结合主成分分析的四维块匹配协同滤波三维地震信号去噪

张欢; 池越; 周亚同; 任婷婷

doi:doi:10.3788/LOP55.041007

激光与光电子学进展, 2018, 55 (4): 041007, 网络出版: 2018-09-11

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Three Dimensional Seismic Signal Denoising Based on Four-Dimensional Block Matching Cooperative Filtering Combined with Principle Component Analysis

论文大纲

张欢池越 ^*周亚同任婷婷

作者单位

河北工业大学电子信息工程学院, 天津市电子材料与器件重点实验室, 天津 300401

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摘要

四维块匹配协同滤波(BM4D)用于地震信号去噪时,虽然性能良好,但需要预知噪声标准差。针对上述问题,提出结合主成分分析(PCA)噪声估计的BM4D三维地震信号去噪算法。该算法首先用PCA对地震信号进行噪声估计,然后将估计结果用于BM4D去噪。对人工合成与实际三维地震信号的去噪实验结果表明,本文算法具有可行性,既能取得很好的去噪效果,又能规避BM4D对噪声水平预估值敏感的局限性。与5种噪声估计算法的对比实验表明,本文方法在噪声估计时间和精度方面均具有优势。

Abstract

Four-dimensional block matching cooperative filtering (BM4D) has a good performance when it is used for seismic signal denoising. But it has to predict noise standard deviation. To overcome this issue , we present a three-dimensional seismic signal denoising algorithm based on BM4D combined with principal component analysis (PCA). We first use PCA to estimate the noise standard deviation of the seismic signal, and then use the result of estimation for BM4D denoising. The experimental results of synthetic and actual 3D seismic signal denoising show that the proposed algorithm is feasible and can not only achieve the good denoising effect, but also avoid the sensitive limitations of noise level estimation. Compared with other five noise estimation algorithms, the experimental results show that the proposed algorithm has advantages in both noise estimation time and accuracy.

1 引言

地震信号在采集时会混入噪声,去除噪声对提高地震信号分辨率和信噪比至关重要。目前,已有很多地震信号去噪算法,其中,三维地震信号去噪算法日益受到重视。1998年,苏贵士等^[1]提出三维F-XYZ域预测去噪方法;2011年,张华等^[2]应用bior小波基处理地震数据,有效提取了高低频分量;2013年,田彦灿等^[3]设计了基于十字交叉排列的三维锥形滤波,有效压制了各种噪声;2014年,张之涵等^[4]在二维曲波变换的基础上,提出了基于三维曲波变换的去噪方法;2015年,Li等^[5]提出τ-p变换技术,提高了信噪比;同年,张广智等^[6]在三维地震信号去噪过程中引入稀疏冗余表示方法;2016年,Chen等^[7]提出通过修改截断奇异值分解(TSVD)公式提高去噪性能。此外,还有很多经典的三维去噪算法,如基于K-L变换、轮廓波变换^[8]、Radon变换^[9-10]、中值滤波^[11-12]、三维各向异性扩散滤波^[13]等的三维去噪算法。

很多信号去噪算法都需要预估噪声方差或者标准差作为算法输入参数,因而,去噪算法的性能在很大程度上取决于噪声估计的准确性^[14]。噪声估计是当前的一个热点研究领域:文献[ 15]通过度量位平面随机性来计算噪声方差;Zoran等^[16]利用边缘带通滤波器建立一个峰度模型评估噪声方差;利用贝叶斯收缩算法分析噪声方差范围内残差自相关来寻找真实噪声方差^[17];Pyatykh等^[18]提出主成分分析(PCA)方法,通过计算信号协方差矩阵的最小特征值来估计噪声方差。此外,还有噪声局部估计算法等^[19-20]。

