将压缩感知后引入噪声的信号恢复作为研究对象,建立了信号恢复模型,以解决工程领域中广泛存在的噪声问题。由于传统的算法无法实现压缩后引入噪声的信号恢复,本文提出了用阈值收缩迭代算法来实现含噪信号的恢复。分析了算法原理,对压缩感知后加入高斯随机噪声、5%和10%密度的脉冲噪声分别进行了信号恢复仿真,并与正交匹配追踪(OMP)算法和平行坐标下降(PCD)算法进行了比较。结果表明,阈值收缩迭代算法对无噪稀疏信号基本可以做到完全恢复;对压缩后含噪信号的恢复具有较强的鲁棒性,只在峰值处出现了较明显的误差,通过增加测量矩阵行数和迭代次数可以提高抗噪性能。实验显示：本算法在处理高斯噪声和低密度脉冲噪声时具有明显优势,在处理高密度脉冲噪声时略优于另两种算法。

在传统离散全变差模型的基础上, 利用低维投影思想, 建立了元素可分离的全变差模型; 结合Frobenius范数, 根据图像的凸性, 提出利用凸优化方法求解元素可分离的离散全变差问题, 并将其应用于图像去噪.仿真表明:对于添加方差为0.1的随机噪音的256×256图像, 去噪后峰值信噪比可达到28.5 dB左右, 并且能有效地保持轮廓和细节, 说明该方法对随机噪音具有良好的去除能力; 通过改变迭代次数可灵活平衡计算速度和准确度以适应不同的去噪要求.

脉冲噪声是导致图像退化的主要原因之一，低密度脉冲噪声去除比较容易，但高密度比较困难。为了有效去除高密度的脉冲噪声，提高边缘和细节纹理的保持能力，提出了一种基于莫罗(Moreau)包络平滑l1/全变差范数(l1/TV)模型的脉冲噪声去除方法。此方法具有修复前后图像对比度和形态不变，不易产生局部模糊等优点。由于l1/TV模型中的两个目标函数均为不可微凸函数，无法直接求解，提出了利用解耦形式的Moreau包络对全变差范数进行平滑化处理，平滑后的函数是原函数的可微紧下界，具有迭代形式的解析解，证明了它也是原函数的解。仿真表明该算法具有很强的去噪能力，并能较好地保持边缘和细节信息。此外，还提出了该算法的加速策略，可以大大提高收敛速度。

空域重叠的模糊和噪声引起图像退化，修复通常比较复杂。为简化图像修复，提高修复质量，提出利用二阶逼近算子将传统图像修复中既含噪声又含模糊的双退化模型转化为只含“动态噪声”的单退化模型。在传统全变差模型的基础上，提出了一种利用低维差分投影的思想，建立元素可分离的全变差模型，利用一阶梯度下降算法解决“动态噪声”问题。仿真结果表明，该方法适用于多种退化模型，即使在强退化环境下，依然可以有效地去除噪声和模糊，保留图像边缘和细节信息，使退化图像恢复到较理想的状态。