1 引言

由光学检测可知,光波的频率、振幅、相位能够传递信息,其偏振态也可以传递信息。相位所传递的信息包含在干涉条纹的条纹间距和几何形状中;光强度和偏振态所传递的信息则包含在干涉条纹的对比度之中^[1-2]。在干涉测量技术中,干涉条纹对比度对测量精度的影响至关重要,它不仅和光源的单色性、发生干涉的两光束的振幅比、光源尺寸有关,还和相干光的偏振特性有关^[3-5]。

早在20世纪80年代就有学者就偏振态对条纹对比度的影响进行探讨。1988年,Kersey等^[6]将任意偏振态的偏振光输入到干涉仪,并发现通过控制输入偏振态总是可以获得最佳条纹可见性。1993年,长春理工大学的孙柏忠^[7]设计了不同偏振态光干涉的物理模型,并推导出偏振光与偏振光干涉、部分偏振光与部分偏振光干涉、偏振光与部分偏振光干涉的强度公式及干涉条纹对比度公式。2004年,山东大学的蔡履中^[8]分析了线线、圆圆及线圆偏振态组合所产生的干涉图样的对比度,研究结果表明,圆圆及线圆的干涉组合相比于单纯使用线偏振光可获得更大的条纹对比度。2006年,武汉军械士官学院李东等^[9]利用示波器观测输入光偏振态对干涉仪输出光强波形的影响,验证输入光偏振态对条纹可见度存在影响。

这些研究表明偏振态对干涉条纹对比度有影响,但目前还没有人对其进行过系统性的研究。这些研究只探究了两个不同偏振态的光相互干涉的情况,而没有探究不同偏振态光的两个偏振分量对条纹对比度的影响,或只指出偏振态对条纹对比度存在影响而并未探究具体是如何影响的,因此,有必要就不同偏振态光对干涉条纹对比度影响进行系统性研究。本文基于迈克耳孙干涉仪原理,设计不同偏振态两偏振分量相互干涉的实验。同时,为快速计算条纹对比度,基于Matlab设计了一种计算干涉条纹对比度的方法,最后通过分析实验数据获取不同偏振态光的两个偏振分量和干涉条纹对比度间的关系。

2 基本原理

干涉条纹对比度即干涉条纹光强的最大值I_max和最小值I_min之差与最大值和最小值之和的比值^[10-11],即

K=Imax-IminImax+Imin=2A1A2A12+A22,(1)

式中,K表示干涉条纹对比度,A₁、A₂表示两光波的振幅大小。

对于偏振光的干涉,线偏振光和椭圆偏振光都可用两个振动方向相互垂直、相位差满足一定关系的电矢量来表示,线偏振光在两个垂直方向上的电矢量相位差为π/2的偶数倍,椭圆偏振光在两个垂直方向上的电矢量相位差为π/2的奇数倍。

线偏振光可由一束自然光经检偏器,再经一个1/2波片来获得,转动波片快轴可使线偏振光的振幅大小不变,振动方向发生改变。现假设光线传播方向为z轴正方向,平行于波片、偏振片并竖直向上的方向为x轴正方向,并使起偏器的起偏角度为x轴正方向,这样就会产生振动方向为x轴正方向的线偏振光。假设在起偏器后摆放的1/2波片的快轴方向与x轴的夹角为α/2,则线偏振光经过起偏器后振动方向与x轴夹角变为α,一束自然光经起偏器和1/2波片后的示意图如图1所示。

图 1. 入射光经起偏器和1/2波片后振动方向改变

Fig. 1. Vibration direction changes of incident light after passing through polarizer and 1/2 wave plate

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再在1/2波片后放置一个1/4波片,则线偏振光会变为椭圆偏振光。现假设1/4波片的慢轴方向沿x轴,则线偏振光经过该1/4波片后,在x和y方向的振幅大小无改变,相位差发生了变化,慢轴方向的电矢量相位增加了π/2。线偏振光在经过1/4波片后的示意图如图2所示。

图 2. 线偏振光经1/4波片后变为椭圆偏振光

Fig. 2. Linearly polarized light becomes elliptically polarized light after passing through 1/4 wave plate

