结合主成分分析的四维块匹配协同滤波三维地震信号去噪 下载: 1162次
1 引言
地震信号在采集时会混入噪声,去除噪声对提高地震信号分辨率和信噪比至关重要。目前,已有很多地震信号去噪算法,其中,三维地震信号去噪算法日益受到重视。1998年,苏贵士等[1]提出三维
很多信号去噪算法都需要预估噪声方差或者标准差作为算法输入参数,因而,去噪算法的性能在很大程度上取决于噪声估计的准确性[14]。噪声估计是当前的一个热点研究领域:文献[ 15]通过度量位平面随机性来计算噪声方差;Zoran等[16]利用边缘带通滤波器建立一个峰度模型评估噪声方差;利用贝叶斯收缩算法分析噪声方差范围内残差自相关来寻找真实噪声方差[17];Pyatykh等[18]提出主成分分析(PCA)方法,通过计算信号协方差矩阵的最小特征值来估计噪声方差。此外,还有噪声局部估计算法等[19-20]。
四维块匹配协同滤波(BM4D)是一种优秀的去噪算法,能较好地保留信号细节,较少引入假象,于2017年被尝试用于地震信号去噪[21]。该算法通过相似数据块匹配分组形成多维矩阵,利用更高一维的滤波来处理每组相似数据块,能有效利用信号空间域的冗余信息。但是该算法在去噪时也需要预知噪声标准差。本文提出一种结合PCA的BM4D地震信号去噪算法,既能达到很好的去噪效果,又规避了BM4D的局限。对人工合成地震信号和实际地震信号的去噪实验结果表明,本文算法在噪声估计时间和噪声估计绝对偏差两方面均具优势。
2 BM4D算法原理及其优缺点分析
2.1 三维地震信号去噪
三维地震信号噪声模型为
式中
2.2 BM4D算法基本原理
BM4D算法有两个阶段:硬阈值阶段和维纳滤波阶段。每个阶段包含三个步骤:分组,协同滤波,聚合[22]。
1) 硬阈值阶段。令
式中‖·
第一步:分组。若基于(2)式的数据块与提取的
然后,构建四维相似组
第二步:协同滤波。这个过程中用四维变换
每个
第三步:聚合。通过对得到的不同估计值进行自适应加权平均来得到最终估计值
式中
式中
2) 维纳滤波阶段。
第一步:分组。由于
这一过程得到两个相似组,即从含噪地震数据
第二步:协同滤波。经验维纳滤波系数为
最终估计值为
式中
第三步:聚合。类似于(6)式,最终的估计
2.3 BM4D算法对输入噪声标准差的敏感度分析
由于BM4D算法在去噪时需要预知信号的噪声标准差,因此先预估噪声标准差,再应用BM4D去噪。噪声标准差估计准确与否对BM4D去噪效果有较大影响。为了进一步分析BM4D算法对输入噪声标准差的敏感程度,对给定地震信号分别添加噪声标准差为5、8、10、12、15的加性高斯白噪声,然后对比分析噪声标准差的正向偏离度和负向偏离度对BM4D去噪效果的影响。设原始地震信号中加入的噪声标准差为
某三维实际地震信号共200×200=40000道,每道含200个采样点,其幅值被归一化至[0,1]。
图 1. 噪声标准差在不同偏离度时BM4D算法的去噪效果曲线图
Fig. 1. Noise reduction curve of BM4D algorithm for different noise standard deviations
3 噪声估计原理
3.1 基于PCA的噪声估计原理
和前述假设一致,
信号
令
式中
若采用PCA对地震信号进行噪声估计,选取的原始地震信号
假设1:
当这个假设成立时,随机向量
对所有的
考虑总体成分时,cov(
即
因此实现该假设的必要条件是
式中
得到噪声方差的估计值
3.2 其他噪声估计算法
为了验证PCA噪声估计的优势,与其他5种噪声估计算法进行对比。1) 峰度模型[16]。假设对于不含噪信号,其峰度边际带通滤波器的分布应当是一个常数。在该假设下,噪声标准差可以通过峰度模型来估计。2) 局部标准差分布模式[23]。利用信号局部标准差的分布模式来估计噪声标准差。3) 局部标准差中值[23]。利用信号局部标准差的中值来估计噪声标准差。4) 局部标准差最小值[23]。利用信号局部标准差的最小值来估计噪声标准差。5) 局部标准差中位数绝对偏差[23]。利用信号局部标准差的中位数的绝对值来估计噪声标准差。
其中:第一种算法与BM4D算法直接结合(记为Kurtosis+BM4D)对含噪三维地震信号去噪;后四种算法原本是针对二维信号进行噪声估计,所以首先将含噪三维地震信号切片,对每一片用噪声估计算法估计噪声,然后对所有切片得到的噪声估计值加权平均,从而获得最终噪声估计,最后结合BM4D对噪声去噪。后四种算法分别记为Mode+BM4D、Median+BM4D、Min+BM4D和Mad+BM4D。
