基于高频参考光的频分复用技术实现强干扰下的气体浓度测量

连久翔; 周宾; 王一红; 李剑

doi:doi:10.3788/AOS202040.1630001

光学学报, 2020, 40 (16): 1630001, 网络出版: 2020-08-07

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Measurement of Gas Concentration Under Strong Interference by Frequency Multiplexing Based on High-Frequency Reference Signal

论文大纲

连久翔 ¹周宾 ^1,*王一红 ¹李剑 ²

作者单位

¹ 东南大学能源与环境学院, 江苏南京 210096

² 南京邮电大学通信与信息工程学院, 江苏南京 210023

光谱学吸收光谱频分复用强干扰气体浓度测量 spectroscopy absorption spectroscopy frequency multiplexing strong interference gas concentration measurement

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摘要

在利用激光吸收光谱技术测量气体参数时,复杂环境中存在的强干扰会对提取到的探测光强的谐波信号产生较大影响,导致气体参数检测不准确。为此,提出了一种基于高频参考光的频分复用技术。该技术利用高频参考信号实现了对干扰信号的提取与探测光强的修正,进而准确地提取到了探测光强的谐波信号,提高了气体参数测量的准确性,拓展了光谱吸收法的应用范围。通过数值仿真及搭建甲烷浓度实验系统,验证了所提方法具有高频干扰抑制效果好、气体参数测量准确性高的特点。

Abstract

In the harsh measurement environment, the high-frequency interference has a great impact on the harmonic signal and reduces the measurement accuracy of gas parameters when using absorption spectroscopy method. To improve the target detection performance, frequency multiplexing based on high-frequency reference signals is proposed. The method can extract interference signals and correct the transmitted intensity of reference signal by using a high-frequency reference signal, thereby accurately extracting the harmonic sighanl of detected signal, improving the accuracy of gas parameter measurement and expanding the application range of absorption spectroscopy method. The numerical simulation and the establishment of experimental measurement system to measure the molar fraction of methane verify that the method has the advantages of excellent high-frequency interference suppression and high measurement accuracy of gas parameters.

1 引言

可调谐半导体激光吸收光谱法(TDLAS)^[1]是一种新兴的高灵敏度、高响应速度、高分辨率的光学气体参数测量技术。当激光穿过气体分子时,气体分子吸收能量而发生量子化跃迁,从低能级跃迁到高能级;同时,气体分子吸收等能级差的能量后,激光的强度发生衰减,其衰减的程度可以根据Beer-Lambert定律^[2]描述,由此可进一步定量获得激光光路上气体的温度、浓度、压力、速度等特征参数。相对于直接吸收法,波长调制光谱法^[3-5](WMS)具有信噪比高和测量灵敏度高等优点,已被广泛应用于红外波段的痕量气体探测^[6-8]以及航空航天发动机燃烧场温度、组分浓度检测^[9]等方面。

在复杂环境下的气体参数检测中,由于环境中振动、湍流等因素的影响,WMS测量的频谱信号将失真,无法被用于提取有用的信息。例如,在航空发动机燃烧诊断过程中,发动机点火和燃烧阶段的强振动^[10]、燃烧流场的强湍流^[11]都将给透射光强带来严重干扰,影响发动机燃烧诊断的测量精度。对此,在对实验信号进行处理时,可以采用光强多周期平均的方式对噪声进行抑制^[12]。波长调制技术通过叠加高频调制信号,将高频吸收信号与低频噪声在频域上进行分离,借助锁相滤波技术将吸收信号在特定倍频处解调出来,从而有效地抑制了低频噪声的干扰^[13]。Rieker等^[14]从理论上推导出了谐波表达关系式,测量了分布反馈(DFB)激光器光强和波长的时间响应特性,使用一次谐波(1f)归一化二次谐波(2f)的方式消除了光强波动对测量结果的影响,并将仿真信号与实验测量信号进行对比,获得了气体温度、浓度的绝对值。Sun等^[15]在此基础上提出了一种谐波拟合的简化分析模型,首次利用实测的零气光强结合数字锁相、低通滤波技术来仿真测量信号,实现了高温高压环境下H₂O、CO和CO₂气体浓度的测量。Wang等^[16]采用带有自适应滤波器的经验模式分解方法对吸收光谱数据进行预处理,重建实际信号并消除噪声分量,实现了较高的信噪比。在强干扰环境下,人们通常采用提高传统WMS方法的调制频率来抑制噪声。然而,目前对航空发动机燃烧诊断使用的调制频率仍然较低,多在200 kHz以下^[17]。同时,提高调制频率又容易引起探测器带宽不足、信号采集要求过高、采集设施不能满足要求等问题。更为重要的是,提高调制频率将会使得激光控制器的带宽不足,从而导致激光器调制电流的波形失真,吸收信号发生衰减,无法提取出真实的谐波信号进行浓度、温度等参数的计算。此外,在机械振动和火焰抖动严重的测量环境中,尤其是对于超燃发动机的瞬态流场而言,当干扰频率与调制频率相当时,极易产生串扰,无法实现干扰和吸收信号在频域上的分离,从而严重影响测量精度。因此,从原始光强信号中提取出有效信息,实现复杂环境下气体参数的精确测量就显得尤为重要。

