子镜面内位移对中国巨型太阳望远镜主镜控制的影响

郭泰; 戴懿纯; 许方宇; 罗永芳; 陈骥; 金振宇

doi:doi:10.3788/AOS201737.1222002

光学学报, 2017, 37 (12): 1222002, 网络出版: 2018-09-06

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Effects of In-Plane Displacement on Primary Mirror Control of Chinese Giant Solar Telescope

论文大纲

郭泰 ^1,4,5戴懿纯 ^1,4许方宇 ^1,2,4,*罗永芳 ³陈骥 ³金振宇 ^1,2,4

作者单位

¹ 中国科学院云南天文台, 云南昆明 650216

² 云南省应用天文技术工程实验室, 云南昆明 650216

³ 云南北方驰宏光电有限公司, 云南昆明 650217

⁴ 中国科学院天文大科学研究中心, 北京 100012

⁵ 中国科学院大学,北京 100049

光学设计主动光学中国巨型太阳望远镜拼接镜面系统建模 optical design active optics Chinese Giant Solar Telescope segmented mirror system modeling

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摘要

针对中国巨型太阳望远镜(CGST)的8 m环形太阳望远镜(8m-RST)设计方案,建立了其边缘传感器和光学传感器响应子镜面内位移量的模型,进而分析了子镜面内位移对环形拼接主镜面形保持的影响。考虑了望远镜桁架因望远镜指向和温度改变所引起的子镜面内位移量,发现该位移量会破坏8m-RST的面形保持效果。为解决面内位移对8m-RST面形保持的不利影响,提出了相应的主镜控制模型改进方案。改进方案是:通过在子镜拼缝处加装两组间隙量传感器和一组剪切量传感器,利用增加的探测量估算子镜的面内位移量,进而修正边缘传感器与光学传感器的设定值。当间隙量和剪切量的探测精度优于23 nm时,改进方案可以满足CGST的8m-RST方案的面形保持要求。

Abstract

Against the design scheme of 8 m ring solar telescope (8m-RST) of Chinese Giant Solar Telescope (CGST), the model of the edge sensor and optical sensor response in segments displacement is established, and the influence of the segments in-plane displacement on the surface shape of ring segmented primary mirror is analyzed. Considering the segments' displacement introduced by zenith angle change and temperature change for telescope truss, it's found that the displacement will destroy the effect of surface shape keeping of 8m-RST. To avoid the adverse effect of the in-plane displacement on 8m-RST, an improvement plan of the corresponding control model for the primary mirror is proposed. Which is correcting the set value of the edge sensor reading and the optical sensor reading, by adding two groups of gap sensor and one group of shear sensor among the edge of neighbor segments and using increased detection amount to estimate the in-plane displacement. When the detection accuracy of the gap and shear is less than 23 nm, the improved plan can meet the surface shape requirement of 8m-RST scheme for CGST.

1 引言

中国巨型太阳望远镜(CGST)计划在1 μm波段实现太阳表面精细结构的观测,即要求其分辨率口径达到8 m。8 m环形太阳望远镜(8m-RST)方案以其主焦点离开主镜入射光路、光路对称、分辨率等同于8 m全孔径望远镜等优点,成为CGST最具代表性的设计方案。8m-RST计划使用24块面积约1 m²的等腰梯形子镜拼接实现一个外径约8 m、环宽约1 m的环形抛物面镜作为其主镜^[1-2]。

已建成或计划建造的Keck望远镜、加那利大型(GTC)望远镜、欧洲极大天文望远镜(E-ELT)、三十米望远镜(TMT)等望远镜均采用近似正六边形的子镜拼接形成全孔径的望远镜主镜^[3]。工况中地基拼接镜面望远镜的指向、温度及风载改变会引起子镜位置失调。为使拼接镜面在工况中保持有效面形,前述望远镜均设有主镜控制系统(M1CS)以保持主镜面形^[4-7]。每个子镜背面安装三组位移促动器,该促动器是主镜控制系统的执行机构,用于调节子镜的离面自由度,离面自由度包括两个方向的倾斜和轴向平移;拼缝处安装的成对的边缘传感器是主镜控制系统的反馈,用于检测子镜边缘的相对高度差,主镜完成共相调节后会校准所有的边缘传感器读出;子镜的侧支撑负责约束子镜的三个面内自由度,三个面内自由度包括两个方向的面内平移和面内旋转,子镜的面内位移不做主动调节;主镜控制系统认为边缘传感器读出趋向于零就保持了主镜的面形。但是,大口径拼接镜面的子镜面内位移约束并非理想。受望远镜指向和温度变化的影响,拼接主镜的子镜间产生随时间的变化相对面内位移量可达数十微米^[8-9]。首先,子镜相对面内位移导致子镜拼缝发生相对剪切运动和间隙改变。剪切运动和间隙改变会影响边缘传感器的读出及增益^[10],使传感器的读出与实际的拼缝高度差不一致,致使系统执行错误。Shelton等^[11]提出的校准方法可以显著抑制子镜面内位移引起的边缘传感器读出漂移。另外,也可采用其他边缘传感器形式使其对剪切运动和间隙改变不敏感^[4,12-13]。其次,子镜相对面内位移导致子镜拼缝处高度差非零,其主要原因是主镜并非平面或球面。如果主镜控制系统让边缘传感器读出趋于零,即使得拼缝处镜面高度差趋于零,会让这种错误累及整个镜面。针对此问题,Macmynowski等^[14]提出了改进的主镜控制方法,其主要思想是:利用拼缝间隙量的探测估计子镜面内位移量,进一步估计边缘传感器处应有的高度差,并将传感器的控制目标改为这个估计出的高度差。

