地基光电探测中曝光时间影响分析

曾海瑞; 孙华燕; 张廷华; 杨彪

doi:doi:10.3788/AOS201838.1123001

光学学报, 2018, 38 (11): 1123001, 网络出版: 2019-05-09

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Analysis on Influence of Exposure Time in Ground-Based Photoelectric Detection

论文大纲

曾海瑞 ^1,*孙华燕 ²张廷华 ²杨彪 ¹

作者单位

¹ 航天工程大学研究生院, 北京101416

² 航天工程大学电子与光学工程系, 北京 101416

光学器件空间目标曝光时间地基光电探测系统探测能力 optical devices space target exposure time ground-based photoelectric detection system detection ability

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摘要

地基光电探测系统是获取空间目标信号的重要探测手段,而曝光时间是影响其探测性能的主要参数。以空间目标的光学特性为基础,计算出系统的极限探测距离、最小可探测尺寸和极限探测星等,分析了其与曝光时间等影响因素的定量关系。结合空间目标的像移模型,得到动态条件下,系统探测能力随曝光时间的变化关系,并进行仿真研究。研究结果表明:目标相对静止时,系统探测能力随曝光时间延长而增加,变化趋势趋于平缓;目标相对运动时,系统探测能力随曝光时间延长先增加后减小,并存在一个最优曝光时间,且与目标相对角速度有关。仿真结果可为地基光电探测系统曝光时间的设定提供一定的优化可行性。

Abstract

Ground-based photoelectric detection system is an important detection method for signal acquisition of space targets, and exposure time is the main parameter affecting its detection performance. Based on the optical properties of the space target, limit detection distance, minimum detectable size and limit detection star of the system are calculated, and the quantitative relationship between the exposure time and other influencing factors is analyzed. Combined with the image shift model of the space target, the relationship between the system detection ability and the exposure time under dynamic conditions is obtained, and a simulation study is conducted. The results show that the system detection capability increases with the exposure time and becomes stable when the target is relatively stationary. When the target is in relative motion, the system detection capability increases firstly and then decreases with the extension of the exposure time, and there is an optimal exposure time related to the target relative angular velocity. The simulation results can provide optimization feasibility for the exposure time setting of ground-based photoelectric detection system.

1 引言

近年来,随着航天技术的应用与发展,人类空间活动的加剧,地球轨道上分布了大量人造目标,包括卫星、火箭残骸和航天器碎片等,严重影响了人类的空间活动^[1]。地基光电探测系统是探测空间目标的重要手段,特别是在中高轨的空间目标探测中占据绝对优势。通过观测并处理获取空间目标的尺寸、轨道、数量等信息,能够实现对空间目标的有效识别和监视。

地基光电探测系统的探测能力与系统结构、大气环境、曝光时间等因素有关,对这些因素进行有效估计,合理设计相关参数,能够提高目标成像信噪比(SNR),增强对目标的探测能力^[2]。Li等^[3]利用表面元素网络分析方法,建立了空间目标光谱特征模型,分析了不同辐射波长和反射角度下光电探测系统的光通量。胡静静等^[4]以最小可探测碎片尺寸为指标,研究地基光电系统探测能力与影响因素间的定量关系。沈本剑等^[5]分析相机与目标的相对运动,优化了星敏感器的曝光时间,提高了星点定位精度。但以上研究均未涉及动态条件下曝光时间对空间目标探测能力的影响。

本文以空间目标的可见光辐射特性为基础,选取极限探测距离、最小可探测尺寸、极限探测星等作为系统探测能力指标,建立了各项指标的数学物理模型。分析了相对静止和相对运动条件下,给定系统的探测能力与曝光时间的定量关系。得到系统探测能力随曝光时间的变化规律,并进行仿真,从而得到对空间目标观测的最优曝光时间,有效提高了系统探测能力。实验结果可为地基光电探测系统曝光时间的设定提供一定的优化可行性。

2 系统对空间目标探测能力计算

地基光电探测系统对空间目标的成像过程主要由探测目标、大气环境、光学系统、光电探测器等多个环节组成,每个环节都将影响系统对目标的成像质量,即影响系统对空间目标的探测能力^[6]。因此,首先从太阳的辐射特性出发,结合能量的传播特性和空间目标的反射特性,建立系统探测能力的数学物理模型,流程如图1所示。

