矩孔光子晶体可见光谱段窄带偏振陷波研究

朱启凡; 付跃刚; 刘智颖

doi:doi:10.3788/AOS201838.1223001

光学学报, 2018, 38 (12): 1223001, 网络出版: 2019-05-10

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Narrow-Band Polarization Notch Filtering of Visible Light Spectra Based on Photonic Crystal with Periodic Rectangular Holes

论文大纲

朱启凡 ^1,2,*付跃刚 ^1,2,*刘智颖 ^1,2

作者单位

¹ 长春理工大学光电测控与光信息传输技术教育部重点实验室, 吉林长春 130022

² 长春理工大学光电工程学院, 吉林长春 130022

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摘要

提出一种可见光谱段内窄带偏振陷波滤波的矩孔光子晶体结构。通过建立矩孔光子晶体模型,将矩孔光子晶体结构等效为介质层-光栅层-介质层周期结构,利用Rugate滤波理论对矩孔光子晶体结构进行分析,结合等效介质理论(EMT)和传输矩阵方法(TMM)对结构模型的入射光s偏振、p偏振的透过率进行仿真。另外讨论了矩孔光子晶体纵向周期数m、光栅层填充比f、厚度d等参数对偏振陷波的中心波长、带宽以及截止带透过率的影响。针对417,497,582,685 nm中心波长,设计带宽为10 nm的p偏振窄带陷波结构,并用时域有限差分方法(FDTD)进行仿真验证,结果表明,矩孔阵列结构可以实现可见光谱段内窄带偏振陷波滤波。

Abstract

A novel photonic crystal (PC) structure with periodic rectangular holes is proposed to realize the narrow-band polarization notch filtering of visible lights. This PC structure is equivalent to a periodic structure with a dielectric-grating-dielectric layer in the PC structure model. The PC structure is first analyzed by the Rugate filtering theory and then the equivalent medium theory (EMT) and the transmission matrix method (TMM) are combined to simulate the transmittances of lights with s and p polarizations. The effects of the parameters, such as longitudinal period number m, filling ratio of grating layers f and thickness d of this PC structure, on the central wavelength, band width and transmittance in the cut-off zone for polarization notch filtering are also discussed. As for the central wavelengths of 417, 497, 582, 685 nm, a p-polarization notch filtering structure with a band width of 10 nm is designed, which is tested by the simulation with the finite difference time domain (FDTD) method. The results show that the PC structure with periodic rectangular holes can be used to realize the narrow-band polarization notch filtering of visible lights.

1 引言

陷波滤波片^[1]又称负滤波片^[2],可以将波段内特定波带去除,使其透过率截止,广泛应用于对抗激光威胁、光通信、伪装与仿伪装等系统^[3]。将陷波滤波片与偏振相结合^[4-5],可进一步实现窄带偏振反射、透射特性,使光学系统同时获得光谱与偏振信息,扩展了光学系统功能,因此逐渐成为研究热点。

陷波滤波片的设计通常采用薄膜形式,可以实现单窗口^[6]或多窗口的陷波滤波^[7];采用Rugate理论设计^[8-9]的陷波滤波膜系,减小了折射率的突变,增加了通带的透过率;可通过等离子增强化学气相沉积技术(PECVD)实现Rugate膜系的制备^[10-11]。然而,采用不同的材料薄膜构成膜系,材料的选择及膜厚控制难度比较大,且常见薄膜材料各向同性,在正入射的情况下,s偏振和p偏振陷波滤波谱段相同,难以实现偏振特性。另一方面,现有的偏振元件^[12-13],虽可以很好地实现高消光比偏振透过^[14-15]、偏振分光^[16-17]等特性,并将偏振元件结构微型化^[18-19],但尚未实现窄带偏振滤波。

