铷原子蒸气中超精细基态的双光子相干操控

王晓晨; 蒋小军; 赵子豪; 李博; 李萌; 李晓林; 钱军

doi:doi:10.3788/AOS201838.1002001

光学学报, 2018, 38 (10): 1002001, 网络出版: 2019-05-09

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Two-Photon Coherent Manipulation of Hyperfine Ground States in Rubidium Vapor

论文大纲

王晓晨 ^1,2,*蒋小军 ¹赵子豪 ^1,2李博 ^1,2李萌 ^1,2李晓林 ¹钱军 ^1,*

作者单位

¹ 中国科学院上海光学精密机械研究所量子光学重点实验室, 上海 201800

² 中国科学院大学, 北京100049

原子与分子物理学 Rabi振荡双光子(微波-射频)跃迁原子与场相互作用 atomic and molecular physics Rabi oscillation two-photon (MW-RF) transition atom-field interactions

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摘要

二能级量子体系的相干操控对于精密测量和量子信息处理非常重要,如原子钟、原子干涉仪和量子计算等。在实验上观察到相干微波-射频(MW-RF)场驱动下的铷原子超精细基态的双光子Rabi振荡现象。基于塞曼子能级之间热弛豫过程的标定和微波跃迁的测量,清晰地分辨出叠加有热弛豫过程的原子态布居相干振荡。实验测得并详细讨论了广义Rabi频率与中间态失谐和微波/射频功率的关系。当中间态失谐较大时,实验结果与等效二能级理论模型非常吻合;但当中间态失谐较小时,少量原子占据中间态造成实测的Rabi频率偏离理论值。这些结果为二能级量子系统的相干操控提供了有力的理论支持。

Abstract

Coherent manipulation of a two-level quantum system is of great significance for the precision measurement and quantum information processing, such as atomic clock, atomic interferometer and quantum computing. Two-photon Rabi oscillations between hyperfine ground states of rubidium atoms simultaneously driven by microwave and radio frequency (MW-RF) fields are experimentally demonstrated. Based on the calibration of the thermal relaxation process and the measurement of the microwave transition between Zeeman sublevels, the coherent oscillations of the atomic population are distinctly distinguished in the thermal relaxation process. Moreover, the dependence of the generalized Rabi frequency on the intermediate state detuning and the power of the MW/RF fields is measured and analyzed in detail. When the intermediate state detuning is large enough, the experimental results are consistent with the equivalent two-level model. Otherwise, the measured Rabi frequency deviates from the theoretical value due to the population of the intermediate state by few atoms. These achievements provide us powerful theoretical support for the coherent manipulation of two-state quantum systems.

1 引言

辐射场与二能级量子体系的相互作用是量子光学研究的最典型范例之一^[1]。二能级体系的相干操控是实现原子钟^[2-4]、原子干涉仪^[5-6]和量子计算^[7-8]的必备条件。对二能级原子而言,辐射场作用引起的原子布居相干振荡(Rabi振荡)直接表现了原子与辐射场之间的相干耦合特性。中性碱金属原子气体中,常用寿命很长的超精细基态能级构成两个态,它们之间的相干耦合则可用不同方法实现,如直接的微波跃迁^[9-10]、拉曼双光子跃迁^[11-12],以及微波-射频(MW-RF)双光子跃迁等^[13-17]。铷87原子基态的|F=1,m_F=-1>=|1>和|F=2,m_F=1>=|2>都是磁场囚禁态。当偏置磁场B₀=0.323 mT时,二者的一阶塞曼频移相等,二阶塞曼频移差很小,其跃迁频率对磁场变动极不敏感(因此也称为磁不敏态),可作为磁势阱中的原子钟态或量子比特态,以及用于物质波内态干涉^[18]。这两个能级的磁量子数差Δm_F=2,不能直接用微波耦合,要实现|1>到|2>的跃迁,可以选择微波-射频共同作用的双光子过程。与冷原子相比,在铷泡蒸气的热原子中研究原子内态的相干操纵不需要复杂的激光冷却装置,无需复杂的光路和真空装置,实验系统非常简单。不过由于环境温度较高,伴随相干Rabi振荡的同时还存在超精细能级之间的热弛豫过程。因此,在原子布居演化中分辨非相干的热弛豫与相干的Rabi振荡两种不同的物理机制对实现高效量子态操控十分必要^[19-20]。

