1 引言

随着近年来对光纤容量需求的不断增加,单模光纤的容量已不能满足需求,由少模光纤(FMF)支持的多个模式组的模分复用(MDM)作为通信扩容的一种方案引起了人们的广泛关注^[1]。为了应对模式串扰,相干检测和多输入多输出(MIMO)数字信号处理(DSP)被广泛应用于长距离模分复用传输^[2]。数据中心互连、移动前传、城域接入和云计算等互联网应用带宽需求的不断增长拉动了对部署规模庞大、成本敏感的短距离光互连的需求^[3-4]。直接调制激光器(DML)具有成本低、输出功率大、体积小等优点^[5],在商业化中比外部调制激光器(EML)的性价比更高。使用不同模群的强度调制/直接检测(IM-DD)传输的可行性已得到了证明^[6]。

自2000年Stuart^[7]提出使用多模光纤的模式增加光纤传输容量后,贝尔实验室在2014年制作出了模式选择性光子灯笼,并以此作为复用/解复用器,使用相干检测的方法,实现了3路单波长信号经1500 m少模光纤的复用传输^[8]。2017年,陈嘉轲等^[9]采用IM-DD系统, 以光子灯笼作为复用/解复用器,实现了非归零码(NRZ)在10 km少模光纤中的复用传输。2018年,陈健等^[10]实现了在基于光子灯笼的IM-DD系统中,自适应比特加载的正交频分复用(OFDM)信号在50 m OM4多模光纤中的复用传输。陈保峰等^[11]实现了IM-DD系统中使用光子灯笼的LP₀₁模和LP₁₁模的2路20 Gb/s的PAM4信号模群复用传输。Zhang等^[12]使用导频辅助的最小二乘算法减小OFDM信号在LP₀₁模和LP₁₁模的模群复用IM-DD传输中的串扰。目前基于光子灯笼的IM-DD模分复用实验大多属于模群复用,在3阶模式选择性光子灯笼中,由于LP_11a和LP_11b是简并模式,具有强模式耦合,模式间串扰较大,如何降低空间模式的串扰成为低成本模分复用研究的一个重点。

本文使用通用的分布式反馈(DFB)激光器,选用模式选择性光子灯笼的LP_11a模和LP_11b模作为传输信道,利用数字正交滤波(DOF)的方法有效地减小了LP_11a和LP_11b模式间的信号串扰,实现了在500 m少模光纤中PAM8信号低于低密度奇偶校验前向纠错(LDPC-FEC)误码率门限的IM-DD模分复用传输。

2 数字正交滤波降低信号串扰

在信道复用传输中,数字正交滤波方法^[13-14]一般用于将两路信号复用到一个信道上传输的情况,其传输原理如图1所示。

图 1. 使用数字正交滤波的信道复用

Fig. 1. Channel multiplexing using digital orthogonal filtering

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设I路表示同相信道,Q路表示正交信道;i(t)和q(t)是发送端产生的I和Q两路信号;g(t)和f(t)是平方根升余弦(SRRC)低通成形滤波器函数;ω_c表示将基带信号的负频域移至正频域的最小载波频率;h(t)表示信道冲击响应;p_I(t)和p_Q(t)分别表示发射端同相和正交滤波器脉冲响应,p_I(t)和p_Q(t)形成希尔伯特变换对,接收端相应的希尔伯特变换对匹配滤波器脉冲响应r_I(t)和r_Q(t)为

rI(t)=pI(-t)rQ(t)=pQ(-t)。(1)

基于希尔伯特变换对的数字滤波器可以实现两个信道间的正交性

rA(t)⊗pB(t)=δ(t-T0),A=B0,A≠B,(2)

式中:A和B分别为I和Q;T₀为由数字滤波引起的时间延迟;δ(t-T₀)为冲激函数;􀱋表示卷积。理想情况下,从发送端滤波器的输出到匹配滤波器输入之间的信道没有损耗和延时,故I路同相匹配滤波器的输出为

i'(t)=[i(t)⊗pI(t)⊗rI(t)]+[q(t)⊗pQ(t)⊗rI(t)],(3)

