基于自适应模糊C均值与后处理的图像分割算法

朱占龙; 王军芬

doi:doi:10.3788/LOP55.011004

激光与光电子学进展, 2018, 55 (1): 011004, 网络出版: 2018-09-10

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Image Segmentation Based on Adaptive Fuzzy C-Means and Post Processing Correction

论文大纲

朱占龙 ^1,2,*王军芬 ¹

作者单位

¹ 河北地质大学信息工程学院, 河北石家庄 050031

² 河北地质大学河北省光电信息与地球探测技术重点实验室, 河北石家庄 050031

图像处理模糊C均值算法噪声检测后处理图像分割 image processing fuzzy C-means noise detecting post processing image segmentation

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摘要

由于图像噪声强度和边界的不确定性,图像分割算法的抗噪性和准确性是一项具有挑战性的任务,提出两种改进的模糊聚类算法用于图像分割。本文算法共分两步:第一步利用各像素邻域信息自适应地对中心像素进行噪声可能性检测,噪声与图像细节参数用以构建新的加权图像,结合新图像给出两种新颖的模糊聚类算法;第二步对分割结果中可能存在的错分点进行检测并对其进行后处理,从而提高分割准确度和视觉效果。在不同的噪声水平下,利用人工合成图像、Berkeley图像及其他图像对本文算法进行分割实验,结果表明,相比于其他模糊聚类算法,本文算法在分割准确率和ARI(Adjusted Rand Index)上具有优势,而且分割结果图像轮廓清晰,视觉效果更好。

Abstract

Due to the image noise and boundary uncertainty, the noise resistance and accuracy of image segmentation algorithm is a challenging task. Two improvement fuzzy clustering algorithms for image segmentation are proposed. The proposed algorithms for image segmentation act as the following two steps. The first step is detecting the probability of every central pixel being a noise point adaptively based on the grey levels in its local information. The detecting results, playing the roles of denoising and detail information, are used to construct a new image, and then two novel segmentation algorithms based on fuzzy clustering are proposed. The second step is detecting the potentially misclassified pixels and refining the segmentation results by correcting the errors of clustering for improving the segmentation accuracy and visual effects. The obtained segmentation algorithms are carried out on synthetic image, Berkeley images and other real images in different noise levels. The results show that the proposed algorithm has advantages of segmentation accuracy and adjusted rand index compared with the others fuzzy clustering algorithms, and the segmentation results have clear contour and better visual effects.

1 引言

图像分割是图像处理和机器视觉领域中的重要研究内容^[1-2],是将一幅图像分割成几个具有相似特性区域的过程。近年来,聚类方法、阈值法、水平集法以及主动轮廓模型等方法已广泛应用在自然图像、遥感图像及医学图像等领域的图像分割中^[3-7]。

模糊C均值(FCM)算法^[8]是一种有效的图像分割算法,但对噪声图像分割效果较差。结合邻域信息的FCM(FCM_S)算法的提出^[9]弥补了该缺陷,然而该算法在每个迭代过程中都要计算邻域信息。为缩短运行时间,相继提出利用邻域均值和中值的FCM(FCM_S1、FCM_S2)算法^[10]。另一种在图像灰度直方图上进行图像分割的模糊C均值算法(EnFCM)^[11]也极大地减少了分割工作量,一种在图像的灰度直方图上进行分割的快速广义模糊C均值(FGFCM)算法^[12]获得了优于EnFCM算法的结果。以上算法在分割时需给定邻域的影响因子,而这需要根据经验人为设定,为此Krinidis等^[13]通过引入新颖的模糊因子而不引入任何参数,融合邻域像素的空间信息和灰度信息来改善图像的分割性能(FLICM)。

当图像被较强的噪声所污染时,很难用某一特定参数来度量噪声与图像细节关系^[14-15],因为不同像素周边的噪声情况不同,所以要自适应度量每个像素所对应的参数,这里通过统计每个像素的邻域信息来衡量某像素是噪声的可能性,进而得到原图像对应的滤波图像。

另外,图像分割后还可能存在错分点,需进行分割后处理。文献[ 16]利用图像灰度值重新计算隶属度,再利用模糊熵做进一步处理,这需要人为设置目标和背景参数,并对每个像素重新进行了分类。文献[ 17]通过最小化目标函数J_i实现了可能错分点重新分类,但是计算过程较复杂且需要人为设置参数。此外,也有直接将隶属度进行平滑处理以得到更精确结果的报道^[18]。这些方法都在一定程度上提高了算法的分割性能,但存在人为设置参数或进行冗余计算,比如对初始分割已确定的分类还要重新计算的缺陷。本文提出两种基于邻域的自适应噪声检测模糊聚类方法,以及简便的错分点检测后处理方法,将这两步归结成一个整体算法,并与其他模糊聚类算法相比。

2 相关工作

2.1 FCM_S系列算法

FCM_S算法^[9]是在标准FCM算法的目标函数中引入了空间限制,目标函数为

\begin{matrix} \begin{matrix} J_{m} = \overset{c}{\sum_{i = 1}} \overset{N}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} ‖ x_{j} - v_{i} ‖^{2} + \\ \frac{α}{N_{R}} \overset{c}{\sum_{i = 1}} \overset{N}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} \sum_{r \in N_{j}} ‖ x_{r} - v_{i} ‖^{2}, (1) \end{matrix} \end{matrix}

