Design on Terahertz Polarization Beam Splitter Based on Self-Collimating Effect of Photonic Crystal
1 引言
太赫兹(THz)波,是指频率在0.1~10 THz范围内的电磁波,是光子学与电子学、宏观理论向微观理论的过渡区域,具有很多极其优越的特性和非常重要的学术研究及应用价值[1-2]。偏振分束器是光学系统中的一种重要器件,可将光信号分离成两个相互正交的偏振光,并沿着不同路径传输[3-4]。近年来,科研工作者对光学波段的偏振分束器已进行了深入研究[5-10],而对THz波段偏振分束器的研究仍处于起步阶段[11-17]。随着THz辐射源及探测技术的不断成熟,其应用研究也受到了广泛关注,设计性能优良的THz偏振分束器对于THz器件的研究具有重要的意义。
传统的THz偏振分束器一般是基于双芯光纤设计的,尺寸较大(厘米量级),在微型集成电路中缺乏竞争力[11-14]。为了设计出高效、紧凑的THz偏振分束器,人们开始关注光子晶体,光子晶体是一类人工设计的新型功能材料,其介电材料的周期性排列可影响电磁波的传输。目前,基于光子晶体的THz偏振分束器的报道相对较少:2010年,范飞等[15]设计了一种基于铁氧体磁光材料的光子晶体 THz可调偏振控制器件, 通过调整外磁场改变材料的磁导率,进而改变横电(TE)模的光子带隙,在f=1 THz处实现了偏振分离,器件尺寸为3.15 mm×1.68 mm;2015年,Li 等[16]设计了一种基于碲玻璃的光子晶体 THz偏振分束器,可使TE模和横磁(TM)模沿着不同的谐振腔传输,带宽为0.03 THz,尺寸为2.58 mm×0.54 mm;2016年,Mo等[17]设计了一种基于硅介质的光子晶体 THz偏振分束器,使得TE模和TM模从不同的线缺陷出射,带宽为0.0009 THz,尺寸为1.02 mm×0.99 mm。然而,上述THz偏振分束器的设计均是利用了光子晶体的光子带隙效应:令某一偏振模处于禁带内被反射,另一偏振模处于导带内可通过,从而实现偏振分离。存在的问题是:结构较复杂,尺寸较大,带宽相对过窄。
针对上述问题,本文提出了一种新的光子晶体THz偏振分束器,摒弃了实现偏振分束的传统方法(仅利用光子晶体的禁带特性),将光子晶体的自准直效应和禁带特性[18]有机结合实现分束,从而获得了更加简单的结构、更微小的尺寸和更宽的频率运行范围。
2 结构设计和仿真
2.1 自准直结构的设计
光子晶体的自准直效应最早是由Kosaka等于1999年发现的,它是指当TE模和TM模在光子晶体中传输时,受其周期结构影响,沿某一方向无衍射直线传输,光束宽度保持不变的现象[18]。考虑到利用自准直效应可控制光的传输,实现波导一般的导光,且不需要额外引入缺陷,可大大降低实际制作的难度,利用该效应设计的自准直结构如图1(a)所示,基底材料为硅(其折射率为3.42),引入26×26个半径为R的空气孔,并将它们按照正方形晶格排列(晶格常数为a)。对自准直结构进行合理的参数优化后,即可实现自准直效应,此时TE模和TM模稳态场分布如图1(b)所示。具体自准直结构参数的优化和确定如下文所述。
图 1. (a)自准直结构;(b) TE模和TM模的稳态场分布
Fig. 1. (a) Self-collimating structure; (b) steady field distribution of TE and TM modes
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将能带图和等频图结合,可确定自准直结构中无衍射传输的频率。分析如下:首先利用能带图获得TE模和TM模均处于导带的频率范围。由平面波展开法建模仿真,结果如图2所示。当入射波的归一化频率范围为0~0.4(即频率范围0~4.6 THz),TE模和TM模都处于导带,均可在该自准直结构中传输,满足要求。其次,利用等频图确定TE模和TM模均可无衍射传输的频率。在光子晶体中,群速度Vg的定义为Vg=△kω(k),其中k为布洛赫波矢,ω为角速度。由此可知,群速度矢量垂直于等频图并指向频率增加的方向。可以证明,能流矢量Vc=Vg,光子晶体中折射波的传播方向也即群速度的方向[18]。图3(a)和(b)分别为TE模和TM模的等频图,当频率为f=0.26(c/a)=3 THz时(c为光速),TE模和TM模的等频线都是环绕Γ点的圆角正方形,平坦的等频线表明TE模和TM模均可在该结构中沿ΓX方向无发散的准直传输。由此确定当光源入射频率为3 THz时,该结构可作为无通道的虚拟波导,无需引入介质波导或线缺陷就可约束两种偏振模无衍射的准直传输。
图 2. 自准直结构的能带图
Fig. 2. Energy band diagram of self-collimating structure
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图 3. 自准直结构的(a) TE模和(b) TM模的等频率图
Fig. 3. Equal frequency contours of (a) TE mode and (b) TM mode in self-collimating structure
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透射率是衡量自准直结构的重要指标,可通过改变晶格常数a和空气孔半径R对所提出的自准直结构进行优化。首先,假设R=0.25a固定不变,仅变化a的大小,TE模和TM模透射率变化如图4所示,两者变化趋势基本一致,当a从20 μm增加到25 μm时,两者的透射率逐渐增大;当a从26 μm增加到30 μm时,两者的透射率又急剧减小;当a=26 μm时,TE模的透射率达到峰值96%,TM模的透射率为90%。