CGST的8m-RST方案是典型的环形干涉望远镜(RIT)^[15]形式。其主镜控制系统有别于前述全孔径拼接镜面望远镜,需要同时使用边缘传感器提供实时子镜拼缝高度差和Hartmann-Shack(H-S)探测器提供的实时子镜相对倾斜量才能获得足够的离面自由度信息以完成面形保持闭环控制^[16-19]。基于8m-RST的控制模型分析发现,子镜的面内位移同样会对其面形保持造成不良影响。因此分析和解决子镜面内位移对8m-RST主镜控制的影响面临新的挑战。第一,8m-RST的子镜是等腰梯形顺序排列,子镜的拼缝处进行高度差、间隙量及剪切量的相对测量具有其自身的特点,需要针对其具体情况建立边缘传感器的响应模型。第二,8m-RST利用光学手段获取实时的镜面相对倾斜,子镜面内位移造成光学表面产生等效倾斜^[20],该现象会影响光学传感器的读出,其也要在8m-RST的主镜控制系统中进行分析讨论。第三, Macmynowski的控制方法依赖拼缝处间隙量的探测能力,TMT仅通过间隙量的探测基本可以满足对子镜面内位移的估计,而8m-RST仅加装48对间隙传感器无法满足其72个面内自由度位移量的估计。所以,需要对8m-RST的控制方案提出针对性的改进方法,并论证其可行性。本文围绕8m-RST面临的三个挑战进行研究。首先,简要介绍了CGST的8m-RST方案及其传统的主镜控制模型。然后,针对8m-RST的特点分析子镜面内位移引起的拼缝处高度差及光学表面等效倾斜,并结合各种传感器的特性建立其响应模型。通过分析可知子镜相对面内位移量的均方根(RMS)小于45 nm时,原有8m-RST主镜控制方法才能有效工作。最后,提出针对8m-RST的主镜控制模型的改进方案,即在边缘传感器处加装间隙量传感器,在子镜拼缝中段加装剪切量传感器,结合间隙量和剪切量可以实现全体子镜的面内位移量的估算,从而得到8m-RST面形保持的控制目标。证明了该改进方案可以满足8m-RST估算子镜面内位移量的要求,同时得到其对间隙量与剪切量的探测精度要求,即间隙量与剪切量探测精度应优于23 nm,故其为一种可行的改进方案。围绕讨论的主要内容不考虑其他干扰与噪声对控制的影响,仅进行模型的准静态分析。

2 CGST的主镜控制系统

如图1所示,CGST的8m-RST方案采用24块长底1040 mm、短底779 mm、高1015 mm的等腰梯形子镜顺次相邻(相邻子镜的拼缝为3 mm)形成一个外直径D=8 m、焦比F=1、环宽约1 m的抛物面反射镜作为主镜。在全局直角坐标系G中,主镜光学表面的设计值用理想抛物面4DF=x²+y²描述;该主镜的曲率半径R约为16 m。CGST期望在波长λ=1 μm以上实现接近衍射极限成像,则要求镜面面形误差的均方根小于λ/40=25 nm^[21]。