本文在铷87原子蒸气中,采用微波-射频双光子跃迁的方式产生超精细基态之间的Rabi振荡。首先用暗时间弛豫方法^[21]测量基态原子热弛豫动力学过程,得到热弛豫时间,通过扫描微波频率得到微波跃迁谱,比对微波跃迁共振峰位置得到实际磁场值。在此基础上,同时开启微波和射频产生双光子跃迁,监控F=2态原子数变化并扣除热弛豫引起的布居变化,观测到辐射场引起的双光子跃迁Rabi振荡。最后对不同中间态失谐、双光子失谐、微波(射频)场参数下Rabi振荡动力学过程进行测量和分析。

2 基本原理与实验装置

整个实验系统如图1所示,其中图1(a)为实验装置图。实验能级图见图1(b),铷87原子基态有两个超精细能级F=1和F=2,能级差约为6.8 GHz。在偏置磁场B₀的作用下,基态能级简并消除,F=2有5个塞曼子能级,F=1有3个塞曼子能级,相邻子能级间隔为7B₀ [MHz]。|F=2,m_F=0>=|3>是双光子跃迁的中间能级。微波耦合|1>、|3>态(Rabi频率Ω_MW),射频耦合|2>、|3>态(Rabi频率Ω_RF)。微波、射频与基态原子相互作用由哈密顿量描述:

\begin{matrix} \begin{matrix} H = - Δ | 3 > < 3 | - δ | 2 > < 2 | - \\ (\frac{Ω_{MW}}{2} | 1 > < 3 | + \frac{Ω_{RF}}{2} | 2 > < 3 | + H . c .), (1) \end{matrix} \end{matrix}

式中:中间态失谐Δ=ν_MW-ν₁₃,ν_MW为微波频率,ν₁₃为|1>↔|3>跃迁频率;双光子失谐δ=ν_MW+ν_RF-ν₁₂,H.c.为厄米共轭项。当 $\begin{matrix} |Δ| \end{matrix}$ ≫Ω_MW,Ω_RF时,原子几乎不会占据|3>态。因此绝热消除|3>后,体系简化成等效二能级系统,其等效双光子跃迁Rabi频率^[22]为

\begin{matrix} Ω = \frac{Ω_{MW} \cdot Ω_{RF}}{2 Δ} 。 (2) \end{matrix}

双光子失谐非零时,等效二能级中广义Rabi频率Ω'为

\begin{matrix} Ω' = \sqrt[]{Ω^{2} + δ^{2}} 。 (3) \end{matrix}

当初始原子全部在|1>,即布居P₁(0)=1,则经过微波-射频共同作用时间t后,|2>上原子布居数P₂(t)为(文中原子态布居均已归一化)

\begin{matrix} P_{2} (t) = \frac{1}{2} \cdot \frac{Ω^{2}}{Ω^{2} + Δ^{2}} [1 - \cos (2 π \cdot Ω' \cdot t)], (4) \end{matrix}

