对单模光纤中的孤子自频移效应进行了数值仿真和实验研究, 分析和验证了光纤和孤子脉冲的各种参数对孤子自频移的影响。利用分步傅里叶方法进行数值仿真, 发现孤子频移量随孤子脉冲峰值功率与光纤非线性系数的增加而增加, 随孤子脉冲宽度以及光纤色散的增加而减小。对2 km单模光纤中的孤子自频移效应进行实验研究, 通过调节孤子峰值功率实现了5.44~26.64 nm的连续可调谐移频, 所得结果与数值仿真结果一致。研究表明, 通过灵活调节孤子脉冲和光纤的各个参数, 可以有效地调节孤子频移量, 这为孤子自频移的多种实际应用提供了指导。

基于正色散单模光纤、掺Yb3+增益光纤和多模光纤光栅，提出了一种可调高功率双波长自相似抛物线脉冲激光器。采用非线性薛定谔方程描述双波长自相似抛物线脉冲的 传输和演化过程,并利用分步傅里叶方法进行数值模拟。输入脉冲在正色散单模光纤与掺镱增益光纤中产生自相似抛物线脉冲，多模光纤布拉格光栅对激光器进行双波长选择， 通过调节偏振控制器实现双波长稳定运行。数值模拟分析结果表明该激光器的运行是可行且有效的。

运用分步傅里叶方法数值求解耦合Gross-Pitaevskii方程，研究了具有局部畸变的光格势阱中 两个线性耦合的玻色-爱因斯坦凝聚孤子的动力学特性。结果表明,势阱的局部畸变强度和线性耦合系数的大 小对两个耦合物质波孤子的交换和自陷效应有重要影响,线性耦合系数的增加,物质波孤子间的相互作用从 自陷过渡到Josephson振荡。当势阱的局部畸变强度为一些特殊值时,势阱的局部畸变对物质波孤子的演化影响甚微。

从非线性薛定谔(NLS)方程出发，用分步傅里叶方法结合对数值解的波形分析，确定了色散渐减光纤(DDF)中能实现自相似脉冲传输的区域，并研究了初始脉冲和光纤参数对自相似区域和演化速度的影响。结果表明，初始脉冲能量的减小有利于扩宽自相似区域，但会使自相似演化进程略为减慢；初始脉宽有一个最佳值，在最佳值上自相似区域最宽，演化较快且输出脉冲和啁啾较为稳定；高斯脉冲比双曲正割脉冲更快转化为自相似脉冲，传输区域也更广。选择具有较小非线性参量的DDF可以获得较广的自相似区域，同时非线性参量的增大可以加快自相似演化，而群速度色散参量和增益系数必须选择在最佳值附近，才能获得最大自相似区域和最快演化速度。

为了研究离散效应对光子晶体光纤中飞秒信号脉冲压缩的影响，采用分步傅里叶方法数值求解耦合的非线性薛定谔方程，模拟了双飞秒脉冲在光子晶体光纤中的非线性传输过程；计算和分析了离散效应和非同步耦合对信号脉冲压缩的影响。结果表明，当抽运脉冲在反常色散区进行抽运，而信号脉冲在正常色散区入射时，在群速度色散、3阶色散，自相位调制及交叉相位调制联合作用下，信号脉冲在传输过程中不仅被压缩且存在最佳光纤长度；离散效应导致信号脉冲压缩因子减小，所需最佳光纤长度增加以及压缩后的脉冲频谱呈现不对称，采用非同步耦合有利于改善信号脉冲的压缩质量。

利用数值模拟的方法研究了（1+1）维孤子光束倾斜入射非局域非线性分界面的传输规律。研究发现，光束在非局域非线性分界面处的传输规律的光强依赖特性可以用入射光束的5个束宽节点来刻画，分别标志导致反射或透射光束的传输规律发生突变时的入射光束的5个临界光强值。计算还发现，如果保持入射光束束宽不变，而增加其功率，呼吸子光束入射分界面后的传输也能呈现相应的5个突变点，说明功率依赖实质上就是光强依赖。此外还研究了5个束宽节点的值随非局域程度的变化而变化的规律。

采用矢量耦合非线性薛定谔方程描述了超短光脉冲在双折射光子晶体光纤中的传输过程, 并利用分步傅里叶方法求解该方程。数值模拟了中心波长为1550 nm的超短光脉冲在不同色散参量的双折射光子晶体光纤中超连续谱的产生及其偏振特性。分析了光纤在不同色散区时, 高阶色散和非线性效应对超连续谱及其偏振态的影响。结果表明, 当超短光脉冲波长位于近光纤零色散点的反常色散区时, 比其在光纤正常色散区和远离光纤零色散点的反常色散区更容易产生宽且平坦的超连续谱, 所得到的光谱显示出了复杂的偏振态特性。

提出采用凸形色散平坦光纤(DFF-CVDP)传输亚皮秒啁啾孤子,利用分步傅里叶方法数值研究了亚皮秒啁啾孤子在DFF-CVDP中的传输特性,并与在线性色散平坦光纤(DFF-LDP)中的传输特性做了比较。结果表明,孤子脉冲在上述两种光纤中传输时,光纤损耗导致了孤子脉冲宽度随传输距离增加稍有展宽,脉冲方均根谱宽随传输距离增加逐渐减小。在DFF-LDP中,脉冲展宽更快,正啁啾对脉冲展宽的影响比负啁啾的影响更大,正啁啾对应的方均根光谱比其他情况下的宽得多。啁啾脉冲时域宽度随传输距离增加出现了衰减振荡,振荡周期和振幅随啁啾参量|C|的增加而增大。光孤子脉冲在两种光纤中传输时域波形保持不变,仍具有孤子特性。在DFF-LDP中,β3使得脉冲光谱红移从而诱导了脉冲时延,负啁啾减弱了β3的作用,正啁啾加强了β3的影响。在DFF-CVDP中传输可以忽略β3的影响。

采用预测校正分步傅里叶方法数值模拟了飞秒光脉冲在光子晶体光纤中的非线性传输和超连续谱产生,分析了初始光脉冲的中心波长、峰值功率和光纤长度在光子晶体光纤正、反常色散区对超连续谱形状和带宽的影响。结果表明,当初始光脉冲的中心波长在光纤的反常色散区时,产生的超连续谱宽要远宽于正常色散区,但是光谱的平坦性较差;当光脉冲中心波长在靠近零色散波长的反常色散区且其他脉冲参数不变的情况下,存在一个产生宽且平坦的超连续谱的最佳峰值功率和最佳光纤长度。对于超连续谱系统的优化设计与实际应用具有参考意义。

为了研究飞秒双脉冲在光子晶体光纤不同色散区的非线性传输过程, 采用分步傅里叶方法求解耦合的非线性薜定谔方程组, 并进行了理论分析。讨论了不同抽运功率、不同抽运脉冲啁啾参量以及不同脉宽比对信号脉冲压缩的影响。结果表明, 基于交叉相位调制效应, 弱信号脉冲不仅能够被压缩, 而且光纤存在最佳压缩长度。增大抽运脉冲输入功率, 选取正啁啾抽运脉冲, 可以得到更大的信号脉冲压缩因子, 同时最佳光纤长度减小。另外, 不同的脉冲宽度对信号脉冲的压缩产生大的影响, 较窄脉宽的抽运脉冲易于产生较短的压缩信号脉冲。这一结果对用光子晶体光纤压缩弱信号脉冲提供了理论参考。