为了方便讨论,给每个子镜编号i(i=1,2,…,24)并建立直角坐标系M_i,其坐标系原点o_i位于梯形的几何重心,z_i轴为子镜的轴向(光学表面法线方向),x_i轴为环的切向。则在M_i内可以定义如下变量来描述子镜的六自由度位移量:Δx_i为子镜延x_i轴的平移量,切向平移;Δy_i为子镜延y_i轴的平移量,径向平移;Δz_i为子镜延z_i轴的平移量,轴向平移;Δθ_i为子镜绕x_i轴的旋转量,径向倾斜;Δϕ_i为子镜绕y_i轴的旋转量,切向倾斜;Δψ_i为子镜绕z_i轴的旋转量,面内旋转。

图 1. 8m-RST主镜及坐标系示意图。(a)顶视图;(b)前视图

Fig. 1. Schematic of the primary mirror of 8m-RST and coordinate system. (a) Top view; (b) front view

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如图2所示,促动器(图中虚线圆)安装在子镜背部,呈等腰三角形排布,每个子镜的促动器安装方式是一致的;为各促动器编号k(k=1,2,3),总计72组促动器;促动器1和促动器2的连线平行于x_i轴,构成等腰三角形的底边,该等腰三角形底长600 mm,高600 mm;促动器执行量是自身长度的增量,通过三组促动器长度增量的组合,调节子镜的离面位移量。边缘传感器位于相邻子镜拼缝处的顶角背部(图中虚线矩形);每组边缘传感器由驱动端(图中灰色矩形)和接收端(图中白色矩形)组成,传感器的读出即反映驱动端与接收端之间的光学表面高度差,所以其方向是所装位置相对应的光学表面法向;分别为边缘传感器的驱动端和接收端做统一编号j(j=1,2,3,4),总计48组边缘传感器。8m-RST的光学传感器(如H-S探测器)用于实时探测镜面的相对倾斜,光学传感器所探测的等效光学表面在图中用斜线阴影示意;光学传感器可以分别探测两个方向的镜面倾斜,所以24个区域即可以探测48个倾斜量;其测量值是以1号子镜为标准的相对倾斜量。

图 2. 传感器与促动器的排布示意图(顶视图)

Fig. 2. Layout schematic of actuators and sensors (top view)

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传统的8m-RST的主镜控制模型^[19]如图3所示。其中,a为72个促动器的执行量;r为理想的传感器的读出值,由48对边缘传感器的读出e和光学传感器探测的48个倾斜量o两部分组成;A_ra是传递矩阵,表示促动器执行量与传感器读出之间的线性关系;η是系统的干扰与噪声; $\begin{matrix} \hat{r} \end{matrix}$ 为实际的传感器读出;A_ar是A_ra的伪逆; $\begin{matrix} \hat{a} \end{matrix}$ 是对促动器执行量的估计;K是反馈系数或系统的控制器;控制目标是 $\begin{matrix} \hat{r} \end{matrix}$ 的均方根最小。各变量的定义为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} a = {[\begin{matrix} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & \dots & a_{i, k} & \dots & a_{24,1} & a_{24,2} & a_{24,3} \end{matrix}]}^{T} \\ r = [\begin{matrix} e \\ o \end{matrix}] \\ e = {[\begin{matrix} h_{1,1} - h_{2,4} & h_{1,2} - h_{2,3} & h_{2,1} - h_{3,4} & h_{2,2} - h_{3,3} & \dots & h_{24,1} - h_{1,4} & h_{24,2} - h_{1,3} \end{matrix}]}^{T} \\ o = {[\begin{matrix} t_{t 1} - t_{t_{1}} & t_{p 1} - t_{p 1} & t_{t 2} - t_{t 1} & t_{p 2} - t_{p 1} & \dots & t_{t 24} - t_{t 1} & t_{p 24} - t_{p 1} \end{matrix}]}^{T} \end{matrix}, (1) \end{matrix}

式中a_i_,_k为相应促动器的执行量;h_i_,_j为相应驱动端或接收端的高度,因为是相对测量,所以e中的每一项均为高度的差值;t_t_i和t_p_i分别是光学传感器读出的径向倾斜量和切向倾斜量,该倾斜量不同于Δθ_i和Δϕ_i,其隐含了令光学传感器和边缘传感器精度相匹配的换算系数p₀。8m-RST的光学传感器探测精度为0.02″,该角度使得拼缝处产生大约50 nm的相对高度差,同边缘传感器的探测精度可以达到5 nm^[16],光学传感器的精度比边缘传感器低大约一个数量级,即p₀=0.1,其关系为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} t_{ti} = p_{0} Δ θ_{i} \\ t_{pi} = p_{0} Δ ϕ_{i} \end{matrix} 。 (2) \end{matrix}

