1 引言

太赫兹波(THz)是指频率为0.1 THz~10 THz(波长30 μm~3 mm)的电磁波,介于毫米波与红外波段之间^[1]。与其他波段电磁波相比,THz波有很多独特的优点,比如:它对非极性非金属材料有很强的穿透能力,可用于探测其内部信息;而极性物质(例如水)对THz波的吸收较强,可利用这一特性对生物组织等进行成像;并且THz波频率低、能量低,对人体安全,也不会破坏被测样品。这些优良特性,使太赫兹成像技术在安全检测、材料分析以及生物医学研究等领域展现出广阔的应用前景^[2-3]。

目前的太赫兹成像主要有点扫描^[4-5]、线阵扫描和面阵相机等成像方式^[6]。点扫描方式一般用振镜或电机带动反射镜做光栅扫描运动。但由于THz波长较长,要获得较高分辨率图像,在成像距离相同的情况下,必须采用大口径反射镜,这就限制了反射镜的转动速度,导致其成像速度不能很高;THz线阵和面阵探测器成像速度快,但对THz源的亮度有很高要求,且受阵列探测器的限制,分辨率不能做到很高。为解决目前THz成像时阵列探测器不成熟和成像速度慢的问题,将关联成像应用于THz成像领域的技术得到了少量研究。关联成像又叫鬼成像(GI)^[7],是一种利用双光子符合探测恢复待测物体空间信息的成像技术,与传统成像方式相比,其特点在于采用一个单点探测器即可实现二维空间成像,是如今成像领域的研究热点。但目前关于THz关联成像方面的研究,其测量矩阵产生方法主要是机械更换编码板^[8-9]或利用基于半导体技术的空间光调制器^[10]。第一种方法编码速度慢,无法实际应用;第二种方法速度快,但分辨率很低,甚至远低于普通THz相机。

为突破目前THz器件的限制,本文在THz关联成像的基础上,利用赝热光源的可重复性^[11],提出一种主动编码照明方式的THz关联成像技术。此技术的核心是产生可重复使用的测量矩阵,通过优化系统参数,提高了成像速度和分辨率。在此基础上搭建了一套THz主动关联成像实验装置,验证了利用单点探测器实现高速、高分辨THz成像的可行性。

2 关联成像及系统设计

2.1 关联成像原理

关联成像的原理如图1所示,用光束照射旋转的随机相位板或调幅板产生赝热光源^[12],将其分成相同的两路分别进入物臂和参考臂。物臂上的光场经物体调制后被无空间分辨率的桶探测器接收,参考臂用于采集与照射到物体表面相同的光场。赝热光源每变化一次就进行一次采样,每次采样参考臂都会接收到一个二维强度分布为I_n(x,y)的光场信息,同时物臂上也收集到一个单点信号。经过N次采样后参考臂上就会产生R(x,y,N)的测量矩阵,相应地,物臂上记录了一维信号B_w(1,N),最后经过二阶关联计算^[13]就可重建出目标T的像。可以看出,关联成像时物臂上照射到物体的光场信息应与参考臂采集的测量矩阵完全一致,这是保证关联成像分辨率和信噪比的关键点。

TGI(x,y)=1N∑n=1NBnRn-<Bn><Rn>In(x,y),(1)

图 1. 关联成像原理

Fig. 1. Principle of ghost imaging

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式中T_GI(x,y)是通过关联运算重构所得目标的像,B_n为物臂上第n次采样收集到的信号,R_n是将I_n(x,y)各元素求和后得到的总光强,<B_n>、<R_n>为B_n、R_n的平均值。

通过以上GI算法反演出的目标图像分辨率和信噪比与测量矩阵和目标的特性密切相关,很难得到高质量的目标图像。而将压缩感知算法^[14-15]应用到关联成像中,可以在欠采样的情况下较好地重建出待测稀疏目标,获得高分辨率和信噪比的图像,这种方法称为压缩感知鬼成像(GISC),文献[ 16-18]描述了GISC的超分辨特性,它能够突破成像系统衍射极限分辨率的限制,得到超分辨鬼成像。其原理为在目标稀疏的条件下,将求解欠定方程组y=Φx(x∈R^M×1为待重构的原始信号,Φ∈R^N×M为测量矩阵)转化为求解以下凸优化问题稀疏重构出待测目标的透射像x,即

min‖y-ΦΨHf‖2+λ‖f‖1,(2)

