1 引言

在过去的20年中,无线通信系统的空前增长以及对无线数据业务不断增长的需求,限制了有限且昂贵的射频频谱的可用性,从而推动了对互补无线传输技术的需求。可见光通信(VLC)技术是21世纪新兴的一种无线通信方案,具有调制带宽大、数据速率高、频率复用、信噪比(SNR)高等优势,被认为是未来无线通信中非常有前景的技术方案^[1-4]。

基于发光二极管(LED)的VLC技术已引起了国内外学者的广泛关注,在室内VLC应用中需要兼顾照明与通信的双重功能^[5-11]。日本学者Komine等^[12]通过数值仿真分析了室内VLC阵列光源下的照度分布,给出了典型房间尺寸(5 m×5 m×3 m)下的多径效应影响及信噪比分布。Sivabalan等^[13]发现采用多光源可以实现均匀的功率分布,且最佳的发射器位置与房间尺寸呈对称分布。Wang等^[14]提出了12盏呈圆形分布的中心灯+4盏角灯的分布模式,并引入信噪比质量因子作为评估标准,从而降低了接收面的信噪比波动,但其未考虑照度的分布情况及反射的影响。沈振民等^[15]提出了以照度均方差最小化来进行光源布局,并研究了视距(LOS)链路和非视距(NLOS)链路情况下的照度、接收功率和信噪比分布。王加安等^[16]推导了接收面照度和功率的表达式,分析了矩形和圆形布局下的优化情况。赵黎等^[17]采用照度补偿技术设计了“4+1”布局模式,构建了照度均匀性和误码率(BER)的线性函数。以上关于室内VLC的研究主要集中在等功率光源布局的照度均匀性、信道模型建立、信噪比分布上,而对光源布局、功率优化和链路性能等的实用性研究较少。

本文综合分析了照度均匀性、功耗和链路性能,在满足国际照明标准室内照度的要求下,考虑了墙面一次反射的贡献,并研究了不同LED布局方案的性能。针对系统功耗优化调整拓扑分布,提出了方阵+圆环的布局模型;在总功率保持不变的情况下,进一步通过功率分配方法对照度和接收面信噪比的动态范围进行压缩,实现了良好的照度及信噪比均匀性,同时给出了室内VLC链路传输速率、误码率、距离与信噪比的关系,为用户搭建VLC链路提供了一种参考。

2 室内光源布局模型及照度分析

2.1 传统的布局方案

图1为传统的室内VLC模型,房间尺寸为5 m×5 m×3 m,光源由分布在天花板上的4组LED阵列构成,接收机放在距离地面0.85 m的桌面上,以房间的一角为原点建立室内坐标系,房间长度方向为x轴,宽度方向为y轴,xOy平面与地面重合,z轴垂直于地面。其中,ϕ为LED的辐射角,ψ为接收端的光线入射角,D为LED与接收端之间的距离。

图 1. 室内VLC系统模型

Fig. 1. Indoor VLC system model

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由于单个LED的输出功率有限,很难满足室内照明的要求,在大多数情况下必须使用LED阵列作为光源。图2为传统方阵布局下LED的分布示意图,由4个N×N的LED阵列构成,其中L为阵列与天花板边缘的距离,i为LED阵列中各个LED之间的距离。

图 2. 传统方阵布局下LED分布示意图

Fig. 2. Diagram of LED distribution in traditional square array layout

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2.2 照度模型

通常情况下,用以表征LED光源的两个参数为出射光功率和光强。假定LED光源辐射满足朗伯辐射模型,则辐射强度函数为^[12]

R(ϕ)=m+12πPscosmφ,φ∈[-π/2,π/2],(1)

式中:R(ϕ)为辐射强度;P_s为辐射功率;m为光源的辐射模式数。P_s和m的表达式^[12]分别为

Ps=ΦsK,(2)m=-ln2ln(cosφ1/2),(3)

式中:Φ_s为LED光源的光通量;K为光视效能;ϕ_1/2为半功率角。

LED的发光强度可表示为

I(ϕ)=m+12πΦscosmϕ=I(0)cosmϕ,(4)