式中:第二项q(t)􀱋p_Q(t)􀱋r_I(t)为Q路对I路的干扰,将(2)式代入后可知第二项为0,即使用数字正交滤波可以消除信道间的串扰。

数字正交滤波一般用于将两路信号复用到一个信道上传输的情况,将数字正交滤波用于两个简并模的模分复用传输中,以此来减小信道间信号串扰的影响。在模分复用传输系统中,光纤模式信道并不是理想的,信号i(t)和q(t)的传输会受到信道响应h(t)的影响。因此,接收端I路匹配滤波器的信号输出^[15-16]可表示为

i'(t)=[i(t)⊗pI(t)⊗h(t)⊗rI(t)]+cQI(t)+wI(t),(4)cQI(t)=q(t)⊗pQ(t)⊗h(t)⊗rI(t)。(5)

由(4)式可知,I路匹配滤波器的输出除了有用信号,还包含Q路对它的串扰分量c_QI(t)以及I路的噪声分量w_I(t)。同理可得,Q路匹配滤波器的输出函数为

q'(t)=[q(t)⊗pQ(t)⊗h(t)⊗rQ(t)]+[i(t)⊗pI(t)⊗h(t)⊗rQ(t)]+wQ(t),(6)cIQ(t)=i(t)⊗pI(t)⊗h(t)⊗rQ(t),(7)

式中:c_IQ(t)为I路对Q路的串扰分量;w_Q(t)为Q路的噪声分量。信道间串扰分量的存在会导致信道传输性能严重下降,故需要进行串扰抵消。要重建c_QI(t),必须知道发送端的q(t),而q(t)显然是未知的,用Q路实际接收到的信号q'(t)作为估计值来代替q(t),则串扰信号的估计可表示为

eQI(t)=q'(t)⊗pQ(t)⊗h(t)⊗rI(t)。(8)

同理可得串扰分量c_IQ(t)的估计e_IQ(t)。使用数字正交滤波后的信道间的串扰分量c_QI(t)和c_IQ(t)比不使用数字正交滤波时要小,故可以达到减小串扰的效果。

使用最小二乘(LS)算法对信道矩阵h进行估计^[12]。设I路和Q路发送的训练序列分别为x₁(t)和x₂(t),信道矩阵为

h=h11h12h21h22,(9)

则接收端的信号为

y1(t)=h11×x1(t)+h12×x2(t)y2(t)=h21×x1(t)+h22×x2(t)。(10)

已知I路和Q路的训练序列发送向量和接收向量分别为x_t和y_t,则

yt=hxt+wt,(11)

式中:w_t为噪声向量。信道响应h的估计值 h^为

h^=argminhyt-xth2。(12)

使用LS算法求出(12)式中的 h^为

h^=(xHtxt)-1xHtyt,(13)

式中:(·)^H为共轭转置。由此可求出e_QI(t)和e_IQ(t)的值,然后从每个信道的接收信号中分别减去对应的串扰分量的估计值来抵消串扰,得到接收信号的新的估计值为

i″(t)=i'(t-TE)-eQI(t)q″(t)=q'(t-TE)-eIQ(t),(14)

式中:T_E为串扰估计信号的延迟。i″(t)和q″(t)可以代替i(t)和q(t)进行下一步的信号解调,也可以代入(14)式进行第二次迭代,理论上可以进一步减小剩余的串扰分量。

3 基于光子灯笼的IM-DD模分复用传输系统

实验使用可以激发三个模式的模式选择性光子灯笼作为复用/解复用器,即一个LP₀₁模和两个LP₁₁模,实验选取LP_11a模和LP_11b模作为传输信道。首先,测量背靠背和接入500 m少模光纤后光子灯笼LP_11a和LP_11b两个简并模的插入损耗情况。将两个光子灯笼的少模光纤端分别进行背靠背熔接和接入500 m少模光纤熔接。光子灯笼A的LP_11a模和LP_11b模对应的单模光纤端作为两个输入端,分别对其输入光功率为-15.6 dBm的信号;光子灯笼B的LP_11a模和LP_11b模对应的单模光纤端作为两个输出端,分别用于测量接收光功率并计算损耗,所得的结果如表1所示。在背靠背及接入500 m少模光纤情况下,当发送端是LP_11a模时,接收端是LP_11a模时的光功率损坏和接收端是LP_11b模时的光功率损耗接近,由此可知,LP_11a模和LP_11b模之间的隔离度很小,信号易引起串扰。与背靠背时相比,接入500 m少模光纤后,LP_11a模和LP_11b模的光功率损耗略有增加,增加的损耗主要来自熔接损耗。

