基于VDFE-RLS的单波长200 Gbit/s光接入系统（特邀）

为了更好地提升强度调制和直接检测光接入系统的速率和性能，文章在Volterra判决反馈均衡器（VDFE）的基础上，研究了基于递推最小二乘估计（RLS）算法的VDFE-RLS信道均衡方法。该均衡器采用RLS算法对其中的抽头系数进行更新。该均衡器包含了一、二、三阶Volterra级数，其中一阶Volterra级数对线性损伤进行补偿，二阶和三阶Volterra级数能够对非线性损伤进行补偿。文章将该均衡器应用于经过20 km传输后的单波长为200 Gbit/s的O波段强度调制和直接检测技术的下行光接入系统中。

【结果】

实验结果表明，RLS算法相比传统的最小均方（LMS）算法在均衡器中表现出来的性能更好。此外，VDFE-RLS可以实现>29 dB的功率预算。VDFE-RLS相比于传统的基于Volterra的前馈均衡器（VFFE），当VDFE-RLS和VFFE-RLS均衡器长度相同时，可以实现2.2 dB功率预算的提升。当VDFE-RLS的均衡器长度为VFFE-RLS的一半时，前者相比后者仍可以提升0.5 dB的功率预算。

【结论】

文章所述系统相比其他传统系统在能够缩短均衡器长度的同时，能提高系统的功率预算，还能最终恢复出准确度较高的信号。

Abstract

【Objective】

Optical fiber dispersion, nonlinear impairments, and bandwidth limitation in high-speed passive optical access networks result in significant power budget loss with traditional intensity modulation and direct detection schemes, failing to meet the requirements of high-speed passive optical access networks.

【Methods】

In order to enhance the rate and performance of the intensity modulation and direct detection optical access system, this study explores the channel equalization method of VDFE-RLS based on Recursive Least Squares (RLS) algorithm, building upon the Volterra Decision Feedback Equalizer (VDFE), This equalizer uses RLS algorithm to update its tap coefficients. It includes a three-order Volterra series, allowing it to compensate for both linear and nonlinear impairments. VDFE-RLS is applied to the downlink optical access system with a single wavelength of 200 Gbit/s based on O-band intensity modulation and direct detection scheme after 20 km transmission.

【Results】

The experimental results show that the RLS outperforms the conventional Least Mean Square (LMS) algorithm in the equalization process. Moreover, VDFE-RLS achieves a power budget greater than 29 dB. When the length of the equalizer is the same, VDFE-RLS can increase the power budget by 2.2 dB compared with the conventional Volterra Feed Forward Equalization (VFFE)-RLS equalizer. When the length of VDFE-RLS equalizer is half that of VFFE-RLS, the VDFE-RLS can increase the power budget by 0.5 dB compared with the VFFE-RLS equalizer.

【Conclusion】

Compared with other traditional methods, the proposed method can shorten the length of the equalizer and increase the power budget of the system, ultimately restoring signals with better performance.

0　引言

低成本、低运算复杂度的四阶脉冲幅度调制(4-level Pulse Amplitude Modulation，PAM-4)信号以及直接检测技术更适用于当前的时分复用无源光网络^[1]。但在高速无源光接入网络中光纤色散、非线性损伤和带宽限制等问题^[2]使得基于强度调制和直接检测技术的系统很难达到29 dB的最低功率预算要求。

目前有几种方法可以解决上述问题：其一，为了降低光纤色散的影响，可以采用O波段的光传输信号来代替L和C波段的光传输信号^[3]；其二，采用高宽带的器件，如具有低驱动电压、高带宽和高集成度等优点的基于绝缘铌酸锂的马赫－曾德尔调制器(Mach–Zehnder Modulator，MZM)^[4]。

本文在Volterra判决反馈均衡器(Volterra Decision Feedback Equalizer，VDFE)的基础上，研究了基于递推最小二乘估计(Recursive Least Squares，RLS)算法的VDFE-RLS的PAM-4信号的数字信号处理(Digital Signal Processor, DSP)技术。在判决反馈均衡器(Decision Feedback Equalizer，DFE)的均衡算法中对输入和判决信号进行Volterra级数处理，能够更好地对传输过程带来的线性以及非线性损伤进行补偿。在单波长200 Gbit/s的O波段强度调制和直接检测光接入网络中，将Volterra均衡器与DFE相结合，相比于传统的前馈均衡器和Volterra均衡器，可以将数字均衡所需要的抽头数从263降低到132，并实现29.5 dB的功率预算。