此即表示基态原子双光子跃迁的Rabi振荡。

在实验装置图[图1(a)]中,实验所使用的铷泡为直径25 mm的圆柱形玻璃池,除了金属铷蒸气,还充有气压约为4000 Pa的氩氖混合缓冲气体,用于减少原子之间碰撞导致的退相干。实验时用两片TEC加热铷泡,铷泡内原子蒸气的温度稳定在(69±1) ℃。铷泡横放在一个圆柱形塑料筒内,筒外围绕着两层线圈,分别作为偏置磁场和射频线圈。射频由Agilent 33250A信号发生器产生,经过衰减器、放大器后进入射频线圈。微波由Keysight E8257D信号发生器产生,经过微波开关、放大器、隔离器进入微波天线,微波天线为角锥型喇叭天线。下文中微波功率P_MW为进入微波天线前的功率,射频功率P_RF为进入射频线圈前的功率。为了实现微波与射频的双光子跃迁,微波信号与射频信号必须相干。微波和射频信号发生器由Vremya-CH氢钟提供的10 MHz信号作为外部参考源,实现两者的相位锁定。氢钟的信号利用调制加载到激光中,通过光纤耦合传递该束激光,尾端利用光电管接收带有调制的激光信号,通过隔直流、滤波和放大,最终作为外部参考源。探测/抽运光如图1(c)所示,虚线表示F'=2到F=1的自发辐射跃迁。在初始状态,F=1和F=2均有原子分布,实验需要一束抽运光将原子全部抽运到F=1,以及一束探测光来探测经过微波-射频作用后F=2的原子。选择使用5²S_1/2(F=2)到5²P_3/2(F'=3)共振光作为探测光,为线偏振光。当F=2到F'=3共振光作用处于F=2态的原子时,原子依然有一定的几率(约1/1000)^[23]跃迁到F'=2。F'=2上通过自发辐射到F=1的原子不再被抽运光作用,因此原子最终将全部被抽运到F=1上。所以探测光可以同时作为抽运光来简化实验系统。激光由半导体激光器DL100(TOPTICA公司)产生,中心波长为780 nm。通过饱和吸收法将DL100锁频在5²S_1/2(F=2)到5²P_3/2(F'=2)和5²P_3/2(F'=3)的交叉峰,再经过声光调制器移频至5²S_1/2(F=2)到5²P_3/2(F'=3)的共振频率,得到实验所需的F=2到F'=3的共振光。激光通过光纤经扩束后进入铷泡,光斑直径为25 mm,光强为180 μW。

图 1. 实验系统。(a)实验装置图;(b)铷87原子基态间的微波-射频双光子跃迁示意图;(c)抽运/探测光能级图;(d)实验时序图;(e) PD信号。t'=0,微波-射频作用结束立刻打开探测光;t'=5 ms,PD信号从V0上升并稳定在V1

Fig. 1. Experimental system. (a) Schematic of experimental setup; (b) schematic of MW-RF two-photon transition between rubidium 87 atomic ground states; (c) atomic levels involved with pump and probe fields; (d) experimental sequence diagram; (e) PD signal. The probe laser is switched on at t'=0 immediately after the MW-RF pulse and the PD signal rises from V0 and approaches to a stable value V1 at t'=5 ms

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实验的时序见图1(d)。首先,打开抽运光,原子全部被抽运到F=1上,由于是热原子且为线偏振光,原子会分布在F=1的3个塞曼子能级上(m_F=±1和m_F=0);关闭抽运光同时打开微波和射频,在微波-射频双光子的作用下,于特定共振频率处会发生塞曼子能级|F=1,m_F=-1>和|F=2,m_F=1>之间的跃迁。经过作用时间t,立刻关闭微波和射频并打开探测光进行探测。经过t'=5 ms的探测时间,光电管信号从V₀变化到V₁并趋于稳定。探测信号如图1(e)所示。t'=0,即微波-射频作用刚结束时,F=2存在原子布居,光电管信号V₀反映了原子对光的吸收强度;t'=5 ms,光电管信号稳定在V₁,这表明在探测光对原子的抽运作用下,F=2上已没有原子,即没有光被吸收,光电管信号达到最大且保持稳定。由朗伯-比尔定律可知,在吸收较弱的情况下,光电管初始信号和平衡信号之差V₁-V₀与P₂(t)成正比关系,据此可以得到P₂(t)。改变微波-射频的作用时间t(Rabi时间),得到P₂(t)的变化曲线,即双光子Rabi振荡。注意到,探测时由于F=2的5个塞曼子能级都对光有吸收作用,P₂(t)是所有F=2子能级的原子布居数。由于微波放大器在关闭时存在干扰,t'=0探测光刚打开时测量值并不准确,但光探测时F=2原子数的变化符合指数衰减的规律,因此用V₁-V₀ ·exp(-β·t')拟合探测过程光电管信号变化,可以准确得到t'=0时V₁-V₀的值。

3 实验结果与讨论

对于图1(d)中t时间段内微波/射频开启状态的不同,实验分为如下几个部分:1)微波/射频都关闭时的热弛豫过程;2)只开启微波时的微波单光子跃迁;3)微波/射频都开启时的微波-射频双光子跃迁。下文将依次说明并重点讨论双光子跃迁过程。