图 1. 探测能力计算流程图

Fig. 1. Flow chart of detection capability calculation

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2.1 太阳辐照度特性分析

空间目标本身不具有发光特性,其信号来源主要是太阳光的辐射能量。一般认为太阳是绝对温度为5900 K的黑体,由普朗克方程可知,其在一定光谱范围的辐射出射度M_e可表示为^[7]

\begin{matrix} M_{e} = \frac{2 π h c^{2}}{λ^{5}} \{\frac{1}{\exp [h c / (λ k_{B} T)] - 1}\}, (1) \end{matrix}

式中:h为普朗克常数;c为真空中的光速;k_B为玻尔兹曼常数;T为太阳的黑体温度;λ为波长。

太阳对目标的单色辐照度E_e(λ)为^[7]

\begin{matrix} E_{e} (λ) = \frac{M_{e} (λ) \cdot A_{s}}{4 π R_{se}^{2}}, (2) \end{matrix}

式中:R_se为日地平均距离;A_s为太阳表面积。在可见光0.38~0.76 μm波段,可计算太阳对空间目标的辐照度为

\begin{matrix} E_{0} = \int_{0.38}^{0.76} E_{e} (λ) dλ = 670 W \cdot m^{- 2} 。 (3) \end{matrix}

2.2 空间目标信号分析

太阳辐射能量传播到目标表面后,经反射到达探测面,如图2所示。通过建立目标反射模型,可计算出探测器接收到的目标光子数,得到目标的信噪比。

图 2. 空间目标探测示意图

Fig. 2. Space target observation diagram

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2.2.1 目标反射信号计算

空间目标的辐照度特性与自身形状尺寸、姿态、表面材料的双向反射分布函数(BRDF)、以及太阳-目标-测站的夹角等有关^[8]。针对不同形状的空间目标的光学建模可参考文献[ 9]。但是由于空间目标的形状较为复杂,并且表面材料种类较多,难以精确计算其辐照度,所以本文将空间目标简化为一个等效反射球体(朗伯辐射体)^[10],则其在探测处的辐照度为

\begin{matrix} E_{1} = \frac{E_{0} ρτ}{π R^{2}} \frac{A_{obj}}{4} [sinθ + (π - θ) cosθ], (4) \end{matrix}

式中:ρ为目标表面的平均反射率;τ为大气透射率(与天顶角z有关);A_obj为空间目标的等效截面积;R为斜距,即目标相对探测系统的距离;θ为相位角,即太阳-目标-测站的夹角。

得到空间目标的辐照度后,空间目标反射的信号单位时间内经过入瞳处的光能量为^[7]

\begin{matrix} Φ = E_{1} S τ_{0}, (5) \end{matrix}

式中:S为光学系统的入瞳面积,为π(D/2)²,D为光学系统的有效通光口径;τ₀为光学系统的光谱透射率。

探测器上的每个像元响应的光电子数为

\begin{matrix} N_{s} = \frac{Φηεt}{(h c / \bar{λ}) n}, (6) \end{matrix}

式中:η为平均量子效率;ε为像元填充因子;t为曝光时间; $\begin{matrix} \bar{λ} \end{matrix}$ 为波长的平均值;n为目标成像的像元数。

2.2.2 信噪比计算

地基光电探测系统在对空间目标探测时,噪声来源有:探测背景噪声、光子噪声、探测器噪声、驱动电路、温度环境等固有噪声和引入噪声等。本文只考虑主要噪声,即探测背景噪声、暗电流噪声、光子噪声和电子读出噪声^[10]。以上提及的空间目标成像系统中的各种噪声是相互独立的。以电子数为单位定义信噪比,则系统的信噪比为

\begin{matrix} R_{SN} = \frac{N_{s}}{N_{noise}} = \frac{N_{s}}{\sqrt[]{N_{B} + N_{s} + N_{D} + N_{R}}}, (7) \end{matrix}

式中:N_noise为一定时间内接收到的总噪声电子数;N_B为背景噪声产生的光电子数;N_D为暗电流噪声产生的光电子数;N_R为电子读出噪声产生的光电子数。

2.3 探测指标计算

为使探测器能提取出目标信号,在对空间目标进行成像时,系统成像信噪比必须大于等于由探测概率和虚警概率确定的信噪比阈值 $\begin{matrix} {R_{sn}}^{[7]} \end{matrix}$ ,即

\begin{matrix} \frac{N_{s}}{\sqrt[]{N_{B} + N_{S} + N_{D} + N_{R}}} \geq R_{sn} 。 (8) \end{matrix}

