夏克-哈特曼波前探测器的距离-幂指数加权质心探测算法 下载: 981次
1 引言
夏克-哈特曼波前探测器具有结构简单、测量精度高、动态范围大、实时性好等优点,在自适应光学、光学元件面形测量、光束质量评价等领域得到了广泛的应用[1-5]。在天文观测领域,天体目标一般比较暗,信噪比(SNR)比较低,因此,在利用自适应光学系统进行探测、补偿和成像时,高精度的质心探测成了关键的第一步,质心探测的准确度直接影响了波前重构的精度和最终成像质量。因此,人们对质心计算方法高度重视,并进行了大量研究。
按探测目标不同,夏克-哈特曼探测器的质心探测算法主要分为两类,一类是针对面目标的质心算法,例如针对太阳观测的自适应光学系统一般采用相关算法来进行质心探测[6],国内中国科学院光电技术研究所、国家天文台南京天文光学技术研究所和国家天文台等单位对其进行了大量研究,取得了很好的成果;另一类是针对点目标的质心算法,例如恒星、卫星、空间碎片等。对点目标的探测,国内外研究者进行了长期研究,提出了大量的算法[7-11]。首先,基本质心算法简单快速,但无法抑制各种噪声的影响;阈值质心法以某一阈值为分界[7],高于阈值的被认为是信号,低于阈值的被认为是噪声,该方法可过滤部分噪声,但阈值的准确确定比较困难,阈值过高会导致信号缺失。1979年日本学者大津提出了大津法,即自适应阈值(ATCG)法[8],该方法使用最大类间差提取阈值,虽然解决了确定阈值的难题,但计算过程复杂,耗时大,不适合应用于校正大气湍流的自适应光学系统之中;2010年,Bradley等[9]提出高斯加权(GCG)法,该方法利用高斯函数对光斑信号加权,可对信号进行加强,抑制周围噪声的影响,但对光斑形态要求较高,而且在夏克-哈特曼探测器的子区域像素数比较少的情况下,若光点占的像素少,容易引起较大的误差,另外该方法还需要对光斑进行高斯拟合匹配,计算时间长;2004年,Nicolle等[10]提出幂指数加权(PCG)法,即对每个像素的光强加幂指数进行处理,该方法中幂指数的选择对计算精度影响较大;2015年,Wang等[11]提出局部均值加权算法抑制光子噪声的影响,可以有效地应对空间目标成像下夏克-哈特曼探测器的高精度质心探测。在天文观测、眼底成像、光学元件加工过程中的面形检测等应用中,都要求自适应光学系统能应对暗弱目标,并进行快速的探测和校正,因此,需要进一步研究暗弱目标的探测,提高质心探测精度。
为了能够尽可能完美地补偿大气湍流所造成的波前畸变,需要尽可能减少波前探测器质心算法所造成的误差。本文针对暗弱目标的探测,提出一种距离-幂指数加权(DPCG)的质心算法,通过仿真模拟了不同信噪比、不同光点尺寸、不同倾角等因素的影响,结果表明所提出的质心探测算法有效地提高了夏克-哈特曼波前探测器的探测精度。
2 基本原理
式中
2.1 光斑的圆拟合过程
首先,对经过电荷耦合器件(CCD)离散采样后的光点图像进行边缘检测,提取到光斑的边界样本点。使用log算子对图像进行边缘检测,然后对得到的边界样本点使用最小二乘法拟合圆[13],得到的圆心即为光斑中心(
二维高斯函数
式中
用
式中▽2
进行边缘检测后将会得到一系列边缘点,然后对这些边缘点进行最小二乘法圆拟合得到光斑中心。最小二乘法是在随机误差为正态分布时,由最大似然法推出的一个最优估计技术。其主要是寻找参数集合,从而最小化数据点与圆之间的代数距离。
一般的圆方程式为:
式中
式中
然后根据最小二乘法的原理,有:
求出能够满足(6)~(8)式的参数
式中(
2.2 加权过程
得到权重函数
式中参数
通过采用低信噪比对目标进行边缘检测和圆心拟合,初步计算出光斑的中心,再进行距离加权。并以此为基础,通过采用幂指数加权来进一步减少光点周围非成像像素上的噪声干扰。
3 仿真结果及分析
实际应用中,夏克-哈特曼探测器子区域和当地的大气相干长度一致,而目标星等相对较弱、大气透过率低、天光背景等因素会导致探测子区域内光点信噪比低,本研究所模拟的情况即是针对这种低信噪比的情况。首先,利用傅里叶变换方法,对夏克-哈特曼探测器的单个子区域内的光斑进行模拟,结果如
式中
模拟仿真结果如
从
图 1. 模拟的光斑及其CCD采样。(a)原始光斑;(b)未加噪声的光斑;(c)加入噪声的光斑
Fig. 1. Simulated light spot and its image on CCD. (a) Original light spot; (b) light spot without noise; (c) light spot with noise
图 2. 各算法在不同情况下的计算误差变化图。(a)计算误差随信噪比的变化;(b)计算误差随光点移动距离的变化;(c)计算误差随CCD采样频率的变化;(d)计算误差随光点大小的变化
Fig. 2. Calculation error of each algorithm under different cases. (a) Variation of calculation error with SNR; (b) variation of calculation error with the moving distance of light spot; (c) variation of calculation error with CCD sampling frequency; (d) variation of calculation error with spot size