四维块匹配协同滤波(BM4D)是一种优秀的去噪算法,能较好地保留信号细节,较少引入假象,于2017年被尝试用于地震信号去噪^[21]。该算法通过相似数据块匹配分组形成多维矩阵,利用更高一维的滤波来处理每组相似数据块,能有效利用信号空间域的冗余信息。但是该算法在去噪时也需要预知噪声标准差。本文提出一种结合PCA的BM4D地震信号去噪算法,既能达到很好的去噪效果,又规避了BM4D的局限。对人工合成地震信号和实际地震信号的去噪实验结果表明,本文算法在噪声估计时间和噪声估计绝对偏差两方面均具优势。

2 BM4D算法原理及其优缺点分析

2.1 三维地震信号去噪

三维地震信号噪声模型为

$\begin{matrix} z (x) = y (x) + n (x), x \in X, (1) \end{matrix}$

式中y是原始地震信号,n是均值为0、标准差为σ的高斯白噪声,n~N(0,σ²),z为含噪地震信号,x为信号域X的三维坐标。

2.2 BM4D算法基本原理

BM4D算法有两个阶段:硬阈值阶段和维纳滤波阶段。每个阶段包含三个步骤:分组,协同滤波,聚合^[22]。

1) 硬阈值阶段。令 $\begin{matrix} A_{xm}^{z} \end{matrix}$ 表示从三维地震加噪信号z中提取的大小为L×L×L的三维数据块。这个阶段中,将与 $\begin{matrix} A_{xm}^{z} \end{matrix}$ 相似的三维数据块堆叠在一起形成四维相似组,每两个数据块的相似度由下式度量:

$\begin{matrix} d (A_{xi}^{z}, A_{xj}^{z}) = \frac{‖ A_{xi}^{z} - A_{xj}^{z} ‖_{2}^{2}}{L^{3}}, (2) \end{matrix}$

式中‖· $\begin{matrix} ‖_{2}^{2} \end{matrix}$ 表示两个数据块相应强度之间的平方差的和,L³为归一化因子。

第一步:分组。若基于(2)式的数据块与提取的 $\begin{matrix} A_{xm}^{z} \end{matrix}$ 间的距离小于或等于预定阈值D^h,则认为它与 $\begin{matrix} A_{xm}^{z} \end{matrix}$ 相似,可分为一组(上标h代表用硬阈值估计)。首先,定义相似组索引集合

$\begin{matrix} S = \{x_{i} \in X ∶ d (A_{xm}^{z}, A_{xi}^{z}) \leq D^{h}\}, (3) \end{matrix}$

然后,构建四维相似组

$\begin{matrix} G_{S}^{z} = \underset{xi \in S}{Π} A_{xi}^{z} 。 (4) \end{matrix}$

第二步:协同滤波。这个过程中用四维变换 $\begin{matrix} T_{4 D}^{h} \end{matrix}$ 稀疏表示四维组( $\begin{matrix} {T_{4 D}^{h}}^{- 1} \end{matrix}$ 为 $\begin{matrix} T_{4 D}^{h} \end{matrix}$ 的逆变换):

$\begin{matrix} (T_{4 D}^{h})^{- 1} \{γ^{h} [{T^{h}}_{4 D} (G_{S}^{z})]\} = {\hat{G}}_{S}^{y} = \underset{xi \in S}{Π} {\hat{A}}_{xi}^{y}, (5) \end{matrix}$

每个 $\begin{matrix} {\hat{A}}_{xi}^{y} \end{matrix}$ 是从原始地震信号y中提取的 $\begin{matrix} A_{xi}^{y} \end{matrix}$ 的估计。

第三步:聚合。通过对得到的不同估计值进行自适应加权平均来得到最终估计值

$\begin{matrix} {\hat{y}}^{h} = \frac{\sum_{xm \in X} (\sum_{xi \in S} {ω^{h}}_{xm} {\hat{A}}_{xi}^{y})}{\sum_{xm \in X} (\sum_{xi \in S} {ω^{h}}_{xm} χ_{xi})}, (6) \end{matrix}$

式中 $\begin{matrix} ω_{xm}^{h} \end{matrix}$ 是组依赖权重,χ_xi是 $\begin{matrix} {\hat{A}}_{xi}^{y} \end{matrix}$ 的特征函数。