图 3. 传统的8m-RST主镜控制模型框图

Fig. 3. Block diagram of traditional 8m-RST primary mirror control model

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图3框图的数学模型可以表示为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} r = A_{ra} a \\ \hat{r} = r + η \\ \hat{a} = A_{ar} \hat{r} \end{matrix} 。 (3) \end{matrix}

从图1和图2所示的子镜间关系及(1)式中的a和r的定义中可以看出A_ra是具有规律的分块矩阵:

\begin{matrix} A_{ra} = [\begin{matrix} A_{ea +} & - A_{ea -} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & A_{ea +} & - A_{ea -} & \dots & 0 \\ 0 & 0 & A_{ea +} & \dots & 0 \\ ︙ & ︙ & ︙ & ⋱ & ︙ \\ - A_{ea -} & 0 & 0 & \dots & A_{ea +} \\ A_{oa} - A_{oa} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ - A_{oa} & A_{oa} & 0 & \dots & 0 \\ - A_{oa} & 0 & A_{oa} & \dots & 0 \\ ︙ & ︙ & ︙ & ⋱ & ︙ \\ - A_{oa} & 0 & 0 & \dots & A_{oa} \end{matrix}] 。 (4) \end{matrix}

A_ra的上半部分是边缘传感器读出与促动器执行量之间的关系,因为只在相邻子镜的拼缝处测量相对高度差,对角线的非零子矩阵A_ea₊表示子镜i的传感器驱动端高度受促动器执行量的影响;对角线上行和左下角的非零子矩阵-A_ea_-表示子镜i+1的传感器接收端高度受促动器执行量的影响。A_ra的下半部分是光学传感器读出与促动器执行量之间的关系,因为光学传感器读出均是以子镜1为标准的相对倾斜量,第一列的非零子矩阵-A_oa表示子镜1的倾斜量受促动器执行量的影响;其对角线的非零子矩阵A_oa表示子镜i的倾斜量受促动器执行量的影响。利用已有的子镜尺寸与促动器安装尺寸,通过几何关系推导,可以计算得到8m-RST的A_ea₊、A_ea-和A_oa的具体数值为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} A_{ea +} = [\begin{matrix} - 0.184 & 1.51 & - 0.331 \\ - 0.707 & 0.630 & 1.08 \end{matrix}] \\ A_{ea -} = [\begin{matrix} 1.51 & - 0.18 4 & - 0.331 \\ 0.630 & 0.707 & 1.08 \end{matrix}] \\ A_{oa} = [\begin{matrix} 0.0833 & 0.0833 & - 0.167 \\ 0.167 & 0.167 & 0 \end{matrix}] \end{matrix} 。 (5) \end{matrix}

通过求取A_ra的特征值和特征向量可知A_ra的秩为70,即存在两个特殊的模式无法被系统探测到,分别是:主镜轴向平移和焦点模式。如图4所示,主镜轴向平移即所有子镜相对位置不变,主镜整体出现延光轴的平移量;焦点模式即所有子镜具有一致的径向倾斜,导致主镜的等效焦距偏离子镜的设计加工值。主镜轴向平移会引起望远镜系统离焦,利用焦点探测与修正的方法可以解决该问题;焦点模式引起整镜焦距发生变化,通过光学传感器的输出估算全局的曲率半径变化可以实现抑制焦点模式。

图 4. 两种无法探测的模式。 (a)主镜轴向平移;(b)焦点模式

Fig. 4. Two undetectable modes. (a) Axial shift of primary mirror; (b) focus mode

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A_ra进行伪逆运算得到A_ar。设A_ar的误差因子为α_ar;而传感器读出误差的均方根与促动器执行量的均方根之间存在线性关系,表现为^[22]:

\begin{matrix} \begin{matrix} α_{ar}^{2} = \overset{n_{r}}{\sum_{m = 1}} \frac{w_{m}^{2}}{n_{r}}, (6) \\ δ \hat{a} = α_{ar} δ \hat{r} = α_{ar} δη, (7) \end{matrix} \end{matrix}