综上所述,由于其精准的边缘检测、距离和幂指数双重加权的优势,距离-幂指数算法首先能够得到光斑中心的位置,这使得后续的距离加权过程能够避免对远离光斑中心的噪声进行不必要的加权,进一步的幂指数加权过程提高了整个光斑图像的信噪比,从而使得该算法能够达到较高的精度。
表 1. 各算法在不同变量下的误差平均值
Table 1. Average error of each algorithm under different variablespixel
|
4 结论
质心探测算法对波前探测器的探测精度有着非常大的影响,而在波前探测过程中,CCD的离散化以及CCD相机工作过程中难免会产生噪声以及误差,这是不可消除的,因而导致了波前探测器探测精度降低。所提出的距离-幂指数质心探测算法能比较有效地抑制噪声,从而提高夏克-哈特曼波前探测器的质心探测精度。将该算法在不同情况下进行仿真模拟,并与其他算法进行比较。结果显示,所提算法有效提高了波前探测器的质心探测精度,使得后续的波前重构工作的精度也得到提高,从而提升了整个自适应光学系统的畸变校正性能和成像能力。
[1] 李佳蔚, 陈卫标. 星地相干光通信中的自适应光学系统带宽研究[J]. 中国激光, 2016, 43(8): 0806003.
[2] 陈波, 杨靖, 李新阳, 等. 波前曲率传感自适应光学两种闭环控制方法的对比[J]. 光学学报, 2016, 36(3): 0301003.
[3] 徐洋, 满天龙, 万玉红. 自适应宽场高分辨率显微成像技术的研究进展[J]. 激光与光电子学进展, 2017, 54(9): 090003.
[4] 李明星. 弱信号哈特曼波前探测算法的研究[D]. 北京: 中国科学院大学, 2016.
Li MX. Research on algorithms of Hartmann wave-front sensing operated with faint object[D]. Beijing: University of Chinese Academy of Sciences, 2016.
[5] 宣丽, 李大禹, 刘永刚. 液晶自适应光学在天文学研究中的应用展望[J]. 液晶与显示, 2015, 30(1): 1-9.
[6] Poyneer L A. Correlation wave-front sensing algorithms for Shack-Hartmann-based adaptive optics using a point source[R/OL]. Livermore: Lawrence Livermore National Laboratory, 2003. https://e-reports-ext. llnl.gov/pdf/242712.pdf.
[7] Arines J, Ares J. Minimum variance centroid thresholding[J]. Optics Letters, 2002, 27(7): 497-499.
[8] LiuD, YuJ. Otsu method and K-means[C]. International Conference on Hybrid Intelligent Systems, 2009: 344- 349.
[13] 闫蓓, 王斌, 李媛. 基于最小二乘法的椭圆拟合改进算法[J]. 北京航空航天大学学报, 2008, 34(3): 295-298.
Yan B, Wang B, Li Y. Optimal ellipse fitting method based on least-square principle[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2008, 34(3): 295-298.
[14] 张涛, 齐永奇. MATLAB图像处理编程与应用[M]. 北京: 机械工业出版社, 2014: 139- 150.
ZhangT, Qi YQ. MATLAB image processing programming and application[M]. Beijing: Mechanical Industry Press, 2014: 139- 150.
[15] 夏明亮. 高精度人眼像差哈特曼探测器的研制[D]. 北京: 中国科学院大学, 2011.
Xia ML. The development of high precision Hartmann wavefront detector for eye aberration[D]. Beijing: University of Chinese Academy of Sciences, 2011.
葛睿, 申文, 刘超, 苏宙平, 朱华新, 李大禹, 鲁兴海, 穆全全, 曹召良, 宣丽, 胡立发. 夏克-哈特曼波前探测器的距离-幂指数加权质心探测算法[J]. 激光与光电子学进展, 2018, 55(4): 040401. Rui Ge, Wen Shen, Chao Liu, Zhouping Su, Huaxin Zhu, Dayu Li, Xinghai Lu, Quanquan Mu, Zhaoliang Cao, Li Xuan, Lifa Hu. Distance-Power Index Weighted Centroid Detection Algorithm for Shack-Hartmann Wavefront Sensors[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2018, 55(4): 040401.