式中c为聚类中心数,v_i(1≤i≤c)为聚类中心,N为图像的像素数,x_j(1≤j≤N)为图像第j个像素点灰度值,m(1<+∞)为模糊指数,u_ij表示第j个像素对第i个聚类中心的隶属度,x_r为中心像素x_j邻域内像素灰度值,N_R为势,N_j为x_j邻域集,α为邻域项对x_j的影响程度。优化目标函数(1)式可得:

\begin{matrix} \begin{matrix} u_{ij} = {(‖ x_{j} - v_{i} ‖^{2} + α \sum_{r \in N_{j}} ‖ x_{r} - v_{i} ‖^{2} / N_{R})}^{- 1 / (m - 1)} / \\ \overset{c}{\sum_{k = 1}} {(‖ x_{j} - v_{k} ‖^{2} + α \sum_{r \in N_{j}} ‖ x_{r} - v_{k} ‖^{2} / N_{R})}^{- 1 / (m - 1)}, (2) \\ \frac{v_{i} = \overset{N}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} x_{j} + α \sum_{r \in N_{j}} x_{r} / N_{R})}{[(1 + α) \overset{N}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m}]}, (3) \end{matrix} \end{matrix}

式中 $\begin{matrix} \sum_{r \in N_{j}} \end{matrix}$ x_r/N_R为像素x_j邻域均值,Chen等^[10]用 $\begin{matrix} ‖ {\overset{̅}{x}}_{j} - v_{i} ‖^{2} \end{matrix}$ 代替 $\begin{matrix} \sum_{r \in N_{j}} \end{matrix} \begin{matrix} ‖ x_{r} - v_{k} ‖^{2} \end{matrix}$ /N_R, $\begin{matrix} {\overset{̅}{x}}_{j} \end{matrix}$ 表示像素x_j的邻域均值并可以提前计算,简写为FCM_S1。为了处理含椒盐噪声的图像分割问题, $\begin{matrix} {\overset{̅}{x}}_{j} \end{matrix}$ 可以表示为像素x_j的邻域中值,算法简写为FCM_S2。