由于其材料等效折射率的各向异性,光子晶体可以实现偏振分光^[20-21],其光子禁带特性使其同时具有光谱特性^[22]。因此,本文提出了矩孔光子晶体结构,光子晶体可以等效为多层膜的形式^[23-24],将偏振特性与陷波特性相结合。光子晶体的周期性结构使其具有对特定光谱截止的特性^[25-26],为窄带偏振陷波特性提供了可能。将矩孔光子晶体等效为Rugate膜系结构,微结构材料与空气在不同结构下可以产生不同的折射率,且折射率随波长稳定变化,在s偏振和p偏振方向上等效折射率不同,使s偏振方向与p偏振方向的Rugate膜系结构不同,为偏振陷波提供了可能。根据Rugate理论分析矩孔光子晶体结构,以及s偏振光和p偏振光经过该结构后的陷波滤波特性,设计了窄带偏振陷波滤波,并利用时域有限差分方法(FDTD)进行仿真验证。

2 基本原理

2.1 矩孔光子晶体

矩孔光子晶体模型如图1所示。图1(a)为矩孔光子晶体三维结构,矩孔阵列沿x方向与y方向周期性排列,背景材料为空气,折射率n₁=1,光子晶体材料为SiO₂,由于SiO₂材料在可见光谱段内折射率变化较小,所以取其折射率n₂=1.52,认为其不随波长的变化而改变,以简化计算。图1(b)为矩孔光子晶体在x-y平面的结构示意图,光子晶体沿y方向共m层矩孔阵列,沿x方向存在k个周期,入射光沿y轴负方向入射至光子晶体中,p偏振平行于x轴,s偏振垂直于x-y平面(平行于z轴)。由于z方向的长度远大于光栅层光栅周期,z方向矩孔长度对仿真计算的影响可以忽略不计,所以本研究仅对x-y平面进行二维仿真运算。

图 1. 矩孔光子晶体结构示意图。(a)三维模型; (b) x-y平面二维示意图

Fig. 1. Schematic of photonic crystal with periodic rectangular holes. (a) Three-dimensional model; (b) two-dimensional model in x-y plane

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2.2 等效模型构建

图2(a)为单层矩孔阵列中的单位周期结构,由两个等厚的SiO₂介质层以及中间SiO₂-air光栅层构成;图2(b)为等效层结构,对SiO₂-air光栅层进行等效。光栅厚度为d₁,SiO₂膜厚度为d,其中d₁=2d。为了表述方便,后面用d表示厚度这一几何参量;光栅周期为Λ_grating,其中空气在单位周期内宽度为a,因此SiO₂填充比为f=1- $\begin{matrix} \frac{a}{Λ_{grating}} \end{matrix}$ 。

图 2. 模型示意图。(a)单周期结构; (b)等效层结构

Fig. 2. Schematic of model. (a) Singly periodic structure; (b) equivalent layered structure

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由于设计的光栅周期Λ_grating远小于波长,所以忽略光栅的衍射特性。根据等效介质理论^[27-28],可以得到平行于光栅方向的等效折射率n_o与垂直于光栅方向的等效折射率n_e:

\begin{matrix} \begin{matrix} n_{o} = [f n_{2}^{2} + (1 - f) n_{1}^{2}]^{\frac{1}{2}}, (1) \\ n_{e} = {[\frac{f}{n_{2}^{2}} + \frac{(1 - f)}{n_{1}^{2}}]}^{- \frac{1}{2}} 。 (2) \end{matrix} \end{matrix}

图 3. 等效折射率随光栅层填充比f的变化曲线

Fig. 3. Equivalent refractive index versus filling ratio f of grating layer

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如图3所示,s,p偏振仅在f=0或者1的时候相等(n_o=n_e),在0<f<1时,光栅层可以等效为双折射材料层,平行于s偏振方向的折射率为n_o,平行于p偏振方向的折射率为n_e,且n_o>n_e对应不同材料的两个膜系,使偏振陷波特性成为可能。

2.3 Rugate理论分析

单位周期内,如图2(b)所示,对应s偏振的折射率分布可以表示为n₂-n_o-n₂,对应p偏振的折射率分布可以表示为n₂-n_e-n₂,均满足Rugate理论^[8-9]

\begin{matrix} n (x) = n_{a} + \frac{n_{p}}{2} \sin (\frac{4 π}{λ_{0}} x), (3) \end{matrix}

