0　引言

惯性测量单元（Inertial Measurement Unit，IMU）是一种电子设备，用于测量和报告物体的加速度、角速率，物体的朝向，IMU一般包括三轴陀螺仪和三轴加速度计^［1-3］。陀螺仪主要分为激光陀螺仪^［4］、光纤陀螺仪^［5］、微机电系统（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）陀螺仪^［6］等。其中MEMS陀螺仪成本低，能批量生产，且具有稳定性和进动性。MEMS陀螺仪主要有压阻式、压电式和电容式等，其中压阻式MEMS传感器结构和制作工艺简单、直流响应好、可靠性高、成本低^［7-9］。KUROKAMI S等设计了一种新型压阻式加速度传感器，在光束中带有狭缝，大大提高了灵敏度^［10］。MESSINA M等研发了一种加速度传感器，能够实时检测运动员头部状态，具有良好的抗干扰效果和灵敏度^［11］。DONG Peitao等设计了一种高性能单片式三轴压阻式冲击加速度计，测量范围为50 000 g~100 000 g（g表示重力加速度），X轴、Y轴和Z轴的灵敏度分别为2.17 μV/g、2.25 μV/g和2.64 μV/g^［12］。ZHAI Yanxin等设计了一种基于体碳化硅处理技术的用于高温环境的微机电系统加速度计，在输入电压为5 V时的动态灵敏度为0.21 mV/g^［13］。

目前，MEMS陀螺仪主要采用硅作为基底制备的电子产品，当传感器报废被抛弃，其中含有的重金属（例如镉、镍、铬、锌、汞、铍和铅）可能污染环境，而含有的普通金属（例如铝、铁、铜和锡）不易回收，可能浪费资源^［14-17］。因此采用一种绿色环保的电子产品尤为重要，石墨烯具有高导电性且是固有强度很高的材料之一^［18-19］。激光诱导石墨烯（Laser-Induced Graphene，LIG）由PENG Z等^［20］利用中心波长为10.6 μm的CO₂ 激光器在大气环境中照射柔性衬底聚酰亚胺（Polyimide，PI）制备石墨烯。LIG具有高导电性，并且降低了石墨烯的制作成本。随着LIG问世，越来越多的研究团队开始关注这项技术，并对不同激光波长、不同诱导材料进行了研究^［21-24］。YE R等^［25］使用CO₂激光器在木材上制备了LIG，其方块电阻可达10 Ω·sq^-1。本课题组^［26］利用光纤激光器在松木上制备LIG，其方块电阻为8 Ω·sq^-1，并利用该技术制备了压力和温度传感器。

本文利用1 070 nm波长的光纤激光在松木上诱导石墨烯，并将其制备成IMU，通过仿真设计和优化，探讨了基于激光诱导石墨烯的木制IMU的可行性、性能和灵敏度。

1　实验

1.1　实验材料

工程中常用的木材有桦木、桉木、松木等。其中松木具有硬度高、抗磨损力强的优点，并且性能稳定，不易变形。松木在风干情况下，水分含量约为11.5%，纤维素含量为46.8%~57.33%，木质素含量为24.12%~30.85%^［27］。本课题组前期系统研究了松木的物理性质^［26］，例如密度、弹性模量、泊松比和屈服极限。松木的线膨胀系数为3.39×10^-6 m/℃，而且松木中木质素含量较高，有利于LIG的制备，本工作以松木为主要框架^［28］。聚乳酸PLA（SANLU，LOGO1）是一种聚酯类聚合物和一种新型的生物降解材料，PLA是一种常用3D打印材料，被选用为惯性轮的材料。不锈钢Cr13（Cr 14.0%~15.5%，Ni 3.5%~5.5%，Cu 2.5%~4.5%，Mo 0.5%，Mn 1.0%，Si 1.0%）具有密度大、耐腐蚀的优点，被选用为惯性球的材料。主要材料的物理属性如表1所示。

1.2　LIG电阻制备

将干燥的松木框架放入真腔内，通过机械泵使真空腔内的真空度保持在0~700 Pa之间。打开激光器（华工科技产业股份有限公司，LG20），并使用软件控制激光振镜在木制梁和框架上加工多个4×1的LIG电阻。调节焦点到样品表面以下4 mm。采用激光诱导石墨烯电阻的最优工艺参数是：激光功率为2 W，打标速度为100 mm·s^-1，打标次数为10次，激光脉冲频率为20 kHz^［26］。LIG制备完成后，使用环氧树脂导电胶（Ausbond，Q/ASB 027-2017）将铜导线与LIG电阻相连构成惠斯顿电桥。

2　设计与仿真

2.1　IMU结构设计

压阻式传感器有许多典型的结构^［29］。考虑到本工作的IMU的应用和木材的性质，结构设计如图1（a）所示。传感器框架尺寸为100 mm×100 mm×5 mm，4根木质梁与惯性体平台连接，在4个梁和上部框架上制备共12个LIG电阻，并用电线连接成3个惠斯通电桥，如图1（b）所示。在木制框架双侧对称布置铁质半球，构成平衡振子单元；在木制框架单侧布置PLA材质的惯性轮，构成非平衡振子单元，如图1（c）所示。结构尺寸如表2所示。