光子灯笼的LP₁₁模的模场分布如图2所示。由图可知,LP_11a和LP_11b是两个简并模,由于两个模式之间的隔离度很小,当少模光纤受到干扰时,两个模式会发生旋转/改变,在同时使用LP_11a模和LP_11b模时,会产生模式间串扰,从而导致信号的传输质量下降。

基于光子灯笼的脉冲振幅调制(PAM)信号IM-DD模分复用系统实验框图如图3所示。在发送端,由任意波形发生器(AWG)产生两路PAM8信号,AWG的采样率设置为2 GSa/s。两路信号经过10倍的前置放大器放大后,由2个两个中心波长分别为1551.182 nm和1550.188 nm、带宽为1.4 GHz的直调分布式反馈激光器将电信号转换为光信号,并分别送入光子灯笼A的LP_11a端和LP_11b端进行复用。在光子灯笼A前接入可变光衰减计来调节入射端的光功率;在进入光子灯笼前接入两组偏振控制器,用于调节入射光的偏振态。在接收端,用同样的光子灯笼B作为解复用器,由LP_11a和LP_11b端输出,再由两个带宽为1.5 GHz的光电探测器(PIN)将接收到的信号送入模拟带宽为4 GHz的示波器进行采样,采样率为20 GSa/s,最后对采得的数据进行离线处理。实验系统的参数设置如表2所示。

图 2. LP11模的模场分布图。(a)仅使用LP11a模;(b)仅使用LP11b模;(c)同时使用LP11a模和LP11b模

Fig. 2. Field distributions of LP11 mode. (a) Only use LP11a mode; (b) only use LP11b mode; (c) use both LP11a mode and LP11b mode

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图 3. IM-DD模分复用系统PAM信号传输实验框图

Fig. 3. Experimental structure of PAM signal transmission in IM-DD mode division multiplexing system

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实验信号的产生与离线检测的流程图如图4所示。设LP_11a-LP_11a信道为施加正交滤波I路的信道,LP_11b-LP_11b信道为施加正交滤波Q路的信道。两路伪随机二进制序列(PRBS)经过PAM调制后,再经过相互正交的两个数字滤波器产生I路和Q路信号,分别在I路和Q路信号前加一段由连零序列和Gold码构成的训练序列作为信号帧头,如图4(a)所示。在接收端,利用连零信号找到帧头后,使用训练序列进行信道估计,再分别经过相应的匹配滤波器和PAM解调器进行解调,最后进行误码率的计算,如图4(b)所示。

图 4. 测试信号的产生与离线检测的流程图。(a)调制和组帧;(b)解调和译码

Fig. 4. Diagrams of test signal generation and offline detection. (a) Modulating and framing; (b) demodulating and decoding

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发送端I路和Q路使用的两个相互正交的滤波器的频率响应和时域波形如图5(a)~(d)所示,接收端的匹配滤波器波形是与之相应的发送滤波器的镜像。

图 5. 发送端使用的正交滤波器。(a)发送端I路滤波器的频率响应;(b)发送端I路滤波器的时域波形;(c) 发送端Q路滤波器的频率响应;(d)发送端Q路滤波器的时域波形

Fig. 5. Orthogonal filter used by the transmitter. (a) Transmitter I path filter frequency response; (b) transmitter I path filter time domain waveform; (c) transmitter Q path filter frequency response; (d) transmitter Q path filter time domain waveform

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在实验中,由于两端的两根单模光纤的尾纤长度不同,两路信号间会有一定的时延差,为保证I路和Q路两个波形的正交性,实验中采用可调光纤延迟线调节时延差,避开两路信号互相关度最高的那个点,使接收端两路信号保持正交。

图6为接收端I路和Q路信号波形的帧头部分,由一段连零序列和训练序列组成。连零序列用作帧定界,用于确定信号帧头开始的大概范围,训练序列用于进行信道估计和定时同步。

图 6. 接收端I路和Q路信号波形图

Fig. 6. Signal waveforms of I path and Q path of receiver

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4 实验结果分析

实验选用的两路信道是LP_11a-LP_11a信道和LP_11b-LP_11b信道。首先研究单路信号传输质量。在不使用LP_11b-LP_11b信道时,使用LP_11a-LP_11a信道单路传输PAM8信号,调节接收端LP_11a光功率从-11 dBm到-21 dBm,经过背靠背和500 m少模光纤传输,实验参数设置如表2所示,得到无串扰情况下单路传输PAM8信号的误码率(BER,R_BER)曲线图,如图7所示。在背靠背和经过500 m少模光纤传输的情况下,随着接收光功率的降低,误码率增大。与背靠背情况相比较,经过500 m少模光纤传输后,在接收光功率相同时,PAM8信号的误码率有一定程度的劣化,误码率在LDPC-FEC门限值处时,PAM8的接收光功率增加了约1 dB。