式中:n(x)为折射率随光学厚度的变化;n_a为一个纵向周期中的平均折射率;n_p为一个纵向周期中的折射率变化幅值;λ₀为陷波滤波的中心波长,与光程P有关,可以表示为

\begin{matrix} λ_{0} = n_{a} P 。 (4) \end{matrix}

s偏振与p偏振的中心波长分别为

\begin{matrix} \begin{matrix} λ_{0 s} = 2 (n_{2} + n_{o}) d, (5) \\ λ_{0 p} = 2 (n_{2} + n_{e}) d 。 (6) \end{matrix} \end{matrix}

陷波滤波的截止带宽也是偏振陷波特性的主要因素,对于Rugate结构,截止带带宽可以表示为

\begin{matrix} B = λ_{0} |\frac{n_{p}}{n_{a}}|, (7) \end{matrix}

对于该模型,s偏振与p偏振的截止带带宽B_s,B_p分别为

\begin{matrix} \begin{matrix} B_{s} = λ_{0 s} |\frac{n_{o} - n_{2}}{n_{o} + n_{2}}|, (8) \\ B_{p} = λ_{0 p} |\frac{n_{e} - n_{2}}{n_{e} + n_{2}}| 。 (9) \end{matrix} \end{matrix}

2.4 仿真模拟方法

利用介质传输矩阵^[29]对矩孔光子晶体结构后s与p偏振透过率进行计算。SiO₂膜层为介质膜层,由于入射光为正入射,忽略入射角影响,可以得到s与p偏振的特征矩阵M_SiO2 相同:

\begin{matrix} M_{SiO 2} = [\begin{matrix} \cos δ_{1} & \frac{i}{n_{2}} \sin δ_{1} \\ i n_{2} \sin δ_{1} & \cos δ_{1} \end{matrix}], (10) \end{matrix}

式中δ₁= $\begin{matrix} \frac{2 π}{λ} \end{matrix}$ n₂d₁。单位光栅周期p偏振与s偏振的传输矩阵M_{unit_p}和M_{unit_s}分别为

\begin{matrix} \begin{matrix} M_{unit_p} = [\begin{matrix} \cos δ_{p} & \frac{i}{n_{e}} \sin δ_{p} \\ i n_{e} \sin δ_{p} & \cos δ_{p} \end{matrix}], (11) \\ M_{unit_s} = [\begin{matrix} \cos δ_{s} & \frac{i}{n_{o}} \sin δ_{s} \\ i n_{o} \sin δ_{s} & \cos δ_{s} \end{matrix}], (12) \end{matrix} \end{matrix}

式中: δ_p= $\begin{matrix} \frac{2 π}{λ} \end{matrix}$ n_ed₁,δ_s= $\begin{matrix} \frac{2 π}{λ} \end{matrix}$ n_od₁,可以得到单层矩孔阵列的特征矩阵M_Λp与M_Λs为

\begin{matrix} \begin{matrix} M_{Λp} = M_{SiO 2} M_{unit_p} M_{SiO 2}, (13) \\ M_{Λs} = M_{SiO 2} M_{unit_s} M_{SiO 2} 。 (14) \end{matrix} \end{matrix}

对于整个光子晶体模型,纵向周期数为m,p偏振方向与s偏振方向的传输矩阵M_p与M_s为

\begin{matrix} \begin{matrix} M_{p} = M_{Λp}^{m}, (15) \\ M_{s} = M_{Λs}^{m} 。 (16) \end{matrix} \end{matrix}

通过传输矩阵(15)、(16)式可以算出p偏振方向与s偏振方向在谱段400~700 nm内的透过率曲线。

3 仿真与分析

3.1 中心波长

由(5)、(6)式可知,陷波中心波长λ_0s与λ_0p并不相同,导致s偏振为截止带时p偏振为通带,p偏振为截止带时s偏振为通带,从而实现偏振陷波特性。分别分析填充比f以及厚度参数d对s偏振、p偏振中心波长的影响,以及对应的偏振陷波特性。