$\begin{matrix} {ω^{h}}_{xm} = \frac{1}{σ^{2} {N^{h}}_{xm}}, (7) \end{matrix}$

式中σ是噪声标准差, $\begin{matrix} N_{xm}^{h} \end{matrix}$ 表示(5)式中非零系数的个数。

2) 维纳滤波阶段。

第一步:分组。由于 $\begin{matrix} {\hat{y}}^{h} \end{matrix}$ 中的噪声水平比z中实际值小得多,为了获得关于z更可靠的数据,类似于硬阈值阶段,对于 $\begin{matrix} {\hat{y}}^{h} \end{matrix}$ 中提取的每个参考数据块 $\begin{matrix} A_{xm}^{{\hat{y}}^{h}} \end{matrix}$ ,构建其索引集合

$\begin{matrix} S_{1} = \{x_{i} \in X : d (A_{xm}^{{\hat{y}}^{h}}, A_{xi}^{{\hat{y}}^{h}}) < D^{w}\} 。 (8) \end{matrix}$

这一过程得到两个相似组,即从含噪地震数据z得到的z_S₁和从基础估计值 $\begin{matrix} {\hat{y}}^{h} \end{matrix}$ 得到的 $\begin{matrix} {\hat{y}}_{S 1}^{h} \end{matrix}$ 。

第二步:协同滤波。经验维纳滤波系数为

$\begin{matrix} W_{S 1} = \frac{{T^{w}}_{4 D} {(G_{S 1}^{{\hat{y}}^{h}})}^{2}}{{T^{w}}_{4 D} {(G_{S 1}^{{\hat{y}}^{h}})}^{2} + σ^{2}}, (9) \end{matrix}$

最终估计值为

$\begin{matrix} {\hat{G}}_{S 1}^{z} = {({T^{w}}_{4 D})}^{- 1} [W_{S 1} {T^{w}}_{4 D} (G_{S 1}^{z})], (10) \end{matrix}$

式中 $\begin{matrix} T_{4 D}^{w} \end{matrix}$ 为四维变换,( $\begin{matrix} T_{4 D}^{w} \end{matrix}$ )^-1为四维逆变换。

第三步:聚合。类似于(6)式,最终的估计 $\begin{matrix} {\hat{y}}^{w} \end{matrix}$ 同样是通过自适应加权平均得到,但其最终估计的聚合权重为

$\begin{matrix} {ω^{w}}_{4 D} = σ^{- 2} ‖ W_{S 1} ‖_{2}^{- 2}, (11) \end{matrix}$

2.3 BM4D算法对输入噪声标准差的敏感度分析

由于BM4D算法在去噪时需要预知信号的噪声标准差,因此先预估噪声标准差,再应用BM4D去噪。噪声标准差估计准确与否对BM4D去噪效果有较大影响。为了进一步分析BM4D算法对输入噪声标准差的敏感程度,对给定地震信号分别添加噪声标准差为5、8、10、12、15的加性高斯白噪声,然后对比分析噪声标准差的正向偏离度和负向偏离度对BM4D去噪效果的影响。设原始地震信号中加入的噪声标准差为σ,BM4D去噪时输入的噪声标准差为σ₁,偏离度公式为 $\begin{matrix} |σ_{1} - σ| \end{matrix}$ ÷σ×100%。

某三维实际地震信号共200×200=40000道,每道含200个采样点,其幅值被归一化至[0,1]。

图1为噪声标准差在不同偏离度时的BM4D去噪效果,展现了噪声标准差分别取5、8、10、12、15时,均方根误差(RMSE)随噪声标准差偏离度的变化。分析图1可知,BM4D的RMSE在噪声标准差偏离度小于5%时基本不变,超过5%时,随偏离度的增大而变大,且负向偏离度对BM4D去噪效果的影响较明显。

图 1. 噪声标准差在不同偏离度时BM4D算法的去噪效果曲线图

Fig. 1. Noise reduction curve of BM4D algorithm for different noise standard deviations

