针对全变分(total variation，TV)模型在图像去噪过程中易于产生“阶梯效应”的缺点，提出了一种改进的二阶总广义变分(total generalized variation，TGV)图像去噪模型。新模型中，利用Kirsch边缘检测算子提取到的图像纹理信息，在二阶TGV去噪模型的正则项中引入一个边缘指示函数引导扩散。实验表明，与经典的TV去噪模型和二阶TGV去噪模型相比，新模型无论是在视觉效果上还是在峰值信噪比(PSNR)和均方误差(MSE)方面都有明显的改善，在有效地去除噪声的同时自适应地保护图像的边缘信息和细小的纹理结构信息。

为了克服图像超分辨重建中四阶全变分正则化模型存在的“斑点”现象和稀疏正则化模型中最优解不唯一的缺点, 结合红外遥感图像超分辨率重建的实际需求, 提出了一种基于总广义变分正则化的红外遥感图像超分辨重建模型。根据零阶张量空间和松弛解的相关概念, 分析了模型的优点和可行性。结合该模型的自身分裂性, 采用交替方向乘数法将模型分裂为两个子问题, 分别利用共轭梯度法和快速傅里叶变换方法进行数值求解。从测试结果分析, 无论是模拟图像还是真实图像利用提出模型重建后的图像分辨率均有明显提升; 客观评价中的不同指标值均优于近期文献中的方法, 其中峰值信噪比提高约2 dB, 信噪比、结构相似度和信息熵分别提高1、0.02和0.1个单位。

为了在图像放大中获得更好的视觉效果,提出了一种基于总广义变分性质的变分放大模型.该模型将原始低分辨图像作为被估计的高分辨放大图像到所在空间的某个子空间的投影,利用二阶总广义变分正则化迭代处理得到被估计放大图像.通过分析新模型的性质,给出了一种有效的原始对偶放大算法.实验结果表明: 该方法能去除总变分放大方法产生的图像阶梯块效应,恢复更多的细节边缘及纹理信息,从而重构出高质量的图像; 相比于总变分图像放大方法和小波图像放大方法,该方法具有更高的峰值信噪比和更小的均方误差.