式中{w_m}是A_ar的非零特征值,n_r为A_ar的秩数; δ $\begin{matrix} \hat{a} \end{matrix}$ 为促动器执行量的均方根; δ $\begin{matrix} \hat{r} \end{matrix}$ 为传感器读出误差的均方根;δη为传感器读出的干扰与噪声的均方根;求得α_ar=12。通过简单近似,认为促动器所安装的位置也是镜面误差的采样点位置,则δ $\begin{matrix} \hat{a} \end{matrix}$ 可描述镜面的面形误差。根据CGST面形误差的要求即δ $\begin{matrix} \hat{a} \end{matrix}$ ≤25 nm,结合(7)式可得:

\begin{matrix} δη = \frac{δ \hat{a}}{α_{ar}} \leq 2 nm, (8) \end{matrix}

即传感器读出误差的均方根应小于2 nm。

3 子镜面内位移对CGST主镜控制的影响

8m-RST的边缘传感器安装于子镜的背面,特点是随镜面一起运动。光学传感器如H-S探测器,等效为对子镜光学表面法线方向的倾斜量进行探测,是一种非接触式测量,特点是不跟随镜面运动。本节先针对边缘传感器和光学传感器分别讨论子镜相对面内位移对它们的影响,然后分析所有子镜面内位移对8m-RST主镜控制效果的影响。

为方便讨论,定义矢量v表示子镜面内位移:

\begin{matrix} v = {[\begin{matrix} Δ x_{1} & Δ y_{1} & LΔ ψ_{1} & \dots & Δ x_{24} & Δ y_{24} & LΔ ψ_{24} \end{matrix}]}^{T}, (9) \end{matrix}

式中L为子镜面的线尺度,对于8m-RST采用L=1 m。

3.1 子镜相对面内位移引起的边缘传感器高度差

如图5所示,X_j是传感器j安装位置在x_i轴上投影的坐标;h_i_,_j是传感器平移量在高差方向上的投影量。利用相似三角形性质,得到子镜的切向平移量Δx_i与传感器位置h_i_,_j的关系:

\begin{matrix} h_{i, j} = - \frac{X_{j} Δ x_{i}}{\sqrt[]{R^{2} + X_{j}^{2}}} 。 (10) \end{matrix}

同理,定义Y_j是传感器j安装位置在y_i轴上投影的坐标,可以求得径向平移量Δy_i与传感器位置h_i_,_j的关系:

\begin{matrix} h_{i, j} = - \frac{Y_{j} Δ y_{i}}{\sqrt[]{R^{2} + Y_{j}^{2}}} 。 (11) \end{matrix}

面内旋转会在传感器的安装位置造成等效的平移量Δx'_i_,_j和Δy'_i_,_j:

\begin{matrix} \{\begin{matrix} Δx'_{i, j} = - Y_{j} Δ ψ_{i} \\ Δy'_{i, j} = X_{j} Δ ψ_{i} \end{matrix} 。 (12) \end{matrix}

将等效平移量同时代入(10)和(11)式得到面内旋转量Δψ_i与传感器位置h_i_,_j的关系:

\begin{matrix} h_{i, j} = - \frac{X_{j} Y_{j} Δ ψ_{i}}{\sqrt[]{R^{2} + X_{j}^{2}}} + \frac{X_{j} Y_{j} Δ ψ_{ij}}{\sqrt[]{R^{2} + Y_{j}^{2}}} 。 (13) \end{matrix}

图 5. 子镜面内位移引起边缘传感器相对高度差的影响示意图(前视图)

Fig. 5. Effect of in-plane displacement on relative height difference of edge sensors (front view)

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3.2 子镜面内位移的等效倾斜

子镜的面内平移可以造成光学表面局部发生等效的倾斜,该等效倾斜会被光学传感器检测到。如图6所示,平移量Δx_i导致子镜的光学表面发生等效的倾斜Δϕ'_i=Δx_i/R。同理可知,平移量Δy_i导致子镜的光学表面发生等效的倾斜Δθ'_i=-Δy_i/R。则光学传感器的读出对子镜面内位移的响应为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} t_{ti} = p_{0} Δθ'_{i} = - p_{0} \frac{Δ y_{i}}{R} \\ t_{pi} = p_{0} Δϕ'_{i} = p_{0} \frac{Δ x_{i}}{R} \end{matrix} 。 (14) \end{matrix}

而子镜的面内旋转对于8m-RST不会造成等效的光学表面倾斜。

图 6. 子镜面内位移对光学传感器读出的影响示意图(前视图)

Fig. 6. Effect of in-plane displacement on reading of optical sensors (front view)