式中:I(0)为LED的中心光强。

在室内VLC系统中,LED与接收端之间存在LOS链路和NLOS链路,图3给出了单颗LED对于接收面某一点的脉冲响应。其中直射光、经墙壁反射的一次反射光分别占总接收光功率的93.03%和5.53%,二次反射和三次反射光的贡献很小,因此在仿真分析中仅考虑LOS链路和NLOS链路一次反射光的影响。

图 3. 室内脉冲响应分布

Fig. 3. Indoor impulse response distribution

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国际照明标准规定了室内的照度范围为300~1500 lx,这样可以避免光线对人眼的影响^[18]。在室内VLC系统中,LED光源对接收平面的照度包括LOS链路和NLOS链路,如图4所示,其中:ψ_c为接收端视场角(FOV),D₁为LED到反射点的距离,D₂为反射点到接收端的距离,α为LED入射到墙壁面元的光线与墙壁法线的夹角,β为出射光线与墙壁法线的夹角。

图 4. LOS链路和NLOS链路示意图

Fig. 4. Diagram of LOS link and NLOS link

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对于LOS链路,接收面上某一点的照度为^[12]

ELOS=[I(0)cosmϕcosψ]/D2。(5)

对于NLOS链路,经墙壁一次反射而到达接收面上的照度为^[15]

dENLOS=(m+1)2πD12D22I(0)ρdAwallcosmϕcosαcosβcosψ,(6)

式中:ρ为墙壁的反射系数;dA_wall为墙壁上的微小反射面元。

因此,接收面上的总照度为

E=∑(ELOS+∫wallsdENLOS)。(7)

2.3 照度均匀性分析

当设计室内VLC系统的光源布局时,需要考虑接收面上的照度均匀性,并通常采用接收面照度的均方差表示,即

DE=∑j=1NLED(Ej-E¯)2NLED,(8)

式中:N_LED为LED的个数;E_j为每个LED的照度; E¯为房间内所有LED的照度均值。

对室内VLC系统接收面上的照度进行分析时,主要的仿真环境为:房间尺寸为5 m×5 m×3 m,光源根据不同的布局模型分布在天花板上,接收平面距地面0.85 m,接收机放置于接收平面上且其法线垂直于接收平面。仿真中考虑LOS链路和NLOS链路一次反射的影响,具体仿真参数如表1所示。

图5(a)为传统方阵布局中照度均方差随阵列与天花板边缘的距离L的变化,其中LED间隔i取0.01 m。当L=0 m时,角落照度远大于中心照度,均方差较大;随着阵列向中央移动,角落照度减小,中心照度增大,接收面上照度的均方差逐渐减小,存在最优点使照度均方差最小。在到达最优点后,中心照度与角落照度的差距逐渐明显,使得照度均方差逐渐增大。图5(b)为接收面上的照度分布,可见:当L=1.1 m时,传统方阵布局在满足室内照度要求的同时,可使接收面上照度的均匀性最优。此时照度的最小值为373.27 lx,最大值为552.65 lx,均方差为24.06 lx,接收面上的照度均匀度(均值/最大值)为92.1%。

图 5. N=8、i=0.01 m时传统方阵布局中的照度指标。(a) 不同L下的照度均方差; (b) 照度均方差最小时接收面上的照度分布

Fig. 5. Illuminance indices in traditional square array layout when N=8 and i=0.01 m. (a) Mean square deviation of illuminance at different L values; (b) distribution of illuminance on receiving surface when mean square deviation is minimum

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图6为传统方阵布局中,当N=8时不同(L,i)取值下接收面上最小照度的分布,以及照度均方差随(L,i)的变化。其中:L的取值范围为0~2 m,取值间隔为0.1 m;i的取值范围为0.005~0.045 m,取值间隔为0.005 m。

图 6. N=8时传统方阵布局中不同(L,i)取值下的照度指标。(a)接收面上照度最小值的分布图; (b)接收面上照度均方差的分布图

Fig. 6. Illuminance indices in traditional square array layout under different (L, i) values when N=8. (a) Minimum illuminance distribution on receiving plane; (b) distribution of mean square deviation of illuminance on receiving plane