1　VDFE-RLS算法原理

1.1　DFE

DFE由前馈均衡器和反馈均衡器组成。前馈均衡器消除码元的前导干扰以及拖尾干扰，反馈均衡器消除码元的拖尾干扰^[5]。前馈均衡器的输出与反馈均衡器的输出之和为输出信号，将输出信号经过判决反馈到输入信号中，继续进行下一轮的数据训练。DFE 实现流程如图1所示。

图 1. DFE 的架构

Fig. 1. The architecture of DFE

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前馈均衡器以及反馈均衡器的输出均为输入信号与抽头系数之积，此时均衡器的第n个预测输出信号y(n)为

(1)

式中：h_k为前馈均衡器抽头系数；x(n)为第n个输入信号；b_l为反馈均衡器抽头系数；d(n)为第n个判决输出信号；N和M分别为前向均衡器和反向均衡器的长度。

预测输出信号与真实值之差e(n)为

(2)

式中，z(n)为真实值。

1.2　Volterra均衡器

Volterra均衡器能够同时考虑信道的线性以及非线性损伤，具有较好的性能以及较高的普适性。一阶的Volterra均衡器可以补偿线性损伤，二阶及以上的Volterra均衡器可以补偿非线性损伤^[6]。Volterra均衡器的阶数越大，其输出信号的性能越好，但是算法的复杂度也会快速增加。此处采用三阶Volterra均衡器，其输出表达式如下：

(3)

式中：h₁(l₁)、h₂(l₁，l₂)和h₃(l₁，l₂，l₃)分别为第一、二、三阶的Volterra核系数；L₁、L₂和L₃分别为第一、二、三阶的记忆长度。前3阶核的个数为L₁、L₂(L₂＋1)/2和L₃(L₃＋1)(L₃＋2)/6，总的核个数为L，也即均衡器总长度为

(4)

1.3　RLS

为了准确得到信道均衡器的系数，一般采用RLS算法对系数进行更新。RLS算法的核心是对估计系数进行循环计算，每次循环对上一次循环的估计系数进行矫正更新。

系统的输出预测信号模型为

(5)

式中：y(k)为预测值；x(k)为输入矩阵，x(k)^T为x(k)的转置矩阵；w(k)为抽头系数矩阵；v(k)为噪声带来的偏置。

单个抽头误差值e₀(k)为

(6)

e₀(k)越小说明y(k)越接近真实值，系统的输出预测模型越好。所有抽头的误差矩阵为e(k)。

估计协方差系数P(k)与上一次循环估计协方差系数P(k－1)之间的线性关系为设置P(0)为初等矩阵

(7)

式中，λ(0<λ≤1)为遗忘因子^[7]，λ＝1时不会对过去数据进行遗忘，λ→0，则对近期更新的数据更敏感，每次更新后，历史数据对应的占比权重将会整体缩小。

w(k)估计值更新表达式为

(8)

将当前输出得到的w(k)带入式(5)，即得到y(k)。

1.4　VDFE-RLS

VDFE-RLS是指对DFE的前向均衡器与反向均衡器的输入数据进行Volterra的级数变换，以同时对传输过程中产生的线性以及非线性损伤进行均衡。当对DFE的抽头系数进行更新时，本文采用RLS算法，最后输出均衡后的值。

将前向均衡器的输入信号利用式(3)变换为Volterra级数，然后进入DFE的前馈均衡器分别与对应的抽头系数相乘求和，输出如下：

(9)

将反馈均衡器的输入信号利用式(3)变换为Volterra级数，并进入DFE的反馈均衡器进行输出，输出信号y₂(n)为

(10)

式中：b₁(l₁)、b₂(l₁，l₂)和b₃(l₁，l₂，l₃)分别为第一、二、三阶的Volterra核；L₄、L₅和L₆分别为反馈均衡器的第一、二、三阶记忆长度；d(n)初始值设置为0。

将前馈均衡器输出信号与反馈均衡器输出信号相加，得到当前的预测输出信号y(n)为

(11)

设置P(0)为大小等于前馈均衡器与反馈均衡器抽头系数数量之和的单位矩阵，并带入式(7)，递归求得当前的估计协方差矩阵P(n)为

(12)

在对实验数据进行处理的过程中，将λ设置为0.999 9以达到最优的性能。一般来说，继续增加小数点后的位数无法继续有效地提升性能。利用RLS自适应算法更新当前w(n)为

(13)