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3 噪声估计原理

3.1 基于PCA的噪声估计原理

和前述假设一致,y是大小为A₁×A₂×A₃的原始三维地震信号,z是含噪三维地震信号。其中噪声方差σ²未知,有待估计。

信号z、y、n中都包含大小为N=(A₁-M₁+1)×(A₂-M₂+1)×(A₃-M₃+1)的M₁×M₂×M₃个子块,其左上角位置是从集合{1,2…,A₁-M₁+1}×{1,2…,A₂-M₂+1}×{1,2…,A₃-M₃+1}获取的。这些块可以重新排列成具有M=M₁M₂M₃个元素的向量,z_i、n_i、y_i(i=1,2…,N)可分别看作随机向量Z、N、Y的实现。由于n是与三维地震信号独立的加性白高斯噪声,所以N~N_M(0,σ²I),cov(Y,N)=0。

令A_Y和A_Z分别表示Y和Z的样本协方差矩阵, $\begin{matrix} {\tilde{λ}}_{Y, 1} \end{matrix}$ ≥ $\begin{matrix} {\tilde{λ}}_{Y, 2} \end{matrix}$ ≥…≥ $\begin{matrix} {\tilde{λ}}_{Y, M} \end{matrix}$ 为A_Y的特征值,分别对应归一化特征向量 $\begin{matrix} {\tilde{V}}_{Y, 1} \end{matrix}$ , $\begin{matrix} {\tilde{V}}_{Y, 2} \end{matrix}$ ,…, $\begin{matrix} {\tilde{V}}_{Y, M} \end{matrix}$ ,A_Z的特征值为 $\begin{matrix} {\tilde{λ}}_{Z, 1} \end{matrix}$ ≥ $\begin{matrix} {\tilde{λ}}_{Z, 2} \end{matrix}$ ≥…≥ $\begin{matrix} {\tilde{λ}}_{Z, M} \end{matrix}$ ,其对应的归一化特征向量是 $\begin{matrix} {\tilde{V}}_{Z, 1} \end{matrix}$ , $\begin{matrix} {\tilde{V}}_{Z, 2} \end{matrix}$ ,…, $\begin{matrix} {\tilde{V}}_{Z, M} \end{matrix}$ 。 $\begin{matrix} {\tilde{V}}_{Z, 1}^{T} \end{matrix}$ Z,…, $\begin{matrix} {\tilde{V}}_{Z, M}^{T} \end{matrix}$ Z是Z的样本主分量,满足

$\begin{matrix} c^{2} ({\tilde{V}}^{T}_{Z, k} Z) = {\tilde{λ}}_{Z, k}, k = 1,2, \dots, M, (12) \end{matrix}$

式中c²表示样本方差。

若采用PCA对地震信号进行噪声估计,选取的原始地震信号y应当满足如下假设。

假设1:p为预定义的正整数。原始地震信号y中的信息是冗余的,所有的y_i都位于V_M-p⊂A^M的子空间中,维数M-p<M。

当这个假设成立时,随机向量Y仅在子空间V_M-p中取值,且当N→∞时,

$\begin{matrix} E (|{\tilde{λ}}_{Z, i} - σ^{2}|) = O (σ^{2} / \sqrt[]{N}), (13) \end{matrix}$

对所有的i=M-p+1,…,M都成立。

考虑总体成分时,cov(Y,N)=0,即∑_Z=∑_Y+∑_N。假设∑_N=σ²I和∑_Y的最小特征值为0,则∑_Z的最小特征值为σ²。而对于样本主成分, $\begin{matrix} {\tilde{λ}}_{Z, i} \end{matrix}$ 近似等于σ²,满足

$\begin{matrix} \lim_{N \to \infty} E (|{\tilde{λ}}_{Z, M} - σ^{2}|) = 0, (14) \end{matrix}$

