提出并实验产生一种基于衍射突变的新型蝴蝶光束。根据突变理论，该光束的光场结构由状态变量和控制变量共同构成的势函数所决定。由于蝴蝶突变的高维性，蝴蝶光场的焦散理论上表现为4维空间的超曲面，映射该光场到低维空间，其展现丰富多样的光场结构。此外，通过操纵控制参数，发现蝴蝶光束能调控成不同的光场结构。研究了蝴蝶光束的频谱，发现其谱振幅能用多项式形式表示。所得数值模拟结果与实验结果吻合。该光束具有弯曲的传播轨迹和丰富的光场结构，在波前控制、光学微操纵与生物医学方面有潜在应用。

针对已有的目标威胁评估方法中需要确定各指标的权重及过多依赖专家经验的问题，提出了目标威胁评估的突变决策方法。该方法通过梳理影响目标威胁程度的影响因素，在明确各因素主次关系的基础上构建目标威胁评估的多层次评估指标体系；然后基于突变理论的核心思想，确定各下层指标与上层指标所构成的初等突变类型，并采用归一化公式计算下层指标的突变隶属函数值来描述下层指标对上层指标的影响程度；接着基于构建的突变决策原则，计算出上层指标的突变隶属函数值。依此方法最终得到顶层指标的总突变隶属函数值，并据此对备选目标的威胁程度进行排序和决策。该方法具有严格的理论基础，计算简洁高效，且不需要确定各指标的权重，可操作性强，实际算例的计算结果验证了该方法的可行性和有效性。

基于塞曼突变机构理论,通过求解Pearcey光束势函数的临界点方程，发现Pearcey光束的光学形态由方程根的数目决定。该临界点方程最多有三个实根，分别对应着三个稳态点和三条衍射光线。选取合适的Pearcey光束控制变量，如果三个实根中的两个相等，那么这两个实根对应的两条衍射光线会重叠,进而导致Pearcey光束的焦散线形成；如果三个实根全部相等，则会导致Pearcey光束光学尖点的形成。该研究不仅揭示了Pearcey光束的焦散线及光学尖点形成的数学机理，而且得到了焦散线方程和光学尖点位置。