循环上述计算，循环次数为输入数据的长度，得到最终预测的数据。

2　实验装置

在发送端，本文使用工作在1 310 nm、线宽为200 kHz的外腔激光器(External Cavity Laser, ECL)(Thorlab TLX3)作为光源，用带宽为60 GHz、采样率为256 GSa/s的任意波形发生器(Arbitrary Waveform Generator, AWG) (Keysight 8199A)产生100 Gbaud的PAM-4基带信号作为输入。信号进入带宽为67 GHz的电放大器(Electric Amplifier, EA) (GT-LNA-67 Hz)放大后，与光源同时进入到绝缘铌酸锂的MZM中，进行电/光转换得到光信号。调制后的信号进入O波段掺镨光纤放大器(Praseodymium-Doped Fiber Amplifier, PDFA)(Thorlab PDFA100)进行功率放大，得到输出功率为14 dBm的光信号。调制完成后的光信号进入标准单模光纤(Standard Single Mode Fiber, SSMF)中进行20 km的传输，该光纤的功率损耗系数为0.33 dB/km。在接收端，接收到的光信号首先进入可变光衰减器(Variable Optical Attenuator, VOA)来模拟无源光网络(Passive Optical Network, PON)系统中的分路器损耗。由于O波段的光纤衰减损耗较高，会消耗较多的系统功率，因此需要对O波段损失的光功率进行补偿，即可以采用半导体光放大器(Semiconductor Optical Amplifier, SOA)在光网络单元端(Optical Network Unit, ONU)对接收光信号进行放大^[8]。本实验采用噪声系数为7 dB的O波段SOA来增大接收光信号的功率。然后，使用70 GHz的PIN－光电二极管(Photo-Diode，PD) (FINISAR XPDV3320R)完成光/电转换。PIN-PD输出的电信号由带宽为70 GHz的256 GSa/s实时数字存储示波器(Keysight UXR0704A)进行捕获并显示在屏幕上。实验装置如图2所示。

图 2. 单波200 Gbit/s下行光接入系统实验装置

Fig. 2. Experimental setup of single wavelength 200 Gbit/s downlink optical access system

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为减少传输链路和光电器件带来的线性以及非线性损伤，利用DSP技术对接收信号进行进一步处理^[9]。本文中DSP处理的流程图如图3所示。

图 3. PAM-4信号的DSP处理流程图

Fig. 3. DSP processing flow of PAM-4

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首先将获取的PAM-4信号重采样，再进行时间同步来提取所需的数据，然后进入VDFE-RLS 均衡处理，再对信号进行解调并计算出BER。利用BER等数据完成系统性能的分析。其中VDFE-RLS的处理过程如下：将数据输入前馈均衡器和反馈均衡器；计算预测输出值及数据误差值；将误差值放入RLS算法中进行自适应更新获得新的抽头系数；重新更新反馈数据；再次将当前预测值和反馈数据输入到前馈均衡器和反馈均衡器中；重复上述计算，直到误差曲线收敛，获得满意的预测结果。

3　实验结果与分析

为验证实验的可行性，本文对100 GBaud的PAM-4信号进行了仿真。首先在固定数字均衡器长度的情况下，比较基于Volterra的前馈均衡器(Volterra Feed Forward Equalization，VFFE)-RLS和VDFE-RLS的性能。设置VFFE-RLS(72，18，4) (前3个数据为前向均衡器的第一、二、三阶核的记忆长度)、VDFE-RLS(44，7，4，42，9，7) (其中72、18和4分别为前向均衡器的第一、二、三阶核的记忆长度，后3个数据为反向均衡器的第一、二、三阶核的记忆长度)，根据式(4)可得到数字均衡器的长度均为263。如图4所示，在数字均衡器的长度相同时，VDFE-RLS(绿线)相较于VFFE-RLS(红线)性能更好。

图 4. 不同长度均衡器条件下的实验结果

Fig. 4. Experimental results with different lengths of channel equalizers

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改变VDFE-RLS的反向均衡器长度来调整均衡器的总长度。将VDFE-RLS的参数设置为(44，7，4，20，4，3)。根据式(4)可以计算出此时VDFE-RLS的总核个数为132。当VDFE-RLS的均衡器长度约等于VFFE-RLS均衡器长度的一半时，VDFE-RLS(蓝线)与VFFE-RLS(红线)性能几乎相当，在部分情况下(接收光功率为－12.5 dBm、－11.5 dBm)时，前者性能优于后者。

BER性能实验数据如图5所示。在数字均衡器的长度相同时，VDFE-RLS(绿线)相较于VFFE-RLS(蓝线)可以提供更好的性能。在BER门限为10^－2时，VDFE-RLS接收灵敏度为－17.2 dBm，由于功率预算是接收器的灵敏度与发射光功率差值的绝对值，且实验对应的发射光功率为14 dBm，则计算的功率预算为31.2 dB，相比于VFFE-RLS提升了2.2 dB。