经过推导得

\begin{matrix} \begin{matrix} N_{s} \geq \frac{R_{sn}^{2} + \sqrt[]{R_{sn}^{4} + 4 (N_{B} + N_{D} + N_{R}) R_{sn}^{2}}}{2} 。 (9) \end{matrix} \end{matrix}

联立(5)、(6)式,可得目标到达入瞳处照度的表达式为

\begin{matrix} E_{1} \geq \frac{2 h cn [R_{sn}^{2} + \sqrt[]{R_{sn}^{4} + 4 (N_{B} + N_{D} + N_{R}) R_{sn}^{2}}]}{π D^{2} \bar{λ} τ_{0} tηε} 。 (10) \end{matrix}

将(4)式代入(10)式,可得到系统极限探测距离与系统各参数的关系式为

\begin{matrix} R \leq \sqrt[]{\frac{E_{0} ρτ A_{obj} D^{2} τ_{0} tηε \bar{λ} [sinθ + (π - θ) cosθ]}{8 h cn [R_{sn}^{2} + \sqrt[]{R_{sn}^{4} + 4 (N_{B} + N_{D} + N_{R}) R_{sn}^{2}}]}} 。 (11) \end{matrix}

由于目标为球体,令A_obj=π $\begin{matrix} r_{obj}^{2} \end{matrix}$ ,当目标相对探测系统的斜距已知时,可得到最小可探测尺寸与系统各参数的关系式为

\begin{matrix} r_{obj} \geq \sqrt[]{\frac{8 h cn R^{2} [R_{sn}^{2} + \sqrt[]{R_{sn}^{4} + 4 (N_{B} + N_{D} + N_{T}) R_{sn}^{2}}]}{π D^{2} E_{0} τρ τ_{0} tηε \bar{λ} [sinθ + (π - θ) cosθ]}} 。 (12) \end{matrix}

已知在地球大气层外,星等为m_obj的空间目标在入瞳处的光子流为^[11]ϕ_s=5.0×10^10-0.4^m^obj photon·m^-2·s,考虑大气消光,则空间目标在探测处的辐照度与星等关系为

\begin{matrix} \begin{matrix} E_{1} = ϕ_{s} h cτ / \bar{λ} = 5.0 \times 10^{10 - 0.4 mobj} \cdot h cτ / \bar{λ} 。 (13) \end{matrix} \end{matrix}

将(13)式代入(10)式,可得系统极限探测星等与系统各参数的关系式为

\begin{matrix} m_{obj} \leq 25 - 2.5 \lg \frac{n [R_{sn}^{2} + \sqrt[]{R_{sn}^{4} + 4 (N_{B} + N_{D} + N_{R}) R_{sn}^{2}}]}{2.5 π D^{2} τ τ_{0} tηε} 。 (14) \end{matrix}

2.4 空间目标的像移模型

由于大部分空间目标以圆轨道或近圆轨道运动^[12],作为典型案例,着重研究圆轨道空间目标的运动特性对像移的影响。并设定地基光电系统以凝视模式进行观测,即指向赤经、赤纬一定,一定程度上抵消了地球自转的影响^[4]。

对于不同轨道高度的空间目标,其运动速度为

\begin{matrix} v = \sqrt[]{\frac{μ}{(H + R_{e})}}, (15) \end{matrix}

式中:μ为地心引力常数;H为轨道高度;R_e为地球赤道半径。

如图3所示,根据正弦定理可知:

\begin{matrix} \frac{R_{e}}{sinφ} = \frac{(R_{e} + H)}{\sin (180 ° - Ψ)}, (16) \end{matrix}

式中:z为目标的天顶距;φ为地心与探测系统在空间目标处的夹角;Ψ为天顶角。

根据余弦定量,可以得到斜距R与轨道高度H的关系为

\begin{matrix} \begin{matrix} R = \sqrt[]{(R_{e} {+ H)}^{2} + R_{e}^{2} - 2 (R_{e} + H) R_{e} \cos (Ψ - φ)} 。 (17) \end{matrix} \end{matrix}