图 1. IMU结构设计

Fig. 1. The structure design of IMU

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梁与框交界处的位置和质量块边缘所受到的应力为

式中，m为质量块的质量，l₁为质量块与框的距离，b为梁的宽度，h₁为梁的厚度，a为加速度。

梁与框交界处的应变为

式中，E为松木的杨氏模量。

由式（1）~（3）分析可知，IMU沿X轴和Z轴的加速度范围为±10 g，沿Y轴的加速度范围为-g~+3 g，绕X轴和Z轴的角加速度范围为±8 rad/s²，绕Y轴的角加速度范围为±23 rad/s²。

激光诱导出的石墨烯电阻的阻值大约为100 Ω，将R₁、R₂、R₃、R₄连接成第一个惠斯通电桥，将R₅、R₆、R₇、R₈连接成第二个惠斯通电桥，将R₉、R₁₀、R₁₁、R₁₂连接成第三个惠斯通电桥，这样传感器就有三个霍斯顿电桥，如图1（b）所示，其中电源电压为U₀=2 V，U_i（i=1，2，3）为电桥的输出电压。第一个惠斯通电桥的输出电压U₁与四个LIG电阻的应变关系式为

第二个惠斯通电桥的输出电压U₂与四个LIG电阻的应变关系式为

第三个惠斯通电桥的输出电压U₃与四个LIG电阻的应变关系式为

式中，K为灵敏系数，K=86.53 mV/Pa，εRi（i=1，2，3，…，12）为R_i压敏电阻的平均应变。

当IMU模块发生运动时，惯性体具有惯性，导致梁发生弹性变形，传感器上LIG电阻发生变化，通过霍斯顿电桥输出电压分析，通过平衡振子单元与非平衡振子单元进行对比，最后可以得出IMU的运动状态。

2.2　有限元分析

为了分析IMU的性能，对IMU进行建模，并使用有限元方法进行应变分析。IMU的建模与网格划分如图2所示。

图 2. IMU建模与网格划分

Fig. 2. IMU modeling and meshing

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对两个传感器进行应变分析，四周框架采用固定约束，对传感器Y轴方向施加一个重力加速度，再对传感器分别沿X、Y或Z轴做加速度或角加速度。

如图3（a）所示，当非平衡振子单元绕Y轴以23 rad/s²角加速度运动时，R₂，R₃、R₆和R₇发生的应变最大，平均应变为2.682×10^-4，而只受重力的应变变化为1.060×10^-5；R₁、R₄、R₅和R₈受到的应变较小，平均应变为1.798×10^-4，而只受重力的应变变化为9.480×10^-5；R₉和R₁₂受到的应变很小，平均应变为1.751×10^-4，而只受重力的应变变化为6.160×10^-5；R₁₀和R₁₁受到的应变基本没有，应变为1.377×10^-4。由式（4）~（6）可以得出U₁=38.4 mV，U₂=38.9 mV，U₃=26.0 mV。

图 3. IMU应变仿真图

Fig. 3. Strain simulation diagram of IMU

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如图3（b）所示，当平衡振子单元沿Y轴以28 m/s²加速度运动时，R₁、R₄、R₅和R₈发生的应变最大，平均应变为2.151×10^-4，与只受重力的应变变化为1.530×10^-4；R₂，R₃、R₆和R₇受到的应变较小，平均应变为7.144×10^-5，与只受重力的应变变化为-2.000×10^-5；R₉，R₁₀、R₁₁和R₁₂受到的应变很小，平均应变为1.016×10^-4，与只受重力的应变变化为3.010×10^-5。由式（4）~（6）可以得出U₁=24.9 mV，U₂=25.0 mV，U₃=17.5 mV。

非平衡振子单元相对于平衡振子单元，对于角加速度更加敏感，当传感器沿Y轴做角加速度时，4个梁的应变相同，应力主要集中在靠近惯性轮的4个压力电阻位置，当传感器沿X轴（Z轴）做角加速度时，对应Z轴（X轴）上两个梁的应力分布基本相同，应力主要集中在靠近惯性轮且向上翻的压敏电阻上。通过平衡振子传感器与非平衡振子传感器进行对比，可以检测角加速度。

3　测试与分析

3.1　IMU的测试

如图4，试验平台采用单片机（广州市星翼电子科技有限公司，F103vgt6）控制步进电机（深圳市东么川伺服控制技术有限公司，普菲德42BYGH34-401AS），由于步进电机在不同转速的情况下，角加速度不同，进而传感器可以测量此时的角加速度或加速度，将平衡与非平衡振子单元的木质框架固定在运动平台，通过动态信号采集仪（江苏东华测试技术股份有限公司，型号DH5922N）与霍斯顿电桥连接，检测出传感器的运动状态。所有测试实验在恒温（25 ℃）恒湿（45%RH~55%RH）的大气环境下进行。

