高光谱异常检测是检测出与周围背景像素的光谱具有明显差异的目标的过程。研究学者针对高光谱异常检测提出了多种算法，其中低秩协同表示检测器（LRCRD）不仅能够考虑所有像素之间的高光谱相关性，而且用低秩和l₂范数最小化约束字典的系数矩阵，背景字典不需要过度完备，可以更好地表示背景。然而，LRCRD模型并没有考虑到高光谱数据的局部几何信息对于区分背景和异常像素的重要性。将图拉普拉斯正则项引入LRCRD模型中，提出了一种基于图正则化低秩协同表示的异常检测方法，分析数据中的非线性几何信息。该方法保持高光谱图像的局部几何结构，提高了检测精度。在合成和真实高光谱数据集上对所提方法进行了实验验证，实验结果证明了所提方法的可行性。

采用点插值法、循环矩阵模型、拉普拉斯正则化方法和共轭梯度迭代法, 解决了空间变化图像复原过程中空间变化点扩展函数的获取、反卷积的计算模型、反问题的病态性以及复原算法等问题。在此基础上, 建立了空间变化图像复原方法, 并分析了图像复原的基本模型。最后, 通过仿真对比了提出的空间变化图像复原算法和空间不变图像复原算法, 结果表明, 空间变化算法的图像复原结果好于空间不变算法。