短双折射光纤环镜应变传感器在线测量方法研究 下载: 514次
1 引 言
双折射光纤环镜(Birefringence fiber loop mirror,Bi⁃FLM)传感器具有低成本、易于制造、极化独立、不受电磁干扰等优点[1,2],已成功应用于应变[3,4,5]、振动[6,7]、扭矩[8,9]等各类传感器。目前,该传感器多通过波长解调的方法实现离线测量,即根据Bi⁃FLM干涉光谱波长的相对变化量来推算传感量的大小[10,11,12,13,14,15,16,17]。由于干涉光谱是周期性信号,需要人为判断外界传感量的变化会导致干涉光谱左移还是右移,需要人为判断是较小外界传感量产生较小相角变化导致的干涉光谱平移,还是较大外界传感量产生较大相角的周而复始的干涉光谱,不利于实施传感器的在线测量。且在测试过程中外界干扰容易改变干涉光谱的初始相角,导致干涉光谱平移,从而改变波长的相对变化量,基于波长解调的方法无法区分是干扰还是外界传感量的变化导致的波长相对变化,致使测量精度下降。也有学者基于强度解调原理[18,19,20]实现Bi⁃FLM传感器在线测量,即将Bi⁃FLM传感器的光信号强度通过光电转换器转换为电信号,通过监测电信号的变化反推光信号的变化,从而反推外界传感量的变化。由于强度解调受光源稳定性影响较大,因此该方法精度较低。
作者根据Bi⁃FLM干涉光谱任意4个相邻波谷波长相对位置蕴含着应变信息的特点,曾研究通过任意4个相邻波谷波长及双折射光纤初始条件计算应变大小,该方法无需人为判断,有助于促进传感器与计算机有效对接,实现在线测量。且与初始相角无关,因此可以剔除外界干扰,提高测量精度[21]。但该方法需要4个相邻波谷的波长,包含3个周期的干涉波形,需要的信息量较多。双折射光纤长度越短,Bi⁃FLM干涉光谱周期越大,在一定的光源波长范围内,光纤长度较短的Bi⁃FLM可能没有足够的波谷点,导致无法计算。文中在继承该方法优点的同时,提出通过任意连续不间断的2个相邻波谷波长、2个相邻波峰波长及双折射光纤初始条件计算应变大小,该方法需要包含1.5个周期的干涉波形,需要的信息量较小,能够解决光纤长度较短的Bi⁃FLM传感器蕴含的信息量不够的问题。
1 理论分析
Bi⁃FLM传感器原理图如
Bi⁃FLM传感器初始干涉光谱表达式为[18]:
式中,为干涉光谱波长,为干涉光谱强度,相角,为光纤初始长度,为光纤初始双折射率。
当双折射光纤受轴向应变后,相角变化量为[18]:
式中,为双折射光纤轴向应变,单位为ε,其中为双折射光纤受应变后的长度。是双折射应变系数,单位为,即光纤受后双折射率变化大小。
由(2)式可得通过表示的表达式为:
由(1)、(2)式可得通过表示的受轴向应变后的Bi⁃FLM干涉光谱表达式为:
(4)式是通过双折射光纤所受应变描述干涉光谱,与参考文献[2,4,18]一致,用于与文中下面推导的计算应变的理论表达式对比,以校验推导表达式的正确性。
由(1)式、(3)式可得通过表示的受轴向应变后的干涉光谱表达式为:
欲使(5)式对应干涉光谱的值最小,则:
式中,为整数,为整数对应的波谷波长,其它依此类推。由(6)式解出:
由(7)式可得:
由(8)式可得:
欲使(5)式对应干涉光谱的值最大,则:
式中,为整数对应的波峰波长,其它依此类推。
由(10)式解出:
由(11) 式可得:
由(12)式可得:
由(9)式、(13)式可得:
根据(14)式,经编程验证可得:
由(15)式可知,可通过任意连续的2个相邻波谷波长和、2个相邻波峰波长和计算n值,然后将n值、光纤初始长度、光纤初始双折射率B0和双折射应变系数k代入(9)式计算双折射光纤受轴向应变后的绝对长度,再将代入计算双折射光纤所受应变大小。该方法可以由任意连续的2个相邻波谷波长和、2个相邻波峰波长和及光纤初始条件求出双折射光纤所受应变大小。由(15)式、(9)式可知,波谷波长、波峰波长均成对出现,即只与波谷波长、波峰波长的相对位置相关,与波谷波长、波峰波长的绝对位置无关,故该方法计算应变与初始相角无关,可以剔除外界干扰,提高测量精度。该方法无需人为判断干涉光谱左移还是右移,无需人为判断是否是周而复始的干涉光谱,有助于实现在线测量。且该方法只需包含1.5个周期的干涉波形,需要的信息量较小,可以实现双折射光纤长度较短的Bi⁃FLM传感器的在线测量。
(15) 式是基于相角求出(7)式的波谷波长,基于相角求出(11)式的波峰波长。根据(7)式、(11)式可得:
当(16) 、(17)式n值相同时,波谷与波峰相邻。由(16)式可知,当双折射光纤所受应变为正时,因为波长必须为正数,故n为正,此时。当双折射光纤所受应变为负应变且足够使n为负数时,此时。由(16)式可知,因为波长必须为正数,要使为负数,则:
假设双折射光纤长度,双折射率,双折射应变系数,经计算需满足时,才能使n为负数,该应变是个极大的负应变,一般情况下难以产生如此大的负应变,故一般情况下n为正,此时。下面就n为正时展开讨论,即当满足时可应用(15)式。
2 结果与讨论
2.1 算法的验证
为了验证文中通过任意连续的2个相邻波谷波长和、2个相邻波峰波长和及双折射光纤初始条件计算应变算法的正确性,根据传统表达