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由图6可以看出:当N=8时,在最小照度均方差的条件下,传统布局模型的最小照度值也能满足室内照明的要求;当L=1 m、i=0.04 m时,传统方阵布局在满足室内照度要求的同时,可使接收面上照度的均匀性最优。

图7为当L=1 m、i=0.04 m时接收面上的照度分布,其中照度的最小值为372.39 lx,最大值为551.23 lx,均方差为23.64 lx,接收面上的照度均匀度(均值/最大值)为92.1%。

图 7. L=1 m、i=0.04 m时接收面上的照度分布图

Fig. 7. Distribution of illuminance on receiving plane when L=1 m and i=0.04 m

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3 室内光源布局的优化

3.1 布局模型的优化

传统的布局模式虽然可以满足国际照明标准的要求,而且均匀度也很高,但总光源数较多,在增加系统功耗的同时引入了更多的符号间干扰(ISI)。由图5、7可知,在传统的方阵布局中,阵列下方接收面上的照度较大,而中心处的照度较小。鉴于此,本课题组提出了方阵+圆环的布局模型,该模型由4个N₁×N₁方阵以及m₁个呈圆环排布的LED构成,圆环的半径为r,如图8所示。

图 8. 所提的光源布局模型

Fig. 8. Light source layout model proposed by our team

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图9为当N₁=7、m₁=12时,方阵+圆环布局中不同(L,r)取值下接收面上最小照度值的分布,以及照度均方差随(L,r)的变化,其中:L的取值范围为0~2 m,取值间隔为0.1 m;r的取值范围为0.1~2.5 m,取值间隔为0.1 m;LED间隔i取值为0.03 m。

由图9可以看出,当L=1 m、r=0.1 m、i=0.03 m时,优化的光源布局模型在满足室内照度要求的同时,可使接收面上照度的均匀性最优。

图10为当L=1 m、r=0.1 m、i=0.03 m时,方阵+圆环布局接收面上的照度分布,其中照度的最小值为304.56 lx,最大值为443.23 lx,均方差为16.54 lx,接收面上的照度均匀度(均值/最大值)为92.9%。

图 9. N1= 7、m1=12时,方阵+圆环布局中不同(L,r)取值下的照度指标。(a)接收面上照度最小值的分布图; (b)接收面上照度均方差的分布图

Fig. 9. Illuminance indices in square array combined with circular ring layout under different (L, r) values when N1=7 and m1=12. (a) Distribution of minimum illuminance on receiving plane; (b) distribution of mean square deviation of illuminance on receiving plane

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图 10. L=1 m、r=0.1 m、i=0.03 m时接收面上照度的分布图

Fig. 10. Distribution of illuminance on receiving plane when L=1 m, r=0.1 m and i=0.03 m

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相比于传统的方阵布局模型,优化的光源布局模型虽然在光源数量上减少了48个,但接收面上的照度不仅可以满足室内的照度要求,而且均方差和均匀度都有所提高,降低了系统的功耗并改善了ISI效应,提高了室内VLC系统的可靠性。

为了研究优化布局模型中LED间隔对照明效果的影响,采用N₁=7、m₁=12的布局组合,给出了不同LED间隔下接收面上照度的最小值、最大值、均方差和均匀度,如图11所示。

由图11可以看出:不同的LED间隔对方阵+圆环布局模型的影响较小;当i=0.03 m和i=0.035 m时,所提布局模型在满足室内照度要求的同时,具有较高的照度均匀度,分别为92.92%和93.02%,而衡量波动程度的照度均方差分别为16.54 lx和16.97 lx。因此,在后续的仿真中选取i=0.03 m进行分析。

为研究优化布局模型中圆环LED数量m₁对照明效果的影响,仿真中取N₁=7、i=0.03 m。图12给出了不同m₁下接收面上照度的最小值、最大值、均方差和均匀度。

图 11. N1=7、m1=12时,不同LED间隔和最优(L,r)取值下接收面上的照度指标。(a) 照度的最小值; (b)照度的最大值; (c) 照度的均方差; (d) 照度的均匀度

