1 引言

液晶空间光调制器(LCSLM)越来越多地应用于自适应光学、光学测量、光镊、激光光束整形、光信息处理等领域中^[1-7]。LCSLM光学元件面形测量方面的应用非常有意义。传统测量非球面的光学方法非常多,基于计算全息(CGH)的干涉测量法是其中重要的一种^[7-10],CGH的制作包括掩模、光刻,成本比较高。因此近年来,研究者将可编程控制的LCSLM用于光学元件的面形测量,替代传统的CGH,并引起了人们的关注^[11-18]。2000年, Olivier等^[11]基于哈特曼探测器的原理,开发了液晶哈特曼扫描系统,利用可编程控制的液晶电视(LCTV)来产生子孔径,用于测量大口径非球面的面形,与传统的夏克哈特曼探测器相比有更高的精度。2005年,本课题组对LCTV用于光学元件面形测量进行了室内的测试和理论探讨^[13-14]。不过LCTV因透过率低、占空比大、像素尺寸大,应用受限。近年来,随着液晶显示技术的发展,LCSLM的性能有了很大的提高,基于硅基液晶(LCOS)的LCSLM,在像素尺寸、像素数、反射率、占空比、响应速度等关键参数方面具有很大的优势,这促进了它在光学测量方面的应用。

非球面或自由曲面在光学系统中具有特殊的优势,其加工过程中的面形检测也是非常重要的环节,关系到面形质量和最终光学系统的成像质量。尽管有很好的应用前景,但由于LCSLM的像素密度没有传统的CGH基板分辨率高,因此难以获得光学元件面形测量所需要的大动态范围。针对该问题,需从两方面进行研究,一方面,研究基于LCOS的LCSLM的相位调制特性,研究其产生不同Zernike模式面形的能力,同时,对其衍射效率进行分析,以使其满足实际应用需要;另一方面,需对非球面或自由曲面的面形检测方法进行初步研究。

由此本文介绍LCSLM调制特性测量的实验装置,并提出进行在线检测时的实验光路,探究其相位调制特性及在非球面测量中的应用。

2 实验

图1中,光纤光源发出的光经过透镜L1准直,偏振片P起偏后,其偏振方向与液晶分子的长轴取向一致;透过P的偏振光经过分光棱镜BS1分光,其中一半经过反射到达LCOS;经过LCOS反射的光再一次经过BS1,其透射光经过中心波长649.7 nm的滤光片滤波后为准单色的光,其半峰全宽(FWHM)为9.4 nm,峰值透过率为57.3%;透射光经过透镜L2到达分光棱镜BS2,其中透射光进入CCD1成像,而反射的部分经过L3后到达夏克哈特曼波前探测器(SHWFS)进行波前测量。其中,透镜L1的焦距为150 mm,口径为25.4 mm;透镜L2的焦距为150 mm,口径为25.4 mm;透镜L3和L4的焦距都为100 mm,口径为50.8 mm;SHWFS的入瞳口径为4.76 mm。当移开CCD1后,虚线部分中的相机CCD2可以看到LCOS面板上的灰度图案。

波前探测器采用Thorlab公司的WFS30-7AR型波前探测器, SHWFS的口径D_SHWFS=4.76 mm,微透镜口径为150 mm,焦距为5.2 mm;CCD分辨率为1024 pixel×1024 pixel,像素尺寸为11.34 mm×7.13 mm。

图 1. LCSLM的自适应光学系统

Fig. 1. Adaptive optical system of LCSLM

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LCSLM采用BNS公司的512 pixel×512 pixel纯相位LCSLM,像素尺寸为15 mm×15 mm,面板尺寸为7.68 mm×7.68 mm。如图2所示,SHWFS测量的有效区域约为LCOS上图案的93%左右,其中图2(a)为LCOS上施加的某一灰度图,图2(b)为在CCD2上拍摄得到的LCOS上施加的图案。

图 2. 实验图片。(a)施加给LCOS的图片;(b)CCD2拍摄的图案

Fig. 2. Experimental pictures. (a) Picture applied to LCOS; (b) picture taken by CCD2