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3.3 子镜面内位移对CGST主镜控制系统的影响

由3.1节和3.2节的讨论可知传感器读出对子镜面内位移做出响应。在不考虑其他干扰与误差的情况下,该响应即为η的主要成分。如图7所示,其线性关系为A_ηv,则有:

\begin{matrix} η = A_{ηv} v 。 (15) \end{matrix}

图 7. 考虑子镜面内位移的控制模型框图

Fig. 7. Model graph with consideration of in-plane displacement

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通过(1)式和(9)式的定义可知A_ηv有类似A_ra的规律:

\begin{matrix} A_{ηv} = [\begin{matrix} A_{ev +} & - A_{ev -} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & A_{ev +} & - A_{ev -} & \dots & 0 \\ 0 & 0 & A_{ev +} & \dots & 0 \\ ︙ & ︙ & ︙ & ⋱ & ︙ \\ - A_{ev -} & 0 & 0 & \dots & A_{ev +} \\ A_{ov} - A_{ov} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ - A_{ov} & A_{ov} & 0 & \dots & 0 \\ - A_{ov} & 0 & A_{ov} & \dots & 0 \\ ︙ & ︙ & ︙ & ⋱ & ︙ \\ - A_{ov} & 0 & 0 & \dots & A_{ov} \end{matrix}] 。 (16) \end{matrix}

A_ηv的上半部分,对角线的非零子矩阵A_ev₊表示子镜i的传感器驱动端高度受子镜面内位移量的影响;对角线上行和左下角的非零子矩阵-A_ev_-表示子镜i+1的传感器接收端高度受子镜面内位移量的影响。A_ηv的下半部分,第一列的非零子矩阵-A_ov表示子镜1的倾斜量受子镜面内位移量的影响;对角线的非零子矩阵A_ov表示子镜i的倾斜量受子镜面内位移量的影响。利用(10)~(14)式,代入8m-RST的设计值可求出A_ev₊、A_ev_-和A_ov的具体值:

\begin{matrix} \{\begin{matrix} A_{ev +} = [\begin{matrix} - 0.0310 & - 0.0207 & 0.00170 \\ - 0.0247 & 0.0280 & 0.000310 \end{matrix}] \\ A_{ev -} = [\begin{matrix} 0.0310 & - 0.0207 & - 0.00170 \\ 0.0247 & 0.0280 & - 0.000310 \end{matrix}] \\ A_{ov} = [\begin{matrix} 0 & - 0.00625 & 0 \\ 0.00625 & 0 & 0 \end{matrix}] \end{matrix} 。 (17) \end{matrix}

于是可以求得到A_ηv的误差因子α_ηv=0.044,并存在关系:

\begin{matrix} δ \hat{r} = δη = α_{ηv} δv, (18) \end{matrix}

式中δv是子镜面内位移量的均方根。代入(8)式可以计算得到:

\begin{matrix} δv = \frac{δη}{α_{ηv}} \leq 45 nm 。 (19) \end{matrix}

如果控制方法不进行改进,考虑到子镜面内位移对控制的影响,则子镜面内位移量的均方根超过45 nm时,控制系统将失效。而根据TMT的分析结果:不同天顶角下子镜面内位移最大值可达约±200 μm,而子镜面内位移量的均方根约为30 μm^[9]。另外,温度造成的子镜面内位移与桁架结构的热膨胀系数和温度起伏密切相关。以钢材为例,其热膨胀系数大约为11×10^-6 K^-1,如果温度起伏量为中心工作温度的±5 K,则8m-RST的子镜面内位移量也可能达到±200 μm。

因此,子镜面内位移引起的传感器读出变化会显著影响面形保持的效果。为实现有效的8m-RST主镜控制,需要对原有的控制模型进行改进。

4 考虑子镜面内位移的CGST主镜控制模型

如图8所示,边缘传感器拟采用与TMT的电容式传感器相同的形式^[10],相当于加装了间隙量传感器,间隙量用g_i_,1和g_i_,2表示。但是,8m-RST的48对边缘传感器提供的间隙量,不能实现对72个自由度的子镜面内位移量进行估计,即使再在拼缝处加装间隙量传感器也无法帮助系统估计子镜的径向平移量。于是,考虑在镜面背面的拼缝中段安装成对的剪切量传感器(图8中灰色块),该传感器可以是原有边缘传感器的转置安装,专用于响应拼缝剪切量,其读出用s_i表示。定义矢量t表示这些加装的传感器的读出:

\begin{matrix} t = {[\begin{matrix} g_{1,1} - g_{0} & g_{1,2} - g_{0} & s_{1} & \dots & g_{24,1} - g_{0} & g_{24,2} - g_{0} & s_{24} \end{matrix}]}^{T}, (20) \end{matrix}

式中g₀是间隙量的设计值,针对8m-RST固定为3 mm。

图 8. 间隙量传感器和剪切量传感器示意图(顶视图)

Fig. 8. Schematic of gap sensor and shear sensor (top view)