式中‖·‖_p表示向量的l_p范数,Ψ∈ RM×M为正交变换矩阵,f=Ψx为x在变换域下的稀疏表示,上标H表示转置共轭矩阵。理论上,如果f是K稀疏的,在N≈4K或N≥Klog₂(M/K)时,就可以较好地重构出原始信号。

2.2 系统设计

以往的关联成像过程中,由于赝热光源的光场涨落不可预知,成像时需要利用参考臂实时采集目标光场,很大程度上限制了成像速度。并且,受THz面阵探测器分辨率的限制,很难根据需要同时精确采集参考臂光场。采用可预置的主动编码方式^[19],产生可重复使用的THz光场,使其能够用于多次成像。由于成像过程中不需要实时采集目标光场或不断更换编码板,因此可以大幅提高成像速度。

如图2所示,THz波束经准直之后先后照射到两块调幅板上,调幅板表面随机分布着若干对THz波不透明的正方形图案,用于调制THz光场。两块调幅板相对转过一定的角度,探测面上的光场就会发生变化,即为一次采样。精确控制两块调幅板的旋转角度,使其每一步都定位在预先编码的位置上,利用THz单点探测器扫描记录每次采样的光场,并依次存储作为测量矩阵。在后续的每次成像过程中,只需将物体放置在探测面处,按照预先编码使调幅板高速转动,将预定的光场序列照射到物体。用THz单点探测器收集经物体透射或散射的光强信号,最后将光强信号序列与先前采集的测量矩阵进行GI或GISC运算,即可准确重建出物体的像。可以看出,由于产生了可重复使用的测量矩阵,此种方式的成像过程仅为物臂信号的采集过程,并且只需一个THz单点探测器就能够完成测量矩阵和物臂信号的采集。

图 2. 太赫兹主动关联成像系统

Fig. 2. THz active ghost imaging system

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3 数值模拟及结果分析

3.1 参数选择和评价函数

THz主动关联成像系统的成像效果由采样次

数、调幅板上随机图形的尺寸和数量、成像距离等共同决定。通过数值模拟,比较普通关联成像算法与压缩感知算法的重建结果,并重点量化分析系统各参数对成像质量的影响,从而获得实现高分辨率THz主动关联成像的具体技术指标。数值模拟采用图2所示的系统模型,THz波长λ=3 mm,光斑直径为120 mm。调幅板参数设置:每块板上随机图形总面积占整个板的50%,两块板距离为8 mm,直径为240 mm。

引入信噪比(SNR)来评价关联成像的图像重建质量,其具体定义为

RSN=10lg∑i,jXi,j2∑i,j(Xi,j2-X'2i,j),(3)

式中X_i,j和X'_i,j分别表示原图像和重建图像第i行、第j列的像素灰度。R_SN值越大,说明图像相对原始图像噪声越小,重建质量越好。

3.2 关联算法与压缩感知算法的比较

仿真目标为图3(a)中60 pixel×60 pixel的二值图像(1 pixel=1 mm),其透光缝隙宽度为2 pixel,三条缝中心间距分别为4,5,6 pixel。图3(b)是采用GI算法在采样次数N=3000时的重构效果,可以看出,在采样次数足够大的情况下,GI算法仍然难以分辨目标。图3(c)是引入GISC算法之后在N=1500时的重构图像,显然相比GI算法结果,在采样次数减半的条件下,GISC算法仍然清晰分辨出了中心间隔为4 pixel的目标,重构效果远远优于GI算法。因此,之后的仿真及实验都采用压缩感知算法进行图像重构,进一步提高成像速度和质量。

图 3. GI与GISC算法重建结果。(a)原始物体;(b) GI重建图像,N=3000;(c) GISC重建图像,N=1500

Fig. 3. Reconstruction results with GI and GISC algorithm. (a) Original object; (b) GI result with N=3000; (c) GISC result with N=1500