即 $\begin{matrix} {\tilde{λ}}_{Z, M} \end{matrix}$ 收敛于σ²。因此,噪声方差可以估计为 $\begin{matrix} {\tilde{λ}}_{Z, M} \end{matrix}$ ,且为噪声方差的一致估计。下面对其进行假设检查:假设1正确,通过三角不等式和(13)式计算 $\begin{matrix} {\tilde{λ}}_{Z, M - p + 1} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} {\tilde{λ}}_{Z, M} \end{matrix}$ 的预期值

$\begin{matrix} E ({\tilde{λ}}_{Z, M - p + 1} - {\tilde{λ}}_{Z, M}) = O (σ^{2} / \sqrt[]{N}), (15) \end{matrix}$

因此实现该假设的必要条件是

$\begin{matrix} {\tilde{λ}}_{Z, M - p + 1} - {\tilde{λ}}_{Z, M} < T σ^{2} / \sqrt[]{N}, (16) \end{matrix}$

式中T=49。

得到噪声方差的估计值 $\begin{matrix} σ_{est}^{2} \end{matrix}$ 后,用(16)式对其进行检查,看其是否满足假设1:如果(16)式成立,则 $\begin{matrix} σ_{est}^{2} \end{matrix}$ 为噪声方差估计值;否则,表明该估计值不满足假设1。尝试采用一个噪声方差小的信号作噪声估计,然后用(16)式检查,依次进行迭代,直至得到噪声估计值。

3.2 其他噪声估计算法

为了验证PCA噪声估计的优势,与其他5种噪声估计算法进行对比。1) 峰度模型^[16]。假设对于不含噪信号,其峰度边际带通滤波器的分布应当是一个常数。在该假设下,噪声标准差可以通过峰度模型来估计。2) 局部标准差分布模式^[23]。利用信号局部标准差的分布模式来估计噪声标准差。3) 局部标准差中值^[23]。利用信号局部标准差的中值来估计噪声标准差。4) 局部标准差最小值^[23]。利用信号局部标准差的最小值来估计噪声标准差。5) 局部标准差中位数绝对偏差^[23]。利用信号局部标准差的中位数的绝对值来估计噪声标准差。

其中:第一种算法与BM4D算法直接结合(记为Kurtosis+BM4D)对含噪三维地震信号去噪;后四种算法原本是针对二维信号进行噪声估计,所以首先将含噪三维地震信号切片,对每一片用噪声估计算法估计噪声,然后对所有切片得到的噪声估计值加权平均,从而获得最终噪声估计,最后结合BM4D对噪声去噪。后四种算法分别记为Mode+BM4D、Median+BM4D、Min+BM4D和Mad+BM4D。

4 实验结果与分析

为了验证本文算法的去噪效果,将其用于两种实际三维地震信号去噪,并与经典小波滤波(dwt)^[24]和其他5种噪声估计算法对比。

4.1 实际采集三维地震信号1噪声估计及去噪

图2(a)为实际三维地震信号1,共200×200=40000道,每道含200个采样点,其幅值被归一化至[0,1]。现给三维地震信号添加均值为0、噪声标准差分别为1、5、10、15的加性高斯白噪声后去噪。去噪结果如图2所示,去噪性能对比列于表1。

图 2. 结合不同噪声估计的BM4D实际三维地震信号1去噪结果对比。(a)原始信号;(b) 5%噪声;(c) PCA+BM4D;(d) Kurtosis+BM4D;(e) Mode+BM4D;(f) Median+BM4D;(g) Min+BM4D;(h) Mad+BM4D;(i) dwt

Fig. 2. Comparison of noise reduction results of 3D seismic signal 1 acquired by BM4D in combination with different noise estimates. (a) Original signal; (b) 5% noise; (c) PCA+BM4D; (d) Kurtosis+BM4D; (e) Mode+BM4D; (f) Median+BM4D; (g) Min+BM4D; (h) Mad+BM4D; (i) dwt

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表 1. 结合不同噪声估计的BM4D实际三维地震信号去噪性能对比

Table 1. Comparison of 3D seismic signal denoising performance of actual acquisition of BM4D with different noise estimates