Fig. 11. Illuminance indices on receiving plane obtained at the optimal (L, r) value and different LED intervals when N1=7 and m1=12. (a) Minimum illuminance; (b) maximum illuminance; (c) mean square error of illuminance; (d) uniformity of illuminance

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图 12. N1=7、i=0.03 m时,不同圆环LED数量m1和最优(L,r)取值下接收面上的照度指标。(a) 照度的最小值; (b)照度的最大值; (c)照度的均方差; (d) 照度的均匀度

Fig. 12. Illuminance indices on receiving plane obtained at optimal (L, r) value and different circular ring LED numbers when N1=7 and i=0.03 m. (a) Minimum illuminance value; (b) maximum illuminance value; (c) mean square error of illuminance; (d) uniformity of illuminance

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由图12可见,当N₁=7、m₁=8、i=0.03 m且(L,r)取最优值(1,0.1)时,接收面上照度的最小值为300.80 lx,最大值为435.92 lx,照度均匀度为92.49%。与传统的方阵布局模型相比,所提布局模型在满足照明要求的前提下,均匀度有所提高,同时光源数量减少了52个,可降低系统的ISI。此外,随着圆环LED数量m₁增加,接收面上照度的最小值和最大值均有所提升,照度均匀度也逐渐提升。图13给出了圆环LED数量m₁分别为8和28时接收面上的照度分布。

图 13. 方阵+圆环布局中最优(L,r)取值下接收面上的照度分布图。(a) N1=7, m1=8; (b) N1=7, m1=28

Fig. 13. Illuminance distributions on receiving plane obtained at optimal (L, r) value in square array combined with circular ring layout. (a) N1=7, m1=8; (b) N1=7, m1=28

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由图13可以看出,随着圆环LED数量增加,接收面中心的照度值相比角落处得到了很大提升,因此均匀度得到提高,但中心照度值与角度照度值的动态范围也在扩大,使得整个接收面上的均方差随着圆环LED数量的增加而逐渐增大,虽然增加了20个光源但均匀度仅提高1.43%,因此,布局时需要在综合考虑系统功耗和均匀度的基础上选取光源数。

3.2 基于功率分配的照度均匀性优化

由图10可以看出,在方阵+圆环组合的光源布局,由于方阵LED的数量远多于圆环LED的数量,因此在LED等功率照明时,方阵下方接收面的照度明显高于中心处。由(4)式可知,LED的中心光强与功率成正比,因此通过调整光源功率就能改变LED的光强,进而改变接收面上的照度分布。在确定最优(L,r)取值并保持天花板LED总功率不变的前提下,通过调整方阵LED的功率和圆环LED的功率,进一步压缩接收面上照度的动态范围,提高均匀度。优化函数为

minstd(E)=min∑j=1NLED(Ej-E¯)2NLED,Pall⁃LED=C,(9)

式中:std(•)为标准差函数;P_all-LED为天花板上所有LED光源的总功率;C为常数。

在仿真中,N₁=7,i=0.03 m且(L,r)有最优取值,圆环上单个LED功率P_circle-LED的取值范围为0.1~3.0 W,取值间隔为0.01 W,图14所示为不同功率下接收面上的照度均方差。

由图14可见,经过功率分配后,在满足室内照度要求的前提下,接收面上的照度均方差有所降低,且均匀度得到提高。

图 14. 不同功率下接收面上的照度均方差

Fig. 14. Mean square deviation of illuminance on receiving plane obtained at different powers

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4 室内VLC系统的性能分析

4.1 接收功率分析

接收面上的功率包括LOS链路上的功率和NLOS链路上的功率,故接收功率可表示为

Pr=∑PtH(0)+∫wallsPtdHref(0),(10)

式中:P_r为接收功率;H(0)为信道的直流增益;dH_ref(0)为经过一次反射后的信道增益;P_t为光源功率。

信道的直流增益可表示为^[12]

H(0)=(m+1)A2πD2Ts(ψ)g(ψ)cosψcosmϕ,0≤ψ≤ψc0,ψ>ψc,(11)

其中,

g(ψ)=n2sin2ψc,0≤ψ≤ψc0,ψ>ψc,(12)