首先,在热原子中研究原子布居数变化,必须考虑到热弛豫过程。热弛豫又称为纵向弛豫,它与横向弛豫共同表征外部环境对原子布居的影响。本文用暗时间弛豫^[21]的方法测量热弛豫时间τ_th,横向弛豫时间没有进行单独测量,丁志超等^[24]研究比较了多种横向弛豫时间的测量方法。对于铷87原子的基态,T=342 K(实验时铷原子的气体温度),热平衡时原子均匀分布在各个基态子能级上。因为F=2态有5个塞曼子能级,F=1态有3个塞曼子能级,所以达到热平衡时F=2原子布居数为5/8,F=1原子布居数为3/8。测量没有微波-射频作用时的原子数变化曲线,一是为了测铷泡基态原子的热弛豫时间τ_th,其在温度不变时为常数;二是可以获得F=2原子数与光电管信号差的对应关系,即P₂(t)与V₁-V₀的比值。初始抽运光将原子全部制备在F=1态上,关掉抽运光后由于热平衡原子逐渐转移到F=2态。改变时间t(称之为“暗时间”),当光电管信号V₁-V₀趋于稳定即表明原子态分布达到了热平衡,此时V₁-V₀值对应于P₂(+¥)=5/8。测量得到的典型热弛豫过程的原子布居变化如图2(a)所示(本文中原子布居均已作归一化),拟合得到热弛豫时间为11.9 ms。

图 2. 热弛豫和微波扫频。(a)热弛豫过程F=2原子布居数;(b) |1,0>?|2,-1>,|1,-1>?|2,0>的微波共振峰(左)和|1,0>?|2,0>微波共振峰(右),共振峰间隔2.278 MHz

Fig. 2. Thermal relaxation and microwave frequency scanning. (a) Atomic population of F=2 during thermal relaxation; (b) resonance peaks corresponding to the microwave transitions of |1,0>?|2,-1>,|1,-1>?|2,0>(left) and |1,0>?|2,0> (right) separated by 2.278 MHz

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随后通过探测相邻微波共振峰频率差准确得到铷泡中原子所受到的偏置磁场B₀。微波耦合F=1和F=2的2个塞曼子能级|1,m_F>和|2,m'_F>(能级差记为ν_mF_,_m_'_F),考虑到退相干的原因,t足够大时,P₂(t)趋于恒定值(不考虑热弛豫),与微波Rabi振荡的振幅成正比,即

\begin{matrix} P_{2} (Δ_{mF, m' F}) \propto \frac{Ω_{MW}^{2}}{Ω_{MW}^{2} + Δ_{mF, m' F}^{2}}, (5) \end{matrix}

式中Δ_mF_,_m_'_F=ν_MW-ν_mF_,_m_'_F表示微波失谐。实际过程中,由于热弛豫过程对原子数的影响,微波作用时间t不宜取太大。实验发现作用时间t=1.5 ms是一个合适的值。固定作用时间和微波功率,在ν₁₂附近改变微波频率ν_MW=ν₁₂+Δ',Δ'=±7 MHz,共得到7个微波共振峰。这里取ν₁₂=6834.6781 MHz,是B₀=0.323 mT时ν₁₂的理论值。得到的2个典型微波跃迁如图2(b)所示。考虑到热弛豫导致F=2原子数增加,用(5)式加上1个常数拟合所得数据。右边是|1,0>↔|2,0>共振峰,共振点在Δ'=0.02 MHz;左边是|1,0>↔|2,-1>和|1,-1>↔|2,0>2个共振峰的叠加,因为这2个跃迁的共振频率相同。共振点为Δ'=-2.258 MHz,这是实验上比较关心的一个结果,可以得到ν₁₃=ν₁₂-2.258 MHz,与中间态失谐Δ的大小直接相关。实测得到相邻共振点的差为2.278 MHz,据此计算出偏置磁场B₀=0.325 mT,这与预期估计值(0.323 mT)非常接近,符合磁不敏态相干操控的要求。这个值在接下来的实验中保持不变。