双折射光纤长度,双折射率,双折射应变系数,选取波长范围为典型通讯波长1 550 nm附近,(4)式是描述干涉光谱T'(λ)与应变的关系表达式,根据(4)式可得各应变对应的干涉光谱T'(λ)。横坐标λ步长增量设置为0.000 1 nm,,时的干涉光谱如
图 2. 长度为0.1 m的1 550 nm波长附近Bi-FLM干涉光谱
Fig. 2. Bi-FLM sensor interference spectrum near 1 550 nm when BF is 0.1 m
从
定义表中误差为:
其它应变和误差的计算以此类推。计算应变和误差流程图如下:
1) 为了验证波长分辨率对计算应变和误差的影响,横坐标波长步长增量分别设置为0.01 nm、0.001 nm、0.000 1 nm,计算结果如
表 1. 1 550 nm波长附近的计算应变和误差的结果
Table 1. 1 550 nm波长附近的计算应变和误差的结果
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定义绝对误差为误差的绝对值,由
表 2. 不同步长的误差统计表
Table 2. 不同步长的误差统计表
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从
从
为了验证推导的理论表达式可由任意连续的2个相邻波谷波长和、2个相邻波峰波长和计算应变大小,选取另一典型通讯波长1 310 nm附近的进行计算,时的干涉光谱如
图 4. 长度为0.1 m的1 310 nm波长附近Bi-FLM干涉光谱
Fig. 4. Bi-FLM sensor interference spectrum near 1 310 nm when BF is 0.1 m
表 3. 1 310 nm波长附近的计算应变和误差的结果
Table 3. 1 310 nm波长附近的计算应变和误差的结果
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2.2 讨 论
(15)式是基于相角求出(11)式的波峰波长。
同理,欲求波峰波长也可令:
由(19)式可得:
由(20)式可得:
由(21)式可得:
由(9)式、(22)式可得:
(23)式是基于相角求出(7)式的波谷波长,基于相角求出(20)式的波峰波长。当(7)式、(20)式n值相同时,波谷与波峰相邻。一般情况下n为正,此时。即当满足时,可应用(23)式计算n值,然后将n值,光纤初始条件代入(9)式计算双折射光纤受轴向应变后的绝对长度,从而计算应变大小。
综上所述,需要根据还是选择(23)式或(15)式计算n值,给计算或程序设计带来不便。下面证明无论选择(23)式或(15)式计算n值,并不影响最终计算应变大小。证明如下:
由(15)式可得:
由(23)式可得:
由(24)式可知,通过(15)式计算的的值等于(23)式计算的n值。由 (25)式可知,通过(23)式计算的的值等于(15)式计算的n值,故无论应用(15)式还是(23)式计算n值,的值相等,故将n值代入(9)式,两者计算的双折射光纤受轴向应变后的绝对长度相同,将代入,两者计算的双折射光纤所受应变大小相同。以下通过仿真验证上述理论:
双折射光纤长度,双折射率,双折射应变系数,横坐标λ步长增量设置为0.000 1 nm,根据传统表达
图 5. 长度为0.1 m的Bi-FLM相邻的3组不同波长组合图
Fig. 5. Bi-FLM sensor interference spectrum of three groups with adjacent different wavelengths when BF is 0.1 m
图中包含连续的3个波谷点和3个波峰点,波长由小到大,取连续的2个相邻波谷波长和、2个相邻波峰波长和,可获得3组不同波长组合如
表 4. 相邻的3组不同波长组合计算应变和误差的结果
Table 4. 相邻的3组不同波长组合计算应变和误差的结果
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3 结 论
研究结果表明:可以通过Bi⁃FLM传感器干涉光谱任意连续的2个相邻波谷波长、2个相邻波峰波长及其双折射光纤初始长度、初始双折射率和初始双折射应变系数计算双折射光纤所受应变大小。该方法只与波谷波长、波峰波长的相对位置相关,与波谷波长、波峰波长的绝对位置无关,故可以剔除初始相角的干扰。该方法只需找到干涉光谱的2个相邻波谷波长和2个相邻波峰波长,便可计算应变,无需任何人为判断因素,方便通过计算机编程实现在线测量。且该方法仅需1.5个周期的干涉光谱所蕴含的信息,方便实现双折射光纤长度较短的Bi⁃FLM传感器的在线测量。研究结果对Bi⁃FLM应变、振动等各类传感器实现计算机在线测量,提高测量精度具有指导意义。提出的测量方法虽仅需1.5个周期的干涉波形,但通过干涉光谱更少的信息计算应变是有待进一步研究的目标。
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