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3.3 成像距离和随机图形尺寸的影响

由于波长较长,THz波经过两块调幅板时衍射现象明显,因此成像距离和随机图形尺寸对成像结果的影响较大。令采样次数N=2000,图4为不同随机图形尺寸(正方形边长)d与成像距离L下的模拟结果,图5为其对应的L-SNR和d-SNR曲线。显然随着L的增大,图像的信噪比和分辨率都显著下降。通过d-SNR曲线可以看出随机图形的尺寸在6 mm左右时,图像重建质量最好,大于或小于6 mm图像质量都会逐渐下降。反演图像的分辨率主要由随机图形(采样矩阵)的分辨率决定,当图形尺寸变大时,其高频成分随之降低,导致反演图像的分辨率降低。但是,当随机图形尺寸下降到与太赫兹波长相当时,由于存在衍射效应,其高频成分反而会随着图形尺寸的降低而降低,因此随机图形的最优尺寸与太赫兹波长直接相关。

通过上述模拟和分析,实验中要尽量减小探测面与调幅板的距离,并且将不透明图形随机分布在调幅板表面约50%左右的区域,单个图形尺寸设置为6 mm。

图 4. 不同成像距离和随机图形尺寸下的图像重建结果

Fig. 4. Image reconstruction results of different imaging distances and sizes of random pattern

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图 5. SNR曲线。(a) L-SNR曲线;(b) d-SNR曲线

Fig. 5. SNR curves. (a) Relationship between L and SNR; (b) relationship between d and SNR

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3.4 采样次数和采样矩阵的相关性

THz主动关联成像系统中,两块调幅板常规的转动规律:将每块调幅板按角度分成n等份,对板1的每个位置,板2都旋转n次,获得n次采样。板1旋转一周后结束测量,最终获得的采样次数N=n²。由于两块调幅板的每个位置都重复使用了n次,导致采样矩阵不是理想的随机矩阵,会影响成像效果。图6(a)~(e)和图6 (f)~(j)分别为N=400、900、1600、2500、3600时,采用随机光场和上述非随机光场进行关联成像的结果对比。从图7的N-SNR曲线可以看出,得到相同SNR的图像,采用非随机光场所需的采样次数较多,约为随机光场的1.6倍。但当采样次数足够多时,两种方式可以得到相同的图像信噪比。

因此,实验中需要调整调幅板的转动角度和规律,使THz光场的相关性降到最低,尽量减少所需采样次数。因此,设计出如图8所示的调幅板运动控制策略:首先两块板从初始位置开始一起转动,单次采样旋转角度为a°。转过一周(即采样360/a次)后分别重新定位不同的初始位置继续进行旋转采样,每过两圈使板2的单次采样旋转角度减少一定值。两块板每圈的初始定位如图8(b)所示,图中的标号1~8分别为两块板第1~8圈的初始位置,可根据所需采样次数增加初始位置分布。优化调幅板运动策略后,得到的N-SNR曲线为图7中的第3条曲线,可以看出,采用此方式能够减少约1/3的采样次数,因此可进一步提高成像速度。

图 6. 不同采样次数下的重建结果(L=5 mm, d=6 mm)。(a)~(e)采用完全随机光场的关联成像结果;(f)~(j)采用相关光场的关联成像结果

Fig. 6. Reconstruction results of different sampling numbers (L=5 mm, d=6 mm). (a)-(e) Results with random field; (f)-(j) results with related field

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图 7. N-SNR曲线

Fig. 7. Relationship between N and SNR

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图 8. 调幅板转动规律。(a)旋转采样;(b)初始位置

Fig. 8. Rotation rule of amplitude plates. (a) Sampling rotationally; (b) initial position

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4 实验研究

4.1 实验装置

根据以上设计和分析,搭建出如图9所示的实际实验装置进行研究。使用频率为0.1 THz(波长为3 mm)的太赫兹雪崩二极管作为THz源,其输出功率为10 mW。超快太赫兹探测器的响应范围在50 GHz~1 THz,响应时间为150 ps,可以匹配THz源作为单点探测器,将THz波转换为电压信号。THz源出射的波束经过准直镜(f=400 mm,D=120 mm)后照射在两块随机调幅板(外径为150 mm,内径为30 mm)上,调幅板表面经过随机铝箔贴片处理,不透光面积约占50%,贴片的尺寸在6 mm左右。实验中的随机调幅板、准直镜、会聚镜均采用高密度聚乙烯(HDPE)为材料。根据仿真结果与实际结构,将探测面与调幅板的距离L调整到约为5 mm。