通过热弛豫过程和微波-原子相互作用的研究,定量解释了基态原子能级之间非相干跃迁和相干微波跃迁过程。在此基础上,进行微波-射频双光子跃迁相干操控的实验研究。设定微波功率P_MW=8 W,射频功率P_RF=2 W,中间态失谐Δ=60 kHz,双光子失谐δ=500 Hz。分别在微波和射频都关闭、同时开启的情况下探测光电管响应,据此得到激发态原子布居数如图3(a)所示。可以看出,伴随着热弛豫引起的激发态原子数随时间增长,当微波和射频同时打开会引起原子布居的明显振荡变化。2种情况下测得原子布居数据相减就得到没有热弛豫本底的Rabi振荡,见图3(b)。非常重要的是,P₂(t)除了呈现明显的固定频率周期振荡外,其振幅逐渐减小直至趋为0,这说明退相干效应的存在削弱相干Rabi振荡。用指数衰减的正弦函数拟合得到双光子跃迁的Rabi频率为Ω'=0.88 kHz,退相干时间为τ=0.88 ms。这里,Rabi振荡的失相机制主要来自铷泡中铷原子之间的碰撞、原子与玻璃壁碰撞以及偏置磁场不均匀性等。

微波-射频双光子Rabi振荡。(a)微波和射频同时开启(圆点)和关闭(方块)测得的F=2态原子布居,Δ=60 kHz, δ=500 Hz;(b)减去热弛豫本底得到的微波-射频双光子跃迁的Rabi振荡;(c)广义Rabi频率与双光子失谐的关系。这里Δ=60 kHz,PMW=8 W,PRF=2 W保持不变

图 3. 微波-射频双光子Rabi振荡。(a)微波和射频同时开启(圆点)和关闭(方块)测得的F=2态原子布居,Δ=60 kHz, δ=500 Hz;(b)减去热弛豫本底得到的微波-射频双光子跃迁的Rabi振荡;(c)广义Rabi频率与双光子失谐的关系。这里Δ=60 kHz,PMW=8 W,PRF=2 W保持不变

Fig. 3. MW-RF two-photon Rabi oscillation. (a) Atomic population of F=2 state when the MW-RF pulse is switched on (dots) and off (squares) with Δ=60 kHz, δ=500 Hz; (b) Rabi oscillation of MW-RF two photon transition by removing the thermal relaxation background; (c) dependence of generalized Rabi frequency on two-photon detuning. The parameters PMW=8 W, PRF=2 W and Δ=60 kHz are fixed

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根据(3)式广义Rabi频率与双光子失谐的关系,可以测得双光子共振的实际值ν'₁₂。在微波/射频功率和微波频率都不变的情况下,只改变射频频率可改变双光子失谐,扫描得到的广义Rabi频率和双光子失谐的关系如图3(c)所示。图中每个实测的点都是通过图3(b)中的方法得到,实线为Ω'=a· $\begin{matrix} \sqrt[]{Ω^{2} + (ν_{MW} + ν_{RF} - ν'_{12})^{2}} \end{matrix}$ 拟合曲线,增加拟合参数a可以使拟合曲线与实际符合得更好。拟合得到Ω=0.656 kHz,a=1.045,ν'₁₂=ν₁₂+19.4 kHz。a≈1表明测得数据与理论公式符合得很好。双光子共振点实际与理论值的差(ν'₁₂-ν₁₂)主要由缓冲气体的压力频移引起^[25-26]。理论上ν₁₂=6834678113.59+43153.97·(B-0.32289)²,偏置磁场接近0.323 mT时不会引起很大的频移。中间态失谐固定在Δ=60 kHz,根据(2)式,可以估算出微波和射频的Rabi频率乘积为Ω_MW·Ω_RF=79 (kHz)²。

以上通过观测双光子跃迁Rabi振荡,实验上确定了微波-射频双光子跃迁的共振点位置。此外,由(2)式可知,在双光子共振点处(δ=0),微波-射频双光子跃迁的Rabi频率与中间态失谐、微波功率和射频功率均密切相关。下面分别对这3个因素进行研究,实验结果见图4。首先固定微波和射频的功率,改变微波频率从而改变中间态失谐。为了保持双光子共振,同时改变射频频率使微波、射频的频率之和不变,测得的Rabi频率与中间态失谐的关系如图4(a)所示。