2.2 EnFCM算法和FGFCM算法
Szilagyi等^[11]提出的EnFCM算法和Cai等^[12]提出的FGFCM算法有效提高了图像分割的执行速度,分别构建线性、非线性加权和图像,图像ζ_j中第j个像素的灰度值分别定义为
$\begin{matrix} \begin{matrix} ζ_{j} = (x_{j} + α \sum_{r \in N_{j}} x_{r} / N_{R}) / (1 + α), (4) \\ ζ_{j} = \sum_{i \in N_{j}} S_{ij} x_{i} / \sum_{i \in N_{j}} S_{ij}, (5) \\ S_{ij} = \\ \{\begin{matrix} \exp [- \max (|p_{i} - p_{j}|, |q_{i} - q_{j}|) / \\ λ_{s} - ‖ x_{i} - x_{j} ‖^{2} / λ_{g} σ_{j}^{2}], i \neq j \\ 0, i = j \end{matrix}, (6) \end{matrix} \end{matrix}$
式中S_ij为像素x_i和x_j的相似性度量,(p_i,q_i)和(p_j,q_j)分别为像素x_i和x_j的二维坐标,λ_s和λ_g为尺度因子,σ_j定义为σ_j= $\begin{matrix} \sqrt[]{\sum_{i \in N_{j}} ‖ x_{i} - x_{j} ‖^{2} / N_{R}} \end{matrix}$ 。
目标函数、隶属度以及聚类中心分别表示为
$\begin{matrix} \begin{matrix} J_{m} = \overset{c}{\sum_{i = 1}} \overset{q}{\sum_{l = 1}} γ_{l} u_{il}^{m} ‖ ζ_{l} - v_{i} ‖^{2}, (7) \\ \begin{matrix} u_{il} = (ζ_{l} - v_{i})^{- 2 / (m - 1)} / \\ \overset{c}{\sum_{k = 1}} (ζ_{l} - v_{k})^{- 2 / (m - 1)}, (8) \end{matrix} \\ v_{i} = \overset{q}{\sum_{l = 1}} r_{l} u_{il}^{m} ζ_{l} / \overset{q}{\sum_{l = 1}} r_{l} u_{il}^{m} 。 (9) \end{matrix} \end{matrix}$
2.3 FLICM算法
FLICM算法^[13]在目标函数中引入因子G_ij,它最大的优势是没有其余参数的设置,该模糊因子与目标函数表示为
$\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} G_{ij} = \sum_{k \in N_{j}, k \neq j} (1 - u_{ik})^{m} ‖ x_{k} - v_{i} ‖^{2} / \\ (d_{jk} + 1), (10) \end{matrix} \\ J_{m} = \overset{c}{\sum_{i = 1}} \overset{N}{\sum_{j = 1}} [u_{ij}^{m} ‖ x_{j} - v_{i} ‖^{2} + G_{ij}], (11) \end{matrix} \end{matrix}$
式中像素x_k为中心像素x_j的邻域像素,N_j为x_j的邻域像素数,d_jk为x_k与x_j的距离。隶属度及聚类中心表示为
$\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} u_{ij} = (‖ x_{j} - v_{i} ‖^{2} + G_{ij})^{- 1 / (m - 1)} / \\ \overset{c}{\sum_{r = 1}} (‖ x_{j} - v_{r} ‖^{2} + G_{ij})^{- 1 / (m - 1)}, (12) \end{matrix} \\ v_{i} = \overset{N}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} x_{j} / \overset{N}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} 。 (13) \end{matrix} \end{matrix}$
3 所提算法
3.1 基于邻域的噪声检测自适应FCM算法
由于噪声具有随机性,需单独对像素噪声进行检测。考虑中心像素x_j的邻域,N_j为其邻域集,判断像素x_j噪声可能性的方法如下:
$\begin{matrix} p_{j} = \sum_{r \in N_{j}} p_{r} / N_{R} 。 (14) \end{matrix}$
当 $\begin{matrix} |x_{r} - x_{j}| \end{matrix}$ ≤σ_j时,p_r为1,否则为0。p_j衡量了中心像素是噪声的可能性,需指出,判断像素x_j为噪声的可能性是以自身而不是以邻域均值为标准的,换句话说,p_j越小,像素x_j是噪声的可能性越大。
由于像素x_j可能是噪声,故需通过邻域集来确定该像素处的灰度值,采取邻域均值的方法误差较大,给出新的计算像素x_j处灰度值的方法,步骤如下:
1) 判断邻域集的像素灰度(x_r∈N_j)是否为噪声。
$\begin{matrix} β_{r} = \{\begin{matrix} 1, & |x_{r} - {\overset{̅}{x}}_{j}| \leq σ_{j} \\ 0, & |x_{r} - {\overset{̅}{x}}_{j}| > σ_{j} \end{matrix}, (15) \end{matrix}$
式中 $\begin{matrix} {\overset{̅}{x}}_{j} \end{matrix}$ 为邻域集N_j均值,σ_j为邻域集的标准差,β_r为邻域像素x_r为噪声的可能性,如果x_r在单位标准差之内,则认为是可靠值,赋值为1,否则认为是噪声,赋值为0。
2) 由邻域集度量像素x_j处的灰度值。
$\begin{matrix} Γ_{j} = \sum_{r \in N_{j}} β_{r} x_{r} / \sum_{r \in N_{j}} β_{r} 。 (16) \end{matrix}$
(16)式表示邻域集N_j中判断为可靠值的平均灰度值。以邻域噪声检测为基础,自适应FCM算法目标函数可以修改为
$\begin{matrix} J_{m} = \overset{c}{\sum_{i = 1}} \overset{N}{\sum_{j = 1}} u_{ij}^{m} ‖ p_{j} Γ_{j} + (1 - p_{j}) ζ_{j} - v_{i} ‖^{2}, (17) \end{matrix}$
式中ζ_j由(5)式得到,且令s_j=p_jΓ_j+(1-p_j)ζ_j,利用各像素的邻域信息自适应地对中心像素进行噪声可能性检测。对灰度值为220的区域添加(0,0.03)高斯噪声,选择某区域(3×3区域)如图1(a)、(b)所示;添加(0,0.03)的高斯噪声和密度(0.1)的椒盐噪声,即混合噪声,选择某区域如图1(c)、(d)所示。
图 1. 3×3含噪区域。(a)(b)高斯噪声;(c)(d)混合噪声
Fig. 1. 3×3 window with noise. (a)(b) Gaussian noise; (c)(d) mixed noise
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当添加(0,0.03)高斯噪声时,由(14)式判断图1(a)、(b)的中心像素是噪声的可能性,得到p_j分别为0.5和0.625,根据p_j的定义,其值越小,像素x_j是噪声的可能性越大,即判断出图1(b)中心像素是噪声的可能性低于图1(a);当添加混合噪声时,图1(c)、(d)中心像素是噪声的可能性p_j分别为0.375和0.125,即图1(c)中心像素是噪声的可能性低于图1(d)。因此,由图1实例展示了算法对噪声可能性检测的自适应性。
由s_j表达式可知,噪声的可能性p_j不同,会导致在构建新的滤波图像时中心像素灰度值所占的权重不同,结合(5)式可得图1中心像素滤波后的灰度值,分别为220.8114、226.5801、208.6343和214.7695,自适应地对中心灰度值进行了滤波。
结合 $\begin{matrix} \overset{c}{\sum_{i = 1}} \end{matrix}$ u_ij=1采用拉格朗日乘数法优化(17)式,得到隶属度与聚类中心的迭代式:
$\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} u_{ij} = ‖ s_{j} - v_{i} ‖^{- 2 / (m - 1)} / \\ \overset{c}{\sum_{k = 1}} ‖ s_{j} - v_{k} ‖^{- 2 / (m - 1)}, (18) \end{matrix} \\ v_{i} = \overset{N}{\sum_{j = 1}} u_{ij} s_{j} / \overset{N}{\sum_{j = 1}} u_{ij} 。 (19) \end{matrix} \end{matrix}$