3.1.1 填充比

图 4. 可见光谱段内陷波滤波特性随光栅层填充比f和波长的变化. (a) s偏振; (b) p偏振

Fig. 4. Notch filtering features of visible light spectra versus filling ratio f of grating layer and wavelength. (a) s polarization; (b) p polarization

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在厚度d=0.5 μm,纵向周期层数m=200的条件下,使填充比f在0~1之间变化,仿真得到的陷波滤波特性见图4(a)、(b)。填充比f对s,p偏振中心波长的调节范围仅为500~600 nm,受材料折射率变化幅度限制,调节能力有限。填充比f=0时,λ_0s与λ_0p相同,s偏振与p偏振截止带完全重合,无偏振特性;当填充比f在0~0.37之间时,虽然两个偏振方向上的陷波中心波长不同,但s偏振与p偏振截止带会有重合区域,也不能完全实现偏振陷波;填充比f>0.9时,虽然s偏振与p偏振截止带不重合,但截止带透过率上升,影响陷波截止能力,当填充比f>0.92时,s偏振和p偏振截止带消失。因此,只有在0.37<f<0.9时,可以实现偏振陷波,且截止带透过率为0。综上所述,仅改变填充比f,可以调节s偏振和p偏振中心波长,但调节能力差;且填充比f对s,p偏振的陷波带宽影响大,不能很好地实现偏振陷波设计。

3.1.2 厚度

将填充比f固定为0.6,纵向周期层数保持不变(m=200),使厚度d在70~130 nm之间变化,仿真得到的陷波滤波特性见图5(a)、(b)。可见,厚度d在70~130 nm之间时,s偏振与p偏振均可以实现中心波长400~700 nm的变化,且随厚度d的增加,中心波长向长波方向偏移。对比图5(a)与(b)可

图 5. 可见光谱段内陷波滤波特性随厚度d和波长的变化:(a) p偏振; (b) s偏振

Fig. 5. Notch filtering features of visible light spectra versus thickness d and wavelength. (a) p polarization; (b) s polarization

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见,s偏振中心波长始终大于p偏振中心波长,且中心波长间距为(n_o-n_e)d,因此波长间距与厚度成正比。改变厚度d,s偏振与p偏振的带宽变化较小,但随着设计的中心波长增加,截止带宽均有增加。综上分析,通过对厚度d的调节,可以获得可见光谱段任意位置的中心波长,且在400~700 nm内,保持s偏振、p偏振半峰全宽相对稳定,对偏振陷波的破坏产生的影响比较小。若综合调节厚度d与填充比f,可以更好地实现窄带偏振陷波。

3.2 陷波带宽

对特定波长下不同填充比情况下的陷波带宽特性进行研究。对于结构确定的矩孔阵列光子晶体,其等效折射率n_o与n_e也确定。为保持中心波长不变,对于特定中心波长λ₀,填充比f与厚度d满足

\begin{matrix} d = \frac{λ_{0}}{2 (n_{1} + n_{2})} 。 (17) \end{matrix}

由于n_o>n_e,p偏振截止带宽始终大于s偏振,所以p偏振具有更广的带宽调节范围,更容易实现带宽的控制。因此针对p偏振为偏振陷波进行研究,保持p偏振陷波中心波长、厚度、层数不变,选中心波长435,485,535,585,635,685 nm进行仿真分析。

透过率T<10^-3的区域为截止区域。在以上中心波长下,截止区域的陷波滤波特性与不同填充比f的关系如图6所示,图6中纵坐标表示填充比变化,横坐标为波长,每个中心波长的横坐标范围为(λ₀-35)~(λ₀+35) nm,淡蓝色区域为p偏振截止区域,黄色区域为s偏振截止区域,红色区域为s偏振与p偏振同时实现截止的区域。可见随着填充比的增加,s偏振与p偏振截止带宽均逐渐减小。当填充比为0时,光栅层变为均质层,s偏振与p偏振带宽相同,中心波长也相同。同时,当填充比f<0.37时,s偏振与p偏振截止带具有重合区域,而当f>0.37时,s偏振与p偏振不存在截止区域重叠,而且临界点填充比f=0.37不随中心波长的变化而变化。表1为不同填充比以及中心波长下的陷波带宽,可以看出在填充比相同的情况下,s偏振与p偏振的带宽会随着中心波长的增加而增加,且填充比增加时,带宽减小。随着填充比的增加,带宽逐渐减小,当填充比f>0.9时,s偏振截止带消失,当填充比f>0.97时,p偏振截止带消失。综上所述,在特定波长下,填充比f对带宽的影响很大,综合调节f与d,可以实现特定带宽的p偏振的偏振陷波特性,并且带宽的大小也会影响陷波带的截止能力。

