基于高增益自由电子激光饱和状态的统计物理方法，在不同的电子束相空间初始分布下对原有理论进行了发展和推广，借助于多重数值积分技术解决了粒子束一般动量初始分布带来的计算困难，并以更接近实际的高斯动量分布为例进行计算。作为对比验证编写高斯初始动量分布下的直接数值模拟程序，将高斯初始分布同“水袋”两种初始分布的“暖电子束”入射情形下自由电子激光达到饱和时系统的光强、聚束因子和粒子相空间分布均进行相应计算和比较。结果表明：数值模拟和统计计算结果相一致；在目前选取的参数范围内，两种初始分布的相应结果差异并不显著。

考虑电子束横向发射度和电子β振荡, 将2005年国际上提出的单通过高增益自由电子激光饱和状态分析的统计物理方法发展到三维情形。首先建立一种描述电子三维运动的归一化简化模型, 推导了一维光场下包含电子横向运动的Vlasov方程。在螺旋型波荡器情形下通过引入横向运动守恒量发展了三维统计物理分析方法, 并编写了相应计算程序, 计算自由电子激光达到饱和时系统的光强增益、聚束因子。作为对比验证, 编写包含N个电子自由电子激光系统的三维直接数值模拟程序, 结果表明数值模拟和统计计算结果相一致。对比文献中一维模拟和一维统计理论计算结果, 所得结果反映了电子束横向发射度以及电子在波荡器中的横向β振荡对饱和点参数的影响。