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3 实验结果

利用图1的光路,在LCSLM上施加不同Zernike模式的灰度图,用SHWFS对调制的相位进行测量,对前35项Zernike模式在不同幅值下的响应进行测量。为显示方便,本文对施加反方向的Zernike面形时测量得到的波面峰值和谷值之间的差(PV)、均方根值(RMS)取负,结果如图3所示。图3(a)为 LCOS上施加不同Zernike模式时,SHWFS测量得到的波前PV值随LCOS上施加的模式系数的变化,其中x轴为Zernike模式项数,y轴为Zernike系数,z轴为SHWFS测量得到的LCOS的响应。由于测量光路和其中的光学元件本身存在波前畸变,因此,为消除系统误差,将测量的结果减去不加灰度时的静态畸变,这样得到更接近实际的LCOS响应。图3(b)为 LCOS上施加不同Zernike模式时, SHWFS测量得到的波前RMS值随LCOS上施加的模式系数的变化。图中λ为波长。从图中可以看出,不同Zernike模式下,当施加的灰度图幅度在LCOS的响应范围内时,测量得到的响应随施加灰度图的幅值线性增加,超过其响应时,局部波面变化较陡的区域内,一个波长对应的像素数较少,导致衍射效率降低,SHWFS测量结果误差较大,导致呈现非线性的变化。

图 3. LCOS上施加不同Zernike模式时, SHWFS的测量值随模式系数的变化。(a) SHWFS测量得到的波前PV; (b) SHWFS测量得到的波前RMS

Fig. 3. Measured values of SHWFS as a function of mode factor when different Zernike modes are applied to LCOS. (a) Wavefront PV measured by SHWFS; (b) wavefront RMS measured by SHWFS

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为进一步确定LCOS对不同Zernike模式的响应区间,可以基于2点判断标准:首先,利用SHWFS测量得到的波前要和施加在LCOS上的灰度对应的理论波前面形一致;其次,它们之间还应该有很好的线性关系。本文对比了每一项Zernike模式测量的PV和RMS的结果,并计算了相对误差。由于PV值的误差容易受到边缘个别像素误差的影响,因此采用RMS的相对误差来判断各Zernike模式的动态范围。图4为其中几项典型的Zernike模式,横轴为施加在LCOS上不同模式的Zernike系数,纵坐标有两个,左边为测量和理论的结果,λ为波长;右边为RMS的相对误差,相对误差的计算为实际误差除以理论值。在幅值小时,即使绝对误差较小,也可能有较大的相对误差。从图中可以看出低阶模式一般都有较好的线性响应,随着Zernike模式的径向级次的升高,动态范围变小。

图 4. 部分Zernike模式下,理论值和测量值的对比。(a)第3项测量结果;(b)第4项测量结果;(c)第5项测量结果;(d)第6项测量结果;(e)第25项测量结果;(f)第34项测量结果

Fig. 4. Comparisons between theoretical and measured values in partial Zernike modes. (a) Measured results of 3rd term; (b) measured results of 4th term; (c) measured results of 5th term; (d) measured results of 6th term; (e) measured results of 25th term; (f) measured results of 34th term

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动态范围的具体统计结果如图5所示,图中横坐标为Zernike模式项数,纵坐标为其对应的动态范围,即Zernike系数,以图4中各项的相对误差5%、10%、15%为标准,分别统计正、负幅值方向上的动态范围。正负方向上的动态范围基本一致,且随着Zernike模式的径向级次的升高,动态范围有所减小,但并不是单调降低,这和不同模式下局部区域,特别是边缘部分波前变化的梯度有关。值得注意的是,LCSLM应用于自适应光学系统中时,即使它有一定的误差,但只要具有很好的线性响应,这种误差是可以在闭环校正的过程中被修正,最终同样可以得到高分辨率成像的效果。

图 5. 以相对误差5%,10%,15%为标准,LCOS上能施加不同Zernike模式时的最大幅度

Fig. 5. Maximum amplitude when different Zernike modes can be applied to LCOS with relative errors of 5%, 10%, and 15%

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对每一项测量得到的Zernike系数的响应情况进行比较,图6为部分Zernike模式下测量得到的系数,并将结果分别与图4中的测量结果对应。x轴为LCOS上施加的Zernike系数,即C_g,y轴为Zernike模式项数,z轴为测量得到的Zernike系数的幅值,即C_m。从图6(a)~(d)可以看出,低阶的Zernike模式,其响应具有线性特性,而且对应模式的响应占主导地位,且其他模式的系数不明显;但在高阶的情况下,即使在线性响应的区域,也有其他Zernike模式的混频。