另外,受EnFCM和FGFCM算法的启发,得出基于邻域噪声快速检测自适应FCM算法:
$\begin{matrix} J_{m} = \overset{c}{\sum_{i = 1}} \overset{255}{\sum_{l = 0}} Hist (l) u_{il}^{m} ‖ l - v_{i} ‖^{2}, (20) \end{matrix}$
式中 $\begin{matrix} \overset{c}{\sum_{i = 1}} \end{matrix}$ u_il=1,Hist(l)表示灰度值为l的像素数目,同时满足 $\begin{matrix} \overset{255}{\sum_{l = 0}} \end{matrix}$ Hist(l)=N。通过优化该目标函数得到聚类中心和隶属度迭代式:
$\begin{matrix} \begin{matrix} u_{il} = \overset{c}{\sum_{k = 1}} (‖ l - v_{i} ‖ / ‖ l - v_{k} {‖)}^{- 2 / (m - 1)}, (21) \\ v_{i} = \overset{255}{\sum_{l = 0}} lHist (l) u_{il}^{m} / \overset{255}{\sum_{l = 0}} Hist (l) u_{il}^{m} 。 (22) \end{matrix} \end{matrix}$
3.2 后处理方法
当噪声较大时,总有一些错分点出现,需要对这些错分点进行后处理。通过隶属度的分布情况来对错分点进行重新分类,统计公式为
$\begin{matrix} J_{i} = \sum (U_{N_{j}}^{i})^{2} / N_{R}, (23) \end{matrix}$
式中 $\begin{matrix} U_{Nj}^{(i)} \end{matrix}$ 为N_j区域像素标签为i的隶属度,N_R为N_j区域像素总数。(23)式反映了像素x_j邻域隶属度分布情况,argmax(J_i)对应的标签i为重新分类结果,下面示例显示该方法的可行性。
某中心像素可能错分的情况如图2所示,图2(c)的中心像素处标签2被标签1围绕,将标签2重分为1是合理的。由(23)式计算中心像素处标签1和2的隶属度分布情况,其隶属度分布如图2(a)、(b)所示,当标签为1时,J₁=0.7244;当标签为2时,J₂=0.0321。
可知,J₁≫ J₂,将中心像素的标签2修改为标签1,实现了该错分点的重新分类(标签重置),现给出整个图像的后处理过程,共分为两步:1) 对图像
图 2. 某邻域隶属度和分类标签。(a)标签为1的隶属度;(b)标签为2的隶属度;(c)分类标签
Fig. 2. Membership andcluster label of neighborhood. (a) membership of label 1; (b) membership of label 2; (c) cluster label
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的所有像素检测其3×3邻域,有不同的标签则认为该点是可能错分点,进行保存,否则标签不变;2) 对上一步的错分点利用(23)式进行重新分类,argmax(J_i)对应的标签i为重置标签,要保证重置的标签在中心像素3×3邻域出现过。后处理方法的流程如表1所示。
简便起见,用NDFCM_P算法和FNDFCM_P算法分别记为两种算法的简写。需指出,NDFCM_P算法利用(18)式计算隶属度时历遍所有像素,而FNDFCM_P算法利用(21)式计算隶属度时历遍所有像素灰度级,于是在进行后处理之前两种算法得到的隶属度矩阵大小分别为c×N和c×256,导致这两种算法在进行后处理的步骤2时有所不同:FNDFCM_P算法在后处理的步骤2中将隶属度大小c×256转变为c×N,而NDFCM_P算法的隶属度保持不变。
初始时均设置聚类数c,模糊指数m,停止阈值ε和迭代次数T及计算原始图像的ζ_j、Γ_j、p_j和s_j。NDFCM_P算法流程具体如下:
1) 初始化聚类中心V⁽¹⁾=[ $\begin{matrix} v_{1}^{(1)} \end{matrix}$ , $\begin{matrix} v_{2}^{(1)} \end{matrix}$ ,…, $\begin{matrix} v_{c}^{(1)} \end{matrix}$ ]及初始化迭代次数q=1。
2) 利用(18)式计算隶属度 $\begin{matrix} u_{ij}^{(q + 1)} \end{matrix}$ 。
3) 利用(19)式计算聚类中心 $\begin{matrix} v_{k}^{(q + 1)} \end{matrix}$ 。
4) 如果‖V⁽^q+¹⁾-V⁽^q⁾‖<ε或者q>T,输出结果,否则q=q+1,转步骤2)。
5) 利用表1的后处理过程对分割结果进一步处理,输出最终结果。
FNDFCM_P算法流程具体如下:
1) 构建s_j的灰度直方图。
2) 初始化聚类中心V⁽¹⁾=[ $\begin{matrix} v_{1}^{(1)} \end{matrix}$ , $\begin{matrix} v_{2}^{(1)} \end{matrix}$ ,…, $\begin{matrix} v_{c}^{(1)} \end{matrix}$ ]及初始化迭代次数q=1。
3) 利用(21)式计算隶属度 $\begin{matrix} u_{ij}^{(q + 1)} \end{matrix}$ 。
4) 利用(22)式计算聚类中心 $\begin{matrix} v_{k}^{(q + 1)} \end{matrix}$ 。
表 1. 后处理执行框架
Table 1. Diagram of post processing
Step 1: extraction of potentially misclassified pixels Step 2: reclassification of the extracted pixels (x_l)
1 l← 1 1 for all extracted pixels x_l do
2 for all pixels x_j of the image do 2 for ∀ x_j∈x_l, do
3 if [label (x_j)≠label (3×3 neighbourhood)] then 3 Find arg max (J_i) by using formula (23)
4 x_l=x_j 4 end for
5 l← l+1 5 end for
6 end if 6 return segmentation results
7 end for
8 return x_l
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5) 如果‖V^(q+1)-V^(q)‖<ε或者q>T,输出结果,否则q=q+1,转步骤3)。6) 对分割结果做后处理,过程如表1所示,输出最终结果。
4 实验与结果
为了验证NDFCM_P算法和FNDFCM_P算法的有效性,采用了人工合成图像和真实图像进行分割实验,同时采用FCM_S1、FCM_S2、EnFCM、FGFCM以及FLICM五种FCM型算法进行对比,算法实验是在MATLAB R2010a上实现的,处理器为3.40 GHz Intel^®Core^TMi3-2130,内存大小为2 GB,操作系统为Windows7中文版。分割结果评价主要采用分割准确率(SA)^[17]和ARI(Adjusted Rand Index)^[19],分别表示为 $\begin{matrix} \begin{matrix} S_{A} = \overset{c}{\sum_{i = 1}} \frac{A_{i} ⋂ C_{i}}{\overset{c}{\sum_{j = 1}} C_{j}}, (24) \\ A_{RI} = \frac{2 (ab - cd)}{(a + d) (d + b) (a + c) (c + b)}, (25) \end{matrix} \end{matrix}$ 式中c为聚类数目,A_i为相应算法得到的属于第i类的集合,C_i为标准分割结果中的属于第i类的集合。设R和T分别为算法分割结果和标准分割结果,那么a、b、c、d分别为在R和T均出现的子集合、在R和T均不出现的子集合,在R出现在T不出现的子集合,以及在R不出现在T出现的子集合。实验所涉及到的参数及其设置如表2所示。聚类数目c需要根据待分割的图像而设定。
4.1 人工合成图像实验
添加高斯噪声(0,0.03)的合成图像分割图如图3所示,图中3(a)、(b)为人工合成的图像及添加(0,0.03)的高斯噪声的噪声图像,图像大小为128 pixel×128 pixel,包含灰度值为10、70、140和220共4类。利用表2中的7种算法对此图像进行分割,分割结果如图3(c)~(i)所示。另外,对