获取测量矩阵时,由一个二维扫描平移台带动THz单点探测器逐行扫描出探测面上的THz光场,扫描范围为54 mm×54 mm,扫描像素数为30 pixel×30 pixel,即每个像素大小为1.8 mm。带动调幅板转动的电机选用带高精度编码器的步进电机,可以重复精确定位调幅板的旋转位置,二维扫描平移台也由两个步进电机驱动,这4个步进电机由一个带位置比较触发功能的4轴运动控制卡控制,编写程序实现系统联动和数据采集。图10为实际扫描出的其中4幅THz光场。

精确扫描出可重复使用的测量矩阵后,移走图9中的二维平移台,将物体放置在探测面,用会聚镜和THz单点探测器收集目标的透射信号,两块调幅板按照预先编码路径高速转动进行关联成像。可以看出,此装置的成像时间最终由调幅板电机的转速决定。

4.2 成像结果及分析

实验中分别对塑料板上贴着的双缝和金属钥匙进行THz主动关联成像,双缝中心间距δ分别为3,4,5,6,8 mm,设置不同的采样次数分析实验结

图 9. THz主动关联成像装置图

Fig. 9. THz active correlation ghost imaging device

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图 10. 实际扫描出的4幅THz光场

Fig. 10. Four THz fields by actually scanning

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图 11. 双缝实验。 (a)~(e)不同δ时的实验结果;(f)~(j)对应N=600时的归一化投影曲线

Fig. 11. Experiment of double-slit. (a)-(e) Results with different δ values; (f)-(j) normalized projective curves with N=600, respectively

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果。双缝经过GISC成像后的结果如图11(a)~(e)所示,从上行到下行采样次数依次为200、400、600。结果表明,采样次数越多,重建出的目标越清晰。通过图11(f)~(j)的归一化投影曲线可看出,系统能够分辨中心间隔为4 mm(缝宽及间隙均为2 mm)及以上的双缝,可判断其分辨率达到4 mm。实验过程中,当电机的转速设置为5 r·min^-1、采样次数为600时,成像时间为3 min。由于成像速度由调幅板电机转速决定,因此可通过优化电机转速进一步提高成像速度,实现高速成像。以采用的电机转速为800 r·min^-1 计算,其他条件相同时,一幅图像的成像时间可以小于2 s。

如图12(a)所示,金属钥匙长度约为50 mm,倾斜放置在成像面中。将采样次数设为600,经过THz主动关联成像,钥匙形状清晰可见,图12(b)和(c)、(d)和(e)为分别为采用GI和GISC算法得到的强度和灰度图像。可以看出引入GISC算法后,重建出的目标图像边缘更加清晰,形貌更接近实际物体。

图 12. 金属实物实验,N=600。(a)实物样品;(b) GI强度图像;(c) GI灰度图像;(d) GISC强度图像;(e) GISC灰度图像

Fig. 12. Experiment of metal object with N=600. (a) Object picture; (b) intensity image with GI; (c) gray image with GI; (d) intensity image with GISC; (e) gray image with GISC

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5 结论

研究并搭建了一种太赫兹主动关联成像系统,能够利用一个单点探测器实现高速、高分辨太赫兹成像。本系统采用双调幅板旋转方式产生了可重复使用的测量矩阵,并利用压缩感知算法较好地重建出了目标。数值模拟结果表明,调幅板距成像面越近,成像质量越好,且随机图形的最佳尺寸为6 mm。另外,通过优化调幅板的运动策略降低了采样次数,进一步提高成像速度。搭建的太赫兹主动关联成像实验装置,采用波长为3 mm的太赫兹源和一个单点探测器,实现了30 pixel×30 pixel的图像,成像分辨率达到4 mm。本成像方式可通过优化调幅板的电机转速实现高速成像。模拟和实验表明,太赫兹主动关联成像系统是一种容易实现的低成本、高精度的新型太赫兹成像方式。