图 6. 陷波滤波特性在不同陷波中心波长(435, 485, 535, 585, 635, 685 nm)的情况下随填充比f的变化关系

Fig. 6. Notch filtering features of visible light spectra with central wavelengths of 435, 485, 535, 585, 635, 685 nm versus filling ratio f

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表 1. 不同中心波长下,p偏振与s偏振在填充比f=0.37, 0.5, 0.75时的陷波带宽

Table 1. Notch filtering band widths for p polarization and s polarization when filling ratios f are 0.37, 0.5, 0.75 and central wavelengths are different nm

λ₀	f=0.37		f=0.5		f=0.75
λ₀	B_p	B_s	B_p	B_s	B_p	B_s
435	19	11	13	7	5	1
485	21	12	15	8	5	2
535	24	13	17	7	5	2
585	26	14	18	8	7	2
635	28	16	19	9	7	2
685	30	17	21	10	7	3

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3.3 纵向周期数

上述仿真中,纵向周期层数均为200,而在同一中心波长的情况下,随着半峰全宽的减小,截止区域透过率逐渐增加。下面讨论不同周期层数下中心波长处透过率与半峰全宽的关系。由于同一波长下,半峰全宽与折射率差有关,因此填充比与折射率差有直接关系,仿真得到不同填充比下,中心波长处透过率与周期层数的关系曲线,见图7。

图7(a)、(b)分别为p偏振与s偏振在填充比0.1~0.9的情况下,透过率与周期层数的关系曲线。p偏振与s偏振均随层数的增加而逐渐减小。图7(a)为p偏振的关系曲线,可以看出,填充比越小,半峰全宽越大,其截止速度越快,陷波带截止能力越强。当填充比小于0.5时,在层数m=25之前,中心波长的透过率为0。同时得到表2,当填充比较小时,折射率幅值大,较少的纵向周期数即可获得截止区域;当填充比增加,一个周期内折射率幅值减小;当幅值很小,纵向周期数m=200时,截止区域不为0,且随着幅值的减小,截止区域透过率逐渐上升。

图 7. 填充比分别为0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9时,中心波长处透过率与周期层数m的关系曲线。(a) p偏振; (b) s偏振

Fig. 7. Transmittance at central wavelength versus periodic layer number m when filling ratios are 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9. (a) p polarization; (b) s polarization

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表 2. 不同填充比下,s偏振与p偏振的透过截止的周期层数、截止带宽B以及最小透过率Tmin

Table 2. Layer number, notch band width B and minimum transmittance Tmin for p polarization and s polarization under different filling ratios

f	p polarization			s polarization
f	m	B /nm	T_min	m	B /nm	T_min
0.1	29	31	0	34	28	0
0.2	34	28	0	47	20	0
0.3	41	23	0	66	14	0
0.4	51	18	0	96	10	0
0.5	66	14	0	149	6	0
0.6	94	10	0	200	3	0
0.7	150	6	0	200	1	0
0.8	200	1	0	200	-	0.3071
0.9	200	-	0.2864	200	-	0.9478

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3.4 设计实例

综上所述,利用对填充比f以及厚度d的调控,设计400~700 nm间的偏振窄带陷波滤波结构,针对417,497,582,685 nm的中心波长,设计了带宽为10 nm的偏振窄带陷波滤波结构,其纵向周期数为200。分别在填充比为0.51, 0.56, 0.59, 0.62以及厚度为 0.077, 0.091, 0.106, 0.124 μm时仿真得到图8,并利用FDTD进行仿真验证。

