈0.0059 rad,该值接近理论极限。在不同的成像半径下,利用该方法设计的50发60收的MIMO阵列与包含3000个收发同置天线的SISO阵列均具有相近的PSF,验证了所设计的MIMO阵列能极大地降低太赫兹成像中所需的天线数目。同时,曲面目标的仿真成像结果表明,与直线形MIMO阵列相比,弧形MIMO阵列对人体等曲面成像目标侧面的成像效果更好,其旁栅伪影也明显比直线形MIMO阵列浅,该结果验证了基于等效阵列概念的弧形MIMO阵列设计方法在弧形MIMO阵列设计中的有效性。

参考文献

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于洋, 乔灵博, 游燕, 赵自然. 应用于太赫兹成像的弧形多收多发阵列的设计方法[J]. 中国激光, 2019, 46(6): 0614014. Yang Yu, Lingbo Qiao, Yan You, Ziran Zhao. Design Method of Arc Multiple-Input Multiple-Output Array for Terahertz Imaging[J]. Chinese Journal of Lasers, 2019, 46(6): 0614014.

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1 引言

2 成像模型

图 1. 弧形MIMO阵列成像模型示意图

Fig. 1. Schematic of arc MIMO array imaging model

3 弧形MIMO阵列设计方法

4 设计实例及仿真验证

4.1 设计实例

图 2. 6种50发60收弧形MIMO阵列及其等效阵列的结构示意图

Fig. 2. Topologies of arc MIMO arrays with 50 transmitters and 60 receivers as well as their equivalent arrays

4.2 仿真验证

图 3. 弧形MIMO阵列2及其等效阵列PSF(d=0.35 m,f=140 GHz)

Fig. 3. PSF for MIMO array 2 and its equivalent array (d=0.35 m, f=140 GHz)

图 4. 弧形MIMO阵列多点目标方位向成像结果。(a)点目标位置(0.1,π/2),(0.1,π/2-0.012);(b)点目标位置(0.1,π/2),(0.1,π/2-0.009);(c)点目标位置(0.1,π/2),(0.1,π/2-0.006)

Fig. 4. Azimuthal imaging results of multiple points for arc MIMO array. (a) Points located at (0.1,π/2),(0.1,π/2-0.012); (b) points located at (0.1,π/2), (0.1,π/2-0.009); (c) points located at (0.1,π/2), (0.1,π/2-0.006)

图 5. 弧形MIMO阵列及其等效阵列对位于不同成像半径的点目标仿真成像结果。(a)点目标位置(0.12,π/2);(b)点目标位置(0.16,π/2);(c)点目标位置(0.20,π/2)

Fig. 5. Imaging results of points located at different imaging radii for arc MIMO array and its equivalent array. (a) Point located at (0.12,π/2); (b) point located at (0.16,π/2); (c) point located at (0.20,π/2)

图 6. MIMO阵列成像系统布置图。(a)弧形MIMO阵列;(b)直线形MIMO阵列

Fig. 6. Layouts of MIMO imaging systems. (a) Arc MIMO array; (b) linear MIMO array

图 7. 两种MIMO阵列的FEKO仿真成像结果。(a)弧形MIMO阵列;(b)直线形MIMO阵列

Fig. 7. Simulation imaging results of two MIMO arrays based on FEKO. (a) Arc MIMO array; (b) linear MIMO array

5 结论

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1 引言

2 成像模型

图 1. 弧形MIMO阵列成像模型示意图

Fig. 1. Schematic of arc MIMO array imaging model

3 弧形MIMO阵列设计方法

4 设计实例及仿真验证

4.1 设计实例

图 2. 6种50发60收弧形MIMO阵列及其等效阵列的结构示意图

Fig. 2. Topologies of arc MIMO arrays with 50 transmitters and 60 receivers as well as their equivalent arrays

4.2 仿真验证

图 3. 弧形MIMO阵列2及其等效阵列PSF(d=0.35 m,f=140 GHz)

Fig. 3. PSF for MIMO array 2 and its equivalent array (d=0.35 m, f=140 GHz)

图 4. 弧形MIMO阵列多点目标方位向成像结果。(a)点目标位置(0.1,π/2),(0.1,π/2-0.012);(b)点目标位置(0.1,π/2),(0.1,π/2-0.009);(c)点目标位置(0.1,π/2),(0.1,π/2-0.006)

Fig. 4. Azimuthal imaging results of multiple points for arc MIMO array. (a) Points located at (0.1,π/2),(0.1,π/2-0.012); (b) points located at (0.1,π/2), (0.1,π/2-0.009); (c) points located at (0.1,π/2), (0.1,π/2-0.006)

图 5. 弧形MIMO阵列及其等效阵列对位于不同成像半径的点目标仿真成像结果。(a)点目标位置(0.12,π/2);(b)点目标位置(0.16,π/2);(c)点目标位置(0.20,π/2)

Fig. 5. Imaging results of points located at different imaging radii for arc MIMO array and its equivalent array. (a) Point located at (0.12,π/2); (b) point located at (0.16,π/2); (c) point located at (0.20,π/2)

图 6. MIMO阵列成像系统布置图。(a)弧形MIMO阵列;(b)直线形MIMO阵列

Fig. 6. Layouts of MIMO imaging systems. (a) Arc MIMO array; (b) linear MIMO array

图 7. 两种MIMO阵列的FEKO仿真成像结果。(a)弧形MIMO阵列;(b)直线形MIMO阵列

Fig. 7. Simulation imaging results of two MIMO arrays based on FEKO. (a) Arc MIMO array; (b) linear MIMO array

5 结论

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