σ	Algorithm	Noise estimation			Denoising
σ	Algorithm	σ_est	σ_est-σ	$\begin{matrix} \|σ_{est} - σ\| \end{matrix}$	t	SNR /dB	RMSE
	PCA+BM4D	1.0038	0.0038	0.0038	0.4836	38.3274	0.0073
	Kurtosis+BM4D	0.9504	-0.0495	0.0495	18.5017	38.3550	0.0073
	Mode+BM4D	3.5383	2.5383	2.5383	1.9188	32.2805	0.0146
1	Median+BM4D	4.8267	3.8267	3.8267	2.2932	31.3170	0.0163
	Min+BM4D	0.7841	-0.2159	0.2159	0.8736	37.9256	0.0076
	Mad+BM4D	5.1696	4.1696	4.1696	2.7768	31.1280	0.0167
	dwt	-	-	-	-	33.8184	0.0123
	PCA+BM4D	4.9785	-0.0215	0.0215	0.6864	30.7298	0.0175
	Kurtosis+BM4D	6.0958	1.0958	1.0958	18.1585	30.1972	0.0186
	Mode+BM4D	11.1826	6.1826	6.1826	2.5740	28.8854	0.0216
5	Median+BM4D	12.6840	7.6840	7.6840	1.8720	28.6721	0.0222
	Min+BM4D	2.4576	-2.5424	2.5424	0.9984	24.0972	0.0375
	Mad+BM4D	13.9098	8.9098	8.9098	2.3556	28.5197	0.0226
	dwt	-	-	-	-	25.8890	0.0305
	PCA+BM4D	9.9201	-0.0789	0.0789	0.7956	28.3008	0.0231
	Kurtosis+BM4D	11.2075	1.2075	1.2075	17.7997	28.1078	0.0237
	Mode+BM4D	21.3790	11.3790	11.3790	1.9656	26.9655	0.0270
10	Median+BM4D	23.8698	13.8698	13.8698	2.2308	26.7896	0.0275
	Min+BM4D	4.7964	-5.2036	5.2036	0.9516	18.3838	0.0724
	Mad+BM4D	26.1886	16.1886	16.1886	2.3400	26.6363	0.0280
	dwt	-	-	-	-	23.2051	0.0497
	PCA+BM4D	14.8590	-0.1410	0.1410	0.4368	26.8445	0.0274
	Kurtosis+BM4D	16.0695	1.0695	1.0695	18.1273	26.7692	0.0276
	Mode+BM4D	31.4291	16.4291	16.4291	2.2464	25.6033	0.0316
15	Median+BM4D	35.2793	20.2793	20.2793	2.3244	25.4018	0.0323
	Min+BM4D	7.1561	-7.8439	7.8439	0.8892	15.0005	0.1070
	Mad+BM4D	38.7293	23.7293	23.7293	2.1582	25.2345	0.0329
	dwt	-	-	-	-	21.6546	0.0497

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表1中,t为噪声估计时间,SNR为信噪比。对比6种算法(表1)可知:在噪声估计绝对偏差上,PCA+BM4D最小,Median+BM4D和Mad+BM4D最大;在噪声估计时间上,PCA+BM4D最短,Kurtosis+BM4D最长。PCA+BM4D和Kurtosis+BM4D去噪后的SNR和RMSE值接近,相较其他4种算法有明显优势。与小波滤波相比,本文算法去噪后的SNR和RMSE有明显优势。综上,本文算法的性能是所有算法中最优的。

4.2 实际采集的三维地震信号2噪声估计及去噪

图3(a)为三维实际地震信号2,共300×300=90000道,每道含100个采样点。仍然给三维地震信号添加均值为0,噪声标准差分别为1、5、10、15的加性高斯白噪声后去噪。去噪结果如图3所示,图4为各算法的去噪性能随噪声标准差变化曲线。

分析图4可得出与表1同样的结论,即PCA+BM4D的性能在所有算法中最优。

图 3. 结合不同噪声估计的BM4D实际三维地震信号2去噪结果对比。(a)原始信号;(b) 5%噪声;(c) PCA+BM4D;(d) Kurtosis+BM4D;(e) Mode+BM4D;(f) Median+BM4D;(g) Min+BM4D;(h) Mad+BM4D