图 7. PAM8信号经过LP11a-LP11a信道背靠背/500 m少模光纤单路传输无串扰时的BER曲线

Fig. 7. BER curves of PAM8 signal through LP11a-LP11a channel back-to-back/500 m FMF transmission without crosstalk

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然后研究两路信号同时传输时的质量。保持LP_11a-LP_11a路接收端光功率在-11 dBm不变,调节LP_11b-LP_11b路的可变光衰减计,使其对LP_11a-LP_11a路的串扰光功率从-24 dBm逐渐增大到-14 dBm,对接收到的数据进行解调,得到未使用数字正交滤波的误码率曲线如图8所示。在背靠背情况下,随着串扰光功率的增大,LP_11a-LP_11a路PAM8信号误码率逐渐变差,在串扰光功率大于-23 dBm时,误码率在LDPC-FEC门限以上。经过500 m少模光纤传输后的误码率变化趋势和背靠背情况下相同,但在相同串扰光功率下比背靠背情况下劣化了约1个数量级。

图 8. PAM8信号经过LP11a-LP11a信道背靠背/500 m少模光纤传输有串扰时的BER曲线

Fig. 8. BER curves of PAM8 signal through LP11a-LP11a channel back-to-back/500 m FMF transmission with crosstalk

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在背靠背情况下,使用数字正交滤波结合LS算法对接收到的信号进行处理,解调后的BER曲线如图9所示。结果表明:仅使用LS算法,可以将误码率降低至少1个数量级;仅使用数字正交滤波也可以降低误码率,并且串扰光功率越小,误码率降低的效果越好;使用数字正交滤波方法结合LS算法可以降低误码率超过2.5个数量级,比单独使用LS算法或数字正交滤波方法降低误码率的效果更好。

图 9. 背靠背传输PAM8信号时使用数字正交滤波结合LS算法解调后的BER曲线

Fig. 9. BER curves of PAM8 signal through back-to-back transmission with digital orthogonal filtering and LS algorithm

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图 10. 经过500 m FMF传输PAM8信号时使用数字正交滤波结合LS算法解调后的BER曲线

Fig. 10. BER curves of PAM8 signal after 500 m FMF transmission with digital orthogonal filtering and LS algorithm

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经过500 m少模光纤传输后,接收到的PAM8信号使用数字正交滤波结合LS算法解调后的BER曲线如图10所示。仅使用LS算法,可以将误码率降低至少1个数量级;仅使用数字正交滤波方法也可以降低误码率,但效果相对于背靠背情况下有所降低;使用数字正交滤波方法结合LS算法,在串扰光功率大于-22 dBm时,可以降低误码率至少2个数量级,且均在LDPC-FEC门限值之下,降低误码率的效果较之单独使用LS算法或数字正交滤波方法更好。

图11为背靠背情况下使用数字正交滤波方法结合LS算法并经过迭代后的误码率曲线。可知经过迭代后,误码率有所改善,迭代次数越多,误码率降低的效果越好。

图 11. 背靠背传输PAM8信号时使用数字正交滤波结合LS算法经过迭代后解调的BER曲线

Fig. 11. BER curves of PAM8 signal through back-to-back transmission after iteration by digital orthogonal filtering and LS algorithm

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5 结论

在采用低成本的直调DFB激光器的IM-DD模分复用传输系统中,使用模式选择性光子灯笼分别作为复用器和解复用器,选取LP_11a-LP_11a信道和LP_11b-LP_11b信道传输PAM8信号,使用数字正交滤波结合LS算法,降低了背靠背和经过500 m少模光纤模分复用传输中的模间串扰。实验结果表明:采用所提出的方法,在背靠背情况下,可以使误码率降低超过2.5个数量级;经过500 m少模光纤传输后,可以降低误码率至少2个数量级,均低于LDPC-FEC门限,有效地减小了模式间串扰对信号传输的影响。

提出的数字正交滤波降低串扰的方法从信号处理的角度可以实现模式间串扰的降低,具有成本低、实验结构简单的特点,为短距离信号模分复用传输系统中的串扰问题提供了一种解决方案。