图 3. 添加高斯噪声(0,0.03)的合成图像分割图。(a)原始图像;(b)高斯噪声图像;(c) FCM_S1算法;(d) FCM_S2算法;(e) EnFCM算法;(f) FGFCM算法;(g) FLICM算法;(h) NDFCM_P算法;(i) FNDFCM_P算法
Fig. 3. Segmentation of synthetic image with Gaussian noise(0, 0.03). (a) Original image; (b) image with Gaussian noise (0, 0.03); (c) FCM_S1algorithm; (d) FCM_S2 algorithm; (e) EnFCM algorithm; (f) FGFCM algorithm; (g) FLICM algorithm; (h) NDFCM_P algorithm; (i) FNDFCM_P algorithm
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图3(a)添加密度为(0.1)的椒盐噪声,如图4所示,同样利用这7种算法进行图像分割,分割结果如图4(c)~(i)所示。
由图3、4可知,在高斯噪声或者椒盐噪声的干扰下,NDFCM_P算法和FNDFCM_P算法相比于其他算法能更好地进行分割。利用其他水平噪声对7种算法进行测试的结果如表3所示,对比SA和ARI指标可以明显看出,本文算法具有更好的分割效果与抗噪性。
对于上述人工合成图像,在后处理过程中采用3×3邻域统计隶属度分布情况。为对比不同邻域大小对分割结果的影响,在表3所示的噪声水平下,对比了3×3邻域与5×5邻域条件下的分割结果,如图5所示。可以看出,邻域变化对椒盐噪声干扰下的图像分割结果影响不大,但是对于高斯噪声,5×5邻域较3×3邻域分割效果具有优势。
图 4. 添加椒盐噪声(0.1)的合成图像分割图。(a)原始图像;(b)高斯噪声图像;(c) FCM_S1算法;(d) FCM_S2算法; (e) EnFCM算法;(f) FGFCM算法;(g) FLICM算法;(h) NDFCM_P算法;(i) FNDFCM_P算法
Fig. 4. Segmentation of synthetic image with salt & pepper noise (0.1). (a) Original image; (b) image with salt & pepper noise (0.1); (c) FCM_S1 algorithm; (d) FCM_S2 algorithm; (e) EnFCM algorithm; (f) FGFCM algorithm; (g) FLICM algorithm; (h) NDFCM_P algorithm; (i) FNDFCM_P algorithm
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表 3. 不同噪声水平下各分割算法的指标对比
Table 3. Comparison of indices of different segmentation algorithms under different noise levels
Noise level Index FCM_S1 FCM_S2 EnFCM FGFCM FLICM NDFCM_P FNDFCM_P
Gaussian noise (0,0.03) SA 0.9224 0.9358 0.9249 0.9476 0.9543 0.9845 0.9825
ARI 0.8966 0.9144 0.8999 0.9302 0.9391 0.9792 0.9767
Gaussian noise (0,0.04) SA 0.8957 0.8899 0.8983 0.9257 0.9413 0.9731 0.9714
ARI 0.8613 0.8666 0.8644 0.9011 0.9217 0.9641 0.9619
Salt & pepper noise (0.1) SA 0.8962 0.9586 0.9575 0.9703 0.8725 0.9966 0.9934
ARI 0.8616 0.9448 0.9434 0.9604 0.8300 0.9954 0.9911
Gaussian noise (0,0.02) &salt & pepper noise (0.1) SA 0.8502 0.9170 0.9189 0.9341 0.8426 0.9837 0.9790
ARI 0.8002 0.8894 0.8919 0.9122 0.7901 0.9784 0.9720
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图 5. 不同邻域的人工合成分割结果对比图。(a) NDFCM_P算法;(b) FNDFCM_P算法
Fig. 5. Comparison of synthetic segmentation results in different neighborhoods. (a) NDFCM_P algorithm; (b) FNDFCM_P algorithm
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4.2 Berkeley图像实验
在Berkeley图像库^[6]中选择了编号为#42049和#238001的图像进行实验,分别对图像添加高斯噪声和椒盐噪声,然后利用7种算法对加噪图像进行分割以验证本文算法性能。
对#42049的图像添加(0,0.04)的高斯噪声以及密度为0.1的椒盐噪声,如图6所示。原图和加噪图分别如图6(a)、(b)所示。标准人工分割结果如图6(c)所示。采用这7种算法对图6(b)的图像进行分割,设置分类数c=2,分割结果如图6(d)~(j)所示。对#238001的图像添加密度为0.1的椒盐噪声,如图7所示。原图、加噪图和基准图如图7(a)~(c)所示。采用这7种算法对图7(b)的图像进行分割,设置分类数c=3,分割结果如图7(d)~(j)所示。
另外,利用其他水平的噪声对两个图像进行了分割测试,具体结果如表4所示。结合图6、7和表4可以看出,本文算法相比其他5种FCM型算法,错误分割点较少,抗噪声干扰能力强。这说明本文算法不仅在SA和ARI指标上具有优势,而且视觉效果也较好。
图 6. #42049分割结果。(a)原图;(b)加噪图;(c)标准人工分割图;(d) FCM_S1算法;(e) FCM_S2算法;(f) EnFCM算法;(g) FGFCM算法;(h) FLICM算法;(i) NDFCM_P算法;(j) FNDFCM_P算法
Fig. 6. Segmentation results of #42049 (a) Original image; (b) image with mixed noise; (c) standard manual segmentation; (d) FCM_S1 algorithm; (e) FCM_S2 algorithm; (f) EnFCM algorithm; (g) FGFCM algorithm; (h) FLICM algorithm; (i) NDFCM_P algorithm; (j) FNDFCM_P algorithm
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图 7. #238001分割结果。(a)原图;(b)加噪图;(c)标准人工分割图;(d) FCM_S1算法;(e) FCM_S2算法;(f) EnFCM算法;(g) FGFCM算法;(h) FLICM算法;(i) NDFCM_P算法;(j) FNDFCM_P算法
Fig. 7. Segmentation results of #238001. (a) Original image; (b) image with Salt & Pepper noise; (c) standard manual segmentation; (d) FCM_S1 algorithm;(e) FCM_S2 algorithm; (f) EnFCM algorithm; (g) FGFCM algorithm; (h) FLICM algorithm; (i) NDFCM_P algorithm; (j) FNDFCM_P algorithm
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表 4. Berkeley图像各分割算法的指标对比
Table 4. Comparison of indices of different segmentation algorithms on Berkeley image
Image Noise level Index FCM_S1 FCM_S2 EnFCM FGFCM FLICM NDFCM_P FNDFCM_P
#42049 Gaussiannoise (0,0.05) SA 0.9407 0.9392 0.9417 0.9483 0.9529 0.9547 0.9539