考虑到微波和射频对双光子共振能级频移的作用^[19],广义双光子Rabi频率的表达式为

\begin{matrix} Ω' = \sqrt[]{{(\frac{Ω_{MW} Ω_{RF}}{2 Δ})}^{2} + (δ - δ_{0})^{2}}, (6) \end{matrix}

图 4. Rabi频率与中间态失谐、微波和射频功率的关系。(a)双光子Rabi频率Ω'与中间态失谐Δ的关系;(b)双光子Rabi频率与微波功率的关系;(c)双光子Rabi频率与射频功率的关系

Fig. 4. Dependence of Rabi frequency on intermediate state detuning, MW and RF powers. (a) Two-photon Rabi frequency Ω' versus intermediate state detuning Δ; (b) two-photon Rabi frequency versus the power of microwave; (c) two-photon Rabi frequency versus the power of radio frequency

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式中δ₀= $\begin{matrix} \frac{Ω_{RF}^{2} - Ω_{MW}^{2}}{4 Δ} \end{matrix}$ 是微波和射频与原子相互作用引起的能级频移。当Δ≫Ω_MW,Ω_RF时,δ₀接近0, (6)式可以近似成(3)式;当Δ较小时,频移δ₀的贡献就不可忽略。实验中,中间态失谐Δ变化范围为40~95 kHz,拟合时有必要考虑到频移对Rabi频率的影响。对(6)式稍作变换并舍去高阶小量δ²,得Ω'= $\begin{matrix} \sqrt[]{(c_{1} {/ Δ)}^{2} - c_{2} / Δ} \end{matrix}$ ,据此对数据进行拟合得到c₁=( $\begin{matrix} Ω_{MW}^{2} \end{matrix}$ + $\begin{matrix} Ω_{RF}^{2} \end{matrix}$ )/4=41.6 (kHz)²,c₂=δ· $\begin{matrix} |Ω_{RF}^{2} - Ω_{MW}^{2}| \end{matrix}$ /2=3.4 (kHz)³。δ为图3(c)中双光子共振扫频的结果,扫频精度为0.1 kHz,取δ=0.1 kHz得到 $\begin{matrix} |Ω_{RF}^{2} - Ω_{MW}^{2}| \end{matrix}$ =68 (kHz)²,由此估算出Ω_MW、Ω_RF的值分别为10.8 kHz、7.0 kHz。图4(a)中实线为拟合曲线,中间态失谐较小时(<50 kHz),测量的Rabi频率与拟合结果相比明显偏大。这是因为中间态失谐太小不满足Δ≫Ω_MW,Ω_RF的关系,中间态存在原子布居,实验测量的是所有F=2的原子,包括了中间态能级,因此造成了实测的Rabi频率偏大。

接下来就微波、射频功率对双光子Rabi频率的影响进行了实验研究。微波跃迁Rabi频率与微波磁场分量B_MW成正比,而微波功率与 $\begin{matrix} (B_{MW})^{2} \end{matrix}$ 成正比,所以有Ω_MW∝ $\begin{matrix} \sqrt[]{P_{MW}} \end{matrix}$ 。当Ω_RF和Δ均不变时,由(3)式可知:Ω'= $\begin{matrix} \sqrt[]{C \cdot P_{MW} + δ^{2}} \end{matrix}$ ,式中C是比例系数,由Ω_RF、Δ和微波天线效率等决定。固定射频功率,Δ=65 kHz,δ=400 Hz保持不变,测得的双光子Rabi频率与微波功率的关系如图4(b)所示。拟合得到C=0.038 (kHz)²/W,δ=420 Hz,与实际值比较接近。同样固定微波功率,Δ和δ的值与微波情况相同,双光子Rabi频率与射频功率的关系如图4(c)所示。双光子Rabi频率Ω'= $\begin{matrix} \sqrt[]{C' \cdot P_{RF} + δ^{2}} \end{matrix}$ ,拟合结果为C'=0.220 (kHz)²/W,δ=370 Hz,与实际值符合较好。