由(15)式可知,对于轨道高度为H的空间目标,其运动速度大小v可以确定,但是方向未定。如图3所示,将经过目标点,且目标与地心连线垂直的平面定义为“运动面”,该“运动面”包括了所有可能的运动方向;在空间目标处模拟一个与光学系统光轴垂直的“像平面”,该像平面平行于CCD像面。可知“像平面”与“运动面”之间的夹角为φ,令两平面的交线为水平线。点O为地心,O'为探测系统,T为目标。

图 3. 空间目标运动在像平面的投影[12]

Fig. 3. Space target's projection on image plane[12]

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已知空间目标的运动速度与两平面交线的夹角为γ,则空间目标在像平面上的角速度ω'为^[12]

\begin{matrix} \begin{matrix} ω' = \sqrt[]{ω'^{2}_{x} + ω'^{2}_{y}} = \frac{v}{R} \sqrt[]{co s^{2} γ + co s^{2} φsi n^{2} γ}, (18) \end{matrix} \end{matrix}

式中:ω'_x、ω'_y 为空间目标在像面上的角速度沿水平轴x和垂直轴y方向上的投影。且当γ=0时,ω'取最大值,为v/R;当γ=π/2时,ω'取最小值,为vcosφ/R。联立(15)、(18)式,可得到角速度ω'与轨道高度H关系为

\begin{matrix} ω' = \sqrt[]{\frac{(co s^{2} γ + co s^{2} φsi n^{2} γ) μ}{(H + R_{e}) R^{2}}} 。 (19) \end{matrix}

由于中高目标距离探测器较远,所以在一定曝光时间内,可视作目标点在像面上作匀速运动。基于几何成像模型,考虑像面尺寸远远小于焦距f,所以当曝光时间为t时,像移表达式为

\begin{matrix} \begin{matrix} L = t \cdot \sqrt[]{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}} \approx f \cdot t \cdot \sqrt[]{ω'^{2}_{x} + ω'^{2}_{y}} = ftω', (20) \end{matrix} \end{matrix}

式中:v_x、v_y分别为目标点在像面上沿x、y轴的像移速度。

将(19)式代入(20)式,可得到像移L与轨道高度H关系为

\begin{matrix} L = f \cdot t \cdot \sqrt[]{\frac{(co s^{2} γ + co s^{2} φsi n^{2} γ) μ}{(H + R_{e}) R^{2}}} 。 (21) \end{matrix}

3 系统探测能力分析

由(11)、(12)式可知,地基光电探测系统探测能力与光学系统有效通光口径、透射率、观测相位角、曝光时间、探测器的平均量子效率、信噪比阈值、暗电流噪声、背景噪声等参数有关。所以对于系统设备而言,可通过改变有效通光口径等系统参数来增强探测能力;但对于已给定设备而言,往往需要通过调整曝光时间来增强探测能力,实现最有效的观测。下面利用探测能力指标与影响因素的关系,着重分析在不同条件下空间目标的探测能力与曝光时间的关系,并进行数值模拟。

设定基本参数如下^[10,13]:光学系统的平均量子效率η=0.7;光谱透射率τ₀=0.6;有效通光口径D=0.15 m;焦距f=0.4 m;像元填充因子ε=0.4;暗电流产生的光电子数N_D=18;电子读出噪声产生的光电子数N_R=6;背景噪声产生光电子数N_B=187;大气透射率τ=0.5;空间目标表面的平均反射率ρ=0.3;目标等效截面积A_obj=0.64π m²;目标所占像元数n=16;像斑宽度d=4;像元尺寸a=9 μm;平均波长 $\begin{matrix} \bar{λ} \end{matrix}$ =555 μm;信噪比阈值R_sn=3。

3.1 极限探测距离与曝光时间的关系

由(11)式可知,对于给定的地基光电探测系统,其对空间目标的极限探测距离与曝光时间和相位角有关,通常曝光时间越长,收集到的目标信号越多,极限探测距离越远;但是曝光时间增大,可能导致像元饱和以及对比度下降,所以需要合理地调整曝光时间,对不同距离的空间目标进行有效观测。为定量研究系统极限探测距离在不同相位角的影响下随曝光时间的变化,根据(11)式,对不同曝光时间下系统的极限探测距离进行仿真研究。