4 实验结果与分析
为了验证本文算法的去噪效果,将其用于两种实际三维地震信号去噪,并与经典小波滤波(dwt)[24]和其他5种噪声估计算法对比。
4.1 实际采集三维地震信号1噪声估计及去噪
图 2. 结合不同噪声估计的BM4D实际三维地震信号1去噪结果对比。(a)原始信号;(b) 5%噪声;(c) PCA+BM4D;(d) Kurtosis+BM4D;(e) Mode+BM4D;(f) Median+BM4D;(g) Min+BM4D;(h) Mad+BM4D;(i) dwt
Fig. 2. Comparison of noise reduction results of 3D seismic signal 1 acquired by BM4D in combination with different noise estimates. (a) Original signal; (b) 5% noise; (c) PCA+BM4D; (d) Kurtosis+BM4D; (e) Mode+BM4D; (f) Median+BM4D; (g) Min+BM4D; (h) Mad+BM4D; (i) dwt
表 1. 结合不同噪声估计的BM4D实际三维地震信号去噪性能对比
Table 1. Comparison of 3D seismic signal denoising performance of actual acquisition of BM4D with different noise estimates
|
4.2 实际采集的三维地震信号2噪声估计及去噪
分析
图 3. 结合不同噪声估计的BM4D实际三维地震信号2去噪结果对比。(a)原始信号;(b) 5%噪声;(c) PCA+BM4D;(d) Kurtosis+BM4D;(e) Mode+BM4D;(f) Median+BM4D;(g) Min+BM4D;(h) Mad+BM4D
Fig. 3. Comparison of noise reduction results of 3D seismic signal 2 acquired by BM4D in combination with different noise estimates. (a) Original signal; (b) 5% noise; (c) PCA+BM4D; (d) Kurtosis+BM4D; (e) Mode+BM4D; (f) Median+BM4D; (g) Min+BM4D; (h) Mad+BM4D
图 4. 结合BM4D的6种算法的去噪性能随噪声标准差变化曲线。(a)噪声估计绝对误差;(b)噪声估计时间;(c)去噪后信噪比;(d)去噪后均方根误差
Fig. 4. Denoising performance curves of six algorithms (combined with BM4D) with noise standard deviation. (a) Absolute error of noise estimation; (b) noise estimation time; (c) SNR after denoising; (d) RMSE after denoising
5 结论
提出结合PCA的BM4D三维地震信号去噪算法,通过实际地震信号去噪实验验证算法的有效性,并得到如下结论。
1) BM4D对噪声水平的预估值较敏感。当噪声标准差的偏离度较小时,对BM4D的去噪效果影响不大;偏离度较大时,BM4D对负向偏离更敏感,而对正向偏离有一定的容忍度。
2) 将PCA噪声估计与BM4D相结合进行去噪是可行的。通过将PCA与BM4D结合,再对两个三维地震信号去噪发现,PCA估计的噪声标准差偏离度小,运行时间短,结合后的去噪信噪比和均方根误差有明显优势。
3) PCA与BM4D的结合算法在文中所列6种算法中性能是最优的,同时与经典小波滤波相比有很大的优越性。主要体现在:在噪声估计绝对偏差方面,PCA+BM4D最好,Median+BM4D和Mad+BM4D最大;在噪声估计时间上,PCA+BM4D最短,而Kurtosis+BM4D最长。从去噪结果看,PCA+BM4D和Kurtosis+BM4D去噪效果接近,明显优于其他4种算法。
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