图8(a)、(b)、(c)、(d)分别为陷波中心波长为417,497,582,685 nm的陷波滤波特性在波长400~700 nm之间的透过率关系曲线。图8中,p与s曲线表示利用传输矩阵仿真得到的计算结果,p₀与s₀曲线表示FDTD仿真结果。可以看出传输矩阵仿真结果与FDTD仿真结果基本一致,p偏振陷波波段内,p偏振透过率为0,而s偏振透过率大于90%,且截止带宽为(10±1) nm,其余谱段, p偏振和s偏振透过率均大于80%。仿真结果表明,对于矩孔光子晶体结构,通过调节厚度d以及光栅层填充比,可以获得可见光谱段内的窄带偏振陷波特性。

图 8. 不同中心波长下可见光谱段内陷波滤波特性曲线。(a) 417 nm; (b) 497 nm; (c) 582 nm; (d) 685 nm

Fig. 8. Notch filtering features of visible light spectra under different central wavelengths. (a) 417 nm; (b) 497 nm; (c) 582 nm; (d) 685 nm

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4 结论

通过理论分析及仿真模拟发现,调节矩孔光子晶体的光栅层填充比f、厚度d以及纵向周期数m,可以实现对s、p偏振的陷波中心波长、陷波带宽以及陷波截止带透过率的控制,从而实现窄带偏振陷波滤波。并针对可见光谱段中,417,497,582,685 nm四个波段,设计了p偏振窄带陷波,在陷波波段,p偏振透过率为0,s偏振透过率大于90%,带宽为10 nm,误差为±1 nm。矩孔阵列光子晶体结构相比于传统薄膜材料,可以通过常用材料实现陷波滤波;相比于一般的材料,可以通过调节填充比满足更多的折射率需求。同时,将偏振特性加入到陷波滤波元件中,为矩孔光子晶体偏振陷波的进一步设计与制造提供了理论依据。

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朱启凡, 付跃刚, 刘智颖. 矩孔光子晶体可见光谱段窄带偏振陷波研究[J]. 光学学报, 2018, 38(12): 1223001. Qifan Zhu, Yuegang Fu, Zhiying Liu. Narrow-Band Polarization Notch Filtering of Visible Light Spectra Based on Photonic Crystal with Periodic Rectangular Holes[J]. Acta Optica Sinica, 2018, 38(12): 1223001.

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1 引言

2 基本原理

2.1 矩孔光子晶体

图 1. 矩孔光子晶体结构示意图。(a)三维模型; (b) x-y平面二维示意图

Fig. 1. Schematic of photonic crystal with periodic rectangular holes. (a) Three-dimensional model; (b) two-dimensional model in x-y plane

2.2 等效模型构建

图 2. 模型示意图。(a)单周期结构; (b)等效层结构

Fig. 2. Schematic of model. (a) Singly periodic structure; (b) equivalent layered structure

图 3. 等效折射率随光栅层填充比f的变化曲线

Fig. 3. Equivalent refractive index versus filling ratio f of grating layer

2.3 Rugate理论分析

2.4 仿真模拟方法

3 仿真与分析

3.1 中心波长

图 4. 可见光谱段内陷波滤波特性随光栅层填充比f和波长的变化. (a) s偏振; (b) p偏振

Fig. 4. Notch filtering features of visible light spectra versus filling ratio f of grating layer and wavelength. (a) s polarization; (b) p polarization

图 5. 可见光谱段内陷波滤波特性随厚度d和波长的变化:(a) p偏振; (b) s偏振

Fig. 5. Notch filtering features of visible light spectra versus thickness d and wavelength. (a) p polarization; (b) s polarization

3.2 陷波带宽

图 6. 陷波滤波特性在不同陷波中心波长(435, 485, 535, 585, 635, 685 nm)的情况下随填充比f的变化关系

Fig. 6. Notch filtering features of visible light spectra with central wavelengths of 435, 485, 535, 585, 635, 685 nm versus filling ratio f