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在偏振光后面放置一个检偏器,则偏振光的两个相互垂直的电矢量就能发生干涉。假设检偏器的检偏方向与y轴夹角为β,则不管是线偏振光干涉还是椭圆偏振光干涉,其条纹对比度K可表示为

K=2cosαsinβ·sinαcosβ(cosαsinβ)2+(sinαcosβ)2。(2)

3 实验与分析

基于迈克耳孙干涉仪的原理提出实验方案,用以研究各种偏振态的偏振光干涉。在激光器前放置起偏器和波片来改变激光的偏振态,分别产生线偏振光及椭圆偏振光,并由采集到的干涉条纹图案,求出干涉条纹对比度。

3.1 实验装置

迈克耳孙干涉仪是一种典型的双光路干涉仪,这种干涉仪结构较简单,采用的光源是单色激光光源^[12]。将干涉仪中的普通分束器换成偏振分束器,则可将一束光分别反射和透射为S光和P光。利用偏振分束器可将偏振光中的两个相互垂直的电矢量分成两个光路,但是经全反镜反射后就不能再次通过偏振分束器。针对该问题,可让第一次通过偏振分束器的光经过两次1/4波片,这样就能再次通过偏振分束器,再让两束光通过一个检偏器便可在光屏上形成偏振干涉条纹。整个装置原理图如图3所示。

图 3. 实验装置原理图

Fig. 3. Schematic of experimental device

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由激光光源1发出的光束经扩束准直系统2后,再经过摆放在3处的起偏器和波片变为偏振光。该偏振光正入射偏振分束器4后分别被反射和透射为振动方向相互垂直的S光与P光。其中被反射的S光经过1/4波片5和全反镜7后发生反射,再经过1/4波片5后变为P光,然后经偏振分束器4透射;同样,第一次从偏振分束器4中透射的P光经过1/4波片6,再由全反镜8发生反射,反射后的光波再次通过1/4波片6后变为S光,然后由偏振分束器4反射。此时被反射的S光和被透射的P光经过检偏器9后,两光束具有相同的振动方向且频率一致、相位差恒定,因此可在接收面上产生干涉条纹。

假设平行于波片或偏振片并垂直于纸面向上的方向为每个波片或偏振片的x正方向,光线传播方向为z正方向。因此1/4波片5的放置是以慢轴与x轴夹角为45°放置,波片6以快轴与x轴夹角为45°(以第一次入射方向为z轴)放置。

3.2 实验方案

为探究不同偏振态光的两个偏振分量大小对条纹对比度的影响,设计3组实验。

第1组为探究非偏振光经偏振分束器产生的两偏振光干涉对条纹对比度的影响。实验时,在3处不放置起偏器与波片,转动检偏器9的检偏方向分别与x轴夹角成5°、10°、15°、…、85°,用CCD将干涉图采集到计算机中。

第2组为探究不同偏振态的线偏振光的两偏振分量对条纹对比度的影响。实验时,首先在3处放置一个起偏器,起偏角度为x轴正方向,这样便可获得振动方向沿x轴正方向的线偏振光,再在起偏器后放置一个1/2波片,转动1/2波片的快轴分别与x轴夹角成5°、10°、15°、20°、…、85°,这样以每次5°的变化来改变线偏振光的振动方向,但不会改变振幅大小。每改变一次振动方向,相应地转动检偏器9的检偏方向分别与x轴夹角成5°、10°、15°、…、85°,用CCD将干涉图采集到计算机中。

第3组为探究不同偏振态的椭圆偏振光的两偏振分量对条纹对比度的影响。实验时,首先在3处放置一个起偏器,起偏角度为x轴正方向,这样便可获得振动方向沿x正方向的线偏振光,再在起偏器后放置一个1/2波片,转动1/2波片的快轴分别与x轴夹角成5°、10°、15°、20°、…、85°,这样以每次5°的变化来改变线偏振光的振动方向而不会改变振幅大小。然后再在1/2波片后放置一个1/4波片,使其慢轴沿x轴方向,这样便可获得不同椭圆度的椭圆偏振光。每改变一次1/2波片快轴方向,相应地转动检偏器9的检偏方向分别与x轴夹角成5°、10°、15°、…、85°,用CCD将干涉图采集到计算机中。