式中:g(ψ)为聚光器增益;n为透镜的折射率。

经过一次反射后的信道增益可表示为^[12]

dHref(0)=(m+1)A2π2D12D22ρdAwallTs(ψ)g(ψ)cosψcosmϕcosαcosβ,0≤ψ≤ψc0,ψ>ψc。(13)

当光源布局模型确定且(L,r)为最优取值时,不同圆环LED数量m₁下接收面上的功率分布如图15所示。

图15(a)为当N₁=7、m₁=8且(L,r)为最优取值时接收面上的功率分布,功率的最小值为-2.81 dBm,最大值为-1.12 dBm,均方差为0.20 dBm,均匀度为91.96%。图15 (b)为当N₁=7、m₁=12且(L,r)为最优取值时接收面上的功率分布,功率的最小值为-2.76 dBm,最大值为-1.05 dBm,均方差为0.19 dBm,均匀度为92.36%。图15 (c)为当N₁=7、m₁=16且(L,r)为最优取值时接收面上的功率分布,功率的最小值为-2.71 dBm,最大值为-0.97 dBm,均方差为0.20 dBm,均匀度为92.64%。图15 (d)为当N₁=7、m₁=20且(L,r)为最优取值时接收面上的功率分布,功率的最小值为-2.66 dBm,最大值为-0.89 dBm,均方差为0.21 dBm,均匀度为92.92%。

图 15. 方阵+圆环布局中最优(L,r)取值下接收面上的功率分布。(a) N1=7, m1=8; (b) N1=7, m1=12; (c) N1=7, m1=16; (d) N1=7, m1=20

Fig. 15. Power distributions on receiving plane obtained at optimal (L, r) value of square array combined with circular ring layout. (a) N1=7, m1=8; (b) N1=7, m1=12; (c) N1=7, m1=16; (d) N1=7, m1=20

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由图15可见,采用方阵+圆环布局模型时,接收面上功率的最小值、最大值和均匀度均随着圆环LED数量m₁的增加而有所提升,均匀度则先变小后变大。

当N₁=7、m₁=12且(L,r)为最优取值时,以照度均方差最小原则进行功率分配后,接收面上的功率分布如图16所示。可见:接收面上功率的最小值为-2.78 dBm,最大值为-1.05 dBm,均方差为0.19 dBm,均匀度为92.49%。相比于功率分配前,接收面上功率的最小值略微降低,但均匀度有所提高。

图 16. N1=7、m1=12时最优(L,r)取值下功率分配后接收面上的功率分布

Fig. 16. Received power distribution after power allocation at optimum (L, r) value when N1=7 and m1=12

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4.2 接收面上的信噪比

室内VLC系统的信噪比可表示为

RSN=γ2Pr2σ2,(14)

式中:γ为探测器的响应率;σ²为接收端的噪声总和。基于正交频分复用(OFDM)的室内VLC系统主要包含三类噪声:散粒噪声、热噪声和放大器噪声,故σ²可表示为

σ2=σshot2+σthermal2+σamplifier2,(15)

其中,

σshot2=2qγPrB+2qIbgB,(16)σthermal2=4kTRLB,(17)σamplifier2=Ia2Ba,(18)

式中: σshot2为散粒噪声;q为电荷电量;I_bg为背景光电流;B为等效噪声带宽; σthermal2为热噪声;k为玻尔兹曼常数;T为绝对温度;R_L为接收端负载电阻; σamplifier2为放大器噪声;I_a为放大器电流噪声密度;B_a为放大器带宽。

仿真中采用16QAM(Quadrature amplitude modulation)的非对称限幅光OFDM技术。为了降低室内VLC多径传输的影响,采用基于训练序列的最小二乘法进行信道估计,并采用迫零算法进行均衡。系统的误码率可表示为^[19-20]

PBER=2(M-1)Mlog2Merfc3RSN2(M-1),(19)

式中:M为调制阶数;erfc(•)为误差函数。

图17为在传统的方阵布局中,当N=8且(L,i)为最优取值时,接收面上的信噪比分布和误码率分布。可见:接收面上信噪比的最小值为17.50 dB,最大值为20.06 dB,均方差为0.31 dB;误码率的最