为了实现复杂环境下气体参数的精确测量,本文提出了一种基于高频参考光的频分复用技术。该技术通过高频参考光信号将干扰信号和参考光信号在频域上进行分离,实现频分复用,再结合数字锁相低通滤波技术提取出干扰信号的特征,就可以实现对WMS探测光强信号的修正,从而准确地提取出探测光强的谐波信号,有效地提高复杂环境下气体参数测量的准确性。为了验证该方法的可行性和准确性,本文采用数值模拟研究了单频信号与滤波高斯白噪声信号^[18]对光强信号的影响,并选用中心波数为6046.95 cm^-1(波长为1653.72 nm)的DFB激光器搭建测量系统,采用该系统进行了甲烷浓度的测量实验。

2 基本原理

在激光器低频正弦扫描吸收谱线的基础上,向激光器中注入高频正弦调制信号,此时激光的瞬时入射光强I₀(t)可以用数学模型表示为^[19]

I_{0} (t) = {\bar{I}}_{0} [1 + i_{S} \cos (ω_{S} t + φ_{S}) + i_{M} \cos (ω_{M} t + φ_{M})], (1)

式中:下标S和M分别表示与扫描、调制相关的激光参数; ${\bar{I}}_{0}$ 为入射激光的中心光强;ω=2πf,rad·s^-1;f为注入电流的频率,Hz;i为注入电流引起的光强的幅值;t为时间;φ为光强的相位。

当入射激光经过一段均匀的气体介质时,气体对光的吸收作用会使光强发生衰减。由Beer-Lambert定律可知,透射光强I_t(t)可以表示为

I_{t} (t) = I_{0} (t) \exp {- α [ν (t)]}, (2)

式中:α[ν(t)]为光谱的吸收率。在实际测量过程中,透射光强会受到测量环境中热辐射、振动、湍流等的干扰,从而降低了测量的准确性。当测量环境中存在干扰时,用β(t)来表示测该干扰信号,即

β (t) = \overset{+ \infty}{\sum_{j = 1}} A_{j} \cos (ω_{j, noise} t + φ_{j, noise}), (3)

式中:ω_j_,noise=2πf_j_,noise,rad·s^-1;f_j_,noise为干扰频率,Hz;φ_j_,noise为相应干扰频率下的干扰相位;A_j表示相应干扰频率下的干扰幅值。

受干扰影响的光强信号可以表示为

\begin{matrix} β (t) \times I_{t} (t) = \overset{+ \infty}{\sum_{j = 1}} A_{j} \cos (ω_{j, noise} t + φ_{j, noise}) \times I_{0} (t) \exp {- α [ν (t)]} = [{\bar{I}}_{0} \times \overset{+ \infty}{\sum_{j = 1}} A_{j} \cos (ω_{j, noise} t + φ_{j, noise}) + \frac{1}{2} {\bar{I}}_{0} i_{M} \overset{+ \infty}{\sum_{j = 1}} A_{j} \cos (ω_{M} t + ω_{j, noise} t + φ_{M} + φ_{j, n oise}) + \frac{1}{2} {\bar{I}}_{0} i_{M} \overset{+ \infty}{\sum_{j = 1}} A_{j} \cos (ω_{M} t - ω_{j, noise} t + φ_{M} - φ_{j, noise})] \times \exp {- α [ν (t)]}, (4) \end{matrix}