假设光源发出的光经过起偏器后的电矢量的振幅大小为E₀,1/2波片快轴与x轴夹角为α/2,则经偏振分束器4反射的S光的振幅大小为E₀·cosα,经偏振分束器透射的P光的振幅大小为E₀·sinα,设检偏方向与x轴夹角为β时,则由(2)式可计算出实验条件下干涉条纹对比度的理论值。

3.3 图像处理

当给出一幅干涉图时,无法直接利用(2)式求出干涉条纹对比度。因此设计了一种可快速计算条纹对比度的方法。该方法分为两个过程,首先是定位条纹区域,然后再求出条纹对比度。

定位步骤为:首先对条纹图进行高斯滤波;然后进行边缘检测并二值化;再对二值图像进行形态学处理,使用闭运算,先膨胀后腐蚀,以平滑干涉图的边界填充干涉图内细小的空洞。从处理后的二值图的第一行像素起,若某一行像素灰度和为0,则该行像素不包含采集到的干涉条纹;若某一行像素灰度值和大于0,则这一行像素包含有采集到的条纹。取灰度值大于10为有效行,找出每一个有效行的第一个灰度值为1的点和最后一个灰度值为1的点,这样就能定位出条纹所在区域的像素点坐标。实验所得条纹图中3个不同对比度的条纹图如图4(a)所示。由于干涉图边缘区域的光强较低、信噪比较差,该区域对比度较低,因此在对干涉图有效区域识别时需去掉边缘部分。其中条纹图的原图像、滤波后的图像、边缘检测图像及闭运算后的二值图分别如图4(b)~(e)所示。

图 4. 定位条纹区域过程

Fig. 4. Process of locating fringe regions

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找到条纹区域后,获取所有行像素灰度曲线图的波峰值和波谷值,图像某一行的灰度曲线图如图5(a)所示,取波峰均值和波谷均值分别代表干涉条纹的最大和最小光强。但在实际灰度曲线图中会出现多个波峰波谷,但这些波峰波谷不一定都表示条纹的最大或最小强度。针对该情况,可采用如下方法:由干涉图每行像素点的灰度曲线图可知,条纹间距在20个像素左右,取每20个像素里的最大波峰值和最小波谷值,分布如图5(b)所示,其中红色代表最大波峰所在区域,蓝色代表最小波谷所在区域。将取得的波峰均值表示干涉条纹的最大光强I_max,波谷均值表示干涉条纹的最小光强I_min,通过(1)式求出条纹对比度K。

图 5. 求条纹对比度过程

Fig. 5. Process of finding fringe contrast

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4 数据处理与分析

将非偏振光干涉的条纹对比度绘制成散点图,如图6所示。因激光器发出的光混合各种偏振态,也可能包含有自然光的成分,属于比较复杂的部分偏振光,经偏振分束器后的S光与P光的振幅大小也难以推算。但根据偏振光干涉的理论值与测得值曲线趋势符合的程度可知,非偏振光干涉的对比度在两个振幅分量大小一致时最大。由图6可看出,旋转检偏器角度会改变参与干涉的两光束的振幅比:只有当振幅比为1时,条纹对比度才最大;振幅比相差越大,条纹对比度越差,这与理论一致。

图 6. 非偏振光干涉的条纹对比度散点图

Fig. 6. Scatter plot of unpolarized light interference fringe contrast

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对于偏振光干涉,理论上只要当线偏振光的振动方向所表示的角度和椭圆偏振光的椭圆度所表示的角度相同,线偏振光干涉和椭圆偏振光干涉就有同样的条纹对比度,为方便描述,就可称为线偏振光和椭圆偏振光有同样的偏振态角度。而在该实验中,偏振光的偏振态角度由放置在激光器后面的1/2波片的装调位置决定,将每一个偏振态角度的偏振光干涉的条纹对比度分别绘制在一个图中,部分图如图7所示,其中三角形为(1)式计算的理论值,星形为线偏振光在各个检偏角度下的干涉条纹对比度,方形为椭圆偏振光在各个检偏角度下的对比度。由图7可看出,偏振光的曲线趋势符合理论值,当参与干涉的两个振幅分量比值为1时,条纹对比度最大。