Fig. 3. Comparison of noise reduction results of 3D seismic signal 2 acquired by BM4D in combination with different noise estimates. (a) Original signal; (b) 5% noise; (c) PCA+BM4D; (d) Kurtosis+BM4D; (e) Mode+BM4D; (f) Median+BM4D; (g) Min+BM4D; (h) Mad+BM4D

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图 4. 结合BM4D的6种算法的去噪性能随噪声标准差变化曲线。(a)噪声估计绝对误差;(b)噪声估计时间;(c)去噪后信噪比;(d)去噪后均方根误差

Fig. 4. Denoising performance curves of six algorithms (combined with BM4D) with noise standard deviation. (a) Absolute error of noise estimation; (b) noise estimation time; (c) SNR after denoising; (d) RMSE after denoising

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5 结论

提出结合PCA的BM4D三维地震信号去噪算法,通过实际地震信号去噪实验验证算法的有效性,并得到如下结论。

1) BM4D对噪声水平的预估值较敏感。当噪声标准差的偏离度较小时,对BM4D的去噪效果影响不大;偏离度较大时,BM4D对负向偏离更敏感,而对正向偏离有一定的容忍度。

2) 将PCA噪声估计与BM4D相结合进行去噪是可行的。通过将PCA与BM4D结合,再对两个三维地震信号去噪发现,PCA估计的噪声标准差偏离度小,运行时间短,结合后的去噪信噪比和均方根误差有明显优势。

3) PCA与BM4D的结合算法在文中所列6种算法中性能是最优的,同时与经典小波滤波相比有很大的优越性。主要体现在:在噪声估计绝对偏差方面,PCA+BM4D最好,Median+BM4D和Mad+BM4D最大;在噪声估计时间上,PCA+BM4D最短,而Kurtosis+BM4D最长。从去噪结果看,PCA+BM4D和Kurtosis+BM4D去噪效果接近,明显优于其他4种算法。

参考文献

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2.3 BM4D算法对输入噪声标准差的敏感度分析

4.1 实际采集三维地震信号1噪声估计及去噪

4.2 实际采集的三维地震信号2噪声估计及去噪

5 结论

张欢, 池越, 周亚同, 任婷婷. 结合主成分分析的四维块匹配协同滤波三维地震信号去噪[J]. 激光与光电子学进展, 2018, 55(4): 041007. Huan Zhang, Yue Chi, Yatong Zhou, Tingting Ren. Three Dimensional Seismic Signal Denoising Based on Four-Dimensional Block Matching Cooperative Filtering Combined with Principle Component Analysis[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2018, 55(4): 041007.

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1 引言

2 BM4D算法原理及其优缺点分析

2.1 三维地震信号去噪

2.2 BM4D算法基本原理

2.3 BM4D算法对输入噪声标准差的敏感度分析

图 1. 噪声标准差在不同偏离度时BM4D算法的去噪效果曲线图

Fig. 1. Noise reduction curve of BM4D algorithm for different noise standard deviations

3 噪声估计原理

3.1 基于PCA的噪声估计原理

3.2 其他噪声估计算法

4 实验结果与分析

4.1 实际采集三维地震信号1噪声估计及去噪

图 2. 结合不同噪声估计的BM4D实际三维地震信号1去噪结果对比。(a)原始信号;(b) 5%噪声;(c) PCA+BM4D;(d) Kurtosis+BM4D;(e) Mode+BM4D;(f) Median+BM4D;(g) Min+BM4D;(h) Mad+BM4D;(i) dwt

Fig. 2. Comparison of noise reduction results of 3D seismic signal 1 acquired by BM4D in combination with different noise estimates. (a) Original signal; (b) 5% noise; (c) PCA+BM4D; (d) Kurtosis+BM4D; (e) Mode+BM4D; (f) Median+BM4D; (g) Min+BM4D; (h) Mad+BM4D; (i) dwt