式中:α[ν(t)]为光谱吸收率。

对于干扰严重的场合,当ω_j_,noise与ω_M相当时,1f信号与干扰信号在频谱上交叠,极易产生串扰,无法进行频分复用,也不能准确提取出吸收信号的谐波信号,严重影响了测量的准确性。对于测量环境中强振动、强湍流等的干扰,传统WMS方法很难消除其对透射光强谐波信号的影响。对此,可以利用频分复用技术通过高频调制参考光信号提取出干扰特征,对干扰进行抑制。具体模型分析如下:

参考光的瞬时入射光强I_ref(t)可以表示为

I_{ref} (t) = {\bar{I}}_{ref} [1 + \overset{+ \infty}{\sum_{k = 1}} i_{k, ref} \cos (k \cdot ω_{ref} t + φ_{k, ref})], (5)

式中: ${\bar{I}}_{ref}$ 为参考光路中入射激光的中心光强;ω_ref=2πf_ref,rad·s^-1;f_ref为注入电流的频率;i_k_,ref为注入电流引起的光强的第k阶幅值;φ_k_,ref为注入电流引起的光强的第k阶相位。参考光信号的各阶项均与吸收无关,仅代表光强信号,都可以用来提取干扰信号。由于参考光信号的高阶项幅值较小,故利用参考光信号的一倍频来实现干扰信号的提取。因此,(5)式可以化简为

I_{ref} (t) = {\bar{I}}_{ref} [1 + i_{1, ref} \cos (ω_{ref} t + φ_{1, ref})], (6)

此时,受到扰动且包含吸收信息的探测光强信号I(t)可以表示为

I (t) = β (t) \times [I_{t} (t) + I_{ref} (t)] 。 (7)

参考光的瞬时入射光强I_ref(t)与吸收无关,故可将I_ref(t)与β(t)单独进行分析。

\begin{array}{r} I_{I} (t) = & β (t) \times I_{ref} (t) = {\bar{I}}_{ref} [1 + i_{1, ref} \cos (ω_{ref} t + φ_{1, ref})] \times \overset{+ \infty}{\sum_{j = 1}} A_{j} \cos (ω_{j, noise} t + φ_{j, noise}), (8) \end{array}

式中:I_I(t)为I_ref(t)与β(t)的乘积。将I_I(t)分别与频率为f_ref的正弦参考信号和余弦参考信号相乘,然后进行数字锁相处理,再进行低通滤波器处理。低通滤波处理后得到的I_I(t)的一次谐波信号的X分量为

\begin{matrix} X_{1 f} = \frac{1}{2} {\bar{I}}_{ref} i_{1, ref} \overset{+ \infty}{\sum_{j = 1}} A_{j} \cos (ω_{j, noise} t + φ_{j, noise}) + \frac{1}{2} {\bar{I}}_{ref} \overset{+ \infty}{\sum_{j = 1}} A_{j} \cos (ω_{ref} t + ω_{j, noise} t + φ_{1, ref} + φ_{j, noise}) + \frac{1}{2} {\bar{I}}_{ref} \overset{+ \infty}{\sum_{j = 1}} A_{j} \cos (ω_{ref} t - ω_{j, noise} t + φ_{1, ref} - φ_{j, noise}), (9) \end{matrix}

Y分量为

\begin{matrix} Y_{1 f} = \frac{1}{2} {\bar{I}}_{ref} \overset{+ \infty}{\sum_{j = 1}} A_{j} \sin (ω_{ref} t + ω_{j, noise} t + {φ_{1, re}}_{f} + φ_{j, noise}) - \frac{1}{2} {\bar{I}}_{ref} \sin (ω_{ref} t - ω_{j, noise} t + φ_{1, ref} - φ_{j, noise}) 。 (10) \end{matrix}

若要将干扰信号与参考信号从频域上分开,(9)、(10)式需要满足下列条件:

\{\begin{array}{l} ω_{ref} t + ω_{j, noise} t ≫ ω_{j, noise} t \\ ω_{ref} t - ω_{j, noise} t ≫ ω_{j, noise} t \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} ω_{ref} ≫ 0 \\ ω_{ref} ≫ 2 ω_{j, noise} \end{array} 。 (11)

当满足(11)式所示的ω_ref≫2ω_j_,noise条件时,干扰信号和参考信号在频域上不会发生重叠,可以实现频分复用。从(9)式中可以提取出

D_{1 f} = \frac{1}{2} {\bar{I}}_{ref} i_{1, ref} \overset{+ \infty}{\sum_{j = 1}} A_{j} \cos (ω_{j, noise} t + φ_{j, noise}) = \frac{1}{2} {\bar{I}}_{ref} i_{1, ref} β (t), (12)

式中的D₁_f与干扰信号β(t)为倍数关系,不包含吸收信息,仅反映受扰动的光强信号。故对参考光信号进行数字锁相滤波就能有效地将干扰信号提取出来。在实际测量过程中,将(4)式代表的光强信号直接与频率为f_ref的正弦参考信号、余弦参考信号相乘后,再进行锁相滤波就可以进行干扰信号的提取。其中(4)式与吸收有关,可以表示为无数个谐波信号叠加的傅里叶级数。但在(4)式的傅里叶级数中,各项的幅值均随着频率的增加而减小。当参考光频率远大于调制频率时,(4)式中高阶项的幅值很小,可以忽略,不会对干扰信号的提取产生影响。在实际的信号处理过程中,也可以运用该方法。最后,根据(7)式,将探测光强信号I(t)与提取出的干扰信号β(t)相除,就可以得到修正后的透射光强I_t(t)。

3 仿真验证与分析

3.1 验证方法

采用基于拟合方式的免标定波长调制方法^[20]进行验证。将无气体吸收时(如充入高纯N₂)探测器测量到的信号 $I_{0}^{measured}$ (t)作为背景光强信号,根据(2)式可以得到仿真的透射光强信号 $I_{t}^{simulated}$ (t)。该算法将积分吸收面积A、谱线碰撞展宽Δν_C、多普勒展宽Δν_D和激光中心频率ν₀作为拟合参数参与对 $R_{2 f / 1 f}^{measured}$ 的最小二乘拟合。需要注意的是,当温度已知时,Δν_D作为已知量,不再参与拟合。使用免标定测量方式对气体参数进行测量之前,需要预先确定激光器的频率响应特性关系,常用的做法是使用光学标准具来获得激光器的时间频率的离散点响应曲线,借助一定的假设模型和自由谱间距(FSR)等信息实现光强信号在时域与频域间的转换。对仿真和实验的光强信号进行数字锁相低通滤波处理及扣除背景归一化处理,就可以得到相应光强信号的扣除背景归一化谐波信号 $R_{2 f / 1 f}^{simulated}$ 和 $R_{2 f / 1 f}^{measured}$ 。使用最小二乘算法将 $R_{2 f / 1 f}^{simulated}$ 和 $R_{2 f / 1 f}^{measured}$ 进行拟合,当 $R_{2 f / 1 f}^{simulated}$ 和 $R_{2 f / 1 f}^{measured}$ 的残差最小时收敛,此时可得到积分吸收面积A,然后可通过(13)式计算出甲烷气体的浓度。

X = \frac{A}{PLS (T)}, (13)

式中:L为气体吸收光程的长度,cm;P为气体总压力,atm(1 atm=101325 Pa);S(T)为跃迁谱线的线强,cm^-2·atm^-1;T为气体温度,K;X为气体的物质的量分数。

3.2 单频干扰仿真

将单频正弦信号与仿真的透射光强耦合,验证干扰信号频率对提取的谐波信号的影响。为了方便比较,将仿真参数与实验参数设定为一致,光强信号的扫描频率为100 Hz,调制频率为10 kHz,参考光信号的频率为260 kHz。设定甲烷的物质的量分数为2.000%,吸收光程为20 cm,干扰信号(interference signal)幅值为无干扰信号(interference-free signal)幅值的4%。采用不同频率的单频干扰信号以及不同频率范围的滤波高斯噪声信号进行数值仿真。