图 6. 在LCOS上施加不同Zernike模式且其系数Cg的大小不同时,SHWFS测量得到的波面Zernike系数Cm。(a)第3项测量结果;(b)第4项测量结果;(c)第5项测量结果;(d)第6项测量结果;(e)第25项测量结果;(f)第34项测量结果

Fig. 6. Zernike coefficient Cm measured by SHWFS when different Zernike modes are applied on LCOS and coefficient Cg is different. (a) Measured results of 3rd term; (b) measured results of 4th term; (c) measured results of 5th term; (d) measured results of 6th term; (e) measured results of 25th term; (f) measured results of 34th term

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4 分析与讨论

LCSLM在应用中,除了其相位调制特性外,一个重要的特性是衍射效率。衍射效率低时,其应用会受到较大的限制。例如,在光学元件加工过程中进行检测时,由于光学元件的加工未完成,表面比较粗糙,且没有镀膜,反射率低,此时进行光学表面面形检测时,则能量损失大,信噪比会比较低,导致测量精度降低。因此,要考虑LCSLM在大相位调制量下的衍射效率问题。入射偏振光的偏振方向与LCSLM中液晶的取向夹角为α_pol时,能被液晶相位调制的能量为I^[1],I可表示为

I=I0cos2(αpol),(1)

式中:I₀为入射偏振光的光强;α_pol为偏振方向与液晶分子长轴夹角。

液晶产生闪耀光栅,其衍射效率可以表示为^[2]

ηgra=sin(π/q)πq2,(2)

式中:q为一个波长的倾斜中像素的数目。

对于LCSLM来说,像素之间的条纹场效应会导致其衍射效率降低^[3],衍射效率的计算公式为

ηf=1-ΛFΛ2=1-a(d/p)Na2,(3)

式中:a为系数,设置为0.3;d为液晶层厚度,约为3 μm;p为像素的尺寸,为15 μm;N_a为一个波长内平均的像素数目。

因此,由(1)~(3)式可以计算总衍射效率 ηLCOS4为

ηLCOS=I·βlig·ηgra·ηf,(4)

式中:β_lig为LCOS的反射率。由于玻璃、氧化铟锡(ITO)膜、取向膜、液晶等的吸收,及硅基板没有镀高反射率的介质膜,因此,会存在能量损失,对于本实验中用到的Meadow Lark公司512 pixel×512 pixel的纯相位LCOS,反射率β_lig为71%。

图7为不同幅值倾斜下测量得到的光点相对初始光斑的偏移量,图中0th为初始光斑的位置,1st为一级衍射光斑的位置,Xth为X级衍射光斑的位置。图8(a)为衍射效率随施加灰度图的幅值的变化情况;与图8(a)对应,将横坐标转换成相应的量化级次(QL)后,图8(b)为衍射效率随量化级次的变化情况,理论和实验的结果基本一致。需要指出的是,实验中衍射效率的计算为倾斜后1级衍射光点的光强除以未加任何图片时0级光点的光强。从图7来看,随着施加倾斜的系数增加,即使理论上一个波长内的像素减少了,但光点的偏移仍然具有很好的线性特性。当倾斜的幅值比较小时,测量得到的衍射效率较高;当倾斜的系数达到100时,衍射效率降低到52.5%;当倾斜系数达到210时,衍射效率只有8.4%,其他级次的光点亮度明显增强。另外,从图7测量得到的光点衍射结果来看,实际上是LCOS产生的倾斜太大,已经超出本实验中SHWFS的动态范围,导致大倾斜时测量结果的错误。因此,LCOS产生的相位调制较大时,衍射效率会降低,但所产生的波前精度没有降低。倾斜项具有这一特点,以此类推,其他Zernike模式也具有相同的特性。另外,从实际应用来看,衍射效率决定系统对入射光的利用效率,在自适应光学天文观测、光学元件加工过程中的应用中,对入射光能量损失要求严格,因此,衍射效率低会限制LCOS的应用范围,从而决定了LCOS的调制范围。

