基于恒幅零自相关序列的相干光正交频分复用系统定时同步算法

许彦朋; 刘剑飞; 曾祥烨; 卢嘉; 吴雪琪

doi:doi:10.3788/CJL201946.0406002

中国激光, 2019, 46 (4): 0406002, 网络出版: 2019-05-09

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Timing Synchronization Algorithm of Coherent Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing System Based on Constant Amplitude Zero Auto-Correlation Sequences

论文大纲

许彦朋 ^1,2,*刘剑飞 ^1,2,*曾祥烨 ^1,2卢嘉 ^1,2吴雪琪 ^1,2

作者单位

¹ 河北工业大学电子信息工程学院, 天津 300401

² 天津市电子材料与器件重点实验室, 天津 300401

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摘要

提出了一种基于恒幅零自相关(CAZAC)序列的定时同步算法。该算法的CAZAC训练序列由4部分构成,分为6个定时窗口,利用序列的共轭对称和偶对称特性进行相关运算,通过6个窗口相乘得到定时度量函数。仿真结果表明,利用所提算法可获得具有唯一脉冲状峰值的定时度量函数曲线,消除了定时平台以及旁瓣干扰。同时,在信噪比和色散较大的变化范围内,所提算法仍具有较好的定时稳定性。

Abstract

A novel timing synchronization algorithm is proposed based on constant amplitude zero auto-correlation (CAZAC) sequence. In the proposed algorithm, the training sequence consists of four CAZAC sequences, which are divided into six timing windows. The correlation operation is carried out by use of the characteristics of conjugate symmetry and even symmetry of the sequences, and the timing metric function is obtained by multiplying these six timing windows. The simulation results show that the proposed algorithm can be used to obtain the timing metric function curve with the unique pulse peak and eliminate the disturbance of timing plateaus and side lobes. Meanwhile, the proposed algorithm has good timing stability within a large range of optical signal-to-noise ratio and chromatic dispersion.

1 引言

相干光正交频分复用(CO-OFDM)系统的接收灵敏度高,频谱效率高,且调制方式灵活,可以同时抑制色度色散(CD)与偏振膜色散(PMD),在光通信领域受到了广泛关注。CO-OFDM技术存在易受频偏的影响和对定时误差敏感的缺陷,因此准确的定时同步是实现CO-OFDM系统关键的技术^[1]。基于伪随机噪声(PN)序列的Schmidl&Cox算法是一种典型的定时同步算法^[2],它利用训练符号的自相关特性完成定时同步,但循环前缀会使定时度量存在一个峰值平台区域,造成定时模糊。为了消除峰值平台,Minn等^[3]重新设计了训练序列的结构,将训练序列分为4部分,利用符号的差异性消除定时平台,但定时度量还存在较大的旁瓣以及多峰的干扰。在此基础上,Park等^[4]利用序列的共轭对称关系提出了一种改进算法(下文称Park算法),消除了峰值平台及多峰的干扰,进一步提高了定时精度。但是Park算法的定时度量存在一个较大的副峰,仍会造成定时模糊。黄雨莎等^[5]采用PN序列加权的方法消除了Park算法的副峰,但是该算法在光纤色散信道中对色散较为敏感,当色散较大时,算法的定时效果受到严重影响。此外,传统的定时同步算法采用复PN序列作为训练序列,存在较高的峰值平均功率比(PAPR),高PAPR导致OFDM信号在传输过程中更易受到系统中非线性器件的影响,引起信号失真,降低系统性能^[6-7]。而恒幅零自相关(CAZAC)序列具有恒包络、理想的自相关特性及良好的互相关特性等优点^[8],在同步算法的研究中受到广泛关注^[9-11]。Wang等^[9]针对偏分复用相干光正交频分复用(PDM-CO-OFDM)系统,用CAZAC序列构成与Minn、Park算法结构相同的训练序列,并通过PN加权完成同步。Silva等^[10]提出一种改进的序列作为加权因子对CAZAC进行加权,进而提高了OFDM系统的定时同步精度。Ren等^[11]为了提高传统算法的定时性能,提出了一种基于PN序列加权Zadoff-Chu序列的同步算法,虽然解决了传统算法存在的一些问题,但是加权会增加算法的复杂度,增大系统开销。

本文针对基于PN序列的定时同步算法存在的定时同步问题,提出了一种新的基于CAZAC序列的定时同步算法,并在CO-OFDM系统中进行仿真,从定时度量函数、不同信噪比下的定时峰值均值和方差以及在不同色散参数下的定时效果这几个方面综合分析算法的性能。