仿真结果如图4所示,相位角一定时,随曝光时间的延长,系统的极限探测距离逐渐增大。当曝光时间小于0.2 s 时,极限探测距离增加显著;在0.2~1 s内变化时,其增长较快,所以此阶段可以通过延长曝光时间来有效提升探测极限距离。而当曝光时间持续增大时,极限探测距离增幅减小,曲线变化趋势趋于平缓。θ=π/6,曝光时间为0.2 s时,R为13732 km;曝光时间为1 s时,R为22332 km。曝光时间一定时,相位角的不同也会影响极限探测距离。随着相位角的增大,探测距离逐渐减小,并且当曝光时间较小时,相位角的变化对探测距离影响并不明显;但随着曝光时间的增加,相位角的影响愈加明显。因此,在一定范围内可通过延长曝光时间来有效提高系统的极限探测距离,实现对更高轨道空间目标的观测。

图 4. 极限探测距离与曝光时间的关系

Fig. 4. Relationship between limit detection distance and exposure time

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3.2 最小可探测尺寸与曝光时间的关系

由(12)式可知,对于处于同一个轨道的不同空间目标,尺寸大小决定了其是否能被探测系统观测到,而空间目标往往是一些尺寸较小的目标,需要合理调整曝光时间来探测。当观测距离R为2×10⁴ km时,根据(12)式,可得到不同相位角情况下,系统对目标的最小可探测尺寸与曝光时间的关系,如图5所示。

图 5. 最小可探测尺寸与曝光时间的关系

Fig. 5. Relationship between minimum detectable size and exposure time

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由图5可知,当相位角一定时,系统对目标的最小可探测尺寸随着曝光时间的增大而减小,当曝光时间小于5 s时,最小可探测尺寸明显下降;由1 s改变为5 s时,最小可探测尺寸降幅约为36.4%;且当相位角θ为0.5π,曝光时间为5 s时,系统最小可探测尺寸为1 m。但是当曝光时间大于11 s时,变化趋于平缓,曝光时间由15 s变化至19 s时,最小可探测尺寸降幅约为6%。当曝光时间一定时,最小可探测尺寸与相位角成正相关,相位角越大,最小可探测尺寸越大,系统探测能力越弱,并且随着相位角增大,最小可探测尺寸增大趋势变大。

3.3 极限探测星等与曝光时间的关系

由(14)式可知,系统对空间目标的极限探测星等与曝光时间和有效通光口径有关。通常系统有效通光口径越大,则系统集光越多且灵敏度越高,从这方面分析口径越大越好,但是实际上一味地增大口径代价太高^[13]。因此,可结合延长曝光时间来有效提高系统的极限探测星等。图6定量分析了曝光时间对极限探测星等的影响。

图 6. 极限探测星等与曝光时间的关系

Fig. 6. Relationship between limit detection magnitude and exposure time

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由图6可知,在不同有效通光口径下,系统对空间目标的极限探测星等随曝光时间的变化趋势大体相同:随着曝光时间的增加,系统极限探测星等先较快增长,后趋于平缓。曝光时间一定时,随着有效通光口径的增大,系统的极限探测星等也增加。这是由于更大的口径使得系统在一定时间获取到更多的目标辐射信号,单个像元目标产生的光电子数大大增加,从而使目标的信噪比增大。

3.4 动态条件下曝光时间的影响

以上分析基于空间目标未在像面发生移动,但在实际空间目标观测过程中,当系统未对目标进行跟踪时,目标相对系统往往是运动的,导致成像过程中会发生像移,并产生运动模糊,这对空间目标信息的获取造成一定困难。

由像移模型可知,空间目标的相对运动导致目标成像长度拉长,使得成像像元增多。根据(20)式,将动态条件下目标的成像像元数代入(14)、(12)式,即可得到目标相对系统具有一定角速度时,极限探测星等和最小可探测尺寸与曝光时间的关系为

\begin{matrix} \begin{matrix} m_{obj} \leq 25 - 2.5 \lg \frac{(n_{0} + tfω' d / a) [R_{sn}^{2} + \sqrt[]{R_{sn}^{4} + 4 (N_{B} + N_{D} + N_{R}) R_{sn}^{2}}]}{2.5 π D^{2} τ τ_{0} tηε}, (22) \\ r'_{obj} \geq \sqrt[]{\frac{8 h c (n_{0} + tfω' d / a) R^{2} [R_{sn}^{2} + \sqrt[]{R_{sn}^{4} + 4 (N_{B} + N_{D} + N_{R}) R_{sn}^{2}}]}{π D^{2} E_{0} τρ τ_{0} tηε \bar{λ} [sinθ + (π - θ) c osθ]}}, (23) \end{matrix} \end{matrix}