ARI 0.8815 0.8783 0.8834 0.8966 0.9058 0.9094 0.9078
Salt & peppernoise (0.2) SA 0.8918 0.9529 0.8917 0.9465 0.9373 0.9601 0.9563
ARI 0.7836 0.9058 0.7833 0.8929 0.8346 0.9202 0.9127
Gaussian noise(0,0.04) & Salt &pepper noise (0.1) SA 0.9072 0.9292 0.9147 0.9416 0.9454 0.9525 0.9531
ARI 0.8144 0.8584 0.8295 0.8832 0.8908 0.9050 0.9062
#238001 Gaussiannoise (0,0.02) SA 0.5926 0.5740 0.8938 0.9153 0.8447 0.9475 0.9495
ARI 0.3890 0.3611 0.8408 0.8731 0.7671 0.9212 0.9242
Salt & peppernoise (0.1) SA 0.7083 0.9071 0.7673 0.9146 0.6634 0.9610 0.9585
ARI 0.5625 0.8606 0.6509 0.8719 0.4951 0.9415 0.9378
Gaussian noise(0,0.01) & Salt &pepper noise (0.05) SA 0.6285 0.6005 0.6592 0.9422 0.7031 0.9578 0.9578
ARI 0.4428 0.4008 0.4888 0.9134 0.5547 0.9367 0.9368
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对于上述Berkeley图像,在后处理过程中采用了3×3邻域统计邻域隶属度分布情况。同样为对比不同邻域大小对分割结果的影响,在表4所示的噪声水平下,对比了#42049图像3×3邻域与5×5邻域条件下的分割结果,如图8所示。可以看出,邻域变化对椒盐噪声干扰下的图像分割结果影响不大,但是对于高斯噪声,5×5邻域较3×3邻域分割效果具有优势。
图 8. 不同邻域时#42049的分割结果对比图。(a) NDFCM_P算法;(b) FNDFCM_P算法
Fig. 8. Comparison of #42049 segmentation results in different neighborhoods. (a) NDFCM_P algorithm; (b) FNDFCM_P algorithm
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表 2. 不同分割算法的参数设置
Table 2. Parameters setting for different segmentation algorithms
Algorithm Parameter setting
m α λ_s λ_g T ε
FCM_S1 2 4 300 10^-5
FCM_S2 2 4 300 10^-5
EnFCM 2 4 300 10^-5
FGFCM 2 3 3 300 10^-5
FLICM 2 300 10^-5
NDFCM_P 2 3 3 300 10^-5
FNDFCM_P 2 3 3 300 10^-5
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4.3 其他图像实验
为进一步验证本文算法的分割性能,选择“石头山”图像和“硬币”图像,分别如图9(a)和10(a)所示。对图9(a)添加(0,0.02)的高斯噪声以及密度为0.02的椒盐噪声,加噪图如9(b)所示,设置分类数为4,利用7种算法对图9(b)进行分割,结果如图9(c)~(i)所示。对10(a)图添加密度为0.1椒盐噪声,如图10(b)所示,设置分类数c=3,分割结果如图10(c)~(i)所示。
由图9、10可知,NDFCM_P算法和FNDFCM_P算法能移除更多的背景噪声,具有更强的抗干扰能力,分割结果的轮廓更清晰、平滑,视觉整体效果更好。
4.4 算法运行时间
算法的运行时间是需要考虑的一大要素。这里从人工合成图像、Berkeley图像,以及其他图像中各选出一幅加噪图像作为待分割图像,执行7种算法程序得到运行时间,具体如表5所示。算法的运行时间是进行10次运行的平均时间,并且编写的程序未进行优化。
图 9. 不同算法的石头山图像分割图。(a)原始图像;(b)混合噪声图像;(c) FCM_S1算法;(d) FCM_S2算法; (e) EnFCM算法;(f) FGFCM算法;(g) FLICM算法;(h) NDFCM_P算法;(i) FNDFCM_P算法
Fig. 9. Segmentation of stone mountain image by different algorithms. (a) Original image; (b) image corrupted by mixed noise; (c) FCM_S1algorithm; (d) FCM_S2 algorithm; (e) EnFCM algorithm; (f) FGFCM algorithm; (g) FLICM algorithm; (h) NDFCM_P algorithm; (i) FNDFCM_P algorithm
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图 10. 不同算法的硬币图像分割图。(a)原始图像;(b)椒盐噪声图像;(c) FCM_S1算法;(d) FCM_S2算法; (e) EnFCM算法;(f) FGFCM算法;(g) FLICM算法; (h) NDFCM_P算法; (i) FNDFCM_P算法
Fig. 10. Segmentation of coin image by different algorithms. (a) Original image; (b) image corrupted by salt & pepper noise; (c) FCM_S1 algorithm; (d) FCM_S2 algorithm; (e) EnFCM algorithm; (f) FGFCM algorithm; (g) FLICM algorithm; (h) NDFCM_P algorithm; (i) FNDFCM_P algorithm
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表 5. 不同分割算法的运行时间对比
Table 5. Comparison of execution time by different segmentation algorithms
Image Size /(pixel×pixel) Cluster Time /s
FCM_S1 EnFCM FLICM NDFCM_P FNDFCM_P
Synthetic image 128×128 4 0.25 0.06 16.59 0.95 0.81
#42049 image 481×321 2 0.76 0.04 121.63 108.61 112.28
Coin image 308×242 3 4.52 0.04 39.46 29.65 30.80
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由表5可知,FLICM算法所需时间最长,原因是该算法引入了因子G_ij,在每步迭代过程都需重新计算,消耗了大量时间;NDFCM_P算法和FNDFCM_P算法次之;FCM_S1算法所需时间较短;EnFCM算法最快。由于FCM_S1、EnFCM、NDFCM_P和FNDFCM_P算法的运行时间不包括可事先计算的项,比如对图像进行均值滤波或者构建加权和图像等。
由于NDFCM_P算法分两步,第一步与FCM_S1算法复杂度相同,所以时间消耗在第二步后处理中。同样,FNDFCM_P算法也分两步,第一步与EnFCM算法复杂度相同,时间消耗主要在第二步,而后处理的时间与图像大小、分类数、第一步的分割结果均有直接关系,由此可见,所提算法虽然提升了分割精度,改善了分割的视觉效果,但是增加了运行时间。
5 结论
提出了NDFCM_P和FNDFCM_P两种改进的FCM算法用于图像分割。算法分两步:第一步利用图像像素的邻域值对每个像素进行噪声可能性判别,具有一定的自适应性,然后利用该信息处理噪声与细节的关系得到新的加权和图像,在此基础上给出基于像素级和灰度级的两类聚类算法;第二步对初步分割结果中可能存在的错分点进行了后处理。利用人工合成图像、Berkeley图像和其他图像对所提算法进行了实验验证。结果表明,所提算法分割的图像轮廓更清晰,SA和ARI指标更高,但是在分割时间上,除了FLICM算法外,相比其他FCM型算法,分割时间较长。另外,综合考虑灰度、颜色、纹理等信息的图像分割显然比考虑灰度信息的分割更具全面性,这是下一步的研究重点。