表 1. 结合不同噪声估计的BM4D实际三维地震信号去噪性能对比

Table 1. Comparison of 3D seismic signal denoising performance of actual acquisition of BM4D with different noise estimates

4.2 实际采集的三维地震信号2噪声估计及去噪

图 3. 结合不同噪声估计的BM4D实际三维地震信号2去噪结果对比。(a)原始信号;(b) 5%噪声;(c) PCA+BM4D;(d) Kurtosis+BM4D;(e) Mode+BM4D;(f) Median+BM4D;(g) Min+BM4D;(h) Mad+BM4D

Fig. 3. Comparison of noise reduction results of 3D seismic signal 2 acquired by BM4D in combination with different noise estimates. (a) Original signal; (b) 5% noise; (c) PCA+BM4D; (d) Kurtosis+BM4D; (e) Mode+BM4D; (f) Median+BM4D; (g) Min+BM4D; (h) Mad+BM4D

图 4. 结合BM4D的6种算法的去噪性能随噪声标准差变化曲线。(a)噪声估计绝对误差;(b)噪声估计时间;(c)去噪后信噪比;(d)去噪后均方根误差

Fig. 4. Denoising performance curves of six algorithms (combined with BM4D) with noise standard deviation. (a) Absolute error of noise estimation; (b) noise estimation time; (c) SNR after denoising; (d) RMSE after denoising

5 结论

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1 引言

2 BM4D算法原理及其优缺点分析

2.1 三维地震信号去噪

2.2 BM4D算法基本原理

2.3 BM4D算法对输入噪声标准差的敏感度分析

图 1. 噪声标准差在不同偏离度时BM4D算法的去噪效果曲线图

Fig. 1. Noise reduction curve of BM4D algorithm for different noise standard deviations

3 噪声估计原理

3.1 基于PCA的噪声估计原理

3.2 其他噪声估计算法

4 实验结果与分析

4.1 实际采集三维地震信号1噪声估计及去噪

图 2. 结合不同噪声估计的BM4D实际三维地震信号1去噪结果对比。(a)原始信号;(b) 5%噪声;(c) PCA+BM4D;(d) Kurtosis+BM4D;(e) Mode+BM4D;(f) Median+BM4D;(g) Min+BM4D;(h) Mad+BM4D;(i) dwt

Fig. 2. Comparison of noise reduction results of 3D seismic signal 1 acquired by BM4D in combination with different noise estimates. (a) Original signal; (b) 5% noise; (c) PCA+BM4D; (d) Kurtosis+BM4D; (e) Mode+BM4D; (f) Median+BM4D; (g) Min+BM4D; (h) Mad+BM4D; (i) dwt

表 1. 结合不同噪声估计的BM4D实际三维地震信号去噪性能对比

Table 1. Comparison of 3D seismic signal denoising performance of actual acquisition of BM4D with different noise estimates

4.2 实际采集的三维地震信号2噪声估计及去噪

图 3. 结合不同噪声估计的BM4D实际三维地震信号2去噪结果对比。(a)原始信号;(b) 5%噪声;(c) PCA+BM4D;(d) Kurtosis+BM4D;(e) Mode+BM4D;(f) Median+BM4D;(g) Min+BM4D;(h) Mad+BM4D

Fig. 3. Comparison of noise reduction results of 3D seismic signal 2 acquired by BM4D in combination with different noise estimates. (a) Original signal; (b) 5% noise; (c) PCA+BM4D; (d) Kurtosis+BM4D; (e) Mode+BM4D; (f) Median+BM4D; (g) Min+BM4D; (h) Mad+BM4D

图 4. 结合BM4D的6种算法的去噪性能随噪声标准差变化曲线。(a)噪声估计绝对误差;(b)噪声估计时间;(c)去噪后信噪比;(d)去噪后均方根误差

Fig. 4. Denoising performance curves of six algorithms (combined with BM4D) with noise standard deviation. (a) Absolute error of noise estimation; (b) noise estimation time; (c) SNR after denoising; (d) RMSE after denoising

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