在单频干扰信号下的数值分析过程与结果如下:仿真的原始光强信号如图1(a)所示。当加入频率为1 kHz的干扰时,光强信号如图1(b)所示,光强信号受到干扰的影响比较明显。图1(c)为经过参考光信号修正后的光强,可见,干扰对光强的影响基本去除。

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1 引言

2 基本原理

3 仿真验证与分析

3.1 验证方法

3.2 单频干扰仿真

图 1. 光强信号。(a)无干扰的光强信号;(b)有干扰(f=1 kHz)的光强信号;(c)修正后的光强信号

Fig. 1. Light intensity signals. (a) Interference-free light intensity signal; (b) interference (f=1 kHz) light intensity signal; (c) corrected light intensity signal

图 2. 光强信号在一倍频处的频谱(f=1 kHz)。(a)整体图;(b)细节图

Fig. 2. Spectra of light intensity signal at fundamental frequency (f=1 kHz). (a) Overall view; (b) detailed view

图 3. 光强信号在二倍频处的频谱(f=1 kHz)

Fig. 3. Spectra of light intensity signal at double-frequency (f=1 kHz)

图 4. 仿真得到的归一化的二次谐波信号及残差(f=1 kHz)。(a) 2f/1f信号;(b) 2f/1f信号的残差

Fig. 4. Normalized second harmonic signal and residual obtained by simulation (f=1 kHz). (a) 2f/1f signal; (b) residual of 2f/1f signal

图 5. 光强信号。(a)无干扰的光强信号;(b)有干扰(f=8 kHz)的光强信号;(c)修正后的光强信号

Fig. 5. Light intensity signals. (a) Interference-free light intensity signal; (b) interference (f=8 kHz) light intensity signal; (c) corrected light intensity signal

图 6. 光强信号在一倍频处的频谱(f=8 kHz)。(a)整体图; (b)细节图

Fig. 6. Spectra of light intensity signal at fundamental frequency (f=8 kHz). (a) Overall view; (b) detailed view

图 7. 光强信号在二倍频处的频谱(f=8 kHz)

Fig. 7. Spectra of light intensity signal at double-frequency (f=8 kHz)

图 8. 仿真得到的归一化二次谐波信号及残差(f=8 kHz)。(a) 2f/1f信号;(b) 2f/1f信号的残差

Fig. 8. Normalized second harmonic signal and residual obtained by simulation (f=8 kHz). (a) 2f/1f signal; (b) residual of 2f/1f signal

图 9. 干扰频率不同时甲烷的物质的量分数及其误差

Fig. 9. Molar fraction and its error of methane at different interference frequencies

3.3 环境干扰的仿真

图 10. 仿真得到的未修正时甲烷的物质的量分数

Fig. 10. Simulated molar fraction of methane without correction

图 11. 仿真得到的修正后的甲烷的物质的量分数

Fig. 11. Simulated molar fraction of methane with correction

4 实验验证与分析

4.1 实验系统

图 12. 实验系统示意图

Fig. 12. Schematic of experimental system

4.2 单频干扰实验

图 13. 实验中的干扰信号(f=1 kHz)

Fig. 13. Interference signal in experimental (f=1 kHz)

图 14. 实验得到的归一化的二次谐波信号及残差(f=1 kHz)。(a) 2f/1f信号; (b) 2f/1f信号的残差

Fig. 14. Normalized second harmonic signal and residual obtained by experiment (f=1 kHz). (a) 2f/1f signal; (b) residual of 2f/1f signal

图 15. 实验中的干扰信号(f=8 kHz)

Fig. 15. Interference signal in experiment (f=8 kHz)

图 16. 实验得到的归一化二次谐波信号及残差(f=8 kHz)。(a) 2f/1f信号;(b) 2f/1f信号的残差

Fig. 16. Normalized second harmonic signal and residual obtained by experiment (f=8 kHz). (a) 2f/1f signal; (b) residual of 2f/1f signal

4.3 环境干扰实验

表 1. 不同干扰频率范围时的实验温度

Table 1. Experimental temperature at different interference frequency ranges

图 17. 实验得到的未修正时甲烷的物质的量分数

Fig. 17. Measured molar fraction of methane without correction

图 18. 实验得到的修正后的甲烷的物质的量分数

Fig. 18. Measured molar fraction of methane with correction

5 结论

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