图 7. 倾斜项不同幅值时光点的偏移

Fig. 7. Offset of light spot when tilt mode has different amplitudes

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5 基于液晶的补偿面形产生

从上述结果来看,512 pixel×512 pixel的LCSLM产生的相位调制幅度实际上已远超干涉仪的探测范围,甚至超出了SHWFS的动态范围。这一特点使它在自适应光学成像、光学元件面形测量、光束整形等方面的应用具有很好的前景。本文利用LCSLM产生补偿面形,来对非球面光学元件面形进行测量。非球面的公式^[5]为

z=cr21+1-(1+k)c2r2+A1r4+A2r6+…+Anrn+…,n∈Z,(5)

式中:r²=x²+y²;c=1/R,R为顶点曲率半径;A_n为n次项系数;k=-e²为二次曲面常数,e为二次曲面的偏心率。以文献[ 19]中的非球面为例,k=-1.514,顶点曲率半径为2880 mm,内径为180 mm,外径为1000 mm。最大非球面度最小时的最佳匹配球面的半径为2913.68 mm,此时,最大非球面度达到0.1138 mm。

图 8. 倾斜项不同幅值时的衍射效率。(a)衍射效率随系数的变化;(b)衍射效率随QL的变化

Fig. 8. Diffraction efficiency at different amplitudes of tilt mode. (a) Diffraction efficiency as a function of coefficient; (b) diffraction efficiency as a function of QL

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对于自由曲面或非球面的检测,除了传统的干涉法,人们还在探索基于SHWFS等新的面形检测方法^[20-24]。2016年,Furukawa等^[26]开发了一套利用SHWFS测量非球面的装置,测量精度RMS达到5.8 nm,重复精度RMS达到0.75 nm。因此,SHWFS在测量动态范围、精度、空间分辨率方面具有很好的平衡性,可以用于光学元件的在线检测。因此,本课题组提出采用图9所示的光路进行非球面面形测量。光路中单色点光源发出的球面波到达分光棱镜BS后,反射部分进入LCOS;LCOS上施加有全息图,经过LCOS反射后,反射光再一次经过BS,透射部分到达待测非球面,然后光线经过全息图后,沿着垂直方向到达非球面,它们将沿原路返回;被非球面反射后第三次经过BS,透过准直透镜L1进入夏克哈特曼波前探测器WFS。图10(a)为非球面面形;图10(b)为对应的去除最佳匹配球面后的非球面度;图10(c)为512 pixel×512 pixel的相位型全息图,x和y为非球面在横纵坐标的长度。理想情况下,如果没有系统误差,待测非球面的面形完美,WFS中探测到的是平面波;而当非球面与理想非球面相比存在误差时,WFS中将探测到非球面。此光路的优点在于利用可编程的LCOS来产生CGH,替代了传统的CGH高成本加工方式。同时,用WFS替代干涉仪,可以用于非球面加工时,在精抛光之前的粗抛光过程中的在线检测。用LCSLM进行非球面检测时,考虑到测量的范围达到0.1138 mm,衍射效率将会降低,因此,可以采用分辨率更高的LCOS,或者采用拼接测量的方法,即先进行区域测量,然后进行总体波面的拼接。

图 9. 非球面面形测试光路原理图

Fig. 9. Principle of optical path of aspherical surface measurement

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图 10. 非球面面形及其测试全息图。(a)非球面面型;(b)去除最佳匹配球面后的面形;(c)相位型全息图

Fig. 10. Aspherical surface shapes and its test hologram. (a) Aspherical surface shape; (b) surface shape after removing best matched spherical surface; (c) phase hologram

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6 结论

基于LCOS的LCSLM的相位调制特性,研究了其产生不同Zerike模式面形的能力,找出其相位调制范围,同时,对其衍射效率进行了分析。实验结果表明,在不同Zernike模式下,当施加的灰度图幅度在LCOS的响应范围内时,测量得到的响应随施加灰度图的幅值呈线性增加;超过其响应时,衍射效率降低,导致非线性的变化。同时,还对非球面或自由曲面的面形检测方法进行初步研究,利用LCOS可编程产生CGH,这为非球面面形检测提供一种全新的思路。