2 CO-OFDM系统及其同步问题

图1为CO-OFDM系统的传输结构框图。如图1所示,对系统输入端输入的高速数据信号进行串/并转换(S/P),使其变成多路低速并行数据信号,然后将其映射成二维复信号,利用傅里叶逆变换运算(IFFT)把信号从频域变换到时域,再插入用来实现同步的训练序列,然后插入循环前缀(CP),从而形成一个OFDM信号。完成数模转换(DAC)后,通过光的同相/正交(I/Q)调制器把信号调制到光载波上,使其在光纤中传输。接收端采用本地振荡器(LD)及光电二极管(PD)进行相干解调,将解调后的光信号变换成电信号,经过低通滤波器(LPF)、模数转换器(ADC)和符号定时同步后,找到傅里叶变换(FFT)窗口的位置,最后再经过FFT和数字信号处理恢复出输入的原始信号。

图 1. CO-OFDM系统的结构框图

Fig. 1. Structural diagram of CO-OFDM system

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如前所述,接收端在FFT之前必须进行符号定时同步,以确定FFT窗口的正确位置。系统中存在的色散、非线性及噪声等干扰会对定时同步产生影响,导致符号间干扰(ISI)和载波间干扰(ICI),严重影响系统性能。因此,CO-OFDM系统的定时同步是实现该系统的关键技术之一。基于训练序列的同步方法利用序列的自相关性来实现同步,具有同步精度高、快速准确的特点,且实现相对简单。

3 基于CAZAC序列的定时同步算法

3.1 CAZAC序列

CAZAC序列的全称为恒幅零自相关序列,采用的是CAZAC 序列中最常用的Zadoff-Chu序列,定义如下^[8]:

\begin{matrix} c (k) = \{\begin{matrix} \exp [jπrk (k + 1) / N], & Nis odd \\ \exp (jπr k^{2} / N), & Nis even \end{matrix}, (1) \end{matrix}

式中:N为Zadoff-Chu 序列的长度;r为与N互质的整数;k为序列取值变量,k=0,1,…,N-1。长度为N的Zadoff-Chu序列的循环自相关函数为

\begin{matrix} R (n) = \overset{N - 1}{\sum_{k = 0}} c (k) \cdot c^{*} {(k + n)}_{modN} = \{\begin{matrix} N, & n = 0 \\ 0, & n \neq 0 \end{matrix}, (2) \end{matrix}

式中:n为循环自相关函数的变量取值;mod表示取模;“*”表示共轭运算。由计算可知CAZAC序列具有相关峰尖锐和旁瓣为零的优良特性,适合用自相关运算做定时同步,并且序列经过FFT后仍为CAZAC序列。此外,CAZAC序列具有恒定的幅值,PAPR恒为0 dB,所以该序列可以降低高PAPR值对系统性能的影响。

3.2 基于CAZAC序列的定时同步算法

为了充分利用CAZAC序列的特性进行准确定时,重新设计了训练序列的结构。训练序列的结构如图2所示。

图 2. 训练序列结构图

Fig. 2. Structural diagram of training sequence

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图2中,训练序列分为4部分,A为长度为N/4的Zadoff-Chu序列,B为与A长度相同但数据不同的Zadoff-Chu序列。当训练序列的长度为偶数时序列具备偶对称特性。训练序列的对称关系如图3所示。

图 3. 滑动相关运算原理示意图

Fig. 3. Principle diagram of sliding correlation operation

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图3中,a、b表示序列中不同的数据,“#”表示序列对称点。根据Zadoff-Chu序列所具有的共轭对称性和偶对称特性,将训练序列的定时窗口分6个,基于图3中的对称关系进行滑动相关运算。其中定时度量窗口M₁(d)、M₃(d)、M₄(d)、M₆(d)是偶对称相关运算,M₂(d)、M₅(d)是共轭对称关系运算。因此,该算法的定时度量函数M(d)可定义为

\begin{matrix} M (d) = \overset{6}{\prod_{i = 1}} M_{i} (d), (3) \end{matrix}

式中:d为进行FFT的采样点;i为定时窗口的序号;M_i(d)为不同定时窗口的定时度量函数,可定义为

\begin{matrix} M_{i} (d) = \frac{{|P_{i} (d)|}^{2}}{{|R_{i} (d)|}^{2}}, (4) \end{matrix}