图 5. 不同类型均衡器对性能的影响

Fig. 5. Impact of different types of equalizers on the performance

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当VDFE-RLS的均衡器长度约等于VFFE-RLS均衡器长度的一半，BER门限为10^－2时，如图5所示，VDFE-RLS的性能仍然比VFFE-RLS的性能更好。根据图5中的红线和蓝色得到VDFE-RLS、VFFE-RLS的接收端功率分别为－15.5和－15.0 dBm，功率预算分别为29.5和29.0 dB，前者相比后者有0.5 dB的功率预算提升。此外，该参数下VDFE-RLS的复杂度更低，从而进一步说明了VDFE-RLS的性能优于VFFE-RLS。

为了比较RLS和最小均方(Least Mean Square，LMS)不同自适应算法对系统性能的影响，设置了具有相同长度的VDFE-RLS(44，7，4，42，9，7)和 VDFE-LMS(44，7，4，42，9，7)均衡器。如图5所示，RLS算法的性能优于LMS算法。同时也设置了VFFE-RLS(72，18，4)和VFFE-LMS(72，18，4) 进行比较进一步说明使用RLS算法更新抽头系数的系统性能更好。

为了进一步研究VDFE-RLS反向均衡器不同阶的记忆长度对系统性能的影响，分别更改DFE的一、二、三阶的记忆长度。

当固定前向均衡器的长度时，以10为步长更改反向均衡器的一阶记忆长度。如图6所示，当记忆长度改变时，BER变化较小。这主要是因为一阶记忆长度主要是对线性损伤进行补偿，而该系统的性能主要受到信道非线性损伤的影响，因此改变一阶记忆长度对系统性能的影响是有限的。

图 6. 一阶核记忆长度对性能的影响

Fig. 6. Impact of first-order kernel memory length on the performance

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如图7所示，固定前向均衡器以及反向均衡器的一阶记忆长度，以2为步长更改反向均衡器的二阶记忆长度，二阶记忆长度越大，BER越小，系统性能越好。其中，图7(a)中更改二阶记忆长度的步长为2, 图7(b)中更改二阶记忆长度的步长为4，二阶核的长度变化后的结果均满足上述规律。

图 7. 二阶核记忆长度对性能的影响

Fig. 7. Impact of second-order kernel memory length on the performance

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同理，如图8所示，当三阶记忆长度越大时，BER越小，系统性能越好。其中图8(a)中更改三阶记忆长度的步长为2，图8(b)中更改三阶记忆长度的步长为4，三阶核长度变化后的结果均满足上述规律。由此得出二阶和三阶记忆长度会对系统的性能有更显著的影响，这证实了系统性能主要受到非线性损伤影响。

图 8. 三阶核记忆长度对性能的影响

Fig. 8. Impact of third-order kernel memory length on the performance

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本文中所使用均衡器的系数都是实时更新的，因此这些均衡器具有较高的实时性，其系数是随着环境的变化不停地改变的。

系统的功率预算主要由入纤功率和接收灵敏度两个因素决定。因此为了进一步提高该系统的功率，有两种方式：其一，通过光线路终端(Optical Line Terminal，OLT)对发射序列进行优化，降低非线性噪声，从而实现入纤功率的提升^[10]；其二，进一步提高该模型的记忆长度，但是当该模型的记忆长度过大时，对应的算法复杂度较高，因此可以采用迭代最小化稀疏学习(The Sparse Learning via Iterative Minimization, SLIM)算法，来动态丢弃对均衡器性能贡献较小的系数，从而提高收敛速度并降低计算复杂度^[11]。

本系统的主要优点为能够缩短均衡器的长度来提高系统的功率预算，并且最终恢复出较高准确度的信号。本系统相比其他传统系统的主要缺点为其采用判决反馈的算法导致DSP的延时较大，下一步会考虑采用并行化的方案以降低延时。

4　结束语

本文研究了利用VDFE-RLS均衡器对下行光接入系统的PAM-4信号进行滤波均衡处理的方案。实验结果表明，VDFE-RLS均衡器能够很好地补偿线性以及非线性误差。在单波长200 Gbit/s的实验验证系统中，相比于传统的VFFE-RLS均衡器，本文所提VDFE-RLS均衡器在相同均衡器长度的情况下可以实现2.2 dB的性能提升，功率预算达到了31.2 dB。此外，VDFE-RLS在减少了一半均衡器长度的情况下，可以提升0.5 dB的功率预算，并达到了29.5 dB的功率预算。

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