式中:n₀为静态条件下目标成像像元数。

仿真结果分别如图7、图8所示。当目标相对系统存在一定角速度而其他条件相同时,随着曝光时间的延长,系统极限探测星等先迅速增大,后逐渐减小;而最小可探测尺寸先迅速变小,后逐渐变大。系统对空间目标的探测能力呈迅速增强后逐渐减弱的变化趋势,且与目标相对系统静止时相比,系统探测能力有所下降。分析图7(b)(D=0.15 m)与图8(b)(θ=π/3)可知,当曝光时间一定时,系统的探测能力随着角速度的增大而减小。图7(b)中ω'分别为15,30,45 (″)/s和1,2 (')/s时,极限探测星等最大时的曝光时间分别对应为1.52,0.83,0.58 s和0.46,0.27 s。

图 7. 动态条件下极限探测星等与曝光时间关系。(a)同一角速度ω'=30 (″)/s;(b)不同角速度

Fig. 7. Relationship between limit detection magnitude and exposure time under dynamic conditions. (a) Same angular speed ω'=30 (″)/s; (b) different angular speeds

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图 8. 动态条件下最小可探测尺寸与曝光时间关系。(a) 同一角速度ω'=30 (″)/s;(b)不同角速度

Fig. 8. Relationship between minimum detectable size and exposure time under dynamic conditions. (a) Same angular speed ω'=30 (″)/s; (b) different angular speeds

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这是由于曝光时间较短时,系统接收目标辐射能量不多,导致探测能力不足。随着曝光时间延长,接收目标辐射能量增多,系统探测能力自然变强。当曝光时间足够长时,此时曝光时间大于目标在像元上的积分时间,延长曝光时间使得像移的距离过长,引入的噪声信号越来越多,从而导致目标信噪比降低,系统探测能力下降。所以存在某个最优曝光时间:一方面能对目标辐射能量进行有效积累;另一方面能减少只有噪声信号的叠加,且此曝光时间与相对角速度有关。

图 9. 不同高度和天顶距下的空间目标的运动特性。(a)速度;(b)角速度

Fig. 9. Movement characteristics of space targets with different heights and zenith distances. (a) Speed; (b) angular velocity

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图 10. 不同高度下极限探测星等与曝光时间关系

Fig. 10. Relationship between limit detection magnitude and exposure time at different heights

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根据(15)式,可得到空间目标的运行速度与轨道高度的关系,如图9(a)所示。将不同轨道高度下目标的运行速度代入(18)式,即可得到不同轨道高度下,空间目标相对系统的角速度与天顶距的关系,如图9(b)所示。图9表明:在天顶距一定的条件下,随着轨道高度的增加,空间目标运行速度减小,且目标相对系统的角速度也逐渐减小;对于同一轨道高度的空间目标,随着天顶距的增大,其相对系统的角速度逐渐减小。

得到不同轨道高度下的空间目标相对系统的角速度后,结合(22)式,令γ=0,z=30°,可得到不同轨道高度条件下,系统对目标的极限探测星等随曝光时间变化的关系,如图10所示。对同一轨道高度的空间目标进行观测时,随着曝光时间的增加,系统的极限探测星等先迅速增大,后逐渐减小,并存在一个最优曝光时间,使得系统极限探测星等最高,且此最优曝光时间与轨道高度有关。曝光时间确定后,随着轨道高度的增加,系统的极限探测星等也会增大。

4 结论

根据空间目标的光学辐射特性,结合信噪比公式,建立了地基光电探测系统对空间目标的极限探测距离、最小可探测尺寸和极限探测星等的计算模型,并分析了在空间目标相对静止和动态条件下,系统各个探测指标与曝光时间等影响因素的关系。通过仿真研究发现,目标相对系统静止、曝光时间较小时,可通过延长曝光时间有效提高系统的探测能力。但是曝光时间增长到一定值时,变化趋于平缓,且容易达到饱和,此时可以通过增大通光口径有效提升探测能力。而当目标相对系统运动时,会存在最优曝光时间。仿真结果可以为空间目标探测中系统曝光时间优化提供一定的可行性。