式中:P_i(d)为滑动相关函数;R_i(d)为归一化能量函数。

当i∈[1 3],P_i(d)和R_i(d)分别为

P_{i} (d) = \overset{N / 8 - 1}{\sum_{k = 0}} r (d + k' + i \times N / 8) \times r (d - k' + i \times N / 8), (5)

\begin{matrix} R_{i} (d) = \overset{N / 8 - 1}{\sum_{k = 0}} {|r (d + k' + i \times N / 8)|}^{2}, (6) \end{matrix}

式中:r(·)为接收端训练序列的采样值;k'为运算长度。

当i∈[4 6]时, P_i(d)和R_i(d)可分别表示为

P_{i} (d) = \overset{N / 8 - 1}{\sum_{k = 0}} r [d + k + (i + 1) \times N / 8] \times r [d - k + (i + 1) \times N / 8], (7)

\begin{matrix} R_{i} (d) = \overset{N / 8 - 1}{\sum_{k = 0}} {|r [d + k + (i + 1) \times N / 8]|}^{2} 。 (8) \end{matrix}

根据(3)~(8)式,计算得到定时度量函数M(d)。该算法中将定时点选择在序列的第一个对称点,即N/8处。因此,准确的定时点估计为

\begin{matrix} \hat{d} = \arg \max_{d} [M (d)] - \frac{N}{8} 。 (9) \end{matrix}

传统的定时同步算法只有一个定时窗口,而基于CAZAC序列的算法包含6个定时窗口,且定时窗口M₁(d)、M₃(d)、M₄(d)、M₆(d)与窗口M₂(d)、M₅(d)利用的序列对称关系不同。当这6个定时窗口的度量函数同时达到最大值时,才能得到正确的定时点,从而确定FFT窗口的位置。CAZAC序列具有良好的自相关性和互相关性,只有在正确的定时点,这6个窗口的相关关系才能达到峰值,而偏离正确的定时点时,这种对称关系则被破坏,不会出现定时度量的峰值,从而消除了平台效应和旁瓣的影响。

3.3 定时算法性能分析

在高斯白噪声信道下,对基于CAZAC序列同步算法的定时特性进行了分析,并与传统的Schmidl&Cox算法、Park算法进行了比较。

假设OFDM序列的长度N为2048,CP的长度为N/8。图4为三种算法的定时度量性能的比较。

由图4(a)可以看出,Schmidl&Cox算法的定时度量曲线存在一个与CP相同长度的定时平台,导致定时位置不准确;由图4(b)可以看出,Park算法虽然消除了定时平台,但副峰仍会导致定时模糊;由图4(c)可以看出,基于CAZAC序列改进算法的定时度量具有唯一的峰值,能够正确地找到FFT窗口的位置。因此,利用提出的基于CAZAC序列的同步算法可以实现精确定时。

图 4. 三种算法的定时度量图。 (a) Schmidl&Cox算法; (b) Park算法; (c)改进算法

Fig. 4. Timing metric results by three algorithms. (a) Schmidl&Cox algorithm; (b) Park algorithm; (c) proposed algorithm

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4 系统仿真结果与分析

根据图1所示的CO-OFDM系统结构,采用VPI仿真平台搭建了一个传输速率为112 Gbit/s的CO-OFDM系统,定时算法部分采用MATLAB进行联合仿真。具体参数设置如表1所示。

表 1. CO-OFDM系统仿真参数

Table 1. Simulation parameters of CO-OFDM system

Number ofcarriers	Symbol rate /(Gbit·s^-1)	Cyclicprefix	Centralfrequency /THz	Modulation	Attenuation /(dB·km^-1)	Nonlinear index /(m²·W^-1)
2048	112	256	193.1	Quadrature phaseshift keying	0.2	2.6×10^-20

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首先,在不同信噪比情况下,对该算法的定时度量峰值进行了仿真。每个光信噪比(OSNR)的仿真次数为50。图5(a)是在高斯信道下这三种算法相关峰值的均值曲线,图5(b)是相关峰值方差曲线。

由图5(a)中相关峰值的均值曲线可知,在同一信噪比下三种算法的相关峰值的均值有一定差别,表明信噪比对三种算法定时度量峰值的影响不同,但随着信噪比的增大,三种算法的峰值均值曲线逐渐重合并趋向于1。根据图5(b),随着OSNR的增大,三种算法的峰值方差逐渐减小,但在同一信噪比下Park算法的相关峰值方差明显较大,表明信噪比对Park算法影响较大。而Schmidl&Cox算法和改进算法的峰值方差曲线随着信噪比的增大而趋于0,且差异不明显。因此,Schmidl&Cox算法和基于CAZAC序列算法的定时性能比Park算法更加稳定。