表 1. 不同中心波长下,p偏振与s偏振在填充比f=0.37, 0.5, 0.75时的陷波带宽

Table 1. Notch filtering band widths for p polarization and s polarization when filling ratios f are 0.37, 0.5, 0.75 and central wavelengths are different nm

3.3 纵向周期数

图 7. 填充比分别为0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9时,中心波长处透过率与周期层数m的关系曲线。(a) p偏振; (b) s偏振

Fig. 7. Transmittance at central wavelength versus periodic layer number m when filling ratios are 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9. (a) p polarization; (b) s polarization

表 2. 不同填充比下,s偏振与p偏振的透过截止的周期层数、截止带宽B以及最小透过率Tmin

Table 2. Layer number, notch band width B and minimum transmittance Tmin for p polarization and s polarization under different filling ratios

3.4 设计实例

图 8. 不同中心波长下可见光谱段内陷波滤波特性曲线。(a) 417 nm; (b) 497 nm; (c) 582 nm; (d) 685 nm

Fig. 8. Notch filtering features of visible light spectra under different central wavelengths. (a) 417 nm; (b) 497 nm; (c) 582 nm; (d) 685 nm

4 结论

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1 引言

2 基本原理

2.1 矩孔光子晶体

图 1. 矩孔光子晶体结构示意图。(a)三维模型; (b) x-y平面二维示意图

Fig. 1. Schematic of photonic crystal with periodic rectangular holes. (a) Three-dimensional model; (b) two-dimensional model in x-y plane

2.2 等效模型构建

图 2. 模型示意图。(a)单周期结构; (b)等效层结构

Fig. 2. Schematic of model. (a) Singly periodic structure; (b) equivalent layered structure

图 3. 等效折射率随光栅层填充比f的变化曲线

Fig. 3. Equivalent refractive index versus filling ratio f of grating layer

2.3 Rugate理论分析

2.4 仿真模拟方法

3 仿真与分析

3.1 中心波长

图 4. 可见光谱段内陷波滤波特性随光栅层填充比f和波长的变化. (a) s偏振; (b) p偏振

Fig. 4. Notch filtering features of visible light spectra versus filling ratio f of grating layer and wavelength. (a) s polarization; (b) p polarization

图 5. 可见光谱段内陷波滤波特性随厚度d和波长的变化:(a) p偏振; (b) s偏振

Fig. 5. Notch filtering features of visible light spectra versus thickness d and wavelength. (a) p polarization; (b) s polarization

3.2 陷波带宽

图 6. 陷波滤波特性在不同陷波中心波长(435, 485, 535, 585, 635, 685 nm)的情况下随填充比f的变化关系

Fig. 6. Notch filtering features of visible light spectra with central wavelengths of 435, 485, 535, 585, 635, 685 nm versus filling ratio f

表 1. 不同中心波长下,p偏振与s偏振在填充比f=0.37, 0.5, 0.75时的陷波带宽

Table 1. Notch filtering band widths for p polarization and s polarization when filling ratios f are 0.37, 0.5, 0.75 and central wavelengths are different nm

3.3 纵向周期数

图 7. 填充比分别为0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9时,中心波长处透过率与周期层数m的关系曲线。(a) p偏振; (b) s偏振

Fig. 7. Transmittance at central wavelength versus periodic layer number m when filling ratios are 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9. (a) p polarization; (b) s polarization

表 2. 不同填充比下,s偏振与p偏振的透过截止的周期层数、截止带宽B以及最小透过率Tmin

Table 2. Layer number, notch band width B and minimum transmittance Tmin for p polarization and s polarization under different filling ratios

3.4 设计实例

图 8. 不同中心波长下可见光谱段内陷波滤波特性曲线。(a) 417 nm; (b) 497 nm; (c) 582 nm; (d) 685 nm

Fig. 8. Notch filtering features of visible light spectra under different central wavelengths. (a) 417 nm; (b) 497 nm; (c) 582 nm; (d) 685 nm

4 结论

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