由图6和7可知,非偏振光干涉的条纹对比度比偏振光干涉差。非偏振光干涉的对比度最大仅有0.7023,而偏振光干涉的条纹对比度最大将近0.8000。

对于线偏振光,由图7可知,不同振动方向的线偏振光发生干涉,只有当透过检偏器的振幅分量相同时,条纹对比度最好,这一点和理论相吻合。取不同振动方向的最佳条纹对比度发现,对比度还与线偏振光的振动方向有关。不同振动方向的最佳条纹对比度散点图如图8所示。图中横坐标表示1/2波片与x轴的夹角,即线偏振光的振动方向与x轴的夹角,当1/2波片与x轴的夹角为α/2时,线偏振光的振动方向与x轴夹角为α;纵坐标表示测得的线偏振光在各个偏振态下的最佳条纹对比度。由图8可知,线偏振光振动方向从与x轴夹角为0°到45°,条纹对比度递增;振动方向从45°到90°,对比度递减;振动方向90°到135°,对比度递增;振动方向135°到180°,对比度递减。总的来说,一束线偏振光的S、P分量越接近,参与干涉的两个振幅分量大小越接近,干涉条纹的对比度越好。实验测得的最佳条纹对比度在振动方向为140°时,其值为0.7762。

对于椭圆偏振光,由图7可知,不同椭圆度的椭圆偏振光发生干涉,当透过检偏器的两束光的振幅分量相同时,条纹对比度最好,这一点和理论相吻合。图9给出不同椭圆度的椭圆偏振光干涉的最佳条纹对比度散点图。由图7~9对比可发现,椭圆偏振光干涉的条纹对比度总体比线偏振光干涉要好,特别是在参与干涉的两个振幅分量相差较大时。线偏振光干涉时,条纹对比度随线偏振光振动方向的改变而改变,且变化较大;而椭圆偏振光的干涉,对比度随椭圆度的变化相对来说不明显,在各个椭圆度下均能获得条纹对比度相对较好的干涉条纹,除去偏振态角度为90°的情况,因为此情况下两光矢量振动方向相互垂直,无法发生干涉。实验测得的最佳条纹对比度在椭圆度为70°时,为0.7967。(椭圆度0°到90°属于左旋椭圆偏振光,椭圆度90°到180°属于右旋椭圆偏振光)。

图 7. 不同偏振态下干涉条纹对比度的测得值和理论值的曲线图

Fig. 7. Curves of measured and theoretical values of interference fringe contrast at different polarization states

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图 8. 不同振动方向的最佳条纹对比度散点图

Fig. 8. Scatter plot of best fringe contrast in different vibration directions

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图 9. 不同椭圆度的最佳条纹对比度散点图

Fig. 9. Scatter plot of best fringe contrast under different ellipticity

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综上,不管何种偏振态,当参与干涉的两光矢量的振幅大小相同时,在这一偏振态下所得的对比度最好。在参与干涉的两光矢量的振幅分量相同的情况下,偏振光干涉的条纹对比度优于非偏振光干涉;线偏振光干涉与椭圆偏振光干涉比较,在偏振光的S、P分量相差不大时,线偏振光的条纹对比度和椭圆偏振光的条纹对比度都较好,且椭圆偏振光干涉条纹对比度稍优于线偏振光;在偏振光的S、P分量相差较大时,椭圆偏振光的条纹对比度明显优于线偏振光。

5 结论

基于迈克耳孙干涉仪的原理搭建不同偏振态光的两偏振分量相干涉的实验装置。为快速计算条纹图像的对比度,设计一种基于matlab的干涉条纹对比度计算方法。通过分析实验数据获取不同偏振态光的两偏振分量和干涉条纹对比度间的关系,发现偏振光干涉的条纹对比度优于非偏振光干涉;椭圆偏振光干涉的对比度优于线偏振光干涉,在偏振光的S、P分量相差不大时,线偏振光的条纹对比度和椭圆偏振光都较好,且椭圆偏振光干涉的条纹对比稍优于线偏振光;在偏振光的S、P分量相差较大时,椭圆偏振光的条纹对比度明显优于线偏振光。该研究成果可运用于干涉仪器或干涉实验中,通过在光源处引入偏振调制来获得对比度高的干涉条纹图像,以此提高测量精度。