图 17. N=8时传统方阵布局中最优(L,i)取值下接收面上的信噪比和误码率分布。(a)信噪比; (b)误码率

Fig. 17. SNR and BER distributions on receiving plane obtained at the optimal (L, i) value in traditional square array layout when N=8. (a) SNR; (b) BER

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小值为2.49×10^-6,最大值为2.98×10^-4,平均值为1.16×10^-5。

图18为在方阵+圆环布局模型中,当N₁=7、m₁=12且(L,r)为最优取值时,以照度均方差最小原则进行功率分配后,接收面上的信噪比分布和误码率分布。可见:接收面上信噪比的最小值为18.09 dB,最大值为20.21 dB,均方差为0.23 dB;误码率的最小值为1.73×10^-6,最大值为1.25×10^-4,平均值为5.57×10^-6,低于误码率门限3.80×10^-3。与传统的方阵布局模型相比,所提出的优化布局模型不仅改善了照明均匀度,而且接收面上的信噪比波动范围较小,误码率性能良好,为室内VLC系统的设计提供了一种优化方案。

图 18. N1=7、m1=12时最优(L,r)取值下功率分配后接收面上的信噪比和误码率分布。(a)信噪比;(b)误码率

Fig. 18. SNR and BER on receiving plane obtained after power allocation at the optimal (L, r) value when N1=7 and m1=12. (a) SNR; (b) BER

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图19为不同的视场角(f_FOV)下,接收面上的平均误码率与接收面高度的关系,可见:随着f_FOV增加,接收面上的平均误码率增加,这是由聚光器增益随着接收端视场角的增加而减小,同时多径效应相应增大造成的;随着接收面高度增加,其与天花板光源的距离减小,接收面上的误码率性能得以提升。

最后,比较了不同调制阶数下的误码率性能随系统带宽的变化。图20(a)给出了16QAM、32QAM和64QAM三种调制方式下的误码率曲线,可见:随着系统调制带宽增加,系统的误码率性能降低。同时,图20(b)~(d)分别给出了系统调制带宽为200 MHz、接收端f_FOV=70°及接收面高度为85 cm时,64QAM、32QAM和16QAM信号的星座图,可见:随着调制阶数增加,系统的误码率性能劣化。

图 19. 不同视场角下平均误码率随接收面高度的变化

Fig. 19. Average BER versus height of receiving plane at different FOVs

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图 20. 误码率性能随系统带宽的变化及星座图。(a)不同调制阶数下平均误码率与调制带宽的关系; (b) 64QAM星座图; (c) 32QAM星座图; (d) 16QAM星座图

Fig. 20. BER performance changes with system bandwidth and constellation maps. (a)Average BER versus modulation bandwidth at different modulation orders; (b) constellation map of 64QAM; (c) constellation map of 32QAM; (d) constellation map of 16QAM

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5 结论

对室内VLC系统的光源布局模型进行研究与仿真,在考虑一次反射的影响下,提出了相比于传统方阵布局模型具有更好照明效果和通信性能的方阵+圆环布局模型,分析比较了不同组合下接收面上的照度分布、接收功率分布、信噪比分布及误码率性能。结果表明:当方阵LED数量N₁=7、圆环LED数量m₁=12、LED间隔i=0.03 m时,最优位置L=1 m、r=0.1 m,此时该布局具有最优照度均方差,在满足国际照明标准室内照度要求的前提下,均方差和均匀度均优于传统方阵布局模型,同时光源数量减少了48个,使得室内VLC系统的功耗大大降低,改善了系统的ISI。在这种布局模型下,基于照度均方差最小准则,通过调整方阵LED的功率和圆环LED的功率,进一步压缩了接收面照度和信噪比的动态范围,且均匀度有所提升。基于功率分配的方阵+圆环布局模型,其系统性能包括照度分布、接收功率分布、信噪比分布及误码率性能,相比传统方阵布局模型均得到改善,同时给出了室内VLC链路系统带宽、误码率、距离与信噪比的关系,为用户室内VLC链路设计提供了一种参考。