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Article Outline
1 引言
2 相关工作
2.1 FCM_S系列算法
2.2 EnFCM算法和FGFCM算法
2.3 FLICM算法
3 所提算法
3.1 基于邻域的噪声检测自适应FCM算法
3.2 后处理方法
4 实验与结果
4.1 人工合成图像实验
4.2 Berkeley图像实验
4.3 其他图像实验
4.4 算法运行时间
5 结论
朱占龙, 王军芬. 基于自适应模糊C均值与后处理的图像分割算法[J]. 激光与光电子学进展, 2018, 55(1): 011004. Zhu Zhanlong, Wang Junfen. Image Segmentation Based on Adaptive Fuzzy C-Means and Post Processing Correction[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2018, 55(1): 011004.

基于自适应模糊C均值与后处理的图像分割算法 下载： 1194次

1 引言

2 相关工作

2.1 FCM_S系列算法

2.2 EnFCM算法和FGFCM算法

2.3 FLICM算法

3 所提算法

3.1 基于邻域的噪声检测自适应FCM算法

图 1. 3×3含噪区域。(a)(b)高斯噪声;(c)(d)混合噪声

Fig. 1. 3×3 window with noise. (a)(b) Gaussian noise; (c)(d) mixed noise

3.2 后处理方法

图 2. 某邻域隶属度和分类标签。(a)标签为1的隶属度;(b)标签为2的隶属度;(c)分类标签

Fig. 2. Membership andcluster label of neighborhood. (a) membership of label 1; (b) membership of label 2; (c) cluster label

