针对存在通信时延时含单一领导者的多无人机系统的编队控制问题, 基于一致性控制理论设计了控制器, 使得系统在一定的通信时延条件下依旧能够使各系统状态趋于一致, 形成期望的编队。首先, 建立系统中各无人机的动力学模型, 做出一些基本假设, 并根据一致性理论设计参数待定的控制器; 其次, 通过变量代换和数学变形, 得到一个新系统, 将原系统的编队控制问题转化为低阶系统的渐近稳定问题; 最后, 设计Lyapunov-Krasovskii函数, 结合线性矩阵不等式推导出了系统达到一致性的充分条件。仿真结果表明, 在满足给出的条件时, 系统能够在时滞条件下形成期望的时变编队。

研究离散变量与连续变量系统在纠缠态下的非局域关联性是量子信息处理中的基本理论与应用课题。对于局域隐变量理论的Bell不等式的违背可以很好地体现这些关联。在本文中, 我们对量子比特自旋操作与谐振子旋转宇称操作进行联合测量, 研究了量子比特与谐振子相干态的纠缠对Bell不等式的影响, 并且证明, 当量子比特与谐振子之间的纠缠接近最大值时, 二者的非局域关联几乎最大限度地违背了Bell不等式。之后通过对Mermin-Klyshko不等式的违背, 进一步研究了一个或多个比特与两个谐振子相干态纠缠的系统的非局域关联性。结果表明随着谐振子相干态的振幅增大, 非局域性也会快速增强, 同时, 相干态振幅取值适中, 就能使Mermin-Klyshko不等式接近最大违背。

相较于线性贝尔 (Bell) 不等式, 非线性 Bell 不等式作为一种判据提供了一种新的判别量子关联的方法, 利用非线性 Bell 不等式来研究纠缠态的性质具有重要的现实意义。考虑带有噪声参数的纠缠态可以模拟实际的量子通信过程, 通过 Matlab 进行数值优化找到相应态的最优测量算符, 研究了噪声参数对非线性 Bell 不等式违背的影响。研究结果表明带有噪声的纠缠态在特定情况下也可以违背非线性 Bell 不等式, 而且测量数量越多, 对纠缠态的要求越苛刻, 这对于实际实验中态的选取与制备具有重要的借鉴和参考意义。

针对DoS(Denial of Service)攻击和网络故障下的非线性耦合混沌系统, 提出了一种Delta算子框架下鲁棒滑模同步控制方法。首先, 对于连续时间和离散时间的非线性耦合混沌系统, 依据Delta算子理论, 建立Delta算子框架下的统一模型; 其次, 对提出的Delta算子混沌同步误差系统设计线性滑模面, 并利用线性矩阵不等式(LMI)方法给出滑模面存在的充分条件; 再次, 对上述同步误差系统设计滑模控制器, 使之能够在有限时间内快速到达滑模面, 实现非线性耦合混沌系统的渐近同步; 最后, 仿真算例结果表明在所设计的控制器下, 同步误差趋于零, 实现渐近同步, 说明了所提方法的可行性和有效性。

针对一类含扰动Lipschitz非线性系统的鲁棒控制问题进行了研究, 讨论了基于观测器的非线性系统鲁棒控制问题。首先, 对满足Lipschitz条件的非线性系统构造出了状态观测器; 其次, 考虑到系统中的扰动项, 根据Lyapunov理论分两种情况以线性矩阵不等式的形式给出基于状态观测器的控制器存在的充分条件, 得到了观测器增益矩阵及控制器增益矩阵的计算方法, 实现了非线性系统的鲁棒控制; 最后, 利用数值算例验证了所提方法的有效性。

量子非定域性是量子信息处理的重要资源。最近, I3322 不等式作为判别量子非定域性的标准引起了广泛关注。考虑实际检验过程中的非理想因素, 利用 MATLAB 数值仿真方法, 详细研究了单一纠缠态、混合纠缠态以及噪声信道等对该不等式量子违背的影响。研究发现对单一纠缠态, 当纠缠度大到一定程度, 不等式才能被违背; 对混合纠缠态, 在较大参数范围内, 不等式也能被违背; 得到 两 Kraus 算子表示的信道影响下不等式违背与不违背在噪声参数空间的相图。这些结果对基于 I3322 不等式的量子信息处理技术的应用有一定理论意义。

设备无关量子密钥分配协议是近年来量子信息领域的重要问题之一, 其安全性不依赖于理想的量子态制备和测量, 从而可以有效避免强光致盲攻击和波长攻击等, 因此具有更高的安全性。设备无关量子密钥分配协议的安全性基于贝尔不等式的违反, 当违反值大于经典值时才可以产生安全密钥。基于 α_CHSH 不等式, 在比特翻转信道模型下研究了设备无关量子密钥分配协议安全性, 并给出了安全密钥率与 α_CHSH 不等式违反值之间的关系。

针对联合连通拓扑条件下具有多个领导者的多无人机系统编队包含控制问题, 分别为领导者和跟随者设计分布式一致性控制器, 依据领导者和跟随者对Laplacian矩阵进行分块, 对具有有向生成树的Laplacian矩阵进行特殊分解, 将领导者的编队控制问题简化为低阶时变系统的渐近稳定性问题。定义跟随者实现包含控制误差量, 将跟随者的包含控制问题简化为时变系统的渐近稳定性问题。利用平均化方法, 将两个时变系统的渐近稳定性问题转化为两个时间平均系统的渐近稳定性问题, 借助线性矩阵不等式和Lyapunov函数给出了控制器的设计步骤, 使得多无人机系统的通信拓扑切换足够快, 多无人机系统就能在联合连通拓扑条件下实现编队包含控制。通过仿真验证, 结果表明所设计控制器的有效性。

针对二阶多无人机系统时变编队控制问题, 借助事件触发函数, 设计了一致性分布式控制器, 使其形成时变编队。结合Laplacian矩阵的特殊性质, 对其分解, 将编队问题化简为低阶系统渐近稳定性问题。给出控制器设计算法, 利用线性矩阵不等式(LMI)和Lyapunov函数证明了在给定事件触发函数下算法的有效性, 并证明了所给事件触发函数时间序列不存在Zeno现象。对多无人机系统的运动在三维空间进行仿真, 结果表明无人机在所设计的控制器作用下形成期望的时变编队, 有效地节约了通信带宽和计算资源。