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1 引言

2 系统对空间目标探测能力计算

图 1. 探测能力计算流程图

Fig. 1. Flow chart of detection capability calculation

2.1 太阳辐照度特性分析

2.2 空间目标信号分析

图 2. 空间目标探测示意图

Fig. 2. Space target observation diagram

2.3 探测指标计算

2.4 空间目标的像移模型

图 3. 空间目标运动在像平面的投影[12]

Fig. 3. Space target's projection on image plane[12]

3 系统探测能力分析

3.1 极限探测距离与曝光时间的关系

图 4. 极限探测距离与曝光时间的关系

Fig. 4. Relationship between limit detection distance and exposure time

3.2 最小可探测尺寸与曝光时间的关系

图 5. 最小可探测尺寸与曝光时间的关系

Fig. 5. Relationship between minimum detectable size and exposure time

3.3 极限探测星等与曝光时间的关系

图 6. 极限探测星等与曝光时间的关系

Fig. 6. Relationship between limit detection magnitude and exposure time

3.4 动态条件下曝光时间的影响

图 7. 动态条件下极限探测星等与曝光时间关系。(a)同一角速度ω'=30 (″)/s;(b)不同角速度

Fig. 7. Relationship between limit detection magnitude and exposure time under dynamic conditions. (a) Same angular speed ω'=30 (″)/s; (b) different angular speeds

图 8. 动态条件下最小可探测尺寸与曝光时间关系。(a) 同一角速度ω'=30 (″)/s;(b)不同角速度

Fig. 8. Relationship between minimum detectable size and exposure time under dynamic conditions. (a) Same angular speed ω'=30 (″)/s; (b) different angular speeds

图 9. 不同高度和天顶距下的空间目标的运动特性。(a)速度;(b)角速度

Fig. 9. Movement characteristics of space targets with different heights and zenith distances. (a) Speed; (b) angular velocity

图 10. 不同高度下极限探测星等与曝光时间关系

Fig. 10. Relationship between limit detection magnitude and exposure time at different heights

4 结论

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1 引言

2 系统对空间目标探测能力计算

图 1. 探测能力计算流程图

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2.1 太阳辐照度特性分析

2.2 空间目标信号分析

图 2. 空间目标探测示意图

Fig. 2. Space target observation diagram

2.3 探测指标计算

2.4 空间目标的像移模型

图 3. 空间目标运动在像平面的投影[12]

Fig. 3. Space target's projection on image plane[12]

3 系统探测能力分析

3.1 极限探测距离与曝光时间的关系

图 4. 极限探测距离与曝光时间的关系

Fig. 4. Relationship between limit detection distance and exposure time

3.2 最小可探测尺寸与曝光时间的关系

图 5. 最小可探测尺寸与曝光时间的关系

Fig. 5. Relationship between minimum detectable size and exposure time

3.3 极限探测星等与曝光时间的关系

图 6. 极限探测星等与曝光时间的关系

Fig. 6. Relationship between limit detection magnitude and exposure time

3.4 动态条件下曝光时间的影响

图 7. 动态条件下极限探测星等与曝光时间关系。(a)同一角速度ω'=30 (″)/s;(b)不同角速度

Fig. 7. Relationship between limit detection magnitude and exposure time under dynamic conditions. (a) Same angular speed ω'=30 (″)/s; (b) different angular speeds

图 8. 动态条件下最小可探测尺寸与曝光时间关系。(a) 同一角速度ω'=30 (″)/s;(b)不同角速度

Fig. 8. Relationship between minimum detectable size and exposure time under dynamic conditions. (a) Same angular speed ω'=30 (″)/s; (b) different angular speeds

图 9. 不同高度和天顶距下的空间目标的运动特性。(a)速度;(b)角速度

Fig. 9. Movement characteristics of space targets with different heights and zenith distances. (a) Speed; (b) angular velocity

图 10. 不同高度下极限探测星等与曝光时间关系

Fig. 10. Relationship between limit detection magnitude and exposure time at different heights

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