图 4. TE模和TM模透射率随a的变化
Fig. 4. Transmittance of TE and TM modes as a function of a
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图 5. TE模和TM模透射率随x的变化
Fig. 5. Transmittance of TE and TM modes as a function of x
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然后,固定a=26 μm不变,令R=a×x,x为变化系数,TE模和TM模透射率变化如图5所示。当x从0.1变化到0.35时,两者的透射率均先随x的增大而增大,达到峰值(x=0.3,TE模和TM模的透射率都达到最大,分别为97%和95%)后随着x的增大而减小。综上,当f=3 THz时,a=26 μm,R=0.3a为自准直结构的最佳参数。
2.2 分离结构的设计
禁带特性是光子晶体最基本的特性,频率落在禁带中的电磁波将无法传输。利用该效应可设计分离结构,如图6(a)所示。对图1(a)所示的自准直结构进行微调,保持晶格常数a1=26 μm不变,改变空气孔R1大小。对该分离结构进行合理的参数优化后,可实现TE模和TM模的分离,此时频率f=0.26(c/a)=3 THz处于TE禁带内,同时它又处于TM导带内,如图6(c)能带图所示。TE模和TM模的稳态场分布如图6(b)所示,TE模无法传输而TM模全部通过。具体分离结构参数的优化和确定如下文所述。
图 6. (a)分离结构;(c)TE模和TM模的稳态场分布;(b)分离结构的能带图
Fig. 6. (a) Separation structure; (b) steady field distribution of TE and TM modes; (c) energy band diagram of separation structure
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TE模和TM模的光子带隙随R1的变化关系如图7所示,当入射频率f=0.26(c/a)=3 THz,a1=26 μm固定不变,R1在9.6~10.5 μm范围内变化时,TE模处于禁带,TM模处于导带,满足分离结构设计要求。尽管R1在9.6~10.5 μm范围内取值时,TM模都能传输,但其透射率不同,图8给出了TM模的透射率随R1的变化情况,随着R1的增大,透射率基本呈线性递减,当R1取9.6 μm,其透射率最大为88%。因此,当源入射频率为3 THz时,a1=26 μm,R1=9.6 μm为分离结构的最佳参数,此时,TE模无法传输且TM模的透射率最大。
图 7. TE模和TM模的光子带隙随R1的变化
Fig. 7. Band gap of TE and TM modes as a function of R1
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图 8. TM模的透射率随R1的变化
Fig. 8. Transmittance of TM mode as a function of R1
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2.3 偏振分束器的设计
为了实现TE模和TM模的传输和分离,可将前文设计的自准直结构和分离结构有机结合,构成THz偏振分束器,如图9所示,背景材料为硅,光源入射频率f=3 THz,a=a1=26 μm,R=0.3a,R1=9.6 μm,整个偏振分束器结构的尺寸为676 μm×676 μm。TE模和TM模垂直边界入射进入自准直结构后无衍射向前传输,遇到分离结构(入射波与分离结构成45°),TM模直接透射并继续准直传输,而TE模无法通过而被反射,此时两偏振模产生分离并从不同的方向出射,出射角度为90°。
图 9. 偏振分束器结构图
Fig. 9. Structure diagram of polarization beam splitter
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分离结构中空气孔的排数n对分离效果有一定的影响,图10给出了TE模的反射率和TM模的透射率随n的变化曲线。如图10所示,对TE模而言,当n从1增加到8时,其反射率随n的增加而增加;当n大于8时,其变化趋势基本平稳。这说明一定厚度的分离结构对增大TE模反射率有益,然而厚到一定程度后就效果不显著了。对TM模而言,其透射率随n变化并不明显,这是因为TM模在分离结构和自准直结构中都处于导带并可实现准直传输。当n=13时,TE模的反射率为95.4%,TM模的透射率为88.4%。
图 10. TE模的反射率和TM模的透射率随n的变化
Fig. 10. Reflectivity of TE mode and transmittance of TM mode as a function of n
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消光比是偏振分束器的重要指标之一,可用来衡量偏振模的分离程度,表达式为:
式中Re,TE和Re,TM分别表示TE模和TM模的消光比,RTE和RTM分别为反射的TE模和TM模的强度,TTM和TTE分别为透射的TM模和TE模的强度。图11给出了TE模和TM模的消光比随n的变化曲线,随着n的增大,TE模和TM模的消光比都随之增大,且TM模的消光比增长速率明显高于TE模;当n=13,TE模和TM的消光比均达到峰值,分别为19.9 dB和26.24 dB。
图 11. TE模和TM模的消光比随n的变化