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如图9所示,对8m-RST的控制方法进行了改进。其中A_tv表示附加传感器读出t与子镜面内位移量v的线性关系,τ是附加传感器的干扰与误差, $\begin{matrix} \hat{t} \end{matrix}$ 是实际的附加传感器读出,A_vt是A_tv的伪逆, $\begin{matrix} \hat{v} \end{matrix}$ 是通过 $\begin{matrix} \hat{t} \end{matrix}$ 对子镜面内位移量的估计, $\begin{matrix} \hat{η} \end{matrix}$ 是估算出的子镜面内位移引起的边缘传感器高度差,控制的目标改为使 $\begin{matrix} \hat{r} \end{matrix}$ 趋向于 $\begin{matrix} \hat{η} \end{matrix}$ ,以此消除面内位移对控制系统的影响。数学模型如下所示:

\begin{matrix} \{\begin{matrix} t = A_{tv} v \\ \hat{t} = t + τ \\ \hat{v} = A_{vt} \hat{t} \\ \hat{η} = A_{ηv} \hat{v} \end{matrix} 。 (21) \end{matrix}

图 9. 改进的8m-RST主镜控制系统模型

Fig. 9. Improved model of 8m-RST primary control system

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结合(20)式定义和图8可知A_tv具有规律,可以写成:

\begin{matrix} A_{tv} = [\begin{matrix} A_{tv +} & - A_{tv -} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & A_{tv +} & - A_{tv -} & \dots & 0 \\ 0 & 0 & A_{tv +} & \dots & 0 \\  &  &  & ⋱ &  \\ - A_{tv -} & 0 & 0 & \dots & A_{tv +} \end{matrix}], (22) \end{matrix}

式中对角线的非零子矩阵A_tv₊表示子镜i的右侧拼缝传感器对子镜面内位移的响应;对角线上行和左下角的非零子矩阵-A_tv_-表示子镜i+1的左侧拼缝传感器对子镜面内位移量的响应。代入8m-RST的设计值可得:

\begin{matrix} \{\begin{matrix} A_{tv +} = [\begin{matrix} - 0.991 & 0.127 & 0.460 \\ - 0.991 & 0.127 & - 0.391 \\ 0.128 & 0.992 & 0.459 \end{matrix}] \\ A_{tv -} = [\begin{matrix} 0.991 & 0.127 & - 0.460 \\ 0.991 & 0.127 & 0.391 \\ 0.128 & - 0.992 & 0.459 \end{matrix}] \end{matrix} 。 (23) \end{matrix}

通过求取A_tv的特征值和特征向量可知A_tv的秩为69,即有三个特殊的模式无法被系统探测到。这三个模式分别是:主镜整体的x_G方向的平移、主镜整体y_G方向的平移和主镜整体绕光轴z_G旋转。这三个模式并不改变镜面的面形,故不必再进行额外探测。A_tv经过伪逆运算得到A_vt,求A_vt的误差因子得到α_vt=2.0,并存在关系:

\begin{matrix} δ \hat{v} = α_{vt} δ \hat{t}, (24) \end{matrix}

式中δ $\begin{matrix} \hat{t} \end{matrix}$ 是附加传感器读出误差的均方根,δ $\begin{matrix} \hat{v} \end{matrix}$ 是子镜面内位移估计值误差的均方根。不考虑其他的误差与干扰,仅分析附加间隙量和剪切量的误差时,得到:

\begin{matrix} δ {\hat{t}}_{rms} = \frac{δ \hat{a}}{α_{vt} α_{ηv} α_{ar}} \leq 23 nm, (25) \end{matrix}

即要求间隙量和剪切量的探测精度应优于23 nm。电容式位移传感器能够实现优于23 nm探测精度的要求^[23],因此该方案可行并有助于在工况中保持8m-RST的主镜面形。

5 结论

针对CGST的8m-RST方案的特点,建立了子镜面内位移影响边缘传感器高度差和子镜面内位移影响光学传感器读出的模型。进一步分析子镜面内位移对传统的8m-RST主镜控制系统的影响时发现,如果子镜面内位移量的均方根大于45 nm,则传统的8m-RST主镜控制方法无法保持有效的主镜面形。通过分析8m-RST的设计尺寸、工作温度及桁架材料等因素,证明子镜的相对面内位移量远大于45 nm,必须改进8m-RST的主镜控制系统的控制方法才能满足8m-RST的设计要求。结合国内外全孔径拼接望远镜的设计经验和8m-RST的环形拼接主镜特点,提出了切实可行的8m-RST主镜控制改进方案。改进方案要求原有边缘传感器附加间隙量探测能力并在拼缝中段加装剪切量传感器,通过实时探测的间隙量和剪切量估算出传感器读出需跟随的设定值,可以解决面内位移对8m-RST主镜面型保持的影响。最后,分析得出改进方案所需的间隙量及剪切量的探测精度应优于23 nm。