表 1. 后处理执行框架

Table 1. Diagram of post processing

4 实验与结果

4.1 人工合成图像实验

图 3. 添加高斯噪声(0,0.03)的合成图像分割图。(a)原始图像;(b)高斯噪声图像;(c) FCM_S1算法;(d) FCM_S2算法;(e) EnFCM算法;(f) FGFCM算法;(g) FLICM算法;(h) NDFCM_P算法;(i) FNDFCM_P算法

Fig. 3. Segmentation of synthetic image with Gaussian noise(0, 0.03). (a) Original image; (b) image with Gaussian noise (0, 0.03); (c) FCM_S1algorithm; (d) FCM_S2 algorithm; (e) EnFCM algorithm; (f) FGFCM algorithm; (g) FLICM algorithm; (h) NDFCM_P algorithm; (i) FNDFCM_P algorithm

图 4. 添加椒盐噪声(0.1)的合成图像分割图。(a)原始图像;(b)高斯噪声图像;(c) FCM_S1算法;(d) FCM_S2算法; (e) EnFCM算法;(f) FGFCM算法;(g) FLICM算法;(h) NDFCM_P算法;(i) FNDFCM_P算法

Fig. 4. Segmentation of synthetic image with salt & pepper noise (0.1). (a) Original image; (b) image with salt & pepper noise (0.1); (c) FCM_S1 algorithm; (d) FCM_S2 algorithm; (e) EnFCM algorithm; (f) FGFCM algorithm; (g) FLICM algorithm; (h) NDFCM_P algorithm; (i) FNDFCM_P algorithm

表 3. 不同噪声水平下各分割算法的指标对比

Table 3. Comparison of indices of different segmentation algorithms under different noise levels

图 5. 不同邻域的人工合成分割结果对比图。(a) NDFCM_P算法;(b) FNDFCM_P算法

Fig. 5. Comparison of synthetic segmentation results in different neighborhoods. (a) NDFCM_P algorithm; (b) FNDFCM_P algorithm

4.2 Berkeley图像实验

图 6. #42049分割结果。(a)原图;(b)加噪图;(c)标准人工分割图;(d) FCM_S1算法;(e) FCM_S2算法;(f) EnFCM算法;(g) FGFCM算法;(h) FLICM算法;(i) NDFCM_P算法;(j) FNDFCM_P算法

Fig. 6. Segmentation results of #42049 (a) Original image; (b) image with mixed noise; (c) standard manual segmentation; (d) FCM_S1 algorithm; (e) FCM_S2 algorithm; (f) EnFCM algorithm; (g) FGFCM algorithm; (h) FLICM algorithm; (i) NDFCM_P algorithm; (j) FNDFCM_P algorithm

图 7. #238001分割结果。(a)原图;(b)加噪图;(c)标准人工分割图;(d) FCM_S1算法;(e) FCM_S2算法;(f) EnFCM算法;(g) FGFCM算法;(h) FLICM算法;(i) NDFCM_P算法;(j) FNDFCM_P算法

Fig. 7. Segmentation results of #238001. (a) Original image; (b) image with Salt & Pepper noise; (c) standard manual segmentation; (d) FCM_S1 algorithm;(e) FCM_S2 algorithm; (f) EnFCM algorithm; (g) FGFCM algorithm; (h) FLICM algorithm; (i) NDFCM_P algorithm; (j) FNDFCM_P algorithm

表 4. Berkeley图像各分割算法的指标对比

Table 4. Comparison of indices of different segmentation algorithms on Berkeley image

图 8. 不同邻域时#42049的分割结果对比图。(a) NDFCM_P算法;(b) FNDFCM_P算法

Fig. 8. Comparison of #42049 segmentation results in different neighborhoods. (a) NDFCM_P algorithm; (b) FNDFCM_P algorithm

表 2. 不同分割算法的参数设置

Table 2. Parameters setting for different segmentation algorithms

4.3 其他图像实验

4.4 算法运行时间

图 9. 不同算法的石头山图像分割图。(a)原始图像;(b)混合噪声图像;(c) FCM_S1算法;(d) FCM_S2算法; (e) EnFCM算法;(f) FGFCM算法;(g) FLICM算法;(h) NDFCM_P算法;(i) FNDFCM_P算法

Fig. 9. Segmentation of stone mountain image by different algorithms. (a) Original image; (b) image corrupted by mixed noise; (c) FCM_S1algorithm; (d) FCM_S2 algorithm; (e) EnFCM algorithm; (f) FGFCM algorithm; (g) FLICM algorithm; (h) NDFCM_P algorithm; (i) FNDFCM_P algorithm

图 10. 不同算法的硬币图像分割图。(a)原始图像;(b)椒盐噪声图像;(c) FCM_S1算法;(d) FCM_S2算法; (e) EnFCM算法;(f) FGFCM算法;(g) FLICM算法; (h) NDFCM_P算法; (i) FNDFCM_P算法

Fig. 10. Segmentation of coin image by different algorithms. (a) Original image; (b) image corrupted by salt & pepper noise; (c) FCM_S1 algorithm; (d) FCM_S2 algorithm; (e) EnFCM algorithm; (f) FGFCM algorithm; (g) FLICM algorithm; (h) NDFCM_P algorithm; (i) FNDFCM_P algorithm

表 5. 不同分割算法的运行时间对比

Table 5. Comparison of execution time by different segmentation algorithms

5 结论

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