Fig. 11. Extinction ratios of TE and TM modes as a function of n
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下面进一步分析当分离结构层数n=13时,频率变化对消光比的影响。以自准直频率3 THz为中心,分别计算了2.5~3.5 THz范围内的消光比,计算结果表明,在2.5~2.9 THz以及3~3.5 THz范围内都无法实现偏振分离,原因是该频率范围的TE模和TM模无法在此结构中自准直传输;当f在2.9~3.01 THz范围内变化时,TE模和TM模的传输和分离效果明显且消光比较好,即该THz偏振分束器的频率工作范围为2.9~3.01 THz。图12给出了TE模和TM模的消光比随频率的变化,可以看到,在整个带宽内,TM模的消光比均高于TE模;而且两者的消光比随频率的变化缓慢,基本为常数(TM模的消光比在19 dB左右,TE模的消光比在26 dB左右);TE模和TM模的消光比的最大值分别为19.9 dB和26.24 dB。
图 12. TE模和TM模的消光比随频率的变化
Fig. 12. Extinction ratios of TE and TM modes as a function of frequency
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最后,利用时域有限差分法计算了n=13时所设计的THz偏振分束器中TE模和TM模的稳态场分布,如图13所示。TE模遇到分离结构无法通过被反射,TM模可直接通过分离结构向前传输,从而实现了偏振分离,自准直传输和分离的效果非常明显。
图 13. THz偏振分束器中(a) TE模和(b) TM模的稳态场分布
Fig. 13. Steady field distribution of (a) TE mode and (b) TM mode in THz polarization beam splitter
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综上所述,所提出的THz偏振分束器因为利用了自准直效应可控制光的传输,无须额外引入线缺陷引导光的传输,制作相对简单;且与同类THz偏振分束器相比(表1),频率运行范围宽,且尺寸小,利于集成。
表 1. 各类THz偏振分束器的性能比较
Table 1. Performance comparison of various THz polarization beam splitters
| Item | Classification | Bandwidth /THz | Size |
|---|
| Report | THz polarization beam splitter based on grating[19] | 0.2-1.5 | 1 cm×1 cm | | THz polarization beam splitter based on dual core fiber[11-13] | 0.14[11] | Coupling length less than 15 cm | | 0.07[12] | Coupling length less than 1.8 cm | | 0.8-2.5[13] | Separation length 0.4-33.56 cm | | THz polarization beam splitter based on photonic crystal[15-17] | 1[15] | 3.15 mm×1.68 mm | | 0.03[16] | 2.58 mm×0.54 mm | | 0.0009[17] | 1.02 mm×0.99 mm | | Proposed | Photonic crystal THz polarization beam splitter based on self-collimation effect | 2.9-3.01 | 650 μm×650 μm |
|
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3 结论
将光子晶体的自准直效应和光子带隙效应结合,提出了一种新型的光子晶体THz偏振分束器。首先设计自准直结构,结合能带图和等频图确定自准直传输频率,讨论了TE模和TM模的透射率随晶格常数a和变化系数x的变化;其次设计分离结构,讨论了自准直传输频率下,TE模及TM模的光子带隙和TM模的透射率随空气孔半径R1的变化;最后将两者有机结合构成THz偏振分束器,讨论了TE模的反射率、TM模的透射率和TE及TM模的消光比随分离结构中空气孔的排数n的变化,最后还讨论了频率变化对消光比的影响。研究结果表明,在自准直结构中,频率为3 THz 时,a=26 μm,R=0.3a,TE模和TM模的透射率均达到最大,分别为97%和95%。在分离结构中,频率为3 THz,a1=26 μm,R1=9.6 μm时,TE模无法传输且TM模的透射率最大为88%。在偏振分束器结构中,n大于8时,TE模的反射率、TM模的透射率变化趋势基本平稳且均大于85%;TE模和TM模的消光比均随n的增加而增加,当n=13,TE模和TM的消光比均达到峰值,分别为19.9 dB和26.24 dB; TE模和TM模的消光比随频率的变化缓慢。
此外,随着纳米技术的不断发展,光子晶体器件的制备技术日益成熟,人们能够通过各种方法制备出光子晶体器件,例如多点曝光法、三光束制备法、多孔硅制备法等[20],这为所设计的光子晶体THz偏振分束器的加工提供了有利条件。
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