4 结论

搭建了一个用于铷87原子微波-射频双光子跃迁的实验系统,观测到铷87原子基态塞曼子能级|1,-1>到|2,1>的双光子跃迁Rabi振荡现象。用微波扫频的方法测得了基态塞曼子能级间的7个微波共振峰,由此确定了偏置磁场的大小。通过改变双光子失谐,得到了广义Rabi频率与双光子失谐的关系,测得双光子共振点和共振双光子跃迁Rabi频率。进一步研究了双光子Rabi频率与中间态失谐和微波、射频功率的关系:当中间态失谐较大时,实验结果与等效二能级理论模型非常吻合,但当中间态失谐较小时,由于少量原子占据中间态的缘故实测的Rabi频率偏离理论值。这些实验结果表明,在铷原子蒸气中通过调控外场(微波和射频)参数,可以准确地操控二能级原子体系量子态的相干演化。这将为下一步研究中性原子蒸气延长退相干时间、加强相干耦合强度的新方法提供实验支持。

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1 引言

2 基本原理与实验装置

图 1. 实验系统。(a)实验装置图;(b)铷87原子基态间的微波-射频双光子跃迁示意图;(c)抽运/探测光能级图;(d)实验时序图;(e) PD信号。t'=0,微波-射频作用结束立刻打开探测光;t'=5 ms,PD信号从V0上升并稳定在V1

3 实验结果与讨论

图 2. 热弛豫和微波扫频。(a)热弛豫过程F=2原子布居数;(b) |1,0>?|2,-1>,|1,-1>?|2,0>的微波共振峰(左)和|1,0>?|2,0>微波共振峰(右),共振峰间隔2.278 MHz

Fig. 2. Thermal relaxation and microwave frequency scanning. (a) Atomic population of F=2 during thermal relaxation; (b) resonance peaks corresponding to the microwave transitions of |1,0>?|2,-1>,|1,-1>?|2,0>(left) and |1,0>?|2,0> (right) separated by 2.278 MHz

图 4. Rabi频率与中间态失谐、微波和射频功率的关系。(a)双光子Rabi频率Ω'与中间态失谐Δ的关系;(b)双光子Rabi频率与微波功率的关系;(c)双光子Rabi频率与射频功率的关系

Fig. 4. Dependence of Rabi frequency on intermediate state detuning, MW and RF powers. (a) Two-photon Rabi frequency Ω' versus intermediate state detuning Δ; (b) two-photon Rabi frequency versus the power of microwave; (c) two-photon Rabi frequency versus the power of radio frequency

4 结论

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1 引言

2 基本原理与实验装置

图 1. 实验系统。(a)实验装置图;(b)铷87原子基态间的微波-射频双光子跃迁示意图;(c)抽运/探测光能级图;(d)实验时序图;(e) PD信号。t'=0,微波-射频作用结束立刻打开探测光;t'=5 ms,PD信号从V0上升并稳定在V1

3 实验结果与讨论

图 2. 热弛豫和微波扫频。(a)热弛豫过程F=2原子布居数;(b) |1,0>?|2,-1>,|1,-1>?|2,0>的微波共振峰(左)和|1,0>?|2,0>微波共振峰(右),共振峰间隔2.278 MHz

Fig. 2. Thermal relaxation and microwave frequency scanning. (a) Atomic population of F=2 during thermal relaxation; (b) resonance peaks corresponding to the microwave transitions of |1,0>?|2,-1>,|1,-1>?|2,0>(left) and |1,0>?|2,0> (right) separated by 2.278 MHz

图 4. Rabi频率与中间态失谐、微波和射频功率的关系。(a)双光子Rabi频率Ω'与中间态失谐Δ的关系;(b)双光子Rabi频率与微波功率的关系;(c)双光子Rabi频率与射频功率的关系

Fig. 4. Dependence of Rabi frequency on intermediate state detuning, MW and RF powers. (a) Two-photon Rabi frequency Ω' versus intermediate state detuning Δ; (b) two-photon Rabi frequency versus the power of microwave; (c) two-photon Rabi frequency versus the power of radio frequency

4 结论

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