参考文献

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1 引言

2 CGST的主镜控制系统

3 子镜面内位移对CGST主镜控制的影响

3.1 子镜相对面内位移引起的边缘传感器高度差

3.2 子镜面内位移的等效倾斜

3.3 子镜面内位移对CGST主镜控制系统的影响

4 考虑子镜面内位移的CGST主镜控制模型

5 结论

郭泰, 戴懿纯, 许方宇, 罗永芳, 陈骥, 金振宇. 子镜面内位移对中国巨型太阳望远镜主镜控制的影响[J]. 光学学报, 2017, 37(12): 1222002. Tai Guo, Yichun Dai, Fangyu Xu, Yongfang Luo, Ji Chen, Zhenyu Jin. Effects of In-Plane Displacement on Primary Mirror Control of Chinese Giant Solar Telescope[J]. Acta Optica Sinica, 2017, 37(12): 1222002.

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1 引言

2 CGST的主镜控制系统

图 1. 8m-RST主镜及坐标系示意图。(a)顶视图;(b)前视图

Fig. 1. Schematic of the primary mirror of 8m-RST and coordinate system. (a) Top view; (b) front view

图 2. 传感器与促动器的排布示意图(顶视图)

Fig. 2. Layout schematic of actuators and sensors (top view)

图 3. 传统的8m-RST主镜控制模型框图

Fig. 3. Block diagram of traditional 8m-RST primary mirror control model

图 4. 两种无法探测的模式。 (a)主镜轴向平移;(b)焦点模式

Fig. 4. Two undetectable modes. (a) Axial shift of primary mirror; (b) focus mode

3 子镜面内位移对CGST主镜控制的影响

3.1 子镜相对面内位移引起的边缘传感器高度差

图 5. 子镜面内位移引起边缘传感器相对高度差的影响示意图(前视图)

Fig. 5. Effect of in-plane displacement on relative height difference of edge sensors (front view)

3.2 子镜面内位移的等效倾斜

图 6. 子镜面内位移对光学传感器读出的影响示意图(前视图)

Fig. 6. Effect of in-plane displacement on reading of optical sensors (front view)

3.3 子镜面内位移对CGST主镜控制系统的影响

图 7. 考虑子镜面内位移的控制模型框图

Fig. 7. Model graph with consideration of in-plane displacement

4 考虑子镜面内位移的CGST主镜控制模型

图 8. 间隙量传感器和剪切量传感器示意图(顶视图)

Fig. 8. Schematic of gap sensor and shear sensor (top view)

图 9. 改进的8m-RST主镜控制系统模型

Fig. 9. Improved model of 8m-RST primary control system

5 结论

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1 引言

2 CGST的主镜控制系统

图 1. 8m-RST主镜及坐标系示意图。(a)顶视图;(b)前视图

Fig. 1. Schematic of the primary mirror of 8m-RST and coordinate system. (a) Top view; (b) front view

图 2. 传感器与促动器的排布示意图(顶视图)

Fig. 2. Layout schematic of actuators and sensors (top view)

图 3. 传统的8m-RST主镜控制模型框图

Fig. 3. Block diagram of traditional 8m-RST primary mirror control model

图 4. 两种无法探测的模式。 (a)主镜轴向平移;(b)焦点模式

Fig. 4. Two undetectable modes. (a) Axial shift of primary mirror; (b) focus mode

3 子镜面内位移对CGST主镜控制的影响

3.1 子镜相对面内位移引起的边缘传感器高度差

图 5. 子镜面内位移引起边缘传感器相对高度差的影响示意图(前视图)

Fig. 5. Effect of in-plane displacement on relative height difference of edge sensors (front view)

3.2 子镜面内位移的等效倾斜

图 6. 子镜面内位移对光学传感器读出的影响示意图(前视图)

Fig. 6. Effect of in-plane displacement on reading of optical sensors (front view)

3.3 子镜面内位移对CGST主镜控制系统的影响

图 7. 考虑子镜面内位移的控制模型框图

Fig. 7. Model graph with consideration of in-plane displacement

4 考虑子镜面内位移的CGST主镜控制模型

图 8. 间隙量传感器和剪切量传感器示意图(顶视图)

Fig. 8. Schematic of gap sensor and shear sensor (top view)

图 9. 改进的8m-RST主镜控制系统模型

Fig. 9. Improved model of 8m-RST primary control system

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