图 4. 实验平台

Fig. 4. Experimental platform

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对两个传感器进行加速度与角加速度测试，采用步进电机给传感器提供速度与角速度，通过改变步进电机的输入频率进而改变步进电机的转速，利用动态信号采集系统对平台的传感器信号进行采集与分析。

将商业加速度传感器（朗斯测试技术有限公司，KISTLER 8766A100AB）与非平衡振子单元一同放置于实验运动平台（大恒光电，GCD-011100M）上，如图5所示，商业传感器与非平衡振子单元在同一个运动平台，绕Z轴旋转，线加速度为5 m/s²，通过两个传感器的对比，可以看出非平衡振子单元与商业传感器测量变化、测量时间与趋势基本相同，测量误差为11%，可以证明本工作的IMU在测量加速度或角加速度方面可行。

图 5. 非平衡振子与商业传感器绕Z轴旋转采集信号

Fig. 5. Unbalanced oscillator and commercial units rotate around Z-axis to collect acceleration signals

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3.2　IMU性能分析

对平衡振子和非平衡振子单元进行角加速度和加速度信号采集，从输入0.98~9.8 rad/s²范围内进行测试，因为设计的传感器成对称结构，因此只需测量X轴或Z轴即可，本文测量的为Z轴。图6是非平衡振子单元绕X轴以2.94 rad/s²旋转采集的信号，其中A部分为运动前的噪声，B部分是传感器在做加减速度时产生的波峰，C部分是加速度运动停止后结构震荡产生的信号。

图 6. 非平衡振子单元绕X轴旋转（α=2.94 rad/s²）的输出电压信号

Fig. 6. The unbalance oscillator unit rotates around the X-axis（α=2.94 rad/s²）output voltage signal

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采集非平衡振子单元运动信号，如图7（a）所示，其绕Y轴旋转的灵敏度为0.305 mV/（rad/s²）；如图7（b）所示，绕Z轴旋转的灵敏度为0.765 mV/（rad/s²）；在其它相同实验条件下，绕X轴旋转的灵敏度为0.285 mV/（rad/s²），而进行沿X与Z轴加速度时，灵敏度过低，无法用于测量，其中沿Y轴直线运动的灵敏度为1.110 mV/g，如图7（c）所示。平衡振子单元在做旋转运动时，无信号变化，做直线运动时，如图7（d）所示，沿Z轴运动的灵敏度为0.200 mV/g；在其它相同实验条件下，沿Y轴直线运动的灵敏度为8.695×10^-4 mV/g；沿X轴运动的灵敏度很小，无法用于测量。实验数据与仿真相比，误差在10%以内。

图 7. 测试与仿真结果对比

Fig. 7. Comparison of test and simulation results

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对平衡和非平衡振子单元的敏感运动方向进行重复性试验，在角加速度方面，只有非平衡振子单元较为敏感，对其绕Z轴和X轴按角加速度为7.2 rad/s²旋转，连续测量40次，如图8（a）、（b）所示；在加速度方面，Y轴较为敏感，对其沿Y轴重复5.9 m/s²加速变化，连续测量40次，采集信号的振动幅度基本相同，如图8（c）、（d）。从实验结果可以看出制作的传感器具有一定的重复性和稳定性。

图 8. IMU在周期性负载下的测试结果

Fig. 8. Test results of IMU under periodic load

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根据课题组之前的研究^［26］，LIG压敏电阻会受到温度与湿度的影响，设计了LIG制备温度和湿度传感器，将其制备在非平衡和平衡振子单元框上，进行联合使用，进而补偿温度与湿度对IMU模块的测量误差。

本工作的IMU与市场上低精度的IMU相比，角加速度测量范围更广，且在Z轴的灵敏度更高。由于整体设计采用可降解的木材和PLA，所以该设计更环保，对环境更友好，并且这些材料是常见、低成本的，因此具有成本优势。详细性能对比如表3所示。

4　结论

本文设计的基于激光诱导石墨烯的木制IMU，采用压阻式传感器结构，利用平衡振子和非平衡振子单元同时测量，采用LIG技术在木材上制备压敏电阻，并连成霍斯顿电桥，通过输出的电信号变化，实现运动状态的测量。平衡振子单元X轴的灵敏度为0.006 mV/g，Y轴的灵敏度为8.695×10^-4 mV/g，Z轴方向的灵敏度为0.200 mV/g。非平衡振子单元绕X轴旋转的灵敏度为0.285 mV/（rad/s²），绕Y轴旋转的灵敏度为0.305 mV/（rad/s²），绕Z轴旋转的灵敏度为0.765 mV/（rad/s²），Y轴加速度的灵敏度为1.110 mV/g。重复性实验证明了该设计具有重复响应性。该IMU具有一定的传感性能，其相对市面上的IMU更加绿色环保，并且更加便宜和制作便捷，有环保优势和市场前景，可用于木制船舶、车辆工程或需测量振动的木制建筑等领域。