图 5. 定时度量函数的相关峰值比较。(a)相关峰值均值曲线;(b)相关峰值方差曲线

Fig. 5. Comparison of correlation peak of timing metric function. (a) Correlation peak mean curves; (b) correlation peak variance curves

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为了考察该算法的色散性能,对不同色散情况下的定时度量函数的定时均方误差(MSE)进行了仿真。定时MSE是衡量定时同步准确性的一个重要标准,其定义为^[12]

\begin{matrix} R_{MSE} = \frac{1}{C} \overset{50}{\sum_{c = 1}} [({\hat{d}}_{c} {- d) / N]}^{2}, (10) \end{matrix}

式中:C为仿真总次数(c=1,2,…,C); $\begin{matrix} {\hat{d}}_{c} \end{matrix}$ 为第c次仿真估计的定时点。

图6是MSE随色散(CD)的变化曲线。

图 6. 定时同步算法的MSE随色散的变化曲线

Fig. 6. MSE versus CD of timing synchronization algorithm

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由图6可知,Schmidl&Cox算法具有较大的定时MSE,误差维持在10^-2左右,不能准确实现定时同步;而Park算法和基于CAZAC序列算法的MSE都比较小,在没有色散时,其MSE几乎为0,随着色散系数的增大,MSE不断增大,且色散系数较大时MSE仍在10^-5左右,能够实现准确的定时估计。

5 结论

利用CAZAC序列的自相关与偶对称特性,提出了一种新的定时同步算法。仿真结果表明基于恒幅零自相关序列的定时同步算法在不同信噪比下的定时度量函数仍有且仅有一个脉状峰值,提高了算法的定时精度。随着信噪比的变化,改进算法也相对稳定,且色散系数较大时,MSE仍在10^-5左右,能够实现准确的定时。综合以上分析,基于CAZAC序列的CO-OFDM系统的定时同步算法能准确地实现CO-OFDM系统的定时估计。

参考文献

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1 引言

2 CO-OFDM系统及其同步问题

图 1. CO-OFDM系统的结构框图

Fig. 1. Structural diagram of CO-OFDM system

3 基于CAZAC序列的定时同步算法

3.1 CAZAC序列

3.2 基于CAZAC序列的定时同步算法

图 2. 训练序列结构图

Fig. 2. Structural diagram of training sequence

图 3. 滑动相关运算原理示意图

Fig. 3. Principle diagram of sliding correlation operation

3.3 定时算法性能分析

图 4. 三种算法的定时度量图。 (a) Schmidl&Cox算法; (b) Park算法; (c)改进算法

Fig. 4. Timing metric results by three algorithms. (a) Schmidl&Cox algorithm; (b) Park algorithm; (c) proposed algorithm

4 系统仿真结果与分析

表 1. CO-OFDM系统仿真参数

Table 1. Simulation parameters of CO-OFDM system

图 5. 定时度量函数的相关峰值比较。(a)相关峰值均值曲线;(b)相关峰值方差曲线

Fig. 5. Comparison of correlation peak of timing metric function. (a) Correlation peak mean curves; (b) correlation peak variance curves

图 6. 定时同步算法的MSE随色散的变化曲线

Fig. 6. MSE versus CD of timing synchronization algorithm

5 结论

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1 引言

2 CO-OFDM系统及其同步问题

图 1. CO-OFDM系统的结构框图

Fig. 1. Structural diagram of CO-OFDM system

3 基于CAZAC序列的定时同步算法

3.1 CAZAC序列

3.2 基于CAZAC序列的定时同步算法

图 2. 训练序列结构图

Fig. 2. Structural diagram of training sequence

图 3. 滑动相关运算原理示意图

Fig. 3. Principle diagram of sliding correlation operation

3.3 定时算法性能分析

图 4. 三种算法的定时度量图。 (a) Schmidl&Cox算法; (b) Park算法; (c)改进算法

Fig. 4. Timing metric results by three algorithms. (a) Schmidl&Cox algorithm; (b) Park algorithm; (c) proposed algorithm

4 系统仿真结果与分析

表 1. CO-OFDM系统仿真参数

Table 1. Simulation parameters of CO-OFDM system

图 5. 定时度量函数的相关峰值比较。(a)相关峰值均值曲线;(b)相关峰值方差曲线

Fig. 5. Comparison of correlation peak of timing metric function. (a) Correlation peak mean curves; (b) correlation peak variance curves

图 6. 定时同步算法的MSE随色散的变化曲线

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